压缩感知技术下的图像感知质量后向增强方法

沙特国王大学学报BTGP：使用回溯贪婪追踪算法A.N. Omaraa，Nouf Saeed Alotaibiba埃及开罗电子研究所计算机和系统系b沙特阿拉伯沙格拉大学计算机科学系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2022年12月17日收到2023年4月3日修订2023年4月3日接受2023年4月13日在线提供保留字：正交匹配追踪压缩感知SSIM前向表示后向消除后向跟踪阶段图像增强A B S T R A C T近年来，压缩感知技术被应用于图像表示中，它表现出很强的用少量基（原子）系数表示图像的能力这种表示是一种有损技术，因此，许多努力被应用于通过根据基于SIM的标准重新计算这些系数来增强这种类型的图像建模的感知水平。所有这些努力都朝着表示的前进方向工作，但原子的选择标准仍然是基于MSE的。因此，在本文中，我们提出了一种后向增强技术，其选择标准是一个基于SIM。在CVG-UGR、USC-SIPI、Linnaeus5等不同数据集上进行了全面的数值模拟，并将结果与几种算法进行了比较通过这些模拟得到的结果已经证明，所提出的方法是能够提高前向贪婪追求阶段的感知质量水平，通过选择具有良好的感知效果的原子，并删除不必要的原子，可能会扭曲的图像感知，而不是增强它。版权所有2023作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍随着时间的推移，已经开发了许多图像表示技术。这些技术可以分为六类，如Siddique等人（2019）所述，它们是基于形态学的，基于知识的，基于小波的，基于神经网络的，基于模糊逻辑的或基于 降 维 的 技 术 。 此 外 ， 线 性 表 示 方 法 被 广 泛 使 用 Natarajan（1995），Huang（2014）。压缩感知是这些线性方法中的一种，其中图像由称为原子的少数碱基表示，或者换句话说，图像被稀疏地表示。图像的这种稀疏表示对于包括图像重建、增强、去模糊、修补、图像重建、超分辨率、视觉跟踪、图像分类和图像分割的广泛应用是不可接受的解决方案（Starck等人，2010; Elad，2010）。*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： ahmed_omara@eri.sci.eg （ A.N.Omara ） ， n. su.edu.sa（N.S.Alotaibi）。沙特国王大学负责同行审查制作和主办：Elsevier稀疏表示的一个关键问题是它们没有质量意识，因为原子选择标准取决于像均方误差（MSE）这样的逐像素目标函数，它对图像质量不太敏感（Wang和Bovik，2009）。除此之外，这种类型的图像建模是一种有损技术，其中建模误差似乎是添加到原始图像的噪声。这些问题促使研究人员在提高图像稀疏建模性能方面做了更多的努力。在进一步讨论之前，除了强调不同的图像去噪技术之外，还有必要介绍影响图像表示的两大类噪声。噪声源：数字图像通常暴露于两种类型的噪声，即基于采集的噪声（ABN）和基于处理的噪声（PBN）。ABN是由于记录设备的固有物理限制（例如像素尺寸）而发生的随机噪声，其主要取决于半导体技术的另一方面，PBN是图像处理技术的直接结果，该图像处理技术可以使图像逐渐失真，例如稀疏建模。图像去噪技术：在文献中已经提出了几种图像去噪技术（Goyal等人，2020年）。根据去噪算法的类型，它们可以大致分类如下：空间域过滤：这一类别背后的主要思想是利用像素https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2023.04.0051319-1578/©2023作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.com●A.N. Omara和N.S. Alotaibi沙特国王大学学报2噪声非局部均值滤波器（NLM）（Shao等人， 2014）、改进的NLM（Goossens等人， 2008）和非迭代双边滤波器（Tomasi和Manduchi，1998）是空间滤波的示例。NLM构建图像的逐点估计。每个新像素被表示为其周围区域另一方面，非迭代双边滤波器通过非线性组合附近的图像值来平滑图像，同时保留边缘。此外，在这一类别中有许多类型，包括加权双边滤波器（WBF）（Chaudhury和Rithwik，2015）、鲁棒双边滤波器（RBF）（Chaudhury和Rithwik，2015）、联合双边滤波器（Hancheng等人，2009）和快速双边滤波器（Yang等人， 2009年）。变换域阈值：这类滤波背后的主要思想是修改图像的（空间）频率。在 这类滤波 中存在许 多解决方案 ，例如双 树复小波 变换（Kingsbury，1998）、脊波（Huang等人，2016）、Curvelet（Starck等人， 2002）、Ripplet（Jun等人，2010）、Contourlet（ Do 和 Vetterli ， 2005 ） 、 Directionlet （ Velisavljevic 等 人 ，2006）、贝叶斯最小二乘高斯尺度混合（BLS-GSM）（Sendur和Selesnick，2002）、块匹配3-D协同过滤（BM 3D）（Dabov等人， 2007年）。统计模型：这类滤波背后的基本概念是利用噪声的统计特性来增强图像。这类过滤有许多选项，包括双变量拉普拉斯分布。Yin等人（2011），Maximum a prosteriori（Rabbani等人，2009）、马尔可夫随机场（Rangarajan等人，1991）、多谱带条件随机场（MSB-CRF）（Zhong和Wang，2013）、Sylvester Lyapunov方程（Sanches等人， 2008）、基于鲁棒自适应方向提升的小波变换（RADL）（Wang等人， 2011年）。混合方法：当两个或多个过滤器组合在一起时为了促进增强过程，则新技术被称为混合。针对这类滤波提出了许多选项，包括双边滤波+短期傅立叶变换（Claude和Zwicker，2013）、双域图像去噪 （ Knaus 和 Zwicker ， 2015 ） 、 渐 进 图 像 去 噪 （ Knaus 和Zwicker，2014）、Perona-Malik-各向同性扩散（Wang等人，2018）、三元小波+空间域滤波（韩城等人，2009）、非局部平均值+偏导数方程（Zhang等人，2016）、BM 3D + Brushlet（Gan等 人 ， 2015 ） 、 非 局 部 总 变 差 （ NLTV ） + BM3D （ Bai ，2018）、总变差（TV）+ NLM（Sutour等人， 2014年）。稀疏表示方法：这些方法中的大多数依赖于在干净和有噪声的图像上训练的学习字典。当图像暴露于外部噪声源时，提出了许多选项，包括K-奇异值分解（Elad和Aharon，2006）、基于局部学习字典 的 基 于 卷 积 的 去 噪 （ K-LLD ） （ Chatterjee 和 Milanfar ，2009）、卷积稀疏表示（CSR）（Yang等人，基于补丁的局部最优维纳算法（Patch-based Locally Optimal Wiener，PLOW）。但是，当噪声由稀疏建模本身生成时，提出了其他方法，诸如受SSIM启发的OMP（iOMP）（Reynman等人，2012）、改良的iOMP（MiOMP）（Omara等人，2021）和近OMP（nOMP）（Omara等人， 2022年）。为了评估任何去噪技术的性能，有必要选择合适的距离度量，该距离度量应该能够测量处理后的图像与原始图像的相似程度。均方误差及其基于的度量（诸如峰值信噪比（PSNR）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和信噪比（SNR））是逐像素的测量并且适合于测量。逐像素操作，例如Chen et al. （2022年）。虽然这些指标是常用的，但它们在许多应用程序中表现不佳，并受到了广泛的批评。在Ndajah等人案中，（2010）中，作者列出了基于MSE的度量的缺点，包括这些度量忽略了图像依赖性，如纹理，排序，模式等，所有这些都会影响图像感知质量。图像的像素顺序传达关于视觉场景的结构的关键信息。不幸的是，基于MSE的指标没有考虑到这一点。误差信号和底层图像之间的相关性对感知图像失真有显著影响，但基于MSE的度量也忽略了这一点。它们也不考虑添加到图像中的误差信号的符号（因为使用了其平方）。另一方面，所得到的图像的视觉保真度由于MSE平等地对待所有图像，因此无法考虑图像保真度中的图像内容相关变化。除了基于MSE的度量之外，还有另一类考虑人类视觉系统（HVS）特性的距离度量（Pappas and Safranek，2000）。但是，在严格的测试条件下和各种图像失真环境中，基于HVS的度量难以使用，并且没有明显优于基于MSE的度量。随后，Wang和Bovik（2002）提出了结构相似性指数（SSIM）.在Wang的指数中，任何图像失真都被构造为三个元素的混合：对比度失真、亮度失真和相关性损失。虽然SSIM在理论上是指定的，并且没有明确使用人类视觉系统的模型，但对各种图像失真类型的测试表明，它的性能大大优于基于MSE的指标。本 研 究 的 主 要 目 标 是 提 供 一 种 新 的 方 法 称 为 回 溯 贪 婪 追 求（BTGP），旨在提高图像稀疏建模的性能。的根本目的是考虑到整个原子选择阶段的建模的感知效果。与先前提到的技术iOMP、MiOMP和nOMP不同，所建议的方法作为在前向建模阶段之后的独立后向阶段操作。在向后的步骤中，选择某些原子，而使用基于SSIM的标准排除其他原子。本文提出了一种新的基于OMP的贪婪追求的后向阶段，其中SSIM指数被用作主要的保真度度量，而不是MSE。利用大量不同数据集的图像验证了新的后向方法的有效性此外，我们与传统的和最近的方法进行了全面的比较。使用t检验方法检验所得结果的统计学显著性。本文的其余部分组织如下。详细的文献综述见第2节。第3节说明了所提出的方法。实验装置见第4节。实验在第5节中进行。最后，第6节给出了结论。符号：本文中使用的主要符号在表1中介绍。2. 文献综述2.1. 基于MSE的正向稀疏解作为一种识别基函数的稀疏线性组合以编码自然图像的技术，它首先在●●●●●●●A.N. Omara和N.S. Alotaibi沙特国王大学学报32BFB2KKKKKX42Fð Þ表1符号和缩写。卡片S是集合S的基数。kVk0是向量V的零范数，即V中非零元素的个数。只有u1和u3的线性组合，但u2比其他更接近X。因此，通过使用基于相关性的前向解选择，首先选择u2，然后分别选择u3和u1虽然X的所有特征只能用u1和u3来表示，没有办法去除在第一步选择的u2kVk2向量V的第二范数。作为结论，上述论点意味着，在某些情况下，向量的转置。k是稀疏水平，或者非零系数的数量。一个包含M个像素的图像块.是包含M个像素的图像块的第k稀疏正向表示。是包含M个像素的图像块的第k稀疏向后表示。一个字典元素（原子）.U2RM×N包含N个原子的字典。一个向量的N个系数.Ck2RN一个向量的N个系数，其中k个是非零的。e2RM是一般误差向量。ek 2 RM是在k次前向迭代之后获得的误差向量。ek2 RM是在k次向后迭代之后获得的误差向量。C=s=由正解选择的原子的s指数集前向解对于原子选择是不合适实践者经常采用所谓的逆向解决方案来处理这个问题。MSE在所有可用的后向解中用作应最小化的目标函数。此外，还根据职位将其分为两类相对于前向阶段的后向阶段（Omara等人，2016年）。第一种被称为“离散后向级（DBS）”，其中后向解是独立的，而第二种被称为“嵌入后向级（EBS）”，其中前向解和后向解都重叠。前向-后向追踪（Forward-Backward Pursuit，FBP）（Karahanoglu和Erdogan，2013）、迭代-FBP（Sun等人，2016）、混合双链-FBP（Zhu等人，2018）、自适应前向-后向OMP（Mourad等人，2016）和AFB（Aziz等人， 2022）是EBS的例子。另一方面，落后Cs由后向解选择的原子的sGreedy Pursuit（BGP）（Harikumar等人， （1998）向后转-S1nS2两个集合S1-S2的减法。SI=A;B=SSIM值，其中A和B分别是原始图像和失真图像。SIf通过前向解获得的SSIM值。图像子块i的局部SI所有图像子块的全局SI（平均值）。DIA数据独立原子。DDA数据相关原子。PSE成功增强的概率。Olshausen and Field（1996）和Olshausen and Field（1997）。信号的前向稀疏表示是一个正在发展的研究领域，旨在识别一组被称为“原子”的原型信号这些原子是一个大实体优化的OMP（Andrle等人， 2004年）是DBS的例子。大多数DBS解决方案都是基于每次向后迭代去除信号产生中最无效的原子，而EBS方法则依赖于向前选择一批原子，然后每次迭代消除最无效的原子2.3. 基于SSM的前向稀疏解与之前讨论的基于MSE的解决方案不同，Reynman等人（2012）提出了一种基于SSIM的稀疏解决方案，名为SSIM启发的OMP或iOMP。在数学上，发现在SSIM意义上，最佳稀疏向量具有通过基于MSE的解决方案获得的相同的Ck的方向（（2）但有不同的长度，这可以写为以下分数：叫做字典U2RMxN。此实体可用于表示通过一些原子的线性组合产生特定的信号XRM数学上，对于给定的信号X，我们需要找到U中合适的原子，使得b2¼Ck22个基于SSIM的路由器Ck22、基于MSE的ð3ÞX¼UC ke1其中Ck是包含k个非零系数的k其中bk是常数，并且在每次基于MSE的前向迭代之后应重新计算：q2。ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiΣffifficents用于线性组合，并且e是重构误差向量。通过求解l0范数，可以迭代地得到C_（？）k_（？）bk¼ -F2F24Bk-Akr2F22Bk-Ak最小化问题，k其中F2是一个常数，但是，Ak和Bk都是标量函数，取决于k个原子之间的内积，并且r2C¼argminkX- UCk2kkCk02其中k是拉格朗日乘数。先前的10个优化问题可以通过前向贪婪追踪（FGP）算法迭代地解决，如匹配追踪（MP）（Mallat和Zhang，1993）、正交匹配追踪（OMP）（Pati等人，1993）和正交最小二乘法（OLS）（Chen等人，1989年）。OMP通常表现出比MP优越得多的性能，然而，OMP在计算时间和存储要求方面都更昂贵。如等式1所示。（2）、项kX-UCk2简单地是MSE，并且它不是质量如Wang和Bovik中讨论的图像的SSIM指示器（2009年）。2.2. 基于MSE的向后稀疏解正如我们在早期工作中所讨论的那样（Omara等人，2016），for-ward解决方案永远不能纠正在早期步骤中犯下的错误。 作为说明，我们考虑图1中用最小二乘回归绘制的情况。可以看出，X可以表示为X是X的方差。在后来的工作中（Omara等人，2021年），我们讨论了iOMP的所有问题。综上所述，我们发现，在每次前向迭代之后，不能保证得到最佳SSIM值，因为Fig. 1.前向解决方案失败。BCA.N. Omara和N.S. Alotaibi沙特国王大学学报4222CFC.ΣC-KfFFFCF.ffiffiffiffiffiΣB2CCFBFCjCjBf....¼-2BB2根本无法与之相比因此，在Omara et al. （2021年），一个模-其中ekf是k之后的误差向量前向迭代，并且提出了iOMP的简化版本，其中考虑了f f b基于MSE的解决方案作为比较的参考。在另一项工作中（Omara等人， 2022），我们的方法（nOMP）隐含地假设基于MSE的系数与基于SSIM的系数直 接成 比 例， 如在等式2022中所描述的。3 .第三章。单独的“隔离”步骤，j次反向迭代后的误差向量。 第二个标准ej-ekf可以如下获得. .ðjÞðkfÞ. .... .但是，与之不同的是，nOMP将每次向前迭代视为一次标准迭代，.. eb-ef. . 1/4。. UCjC Cj. .ð10Þ这种类型的隔离使我们能够确保增强亲，通过将SSIM水平与未修改的正向解的SSIM水平进行比较来确定。此外，nOMP是一种基于迭代的解决方案，可迭代地找到bk的最佳值，并且该任务避免了iOMP的单微分问题，iOMP的单微分问题是离散的。在Omara et al. （2021年）。如上所述，所有基于SSIM的方法都是前向解决方案，其目的在于修改所获取的系数以增强SSIM水平。最重要的是，原子选择策略仍然是基于MSE的，并且这个问题意味着所获得的对于标准正交原子，等式的右侧（10）可以简化为CC并且这指的是在稀疏水平kf-j处所获取的误差的上界。因此，在应用每次原子去除的误差补偿过程，等式（10）给出下列不等式：..我是.......BF22ð ÞB 6个C.. eð Þ—eF....j..ð11Þ原子不是SSIM意义下的最优集合因此，这个问题促使我们提出这项研究的主要贡献3. 局部回溯法在本节中，我们将更深入地讨论所提出的后向消除方法。这种方法被称为基于局部回溯的贪婪追踪算法，或“BTGP”。首先，术语至于“回溯”一词，它指的是同时进行的反向和原子去除过程。此外，BTGP被认为是一个独立的阶段，遵循向前贪婪的追求阶段。众所周知，如果图像稀疏地表示为3.1. 方法图2详细描述了BTGP方法。如所展示的，前向阶段是基于OMP的，并且它是独立的阶段，其中通过从字典U中选择原子的最佳子集UCsatoms来最小化L2误差。在这里，前向支持集Cs从0开始，在每个循环;即，卡C为1/2。此外，所获得的感知质量Sl^s（参见表1中的符号）在每次前向迭代s处逐渐增长。之后，反向阶段从输入开始参数CCkf和Ukf。现在，选择一个指数为c的原子，从U kf到被消除等的的差异k个系数，那么我们有一个DC系数，1AC系数，如离散余弦变换的情况（Shi和Sun，S I.X;UCNC CCkfnc-SI1999年）。这种建模可以用以下方式表示：在稀疏水平kf-1处增强。 与前级不同，XkXdcXiamxacð5Þ不使用正交投影重新计算稀疏系数，而是保持所有系数不变。至于第二次向后迭代，另一个原子被移除，使得1/4c0udcUk-1Ck-16其中，Xdck=2R_M是图像子块X的第k个稀疏正向表示;Xdck=c0u_dc是DC分量，其中c0是DC系数t，并且u_dc是DC原子。当Ck-12RN是一个稀疏向量，其中包括位于支持集Ck-1中列出的k-1个位置的k - 1个系数，并且U2RM×N时，Xac <$UCk-1 Ck-1是交流分量。BTGP接收来自前级的Xkf，以发射后级-病房处理 与FBP（Karahanoglu和Erdogan，2013）和AFB（Aziz等人，2022），所建议的方法移除导致相似性指数SSIM的最小减小的原子。后第j向后迭代，X的稀疏表示可以写成如下：得到的SSIM水平优于SI的f-2阶。这个过程是重复直到达到预定义的稀疏水平。同样，BTGP的思想也在图3和流程图（见图3）中得到了清楚的解释。 4）. 最后，将BTGP与表2中提供了基于SSIM的算法iOMP、MiOMP和nOMP。3.2. 复杂性分析本节讨论BTGP算法的计算复杂度。首先，这种分析是在一个图像子块上执行的，因此，总体复杂度将是子块数量的顺序为了分析BTGP的复杂性，让我们将其分解为如图所示的单独步骤。二、对于U2RM×N和X2RM，我们可以Xkf-jXkfUCB bk-jBBð7Þ复杂性分析如下：● 步骤（4和21）将图像子块转换为矢量，其中Cj2Ckf-1是消去指数的集合，并且Xf是反之亦然，每一个过程都需要大量的操作，所以，它的组合，在kf次前向迭代和j次后向迭代之后，选项。 假设没有误差补偿，则减去X从等式的两侧。（7）我们得到复杂度为OpM.● 步骤（5），内积的复杂度为OHAM-M。.Xkf-j-X1/4。Xkf-X-UCð8Þ● 步骤（9），这里，内积重复N次，所以复杂性是但是，对于的K f迭代，它变成了bfCjCj.ΣB bejekf-UCBBð9ÞOk fMN。至于选择过程，需要N次操作其复杂度为ON，对于kf次迭代，它变为bfCjCj.Σ22Okf N.A.N. Omara和N.S. Alotaibi沙特国王大学学报5图二. BTGP方法。图3.第三章。BTGP法中前级与后级关系的说明A.N. Omara和N.S. Alotaibi沙特国王大学学报6.这是一个很好的 例子。2.ΣCF.Σ. ΣF.Σ.Σ.Σ×12CsCsCCCsCsOð Þ见图4。 BTGP● 步骤（10）是基于OMP的前向阶段中最复杂的步骤。对于公式F1/4。UTU有一个matrix-mat rix● 步骤（18），ss12● 步骤（19），它需要M次加法，所以复杂度是OM。但是，对于第j次迭代，它变成了OsM。综上所述，基于OMP的前级的总体复杂度可以被推断为如在早期工作中所述的O k f MN（Omara等人， 2016年）。至于后一阶段，其复杂的-ity可以简写为O。ss1M。4. 实验装置一些研究主动地重建噪声或干扰，然后从接收信号中去除重建的干扰，使其更纯净并且与原始信号有点相同。但是，在这项研究中的噪声源，然而，是稀疏建模本身。因此，所提出的方法将尝试从SSIM的观点来改善图像质量。为了验证BTGP算法的性能，我们对属于不同数据集的几幅图像进行了两个4.1. 一般先决条件两个实验都需要两组图像和两种类型的字典。第一组图像被称为训练集图像，它有五个属于CVG-UGR数据集（Cvg-ugr图像数据库，2021）的图像，见图5。这个小组被最优方向方法（MOD）（Elad和Aharon，2006）用来构建数据依赖原子（DDA）字典。但是，本研究使用的第二个字典不是数据依赖的，并且由数据无关原子（DIA）组成，DIA是数学生成的，例如小波和离散余弦转换基础 至于第二组图像，它被称为乘法U TsUs，其复杂度为OsM。 至于矩阵逆UTU-1，其复杂性是. s3m。但是，回溯方法，这组由120个图像属于三个数据集，Linnaeus 5数据集（数据集对于kf次迭代，这些复杂度变为Ok2MOk4分别 此外，还有乘法F2 1/4 U TS X，其复杂度为OSM。因此，乘法F3¼F1F2的复杂度为Os2。最后，乘法U Cs<$F3的复杂度为OsM。● 步骤（11），SSIM的均值和方差计算需要每次迭代M次乘法和加法。因此，对于kf次迭代，复杂度变为OkfM。● 步骤（12），它需要M次加法，所以复杂度是OM。但是，对于k f 迭代，它变成Ok fM .● 步骤（17），j^s，s，o总复杂度约为O。ss1M。（1））（Kalatozishvili和Chaladze，2017）、SAR数据集（数据集 （ 2 ） ） 和 USC-SIPI 数 据 集 （ 数 据 集 （ 3 ） ） （ Usc-sipi ，2021 ） 。 请 注 意 ， SAR 图 像 是 从 埃 及 国 家 遥 感 和 空 间 科 学 局（NARSS ）获得的，这些图像可以在 Github 存储库（ https ：//www.example.com ara 1/BTGP）中找到。github.com/anom4.2. 实验（1）在该实验中，在属于CVG-UGR数据集（Cvg-ugr图像数据库，2021）的三个（256 256）个体图像上测试所提出的方法BTGP的性能，参见图6。此外，如先前已知的，BTGP的后向阶段在基于OMP的前向阶段之后工作。因此，我们的方法的性能进行了测试的情况下，四个不同的值kf的表2基于SSIM的压缩感知方法iOMP、MiOMP、nOMP和BTGP之间的比较注：（F.Forward），（B.（Ref.参考）和（Coeff.系数）分别表示向后和向前。iOMPMiOMPnOMPBTGP建模方向向前向前向前前后分离F. 阶段不是孤立分离分离分离F. 选择规则基于MSE基于MSE基于MSE基于MSEB. 选择规则---基于SIM系数更新规则基于SIM基于SIM基于SIM基于SIM参考文献存在没有是的是的是的本研究用于测试性能的测试集A.N. Omara和N.S. Alotaibi沙特国王大学学报7××XBSE我我图五. MOD用来构建数据相关原子（DDA）的训练集。图六、实验1中使用的测试集OMP，这些值分别为25、30、35、40，相应的回溯方法分别称为BTGP-25、BTGP-30、BTGP-35、BTGP-40. 此外，在这个实验中，我们将比较2009）、NLM（Shao等人，2014）也用于该实验。不仅考虑了原子的类型，而且考虑了图像的大小，以研究其对所有算法性能的影响。因此，在本实验中，使用了128 128和64 64这两种尺寸。实验设置总结见表3。4.4. 性能度量对于数值结果，我们主要关注以下性能指标：相似性指数：本研究使用Global-SSIM（GSI）来验证所提出的回溯方法的性能。GSI可以计算如下：BTGP和一些知名的图像过滤器，如BM3D1m（Dabov等人， 2007）、SBATV（Goldstein和Osher，2009）、双边（Yang等人， 2009）、NLM（Shao等人， 2014年）。与BTGP中的后向阶段一样，这些滤波器在前向阶段之后工作，以减少稀疏建模产生的噪声。4.3. 第1002章实验（二）这里，使用了属于三个数据集的数十个图像。为了验证BTGP的重要性和先进性，本文还选取了18种方法与BTGP进行了比较。 这些方法是：基于贪婪追踪的压缩感测，诸如OMP、SAMP（Do等人 ， 2008 ） 、 COSAMP （ Needell 和 Tropp ， 2009 ） 、 ROMP（Needell和Vershynin，2010）、gOMP（Wang等人， 2012）、StOMP（Donoho等人， 2012）、OMPvar（Sahoo和Makur，2015 ） 、 CSMPSP （ Blanchard 和 Tanner ， 2015 ） 、 iOMP（ Mrsman 等人， 2012 ）、 MiOMP （ Omara 等人， 2021 ）、nOMP（Omara等人， 2022），AFB（Aziz等人，2022）和基于凸优化的压缩感知如NIHT（Blumensath和Davies，2010年）、HL0T（BlumensathGSI¼mLSIi12μm1/1其中m是16× 16子块的数量，LSIi是测量处理前后第i个子块的相似性指数的Local-SSIM值，并且可以用数学符号写为如下：LS III I.X;X13因此，GSI被认为是本地SSIM值的平均值。● 可靠性测试：在本研究中使用另一种称为“成功增强概率”或PSE的度量它评估算法以实现感知增强。该度量可以计算如下：PK 14概率LSIAP>LSIBPjk14位和Davies，2009年）。此外 ，图像滤波器BM 3D（Dabov等人，其中LSIAP和LSIBP指的是前处理之前和之后的LSIi我我2007）、SBATV（Goldstein和Osher，2009）、双边（Yang等人，切分别。表3模拟设置。实验1实验2DIA字典、DDA字典基于DIA的字典，基于DDA的字典较小子块的大小16×16 16 × 16测试集三张图像属于CVG-UGR数据集120张图像属于3个数据集（40张图像属于Linnaeus 5，40张图像属于USC-SIPI，40张图像属于SAR数据集）图像尺寸256× 256 128×128和64 × 64训练算法MOD MOD最大前向迭代kf25，30，35，40 25，30，35，40压缩传感算法OMP，我们的（BTGP-40，BTGP-35，BTGP-35）30、BTGP-25）OMP、SAMP、COSAMP、OMPvar、CSMPSP、gOMP、ROMP、StOMP、NIHT、HL0T、iOMP、MiOMP、nOMP、AFB、我们的（BTGP-40、BTGP-35、BTGP-30、BTGP-25）其他算法BM3D，SBATV，Bilateral，NLM BM3D，SBATV，Bilateral，NLM测量GSI值、GSI增强%、PSE、稀疏向量相似性、视觉结果GSI值、PSE、NMSE、显著性检验（t检验）、时间复杂度●A.N. Omara和N.S. Alotaibi沙特国王大学学报822¼在DIA的情况下，BTGP-25的增强范围为约0：44%至2：26%并且在以下情况下，这些值变为0：26%至1：59%：归一化均方误差：归一化均方误差（NMSE）也用于测量基于BTGP的消除对误差的影响。.. X-Xb. .在DIA的情况下，BTGP-25的增强范围为约0：28%至2：47%在DDA的情况下，这些值变为0：3%至1：45%对于IMG2，在DIA的情况下，BTGP-25获得的增强范围为约0：57%至5：27%这些价值观0 44到199在DDA的情况下同样，对于IMG，获得的NMSE....2：%：%315稀疏向量相似性：如前面第3节所述，BTGP的后向级接收来自基于OMP的前向级，然后它去除一个系数根据预定义的基于SSIM的规则，请参见当量（九）、为了评估BTGP对系数向量的影响程度以获得感知增强，我们提出了一个度量，该度量测量消除之前和之后的系数向量相似性。所建议的度量可以通过稀疏向量之间的角度来测量，如下所示：p.C TC B ！副检察官5.1.2. kf对BTGP性能如前所述，基于前级的kf值，测试了BTGP的四种变体，即BTGP-25、BTGP-30、BTGP-35和BTGP-40，见图8.可以看出，所获得的DDA增强小于DIA增强此外，可以注意到，稀疏水平轴上存在拐点。在这些点之前，当kf1kf2时，BTGP-kf1优于BTGP-kf2，而在这些点之后，<通过这些拐点，我们发现BTGP-kf1优于BTGP-kf2一个180cos-1的拉德FjjCF jj jjCB jjð16Þ当kf1>kf2时。 这些结果对我们有帮助，当且仅当22回溯终点已知。则其中CF和CB是前向和后向稀疏向量它们分别具有相同数量的非零元素。显著性检验：除上述外，我们还进行了t检验，●22●●●jjXjj2ðÞA.N. Omara和N.S. Alotaibi沙特国王大学学报9意义重大复杂度测试：最后，计算复杂度被校准。通过计算算法所需的时间来计算，完成一次迭代。5. 实验结果及分析在本节中，将解释两个实验的所有结果并进行了详细分析。5.1. 实验1在这里，使用三个图像测试BTGP的性能只是，见图。 六、5.1.1. GSI与稀疏水平图7示出了回溯方法对OMP的性能的影响。主要结论是，BTGP增强了所有图像的GSI水平。此外，前向和回溯方法在基于DDA的字典的情况下工作得很好。此外，可以注意到，当k变得接近k/25的水平时，BTGP-25在骗局中相反，在k的其他值处，修改变得被认为是-巧妙地。从数字上来说，它是发现即，为IMG1，获得的确定kf的值，使得在终点是最大值。5.1.3. 稀疏向量相似度对于系数向量相似性，通过CF和CB之间的角度，见等式（十六）、首先，使用A.N. Omara和N.S. Alotaibi沙特国王大学学报10在拟合过程中，以提供角度和获得的增强如散点图所示，见图8。所有测试图像（IMG 1 ; IMG 2 ; IMG 3）的BTGP-25、BTGP-30、BTGP-35和BTGP-40的平均结果。A.N. Omara和N.S. Alotaibi沙特国王大学学报11见图7。 OMP和BTGP-25的稀疏水平（k）与全局SSIM（GSI）。A.N. Omara和N.S. Alotaibi沙特国王大学学报12¼þ×半×]图9.第九条。角α的散点图 所有测试图像（IMG 1; IMG 2; IMG 3）的感知增强均为10%。见图9.第九条。线性拟合表明，与GSI呈正相关。DIA结果的线性拟合方程为GSI 1/42： 78a 1/4 0：086，但对于DDA结果，方程变为GSI2： 78a 0： 072。 可以看出，两条线的斜率相同，截距略有不同。费伦特这一观察结果证明，原子的类型图10示出了α和GSI的经验累积分布函数（eCDF）。如图所示，α的95%经验CDF在13： 30度，DIA和DDA分别为11： 96度至于GSI增强-结果表明，DIA和DDA的95%经验CDF分别为1：135%和0：897%5.1.4. 与图像滤镜的此外，在这个实验中，通过与一些现有的图像滤波器，如BM3D，SBATV，双边和NLM滤波器的比较，验证了回溯方法的性能。与BTGP方法一样，它们都是基于OMP的for-ward阶段的后阶段。图11示出了针对每个测试图像的该比较的箱形图结果。如该图所示，在基于DIA的字典的情况下，BTGP结果的中值大多大于其他算法的中值。相反，在基于DDA的字典的情况下，BTGP的中值水平低于其他算法。此外，可以注意到，回溯方法的四分位数间范围永久地位于GSI增强的正值中。相反，对于DIA，BM3D、SBATV、双边滤波器和NLM的第二个四分之一与负增强重叠，这意味着感知效果更差。对于DDA，除NLM滤波器外，所有滤波器的四分之一都位于GSI增强的正范围除此之外，成功增强的概率被用来验证所有算法的性能 图图12描述了P SE的结果。可以看出，BTGP算法优于DIA中的其他算法。然而，对于DDA，建议方法执行不令人满意。从数值上看，在DIA中，BTGP的PSE中值约为0：68， BM 3D、SBATV、双边滤波器和NLM的P SE中值为0：57、0： 56、 0： 53、 0： 52分别至于DDA，BTGPBM3D、SBATV、Bilateral filter和NLM。5.1.5. 视觉结果该实验的视觉结果如图13和图14所示。 十四岁5.2. 实验2如前所述，在该实验中，除了实验1中使用的图像滤波器之外，还在BTGP的四个变体与一些压缩感测算法所有数据集的k值范围为1至24的GSI平均结果见表4。此外，所有数据集的k值范围从1到24的NMSE此外，所获得的P SE结果如图所示。 15，Fig. 16和图 17个数据集（1）、数据集（2）和数据集(3)分别此外，该实验的显著性检验如图所示。 十八岁5.2.1. 数据集结果（1）， 128 128对于分辨率为128 × 128的数据集（1），参见表4，在使用基于DIA的字典时，注意到四种最佳算法是BTGP-40、BTGP-35、OMPvar和BTGP-30，它们分别实现了OMP的GSI水平的约3：85%、3：72%、3：67%和2：92%的改进 反倒是最差的四种算法是ROMP、NLM、iOMP和HL0T分别此外，在使用基于DDA的字典时，可以看到四个最好的算法是OMPvar，BTGP-35，BTGP- 30和BTGP-40，它们在OMP的GSI水平上提高图10个。 所有测试图像（IMG 1; IMG 2; IMG 3）的α度增强和GSI增强的经验累积分布函数均为α %。注意，x轴是对数缩放的。A.N. Omara和N.S. Alotaibi沙特国王大学学报13××半× ]图十一岁BTGP-25的GSI增强的平均结果以及与BM 3D、SBATV、Bilateral和NLM滤波器的比较在箱形图中，蓝色框的上边界和下边界分别表示第三四分位数（Q3）和第一四分位数（Q1）上须线和下须线显示分别从Q3和Q1延伸的1.0四分位数间距（上四分位数和下四分位