控制系统仿真中的发条效应

2013年8月28日至30日，国际自动控制联合会第10届IFAC研讨会控制教育进展。英国谢菲尔德工程仿真Stanislav Vrána*。Bohumil Šulc**捷克布拉格技术大学，机械工程系，仪表控制工程系，捷克共和国(Tel电话：+420 2 2435 2651*;电子邮件：stanislav. fs.cvut.cz*，bohumil. fs.cvut.cz**）}翻译后摘要：清盘效果是一种现象，大多是从实施PI（D）控制器在实际操作中，当饱和的操纵变量可能会发生，并导致更糟糕的控制结果。目前，许多出版物存在于这个主题，其中几个反发条机制的介绍和讨论。然而，结束现象，即在输出变得有限（饱和）之后继续积分的问题，是不仅出现在与数字控制器的数值计算控制动作有关的问题，而且出现在受控对象的计算机模型中的问题。在这个领域，发条效应的存在不知何故被忽略了。通过这种不准确的模拟获得的结果和结论可能会产生误导。令人惊讶的是，这种情况的发生并不罕见，因为在模拟中使用限幅块被认为是唯一必要的预防措施。在许多控制工程师的教育中，仿真中有关卷紧效应的信息没有得到充分的指出。在高于一阶的模型中，与PI（D）控制器领域使用的方法相同的方法并不总是正确的。关注这种情况的解决方案的出版物似乎很少，如果有的话。本文提出了一种可能的方法，在建模和仿真的发条和反发条机制。关键词：控制，集成，极限，建模，饱和，仿真，坦克，发条1. 介绍近几十年来控制工程的成就主要表现为控制理论的巨大发展。不幸的是，这一理论往往反映了研究人员的雄心壮志，他们希望对某些东西做出贡献，受控对象-设备不优选作为仿真建模的绝对不可或缺的基础。在任何类型的控制系统仿真中都应考虑的重要情况之一是连续集成。在控制器设计和被控系统动态仿真中，它都表现为一种缠绕现象。可以被认为是一个新的，原始的发现，没有任何对实际使用感兴趣。对于那些试图将理论转化为工业实践的人来说，科学期刊论文中所附的例证仍然是唯一有用的说明。然而，这样的例子往往是示范，其中没有认真尊重实际的操作条件是考虑，通常只提交理想化和简化的解决方案。如果没有正确考虑实际极限的存在，例如在使用线性模型时，那么所呈现的结果在实际应用中可能不一定是成功的，并且潜在用户可能会非常失望。的百分百输出uw = y供应上限140 kPA统一信号上限100 kPaG统一信号下限20 kPa上发条延迟TME这种失望的原因有时可以消除通过在充分考虑实质性技术或物理限制的情况下执行仿真，如在工程仿真中通常的那样，可以非常容易地实现。工程仿真无疑已成为检验新的理论设计方法的不可替代的工具.对于工程仿真，其典型特征是主要关注仿真实验的工程可开发性。比较备选方案、确定尺寸元素、操作测试、操作员|培训、应用经验知识等是工程兴趣占主导地位的领域。精确但复杂的数学模型电源下限0 kPA图1考虑统一气动信号20 - 100 kPa时，气动PI控制器阶跃响应显示的缠绕发生在控制器的设计中，发条现象或多或少伴随着所有设计或仿真的控制电路。它不仅涉及配备有执行积分动作的组件作为控制算法的一部分的控制器，而且还应该在被控对象的模型中得到尊重。基本上，当在控制电路中时，一些控制电路© IFAC 102 10.3182/20130828-3-UK-2039.00062口粮d（AWP气动统一信号中间停止第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲103tauτ dtau和1S你y1/τ1S1/τd和或你们y1/τ>=<=>=<=min00Max控制电路输出变得有限（饱和），重要的是要注意这种情况，否则存在获得的结果可能受到上紧效应影响的危险（参见图1中的示例）。对于此类情况，已引入了防卷紧预防措施。控制器和对象仿真模型都必须具有抗饱和能力。虽然反卷的使用是假定的，准确地尊重现有的物理或技术限制，在受控对象的仿真模型是不常见的。教科书通常没有明确提到这种遗漏的后果，相反，它们有时会呈现出受不正确模拟影响的结果。控制工程专业的学生应该得到更多关于这些问题的信息。本文旨在引起人们对这一问题的重视，并通过一些适合于教学的例子来说明这一问题在工程应用中的重要性。2. 反缠绕算法在文献中已经发表了几种抗缠绕机制。关于反卷紧机制的概述，见Jenström等人（1989年）和Peng等人（1996年）。Lymphias（1999）中提出了跟踪抗上发条的修改变体，Scottedward Hodel等人（2001）中提出了跟踪抗上发条的另一修改变体，包括调谐附加参数的描述。Visioli（2003）提出了反算与条件积分相结合的方法.通常，只考虑幅度饱和，只有少数论文还考虑了速率饱和，例如Galeani（2008）。当谈到抗清盘时，它通常与PI（ D ） 控 制 器 相 连 ， 但 也 存 在 IMC 的 抗 清 盘 方 法（Zheng，1994）。Kothare等人（1994年）、Kothare等人（1995年）推导出了对上紧和反上紧机制的理论描述。在反发条机构中使用的饱和度是非线性的，然而存在一种如何将其线性化的方法（Doyle III，1999）。有一个更广泛的出版物清单，重点是清盘和预防。然而，它们只关注发生在控制器一侧的上发条。在受控对象建模中考虑风卷效应的研究即使有也是很少的。因此，我们从教育的角度出发，重点讨论了植物建模和模拟中的缠绕及其预防。可以通过多种方式建立反发条机制。然而，并非所有这些都适合于在受控工厂模型中使用。在这里，我们重点比较两种方法：反算（见图3中的方案）和条件积分（见图4中的方案），这两种方法易于向学生解释。两者给出了相似的结果，但也存在一定的差异。反向计算替代方案更容易构建，但是它向建模系统中添加了某种新的动态，它需要设置一个新的附加时间常数。该计划的集成停止稍微复杂的建设，但它不添加新的动态到一个模型，只需要设置限制。图3基于反算的反卷块图图4条件积分反缠绕的框图两种类型的防卷紧机构的比较如图2所示。输入到积分器y红线y1表示使用条件积分反清盘机制时y的变化过程。很明显，当积分器的输出达到极限时，积分立即停止。由于在达到极限之后立即停止积分，所以当导数y浅蓝色线y2和紫色线y3表示反算时y3210-1-2-30 5 10 15 20 25 30t [-]图2所用两种防发条机构输出值y过程的比较（yΔt3上限Δt2y2你们y3下限y1y’,第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲104y'21xosy2 = y'1Y1是AWX201xos防缠绕1y防缠绕2X10yAW你是的是的AWy你们11xosy防缠绕2防缠绕1yAW你X0是1S你是AW1xosyy防缠绕2防缠绕1yAW你X0使用防卷紧机构。在这种情况下，限幅器将输出y限制在要求的限值，但积分器继续在限值上积分（如虚线所示）。当导数改变其符号时，积分器立即开始减少其输出;然而，它需要一些时间才能达到极限（虚线）。直到越过极限值，输出y才开始有效地减小。延迟Δt2，在导数符号改变的时刻与受限输出y开始有效改变的时刻之间的Δt3从图2中可以看出，条件反缠绕立即对导数符号变化做出反应，而反向计算总是以延迟做出反应，延迟的长度取决于常数τd。这一事实通常不会向学生解释，因为反发条通常在控制器的上下文中解释。当用于控制器时，可能的时间延迟并不像用于模拟真实对象时那么重要。当模拟真实工厂时，实际上不会发生这种延迟。条件积分机制内置于Matlab的Simulink环境中的Integrator模块中，可以任意开启，但其使用仅限于一阶模型。为了获得关于高阶模型的精确仿真，抗缠绕机制变得更加复杂，并且Simulink块积分器的内部抗缠绕机制不可用。3. 二阶模型从反缠绕的角度来看，作为两个一阶模型的串联连接而创建的二阶模型不同于可组合成两个一阶系统的二阶模型（根据加速度计算位置的类型）。作为两个一阶模型的串联连接创建的模型的示例是两个储罐的串联连接。在这种情况下，第二箱中的饱和不影响第一箱。例如，如果第二箱达到其最大水位，则第一箱中的水位仍然可以增加。对于反清盘的目的，然后该模型可分解为两个单独的部分，其中反清盘可以独立地解决。第二个例子是液压马达，其位置是根据油压计算的。然后，压力对应于加速度，活塞的速度由加速度计算，并且活塞位置由速度计算。然而，在这种情况下，当活塞位置达到其极限时，它导致速度等于零。然后，当压力改变其符号（油流率改变其方向）时，活塞立即开始向另一个方向移动。这种行为导致反缠绕机制不能独立地求解速度和位置;从反缠绕的观点来看，它是不可分解的。行为的差异（在第二个水箱中达到极限对第一个水箱中的水位没有直接影响，在活塞位置中达到极限迫使活塞的速度为零）需要在反缠绕中考虑，然后两种情况需要不同的方法。该模型基于两个一阶模型（如：两个罐串联连接）可以配备两个独立的防缠绕机构，因为两个集成是相互独立的（见图5）。为了说明的目的，并保持该方案简单，然后适合作为学生的例子，在图5中的方案（以及以下方案）模型纯二重积分。也没有考虑速度的可能限制。这些属性可以简单地添加，以扩展对学生的解释。图5用两个条件积分模拟二阶系统的框图，该二阶系统由两个一阶系统的串联表示。当在模拟中使用具有限制的二阶模型（其不可分解为一阶的两个系统（例如液压马达））时，使用先前提出的防缠绕机构并不代表足够好的防缠绕。在第二个积分器达到输出极限时，两个积分器中的积分必须停止，并且这种防卷紧机制必须确保。将图5中的方案修改为图6中的方案是不够强大的。图1显示了在这种转换中发生的一个例子。八、图6具有两个条件积分的二阶不可分解模型的示意图。图7具有一个条件积分和积分器重置的二阶不可分解模型的示意图。在图8中，我们假设变量y的范围被限制在0.1到0.5之间。1.5.如果使用两个条件积分，则变量y被正确地限制，但是在从二阶导数y“计算一阶导数y”时会发生长度Δt的第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲105（hw）WB a水当量（t）（hP关闭PNP一个ppopenu（t我u（tPu（t）（t1）一d（t）为了防止在模拟二阶模型时出现这种情况，当变量y达到其极限时，需要重置第一个积分器（见图7）。一旦第一积分器被复位，第二积分的调节就不是必需的。增加复位功能的结果如图9所示。21.510.50-0.5-1设定点hw可通过手动控制轮设定。比例增益可以通过在顶部杠杆处设置长度a和b-1.50 5 1015吨[-]P1Kv1Kv2 P2=0图8不可分解二阶模型中变量在两个条件积分用作反终止机制时的变化过程--产生21.510.50-0.5-1-1.50 5 1015吨[-]图9不可分解的二阶模型中变量的变化过程，其中一个条件积分和积分重置被用作反终止机制。4. 说明性示例发条的问题和消除可以在一个机械执行的液位控制的例子在一个坦克。该控制的功能方案描述于图10水箱水位功能控制图。图10中定义的压力是：P1为了创建该水位控制示例的可靠仿真模型，应考虑以下限制：-罐的高度受到限制，-入口和出口箱阀的开度范围被限制在从零到最大开度的范围内，-液压马达中用于整体作用的活塞的运动受到限制，-液压马达控制阀的运动受到限制。4.1. 水箱的线性与非线性模型水箱的非线性模型非常容易建立，因为它仅由以下方程表示：图10. 控制功能被简化和理想化，dh1l K Lhg.（一）为了保持例子的简单性，在任何情况下，它都不代表-dt Av111v2 2厌恶真正的建筑为了调查清盘的影响，有必要提出一个模型的控制电路，其中现有的限制，应尊重在模拟。示例控制电路由交叉的水箱组成，然而，可能需要使用线性模型，例如用于教育目的，或者使模型尽可能简单。线性模型可由以下等式描述：部分A配备有由其流速常数Kv1和Kv2限定的两个阀;控制入口阀l1的开度（操纵变量u（t））以确保所需的水dhkPP年月20日星期一，（2）当手动控制出口阀L2的开度时，罐中的液位HW从控制视角来看作为扰动D（t）。水位h（作为受控变量y）由浮标测量，浮标的运动通过杠杆机构传递到水箱入口阀（比例作用up（t））和液压马达控制阀。液压马达作为积分作用uI（t），其横截面为Ap的活塞的运动通过杠杆机构传递。杠杆的长度用字母a、b、d、m和n标记。水的密度为ρ。e（t）是测量水位和期望水位之间的差值（控制误差）。其中，索引中为零的变量是已进行线性化的稳态值。当比较小尺寸的阶跃响应时，非线性和线性模型的阶跃响应相似。然而，从图11中可以清楚地看出，线性模型有一个无疑不切实际的特性-水位可以为负。在现实世界中，水箱中的水位不可能是负的，这也应该在模拟中得到考虑;非线性模型自动地考虑这一点，但线性模型不会。为此，有必要为线性模型配备防缠绕机构，以限制Pgyy你们yy你们Δty，y'，y''y，y'，y''第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲106l1（t）[mm]一一个pM水位。在这两种情况下，线性和非线性，坦克的高度应予以尊重。当水位达到水箱的高度时，停止积聚。21.510.50-0.50.20.100 0.5 1 1.5 2机构、马达控制阀和罐入口阀之间的关系，使得设定点直接影响罐入口阀的开度和马达控制阀的开度。由于两个阀门的限制，设定点的可能变化也受到限制。最大设定点变化不应导致超出罐入口阀和液压马达控制阀的限值。在这种情况下，使用具有可变限值的Simulink模块饱和度就足够了，但需要正确计算上限和下限。这些限制是不同的，因为油箱进气阀的开度不仅取决于杠杆机构的位置，还取决于液压马达活塞的位置，而液压马达活塞的位置与杠杆机构的位置无关。t [s]x 104出于同样的原因，浮标移动的范围也图11油箱进水阀全开和全关时线性和非线性模型特性的演示– the linear model can calculate negative water4.2. 液压马达液压马达的仿真有两种方法，一种是基于油的流量，另一种是基于油的压力。如果忽略粘性和摩擦力，第一种方式导致以下方程：1有限公司当遵守此限制时，实际水位可能暂时与浮标测量的值不同。4.4.考虑和不考虑极限的模拟结果比较1.21.11uI（t）VAe（t）P1dt，（3）p0.9第二种方法导致等式;3530uI（t） popen（t）Ppclose（t）dt2在哪里;、（四）2520151040Ppclose（t）KA（t） 、（五）30吉夫ePpopen（t）P1Ppclose（t）.（六）在这两种情况下，液压马达的活塞必须停在气缸的两端，因为气缸不是无限的。然而，活塞运动还有另一个限制，即油箱进气阀（l1）的有限范围。然后活塞不仅应该停止在气缸的末端，而且应该在进气阀开口达到其极限时停止。这是一个稍微复杂的任务，因为进气阀的开度不仅取决于液压马达活塞的位置，而且还取决于驱动液压马达控制阀的杠杆的位置。活塞运动的极限则根据该杠杆的位置而变化。防卷紧机构应同时考虑气缸尺寸和进气阀开度的限制。20100403020100-10-2015101.61.44.3.设定点变化限值和浮标移动限值对输入阶跃变化的响应通常用于仿真。然而，当限制得到尊重时，1.210.80 50 100 150点W阶跃变化不能具有任何大小，但其大小是有限的。设定点整定之间的机械联系图12三个水箱水位控制模拟与相关实际限值的不同水平的比较。线性模型输入阀开度上限液压马达活塞运动水马达控制阀开度hwhhh-l [m]根据罐入口阀位置计算的浮标移动限值根据控制阀位置计算的浮标移动极限1h（t）[m]，hwuI（t）[mm]h（t）l2（t）[mm]2uP（t）[mm]第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲107图12显示了三个模拟实验的结果，这些实验具有不同的真实极限水平。第一个实验（与这个实验对应的课程由紫色线绘制）是在完全不尊重限制的情况下完成的。第二个实验（对应于该实验的路线由红线绘制）通过使用Simulink饱和模块在遵守限制的情况下进行;浮标移动范围未遵守。第三个实验（与该实验对应的路线由蓝线绘制）通过使用防缠绕机构在遵守限制的情况下进行;遵守浮标移动范围。该图显示，由于未考虑进气门最大开度，不考虑限值的模拟会导致对点变化的不切实际的快速响应。当饱和块用于限制变量时，在仿真中出现不存在的延迟，因为仿真的液压马达在液压马达活塞的位置值上积分。当极限模拟正确时，图12的底部示出了浮标的最大可能运动的极限的过程。黑线表示根据液压马达控制阀的实际位置计算的限值，蓝线表示根据油箱进口阀的实际开度计算的限值。上限是两个上限值中的下限;下限是下限值中的上限。在出口阀开度l2改变后，实际水位暂时经历此时浮标可测量的最低水位。浮标指示的水位与实际水位不同。这导致对出口阀开度l2的变化的反应较慢。5. 结论当极限没有得到尊重，而是在模拟过程中达到和超过时，模拟结果失去了它们的一部分价值，因为它显示了不现实的行为，这是不可能出现的。在这种情况下，使用限制器的简单解决方案是没有帮助的，因为它只是隐藏了问题，而不是解决问题。限制器只能在与现实相统一的情况下使用，例如传感器的范围有限，当测量值可能超过传感器范围时。否则，应使用具有防缠绕机制的正确的积分限制。发条问题在控制器领域是众所周知的，并且提出了许多解决控制器发条的出版物，因此该问题是众所周知的并且被教导，然而，在实际设备的仿真模型领域中的知识是不足的并且通常在未来控制工程师教育中不被提及。已经设计了几种抗缠绕机制来防止控制器中的缠绕效应，但是当对高于一阶的模型建模时，它们并不总是可用的;对于这些模型，必须增强抗缠绕机制以确保其正确功能。条件积分似乎更适合用于建模，因为它在达到极限应该离开。本文中所使用的例子可以作为简单的演示工具时，在建模的设备的发条问题解释给学生。确认这项工作得到了布拉格捷克技术大学赠款机构的支持，赠款编号为SGS 13/179/OHK 2/3 T/12。引用斯特伦湾J.和Rundqwist，L. 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