轮式双足可变形机器人的动态轮式运动控制

0仿生智能与机器人技术2（2022）1000270内容列表可在ScienceDirect上找到0仿生智能与机器人技术0期刊主页：www.elsevier.com/locate/birob0轮式双足可变形机器人的动态轮式运动控制0张超a，刘堂友a，宋双a，�，王娇乐a，�，孟庆华b，10a 哈尔滨工业大学深圳校区机械与动力工程学院，中国518055 b 南方科技大学电子与电气工程系，中国深圳5180550文章信息0关键词：轮式双足可变形机器人动态控制 轮式运动 参数变化LQR控制轮到脚转换0摘要0大多数现有的双足机器人只能通过脚步行走或者通过轮子移动。为了兼具两者的优点，本文介绍了一种全尺寸轮式双足可变形机器人SR600-II的动态轮式控制，包括轮式运动和面对障碍时的现场轮到脚（WtF）转换。它可以通过轮子在平坦表面上行走，并在面对障碍时通过其切换模块转换为脚步姿势。对于轮式运动，首先推导了考虑上半身集中质心约束的运动学。然后，将轮式运动的动力学建模为具有与上半身姿势相关变量的轮式倒立摆（WIP）。之后，利用参数变化的线性二次调节器（LQR）控制器实现了动态轮式运动。对于WtF转换，首先揭示了WtF平衡约束。然后，提出了一种WtF转换策略，以解决机器人从轮式平衡状态转换到现场双足姿态状态的问题。它使机器人能够通过过渡阶段，其中轮子和脚都接触地面，并同时保持平衡。对SR600-II原型的仿真和实验验证了所提出的动态轮式控制策略对轮式运动和现场WtF转换的有效性。01.引言0作为典型的仿生机器人，双足机器人的研究已经取得了0在设计、建模和控制方面取得了丰硕的成果[1]。代表性的双足机器人，如ASIMO[2]，Atlas[3]，Digit[4]在人类居住地表现出很强的适应性。然而，这些高性能双足机器人的动力传动与轮式机器人相比效率极低[5]。轮式双足机器人承诺多种行动模式，更高效的多功能环境适应能力。它们能够通过轮子快速高效地通过平坦表面，并通过调整上半身姿势或转换为双足行走来克服障碍。这些特点使得轮式双足机器人适用于广泛的生活环境应用，如检查和物流分发。0一般来说，当前的轮式双足机器人可以分为两种类型0类型：轮式双足可变形和不可变形机器人。对于轮式双足不可变形机器人，机器人小腿末端安装有驱动轮，而不是机器人脚，它们只能通过轮子移动。波士顿动力公司于2017年开发了一款电液轮式双足机器人Handle，它展示了高度灵活的机动性，如稳健的双轮平衡，跳过障碍物和适应不平坦地形[6]。受Handle的启发，WLR[7]和WLR-II[8]也是紧凑型液压轮式双足机器人，并展示了一系列在崎岖路面上的运动实验0� 对应作者。电子邮件地址：songshuang@hit.edu.cn（宋双），wangjiaole@hit.edu.cn（王娇乐）。1 鉴于他担任本期刊的主编，Max Q.-H.Meng对本文的同行评审没有参与，并且没有获取有关其同行评审的信息。本文的编辑过程的全部责任已委托给了Jason J. Gu教授。0负载。为WLR-II提出了一个解耦控制框架，包括轮式平衡控制器和质心调节控制器[9]。Klemm等人提出了一个轮式双足机器人Ascento[10]，它采用了特定拓扑优化的四连杆机构腿部机制，以在机器人弯曲腿部时保持质心轨迹垂直于地面。他们对Ascento的全身动力学进行了建模，并应用了分层二次优化来通过包括LQR辅助平衡任务和其他运动任务来实现全身控制[11]。Xin等人[12]介绍了一个规划和控制框架，以实现轮式双足机器人的在线动态混合运动。Chen等人[13]研究了轮式双足机器人跳跃的非完全驱动运动规划和控制。上述轮式双足不可变机器人与传统双足机器人相比表现出很高的灵活性。人们非常期望，如果可以实现轮足转换甚至双足行走，这些机器人的运动能力将进一步增强。0对于轮式双足可变机器人，它们既具有轮式驱动，0和双足行走模式，并且可以在它们之间进行转换。Hashimoto等人[14]在2005年提出了一个双足轮式机器人WL-16，它能够根据地面情况行走或通过轮子移动。WL-16的每条腿由一个6自由度平行机构和一个轮式驱动的脚组成。然而，WL-16的结构由于其平行机构而变得复杂，并且其四轮运动方法的灵活性较差。DRC-HUBO+[15]是一个著名的轮式人形机器人，它也可以在双足行走和轮式行驶之间进行转换。当从双足行走转换到轮式行驶时，它必须从站立状态调整到跪姿状态，并且配置发生剧烈变化，反之亦然。此外，在轮式模式下，机器人的下半身相当于一个固定的四轮底盘，很难调整机器人的高度。0https://doi.org/10.1016/j.birob.2021.100027 于2021年7月8日收到；于2021年10月22日修订后接受；2021年11月19日在线发布 2667-3797/ ©  2021 作者。由山东大学代表ElsevierB.V.出版。本文是根据CC BY-NC-ND许可的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。20C. Zhang, T. Liu, S. Song等。生物启发智能与机器人学2（2022）1000270图1. 提出的轮式双足可变机器人SR600-II。0自由度（DoFs）平行机构和轮式驱动的脚。然而，WL-16的结构由于其平行机构而变得复杂，并且其四轮运动方法的灵活性较差。DRC-HUBO+[15]是一个著名的轮式人形机器人，它也可以在双足行走和轮式行驶之间进行转换。当从双足行走转换到轮式行驶时，它必须从站立状态调整到跪姿状态，并且配置发生剧烈变化，反之亦然。此外，在轮式模式下，机器人的下半身相当于一个固定的四轮底盘，很难调整机器人的高度。0在我们先前的工作中，我们开发了一个6自由度轮式双足机器人SR600。0[16,17]。为了实现轮足转换，我们进一步建立了一个轮式双足可变机器人SR600-II，如图1所示。在本文中，我们主要关注这类机器人的动态轮式运动控制，包括轮式运动和就地轮式到双足（WtF）转换，这些代表性动作可以真正结合轮子和双足机器人的优势。由于轮子和机器人上半身动力学在轮式模式下的耦合以及WtF转换过程中的关键转换阶段，两轮运动和WtF转换对于轮式双足机器人来说是具有挑战性的问题。0本文的贡献总结如下。首先，0提出了一种新颖的轮式双足可变机器人SR600-II。它是一个具有两轮运动和平面行走能力的10自由度机器人，并且设计了切换模块以确保平稳快速的模式转换。其次，推导了考虑机器人上半身运动的运动学和动力学模型，并采用参数变化的LQR控制器来实现动态轮式平衡和运动。基于运动学模型，我们可以通过适当的关节轨迹生成方法使上半身质心平稳地沿着一条直线运动。作为其上半身的运动，我们根据不同的上半身姿势，将其轮式动力学建模为具有变化摆长和惯性的WIP。然后，应用参数变化的LQR状态反馈控制器。第三，我们提出了一种就地WtF转换策略，以解决机器人从轮式平衡状态转换到就地双足站立状态的问题。在我们的方法中，我们将转换过程分为3个阶段：轮式平衡、WtF关键转换和双足站立。该方法使机器人可以通过切换模块收回轮子，通过关键转换阶段，其中轮子和脚都接触地面，然后转换为双足姿势。0在本文的其余部分，我们首先描述了机电一体化设计0和控制架构，见第2节。接下来，0本文的其余部分将介绍机器人的建模，包括运动学、动力学和WtF平衡约束，见第3节。然后，将在第4节介绍用于轮式运动和WtF转换的动态控制策略。在第5节进行模拟和实验，以验证所提出的建模和控制策略的有效性。最后，我们在第6节得出结论并讨论未来的工作。02. 机器人描述0为了实现轮式-双足转换，我们开发了0基于我们之前的SR600机器人，开发了基于SR600的轮式-双足可变形机器人SR600-II。它只有下肢和腰部，参照175厘米人类的尺寸[18]设计，用于人类定居应用。在平坦地面上，SR600-II可以通过两轮自平衡方法移动，并通过调整上半身姿势来避开垂直障碍物或完成特定任务。当面对楼梯和沟渠等具有挑战性的地形时，它可以从轮式平衡状态转换为双足站立状态以准备行走。转换模块旨在确保模式转换，并且引入了机器人系统的控制架构。02.1. 机电一体化设计0所提出的系统SR600-II是一个10自由度的成年人大小的轮式-双足0变形机器人。它可以被视为一个带有脚和两个带有驱动轮的转换模块的平面双足行走机器人的组合，如图1所示。平面行走机器人的每条腿都有3个自由度（由伺服电机驱动的髋关节、膝关节和踝关节各自有一个自由度），关节的旋转轴彼此平行。这些腿连接到腰部，腰部装有大部分机器人电子设备，如惯性测量单元（IMU）、电池、电机驱动器和控制器板。为了减小机器人腿部的惯性，膝关节电机被放置在髋关节附近，踝关节电机被放置在膝关节附近，并且电机功率通过同步带传递。0转换模块由伺服电机、滚珠0螺杆传动机构和定制的轮毂电机。当电机驱动滚珠丝杠旋转时，轮毂电机随之上下平移，因为它连接在滚珠丝杠的滑块上。通过这种方式，可以实现轮式驱动和双足行走之间的模式转换。至于轮毂电机，它具有6牛顿米的额定扭矩，重量仅为735克，并且安装了增量式编码器。0为了满足系统的性能要求，机器人的电子设备0我们的机器人系统是经过精心选择的。在选择髋关节、膝关节和踝关节执行器时，我们使用SolidWorksMotion软件模拟这些关节的扭矩和速度。根据模拟结果，我们选择了集成伺服电机INNFOSQDD-6010-64作为髋关节和膝关节执行器。这是一种强大的电机，额定功率为500瓦，额定扭矩高达40牛顿米，重量仅为720克。为了感知轮子和脚同时接触地面时的关键过渡状态，我们选择了准直接驱动电机T-MotorAK80-9来驱动踝关节和感知脚部接触。该电机采用了带有减速比为9的单级行星齿轮减速器，确保了力的透明传递。当机器人达到过渡阶段时，踝关节电机的电流（����=���）将急剧增加。通过踝关节电机电流值来感知轮式-双足转换的关键过渡阶段，而不是在脚上安装6维力传感器。轮毂电机采用T-MotorAK80-6电机，并安装了TLE5012B编码器以进行精确的位置和速度反馈。为了轮毂电机的扭矩控制，我们使用ODrive来控制两个T-Motor AK80-6电机。两个DJIRM35电机和RMDS-108驱动器被选来驱动转换模块的滚珠丝杠。所有十个电机通过控制区域网络（CAN）进行通信。𝐪 = 𝐪𝑏𝐪𝑤]T ,(1)𝐪𝑏 = 𝑞1𝑟𝑞2𝑟𝑞4𝑟𝑞5𝑟𝑞6𝑟T(2)30C.张，刘涛，宋等人。仿生智能与机器人学2（2022）1000270表1 SR600-II的组件和供应商。0组件名称0臀部和膝盖执行器INNFOS QDD-6010-64 踝关节执行器T-Motor AK80-9轮毂电机T-Motor AK80-6 轮毂电机编码器TLE5012B 轮毂电机驱动器ODriveVersion 3.6 开关模块电机DJI RM35 开关模块驱动器RoboModule RMDS-108IMU Wit WT61PC（200 Hz） 机载控制器ARM-Cortex STM32F4070图2.SR600-II控制架构图。绿色部分是远程控制器，输出目标机器人高度�，期望的运动模式和运动状态变量。蓝色部分是主控制器，黄色部分表示机器人硬件。0姿势，腰部安装了最大200Hz数据传输频率的IMU（WitWT61PC）。最后，我们选择ARM-CortexSTM32F4微控制器作为下位计算单元，并通过蓝牙与PC通信。完整的组件清单如表1所示。02.2.控制架构0为了有效实现实时控制和计算效率0为了机器人系统的效率，设计了如图2所示的控制架构。0用户输入来自远程PC并传输到0SR600-II，并且机器人通过蓝牙设备双向向PC发送其状态信息。机器人上运行的主控制器主要包括用于轮式运动的参数变化LQR控制器，用于WtF模式转换的转换控制器，用于更新机器人物理参数的CoM计算，关节轨迹生成和状态估计。状态估计块获取机器人关节角度、IMU数据、轮式编码器信息、踝关节电机的电流。它输出自定义状态变量、由正向运动学模型计算的机器人腰部高度、模式切换信号等。CoM计算块的任务是计算上半身集中质心位置和惯性，以便LQR控制器更新机器人参数。传感器的数据处理、电机的CAN通信、控制算法的实现等都是在ARM-Cortex STM32F4上进行的，使用C/C++运行ζC/OS-III实时操作系统。03.建模0应用基于模型的动态轮式控制，包括0在第4节中考虑轮式运动和原地WtF转换后，推导出描述机器人SR600-II的系统模型。它包括考虑上半身集中质心约束的运动学，考虑与机器人姿态和W2F平衡约束相关的轮式运动的动力学，以及用于模式切换的W2F平衡约束。本文主要关注0图3. SR600-II的广义坐标和物理参数，对角线和俯视图。0考虑上半身动力学和原地转换问题的动态轮式运动，因此，在右腿和左腿上考虑相同的运动。03.1.坐标和假设0在系统化地对系统进行建模之前，需要考虑坐标、机器人0如图3所示，引入了物理参数和一组状态变量。0框架{0}附在连接线段中点的线段上0两个驱动轮，框架{3}连接两个踝关节的中点。框架{7}设置在安装IMU的腰部。i{ii,ii}和σ{ii,ii}分别表示右侧（i）和左侧（i）第i个关节上的相应关节角和扭矩。由于右腿和左腿具有相同的运动，机器人在矢状平面上运动，因此此处仅使用右侧的变量简洁地表示。φ表示上半身集中质心的前倾角，i表示从框架{0}到CoM的距离。机器人的上半身是指轮式运动模式下轮子上方的部分，当处于脚踏立定模式时，它指的是机器人在脚下的部分。ai是两个轮子之间的距离，h是从臀部轴到轮轴的距离。对于测程计，我们使用i和i来表示世界坐标系{W}中的机器人位置，i作为行驶距离。ζ是转向角。0对于我们的机器人，我们选择广义坐标为0其中0表示机器人上半身的广义坐标，� �  表示轮式运动的广义坐标。此外，� 1 �表示小腿的旋转角度，� 2 �  表示开关模块的连杆偏移，� 4 � ，� 5 � ，� 6 �分别表示踝关节、膝关节和髋关节的旋转角度。0为了简化模型，我们做出以下假设：（1）0假设关节没有摩擦，也不存在滞后；（2）假设没有滑动条件以简化地板和车轮之间的摩擦；（3）所有连杆和主体都被认为是刚性的；（4）忽略了关节电机动力学和系统延迟。C. Zhang, T. Liu, S. Song et al.Biomimetic Intelligence and Robotics 2 (2022) 100027𝑖−1𝑖𝐓 =[𝑖−1𝑖𝐐𝑖−1𝐩𝑂𝑖01],(3)0𝐩𝐶𝑜𝑀 =0𝐩𝑂𝑖 + 0𝑖 𝐑 ⋅ 𝑖𝐩𝐶𝑖 𝑚𝑖𝑚𝑖,(4)000𝜑 = arctan0𝑝𝐶𝑜𝑀𝑥0𝑝𝐶𝑜𝑀𝑧.(5)⎧⎪ ℎ =𝐿𝑠𝑤 + 𝑞2𝑟sin 𝑞1𝑟 + 𝐿𝑡 cos 𝑞5𝑟0𝑝𝐶𝑜𝑀𝑥 = 0𝑞1𝑟 + 𝑞5𝑟 + 𝑞6𝑟 = 𝜋,(6)𝐪𝑏 = 𝐪𝑏𝐓ℎ ⋅ ℎ ,(7)𝐪𝑤 = [𝜑𝑠𝜃]T .(8)̇𝐪𝑤 = [ ̇𝜑𝑣𝜔]T ,(9)(10)𝑑𝑑𝑡𝜕𝐿𝜕 ̇𝑞− 𝜕𝐿𝜕𝑞 = 𝐽 T𝜏 ,(11)𝐌 𝐪̈𝐪+ 𝐕 𝐪 , ̇𝐪+ 𝐆 𝐪= 𝐉𝐓𝝉 .(12)̇⎤⎥⎥⎦𝑏0𝑟𝑟𝑑2𝑟− 𝑑2𝑟𝜏𝑙(13)403.2. 考虑CoM约束的关节运动学0在本小节中，我们首先建立了机器人上半身广义坐标的运动学模型。0通过Denavit-Hartenberg（D-H）方法对机器人关节进行建模。然后计算上半身集中CoM位置和倾斜角  �。之后，考虑上半身集中CoM约束的关节运动学和从机器人腰部高度  �到关节变量  � �  的映射被导出，以指导关节轨迹的规划和机器人姿势的控制。0为了实现动态轮式和原地支撑平衡，0轮式-双足系统应满足CoM约束。对于轮式运动，这意味着上半身的集中CoM应该位于轮轴的垂直平面正上方。对于静态支撑平衡，上半身的集中CoM需要落在由脚形成的支撑多边形内。0根据D-H方法，相邻连杆的变换矩阵为0连杆为0其中 � −1 � �  和 � −1 � ��  是旋转矩阵和平移向量，0分别。每个连杆的变换矩阵由方程（3）得到。进一步，我们可以得到从腰部坐标系 {7}  到 {0}  的变换矩阵为 0 7 �  =  0 1 �  �  1 2 �  �  2 5 �  �  5 6 �  �  6 7 �用于轮式驱动，腰部坐标系0{7}  到踝关节坐标系 {3} 为 3 7 �  =  3 4 �  �  4 5 �  �  5 6 �  �  6 7 �  用于双足支撑。0根据计算多体系统CoM的一般公式，0系统，上半身CoM相对于 {0}  的位置可以得到0其中 0 � ��  和 0 � �  分别是从坐标系原点到机器人当前姿势的平移向量和旋转矩阵0{ � }  到 {0} 之间的旋转矩阵，分别表示从 { � }  到 {0}之间的平移向量和旋转矩阵。此外，� � 表示第 � 个连杆的质量，� � ��表示在其局部坐标系 { � }  中表示的第 � 个连杆的CoM位置。0] T 是相对于机器人当前姿势的向量0� � ，我们可以进一步得到CoM的倾斜角0为了实现轮式平衡，倾斜角需要满足  �  = 0 ,0并且我们限制腰部坐标系 {7}  与坐标系 {0}对齐，这意味着机器人的腰部将保持水平。结合  �与关节变量之间的关系和CoM约束，我们可以得到考虑上半身CoM约束的关节运动学0其中  � ��  表示开关模块所在分支的初始小腿长度，��表示大腿长度。需要注意的是方程（6）有多个解。可以通过使机器人开关模块的平移  � { 2 � , 2 � } = 0  来处理0运动，并通过给定的��� � { 2 � , 2 � }  在W2F变换中移动。0通过解决  (6) ，计算0上半身与CoM约束，我们可以得到 � 与关节变量  � �之间的关系。简化起见，可以写成0其中 � � � �  是从  �  到每个关节变量  � �  的映射。从  (7) ，当给定期望的机器人高时，我们可以根据它得到满足CoM约束的相应关节旋转和平移。03.3. 轮式运动和动力学0如图3所示，对于双轮机器人，它满足非完整0约束和WIP模型被广泛用于简化其动力学。同时，许多线性和非线性控制方法成功应用于实现其稳定和运动[19]。然而，由于上半身运动引起CoM位置和转动惯量的变化，经典的WIP模型无法准确地模拟轮式双足机器人的动力学。0(1) 轮式运动学：对于我们的轮式双足机器人的轮式运动0为了描述双轮运动，我们引入倾斜角  � ，行驶距离  �  和转向角  �以描述双轮运动。因此，选择广义坐标为0我们表示  � � 为  � � 的维数。通过对方程  (8)  进行微分，我们可以得到0其中  �  =  �� 代表机器人的线速度，  �  = � � 代表机器人的角速度。0此外，机器人的线速度和角速度可以表示为0右轮和左轮的角速度表示为{ �  = �0其中  � 代表轮子半径，  � � 和  � � 分别表示右轮和左轮的旋转角度。0(2) 轮式动力学：由于上半身的运动引入了0机器人CoM位置和转动惯量的变化，我们将轮式双足机器人的轮式动力学建模为与其上半身姿态相关的WIP。0为了制定机器人轮式动力学方程，拉格朗日0首先，应获得拉格朗日能量函数  �  =  � − � 。这里，  �  和  �分别是机器人系统的总动能和势能。然后，根据第一类拉格朗日方程0我们可以制定其动力学方程为0这里，  � ( � � ) ∈ R � � × � � 代表对称质量矩阵，0� ( � � , � � � )  ∈  R � � × � � 代表科里奥利力和离心力的向量0术语，  � ( � � )  ∈  R � � 为重力项的向量。矩阵0� ( � � )  ∈  R � � × � � 选择添加到驱动轮的扭矩  � 。0最后，通过考虑机器人的物理参数，轮式0考虑上半身运动的动力学方程为� � � ��0其中  � �  表示上半身集中质量，  � �  表示轮子的质量，  � �表示轮子绕其旋转轴的惯性，  � �  是轮子轴的力矩惯性，  � �  是偏航角的力矩惯性。0对于基于WIP的参数变化动力学模型，  � ,  � �  和  � �0是与上半身姿势  � � 有关的变量。由于  � �  可以完全由腰部高度  �表示，我们可以建立这些变量与  �  之间的关系。C. Zhang, T. Liu, S. Song et al.Biomimetic Intelligence and Robotics 2 (2022) 100027𝑙 (ℎ) =0𝐩𝐶𝑜𝑀,(14)𝐼{𝑌 ,𝑍} (ℎ) =𝑚𝑖 ⋅ {𝑌 ,𝑍}𝑟2𝑚𝑖 ,(15)𝑑1 = 𝑟 − 𝐿𝑎 +𝐿𝑠𝑤 + 𝑞2𝑟,𝑠1 − 𝐿𝑠sin 𝑞1𝑟,𝑠1 ,(17)̇𝐪𝑏 = 𝐪𝑏𝐉ℎ ⋅ ̇ℎ ,(19)𝐱 = 𝐪𝑤, ̇𝐪𝑤T .(20)50图4.  侧视图中原地轮式向腿式转换过程的三个阶段，以及与地面接触的车轮和脚的区域。(a)初始轮式平衡阶段。(b) 临界过渡阶段，车轮和脚同时接触地面。(c) 脚立阶段。0当给定某个  �  时，我们可以计算出从0集中质心到坐标系  {0}  的原点为0代表摆杆的长度。此外，  � �  和  � �  可以确定为0其中 { � ,� } � 2 � � 表示从第  � 个链接的质心到  �0或者  �  坐标系的轴。03.4. 原地轮式向腿式平衡约束0为了稳定实现原地轮式向腿式的转换，平衡0揭示了轮式-双足转换的约束。如图4所示，转换过程可以分为三个阶段——轮式平衡阶段、临界过渡阶段和脚立阶段。0如图4(a)所示的轮式平衡阶段，机器人0自然不稳定，因为与地面的线性接触。为了保持轮式稳定，上半身集中质心的垂直投影需要落在轮子轴上，理想情况下。在矢状面和冠状面上，集中质心位置的  �和  �  坐标应满足 { 0 � ��� �  = 00其中  � �  是轮子的宽度。0当切换模块在机器人脚触地之前收回时，0地面时，系统仍处于轮式平衡状态。因此，本节推导的轮式动力学模型可以通过调整其上半身姿势来保持轮式平衡。0如图4(b)所示的临界过渡阶段，两个车轮0并且脚同时接触地面。这是一个复杂的瞬态状态，涉及车轮和脚的运动，以及从与地面的线性接触到面接触的转换。切换模块从初始轮式平衡状态到临界过渡状态的平移距离为0其中  � 2 � ,� 1  和  � 1 � ,� 1  表示第1阶段的关节变量  � 2 �  和  � 1 �  的值。  � �  和  � �分别表示从踝到脚的长度和小腿的长度。同时，踝关节从初始  � 4 � ,� 1  旋转到  � 4 �,� 2  并稳定地接触地面。由于脚轻，可以视为  � 4 � ,� 2  ≈  � 1 � ,� 1 。0至于图4(c)所示的脚立姿态状态，机器人保持0通过其脚保持平衡，并且切换模块收缩到最小长度。上半身集中质心的垂直投影应落在由脚形成的支撑多边形内。脚的上半身集中质心位置 3 � ���  = [ 3 � ���� 3 � ���� 3 � ���� ] �可以通过计算得到0与（4）相同，因此它的  �  和  �  坐标需要满足 { − � ����  ≤ 3 � ����  ≤ ( � �−  � ���� )0其中  � �  是机器人脚的长度，  � ����  是从脚后跟到旋转轴的距离。04. 动态轮式控制0根据第3节推导的模型，动态轮式0本节介绍了轮式双足可变形机器人的运动控制。首先，轮式运动控制被解耦为上半身的关节轨迹生成和基于WIP的轮式运动。然后，我们提出了一种原位WtF转换策略来解决模式切换问题。04.1. 轮式运动控制0(1) 关节轨迹生成：从推导的运动学模型0在第3.2节中，当机器人改变其高度时，上半身的集中质心轨迹应沿着一条直线移动。因此，需要适当生成关节轨迹以满足集中质心约束。0在方程（7）中，揭示了  �  和关节变量之间的关系。0通过对其进行微分，我们可以进一步得到0其中  � � � �  是从 � �  到关节速度的雅可比矩阵。0在图2中，关节轨迹生成模块用于控制0机器人关节的运动以达到期望的高度 � � ，这是控制变量之一。该模块计算期望 � �与机器人当前  �  之间的偏差，然后根据方程（7）和（19）生成上半身关节的  � �和  � � � ，最后将采样的关节轨迹指令传输给相应的执行器。0(2) 基于WIP的轮式运动：对于轮式双足机器人，由于0机器人上半身的运动，集中质心位置和上半身的转动惯量将不断变化。因此，对机器人来说，一个稳健的轮式运动控制器非常重要。LQR是一种最优状态反馈控制方法，可以以最小成本调节线性系统，成功地用于控制WIP系统，并在轮式平衡控制中表现出高可靠性和稳健性。0根据在第-节中推导的运动学和动力学模型0在第3.3节中，我们选择系统的状态变量为0平衡点 ( � 0 ,  � 0 )  = ( � ,  � ) ，我们可以得到线性状态空间。0我们的机器人方程为0其中  �  ( � )  和  �  ( � )  分别是状态和输入矩阵，它们都包含变量  �  ( � ) ,  � �  ( � )  和  � �( � ) 。系统输入 �  = [ � � , � � ] T  表示施加在驱动轮上的扭矩。根据0根据Lyapunov第一稳定性准则，系统固有不稳定，但可控和可观。𝐮 = −𝐊𝐞 ,(22)𝑡𝑓𝑡⎧⎪⎨⎪⎩𝛺(0𝑝𝐶𝑜𝑀𝑥)⊂ 𝛺(3𝑝𝐶𝑜𝑀𝑥)𝛺(0𝑝𝐶𝑜𝑀𝑦)⊃ 𝛺(3𝑝𝐶𝑜𝑀𝑦),(26)60C. Zhang, T. Liu, S. Song et al. 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000270图5.  原位WtF转换控制过程。阶段1：轮式平衡。阶段2：WtF临界转换。阶段3：站立。0由于  �  ( � )  和  �  ( � )  含有变量，因此采用参数变化的LQR0控制器旨在更新参数并跟踪用户给出的期望状态  � �。0我们首先形成反馈控制律0其中状态误差  �  =  � � −  � 。然后，LQR控制器的成本函数可以被制定为0� = ∫0( � T �� +  � T �� )  ��，(23)0其中  � 和  � 是用户定义的状态和控制权重矩阵。为了获得状态反馈矩阵  �，利用Riccati方程建立为0� T ( � )  �  +  ��  ( � ) −  ��  ( � )  � −1 � T ( � )  �  +  �  =  � 。(24)0通过求解公式 (24)，我们可以得到矩阵  � ，然后状态0反馈矩阵可以得到为0� = � −1 � T � 。(25)0如图2所示，当给定期望的控制变量 � � 和 � � 时0在轮式运动的闭环中， � 首先将通过关节变量的反馈进行计算，然后  � ( � )  � � ( � )� � ( � ) 将根据公式 (14) 和 (15) 进行更新。最后，LQR控制器将在每个时间步长 � �更新状态函数并重新计算反馈增益矩阵  � 。04.2. WtF转换策略0现场WtF转换过程可以分为3个阶段：0轮式平衡，WtF关键过渡和脚立姿势。根据此，提出了一种用于轮式-双足机器人的现场WtF转换策略，如图5所示。0在控制过程中，在阶段1，机器人的初始状态是0现场轮式平衡。当通过遥控器接收到用户发出的启动命令时，切换模块开始在距离 � 1处收缩。在机器人的脚触地之前，机器人处于具有不同小腿长度的轮式平衡状态。因此，本文第4.1节中设计的动态轮式运动控制器也可以用于维持WtF转换过程中的轮式平衡。0对于关键的过渡阶段，机器人首先停止轮式平衡0控制器，然后转换到脚立姿势。如第3.4节中推导的，轮式和脚立平衡约束区域之间的关系可以表述为0图6. 机器人在变化其上半身姿势的同时向前移动的模拟结果。(a)使用参数变化的LQR方法的模拟快照；(b) 腰部高度；(c) 上半身质心的倾斜角度；(d) 机器人的速度；(e)轮子的扭矩。0这表明，脚立姿势在矢状平面上比轮式平衡更稳定，而轮式稳定性在冠状平面上比脚立姿势更好。因此，在阶段2，只要质心投影落在由脚形成的支撑多边形内，WtF转换就可以直接执行。0为了准确确定关键的过渡状态，0整个轮式平衡阶段期间测量踝关节电机的电流。一旦机器人的脚触地，它们的值将急剧增加，这表明关键的过渡阶段已经实现。0最后，在第3阶段，切换模块继续以0距离 � 2 并完成 WtF 模式转换。05. 实验与结果05.1. 轮式运动的模拟结果0在这部分中，我们展示了轮式运动的性能0在模拟中。在 Simscape Multibody 中构建了一个简化的虚拟机器人，使用 ODE求解器，并保持其物理参数与真实原型 SR600-II相似。它的总质量为14公斤，施加在关节和轮子上的额定扭矩分别限制为40 Nm和6 N m。控制循环的时间步长设置为 � � = 5 ms。0(1) 动态轮式运动：如图6所示，模拟0演示了机器人从初始静止状态加速到期望速度 � = 2 m∕s，并同时将腰部高度 �从0.5 m变化到0.95 m。对于参数变化的LQR控制器，我们选择权重矩阵 � = ���� [10,1, 1, 1, 1, 1] 和 � = ���� [0.1, 0.1]，反馈增益矩阵 � 根据公式 (24) 和 (25)进行更新。给定期望状态为 � � = [0, 0, 0, 0, 2, 0]T，启动模拟。为了对比，我们使用我们先前工作中的PID方法[17]来处理相同的任务。0模拟结果表明，关节轨迹生成方法可以使机器人在不同高度和姿势下实现平稳的轮式运动。0方法可以有效地将机器人的腰部高度从0.5米变化到0.95米，并通过PID和参数变化的LQR方法保持平衡。70C. Zhang, T. Liu, S. Song等.生物启发智能与机器人学2（2022）1000270图7.机器人受外部冲击力（80N）的模拟结果。(a)模拟快照；(b)质心的倾斜角；(c)机器人的移动距离；(c)机器人的速度；(d)轮子的扭矩。0参数变化的LQR控制器的性能优于PID方法，因为它具有更短的设定时间和更平滑的轮子扭矩输出。0当机器人处理外部冲击力时的性能。如图7所示，冲击力为80A水平加在机器人的腰部上，在�=1秒时持续10毫秒。对于参数变化的LQR控制器，权重矩阵设置为�=����[100, 1, 1, 10, 1, 1]和�=����[1,1]，机器人的高度保持在0.5米。我们再次使用PID方法进行比较。0方法，机器人可以在不倒下的情况下承受冲击力，并在约4秒内恢复到平衡状态，而使用PID方法需要更长的恢复时间和更远的移动距禿。此外，机器人可以使用参数变化控制器承受最大132A的冲击力，但当应用的冲击力超过80A时，使用PID方法机器人会倒下。0（2）旋转运动：如图8所示，模拟演示了机器人的旋转性能，同时将机器人的高度从0.5米0展示了机器人旋转性能，通过旋转�∕3弧度，同时将机器人的高度从0.5米变化到0.95米。参数变化的LQR控制器的权重矩阵设置与模拟1相同。0模拟结果表明，机器人可以从初始姿势平稳地旋转到设定状态。0平稳地从设定状态返回到初始状态。05.2.实验结果0（1）动态轮式运动：在这一部分中，我们展示了0SR600-II机器人在动态变化其上半身时的轮式稳定性。如图9所示，SR600-II首先从直立姿势（�=0.95m）蹲下到�=0.75m，然后向前行驶约1米，最后恢复到原始的直立姿势。对于参数变化的LQR控制器，我们选择�=����[10, 1, 0.1, 10, 1, 0.1]和�=1]，控制器的时间步长为5毫秒。0从图9中可以看出，尽管SR600-II的硬件0尽管没有经过特别优化，结果表明它可以实现轮式运动，并根据之前提出的建模和控制方法动态改变其上半身。0图8.机器人在变化上半身的同时旋转的模拟结果。(a)模拟快照；(b)腰部的高度；(c)机器人的旋转角度；(d)机器人的角速度；(d)轮子的扭矩。0图9.SR600-II展示了动态轮式运动，同时改变上半身的高度。(a)实验快照；(b)机器人的腰部高度；(c)质心的倾斜角。0（2）WtF原位转换：为了验证0提出了一种原位WtF控制策略，我们演示了SR600-II如何使用其切换模块从最初的轮式平衡状态转变为站立状态。如图10所示，我们将机器人高度设置为�=0.75m，在轮式驱动模式下，平移变量�2�,�1的初始长度为40mm。机器人在0�2秒内首先处于轮式平衡状态。然后，切换模块开始以200mm/s的速度在点�1处缩回。在点�2处，SR600-II达到了临界过渡状态，此时轮子和脚都接触地面。然后，LQR控制器被关闭，机器人开始通过其脚稳定，同时切换模块继续以�2=40mm的速度缩回。− arcsinℎ𝑒𝑒𝑙𝜙arcsin𝑓ℎ𝑒𝑒𝑙[5]4471-2963-9.80C. Zhang, T. Liu, S. Song等人。仿生智能与机器人学2 (2022) 1000270图10.  SR600-II展示了现场WtF变换。 (a) 实验快照; (b) CoM的倾斜角。0机器人倾斜角的最大值为  3 . 27×10 −6 弧度和  4 . 66×10 −30弧度; 并且在足式状态下（8�10 . 2 s），最大的向后和向前倾斜角分别为 −1 .38×10 −3 弧度和  0 . 84×10 −3 弧度。根据Eqs.(16)和(18)中推导的平衡约束，倾斜角应满足  �  = 0  当处于轮式平衡状态时，和0) 即  −0 . 093  ≤  �  ≤0在足式站立状态下为 0 . 347弧度。实验结果表明，机器人可以成功实现本文提出的策略满足平衡约束的现场WtF变换。06. 结论0本文介绍了一种动态轮式运动控制0轮式-双足可变形机器人SR600-II，包括轮式运动和现场WtF变换的建模和控制。首先，引入了考虑上半身集中CoM约束和基于WIP的轮式动力学模型的运动学模型和带变量的轮式动力学模型。然后，通过仿真和原型实验验证了保持上半身CoM线性移动的关节轨迹生成方法，用于动态轮式运动的参数变化LQR控制器和用于处理现场WtF变换的控制策略。在我们未来的工作中，将基于我们的机器人研究轮式和足式的动态变换。此外，将增强机器人的感知能力并实现机器人的实际应用。0竞争利益声明0作者声明他们没有已知的竞争性财务利益0作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或可能影响本文报道的工作的个人关系。0附录A. 补充数据0与本文相关的补充资料可在网上找到0在https://doi.org/10.1016/j.birob.2021.100027 .0参考文献0[1] J. Wang, W. Chen, X. Xiao, Y. Xu, C. Li, X. Jia, M.Q.-H. Meng, 一项关于0仿生智能和机器人技术的发展，仿生智能机器人学（2021）http://dx.doi.org/10.1016/j.birob.2021.100001 .0[2]  S. Shigemi, A. Goswami, P. Vadakkepat, ASIMO和人形机器人研究0在本田，人形机器人：参考文献（2018）55–90。0[3] Atlas, 2021, (访问日期：2021年7月8日). [在线]. 可获得：https://www.0[4] G.A. Castillo, B. Weng, W. Zhang, A. Hereid, 强健的反馈运动策略0使用强化学习在3D数字双足机器人上的设计，2021年，arXiv预印本arXiv:2103.15309 .0J. Pratt, M. Kuehl, S.P. Buerger, 通过WANDERER双足机器人实现多功能能源效率，IEEE Trans.Robot. 36 (3)