开源有限元软件Seismo-VLAB：用于地震模拟的高性能计算工具

软件X 21（2023）101300原始软件出版物Seismo-VLAB：一个用于地震中尺度模拟的开源有限元软件达尼洛·S Kusanovica，Mr. Kusanovic，Elnaz Seylabib，Domniki Asimakica智利瓦尔帕莱索Federico Santa María技术大学土木工程系b美国内华达州里诺市内华达大学土木与环境工程系c美国加利福尼亚州帕萨迪纳市加利福尼亚理工学院机械与土木工程系ar t i cl e i nf o文章历史记录：2021年12月7日收到2022年12月3日收到修订版，2022年保留字：有限元软件细观模拟完全匹配层区域缩减法区域分解高性能计算并行计算面向对象编程a b st ra ct我们提出了Seismo-VLAB（SVL），一个新的开源，面向对象的有限元软件，旨在优化结构和岩土工程的背景下的细观尺度模拟。为此，国家的最先进的工具和并行计算能力所需的高效建模的土壤-结构相互作用和波传播的异质半空间。例如，完美匹配层，域缩减方法，动态非线性求解器，前沿并行线性系统求解器，域分解方法，和一系列塑性模型是SVL中可用的一些功能。在这项工作中，我们提出了数值实现和软件结构，以便热情的开发人员可以为这个开源项目做出贡献，并使用一个说明性的例子展示一些软件功能版权所有©2022作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-21-00237Code Ocean compute capsulenone法律代码许可证GNU 通用公共许可证（GPL）使用git的代码版本控制系统软件代码语言，工具和服务使用C++，Python。编译要求、操作环境依赖性g++、Olympic ++、MUMPS、PETSc、Linux如果可用，链接到开发人员文档/手册https://seismovlab.com/documentation/index.html技术支持电子邮件：danilo. usm.cl1. 动机和意义我们在结构和岩土工程的背景下将中尺度模拟（MSS）称为模拟数百米至公里量级的域尺寸的能力。因此，波传播和土-结构相互作用（SSI）的数值模拟MSS目前在几个研究领域，包括：*通讯作者。电子邮件地址：Danilo. usm.cl（Danilo S. Kusanovic）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.101300• 动态SSI和结构-土壤• 三维场地反应分析地形和盆地效应引起的波散射和（去）放大[10• 不确定性条件下土壤性质的空间变异性土木结构的线性和非线性模型[182352-7110/©2022作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx达尼洛·S Kusanovic、Elnaz Seylabi和Domniki Asimaki软件X 21（2023）1013002Fig. 1. Seismo-VLAB全球软件结构。Pre-Analysis是提供要执行的文件的接口，Run-Analysis是执行有限元分析的主要核心。Pre-Analysis的主要任务是将Script.py转换为Run-Analysis的JSON输入文件，Run-Analysis又将此信息转换为对象并执行模拟。土木结构非线性有限元模型中参数估计和基于可靠性的性能分析的系统识别[23有限元法（FEM）[30-因此，不同团队的研究人员并行开发了内部计算研究这些代码是为了实现特定目的而设计的，有些是不公开的。对于那些开源的，Her- cules [34尽管如此，结构元素，高阶元素，和其他更复杂的公式目前还没有出现。第二个例子是地震工程模拟的开放系统（OpenSees）[39，40]，该系统对传统元件和材料具有丰富的知识，目前正在采用先进的功能进行半空间地震 波 传 播 建 模 。 其 他 追 求 类 似 目 标 的 软 件 是 Mastodon ，code_aster，ACS-SASSI和Real-ESSI。此外，一些通用有限元软件包，如CalculiX，deal.ii，FreeFEM，Elmer FEM和FEniCS可以调 整 ， 以 实 现 类 似 的 要 求 。 基 于 这 一 事 实 ，Seismo-VLAB（SVL）的创建旨在为有限元分析提供一个简单，快速和可扩展的Python/C++平台[39，41它旨在优化SSI和SSSI问题所需的动态线性/非线性波传播的细观模拟。对SSI和SSSI问题的高保真模拟要求采用先进的方法来模拟结构/土壤和并行计算。用于加速模拟的LEL计算。因此，我们已经实现了最先进的工具，以实现最佳的鲁棒性和效率，解决SSI和SSSI问题。SVL最重要的功能包括用于非弹性问题时域分析的动态非线性求解器;尖端的直接和迭代并行线性系统求解器;与消息传递接口（MPI）[47]和开放多处理（OpenMP）[48]并行化的接口;用于并行计算的区域分解[49];作为鲁棒吸收边界的完美匹配层[50，51];用于在截断域中建模波场不相干性的域缩减[52];以及几个塑性模型[53，54]。尽管SVL的当前版本缺少一些更复杂的元素（例如，单相、多相和接触）和材料（例如，2. 软件描述Seismo-VLAB分为两个主要的独立过程：预分析和运行分析，如 图 所示。1.一、由于需要灵活地生成关于域（网格）划分、自由度编号、土壤和结构特性的空间变异性、参数识别等的输入文件， 我们使用高级语言Python [61]来处理预分析的主要任务。Python提供了要在外部操作运行分析，方式，从而使用户从低级语言的复杂操作中抽象出来。 在这方面，预分析允许任何用户创建、导入、修改和操纵任何有限元模型，激励大型FE模型生成。但是，有关节点、材质、截面和元素的信息必须手动提供或使用外部工具提供，以便将其写入JSON文件。运行分析是SVL需要快速高效;因此，我们使用一种低级语言C++ [62]来处理这些需求。另一方面，运行分析执行有限元分析，即，生成元素矩阵，组装它们，求解线性系统，并根据用户总之，SVL的工作流程，在图。第一，需要两个独立的执行。预分析主要使用Python生成或解析用户然后，运行分析获取预分析过程中生成的输出文件，并将其转换为C++对象。创建对象后，将执行分析，并生成运行分析过程的输出文件2.1. 软件构架Pre-Analysis是一个Python（用户友好）界面，旨在处理不同格式的大型模型。预分析允许用户解析来自其他软件（ETABS、SAP 2000和Gmsh）的格式，并提供了几个rou-analysis功能。使用户能够手动创建模型的齿。主要的预分析任务由两个Python文件协调：SeismoVLAB.py，加载所有必需的模块以生成模型;Definitions.py，包含存储有限元信息的数据结构（ 字 典 ） 。 SVL 中 还 提 供 了 Python 例 程 ， 用 于 处 理www.example.com 中 的 自 由 度 编 号 Numberer.py 、www.example.com中的域分区Partition.py、www.example.com中的土壤空间变异性RandomField.py以及www.example.com中的域缩减力PlaneWave.py。可以结合其他特征以满足用户的需求。·达尼洛·S Kusanovic、Elnaz Seylabi和Domniki Asimaki软件X 21（2023）1013003图二. Seismo-VLAB的运行分析结构。在框中表示的类是抽象类。开发人员可以提供子类来个性化他们的应用程序。Seismo-VLAB的开发保证了整个继承和多态过程中的模块化。因此，在SVL中，我们将解析器（输入）、几何、分析和记录器（输出）区分为独立的实体。该设计允许开发-操作者添加和修改例如属于几何形状的所有内容元件、材料和网格）而不干扰分析（例如，积分器、算法和求解器），反之亦然。添加新特性也很简单，因为它们是在特定的派生类中实现的.图2显示了用于在SVL中开发运行分析的主要抽象类。在该图中，到达抽象类的菱形箭头表示它们之间的内部关系例如，元素类由节点和材质组成。到达抽象类的黑色箭头表示它们之间的依赖关系;例如，将Load赋予Element以计算外力。图中蓝色框表示运行分析的主要类（核心），绿色框表示的类构成几何模块，黄色框表示的类构成分析module.另一方面，运行分析类图如图所示。3 .第三章。该图用不同颜色的箭头显示了类之间的交互。例如，创建单元刚度矩阵所需的类和成员函数用绿色表示。类似地，表示了一次性演化解决方案所需的类和成员函数 蓝色的，那些需要解决的非线性系统，方程增量显示为红色。简单地说，模拟从执行公共成员函数Analy-sis：：Analyze（）开始。执行此操作后，使用Recorder：：Initialize（）立即初始化记录器。然后 ， 在 模 拟 过 程 中 为 每 个 时 间 步 调 用 Integrator ： ：ComputeNewStep （ ） 。在 每 个 时 间 步 中 ， 调 用Algorithm：：UpdateStatesIncrements（）成员. 有效刚度矩阵和力矢量在该函数中使用汇编程序计算。汇编程序要求网格提供所有元素和节点，以便在每个元素处获得 Element ： ： ComputeStiffnessMatrix （ ） 和Element：：ComputeInternal- Forces（）。将单元贡献组装成整体刚度矩阵和力矢量。 这些量被传递到求解器以获得线性系统的解。在Algorithm中检索解决方案，并用于在公 共 成 员 函 数 Algorithm ： ： UpdateState- Increments（）中更新增量位移。这里，执行收敛测试：（a）如果状态增量没有达到某个公差，则更新位移增量，并执行Element：：Commit-State（）。执行新的迭代（就在状态已经被更新之后）直到达到收敛;(b)如果达到容差，则更新域在Analysis：：UpdateDomain（），并调用Recorder：：Write- Response（），以便存储此时间步的状态。最后，在域被更新之后，如果模拟到达最后一个时间步，则执行Recorder：：Fina-Step（），并终止模拟。否则，计算新的时间步长。2.2. 软件建模能力Seismo-VLAB提供以下建模功能，用于解决SSI和SSSI问题中的波传播1. 线性化实体和结构元素：2节点和3节点桁架（即，lin2DTruss2、lin2DTruss3、lin3DTruss2和lin3DTruss3），3和6节点三角形（即，lin 2D-Tria 3和lin 2DTria 6），4和8节点四边形（即，lin2DQuad4和lin2DQuad8），4和10节点四面体（即，lin3DTetra4和lin3DTetra10），8和20节点六面体（即，lin3DHexa8和 lin3DHexa20 ） ， 2 节 点 帧 （ 即 ， lin2DFrame2 和lin3DFrame2），以及4节点外壳（即，lin3DShell4）目前可用。2. 有 限 运 动 学 实 体 和 结 构 元 素 ： 2 节 点 桁 架 （ 即 ，kin2DTruss2 和 kin3DTruss2 ） ， 4 节 点 四 边 形 （ 即 ，kin2DQuad4），8节点六面体（即，kin3DHexa8），和2节点帧（即，kin2DFrame2和kin3DFrame2）目前允许大变形[32，63，64]。3. 线性材料本构关系：线性弹性和粘性材料（即，弹性1D线性和粘性1D-线性）、平面应变和应力中的线性弹性（即，Elastic2DPlaneStrain和Elastic2DPlaneStress）和一般线性弹性材料行为（即，Elastic3DLinear）。4. 非 线 性 材 料 定 律 ： J2 塑 性 （ 即 ， Plastic1DJ2 、Plastic3DJ2和PlasticPlaneStrainJ2），提供了用于钢建 模[54]和 边 界 面 多 轴 塑性 （即，PlasticPlaneStrainBA和Plastic 3D-BA）用于总应力建模[65]。5. 边界条件和约束：特定节点的运动可以使用约束（Dirichlet边界条件）或齐次和非齐次线性约束来规定。在这方面，支撑运动可用作如[29，32]中所述实施的多点约束。还采用多点约束来耦合实体元素（即，土壤和地基）和结构元件（即，梁、柱和墙）的SSI和SSSI问题[32，66，67]。6. 界 面 连 接 ： 可 以 使 用 零 长 度 元 件 （ 即 ， ZeroLength1D）。达尼洛·S Kusanovic、Elnaz Seylabi和Domniki Asimaki软件X 21（2023）1013004图三. 运行分析类图显示了主类和成员函数的交互。该图表示静态或动态仿真期间使用的一次步长（蓝色）、非线性迭代（红色）以及矩阵和向量组合函数（绿色）的演变。(For对本图图例中所指颜色的解释，读者可参考本文的网络版7. 半空间建模：可以指定完美匹配层（PML），用于在2D和3D模拟中模拟半无限半空间。目前，基于[51，68，69]中针对平面应变（2D）和三维设置提出的完全混合对称公式 ， 实 现 了 4 节 点 和 8 节 点 四 边 形 （ PML2DQuad4 和PML2DQuad8）以及8节点和20节点六面体（PML3DHexa8和PML3DHexa20）单元关于建模功能的更多信息可以在www.seismovlab.com网站上的文档手册2.3. 软件功能Seismo-VLAB包括以下功能，用于解决SSI和SSSI问题中的波传播1. 区域分解[49，70]和并行计算加速模拟。一组对象，如节点、元素、材料、截面和载荷，使用Metis几乎均匀地划分为子域，并分布在不同的处理器上。2. 完美匹配层（PML）用于模拟半无限半空间，用于2D[50，68]和3D [50，51]分析。PML的要求，以消除从截断有限元域的远场边界的寄生波反射的发生。3. 域缩减方法（DRM）[52，71]用于为二维和三维分析建模平面波和一般非相干波场。DRM允许通过指定在每个节点处施加到DRM层的力矢量来指定近场内的输入地面运动。4. 土性相关随机场（随机介质）的随机有限元（SFE）分析。该特征允许随机模型使用例如高斯、指数或von Karman自相关函数来表示土壤性质的空间变异性，并生成SFE分析设置的实现5. 从Python [61]和MatLab [72]等高级语言完全控制运行分析，使系统识别和基于可靠性的性能分析活动化。该功能允许将运行分析作为黑盒使用，因此可以与Python和MatLab接口以探索其他研究领域。6. 与Paraview [73解决方案/输出文件以与Paraview的显示过滤器兼容的VTU格式编写。7. JSON格式的完全集成的运行分析分析器[77，78]用于检测瓶颈并提高软件性能。Profiler允许在运行分析内部对每个函数进行计时，计算调用的数量，跟踪调用层次结构，并在执行结束时8. 元素（有限运动学）和材料行为（塑性模型）的非线性公式。这些公式分别允许单元的大变形和材料9. 一阶和二阶精确的显式和隐式-用于求解动力学分析运动方程的积分器。一般而言，波传播问题可以使用一阶显式中心差分积分器有效解决[32]。相比之下，SSI和高度非线性问题分别使用二阶隐式Newmark[79]和Bathe积分器[80]解决。10. 最 先 进 的 直 接 和 迭 代 并 行 线 性 系 统 求 解 器 。 例 如 ，MUltifrontalM assistivelyP arthroscopic sparse directSolver（MUMPS [81，82]）使用LU和LDL分解，而用于科学计算的Portable和EextensibleT oolkit（PETSc [83-11. 提供了几个测试用例，以验证修改/实施后的SVL的良好行为。调试的情况下，包括一组问题，已经验证了对数值/分析的解决方案，而性能的情况下，允许测试并行capabili-ties。3. 说明性示例在本节中，我们验证和研究SVL在求解波动方程分析土坝问题的性能示意图中所示。四、为了验证，我们在OpenSees中解决了相同的问题[39，40，86]。在这两种情况下，我们使用相同的网格离散化，并且为了进行合理的比较，我们使用传统的方法来定义透射边界-即，使用达尼洛·S Kusanovic、Elnaz Seylabi和Domniki Asimaki软件X 21（2023）1013005˙−（）[]==-×==-=- − −·==·=-J=i、j见图4。考虑土坝问题的几何形状，以验证Seismo-VLAB与OpenSees（左）的对比。红色虚线表示添加Lysmer-Kuhlemeyer阻尼器的位置使用四个和八个处理器的域分区示例（右）。有限元模型中所用的入射速度地震动ug（t）被规定为一个有效力Ricker函数，正比于方程：（1）：ustecg（t）=1−2γ（t-t0）2exp−γ（t-t0）2，（1）其中γ（πf0）2，中心频率f03。5 Hz和峰值时间速度t01。0 s。选择中心频率f0以产生具有范围在0 - 10 Hz之间的频率内容的运动，其模拟大多数真实地震信号。采用线弹性参数ρs=2000 kg/ m3的四节点四边形单元进行区域离散，νs= 0。25.平面应变条件在元件中强制执行，以及面外厚度t h= 1。0m被认为是。土的剪切波速度取为Vs=225m/s，压缩波速度计算为Vp=Vs389=2（1−νs）1− 2νs堆内存3消耗了220.1 MB，报告了0.0 MB泄漏内存4。空泄漏是由于在SVL中使用智能指针造成的。RAM的使用很少，因为元素中的质量、阻尼、刚度、雅可比、形状函数和变形矩阵等变量是动态计算的，以组装全局矩阵，并且从不存储在内部。为了测试SVL的并行能力，我们使用不同数量的处理器来解决相同的问题。图图6示出了相当强的缩放分析，其中水平轴指示处理器的数量，而垂直轴是与最佳单核情况相比获得的加速比。图6表明SVL对于小于8的处理器几乎线性扩展。这种行为是预期的，因为土坝问题不够大，无法使用大量的域划分来解决。然而，对于16个处理器，仍然达到12的加速比，这对应于最佳并行效率的80%。. 7米/秒。对网格进行划分，近似为0。九米。 因此，有限元网格具有57770个自由度，28885个节点和28847个单元用于生成离散化，并且施加203个节点边界力。分布在模型边界上的Lysmer阻尼器系数4.0510 5 NS/M和C PρsV p t hh7 .第一次会议。0148105牛顿/米。模拟时间设置为tsim 1。5 s，时间离散化为0。001 s，导致n t 1501的数字整个模拟所需的时间步长这些模拟是在Linux环境中的具有Intel（R）Xeon（R）CPU E5-2687 W v3 3.10 GHz、x86_64架构和40个CPU核的服务器上执行的。在整个模拟过程中获得的最大绝对位移、速度和加速度为（0。0095，0。0046）m，（0. 2323，0。1206）m/s，和（5.0887，3。3455）m/ s2. 最大-绝对绝对的。1位移、速度和加速度误差(when与OpenSees相比）：5.0E 11、5.0E 9和7.0E 8分别图5显示了OpenSees和SVL之间的水平（左）和垂直（右）分量速度的合成地震图2比较。模拟期间的速度分量完全一致，这也可以通过之前报告的最大绝对误差较小来解释。在预分析和运行分析期间，使用Eigen C++求解器[89]，SVL中单核执行的总时间分别为3.56 s和23.0 min最大1 两个向量x，x∈Rn之间的最大绝对误差定义为：我们还比较了运行分析中的性能当采用不同的并行求解器时。特别是，MUMPS（直接LDL分解）和PETSc（迭代共轭梯度与Jacobi预条件）求解器。我们在一个一次性步骤中评估汇编程序、求解器和记录器MUMPS和PETSc的结果示于表1中。正如预期的那样，在这两种情况下，对于给定数量的分区，汇编器和记录器进程的时间是相似的。这是因为Metis生成相同的网格划分，因此，元素矩阵的生成及其组合在处理器之间几乎是相似的。从记录器可以推断出相同的情况，因为每个处理器中写入的数据量几乎相同。然而，对于解算器，情况并非如此，他们，成为（在这种情况下）SVL的瓶颈。应当注意，此行为可能会发生变化（此处未显示，但已研究[29]第二章3D问题它是已知的，直接求解器不缩放以及在3D问题，因为复杂性是O（n2）。相比之下，迭代求解器在3D问题中的扩展性更好，因为复杂度是O（κn），其中κ是条件数。回想一下，矩阵的条件数反映了对答案是输入数据中的扰动和在求解过程中产生的舍入误差。特别是，对于非常大的条件数（即，病态矩阵），迭代求解器可能会导致完全不同的答案，这就是为什么在这种情况下首选直接求解器[93]。关于这个示例性例子的更多技术细节可以在与SVL一起提供的性能案例D01中找到jj jj软件包。e=maxx−x∞=maxxi−xi，其中j=1，. . . ，nt是时间步长，i 1，. . .，n是向量分量。2 合成地震记录是一种可以很容易地跟踪波反射的图或在截断域的边界处使用所提出的框架的波生成。3 如[ 90 ]中所解释的那样，使用Valgrind-tool= valf获得堆内存4 使用Valgrind获得的泄漏- 泄漏检查=满-show-leak-kinds=all，见[90达尼洛·S Kusanovic、Elnaz Seylabi和Domniki Asimaki软件X 21（2023）1013006=表1在汇编程序、解算器和记录器中，用于求解Keff_U的一个步骤的MUMPS和PETSC运行时间使用不同数量的处理器的效率np。但是，报告了不同处理器数量的预分析的总时间。np前-运行分析运行分析总腮腺炎总PETSc总时间装配求解记录时间组件解决记录时间SS sSSSS sS13.720.892 0.0250.0360.9580.8790.217 0.0311.13223.760.448 0.0130.0180.4800.4380.122 0.0150.57743.780.236 0.0070.0080.2500.2330.075 0.0070.31583.850.116 0.0010.0050.1220.1120.051 0.0040.168163.950.061 0.0010.0030.0650.0580.039 0.0020.100图五. OpenSees（红色虚线）和SVL（蓝色实线）之间的合成地震记录比较。记录了土壤表面的速度分量对于土坝问题，（左）水平速度分量和（右）垂直速度分量。(For对本图图例中所指颜色的解释，读者可参考本文的网络版见图6。地震VLAB强大的缩放性能（高达32个处理器）获得的土坝问题。考虑到模拟期间所花费的时间，仅报告运行分析4. 影响Seismo-VLAB是研究人员和执业结构和岩土工程师分析和模拟复杂SSI和SSSI问题的绝佳选择。目前，一些商业和开源选项可以执行类似的要求;然而，SVL提供了一个自包含的替代方案，可能有利于一些热情的开发人员贡献和试验这个开源项目。一般来说，使用SVL的研究人员将能够重用现有的功能关于域缩减方法（DRM）、完全匹配层（PML）和域分解方法（DDM），在具有不同问题设置的其他应用中。换句话说，如果需要，研究人员可以在涉及流体-结构相互作用（FSI）、材料点法（MPM）或离散单元法（DEM）的应用中使用这些技术。这些功能在大多数流行的土木工程软件中都没有，但对于研究人员，学生和从业人员来说，解决更复杂的问题是必要的在这方面，SVL还可以在不同的领域追求新的研究问题，如随机有限元，数据同化，基于可靠性的优化，参数/敏感性分析，仅举几例。 我们预计SVL的流行程度将随着时间的推移而增长，这要归功于Python预分析接口，它可能会直接受益。例如，行业用户可以模拟和分析复杂的SSI问题。5. 结论我们介绍了Seismo-VLAB：用于地震中尺度模拟的开源有限元软件。SVL的设计允许新的元素，材料，部分，积分器，求解器和算法（等等）很容易被纳入。因此，C++ Run-Analysis采用面向对象的编程方法，保证了可维护性和可扩展性;PythonPre-Analysis采用过程化编程方法，保证了简单直观的使用。通过PythonPre-Analysis生成的模型允许任何用户创建、导入、修改和操作任何有限元模型，鼓励生成大型FE模型。例如，PythonPre-Analysis接口有一些解析例程，允许导入在Gmsh、ETABS和SAP 2000等软件中定义的非常复杂的模型在这方面，土达尼洛·S Kusanovic、Elnaz Seylabi和Domniki Asimaki软件X 21（2023）1013007可以通过使用运动约束或零长度元素等附加到此模型。通过C++ Run-Analysis的模型解决方案允许使用并行计算能力快速解决大型FE模型。然而，如§3中所讨论的，模拟可以很好地扩展只要解算器能做到。不幸的是，后者需要用户猜测矩阵结构（SPD，对 称 ， 不 对 称 ， 稀 疏 模 式 ） ， 以 充 分 利 用SVL 中 提 供 的 直 接（MUMPS）或迭代（PETSc）求解器。最后，SeismoVLAB的非线性求解器、DRM加载和PML吸收边界条件等特点使其成为一个适合分析和模拟非线性地震波的半空间中的传播竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作数据可用性文章中描述的研究未使用任何数据致谢作者要感谢PG E（太平洋天然气和电力公司），美国的财政支持，使开发本代码成为可能。作者还希望感谢以下对地震VLAB的发展做出贡献的个人：Dennis M.Kochmann教授，他在SVL的初始阶段推动了SVL的发展; Laurent Escherier教授，他在材料非线性和大变形问题的积分器/算法交互方面提供了帮助; LouieL.Yaw教授协助制定桁架和梁单元的共同旋转公式并实施广义位移控制算法，Paolo Celli教授帮助制定SVL代码结构、组织和大变形实体单元的公式附录A. 补充数据与本文相关的补充材料可以在https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.101300上找到。引用[1] 克劳托·迪迪埃，奥布里·丹尼斯。城市密集区地震动的修正。计算机声学杂志2001;09（04）：1659-75.[2] 张宇毅，康特J，杨Z，埃尔加马尔A，Bielak J，Acero G. 桥梁-基础-地基系统二维非线性地震反应分析。Earthq Spectra2008;24：343-86.[3] 张TP，曾我K，罗伯特DJ. 水平荷载作用下埋地弯管三维有限元分析J GeotechGeoenviron Eng2011;137（10）：939-48.[4] 加藤本司，王刚。考虑场地-城市相互作用的城市地面运动模拟：以香港九龙站 为 例 。 第 三 届 辉 县 国 际 地 震 工 程 论 坛 . 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