1TomoFluid：从稀疏视图视频重建动态流体张光明1拉姆齐伊多吉1王聪利1安东尼贝内特1杜建国1斯科特斯基恩2威廉L。罗伯特1彼得·旺卡1沃尔夫冈·海德里希11KAUST2桑迪亚国家实验室摘要可见光层析成像是一种很有前途的和越来越受欢迎的流体成像技术。然而，在捕获设置中使用稀疏数量的视点使得流体流的重建非常具有挑战性。在本文中，我们提出了一个国家的最先进的4D层析重建框架，集成了几个正则化到一个多尺度矩阵自由优化算法。除了现有的正则化，我们提出了两个新的正则化改进的结果：一个正则化投影图像的视图插值的基础上和正则化，以鼓励rejec- tion一致性。我们证明了我们的方法与模拟和真实数据进行了1. 介绍SART[18个国家][36个] [五十三]我们GTSART[18个国家][36个][五十三]我们GT流体流动的捕获是一个具有挑战性的重建问题，在计算机视觉和许多科学领域都有很大的兴趣，例如。用于检索流体特性（例如，温度、物质浓度、密度和速度）[43]，验证模拟结果[14，40]或允许流编辑和重新模拟[20]。已经开发了许多流体成像方法来处理不同的使用场景（我们在下一节中提供了简短的文献综述在这些技术中，可见光层析成像在计算机视觉中使用最多，并且在科学成像应用中也经常使用。在可见光断层扫描中，使用单色或彩色相机从不同角度采集流体的同步视频序列。根据这些视频，可以应用断层摄影重建算法来重建3D体积的序列，表示不同时间的流体密度。一些提出的方法在每个时间帧彼此独立地重建体积，而其他方法在单个时间相关重建中联合优化所有帧[20，13，14]。第二种方法允许引入时间先验，提高重建质量。然而，由于以下几个原因，使用可见光层析成像重建复杂的三维流体流仍然是一项困难的任务：首先，许多现象，如吸收，散射，t= 2t= 30t= 60t= 90图1：使用稀疏视图视频作为输入（黄色框），To- moFluid生成三种类型的结果：第一行为每个时间帧的新视图图像（绿框），最后一行为基于物理的时间相干密度体积和速度场（用流线表示）。中间显示了地面实况（GT）和不同方法之间的比较折射、遮挡影响捕获的数据。其次，所涉及的设置通常是复杂的，并且需要困难的最后，所获取的数据通常非常稀疏，很少有相机捕获流体流。实际上，通常相机被放置得相对靠近流体，这限制了可以使用的相机的数量。此外，科学成像中的许多真实世界流体实验在特殊容器内进行，并且难以或不可能在不影响流体流动的情况下向这些容器添加许多光学访问窗口。最后，许多感兴趣的流体现象是相当快的，这需要使用高速或超高速相机，这给设置增加了显著的费用（例如，每台摄像机80K或以上）。由于这些原因，通常只能使用2或3台相机进行实验。这导致严重依赖于使用良好的正则化器来产生令人满意的结果的欠约束重构问题。18701871如图1所示，我们的工作旨在从捕获的流体视频的稀疏集合中重建流体流的4D序列。我们提出的方法是基于三个主要观察。(1)在可见光断层扫描中，我们经常使用非常窄的视场，因此相机几何形状几乎是正交的，因此180°的投影与0°的镜像投影非常相似(2) 虽然体积中的不同点根据相机视差在图像平面中不同地移动(3)此外，投影图像中的一个中的每个像素对应于沿着射线的体密度的线积分，并且由于体密度在所有视图中相同，这表明可以利用最佳传输型方法对视图进行插值。 然而，在实践中，我们发现强度图像的直接插值产生更好的结果（更多细节请参见补充材料）。基于这些观察，我们提出了一种方法，可以重建高品质的流体流动，从有限数量的输入视图（两个或三个）。特别是，我们工作的主要贡献是：• 我们建立了一个有效的框架，用于重建由稀疏的高速摄像机捕获的流体流动。该框架提供了流体的4D密度场及其变形场。• 我们提出了一个新的正则化视图插值和重投影一致性约束的基础上，我们纳入我们的框架。• 我们广泛地验证我们的方法使用模拟和真实的实验数据，从一系列不同的应用场景。2. 相关工作动态流体捕获为了表征流体流动，已经使用了几种模态来测量3D标量场（例如，温度、物质浓度和密度）或 3D 矢 量 场 （ 例 如 ， 速 度 和 涡 度 （ velocity andvorticity）[43]。例如，平面激光诱导荧光（PLIF）[11]可测量流体流中荧光染料的浓度也有人提出了这种技术的3D扩展[46]。为了捕获流体的3D密度场，已经开发了几种扫描方法，如激光线扫描[25，17]或压缩结构光扫描[22]。然而，流体流动的表征需要三维速度矢量场的检索。在文献中，两类技术已被用于测量流体的速度场：基于示踪剂的方法和无示踪剂的方法。第一类方法包括引入示踪剂（颗粒、染料等）在流体中，然后通过跟踪这些示踪剂来获取流体的速度。粒子图像测速（PIV）及其不同变体，如层析PIV [15]、合成孔径PIV [6]、结构光PIV [48，47，1]和全光PIV [16，41]，广泛应用于不同领域，以表征流体流动。对于无示踪剂的方法，如背景定向纹影层析成像（BOS）[19，4]，由于流体中的折射率差异而导致的相位变化跟踪流动。这些方法中的大多数仅检索流体的密度场或速度场。此外，它们对于给定的流体族是特定的通过使用可见光层析成像，我们建议联合检索的密度和速度场的一大家族的流体。在计算机视觉和图形学中，用于流体成像的大多数方法都基于断层重建。该方法包括从一组2D捕获的图像（投影）中检索表示给定时间的流体状态的3D密度场。与其中计算机断层扫描基于X射线扫描的医学领域相反因此，提出了可见光层析成像方法来重建3D火焰[24，29]，使用纹影层析成像[5]对气流进行成像，或使用发射层析成像[21]捕获用于成像流体的可见光层析成像的主要缺点是由于硬件设置中的约束（例如，相机的成本和空间限制）。通常在重建中使用少于16个投影，而在X射线断层摄影中可以使用数百个或甚至数千个投影。这个问题通常被称为稀疏视图层析成像重建问题，并且它是严重不适定的稀疏视图重建在医学X射线CT应用中，稀疏视图扫描已被引入以减少辐射剂量并缩短采集时间。提出了几种提高重建质量的技术.这些方法基于压缩感知[38，8]，基于总变差的正则化[32，31，2]，字典学习[9，10，33]或深度学习[23，30，37]。在医学领域，深度学习方法优于其他方法，这要归功于大量可用的训练数据和有限的重建形状空间。然而，由于缺乏训练数据和流动的多样性，将学习方法应用于4D流体应用是非常具有挑战性的此外，内存消耗和训练时间也是潜在的严重问题。最后，很难训练一个网络来重建我们工作中所提出的不同应用场景中的各种数据集。稀疏视图问题也发生在动态X射线18722重建，因为不可能获得表示扫描对象的相同状态的大量投影Zang等人[52，53，50]提出通过在这两个领域上结合一些空间和时间先验来联合重建密度和变形场这些方法为被扫描物体提供了精确的重建。然而，所提出的用于改进重建的扫描策略不能容易地应用于高速流体成像设置，其中相机具有固定的位置和取向。在流体成像领域也提出了一些改进稀疏断层图像重建结果的尝试。Gregson等人[20]一个物理上的，对于不可压缩流估计（即，无发散约束）。3.1. 框架详细信息3.1.1相机模型对于层析重建，由离散密度场序列x=（xt）1≤t≤T表示的流体由N个相机同时捕获。理想情况下，这些相机必须覆盖流体周围的180°角范围在1≤t≤T的每个时间步长t处，第i个摄像机（1 ≤ t≤ T）i≤N），对应于角度φi=（i−1）/N·180°，捕获由下式给出的投影图像fi，t基于之前重建不可压缩（即，无发散）流动。Okabe等人[36]一个烟雾弹，fi，t=Kixt +ni（一）通过将来自所捕获的投影的外观信息转移到新的视角，从稀疏的投影集合中进行重构。这种基于地理学的方法（即，直方图匹配和归一化）提供了烟雾的合理可视化。然而，不能保证检索的结果与捕获的烟雾相对应。Eckert等人”[13]《礼记》云：“礼者，礼也。其中Ki和ni分别是投影矩阵（Radon变换算子）和对应于第i个摄像机的噪声分布。为了从捕获的视频中检索3D体积序列x，使用经典的断层摄影重建，我们必须优化以下损失函数：通过引入单视图重建T N接近羽流。它们通过使用基于物理的先验和几何先验来补偿信息的缺乏。为了改善羽流的重建，他们在[14]中补充说LRecon =100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000t=1i =1-fi，t2（二）流入估计模块只适用于非常特殊的设置，他们使用5个视角而不是一个。虽然这些方法导致图形的合理重建，但总体精度和与地面实况测量的一致性相对较差，不足以用于科学或工程目的。3. 优化框架系统概述我们提出了一种新的动态重建框架，称为18732TomoFluid。在这个框架中，几个正则化器被引入到约束的解决方案空间，并实现前所未有的重建质量的流体成像。在下面的部分中，我们首先介绍从光学相机捕获的输入视频的相机模型和预处理步骤。然后，我们制定的数据拟合项，涉及输入视频.接下来，合成然而，在我们的情况下，只有少数相机用于捕捉流体流动。因此，在每个时间步长t处，仅稀疏投影图像集合f1，t. - 是的- 是的 fM ，t已知，对于M010：u=argminLsmooth（0，0，γ）+δ·L地面真相不不如图2所示，对于每个时间范围，我们首先11：+π·L不可压缩12：结束13：直到收敛为所捕获的投影创建轮廓图像然后，使用这些2D投影和它们的轮廓图像，TV-正则化[18]方法被应用于重建由于缺乏输入信息和伪影去除而导致的平滑体积然后在初始体积上应用前向渲染操作以检索对应于估计投影的不同角度处的对象形状。这些获得的轮廓，结合插值投影的掩模，对应于估计视图的重投影一致性约束虽然前向绘制的掩模比视图插值步骤的掩模更保守，但在实践中，通过将这两者结合起来，可以获得在空间和时间域上都平滑的视觉外壳在前向渲染步骤中，对于每个角度Φi处的每个体素，将在该体素与相机之间生成射线损失L重投影定义如下：对于生成的射线和投影的每个交点，图像，如果体积的体素值和插值投影的掩码值都是非零的，那么我们设置时间维度比空间维度，其中应该允许一些不连续性。其中：RNS和RNT表示空间和时间梯度算子。α、β和γ分别是权重密度体的时空光滑性先验和流场的空间光滑性。密度一致性优先：我们添加到损失函数中的下一个先验是随时间的密度一致性。该项可以被视为光流中亮度恒定性先验的3D版本[27]。它确保在连续时间步中检索的密度体积应与使用这些时间步之间的估计流场的翘曲这个假设对于大多数流体实验通常是有效的，只要扩散发生在比相机帧速率慢注意，这一项包括密度体积和流场.T−1像素为1，否则将给出值03.1.5其他规范Lof=Txt+t=1Sxt·ut1（九）Lsmooth（α，β，γ）=Σt=1α既往无分歧：在流体模拟和成像领域中，对于不可压缩流体流动，通常将流动的发散度约束为等于零。这只是质量守恒假设的结果T−1+γt=1d=x，y，z第1节（8）为了流体。当捕获的流体流可以被假设为不可压缩的，我们将发散自由的前（L不可压缩）到我们的损失函数。平滑度约束：我们介绍的第四个术语-在我们的目标函数中引入的是一个光滑度，我们将其应用于流体的密度体积和流场：L光滑。在此之前，我们结合了一个空间com-在两个域（x和u）上具有L1范数的分量，仅在密度体上具有L2范数的时间分量。事实上，根据本发明，流体流动更平滑。T−1L不可压缩=DIV（ut）（10）t=13.1.6优化详情通过组合前面描述的所有项，我们的损失函数由下式给出：不u1876（x，u）=argminLdata+ Lnovel（11）x，u+L光滑+δ·L的+δ·L不可压缩其中δ和δ分别对应于密度体、密度一致性和无发散先验的空间平滑性为了解决方程（11）中的联合优化问题，我们将其分成两个子问题，我们以迭代和交替的方式分别解决这两个子问题。因此，我们分别在算法1的第8行和第10 行 中 突 出 显 示 了 该 方 案 。 我 们 应 用 原 始 - 对 偶Chambolle Pock算法[7]来有效地处理每个子问题中L1项中涉及的x-问题：第一个子问题的目的是重建捕获流体的密度体积。它包括数据拟合项、新的视图正则化子、重投影一致性先验、密度场的时空正则化子（L光滑的两个前分量）和密度一致性先验。我们遵循工作[51]，并使用PSART算法作为求解器，以无矩阵的方式有效地处理L数据和Lnovel的邻近算子u-问题：第二子问题是流场估计。相应的目标函数包括流场的空间光滑性（L光滑的最后一项）、密度一致性先验和无发散性先验。紧张应用多尺度策略[35]以实现流场体积之间的大变形。4. 结果和讨论基线：在下文中，我们将我们的方法与四种基线重建技术进行比较。第一个基线是一种名为同步代数重建技术（SART）[3，49]的迭代层析重建方法，因为它产生了相当高质量的结果，同时仍然适用于实践中的任意相机模型和应用场景[21，26，51]。第二个基线是Goldstein和Osher的Bregman算法，用于TV正则化去噪（Getreuer ） [18] 。 基 于 外 观 转 移 的 方 法 （ Okabe etal. ）作为第三基线进行比较末次基线（Zanget al. ）通过在[53]中提出的所谓的扭曲和投影策略，通过X射线CT扫描仪重建具有内部结构的快速变形物体。由于我们正在处理的问题是高度欠定的，因此通过将重建约束到每个数据的视觉外壳[29]，每个方法都可以实现改进的结果。主要参数：该框架是用C++实现的，它是使用OpenMP并行化这些实验都是骗人的表1：每种方法的PSNR/SSIM测量。该值是所有92个时间帧上若干度（记为°）的平均投影图像。对于每种方法，所有生成的投影的平均测量值（Avg.项目）所有重建体积（平均值）Vol.）并提出了更多数值分析请参考补充资料。方法05◦15◦25◦35◦Avg. 项目Avg. 卷SART32.16/.87227.55/.84626.02/.85228.25/.89629.43/.86825.54/.505热特罗伊32.40/.87927.58/.85626.03/.85728.33/.89729.56/.87625.58/.512冈部29.80/.87126.82/.83225.96/.80727.89/.82928.23/.84325.24/.467臧32.69/.92328.59/.89527.15/.88328.74/.90329.81/.90525.76/.538我们36.55/.97830.09/.93628.80/.92331.17/.94632.36/.95027.72/.671在一台配备512 GB RAM和双核3.00GHZ英特尔至强2687W处理器的计算机上进行传输。在新的视图合成阶段，我们估计流与典型的垂直和水平平滑参数分别为1和10，在8个不同的图像金字塔尺度执行。有关参数的更多详细信息，请参见补充资料。SARTGetreuer [18]Okabe et al. [36]Zang et al. [53]第五十三话图4：不同方法的投影图像比较。4.1. 合成结果我们首先在Mantaflow生成的合成流体流量数据上验证我们的算法[42]。在这个实验中，如图4和表1所示，我们的方法和基线之间进行了综合的时间生 成 100 个 流 体 体 积 的 序 列 ， 每 个 体 积 的 大 小 为100×150×100。对于每个时间步长，然后生成均匀分布在180°上的180个正交投影图像100个体积和18000个投影图像用作地面实况数据。来模拟真实的捕获环境中，每个时间步长分别为0°、45°和90°的三个图像用作所有方法的输入。对于所有比较的方法，投影和体积的PSNR和SSIM的值在表1中示出。我们可以观察到，对于所有方法，当它们更接近真实捕获角度（即，0°、45°或90°）。另一方面，角度25°和65°的比较产生最低值，t= 60t= 261877PSNR和SSIM（见补充表）。如图 4所示，虽然与SART相比，可以在视觉上观察到更清晰的边界，但Getreuer和Zang等人Okabe等人的基于外观转移的方法。与其他方法相比，无法获得更好的数值结果。正如他们的论文中提到的，Okabeet al. 主要研究如何应用这种基于统计的方法来获得更好的可视化结果，而不是数值分析。相比之下，Zanget al. 在所有的基线方法中，主要是由于它们有效的空间和时间先验，取得了最好的结果。然而，他们未能在该稀疏视图设置中的新估计视图处获得良好的重建，并且可以观察到显著的模糊，如图4所示。最后，我们的方法（Ours）在表1中的PSNR/SSIM评估方面，对于任何角度的投影和重建体积都实现了最佳 至于图4中的定性比较。在表1中，给出了几个视图处的PSNR/SSIM结果，并且还评估了所有投影和体积的PSNR/SSIM的平均值。4.2. 真实世界的结果湍流火焰的4D烟尘成像：用于捕获燃烧过程的设置使用具有乙烯燃料的非预混湍流射流火焰在2，600和10，400的雷诺数（Re）下如图5所示，高速视频是从放置在0°（摄像机1）、45°（摄像机2）和90°（摄像机3）的三台Photron SA-Z摄像机收集的。为了对折射方法进行定性评价，我们使用10 Hz的倍频Quanta-RayPro-Series脉冲Nd：YAG激光器在117°（ICCD）下进行平面激光诱导白炽（LII）图5（b）显示了2，600 Re的投影图像。标准化的LII图像，和重建切片从我们的方法（我们的）和Zang等人。[53]方法在117°下的结果如图5（c-e）所示，表明从我们的方法中可以观察到具有合理精细的烟灰结构的更清晰的结果。图5：消光成像和平面激光诱导的白炽设置（LII），其中示出了来自摄像机1捕获的视频的一个烟灰原始图像。我们比较了在117 °拍摄的归一化LII图像（地面实况）与我们的方法和Zang等人重建的相同切片。 [53]。在图6的顶行中可以看到使用我们的方法在4个时间步长处的体积重建。每个基线方法和我们的方法之间的比较可以在图6的底部观察到，每个基线方法在左边，我们的方法在右边。图7显示了我们的方法和最先进的方法[53]在不同角度和时间帧的投影图像、体积切片和动态体积方面的进一步全面比较从所有这些指标中，可以观察到我们的方法前所未有的重建质量t= 01t = 28t = 48t = 78[18]第十八话Zang等人[五十三]SAD [21]图6：高度湍流火焰的重建结果。第一行：我们的方法在不同时间范围和视角下的重建结果。第二行：体积切片的基线方法/我们的方法（分别分为左/右）的比较。左侧的基线方法是：普通SART重建，Getreuer [18]，Zang等人。[53]和绝对差和（SAD）[21]正则化重建。混合流体过程的4D成像：我们进行的第二个应用是用两个高速摄像机对混合流体过程进行成像。实验设置如图8所示。有两个摄像机分别放置在0°和90°。光源是在反射镜的帮助下从玻璃槽我们的方法在不同时间范围和旋转角度下的结果如图8（c）所示。Ours和Zang等人之间两个不同时间步长的额外体积切片比较。[53]在图8（d）中也执行。虽然只有两个视频是在这种情况下，一个显着的改善重建质量方面可以注意到从我们的。燃油喷射过程的4D成像：在最后的应用中，我们尝试用喷雾羽流数据来模拟喷油过程。实验的设置如图9（a）所示。这个实验的细节在[12]中描述。光源由脉冲驱动的摄像机3照相机2ICCD燃烧器照相机1扩散器LED菲涅耳透镜187804.59适用于这种方法。相比之下，对于空间和时间先验两者，当Zang等人[53]使用。最后，结合强大的正则化视图插值，重投影一致性，空间和时间平滑性，以及联合优化框架，我们的方法提供了更多的喷雾细节t= 25t= 165t= 10t=80t= 10(a)（b）（c）图7：使用图5中的设置获取的烟尘数据的重建结果。（a）单视图比较（25°）。（b）体积组合（切片）。(c)体积比较（旋转）。图9：（a）用于捕获喷雾图像的设置。(b)在两个时间帧捕获的图像（左）和用流线表示的估计流场(c)SAD正则化方法的重建结果[21]，Zang等人。 [53]我的一和第二行(c)分别表示重建的切片和体积。(a)（b）（c）（d）图8：（a）用于捕获具有两个视图的流体图像的设置。(b) 从设置中捕获的一个图像（c）我们在不同时间帧和视角下的重建。(d)Zang等人之间的切片比较[53]和我们的方法在两个不同的时间框架。白色LED Photron SA-X2高速相机以40 kfps的速度拍摄消光。拍摄的图像大小为552×512。注射器分别旋转0°、40°和90°。在每个视角下，三次重复的平均图像用于3D重建。请注意，如果应用相同的初始条件，则该实验具有高度可重 复性。图9（ b）显示了 在环境气压为 4kPa（左）的情况下，在0度的不同时间帧捕获的两幅图像，以及从我们的TomoFluid框架（用流线照明）估计的流场 在图9中，从左到右，我们分别比较了用绝对差和（SAD）先验规则化的复杂可见光层析成像方法[21] 、 最 先 进 的动 态 层 析 成 像 重 建 方 法 （ Zang 等人，），我们的。第一行显示了体积切片比较，而第二行显示了一个时间帧的体积重建。我们可以观察到SAD正则化方法[21]的不同时间帧之间存在明显的不连续性，因为只有空间先验是5. 结论和今后的工作我们提出了TomoFluid，一个从稀疏视图视频中重建流体的框架。虽然我们的工作主要集中在动态流体成像，所提出的方法可能是有用的各种任务，如X射线断层扫描重建与基于流动的视图插值，或流体重新模拟与连续体积之间的估计流场。我们的工作的一个限制是，介绍了新的视图正则化缺乏一个彻底的物理解释，虽然我们已经证明，它在实践中工作得很好。尽管如此，我们相信，在未来有很大的希望在探索物理动机的视图插值方法，以实现更好的重建结果稀疏视图断层扫描问题。其他未来的发展方向包括结合相衬技术[5，44，45]来处理透明现象，如气体流动。6. 确认这项工作得到了KAUST的支持，作为VCC和CCRC中心竞争性资助和KAUST竞争性研究资助的一部分我们感谢匿名评论者的深刻评论，感谢田源思帮助收集数据照相机2照相机1光源注射器Zang等人[五十三]我们高速摄像机工程扩压器（b）第（1）款LED喷射器末端准直透镜（一）（c）第（1）款1879引用[1] A. 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