可在www.sciencedirect.com在线获取理论计算机科学电子笔记310（2015）49-63www.elsevier.com/locate/entcs复制策略Davide Cerotti，Marco GribaudoPietro Piazzolla，Giuseppe Serazzi文凭米兰理工大学电子、信息和生物工程学院Via Ponzio 34/5，20133米兰，意大利摘要在复杂系统中，通常采用在复制服务器池中分散工作负载的技术来缩短响应时间并提高吞吐量。在一些实际的计算环境中，虚拟机可以以一种快速方便的方式被配置，而复制对于高效的系统管理起着重要的作用。但是，为了提供经济上可接受的解决方案，副本的数量应限制在满足给定性能目标所需的最小值。在本文中，我们提出了一个简单的复制策略，以匹配阈值的系统响应时间。导出了一些度量的性能目标值与副本数之间的解析关系。分析和实验验证与单类和多类的工作负载。考虑了开放和封闭模型，以及NO-SQL数据库关键词：复制，多类工作负载，云计算和虚拟化，分析技术，渐近技术1引言根据定义，云计算基础设施由大量虚拟化资源组成，这些资源动态分配给用户请求。为了应对工作负载的高度波动和可用系统的异构性，通常使用动态容量供应。复制是一种用于满足性能目标的流行技术，通常通过一组称为服务级别协议（SLA）的值来描述。复制技术本质上在于提供共享工作负载的虚拟机的可变数量的副本以匹配用户需求。当一个或多个性能目标没有达到时，用户和云提供商双方都会受到伟大信念具有[1]我说：[大卫。切罗蒂，马尔科。我的肋骨，我的肋骨，我的肋骨，我的肋骨，我的肋骨。@polimi.ithttp://dx.doi.org/10.1016/j.entcs.2014.12.0121571-0661/© 2015由Elsevier B. V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/）。50D. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）49最重要的是尽量减少违反苏丹解放军的事件。过度配置是使用的最简单的复制技术之一，但是，当然，它非常低效且昂贵。为了处理到达事务和正在处理的负载的动态变化，需要自动使其行为适应工作负载的动态变化的复制策略。复制策略处理具有多时间尺度复制的工作负载（例如云的工作负载）的关键特征应该是：确定最小数量的副本以实现SLA设置的目标、最小化SLA违规、需要最小量的计算资源以及相对于所有可能的网络故障是鲁棒的。 通常，SLA被公式化为表示对应度量的阈值的一组数值。取决于相关联的度量的类型，关于阈值的控制可能需要非常不同的难度例如，控制资源的响应时间或利用率级别比评估资源中请求的平均数量更容易。在本文中，我们建立在[9]中给出的结果上：在该工作中，对于开放模型，确定了服务于给定事务工作负载所需的副本的最佳数量。在本文中，我们发现封闭系统的类似结果，我们利用这两个工作中给出的关系，和新提出的，以获得的响应时间之间的分析关系，副本的数量趋于渐近无穷大。这些关系的存在使得能够在一个或多个度量上设计控制策略，同时允许以满足对其他度量的约束。例如，系统的平均响应时间小于5秒的控制意味着瓶颈资源的响应时间小于3.5秒。因此，为了控制指标的阈值是否未被违反，我们可以监视最便于测量的另一个指标的值。通过这些关系，有可能对几个度量的值施加控制，只需控制其中之一本文的组织结构如下。第二部分介绍了云计算中模型分析和优化的相关工作.第3节分析了满足约束的响应时间度量和相应的副本数量。第4节和第5节分别研究了开放系统和封闭系统中性能指标关于副本数的渐近行为。实验验证报告见第6节。 第七节是论文的结论。2相关工作资源的复制由于其与虚拟化和云计算的联系而最近吸引了新的兴趣。特别地，供应虚拟机（VM）的灵活性已经使得静态和动态（即，使用自适应技术）复制成为简单且有效的技术，以实现性能目标，而不需要大的过度供应。但是，使用云D. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）4951计算增加了系统的不可预测性，使得基于模型的分析更加困难[8]，并引入了必须考虑的其他因素。例如，不同的Virtual Machine Manager分配策略对CPU和I/O性能都有很大的影响，如[13]中所评估的。已经提出了几种方法来考虑虚拟化的影响：在排队网络模型中，CPU的需求根据需要仿真的操作比例进行缩放[12]，类似地，在概率模型中，作者[15]将虚拟机的资源利用率定义为其资源消耗和资源分配之间的比率。最优资源分配机制适应负载波动，以保持期望的性能水平。这些技术可以是被动的或主动的：在[10]中，使用虚拟化实现服务器整合，监控关键性能指标并使用数据触发物理服务器内的VM迁移，在同一工作中，提出了最小化迁移/整合成本并保持可接受的应用程序性能水平的策略。相反，[4]的作者提出了一种主动算法，该算法适应需求变化并在物理主机之间迁移VM，提供概率SLA保证;时间序列预测技术和装箱启发式算法相结合，以最大限度地减少支持工作负载所需的物理机器数量在[7]中研究了估计资源需求的技术和估计组合工作负载的资源需求的模型，特别是对于在云环境中运行的关系数据库管理系统也考虑了非关系数据库（即非SQL，map-reduce数据库）：例如[8]描述并评估了一个统计框架，该框架使用核典型相关分析（KCCA）来预测map-reduce作业的执行时间。基于KCCA的预测用于优化决策，包括作业调度、资源分配和工作负载管理。此外，由于云环境中的大量应用程序/资源，如[1]所示，平均场分析也可以用于识别VM的最佳分配3复制对响应时间在本节中，将研究复制策略对不同类型的系统响应时间的影响。在这里，我们将集中在一些性能指标的定性行为作为满足给定目标所需的副本数量的函数以下各节将对政策和取得的成果进行分析说明。我们考虑一个系统，必须适当的大小，以提供一个平均响应时间小于给定的阈值（称为性能约束，PC）。 为了实现这一目标，我们假设平均分配到达的请求在不同的服务器，动态分配的PC被侵犯的中间流。实际上，随着执行请求数量的增加，平均响应时间逐渐增加，直到达到或超过PC值。当这种情况发生时，具有最高利用率的服务器，即，瓶颈，是重复的，52D. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）49在上面复制。然后分析新的系统配置，以检查PC现在是否满意。事实上，在复制后，可能会发生瓶颈迁移到另一个资源，或者同时有更多服务器饱和，而复制其中一个服务器对性能没有影响。如果仍然违反约束，则识别并复制新配置的最常用服务器。这个迭代过程一直持续到PC对所考虑的工作负载感到满意为止。使用此算法，我们将确定满足所需PC所需的副本的最小我们将模拟两种类型的系统，封闭和开放，执行同构和异构的工作负载。封闭模型具有固定的总体，即，执行中的请求数量是恒定的，而在开放模型中，数量随时间变化。首先，我们考虑一个执行同构请求的封闭系统，即，一个类的工作量。系统的平均响应时间必须小于PC值T = 1。8秒 该系统由单个服务器和完整执行请求所需的服务时间总量组成，即，服务需求是D= 100毫秒。为了计算该系统的响应时间、吞吐量和其他性能指标，我们使用分析解决方案技术均值分析（MVA）[14]。图的顶部图。图1a示出了当执行中的请求数量增加到200个请求时系统响应时间R的行为。只有一台服务器能够满足人口规模小于20个请求的PC当种群规模大于此值时，服务器将被复制，副本数量将增加一个单位，如图11底部的图所示凌晨1随着种群规模的增加，可以清楚地观察到满足PC所需的副本我们现在考虑一个封闭的系统，它有两个资源来执行由异构请求组成的工作负载。 我们假设请求可以分为两类，种群混合β1 = 0。8（β1的定义见第5.3节），对两种资源具有不同的平均服务需求。这一工作量可通过以下需求矩阵来说明：..... 100 90.（一）D=..... 一百二十八十其中行对应于系统的资源，列对应于两个类，并且值以毫秒表示。图1b显示了系统响应时间R，以及类1请求的每类系统响应时间Rc1和类2请求的Rc2随着种群规模的无限增长，不仅系统响应时间，而且每类系统响应时间都趋于彼此相关的恒定渐近值。因此，复制策略也可以由每类响应时间的阈值触发中所述在以下部分中，我们导出了简单的闭合形式表达式，说明了副本数量与每个类响应时间D. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）495321.510.53020100RPC20406080 100 120 140 160 180 200弹出大小21.510.50Rc1PCRRc2020 40 60 80 100 120 140 160 180 200弹出大小(a)（b）第（1）款Fig. 1.单类封闭模型中的系统响应时间和副本数（a）;两类封闭模型中的系统响应时间和每类响应时间（b）。对于这两种配置，系统响应时间的阈值为1。两个系统中的8秒使用边界技术。作为最后一个例子，我们考虑一个开放模型，其中工作负载的特征是增加请求的到达率。在这种情况下也可以看到系统响应时间该系统有三个资源，工作负载包括两类请求，其服务需求如下：..... 391 238.（二）..D=... 281 346...... 223 450。系统响应时间的阈值为T= 2秒。图2显示了系统响应时间的行为，以及作为请求到达率的函数的单个资源的响应时间的行为。在这种情况下，性能指标的渐近值也得到了明确的确定。图二.具有三种资源和两类工作负载的开放模型中系统和资源响应时间的行为。表1总结了本文中使用的符号。请注意，每个服务器实例的性能指标值都是相同的，因为复制都均匀地共享相同的工作负载。R [sec]MR [sec]54D. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）49Σ.表1业绩指标和制约因素指数描述阈值RrcΣRr=Xc RrccXc′c′ΣRc=RrcRΣR =0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000RccXc′c′给定类c在资源rθrc在给定资源上的聚合停留时间rθrC类请求的系统响应时间θc系统响应时间θ4开放模型当考虑开放模型时，渐近行为可以根据[9]中给出的结果容易地确定。在这项工作中，所需的最佳数量的副本，以满足一个给定的PC在开放的模型，解析确定使用封闭形式的表达式。特别是，它表明，鉴于总人数站在系统中，最佳值是成比例的考虑到达Σ速率向量Λ =cλc（其中λc是c类作业的到达速率让我们定义其中βc=λc/ Λ作为属于类别c的到达的分数（显然，我们有cβc= 1）。对于给定的阈值θ和到达速率Λ，可以确定资源r的副本总数Mr以确保PC被遵守。在特别地，如果我们考虑系统响应时间R=θ上的PC，则可以将Mr的值计算为：（三）Mr=ΣθΛβcdrc你好θ−βcCDRCR让我们首先假设Mr是所有资源的整数值。如果我们执行复制，并在相同的资源之间均匀地共享工作负载，我们将产生一个具有以下需求矩阵特征的系统：.⎧.11岁D. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）4955⎪...⎪⎪M.⎪.⎧.......电子邮件 *. M....d1C.....1..11岁..d1C.（四）... .D=.M1...M1......R1.埃姆河. M...R1 .R...R.R1...dRC ..MR ...MR.....M1.56D. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）49ΣΣ通过应用经典的神经网络结果（例如参见[11]），我们可以首先验证系统响应R=θ，如阈值所要求的。然后我们可以看到，资源r的平均驻留时间，类c的响应时间，c类作业在资源r上的停留时间分别定义为：Σ（五）Rr=θcβcdrccβcΣ研发中心（六）Rc=θ研发中心β d（七）RrcC=θθCCrdrcβcrRCDRC我们将仅提供等式7的推导以简化呈现。DRC(8) R=MMr=Σ drcRCRΣ1− ΛCβdrccMrθ−1− ΛβCcrDRCΣcβcd rcDRCθΛC德雷奇βcdrc=θ−βc1−cθθdrcRcβc研发中心在公式8中，乘以第一个表达式的项Mr说明了资源r已经被复制了Mr次的事实。分母处的Mr的值被替换为等式3中给出的表达式。在推导过程中，Mr和Λ相互抵消，使得表达式对于Λ→∞也渐近有效，即使Mr不是整数。例如，如果我们将等式5中的结果应用于在图2所示的模型中，当系统响应时间的阈值T = 2秒时，我们得到三种资源的渐近响应时间分别为：R1 = 0。596秒，R2 = 0。656秒，R3 = 0。748秒三条渐近线由图2所示的结果确认。5封闭模型在本节中，系统响应时间的渐近行为与类和资源聚合停留时间之间的关系也将针对封闭模型导出。将考虑与两个因素的组合相对应的一组情况。模型的工作负载类型，即单类（S）或多类（M），以及要复制的原始系统的特性：同构（H），即其所有资源具有相同的需求或异构（N），D. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）4957即原始系统调度器的资源。将研究一组三个病例：SH、SN、MH。对于所有情况，给出了满足给定响应时间PC所需的最佳副本数的封闭形式表达式58D. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）495.1SH：单类工作负载和同构系统这类系统虽然非常简单，但可以用于对例如在单节点DBMS上运行的NO-SQL应用进行建模：所考虑的资源表示节点，并且网络人口对应于访问DBMS的任务所提出的模型如图3a）所示。一般来说，一个节点重复地对本地存储的数据执行任务，这使得我们可以将应用程序建模为一个封闭的嵌入式网络。当应用程序在一组节点上执行时，数据在它们之间共享。此外，应用程序输入在节点之间均匀划分，任务在特定的数据分区上工作，减少了最终的工作量。多节点配置系统如图3b）所示。节点之间的统计等效假设允许我们将每个节点建模为单节点配置中的一个节点的副本。在数据分区上工作的任务由调度程序路由到可用节点之一。让我们称M为节点数，N为总任务数。我们用D表示单节点配置的需求，用Di表示多节点配置中节点i的需求我们假设需求独立于N或M。由于每个数据分区具有相等的大小，因此我们有Di=D/M，即多节点配置过程中的每个节点是单节点配置中处理的数据的1/MD/MD（一）(b)图三. 单类工作负载和同构系统通过将所有副本连接在一起的路由器在节点队列中分配任务来控制副本主义。该路由器模拟任务协调器。我们假设协调所需的时间相对于节点的总需求一般来说，作业的响应时间取决于任务协调器执行的调度策略。特别是，NO-SQL数据库可以设置策略，数据在节点之间分布从现在开始，让我们关注一个随机策略。假设在所提出的复制过程中，数据均匀地分布在节点之间，平均而言，每个节点处理类似的数据量，因此最终的系统总是D/M... XMD/MD. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）4959平衡 根据[11]，平衡封闭系统的吞吐量为：N1(9)X=N+M− 1Di我们有每个节点的需求是Di=D/M，因此应用利特尔D(10)R=（N+M−1）M通过反演公式，我们可以确定副本的最小数量平均响应时间小于或等于θ。 我们有：(11)、、、（N−1）DM≥T−D对于N≥2，前面的等式成立，对于N= 1，T≥D足以确保满足约束。还需要注意的是，对于T > D，这个问题没有解决方案：在这种情况下，最小副本数将是负数。5.2SN：单类工作负载和异构系统在本节中，我们考虑具有复杂工作流程的应用程序，其中每个数据必须由一系列服务处理。每个服务由不同且独立的节点执行，因此它可以与处理同一数据集中不同数据的其他服务并行工作这样的应用程序可以通过具有多个资源的单类封闭模型进行分析。它们中的每一个都可以被复制，独立于其他的，以减少总的响应时间。图4（a）显示了没有复制的应用程序模型，而图4（b）表示了每个服务i被复制Mi次的D1 D2（一）D1/M1（b）第（1）款见图4。 多类工作负载和异构系统虽然这个模型在结构上似乎与图3所示的模型不同，但随着副本数量的增加，它们具有相似的行为设Di为总数D2/M2D1/M1... XM... XM 21D1/M1D2/M260D. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）49我MM在专用于服务的节点处的作业的服务需求。如果节点被复制Mi次，则每个副本i的服务需求将为DJ=Di/Mi。复制过程始终复制实际的瓶颈资源。因此，随着过程的进行，瓶颈在所有资源之间切换，系统收敛到所有需求都相似的状态(12)J JDiDji/=jDiDjΣ ΣMiMj我们称之为M=jMj，D=jjj，让我们定义：(13)根据定义，我们有γ=DjjDΣjγj= 1，由此我们可以得出：ΣΣDj1天iM DiM(14)1 =γj=J JMj=D Dj iDMi=γi我即：Mi=γiM。使用公式11，我们有：、、、（N−1）D、、、（N−1）Dj、、、（N−1）D(15)Mj≥γiT−D=T−jDj;M≥ΣT−jDj当阈值被设置为值θ时，计算由于资源j的驻留时间可以以这种方式完成：相同的需求，它们的停留时间也相同，因此Rrep=θ。我们知道资源j的副本总数是Mj，因此随着N增长到我们有：(16)θDjM=θrjjMD因此，需求矩阵的知识和系统响应时间的阈值允许预测每个资源的停留时间的渐近行为。5.3MH：多类工作负载和同构系统在这种情况下，我们有一组必须执行不同应用程序的公共节点，以考虑对不同数据集的操作。这是一种非常常见的设置，一家公司有几个大数据任务要在一组对称的相同机器上执行，所有这些机器都部署在云环境中。我们通过一个单一的资源复制网络来建模，其中资源可以复制m次。然而，资源能够处理不同应用程序的不同操作。每个应用程序都由一个作业类建模，每个操作必须处理的数据数量被视为相应类的总体。考虑一个多类平衡网络，让Dc/M的C类工作负载的每个节点的需求。从[16]等式（12），我们得到具有类别c的Nc个作业的封闭模型的每类别吞吐量为：(17)NcMX（N）=c c （N+M−1）DcMD. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）4961CCC应用利特尔(18)R（N）=（N+M−1）Dcc cM系统响应时间被定义为相对于每类吞吐量加权的每类响应时间，因此使用方程（17）和（18）以及一些代数通道，我们得到：X（N）NcM（N+M−1）DR（N）=c c R（N）=（N + M − 1）DccCCQCC cX′（N′）CCQCNc′MMC cc′c′（N+M−1）Dc′N+M−1C=NcM（N+M−1）N+M−1CNc=(19)MN+M− 1=CCQCc′NN′MM（N+M−1）Dc′N+M− 1=CCQCc′N′Dc′其中Δ =MCQCβCDcc=1N′MΔc′Dc′根据公式19，获得系统响应所低于值θ的时间可以推导为：(20)R（N）=N+M− 1MΔ≤θ≤M≥N−1θΔ− 1将M的最小值代入等式18中，我们可以得到：Dc（θΔ− 1）.ΣN+N−1−1(21)θ（N+M−1）Dc=θΔ− 1=θD ΔciMN−1c请注意，在多类模型中，每类停留时间的渐近值取决于需求矩阵、系统响应时间的阈值和通过Δ项的种群混合。6验证6.1单类测试床最广泛使用的大数据应用程序基于NO-SQL和MapReduce范式，允许处理结构化和非结构化数据。这些范例的一个共同问题是计算必须分配以满足响应时间约束的节点数量。通常采用复制最拥塞节点的策略，以降低请求到达每个节点的速率。在本节中，我们将使用第5.1节中描述的技术来分析一个基于Apache Cassandra数据库管理系统的应用程序示例。Cassandra [2]是一个非常流行的NO-SQL开源数据库，提供高可用性，容错和弹性可扩展的配置。.62D. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）49它能够与地理上分散的多个数据中心机架上的商用硬件一起工作。在Cassandra中，节点之间没有主从关系，因为每个节点都与所有其他节点相同。一个对等协议是存在的，一个gossip系统确保节点之间的状态通信，简化了新节点的纳入，以扩大或缩小集群。通过利用并行性来提高数据库效率的最简单的技术之一是数据分区。具体地，DB的数据集被划分为多个表，每个表包含数据的一部分。这种类型的组织最适合于处理记录可以根据雇主名称的第一个字母或联系人的地理位置等简单地图5给出了这种类型的应用程序的可视化表示。数据集App +DB图五. 具有分区数据集的应用程序。我们考虑一个具有M= [1− 4]个节点的设置，在该设置上，基准测试应用程序插入了大量记录（高达N= 1500000）。 我们使用Cassandra作为数据库，并使用Cassandra-stress插入记录：Datastax Cassandra发行版中包含的标准基准之一[5]。Cassandra节点部署在AmazonEC2m1.xlarge虚拟机上，确保所提供的机器具有可比较的速度。正如[6]中所述，由于VM性能变化的最敏感参数之一是由Amazon EC2系统分配的不同CPU架构决定的，因此我们确保至少所有VM都具有相同类型的CPU。这个应用程序对应于5.1节中提出的模型，其中节点对应于DB的不同分区。我们感兴趣的是，确定所需的最小数目的节点M插入N个记录在小于阈值T= 80秒。我们首先通过使用不同数量的节点的基准应用程序收集响应时间然后，我们通过对实际数据的拟合过程来确定每个工作的平均需求，我们得到D = 0。207毫秒使用GRG非线性求解器在Microsoft Excel中进行拟合对于每个N，我们比较测量re-节点1节点2节点3节点4D. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）4963响应时间与模型预测的响应时间进行比较。 结果如图6所示：可以看出，该模型完全能够捕获基准测试应用程序的真实行为。图第六章分区数据集的响应时间6.2闭模型使用JMT工具[3]中实现的MVA算法进行了几项测试，以验证第5.2节和第5.3节中为封闭模型提出的分析方法。在本节中，显示了两个测试的结果，以突出每个类和每个资源驻留时间的行为之间的差异将公式16提供的值与具有两个资源且系统响应时间低于θ = 1的单类封闭模型获得的结果进行了比较。8秒需求的矩阵向量为D= |70 90|毫秒根据等式16，res-vector的渐近值为每个资源标识时间应为θr1 = 0。7875秒θr2 = 1。0125秒分别表示。图7（a）显示了结果之间的比较。尽管由于重复的影响，停留时间值存在显著的波动，但当工件数大于400时，渐近行为开始出现，并且通过所提出的公式进行了相当好的估计公式21已通过分析具有单一资源且系统响应时间低于θ = 1的多类封闭模型获得的结果得到验证。8秒需求的矩阵向量为D = |100 40|毫秒的由方程16给出的每个类别的停留时间的渐近值应该θr1 = 2。34秒θr2 = 0。936秒分别表示。图7（b）显示，每个类的停留时间比图7（a）中显示的每个资源的停留时间每类停留时间趋势出现64D. Cerotti et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 310（2015）4921.81.61.41.210.80.60.40.20Rr1PCRRr20 100 200 300 400 500 600 700 800弹出大小2.521.510.50Rc1PCRRc20 100 200 300 400 500 600 700 800弹出大小(a)（b）第（1）款见图7。单类模型中的系统响应时间和停留时间（a）;具有[0− 800]个作业的两类模型中的系统和每个类的停留时间。在这两种情况下，水平线分别表示由等式16和等式21更规则，波动更小，受复制影响更小。由于这些原因，它的渐近行为可以通过公式21很好地估计。7结论和今后的工作在这项工作中，我们已经表明，性能目标的基础上不同的指标是不独立的。 复制服务以将特定指标降低到给定阈值以下也会影响其他性能指标。可以利用指标之间的关系来设计智能控制策略，该策略可以通过控制单个参数来实现多个性能目标在本文中，我们研究了系统响应时间，每个类的响应时间和每个资源的驻留时间之间的关系，因为副本的数量趋于有限。通过对开放和封闭排队网络模型的定义，推导出了不同水平上所考虑的响应时间和停留时间之间的一组关系。对于不同的系统模型，确定了满足给定性能目标所需的副本的最佳数量-在以前的工作中，这些结果仅适用于开放模型。通过与MVA算法计算结果的比较，验证了所提出的关系。未来的工作将在三个方向：第一，不同的指标之间的关系然后，我们将完成分析计算的最佳数量的副本，包括情况下，它仍然是失踪：多类封闭模型。最后，利用本文提出的结果的动态复制策略将被定义，测试和验证。引用[1] Abbaldo，D.，Gribaudo，M.，Manini，D.，2012.用平均场分析法评估iaas应用中的不同调度策略。在：VALUETOOLS. pp. 307-316[2] Apache Cassandra，2013. http://cassandra.apache.org/。R [sec]R [sec]D. 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