圆拱动态崩溃荷载计算器：运动学分析与交互式极限分析方法

SoftwareX 7（2018）174原始软件出版物运动学倒塌荷载计算器：圆拱Gabriel Stockdalea，*，Simone Tibertia，Daniela Camillettib，Gessica Sferrazza Papaa，Ahmad Basshofi Habieba，Elisa Bertolesia，Gabriele Milania，Siro Casoloaa建筑系，建筑环境和建筑工程，米兰理工大学，达芬奇广场，32，20133米兰，意大利b意大利热那亚，Via Montallegro 1，热那亚大学，土木、化学和环境工程系ar t i cl e i nf o文章历史记录：2018年4月19日收到2018年5月31日收到修订版，2018年关键词：上颌弓极限分析运动学方法交互式分析a b st ra ct马斯蒂拱门和他们的典型故障不属于优雅的标准设计和分析方法。该系统高度依赖于几何形状，并且故障主要由机械化而不是材料强度决定。直接着眼于机械化故障，这项工作提出了动态崩溃荷载计算器（KCLC）的圆拱。TheKCLC，aMATLABR 的图形用户界面，提供了一个简单的交互式极限分析的任何理想的半圆形砌体拱受到不对称的点荷载或恒定的水平加速度。在定义了关键的几何因素后，KCLC分析了任何选定的和运动学上允许的铰链配置的拱对于一个选定的配置，极限分析的上限定理的平衡方法被用来计算崩溃负载乘数和铰链反应。显示产生的塌陷条件值，并用于绘制在铰链处保持零力矩的推力线。KCLC主要作为一种教育工具而设计，它还提供了一个简单而有效的基础，以适应不同的拱形几何形状和载荷条件。版权所有©2018作者.由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本V1此代码版本使用的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2018_40法律代码许可证MIT许可证使用的代码版本控制系统使用MATLAB的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境依赖性MATLAB如果有开发人员文档/手册链接无问题支持电子邮件gabriellee. polimi.it1. 动机和意义最近有人认为，结构砌体的基于稳定性的设计技术有可能成为现代建筑的可持续建筑方法[1]。必须克服几个障碍，重新引入结构砌体，特别是弯曲砌体作为一个可行的设计方案。其中，对简化设计和分析技术的需求以及工程师的培训是最相关的此外，砖石拱门包含了欧洲文化遗产的重要组成部分，在教堂和建筑物中有无数的例子意大利、西班牙和英国总共有超过52，000座正在使用的圬工拱桥[2几种策略、分析技术和实验研究通讯作者。电子邮件地址：gabriellee. polimi.it（G. 斯托克代尔）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2018.05.006用于评估现有结构，适用于马桑里拱[2，6，7]。极限分析在其自身[8- 11 ]和作为更大规模评估的工具[ 12 - 16 ]中都有突出的应用更精细的技术也被用于详细研究圬工拱桥，特别是当它们处理其结构行为的更复杂方面时【17总之，这些技术及其适当的应用为理解大多数拱条件提供了良好的基础，但劳动力和计算成本往往非常高。因此，需要简化设计和分析技术。动态倒塌荷载计算器（KCLC）的用途是提供一个交互式工具，以简化和帮助理解砌体拱的机械化破坏，并提供一个平台，有可能成为一个有效的和强大的砌体拱结构分析工具。此外，KCLC是专门为评估运动学容许性而开发的，与其他处理砌体拱的软件不同，它采用2352-7110/©2018作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx*G. Stockdale等人/ SoftwareX 7（2018）174175一种简单的方法，旨在控制而不是识别崩溃机制。2. 软件描述KCLC是一个独立的交互式图形用户界面，在MATLAB中开发。用于半圆形砌体拱在两种最常见的荷载条件下的极限分析：非对称点荷载和恒定水平加速度。KCLC采用用户指定的圆拱几何参数，并通过显示的输出数据和通过调整铰链位置来改变运动机制的能力的组合来构建交互式分析图1显示了KCLC用户界面。2.1. 软件构架参见图 1、界面主要由两个交互组件组成，输出数据显示、绘图窗口和说明。交互组件是输入数据和铰链选择。显示的说明为：i. 提供输入数据不， 块体数量R -内弧半径[m]T_R -厚径比深度-块深度[m]密度-块密度[kg/m3]ii. 选择负载类型PL - 不对称点荷载H_acc -恒定水平加速度iii. 按“iv. 调整铰链位置以确定塌陷载荷v. 如果对输入数据进行了更改，则按vi. 按注：推力线由偏心率确定，以保持铰链1处的零力矩。2.1.1. 输入数据和方案启动如说明中所述，输入数据包括拱输入参数和载荷类型选择。所需的拱形数据是块体的数量、内弧半径、厚度与半径比、深度和密度。通过选中相应的复选框来选择载荷类型。当按下“运行”按钮时第一个参数是必须指定所有输入数据接下来，块的数量必须是大于5的奇数。块限制来自于对梯形失真的要求和调节铰链位置的能力。厚度半径比必须在0.11和0.33之间，这分别确定了稳定性的一般极限和机械化故障的可能性。如果输入数据不符合这些要求，则会显示一条错误图2显示了各种错误消息以及产生错误的输入数据如果输入数据中没有错误，则在按下“RUN "按钮后剧本“Eval "功能对设置的图3显示了两种负载类型按下“运行”按钮后的KCLC2.1.2. 铰链选择在KCLC启动后，铰链滑块将在已建立的限制下激活铰链位置的限制是为了保持运动学容许铰链组的要求而建立的这些要求包括内拱背和拱背上相邻铰链位置的交替，对于给定的载荷情况，从拱背上的铰链1开始。此外，铰链不能穿过楔石。建立了两个层次的铰链限制，以保持容许性。首先，铰链1和4的极限控制机构的边界，并被设置为主铰链或基础铰链。这些铰链有限制设置为拱的基础和一个关节短的基石上的透视侧。铰链2和3是次铰链。它们被限制存在于楔石和它们各自的基座铰链之间。如果铰链1或4的位置如果铰链1或2的变化将它们的位置放置在与次铰链相同的关节处，则次铰链朝向楔石移动一个关节。最后，如果基部铰链定位在其靠近梯形石的极限处，则相应的次铰链的滑块被停用，直到基部铰链被移动。2.1.3. 输出数据输出数据包括计算出的每个铰链处的反作用力和崩溃载荷乘数的值，这些值为每个容许机构显示。由于铰链选择方法确保铰链组几何形状是运动容许的，因此给定机构的容许性仅取决于计算结果。如果一个定义的机构被确定为不可接受，则不显示反作用力，并且倒塌载荷乘数的输出读数为'2.1.4. 图窗口打印窗口是打印拱和铰的位置。如果机构在“Eval”功能中评估为可接受的，则还添加推力线。每次更改铰链位置或按下“运行”按钮时，绘图窗口都会更新2.2. 软件功能如前所述，每当按下为了有效地理解请注意，操作界面不需要这些知识，只需要了解如何获得结果推力线也是2.2.1. 极限分析极限分析被认为是砌体拱分析的最可靠的工具[5，23]。极限分析的上限定理、刚性无张力模型和无块体滑移假设为KCLC [24]中应用的方法提供了框架上限定理也被称为运动学方法，并指出，如果存在一个运动学允许的机制产生零功或正功，拱将崩溃对于点载荷和恒定水平加速度条件，运动学容许机构需要在内弧面和外弧面之间交替的四个铰链。图4示出了容许机制的示例。图4还示出了在两种载荷条件下由四个销连接的三个刚性元件176G. Stockdale等人/ SoftwareX 7（2018）174图1.一、执行MATLAB编译器时的KCLC界面图片 剧本图二. 错误消息和输入数据（a）缺失数据，（b）块太少，（c）块计数均匀，（d）拱太薄，（e）拱太厚和（f）未选择负载类型。图3.第三章。按 下 “运 行 ”按 钮 后 ，初始显示（a）点荷载和（b）水平加速度荷载条件下的KCLC。由图1的平衡条件建立了一个九方程八未知量的冗余系统。 四、但包含作为伪反力的加载条件产生确定系统。倒塌条件和铰链反力G. Stockdale等人/ SoftwareX 7（2018）174177⎡−1⎢00⎤ ⎡ ⎤H1v1⎢0 −2，1x1，20 0 00 1 0 01 0 1 00y3， 2x 2，300 0 10 00个月3，4000001−10x3，4−fg1CM1y得fg2⎢⎥⎢H20 0− 1⎥ ⎢⎡−0fg1f xG1 1厘米-1⎤⎥0 00 0 00 00 00 00fg2y 2，CM2fg 30fg3，CM 3，⎥ ⎢ ⎥ ⎢v、200⎥ ⎢ ⎥ ⎢h=3v30⎢0−1000−1H⎥ ⎢ ⎥⎣⎦ ⎣ ⎦4v40λaFG2fg 2x 2，CM20fg 3−fg3x3，CM3⎥⎥（一⎥⎦⎡−1⎢0000010000000100−2，11，2010000−10001000000000010第三，第四00000001−10x3，40002018年1月1日v1⎥ ⎢ ⎥ ⎢0fg1⎥ ⎢2⎥ ⎢H2−fG1 1 X 、⎤−10⎢ 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢v0CM1⎥⎣ 000000012.3米×2.3米−1 0−100x2，3v3−1h=00−100h时⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢3FG2fg 2x 2，CM 20⎢⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎣4v4fg3⎥（二000λa−fg3x3，CM 30⎥⎦见图4。（a）运动学容许机构和由四个铰链连接的三个刚性元件表示的机构的示例，用于（a）恒定水平载荷和（b）不对称点载荷条件。0100000fg110−100000方框一方框二.然后可以通过平衡方程求解给定铰链组。对于理想铰，通过分别对铰1、2和3处的单元1、2和3的力矩求和，等力方程可以用矩阵形式表示，对于恒定水平加速度条件，如方框I中给出的方程，对于不对称点荷载，如方框II中给出的方程在方程式中，在公式（1）和（2）中，hi和vi 分 别是第i个铰链处的水平和垂直反作用力，fgj是第j个元件在该元件的质心处施加水平杠杆臂和垂直杠杆臂的下标分别表示铰链编号或元件的质心位置（即，下标y 2，1为（y 2 - y 1），下标x 1，下标最后，λa和λP分别是以重力常数g表示的加速度和点荷载的倒塌荷载乘数等式（1）和（2）可以用一般术语表示为[C]{r}={b}（3）因此，对于给定的运动学容许铰链组，铰链反力和折叠乘数可以通过简单的矩阵运算{r}=[C]−1{b}。（四）还要注意，对于点载荷的情况，乘数实际上是倒塌载荷值，点载荷的位置在铰链3的位置。此极限分析过程的最后一个阶段是检查解本身是否存在违规。平衡条件不考虑无张力假设，也不考虑适用于容许机构的规则。因此，这些规则必须在反力和倒塌荷载计算后执行一个容许的机构要求倒塌荷载乘数为正。通过比较净反作用力的方向与块体边界线的方向，可以强制执行无张力假设如果净反力越过了边界线，那么就违反了无张力规则，并且该机制是不允许的。2.2.2. 推力线推力线是一条线，代表了集中压力通过拱的流动为了使拱稳定，推力线必须存在于拱的材料中。一旦推力线到达拱的边界，就形成了铰。由于铰点位置是已知的，反力也是计算的，通过计算铰点1在每个截面上的平衡条件，就可以确定沿拱的每个截面上铰链1处的零力矩和拱中缺乏抗拉能力导致178G. Stockdale等人/ SoftwareX 7（2018）174=（）（ ）= − g（）（）=pAR=（h1）sinθ′成为一个有效的教学工具，用于教授运动学定理以及推力线和稳定性的概念。的′确定集中载荷中保持铰链1处的零力矩所需的偏心率的能力偏心率取表1从KCLC和Como [25]获得的倒塌条件的比较。从拱形的中心线开始并径向调整为铰链1 []铰链2 []铰链3 []铰链4 []λa[%]圆拱，径向偏心方程为科莫03910115514.17eR<$R−（AR+BR）RclAR− BR（五）KCLC0 40 98 155 13.87其中，值ΔR、AR和BR是由拱几何形状和载荷类型的组合建立的变量，并且Rcl是半圆形拱的中心线。（5）<$R=fg′ （ <$x1 ， CM′−λa<$yCM′ ， 1 ） + （ v1−fg′ ）x1+（h1−λafg′）y13.2.恒定水平加速度将恒定水平加速度荷载类型与Como分析的拱进行比较，内半径为7.5 m，厚度半径比为0.16 [25]。区块计数为A Rh1λaf′ sinθ′BR=（v1−fg′）cos（θ′）（六）、设置为181以获得大约1的块角。施用密度为1530 kg/m3，深度为1m。通过调整铰链直到最小值，确定最小塌陷条件其中f g′ 下标CM铰拱之间拱段的质心位置和评价部分。值x1和y1是铰链1的腕关节坐标，θ对于非对称点荷载条件，方程的两组偏心变量。（5）必须建立，以说明点荷载所施加因此，对于第一组，<$R=fg′（<$x1，（CM′））+（v1−fg′）x1+（h1）y1确定了具有封闭推力线的压溃载荷乘数KCLC初始化和确定的最小崩溃条件如图所示。 六、表1显示了KCLC结果与Como获得的结果的比较，铰链位置以极坐标形式给出[25]。结果与KCLC的比较结果良好，结果稍保守，铰链3处的铰链位置仅有一处值得注意的变化。此外，调整KCLC以匹配Como铰链配置可产生倍增效应14.06%，如图所示。 六、BR=v1−fg′cosθ′并且对于铰链1和3之间的拱形部分有效。铰链3和4之间的拱形截面的偏心变量为<$R=fg′（<$x1，（CM′））+（v1−λP−fg′）x1+（h1）y1+λP<$x1，3BR= θ′ cos v1−λP−fg′4. 影响KCLC提供了一个独立的分析工具，半圆形砌体拱的上限分析它不需要AR=（（h1）sinθ ）（（八）了解所使用的分析技术，使其能够3. 说明性实例砌体拱的破坏条件是通过求出推力线完全位于拱边界内的最小破坏荷载乘数来确定的，因此，可以用KCLC通过检测推力线并比较不同的破坏荷载乘数来确定破坏条件为了证明这一点，并验证KCLC，两个例子，一个负载类型。3.1. 不对称点荷载对于非对称点荷载， 27块拱的内半径为 1.806 m ，厚径比为0.1661，深度为0.250 m，块体密度为1530 kg/m3，从左基底向上施加8个接缝的垂直点荷载，KCLC。通过输入拱数据，将铰链3（即点荷载）调整到指定位置，然后调整其余三个铰链，以找到推力线完全位于拱内的最小倒塌荷载，从而确定最小构型。该过程如图5所示。最终的倒塌荷载为2.751 kN。结果直接与通过虚功率原理得到的结果进行了比较虚功率原理允许通过下式确定倒塌荷载：控制拱输入参数的能力允许这些效果参数对分析的影响。最后，能力控制铰链位置提供了深入了解系统的稳定性、运动学容许机构和整体强度之间的关系的机会。KCLC是专门设计作为一个教育工具，以帮助理解和可视化的破坏行为的砌体拱。马斯蒂拱的行为明显不同于更现代的结构系统，这种工具是直接从这种行为发展而来的。它不是为钢或钢筋混凝土开发的方法的改编。此外，平衡方法是简单的，几何基础上，并产生封闭形式的解决方案。对于实践者来说，KCLC为砌体拱分析提供了一个简单有效的基础。对于不同的荷载条件，平衡条件相对容易构建，拱形几何形状可以从绘图软件中导入，并且闭合形式的解决方案允许根据实验进行简单修改。5. 结论考虑到结构砌体成为可持续建筑方法的潜力，并考虑到建筑和基础设施中使用的大量砌体拱，λfg1u1+fg2u2+fg3u3up（九）需要简化设计和分析技术，需要对更多的工程师进行这些技术的培训。的目的其中ui和uP分别是第i个单元质心和点荷载的垂直位移利用图解法获得垂直位移，如图10所示。五、由虚功率方法得到的倒塌荷载为2.756kN。KCLC是为了满足这一需求，并提供一种交互式工具，简化和帮助理解圬工拱的机械化破坏。此外，KCLC提供了一个基础，有可能成为一个有效的和强大的结构分析工具的砌体拱。）（七G. Stockdale等人/ SoftwareX 7（2018）174179图五. KCLC（a）初始化，（b）点荷载布置，（c）最小倒塌构型和（d）用于比较点荷载条件下结果的图形方法。引用见图6。KCLC（a）初始化，（b）确定的最小坍塌条件和（c）来自科莫拱的配置[25]。[12]第十二话圬工拱桥的可靠度评估。Constr BuildMater 2011;25：1621-31.[1] 斯托克代尔湾基于加固稳定性的设计：通过机械加固圬工拱的理论介绍。Int JMason Res Innov2016;1（2）：101-42.[2] Sarhosis V，De Santis S，de Felice G.圬工拱桥试验研究与评估方法综述。结构工程2016;12（11）：1439-64。[3] 页J.马斯帕拱桥。最新技术回顾。HMSO ，运输部，运输研究实验室：伦敦;1993年。[4] De Santis S， de Felice GS.铁 路 圬 工 桥概 述 及 安 全 系 数 估 算 。 Int J ArchitHerit2014;8：452-74.[5] 马丁-卡罗Puentes de fabrica. Los puentes ferroviarios dentro del pat-rimonioindustrial[Fabricabridges. 工 业 遗 产 内 的 铁 路 桥 。 Madrid ：ADIF;2013[inSpanish].[6] 放 大 图 片 作 者 ： A. 圬 工 拱 顶 计 算 方 法 ： 最 近 成 果 的 回 顾 。 Open J CivEng2014;8（1）：272-87.[7] 亨德利结构砌体。第2版Palgrave Macmillan，UnitedKingdom：London;1998.[8] 作 者 ： J.J. S. 圆形和尖形圬工拱的横 向 承 载 能 力 和 最 小 厚 度 。 Int J MechSci2016;115 - 116：645-56.[9] 作者：J.J. 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