隐式反馈下的增量矩阵共因子分解模型及其在推荐系统中的应用

2https://www.youtube.com3https://www.netflix.comTrack: ORSUM: Workshop on Online Recommender Systems and User Modeling WWW 2018, April 23-27, 2018, Lyon, France14130用于具有隐式反馈的推荐系统的增量矩阵共因子分解0Susan C. AnyosaLIAAD - INESCTEC，波尔图，葡萄牙scanyosa@inesctec.pt0João Vinagre LIAAD -INESC TECFCUP，波尔图大学波尔图，葡萄牙jnsilva@inesctec.pt0Alípio M. Jorge LIAAD -INESC TECFCUP，波尔图大学波尔图，葡萄牙amjorge@fc.up.pt0摘要0推荐系统试图预测用户喜好的物品。传统的推荐模型仅考虑用户与物品的交互作用，通常通过明确的评级来表达。然而，在当今这些天，网络服务不断生成用户和物品的辅助数据，可以将其纳入推荐模型以改进推荐。在这项工作中，我们提出了一种隐式用户反馈的增量矩阵共因子分解模型，考虑到实际数据流场景。该模型可以看作是传统矩阵分解的扩展，它包括要在共同潜在因子空间中分解的附加维度。我们使用预测评估将我们的提议与仅依赖于交互数据的基准算法进行了测试。我们的实验结果显示，在三个音乐领域数据集中，推荐准确性显著提高了。0CCS概念0• 信息系统 → 推荐系统；• 计算方法 → 分解方法；• 计算理论 →在线算法；0关键词0推荐系统；矩阵共因子分解；隐式反馈；增量学习；数据流0ACM参考格式：Susan C. Anyosa，João Vinagre和Alípio M.Jorge。2018年。用于具有隐式反馈的推荐系统的增量矩阵共因子分解。在WWW '18Companion：2018年Web会议伴侣，2018年4月23日至27日，法国里昂。ACM，纽约，纽约，美国，6页。https://doi.org/10.1145/3184558.319158501 引言0推荐系统（RS）以在电子商务网站（如亚马逊1）和视频推荐（如YouTube2和Netflix3）等网站上使用而闻名。01 https://www.amazon.com0本论文发表在知识共享署名4.0国际许可证（CC BY4.0）下。作者保留在个人和公司网站上传播作品的权利，并附上适当的归属。WWW '18Companion，2018年4月23日至27日，法国里昂，© 2018IW3C2（国际万维网会议委员会），根据知识共享CC BY 4.0许可证发布。ACM ISBN978-1-4503-5640-4/18/04。https://doi.org/10.1145/3184558.31915850Youtube2和Netflix3等流媒体程序。他们试图预测客户的反应，以引导他们浏览各种提供的物品。RS可以使用两种基本不同的策略构建：基于内容的过滤和协同过滤（CF）。第一种方法考虑物品的内在或描述性信息来推荐物品。第二种方法利用用户和物品之间的过去互动来选择最符合每个用户偏好的物品。在CF方法中，有两个主要的模型类别：基于邻域的和矩阵分解。第一类依赖于物品之间（基于物品）或用户之间（基于用户）的关系，使用相似度度量。K最近邻（kNN）算法是CF中最流行的算法之一，并且通常用作比较的基准。第二类使用矩阵分解方法在共同的潜在特征空间中描述物品和用户。目前，大多数最先进的算法采用MF模型。使MF模型更准确的一种流行策略是使用侧面信息，通常在实际应用中可用。最近的提议将传统的MF调整为纳入附加维度的信息，例如用户或物品特征[4，16]。另一种方法是矩阵共因子分解（MCF）[6，10，21]，其中附加维度也被分解到用户和物品的共享潜在特征空间中。推荐问题的另一个重要方面是反馈的类型以及生成速率。在RS问题中，用户-物品交互可以通过用户给出的明确评级来表达，称为明确反馈。然而，在现实世界的场景中，明确的反馈并不总是可用的。在这种情况下，用户偏好是从隐式反馈中推断出来的，例如购买历史记录，浏览历史记录，搜索模式，对物品的点击等。此外，这种类型的反馈正在不断生成，可能以快速的速度。在大数据时代，重要的是要考虑到RS用户不断生成用户反馈，因为他们与物品进行交互。新用户，物品和特征不断添加。在这种情况下，需要从数据中学习，而无需每次有新数据可用时都重新计算模型。相反，我们可以采用增量学习方法，并使用适当的基于流的方法评估增量建模[7]。为了解决上述情况，在本文中，我们提出了第一个用于隐式反馈推荐的增量MCF公式和算法。此外，我们还提出了4http://sifter.org/ simon/journal/20061211.html14140通过在线行为的经验比较，将具有附加特征的MCF与没有附加特征的增量MF进行了比较。使用适当的流式评估，与MF相比，我们的增量MCF实现显示出更高的准确性。本文结构如下。在下一节中，我们回顾相关工作。在第3节中，我们回顾了MF模型和符号的有用准备知识。在第4节中，我们介绍了增量MCF的公式和算法。实验和结果在第5节中报告。最后，在第6节中进行总结。02 相关工作0在本节中，我们将相关工作分为以下几个主题：附加维度。在文献中，将内容（特征）或上下文信息纳入RS模型以改进预测的模型非常多。在矩阵分解的群体中，Singh和Gordon [21]提出了MCF模型（也称为集体矩阵分解），并提供了坚实的理论支持。后来，Fang和Si [6] 对前者的工作进行了应用。此外，Hong等人[10] 还对社交网络数据的分析进行了扩展。Li等人 [16]使用另一种方法表明特征数据也可以纳入MF模型中，先前使用基于属性的项目之间相似度度量。此外，Chen等人 [4]在MF模型中包含了特征数据，采用线性模型方法。Domingues等人[5]将新维度视为虚拟项目，通过关联规则或基于邻域的方法等算法处理它们。在张量模型组中，将附加维度视为模式是一种自然的方式[9,13,22]。增量学习。最近开发了能够对大数据挑战提供实时响应的CF系统[3,12]；其他提案考虑了概率模型，例如[27]。此外，Gemulla等人[8]、Pálovics等人 [17]、Sarwar等人 [20]、Takács等人[23]、Vinagre等人 [25]、Zheng和Xie [29]开发了MF增量算法。Kasai [14]、Song等人 [22]、Zhou等人 [30]也提供了张量动态实现。隐式反馈。一些作者研究了解决隐式用户反馈（也称为单类协同过滤）的RS算法[11, 18]。Pilászy等人 [19]研究了使用交替最小二乘优化改进的MF模型，并作为扩展，Hidasi和Tikk [9] 开发了张量版本。此外，Vinagre等人 [25, 26]还使用了单类反馈。在我们的工作阶段，我们有兴趣在流式学习设置中评估在纳入附加维度后对隐式用户反馈的推荐改进。因此，我们将重点放在与RAISGD算法[26]的比较上。03 准备知识0在本节中，我们简要描述了MF过程，因为MCF也是遵循类似的方法。本文中的符号在表1中呈现。MF和MCF模型考虑了一个实体-关系模式。例如，在音乐领域问题中，实体可能是用户、歌曲等。0表1：符号表。0符号定义0A，a，a 矩阵，向量，标量0| a | 向量 a 的范数 (ℓ2-范数)0|| A || F 矩阵 A 的Frobenius范数0# ( S ) 集合 S 的基数0和艺术家。这些实体之间存在关系，可以用矩阵表示。在简单的MF中，只考虑了用户-项目之间的关系信息。这可以用矩阵R表示。R ∈R m × n也被称为反馈矩阵，其中m个用户和n个项目。R的每个值定义为：0rui = �0如果用户 u 与物品 i有互动，则为1，否则为0。0MF模型将 R 分解为两个低秩矩阵 A ∈ Rm×k0并且 B ∈ Rn×k 覆盖一个共同的 k 维潜在空间：R ≈ ABT。矩阵 A覆盖了用户空间，而矩阵 B 覆盖了物品空间。用户 u 与物品 i的交互的预测值由以下乘积给出：0ˆrui = aubTi = [au1, au2, ..., auk][bi1, bi2, ..., bik]T. (1)0在MF算法中，我们希望找到最优的 A 和 B，使得最小化 L2正则化的平方误差，即：0最小化A，B0(u, i) ∈ D (1 - ˆrui)2 + λ|au|2 + |bi|2, (2)0其中 D 是包含每个已知的 (u, i) 对的集合，即 rui = 1的地方，误差项为 1 - ˆrui，λ ≥ 0 是正则化参数。公式 (2) 最初由Simon Funk 4 提出，并由 Takács 等人 [23]进行了详细说明。解决这个优化问题最常用的学习方法是交替最小二乘法（ALS）[1]和随机梯度下降（SGD）。Koren 等人 [15]对这两种方法进行了介绍性描述。在本文中，我们使用 SGD，它从N(µ, σ) 中的随机值开始初始化 A 和 B，其中 µ = 0，σ很小。在批处理模式下，SGD对所有可用的元组 (u, i)进行多次迭代，直到满足停止准则。在每次迭代中，SGD通过学习率η < 1 的因子，沿着 (2) 的梯度相反的方向对 au 和 bi进行更新。对于每个已知的 (u, i) 对，执行以下更新：0bi ← bi + η[(1 - ˆrui)au - λbi] (3)0Vinagre等人提出了一种增量版本的SGD（ISGD）[25]。04 增量矩阵协同分解0在第3节中，按照音乐领域的例子，在MCF中，我们使用额外的信息，同时考虑歌曲-艺术家关系。这个想法是共同分解用户、物品、用户特征和物品0Track: ORSUM: 在线推荐系统和用户建模研讨会 WWW 2018，2018年4月23-27日，法国里昂(uDω1 (1 − ˆrui )2 +ω2#(Gu )���1 − auXTu���2 ++ λ|au |2 + |bi |2 +1#(G ) ||Xu ||2F + #(H ) ||Yi ||F,au ← au + η�ω1 (1 − ˆrui ) bi +ω2#(Gu )�1 − auXTu�Xu − λau�bi ← bi + η�ω1 (1 − ˆrui ) au +ω3#(Hi )�1 − biYTi�Yi − λbi�Xu ← Xu + η�ω2#(Gu )�1 − auXTu�T au −λ#(Gu ) Xu�Yi ← Yi + η� ω3#(Hi )�1 − biYTi�T bi −λ#(Hi ) Yi�.(5)1 Q ← initqueue()2 for (u,i)D do4au ∼ N ( , . )5for g in Gdo7xд ∼ N ( , . )9bi ∼ N ( , . )10for h in H do12yh ∼ N ( , . )13for t ← 1 to min(l, size(Q)) do14j ← dequeue(Q)15for t ← 1 to iterations do16au ← au + η[(0 − ˆruj )bj − λau]14150对于每个额外的用户-物品-特征关系，一个新的矩阵被添加到反馈矩阵旁边。为了简单起见，在下面的定义中，我们考虑了两个添加的矩阵；然而，扩展到多于两个矩阵可以很容易地完成。令 S ∈ Rm×p为一个用户-特征矩阵，其中 m 为用户数量，p为特征可能的取值数量，满足以下条件：0suд = 0如果用户 u 具有特征值д，则为1，否则为0。0令 T ∈ Rn×q 为一个物品-特征矩阵，其中 n 为物品数量，q为特征可能的取值数量，满足以下条件：0tih = �0如果物品 i 具有特征值h，则为1，否则为0。0在第3节中，我们看到 R ≈ ABT。在MCF中，我们将 S分解为两个低秩矩阵 A ∈ Rm×k 和 X ∈ Rp×k。T被分解为两个低秩矩阵 B ∈ Rn×k 和 Y ∈ Rq×k。四个矩阵A（用户矩阵）、B（物品矩阵）、X（用户特征矩阵）和Y（物品特征矩阵）覆盖了共同的 k 维潜在空间。我们有 S ≈ AX T和 T ≈ BY T。我们希望找到最优的 A、B、X 和 Y，使得最小化：0最小化A，B，X，Y0�0# ( H i  ) 除以 1  −  b iY T i 除以 20(4)其中1是单位向量，ω1，ω2，ω3是权重参数，其他值与第3节中考虑的相同。对于给定的用户u和项目i，Gu是用户u拥有的特征值集合，Hi是项目i拥有的特征值集合。还有，Xu和Yi是X和Y的子矩阵。Xu通过选择X的x行得到，其中d∈Gu。Yi通过选择Y的y行得到，其中h∈Hi。与第3节中的SGD过程类似，对于每个(u,i)，我们遵循(4)的梯度，使用下面给出的更新表达式：0要向MCF模型添加更多维度，我们需要在(4)中包含相应的低秩矩阵，然后根据(5)中给出的更新表达式获得。关于MCF在ALS优化下的批处理实现的详细信息可以在[6]中找到。此外，关于MCF模型的收敛性质的详细信息可以在[21]中找到。我们使用SGD的增量MCF算法对数据集进行单次遍历，执行(5)给出的更新。0隐式反馈只提供正例，导致全局收敛到正类并且丧失准确性[26]。为了解决缺乏负例的问题，我们使用了Vinagre等人提出的基于最近性的负反馈插补方法[26]。包含所有在流中出现的项目的队列Q被包括在内。对于流中的每个(u,i)，基于项目出现的最近性，为该用户u包括l个负例(u,j1),...(u,jl)。j1,...,jl是队列Q尾部的l个项目。每次项目出现时，它都被移到队列的头部。有关该方法的更多细节，请参阅[26]。提出的算法(CORAISGD)在Alg.1中呈现，其中函数initqueue，dequeue，enqueue和remove分别执行队列初始化、尾部删除、头部插入和基于索引的删除。0算法1：CORAISGD0输入: k ,  迭代次数 ,  λ ,  η ,  l , ω 1 ,  ω2 ,  ω 3 输出: A ,  B ,  X ,  Y03 if  u  不是  rows ( A )  then06 if  g  不是  rows ( X )  then08 if  i  不是  rows ( B )  then011 if  h  不是  rows ( Y )  then017 将j入队(Q)018 对于t从1到iterations的循环019 式（5）020 如果i∈Q，则021 从队列Q中移除i022 将i入队(Q)05 实验和评估 5.1 预测评估0考虑到CORAISGD在数据流上执行增量学习，需要使用合适的评估过程[7]。在我们的实验中，我们使用了Vinagre等人研究的预测评估协议[24]。当每个（u，i）对到达数据流时，我们首先使用它来测试模型，然后使用它来更新模型。对于每个新的（u，i）对，我们执行以下步骤：0会议：ORSUM：在线推荐系统和用户建模WWW 2018，2018年4月23日至27日，法国里昂14160（1）如果u是已知用户，则使用当前模型向u推荐一系列物品，否则转到步骤3；（2）根据观察到的物品i对推荐列表进行评分；（3）使用（u，i）更新模型；（4）进行下一个观察。05.2 数据集0我们的实验中的所有数据集都属于音乐领域，并包含有关用户、歌曲、艺术家和时间戳的信息。我们选择音乐领域的数据集是因为资源非常丰富。我们使用时间戳对记录进行排序，以模拟真实的动态环境，并将其输入到我们的增量算法中。除了用户和物品（歌曲）的常规维度外，我们还考虑了一个额外的与物品相关的维度：艺术家。数据集包括：0•Last.fm是从同名音乐服务网站获得的。该数据集由Celma[2]收集；• PalcoPrincipal是从同名社交网络获得的，由Vinagre等人[25]收集；•#nowplaying是从Twitter用户的当前播放歌曲的帖子中获得的，由Zangerle等人[28]收集。0我们使用原始数据集的样本。表2展示了数值的数量和稀疏度的百分比。0表2：数据集描述。0数据集 事件 用户 歌曲 艺术家 稀疏度0Last.fm 403,798 280 196,734 21,566 99.27% Palco Principal508,705 20,875 25,262 5,163 99.90% #nowplaying 444,0864,131 175,014 36,519 99.94%05.3 实验设置0正如我们在第2节中提到的，本文将CORAISGD与RAISGD[26]进行了比较。两者都是使用基于最新性的插补方法处理用户的隐式反馈的增量算法。我们手动调整了超参数，使用每个数据集前25%的实例进行选择，选择那些在预测评估协议下给出更高准确性的超参数。然后，我们使用选择的超参数评估算法在100%的数据集上的性能并报告结果。实验在一台hp i7-16 GB台式机上使用Python 2.7进行。05.4 指标0我们使用N∈{1, 5, 10,20}的cut-off值报告召回率为准确性。如果物品i在前N个推荐物品中，召回率=1，否则为0。为了获得前N个物品，我们首先对所有可用的物品进行评分，使用ˆrui对它们进行排序，并选择具有最高值的物品。此外，我们还呈现了召回率@20的移动平均值的图表，该值是考虑到滑动窗口n =4000而计算的，这是为了说明目的而设置的。我们还报告了算法处理的每个元组的更新时间。05.5 统计检验0我们的增量实现为我们提供了代表模型学习过程的召回率序列。正如我们之前提到的，我们可以使用滑动窗口连续报告召回率的平均值。因此，在每个窗口中，我们将有一个大小为n的召回率序列∈{0,1}，它与Gama等人描述的0-1损失函数的情况相兼容[7]。因此，我们在每个窗口中使用McNemar检验，比较RAISG和CORAISGD的增量学习性能。该检验定义了给定两个算法A和B，我们计算算法A的预测正确且算法B的预测错误的次数n10，以及算法A的预测错误且算法B的预测正确的次数n01。检验的统计量如下：0M = (n10 - n01)²0n10 + n01，(6)0其中M � χ²�，α = 0.01的显著性水平的临界值为M =6.635。正如我们所看到的，计算是简单的，可以很容易地在完全数据流的方法中实现。05.6 结果0全局召回率和更新时间的数值见表3。我们可以看到CORAISGD在这三个数据集中的准确性优于RAISGD。对于所有情况，CORAISGD的更新时间都更长，但这是预期的，因为它涉及更多的计算。正如我们所看到的，仅分析总结结果可以给我们一个算法哪个更好的总体概念，但不能提供学习过程的进一步细节。然而，我们可以使用基于流的预测评估方法[24]来实现。在图1中，我们展示了召回率@20的移动平均值，每个点是一个n =4000序列的平均召回率。这个图表证实了所提出算法的优越性，因此也证明了考虑额外特征数据在建模中的有效性。此外，我们还可以看到召回率随时间的变化。对于(b) Palco Principal和(c)#nowplaying，改进是明显的；然而对于(a)Last.fm来说就不那么容易。在这种情况下，我们测试了两种算法之间的性能是否存在统计显著差异。因此，我们在每个n =4000序列中使用了McNemar检验。具体而言，我们发现：•对于Last.fm：在70.26%的预测过程中，CORAISGD更好；在2.06%的预测过程中，RAISGD更好；在27.68%的预测过程中，它们之间的差异在统计上不显著。• 对于PalcoPrincipal：在100%的预测过程中，CORAISGD更好。•对于#nowplaying：在79.25%的预测过程中，CORAISGD更好；在8.63%的预测过程中，RAISGD更好；在12.12%的预测过程中，它们之间的差异在统计上不显著。图2展示了McNemar检验的结果，每个窗口随时间变化。我们可以看到CORAISGD在大多数窗口中更好。0Track: ORSUM: Workshop on Online Recommender Systems and User Modeling WWW 2018, April 23-27, 2018, Lyon, FranceREFERENCES[1] Robert M. Bell and Yehuda Koren. 2007. Scalable collaborative filtering withjointly derived neighborhood interpolation weights. In Data Mining, 2007. ICDM2007. Seventh IEEE International Conference on. IEEE, 43–52.[2] Òscar Celma. 2010. Music Recommendation and Discovery - The Long Tail, LongFail, and Long Play in the Digital Music Space. Springer. I–XVI, 1–194 pages.[3] Badrish Chandramouli, Justin J Levandoski, Ahmed Eldawy, and Mohamed FMokbel. 2011. StreamRec: a real-time recommender system. In Proceedings ofthe 2011 ACM SIGMOD International Conference on Management of data. ACM,1243–1246.[4] Tianqi Chen, Zhao Zheng, Qiuxia Lu, Weinan Zhang, and Yong Yu. 2011. Feature-based matrix factorization. Technical Report. Apex Data & Knowledge Manag-ment Lab, Shanghai Jiao Tong University.Track: ORSUM: Workshop on Online Recommender Systems and User Modeling WWW 2018, April 23-27, 2018, Lyon, France14170表3：RAISGD和CORAISGD的结果。0数据集 Last.fm Palco Principal #nowplaying0算法 RAISGD CORAISGD RAISGD CORAISGD RAISGD CORAISGD0召回率@1 <0.001 <0.001 0.004 0.010 <0.001 <0.001 召回率@5 0.038 0.042 0.171 0.3450.002 0.008 召回率@10 0.057 0.060 0.225 0.463 0.003 0.012 召回率@20 0.064 0.0750.268 0.522 0.005 0.016 更新时间（毫秒） 6.481 6.754 2.807 4.574 7.540 8.0410图1：RAISGD和CORAISGD的召回率@20的移动平均值，窗口大小为n = 4000。06 结论和未来工作0在这项工作中，我们提出了一种用于隐式反馈的增量矩阵共因子分解算法。我们评估了在音乐领域的三个不同数据集中考虑了额外特征维度后获得的推荐改进。对于这些数据集，我们使用预测评估方法，提供了整体以及随时间变化的结果。我们发现我们提出的算法在基准算法上有显著的改进。对于未来的工作，我们将研究其他可比较的算法，如MAST[22]，需要将其调整为推荐任务。此外，我们希望研究增量方式的超参数校准，以减少手动调整的工作量。0图2：McNemar检验的结果。0致谢0Susan Anyosa和JoãoVinagre的工作得到了欧洲区域发展基金（ERDF）的支持，通过葡萄牙2020年竞争力和国际化运营计划（COMPETE2020）的项目POCI-01-0145-FEDER-006961，以及葡萄牙科学技术基金会（FCT）的国家资金，作为项目UID/EEA/50014/2013的一部分。Alípio Jorge的工作得到了ERDF通过COMPETE2020在PushNews项目（POCI-01-0247-FEDER-0024257）中的支持。Track: ORSUM: Workshop on Online Recommender Systems and User Modeling WWW 2018, April 23-27, 2018, Lyon, France14180[5]  Marcos Aurélio Domingues, Alípio Mário Jorge, and Carlos Soares. 2013.Dimensions as virtual items: Improving the predictive ability of top-n recommendersystems.  Information Processing & Management  49, 3 (2013), 698–720. [6]  Yi Fangand Luo Si. 2011. Matrix Co-factorization for Recommendation with Rich SideInformation and Implicit Feedback. In  Proceedings of the 2nd Interna- tionalWorkshop on Information Heterogeneity and Fusion in Recommender Systems(HetRec ’11) . ACM, New York, NY, USA, 65–69. [7]  João Gama, Raquel Sebastião,and Pedro Pereira Rodrigues. 2009. Issues in evaluation of stream learningalgorithms. In  Proceedings of the 15th ACM SIGKDD international conference onKnowledge discovery and data mining . ACM, 329–338. [8]  Rainer Gemulla, ErikNijkamp, Peter J Haas, and Yannis Sismanis. 2011. Large- scale matrix factorizationwith distributed stochastic gradient descent. In  Pro- ceedings of the 17th ACMSIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining . ACM,69–77. [9]  Balázs Hidasi and Domonkos Tikk. 2012. Fast ALS-based tensorfactorization for context-aware recommendation from implicit feedback.  MachineLearning and Knowledge Discovery in Databases  (2012), 67–82. [10]  Liangjie Hong,Aziz S Doumith, and Brian D Davison. 2013. Co-factorization machines: modelinguser interests and predicting individual decisions in twitter. In  Proceedings of thesixth ACM international conference on Web search and data mining . ACM, 557–566.[11]  Yifan Hu, Yehuda Koren, and Chris Volinsky. 2008. Collaborative filtering for im-plicit feedback datasets. In  Data Mining, 2008. ICDM’08. Eighth IEEE InternationalConference on . Ieee, 263–272. [12]  Yanxiang Huang, Bin Cui, Wenyu Zhang, JieJiang, and Ying Xu. 2015. Tencentrec: Real-time stream recommendation in practice.In  Proceedings of the 2015 ACM SIGMOD International Conference on Managementof Data . ACM, 227–238. [13]  Alexandros Karatzoglou, Xavier Amatriain, LinasBaltrunas, and Nuria Oliver. 2010. Multiverse recommendation: n-dimensional tensorfactorization for context- aware collaborative filtering. In  Proceedings of the fourthACM conference on Recommender systems . ACM, 79–86. [14]  Hiroyuki Kasai. 2016.Online low-rank tensor subspace tracking from incomplete data by CPdecomposition using recursive least squares. In  Acoustics, Speech and SignalProcessing (ICASSP), 2016 IEEE International Conference on . IEEE, 2519– 2523. [15]Yehuda Koren, Robert Bell, and Chris Volinsky. 2009. Matrix factorization tech- niquesfor recommender systems.  Computer  42, 8 (2009). [16]  Fangfang Li, Guandong Xu,and Longbing Cao. 2014. Coupled item-based matrix factorization. In  InternationalConference on Web Information Systems Engineering . Springer, 1–14. [17]  RóbertPálovics, András A. Benczúr, Levente Kocsis, Tamás Kiss, and Erzsébet Frigó. 2014.Exploiting temporal influence in online recommendation. In  Eighth ACM Conferenceon Recommender Systems, RecSys ’14, Foster City, Silicon Valley, CA, USA -October 06 - 10, 2014 . 273–280. https://doi.org/10.1145/2645710.26457230[18]  Rong Pan, Yunhong Zhou, Bin Cao, Nathan N Liu, Rajan Lukose, Martin Scholz,and Qiang Yang. 2008. 一类协同过滤. In  Data Mining, 2008. ICDM’08.第八届IEEE国际会议. IEEE, 502–511. [19]  István Pilászy, Dávid Zibriczky, andDomonkos Tikk. 2010. 快速基于ALS的矩阵分解用于显式和隐式反馈数据集. InProceedings of the fourth ACM conference on Recommender systems . ACM, 71–78.[20]  B. M. Sarwar, G. Karypis, J. Konstan, and J. Riedl. 2002.增量SVD算法用于高度可扩展的推荐系统. In  第五届计算机与信息技术国际会议 . 27–28.[21]  Ajit P. Singh and Geoffrey J. Gordon. 2008. 通过集体矩阵分解进行关系学习. InProceedings of the 14th ACM SIGKDD international conference on Knowledgediscovery and data mining . ACM, 650–658. [22]  Qingquan Song, Xiao Huang,Hancheng Ge, James Caverlee, and Xia Hu. 2017. 多方面流式张量补全. InProceedings of the 23rd ACM SIGKDD International Conference on KnowledgeDiscovery and Data Mining . ACM, 435– 443. [23]  Gábor Takács, István Pilászy,Bottyán Németh, and Domonkos Tikk. 2009. 用于大型推荐系统的可扩展协同过滤方法.机器学习研究杂志  10, Mar (2009), 623–656. [24]  João Vinagre, Alípio Mário Jorge,and João Gama. 2014. 在流式环境中评估推荐系统. In  Proceedings of the Workshopon Recommender Systems Evaluation: Dimensions and Design in conjunction withthe 8th ACM Conference on Recommender Systems (RecSys 2014), Foster City, CA,USA, October 10, 2014. [25]  João Vinagre, Alípio Mário Jorge, and João Gama.2014. 用于仅有正反馈的推荐的快速增量矩阵分解. In  International Conference on UserModeling, Adaptation, and Personalization . Springer, 459–470. [26]  João Vinagre,Alípio Mário Jorge, and João Gama. 2015. 基于最新负反馈的协同过滤. In  Proceed