五轴侧铣加工中的刀具路径规划与提高效率和表面质量相关

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报4（2017）203直纹面徐克a，王嘉瑞a，朱志兴b，唐凯a，王伟a香港科技大学机械及航空航天工程系，香港b台湾国立清华大学工业工程与工程管理系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年11月24日收到2017年1月12日收到修订版，2017年2017年2月27日在线发布保留字：侧铣切削力直纹面刀位生成五轴加工A B S T R A C T五轴侧铣由于其比三轴或五轴端铣更高的生产率而这种铣削操作的优势在很在工业应用中，由于直纹面此外，细长的侧面铣刀在加工过程中受到大的切削力时可能会偏转本文提出了一种新的刀具路径规划方案来解决这些问题。一个简单而有效的算法，开发自适应分配一系列的刀具位置的设计表面与每个被限制在一个角旋转范围内。分配结果满足给定的加工表面几何误差约束，该约束由每个刀位的刀位误差和相邻刀位之间的扫掠误差组成。此外，进给速度调度算法，提出了最大限度地提高加工效率的切削力约束和特定的机器配置的运动约束。通过仿真和实验验证了算法的有效性。与传统刀位法相比，该方法加工效率和表面质量都有较大提高。©2017计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍五轴侧铣通常用于制造复杂零件，如压缩机、叶轮、涡轮叶片和模具。这种铣削操作提供了比端铣更高的在3D空间中移动刀具后刀面可以有效地雕刻出一个复杂的形状，只有一个切削走刀。复杂几何形状的五轴侧铣刀具路径规划仍然是非常具有挑战性的不良的刀具定位可能会产生大的几何误差，包括底切和过切，特别是在加工表面的扭曲区域。实际上，在工业应用中，使用圆柱形刀具加工大多数零件不可避免地会产生几何偏差，这些零件属于不可展直纹面。只要误差在允许范围内，由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：mektang@ust.hk（K. Tang）。给定的容忍度。然而，精确控制加工表面的误差仍然是一项艰巨的任务。另一方面，5轴侧铣产生的切削力通常大于端铣，因为其在切削过程中的接触面积更大。大多数侧铣刀的特点是具有高的长度/直径比，以增加其进入材料的因此，在不正确的刀具啮合条件下，可能会发生大量的刀具偏转这可能会导致过度的轮廓误差，降低表面质量，并可能在最坏情况下损坏刀具。为了消除这些问题，进给速度规划对产生有利的切削力条件起着重要关于五轴侧铣刀位规划的研究大多集中在减小加工表面产生的几何误差上。对于刀位定位，Liu（1995）首先推导了侧铣的解析切削误差，并提出了单刀偏置（SPO）和双刀偏置（DPO）方法来确定减小误差的刀位。Redonnet，Rubio和Dessein（1998）开发了一种新的方法，将刀具定位在具有两个自由度的直纹表面上，进一步减少了加工误差http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2017.02.0032288-4300/©2017计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。204K. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）203由圆柱形切割器引起Senatore等人提出了一个新的概念，命名为基于刀具扫掠包络面的改进定位（Senatore，Monies，Redonnet，Rubio，2005）。他们后来的研究应用了这个概念，在刀具位置的给定误差约束内选择最大刀具半径（Senatore，Landon，Rubio，2008）。然而，在实际加工中，由刀具运动引起的误差不能仅仅用离散刀位的定位误差来表示因此，在Abdel-Malek和Yeh（1997）中，通过考虑奇异行为，刀具位置之间的扫掠体积被解析地表示。Chiou（2004）提出了一种数值方法来生成由沿着刀具轨迹的一组点 描 述 的 扫 掠 包 络 。 Lartigue 等 人 导 出 了 包 络 面 的 解 析 描 述（Lartigue，Duc，Affouard，2003），其中刀具轨迹被变形以更好地拟合名义表面。Zhu，Zhang，Zheng，and Ding（2009）提出了一种复杂的方法来从理论上构造具有环面的圆柱形刀具的扫掠曲面优化调整刀具轨迹以减小扫掠曲面与设计几何形状之间的偏差。Chu和Chen（2006）将五轴侧铣的刀位规划问题转化为一个几何造型问题，其中直纹曲面由一系列连续曲面来近似具有G1连续性Pechard、Tournier、Lartigue和Lugarini（2009年）开发了一种几何算法，用于找到最佳的后刀面铣刀位置，该位置不仅产生可接受的几何偏差，而且保持刀具运动的平滑性。Chu、Lee、Tien和Ting（2011）将刀具位置规划转换为大规模数学规划问题。提出了一种蚁群算法，用于同时调整刀具路径中的所有刀具位置，以最大限度地减少几何误差。他们后来的工作（Hsieh，Tsai，Chu，2013）应用相同的概念来计算多个刀具走刀，从而逐步减少误差。连续刀具位置之间的刀具运动产生的误差可能会超过离散刀具位置处的定位误差，因此需要在刀具路径规划中加以考虑（Hsieh Chu，2013）。开发了基于元搜索的高级搜索算法，以提高大规模优化问题的搜索效率（Chu，Wu，Lei，2012）。为了提高粒子群算法的求解质量和计算效率，提出了一种利用GPU加速的实用方法在搜索中（Hsieh Chu，2011）。Ding和Zhu（2009）开发了点到面距离函数，用于估计不可展直纹曲面的5轴侧铣中的几何误差。从曲面逼近的角度分析了圆柱刀具的定位问题。刀位规划的全局优化模型为刀具包络面对设计曲面上的数据点的最小区域逼近。 他们将相同的方法扩展到锥形刀具的刀具位置规划中（Zhu，Zheng，Ding，Xiong，2010）。除此之外，研究的另一个分支侧重于机床方造成的误差。在将刀具轨迹转换为标准NC代码时，由于各种原因， NC 代码的执 行可能会偏离理 想情况 Uddin 、 Ibaraki 、Matsubara和Matsushita（2009）研究了五轴机床的运动误差，并通过修改原始刀具位置来补偿误差。Nishio，Sato，and Shirase（2012）通过对进给驱动系统的深入研究，成功预测了运动误差，揭示了运动误差与加工表面之间的内在联系。上述大多数研究试图以理想的方式减少在成品表面上产生的几何误差，忽略了刀具偏转对误差的可能影响事实上，很少有刀具路径规划工作考虑到真实的切削条件，如切削力或进给速度调整，在5轴侧铣复杂的几何形状。在过去的二十年里，切削力建模已经得到了深入的研究，大多数研究都集中在传统的点铣削上。 Lee和Altintas提出了球头铣削力模型，并根据正交切削数据预测了力系数（Lee&Altinta，s，1996）。 Lee和Lin（2000）建立了一个三维铣削力模型。Engin和Altintas（2001）通过找到刀具周边和距刀尖高度之间的几何关系，将该模型扩展到各种螺旋立铣刀轮廓侧铣和立铣的切削力模型非常相似，它们只是在刀具与工件的啮合区域（CWE ）不同Larue和Altintas（2005）通过曲面求交技术确定了一般锥形螺旋刀具在后刀面铣削中的CWE然后应用估计的切削力自适应地调节进给速度，以保持刀具偏转在安全值以下。Ferry和Altintas（2008 a）提出了一种通过将刀具几何形状划分为微分元素来进行叶轮加工中切削力建模的数值方法。对每个元素沿两个正交方向分解和计算进给值。切屑载荷被估计为切削中涉及的所有元素他们通过PI 控制器（FerryAltintas，2008 b）根据包括刀具偏转和切削扭矩在内的物理约束来优化因此，总加工时间显著减少了45%。Xu和Tang（2014）将单纯的进给速度调整扩展为刀具路径优化问题，在该问题中，在保持调节的偏转力的同时，为具有最大潜在材料去除率（MRR）然而，值得注意的是，上述研究忽略了一个重要因素，即进给速度调度需要符合机器任何实用的刀具路径规划方法在调整刀具位置或进给方向时都应考虑每个运动轴的运动限制。本文的工作是对以往刀具定位从以下几个方面对5轴侧铣进行规划。首先，提出了一种简单而有效的算法，用于在直纹曲面上自适应地分配刀位，以满足给定的几何误差容限该算法不需要像大多数基于优化的方法那样进行繁重的计算其次，在机床坐标系中，利用CNC插补估计刀具运动扫过刀位引起的误差此外，结合切削力模型和机床运动学特性，提出了一种基于实际切削条件的进给速度调度算法，以提高加工效率。仿真和物理实验切割使用所提出的算法生成的刀具位置进行。通过与传统刀位计算结果的比较，验证了该方法的优越性和实用价值。2. 改进的刀具定位及其角度定界2.1. 改进的刀具定位方案在数学上，直纹曲面被定义为在3D空间中由移动直线段扫过的一组点。引导线段扫掠的常用方法是将两条轨道曲线定义为线段两个端点的轨迹，这会生成直纹曲面的标准方程Su;v1-vC0uvC11K. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）203205-0110传统的直纹面侧铣加工中，刀位是由刀轴的两个端点来描述的，共有八个参数，即，两个边界曲线上的两个点作为局部坐标系的原点，加上每个局部坐标系中指定两个端点的另外三个参数。这种传统的定位策略如图1所示：在这种配置中，每个切割器位置具有八个自由度。在给定的误差约束下，由于参数众多，只有基于启发式的优化算法才是可行的。一般启发式优化算法的缺点是可以想象的-它们需要大量的计算时间，并严重依赖于一个良好的初始猜测。此外，由于加工过程中可能发生的反向刀具运动，（两个导轨的）曲线参数增量顺序中看似针对上述问题，本文采用了一种更直观、更简单的刀具定位策略 ， 即 改 进 的 刀 具 定 位 策 略 。 最 初 由 Senatore 等 人 提 出 。（2005），该定位策略的细节可以在Redonnet et al. （1998年）。基本上，对于给定的参数u，可以获得曲面的相应划线以及两个端点处的曲面法线（n0和n1）;然后我们在该划线上搜索其曲面法线方向n是n0的中间向量的点，n1. 简而言之，我们打算找到一个参数v0，满足方程。（二）：nu;v0·n0u;v0·n12有了矢量n，我们就可以通过沿着n移动刻线一段刀具半径R的距离来定义刀具轴的初始位置，例如，图中的红色虚线。 二、为了允许稍后调整该初始位置以用于切割器位置优化的目的，添加角度α，该角度α将最终锚定切割器位置。工具轴线最后的刀具轴是图2中的蓝线。总之，刀具位置现在仅由两个参数完全定义2.2. 以角a为如果两条边界曲线在同一参数u处的切线与相应的划线不共面，即，如果Eq. （3）不满足以下条件，则所得直纹面不可展。在这种情况下，只要刀具半径为正，在加工过程中就必然会产生以过切或根切形式出现的几何切削误差。C_u ×C_u·Cu-Cu¼03n1Rn（u，v0）n0VU图二. 改进的定位方案。因此，在改进的切割器定位的方案下，可以利用/优化角度α以减小该误差。自然，必须对α施加具有上限和下限的范围，以防止误差的进一步增加，这将在下面详细描述在刀具轴线初始位置平行于刻线的情况下，首先沿刻线均匀采样n个点，每个点位于一条等V曲线上。对于每个采样点，我们可以在由表面法线N和垂直于划线的切平面中的矢量T形成的截面中获得刀具的相应横截面，如图3所示。沿方向T的表面的曲率半径qT可以局部地假设为常数，如公式（1）中所示（四）：EG2GF2qT1/4LG2-2MGFNF2-4其中E、F和G以及L、M和N分别是曲面的第一和第二基本形式因为T也垂直于初始刀具轴线，所以截面平面和初始刀具之间的相交严格地是圆;由于a很小，我们将假设当刀具在小角度范围内旋转时，相交保持其圆形形状。在此假设下，圆柱形刀具围绕矢量n的旋转可以近似为圆形横截面的一组同步平移。下一步是计算每个横截面相对于给定的加工误差阈值e的移动范围。对于任意刻线，建立统一的坐标系来标识范围：X轴为刻线本身，Z轴为内侧法向矢量n，Y轴为两者的叉积。由于加工误差被定义为过切和根切情况的绝对值，因此任何横截面可以用Eq. （五）：N0（u0T0（u0B0（u0C0（u0N1（u1）B1（u1）C1T1（u1Fig. 1. 传统的八参数后刀定位。206K. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）20301B@CAð Þ≤ ≤R它们是具有最小范围的临界点。图5（a）描绘了在正常条件下特定刻划 的移 动范 围， 其 中刀 具半 径为 2mm 并且 加工 误差 阈值 为0.1mm。 图图5（b）和（c）分别显示了角度范围与不同的加工误差阈值和刀具半径的关系，这表明刀具轴线的安全角度范围随着误差阈值的增长几乎线性地增加，并且当刀具半径超过某个临界值时减小到0，这表明较大的刀具不再适合公差带。图三. 刀具截面及其移动范围。Dl<$qRq2-Rqosa2qsina-eT TT3. 自适应刀位规划先前描述的角度定界技术只能确定单个刀具位置的可行区域然而，由于刀具必须连续移动，我们必须考虑其扫描误差之间的任何两个连续的离散刀具位置。因此，在下面的部分中开发了用于计算扫描误差的方法3.1. 扫描误差计算为了计算扫描误差，我们首先需要建立-qDu¼22sinaeð5Þ工具运动的机制之间的任何两个连续的，刀具位置。假设刀具位置由一对[P，dir]表示，其中P是刀具尖端点，dir是刀具方向a。其中，qT是在该参数处沿着T的表面的曲率半径。第传统上，在任何两个连续的刀具位置CL之间的刀具运动是和CLi=1/4/2Pi=1;di ri=1] 是a是Y轴与T轴之间的角度，截面（注意，在等式中，正的a产生负号。（5）反之亦然）。在计算出所有截面的移动范围后，如图所示。 4，可以找到两条通过v 0的极值线，位于由这些分离的范围限定的区域内。这两条线之间的角度被定义为角边界-只要工具轴在该有界绿色区域内旋转，就保证满足误差约束E让我们使用扭曲的直纹表面来演示改进的定位方案以及角度a上的边界，如图5所示。沿着表面的特定刻线的移动范围从v= 0处的小值开始，然后向刻线的中间迅速增加这可以通过图1中的角度a的事实来解释。 3在两条轨道曲线上具有相反的符号，并且在轨道曲线的中间变为零。规 则 ， 其 中 允 许 的 移 动 范 围 可以 是 局 部 非 常 大 的 根 据 方 程 。（五）、基于该特征，简单地假设为两者的线性插值，或者明确地：CL 粤ICP备16036666号-1然而，这种假设实际上是不正确的。这是因为实际的线性插补是在机床坐标系中由数字控制器（其对于NC程序员来说是模糊的）执行的，并且从工件坐标系到机床坐标系的逆运动学以典型的交流转台式五轴机床为例。切割器位置CL= [P，dir]的IKT由以下两个等式定义：sincerm4ωsincermi5dirT¼sinumm4ωcosumm5 7Cosmos4对于整个刀具轴线，基本上由划线的两个端点（v1/40和v1/41）的移动范围约束，因为半米1;米2;米3] 1/4旋转轴Xw;m4轴·旋转轴Zw;m5轴·PTð8ÞΔΔui角边界区域0阿第01V见图4。 移动范围和角度界限之间的关系。其 中 ， M1/2m1;m2;m3;m4;m5] 是 五 个 机 器 坐 标 ; 或 者 具 体 地 ，m1/2m1;m2;m3]是线性XYZ工作台的坐标，而m4和m5分别是A和C工作台的旋转坐标。传统的数字控制器将插入机床的线性运动，以在任意两个相邻的机床坐标M1和M2之间行进：Mt1-tM1t M2粤ICP备16016969号-1通过将正向运动变换（FKT）应用回工件坐标系，由此获得的中间刀具位置将是两个刀具位置之间的真实刀具运动：CLFKT 粤ICP备16016866号-1然后，加工误差被定义为设计表面与由刀具运动CL t（0不 ①的人。然而，这个包络面的精确数学描述实际上是不可能制定的，特别是N不ZVUΔl ΔuεYαsina不K. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）203207KK**R-x2图五. (a)特定标尺的移动范围;（b）角度范围与误差容限;以及（c）角度范围与刀具半径。考虑到高度非线性的IKT和FKT的参与作为一个实际的替代方案，我们提出了一个简单的数值方法来近似扫描误差，割草的直观想法的基础上最初，许多“吸管”沿着两个方向上的表面法线均匀地分布在整个表面上。每根吸管的初始高度等于两侧的工具半径（见图6）。当工具在吸管上移动时，吸管在工具内的部分将被剃掉，吸管的最终剩余部分将代表加工误差（通过其高度）。圆柱与直线求交的快速布尔运算是一个关键问题对于这样的近似。 如图 7、刀具轴线为由其尖端点P和方向v1限定，由顶部和底部点T和B描述。我们需要确定交点I并计算剩余*长度双性恋第一步是找到吸管上的点M，是最接近的工具轴，通过求解方程。（十一）：见图7。圆柱体和线段相交。- -v2 ¼BT×v1;v3 ¼TB*kBT k**kTB k*ð11ÞPx1v1x 2v2x 3v3 ¼B这个线性方程很快就能解出来.在此之后，点M和I可以计算为：- -M¼Px1v1x 2v 2一个四分之一小时0q221ð12Þ见图6。 基于割草思想的加工误差计算。I¼M@锡纳河一个v3不v2v1Mv3α我PB208K. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）2030-R·ð Þ最大R0-R·图8.第八条。 初始刀具位置及其角度范围。因此，为了忠实地实现刀具在任意两个连续刀具位置之间的真实扫掠运动（10）在t范围[0，1]内对一组较密集的刀具位置进行采样，然后单独计算每个刀具位置处的刀具与秸秆之间的交点。最大加工误差然后由吸管的剩余高度的最大值确定，即：紧张。虽然前者在加工过程中由数控系统自动检查和调节，但后者总是主导整个过程，特别是在侧铣的情况因此，必须确保指定的进给速度始终将检查的切削力保持在可接受的阈值之下;另一方面，进给速度不应任意地过于保守。否则加工效率将严重受损。err*¼ j -kBIkj换句话说，它要求最佳进给速率分配。4.1. 五轴侧铣切削力建模3.2. 增量式自适应刀位规划当然，为了提高加工误差计算的精度以及增加优化刀具路径的自由度，我们希望在刀具路径上具有更多的刀具位置，尽管这不可避免地将需要更多的计算，并且反过来，可能更关键的是，受到更大的数值误差和不稳定性的影响大多数CAM系统所使用的传统然而，可以想象，在表面的某些区域的加工误差可能比其他区域更关键因此，CL的以下合理的自适应采样策略是有序的：CL密度根据最大值标准在表面上变化最小加工误差在五轴侧铣加工过程中，任何时候都只有部分刀具浸入工件并参与切削。这个浸入部分通常被称为刀具-工件接合（CWE）区域，其应首先被识别以预测切削力。在不失一般性的情况下，让我们假设未完成的部分表面是标称的偏移。零件表面S（u，v）：Suu;v <$Su;vnu;v·D14本研究中分析的圆柱形刀具是螺旋角为30°的2槽刀具。刀具坐标系（TCS）中的切削刃函数可以用z表示：C.Rsin。uz tanjiang0株;Rcos.uz tanjiu0;z15只要加工误差不超过给定的阈值，就有可能。首先，初始数量的刀具位置均匀地分布在表面上，如图8所示。对于每个CL，计算相应的角度边界（根据等式（5）和图5）以满足误差容限。接下来，从第一CL开始，我们在下一个CL的α范围内搜索最佳（13））之间的最小化。如果该最小误差仍然高于阈值，则新CL及其角度界限将被插入这两个CL的中间，并且最小化将在当前CL和该新CL之间恢复否则，下一个CL变为当前CL，并且最小化为递归地重复迭代继续，直到最后一个CL是其中i0是螺旋角，u0是初始旋转角，0.另一个切削刃的功能是简单地将u0替换为<$u0<$p <$，其中p是相位角。图10示出了在特定时刻一个切削刃的CWE（以红色突出显示）;它从一个切削刃到另一个切削刃周期性地变化，合成切削力也是如此。在数值上，我们将刀具的每个切削刃离散成小段，其中满足以下两个条件的小段此时参与切削：（1）该段应低于偏移曲面Su，以及（2）它应面向刀具进给的切削方向。换句话说，如果满足以下等式，则切削刃上的区段接合在工件中：达到了图9用流程图图示了该算法。利用该算法，可以得到一系列后刀面铣刀位置CCz·fzP0ð16Þ可以生成满足指定的误差容限的数据4. 最优进给量分配根据几何误差阈值确定刀具位置后，应单独指定进给速度。在对进给速度的几个约束中，两个主要的约束是机器运动限制和切削力限制。其中P是刀尖点，Q是曲面S（u，v）上的线段与进给速率仅与刀尖速度相关的端铣不同，五轴侧铣中的进给速率基本上更复杂，因为它现在与平移和旋转的刚体运动相关。沿刀具轴的任意点的瞬时速度可以同时不同。K. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）203209ð ÞXydFadFrdFtXZYCL0至CLn对于得到Ui+1的角度边界ABi假假，Ui+1 =（Ui +Ui+1）/2真True，i=i+1是否达到CLn在 ABi 中 找 出 具有最小扫描误差的最佳角度端误差是否低于约束？图9.第九条。增量自适应CL规划流程图见图10。侧铣时刀具与工件的啮合。如图11所示，假设CL1和CL2很近，当刀具从CL1移动到CL2（红色）时，瞬时运动可以简化为平移和旋转的线性组合;因此，进给速度可以作为z的函数导出：L¼P2-P1其中dS是切削刃的差分弧长，T是每个齿一次进给期间的切屑载荷。三个微分分量分别为切向力、径向力和刀轴力，刃口系数（KteKreKae）和剪切系数（KtcKrcKac）因材料和刀具的不同而这些当地的组成部分a¼目录1×目录2fz La× lz=tð17Þ然后通过等式2正交投影到全局TCS的XYZ轴。（19）下面给出2dFx32-辛烯基脲-cosketu 032dFr3其中t是两个刀具位置之间的行进时间（较大的t导致较低的进给速率），而Lz是描述当前工具长度和方向的矢量。64dFy75¼64-cosusinu07564dFt7519dFz0 01dFa在遍历整个切削刃后，可以得到瞬态CWE，并可以通过经验公式模型（Larue Altintas，2005年）：然后，最终的总切削力是上述方程在所有切削段上的积分，并且弯曲力是放大前两个分量，即q F2 F2。0dFt 10 Ktc·T·dzKte·dS14.2.切削力与机床B@dFrCA¼B@Krc·T·dzKre·dSCAdFaKac·T·dz回到Eq。（18）、铣削过程中的切削力是由两个物体之间的接触引起的摩擦力的组合，dS¼dzq1T¼30℃热交换器-热交换器·进料热交换器切削刃和工件之间的摩擦力以及由切屑载荷产生的剪切力。显然，在主轴转速固定的情况下，主轴转速ð18Þ210K. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）203¼F（f¼我J不J0而不是fc，因为fk已经被取为2：vi1-vi6a搜索 数N调节收敛度，并且在CL2α目目P2LCL1P1见图11。 两个刀具位置之间的刀具运动。进给速度将增加切屑负荷，从而增加切削力。对于任何CL，在给定的最大允许弯曲力阈值Fc的情况下，只要不超过相应的弯曲力，我们希望分配尽可能大的进给速率f较小的一个，即，f0= min {fk，fc}.虽然fk可以从方程中简单因此，fc必须从曲线F（f）中求出。在我们当前的实现中，采用高效的二进制搜索来执行此搜索任务，如下所述。也就是说，我们需要解决以下f的不等式：二进制搜索算法：qFxf2Fyf26Fc20然而，除此之外，我们还必须考虑机器的运动学约束;也就是说，机器的五个轴中的任何一个的速度和加速度都必须在它们的运动学约束下被限制。输入：Fc，fk，N第一步：fl= 0; f uf k索引=0第二步：fm<$flfu，index<$index<$1第三步：如果F F F那么F F任何时候的限制由于进给速度（无论是其方向公司简介C单位/分和幅值）沿五轴侧铣中的刀具轴线变化时，选择刀尖的进给速率f作为参考;一旦确定，刀具轴线上任何位置处的进给速率可以由等式（1）计算。（17）其中t是L=f。根据Xu和Tang（2017），CL i和CL i +1之间的刀具运动对机床五个轴的运动学约束8mi1-mi6vJ否则fl¼fm步骤4：如果索引N，则转到步骤2，否则转到步骤5<第五步：输出f0fm端注意，二分查找简单地输出最终进给速率f不其中mj第一章1j0和mj分别是对应的机器我们目前的实现，它被设置为15。 之后，对于对于每个刀具位置CLi，如果考虑到机器运动学约束，则计算的f0可能仍然过于激进。CLi+1和CLi的第j个轴的坐标，而vj0和aj0是第j轴的速度和加速度极限从等式根据公式（17），在任何刀具位置CLi处，进给速率与持续时间t成反比。图12示意性地描绘了这种关系，其清楚地揭示了其非线性。设fk为最小t满足Eq.（21）. 此外，设fc表示与给定的弯曲力阈值fc相对应的进给速率。这两个分别表示由于运动学和切削力约束而导致的CLi的最大进给速率。那么CLi的适当进料速率为F（f）FC0fc fk f图12个。进给速度f与弯曲力F之间的非线性关系。帐户. 在这种情况下，参考等式2执行（7）和（8）每CLi，以获得机器坐标，然后将其代入等式（9）中。（21）在此约束条件下计算最大允许f00最终，分配给每个刀具位置的最终约束进给速率为：fi1/4分钟f0;i;f00;i 22分钟至此，我们已经完成了对任意直纹曲面进行侧铣加工的自动规划任务。每个单独的刀具位置被严格限制在其角度范围内，以满足刀具定位误差。 任何两个连续刀具位置之间的刀具运动的插值是在机床坐标系而不是工件坐标系中进行的。自适应地确定沿刀具路径的刀具位置的密度，以确保每两个连续刀具位置之间的扫掠误差是低于给定阈值。最后，在刀具路径生成后，在每个刀具位置的进给速度最大化根据切削力约束和特定的机器的运动学约束。通过计算机仿真和物理切削试验验证了算法的有效性和鲁棒性。j0j.1; 2; 3; 4; 5K. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）203211图十三. 一种用于离心叶轮的计算机模拟。5. 仿真和实验结果5.1. 示例1：计算机模拟测试我们已经实现了所提出的算法在MATLAB中，并验证了它在NX。在计算机模拟中使用了具有八个叶片的离心叶轮（图13）。吸力面和压力面均采用直纹曲面设计。提取出两个曲面的边界曲线并导入MATLab进行刀位生成。选择具有两个切削刃的2mm平头铣刀进行侧铣。方程中的六个切削力系数（18）对于切削力的预测需要确定，我们去文献中寻求帮助。Campatelli和Scippa（2012）已对铝合金6082-T4（试验材料）的系数值进行了良好校准。回到Eq。由于我们所关心的弯曲力垂直于工具轴线，因此两个系数Kac和Kae无效。因此，只需要表1物理参数。切削力系数：Kte = 24.7 N/mmKre = 42.9 N/mmKtc = 1698 N/mm2Krc = 438 N/mm2运动学约束：v10：150 mm/sv20：150 mm/sv30：150 mm/sv40：1.5 rad/sv50：3 rad/sa10：400 mm/s2a20：400 mm/s2a30：400 mm/s2a40：3rad/s2a50：3rad/s2见图14。 通过所提出的方法生成的压力和吸力面的刀具位置。图15. 通过所提出的方法在完成的压力面（左）和吸力面（右）上绘制的误差图。212K. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）203图16. 通过SPO方法在完成的压力面（左）和吸力面（右）上绘制的误差图。图十七岁对于压力表面：（a）恒定进给速度2 mm/s下的切削力;（b）调节进给速度下的切削力;以及（c）调节进给速度。并且它们在下面的表1中给出。对于运动学约束，表1中还列出了每个轴的速度和加速度极限，以进一步调节凸极进给率。压力面和吸力面的刀具位置分别生成，然后用中间过渡连接，形成一组刀具路径。我们手动设置加工误差阈值沿表面法线为20lm，弯曲力极限Fc为70 N。图图14示出了叶片的压力面和摩擦面的连接刀具路径，每个刀具位置的数量分别为50和41，而图15示出了两个完成表面上的加工误差图。中的数据K. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）203213图十八岁对于吸力面：（a）恒定进给速度2 mm/s下的切削力;（b）调节进给速度下的切削力;以及（c）调节进给速度。图十九岁物理切削实验：（a）对零件进行侧铣的五轴机床;（b）待加工直纹面的CAD模型图 15清楚地表明两个加工表面在最大加工误差方面都合格（即，小于阈值20μ m）。作为比较基准，使用相同的刀具，使用单点偏移（SPO）算法（Liu，1995）生成两个曲面的侧铣刀具路径。为了保证计算的公平性，刀具轨迹的刀位数保持一致。唯一不同的是这次切割机的位置均匀分布在曲面的参数域上，与点铣削中的等参数刀具轨迹生成方法非常相似图16中描绘了两个完成表面上的误差图。虽然压力面（左）的误差分布似乎是可以接受的，但吸力面（右）的误差分布完全不可接受，因为大多数加工误差都在吸力面上0.2毫米。这种过度误差的原因可能是，在IKT之后，工具由在IKT和IKT之间的不稳定运动驱动。切割器214K. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）203图20. 所提出的方法的结果：（a）刀具位置和（b）误差图。图21. SPO方法的结果：（a）刀具位置和（b）误差图。图22. 通过（a）建议的刀具路径和（b）基准SPO刀具路径加工的成品表面侧面。地点由于SPO方法不能预测扫掠误差和自适应地将刀具位置插入到误差倾向区域中，避免这种陷阱的唯一方法是增加均匀分布在参数域中的刀具位置的数量。迄今为止所涉及的加工误差仅与几何有关，假设机床完美地工作而没有任何运动误差。然而，在实际切削过程中，如果违反机床的运动学约束或刀具在切削力的作用下发生弯曲，则误差将不可避免地增大进料速率K. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）203215Xyq图23岁（a）在恒定进给速率2 mm/s下的切削力;（b）在调节的进给速率下的切削力;以及（c）调节的进给速率。然后根据这两个约束在每个刀具位置分配。如前所述，由于侧铣中的进给速率实际上沿着刀具轴线变化，因此此处所指的是刀具尖端点的速度。当涉及到进给速度优化时，值得注意的是，当其他条件相同时，刀具位置的变化对结果切削力的影响很小，因为可调节的刀具轴线是窄边界的。因此，在下面的上下文中，我们选择建议的刀具路径而不是另一个来演示进给速度调整。这些结果足以说明其有效性。主轴转速设置为8000 RPM的正常值。初始为整个刀具路径分配恒定进给速率2 mm/s，在该恒定进给速率下，确保满足弯曲力约束Fc = 70N（图1和图2所示的切削力）。17（a）和（b）和18（a）和（b）是根据等式（1）的最终总切削力（十九）、而弯曲力只是它的分量F2<$F2）。模拟-在此恒定进给速率下的额定切削力如图10和11所示。图17（a）和18（a）分别表示压力面和吸力面。从这两幅图中可以明显看出，切削力在加工过程中会发生剧烈的波动，有时候它会非常小，这表明切削力可能会降低。因此，进给速率逐渐增加调整后的进料速率（如图2所示）17（c）和18（c）），同时确保弯曲力永远不会超过70 N的阈值，尽可能地放大，以使总加工时间最小化。在这两种情况下，总加工时间节省了60%以上（17秒，50 s和12 s vs. 40 s）。值得一提的是，在这个特殊的仿真实验中，机床的运动约束有时也如见于图如图17（b）和18（b）所示，分别在压力面和吸力面的加工的早期和后期，切削力明显小于给定阈值，也就是说，正好是当运动学约束（方程17）和18（b）满足时，（21））成为限制进料速率的主导因素。5.2. 实施例2：模拟和物理切割组合测试为了验证所提出的方法在实际情况下，仿真和物理切削相结合的实验进行了上述虚拟平台和五轴加工中心JR-200与两个回转工作台如图所示。 19（a）. 由于我国现有机床缺少切削力测力仪，216K. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）203配置，进给速度优化将通过计算机模拟来验证。此外，表面精加工质量将双重检查的计算误差地图和视觉上的物理加工零件。图19（b）示出了该示例的CAD模型，其基本上是普通块上的直纹表面特征。选用6mm的圆柱形刀具，加工误差阈值设定为0.1 除了所提出的方法，我们还生成了一个刀具路径与标准SPO算法作为基准。利用所提出的方法，生成最少18个离散刀具位置以保证误差阈值，如图20（a）所示。为了公平竞争，允许SPO生成的刀具路径具有沿表面均匀分布的相同数量的刀具位置，如图21（a）所示。两者的模拟误差图显示在图1和图2中。20（b）和21（b）。通过比较两者，我们立即发现基准刀具路径在表面光洁度质量方面表现较差高达0.35mm（超出色带范围）的加工误差。两种刀具路径都被转换为标准NC代码，然后在五轴机床上执行。选择木块作为原材料，以减少切削力的影响。此外，两种刀具路径均采用保守且恒定的2 mm/s进给速率。结果，可以大大消除由于切削力引起的刀具偏转所引起的加工误差。图22中示出了两个完成的表面。从视觉上看，我们的方法产生的刀具路径更平滑，更一致的表面fin-ish，而SPO方法留下明显的痕迹，所有完成的表面。如果选择了金属材料，这些标记将更加明显。从无花果树判断。20和21，误差图预测的误差分布显示出较高的准确性。和真正的机器人一起跳舞由于在物理切割测试中预先指定为恒定值，因此现在通过100 N的弯曲力约束来调节进给速率。机器的运动学极限与示例1中相同。在该模拟中，图23（a）和（b）描绘了通过恒定进给速率和优化的可变进给速率的弯曲力结果，然后在图23（c）中绘制。调整后的进给速度导致相当稳定的切削力输出，在临界线（100 N）处略有振荡，并将加工时间减少多达40%（15 s vs. 25 s）。6. 结论在直纹面加工中，五轴侧铣由于其高生产率和高表面质量而优于端铣然而，这些技术优点在很大程度上取决于沿着刀具路径的适当刀具定位以往五轴侧铣刀位规划的研究主要集中在减小已加工曲面的几何误差。现有的路径规划方法通常涉及复杂的几何建模或冗长的优化过程。此外，它们通常过度简化了实际的切削过程，而没有考虑切削力或机器运动约束。为了克服这些不足，本文提出了一种新的刀位规划方案的五轴侧铣非可展直纹面使用圆柱形刀具。本文提出了一种简洁有效的算法来约束刀具轨迹上各离散刀位的定位误差，刀位间的刀具运动误差在机床坐标系中用线性插值法