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工程6(2020)754研究智能电网与能源互联网-专题文章与运行状态无关的电力系统综合安全域理论与方法YixinYu,Yanli Liu,Chao Qin,Tiankai Yang天津大学智能电网教育部重点实验室,天津300072阿提奇莱因福奥文章历史记录:收到2019年2019年10月19日修订2019年11月26日接受2020年6月26日在线提供保留字:安全区域潮流安全静态电压稳定小扰动稳定暂态稳定动力学性质拓扑和几何特征超平面A B S T R A C T如何在不影响计算速度的前提下综合考虑一系列电力系统优化问题中的潮流约束和各种稳定约束,一直是一个难题。概率安全评估的计算负担更是难以想象。为了解决这类问题,在经典逐点法的基础上提出了一种全新的安全域方法。天津大学自20世纪80年代以来一直在研究社会责任方法论,并取得了一系列原创性的突破。本文介绍的综合SR主要定义在功率注入空间,并包括SR,以确保稳态安全,暂态稳定,静态电压稳定,小扰动稳定。这些SR是针对给定的网络拓扑(以及瞬时故障的位置和清除过程)和给定的系统部件参数唯一确定的本文列举了11个事实和有关说明,介绍了超光速的基本概念、组成、动力学性质、拓扑和几何特征。它还提供了一个实用的数学描述SR边界和快速计算方法,以确定他们在一个简洁和系统的方式。因此,本文提供了支持系统的理解,未来的研究和应用的SR。关于SR的拓扑和几何特征的最关键的发现是,在工程考虑的范围内,SR在功率注入空间中的实际边界可以用一个或几个超平面来近似。基于这一发现,电力系统概率安全评估的计算时间(即,风险分析)和具有安全约束的电力系统优化可以减少几个数量级©2020 THE COUNTORS.Elsevier LTD代表中国工程院出版,高等教育出版社有限公司。这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。1. 介绍长期以来,输配电系统安全稳定分析的经典方法是逐点法,即:系统是安全/不安全或稳定/不稳定的结论是通过在特定场景的一个或多个故障模式(操作模式;即,操作点)。这种方法在电力系统分析中仍然起着重要的作用。然而,该方法难以快速、直接地得到当前运行点距离稳定边界有多远、稳定裕度有多大等对电力系统运行状态的全面评价。如何综合考虑潮流约束和各种稳定约束在一系列电力系统中的作用,*通讯作者。电子邮件地址:yixinyu@tju.edu.cn(Y. Yu)。在不影响决策速度的情况下进行系统优化问题一直是一个难题。电力系统概率安全评估的计算Wu等人[3]介绍了概率安全评估的概念,参考文献[4]。[4-安全域方法是在逐点方法的基础上发展起来的一种新方法。它从区域的角度解决问题,并描述了电力系统整体安全运行的区域(图中绿色区域)。[1](7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(系统运行点与SR边界的相对关系本文介绍的SR主要https://doi.org/10.1016/j.eng.2019.11.0162095-8099/©2020 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表工程杂志主页:www.elsevier.com/locate/engY. Yu等人/工程6(2020)754755Fig. 1. SR的示意图[7]。定义在功率注入空间(或决策空间)中。对于给定的网络拓扑和给定的系统组件参数(以及DSR的故障定位和清除过程),它们是唯一确定的,并且不随操作状态而变化。因此,仅需要计算SR边界(即,超平面(HP)系数等)并将其存储在数据库中以供将来分析和计算使用,而不会给在线应用增加计算负担。鉴于这一优势,本文只介绍与运行状态无关的SR,而不涉及基于实时测量获得的运行状态确定SR边界的方法。电力系统安全稳定问题的数学描述[3]不仅包括机电动力学,而且具有非线性和非线性的特点,这给人们想象和把握SR的拓扑和几何特征带来了困难。关于SR的拓扑性质的研究,通过以前对状态空间中定义的潮流稳定域(具有鞍结分岔(SNB)的边界)[8]和小扰动稳定域(由代数方程表示的系统)[9]的广泛和深入的研究,已经清楚地了解了SR的许多性质。例如,每个稳定区域不一定是连通的;在受限制的感兴趣域(紧集)内,稳定区域中的非连通部分的数量是有限的;并且存在一些充分条件来确保电力系统的潮流解在正常条件下是唯一的,并且在潮流稳定区域内是稳定的。这里,所谓的状态空间由节点电压大小和节点电压之间的相对角度构成。为了便于工程应用,最好赋予SR以下特性:它们被定义在功率注入空间中(决策空间);对于给定的网络拓扑(以及瞬时故障的定位和清除过程)和给定的系统元件参数,每个SR是连通的,并且唯一确定,SR与运行状态无关;他们的内心没有空虚,SR早期的代表性研究的几何特征的SR已提出的参考文献。[6,8这些工作提出了使用一个内部截断超长方体的静态SR,以近似静态SR。[6,8-通常,它们不能包括一些感兴趣的安全操作点。因此,有必要开发一种精度更高、更便于电力系统安全分析、评估和控制的SR表达式。同时,对安全风险的应用方法,特别是在概率安全评估(风险分析)和安全约束下的电力系统优化方面缺乏系统的研究天津大学自20世纪80年代以来[7,11-14]一直在研究SR方法,并取得了系统的研究进展,包括:洞察SR的动力学性质和拓扑几何特征; SR边界的近似HP描述方法和相应的快速计算方法;以及鼓励SR在实际大规模电力系统中的应用。本研究得到了国家自然科学基金、高等学校博士点研究基金、美国电力研究所项目。一些成果已被参考文献[15]广泛引用。本文的目的是对这些成果作一简要而系统的介绍,并提供其原始来源。第二节以电网的稳态运行为例,通过与经典的逐点法的比较,说明了SR法是什么。它进一步定义了SR的数学描述空间。本文主要采用注入空间[3](虽然有时也用决策空间)作为SR的数学描述空间,其中每个点(每个向量)在一定的假设下由系统中所有的自变量组成。定义SR的数学描述空间是确保所研究的SR是唯一确定和连通的最重要条件之一。同时,也讨论了调度员通常关心的所谓临界割集空间(尽管在这种情况下,SR不是唯一确定的)。第三节介绍了综合反应堆的组成及其动力学性质。给出了两个基本假设(假设1和假设2),并在此基础上进一步给出了两个事实(事实1和事实2),这是保证本文所描述的各种SR是唯一确定和连接的基础。本文进一步将IGSR定义为保证潮流安全的SSSR、保证暂态稳定的DSR、保证静态电压稳定的SR(SVSR)和保证小扰动稳定的SR(SDSR)四个SR的交集。对这些随机共振逐一进行了定义,并简要介绍了与随机共振研究相关的动力学理论。事实3来自参考文献。[16-18],而事实4-7是满足SR研究需要的新发现。事实3第四是本文的核心部分本节提出了四个重要事实(事实8SR是唯一确定和连接的; SR不随操作状态而改变; SR内部没有空隙; SR边界由有限个平滑子平面的形状)和几何特征(例如,在实际电力系统中,在工程应用的可接受范围内,SR(即SSSR、DSR、SVSR这些事实是我们研究小组多年来的研究结果得出的结论。文中给出了这四个事实的详细情况和参考资料,并提出了实际SR边界的快速计算方法。第五章系统地建立了基于随机响应HP边界的电力系统优化和概率安全分析的新方法。通过将所有安全约束公式化为756Y. Yu等人/工程6(2020)754≈XXX≈8 28MMX我IJð Þ≤ð Þ¼我我Mi≤i≤一、82我我我BBX≤.Σ一B1 122决策变量(即,这些方法的主要优点是:①大大简化了以往难以求解的一类带安全约束的电力系统优化问题;②概率安全评估问题中n维变量概率密度函数的n重积分问题在数学上可转化为一维概率分布函数的门限比较问题。因此,这两类问题的在线计算速度可以大大提高几个数量级。为了给读者提供SR本身的计算负担和实际应用中可以节省的计算负担的概念,本节给出了一个应用实例该部分还演示了易于实现的SR的可视化和快速确定的安全裕度的基础上的SR的HP边界,提供了一个强大的工具,电力系统的态势感知。本文在第6中结束。2. 什么是SR方法?将以电力系统的稳态运行为例解释SR方法。为此,需要首先提出逐点方法[7]2.1. 逐点法设一个幂系统由n个 + 1节点和nb分支,0到ng表示生成器节点,0表示coshij1.等式(1a)和(1b)可以简化为解耦的潮流方程,如下所示:P i=V i-V j B ijhij<$0;8i 2 N2aj2iQ i=Vi0;8i 2 N2bj2i在正常操作条件下,由于节点的电压幅值在每单位值是非常密切到1(i.e.、Vi 1个;我N),等式公式(2a)可以进一步变换为以下直流(DC)功率流方程:P i-B ijhij 0;8i2N2cj2i当量(2c)清楚地表明了节点有功功率注入Pi与分支角hij;i;j2N之间的线性关系。等式(1a)、(1b)、(2a)和(2b)可以表示为等式约束,如等式(1)所示。(2d):Fx¼0 2天此外,还有一些运行约束,如每个节点的电压幅值、每个支路的电流、发电机和负载的有功功率和无功功率以及每个支路的支路角度,这些约束应在一定的限制内(3a)Vm≤Vi≤VM;8i2N)M参考节点,并且ng+1到n表示负载节点。让G,f 0; 1; 2;. 表示生成器节点的集合,L,fng1;. 表示负载节点的集合,-我... ≤I i≤Ii ;8i2BPmP PMi G)N,f 0; 1; 2;. ; ng 表示所有节点的集合,Qm≤ Qi≤ QM; 8i 2 G我我B,f 1; 2;.. . ; nbg表示所有分支的集合,黑色大写字母-IC表示矢量。因此,电力系统的潮流方程如下:P i-V iV jG ij cos hijB ij sin hij 0;8i2N1aj2iQ-Vi VjGijsinhij-Bij coshij 0;8i2N1bj2i其中Pi和Qi表示-hij ≤hij≤hij; 8i;j2N3 c一般来说,这些方程可以写成如下:xm≤x≤xM或G<$x <$$> ≤0 <$3d <$其中Pm和Pm分别表示发电机i的有功功率输出的下限和上限或负载节点i的有功功率注入(到网络中)的下限和上限。Qm和QM表示反应性的下限和上限。Vi和Vj分别是节点ii的电压幅值i和节点j;hi和hj是节点i和节点j的电压相位角,发电机i的功率输出或负载节点i的无功功率注入;Vm和VMrep。hij是分支角度,其可以通过hij=hi - h j计算Gij和Bij表示节点导纳矩阵的第i行和第j列处的分量的实部和虚部。每个节点有四个变量:Pi、Qi、Vi和hi。因此,潮流方程涉及4n + 4个变量,但根据方程组,只能形成2n+ 2个方程。 (1a)和(1b)。为了使潮流方程可解,一般来说,为每个节点指定两个变量,并计算另外两个变量。例如,对于负载节点i,通常给出Pi和Qi,而要计算Vi和hi考虑到潮流方程中只涉及支路角hij,方程中只有2n(1a)和(1b):也就是说,可以任意指定系统中一个节点的电压相位角,并且当且仅当指定节点的电压相位角之一(例如,参考节点的电压相位角被指定为h0= 0),可以确定节点的其他电压相位角。在电力传输系统中,支路导纳Gij<$0和支路角hij非常小,使得sinhij<$hij和表示节点i的电压幅值的下限和上限;IM是允许在支路i上传输的最大电流;hM是支路角度hij的上限;并且xm和xM分别表示x约束潮流问题是要找到满足以下条件的解等式约束F x0和不等式约束G x0。图图2(a)和(b)[7]分别是在x=(x1,x2)T的简单二维(2D)情况下的可行解和不可行解的示意图。在这两个图中,曲线都是F(x)F(x1,x2)0的解,矩形表示xm≤x1≤xM和xm≤x2≤xM的边界范围,Sponds toG(x)0的情况。对于这类问题,可以使用传统的分离变量法,其包括以下四个步骤:步骤1:将状态变量分为x¼xT;xTT.步骤2:指定满足xm≤xb≤ xM的x b。2003年3d开奖结果Y. Yu等人/工程6(2020)754757G1gG不BMX一一的1的1T T TTB图二.约束潮流问题的示意图:(a)有满足安全约束的解;(b)没有满足安全约束的解[7]。步骤3:求解Fx^0,得到xa。xm≤xa ≤x17bbn步骤4:检查xa是否满足xm ≤ xa≤ xM。如果是,则xa是fea-a22a2约束潮流问题的一个可行解,xb为xm≤xa ≤x17cg确定为稳态安全。具体而言,约束潮流计算包括以下四个步骤:步骤1:将变量分离为x¼xT;xTTa33a3如果方程(7a)-(7 c)可以满足,给定的x b(图中的点a)。(3)(7)如果是一个人,如果是一个人,(7a)-(7 c)不满足,给定的x b(图中的点b)。 3nxa1;xa2;xa3;xbn,其中xb,xh0;V0;P1;. . . ;Pn;Qng一b/1;. ; Qn; V1;. . ; V nT 2 R2 n2 4a[7]被认为是不安全的。由于给定的xb只是它所在空间中的一个点,这种分析方法称为逐点法。该方法广泛应用于电力系统的稳态安全分析。xa,nh1;.. . ;hn;Vn1;.. . ;VnT2R2n-ng4b2.2. SR的概念xa2xa3,P0;Q0;Q1;.. . ;QnT2Rng24cnb,njI1j;. . . ;。In. 2012年12月24日SR[7]描述了xb空间中的一个区域,如图3[7]中的阴影部分所示。对应于该区域内任何点的xb(例如,(a)当点被验证时其中R是所有实数的集合,xb是潮流方程的给定变量向量,xa1是潮流方程的解,xa2是可由xb和xa1直接计算的变量向量 基于功率流方程。xa3也是变量的向量,可以通过xb计算且X为1。然而,这些变量不包括在功率流方程中,并且xa3可以通过方程计算(五):jIk j jDVk yk j8k2B5其中Ik、DVk和yk分别表示支路k步骤2:指定满足xm≤xb≤xb的x b。明智的方法。xb对应于该区域外的任何点当通过逐点方法验证时,点b)是不安全的2.3. SR定义空间在上述功率流计算中,在Eq.(4a),其中xb位于,称为决策空间。由于决策空间与潮流计算中给定的变量空间一致,因此常用于电力系统态势感知和调度员通常用于SR研究的功率注入空间是以下向量所在的空间步骤3:同时求解以下潮流方程:x,PT; Q TT,P; P;. . ; P; Q; Q;. ; Q T 2 R2 n28 α同时:b1001n0 1nP i¼ V iV jG ijcos hijB ij sin hij;8i2 f1; 2;.. . ;ng6aj2iQ ii V iXV jG i j sin hi j-B i j cos hij;8i 2 fng1;.. . ; ng6b其中P和Q分别是有功和无功功率注入的矢量电流注入空间,在某些研究中也用于定义SR,是以下向量所在的空间:j2i不TTT 22xb,I; I,I P; I P;.. . ; I P; I Q; I Q;.. . ; I Q2Rn88彩票获得xa。 然后计算P0和Q0;. ;Qn到Eqs。 (6a)PQ01n0 1n1 g和(6b),以获得xa2。 然后通过Eq计算xa3。(5).步骤4:检查xa1、xa2和xa3是否分别满足以下三个约束:其中,IP是节点的有功电流注入的矢量电力系统xm≤x≤x7aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaMMM的1758Y. Yu等人/工程6(2020)754操作优化,在功率注入空间如Eq. (8a)通常比在Y. Yu等人/工程6(2020)754759ðÞðÞP图3.第三章。SSSR的示意图[7]。决策空间,如等式所示。(4a)。在等式中定义的电流注入空间(8b)仅用于定性研究。在下面的段落中,由方程定义的空间(4a)和(8a)结合实际工程应用要求作进一步说明(1) 当参考节点的复电压V0;h0被指定为常数时(如在潮流计算中经常做的那样),功率注入空间和决策空间可以分别用以下两个向量表示:x,PT; PT; Q T; Q TT,P;. . ; P; Q;.. . ; Q T 2 R2 n8c1无功功率注入和节点的电压幅值-Eq. (8c)被进一步划分为有功功率注入空间和无功功率注入空间。因此,我们可以在无功功率注入空间中研究当节点的有功功率注入或电压相角被指定时的SSSR,并且我们可以在有功功率注入空间中研究当节点的无功功率注入或电压幅值被指定时的SSSR。这样,不仅可以减少空间维数,而且还可以得到一些非常清晰的物理概念可以得到BGLGL1n1nx, TTTT TT 2n应该注意的是,上面提到的每个x指的是由系统中所有独立变量组成的向量,bPG;PL;VG;QL,P1;. . . ;Pn;V1;. . . ;Vng;Qng1;.. . ;Qn2R2018- 08 -28在本文中,我们讨论了方程中所示的向量所处的空间,这些空间是将它们所处的空间视为定义SR的空间的基础。(8a)、(8c)和其中PG是发电机的有功功率注入的矢量是发电机的无功功率注入的矢量在本文的以下段落中,Eqs. (8c)和(8d)主要用于定义SR。应注意,已为它们指定了V0;h0(2) 如果将更多变量指定为常数,则可以进一步减小SR定义空间的维度,这可以促进SR的计算、分析和可视化。然而,还应指出的是,这些工作人员代表处于特定条件下。例如,对于高压交流(HVAC)电力系统,可以假设无功功率是局部平衡的;因此,有功功率的变化将对电压幅值产生轻微影响,并且仅需要研究有功功率注入空间中定义的SR。然后随着n传输损耗非常小,P i0,只有n个 有功功率1/4网格中的注入彼此独立。因此,Eq.(8c)可以转换如下:xb,BVP1;.. . ;PnT 2Rn8eV当量(8e)常用于与大规模输电系统暂态功角稳定问题相关的SR研究。需要强调的是,只有当参考节点的复电压给定时,对于给定的注入功率矢量,(e.g.、V0= 1,h0= 0)。(3) 考虑到HVAC系统的物理特性和潮流方程的特点,即潮流方程可以根据有功功率注入与节点电压相角之间的关系以及基于有功功率注入与节点电压相角之间的关系进行解耦,并且具有进一步降维的向量被定位将被统称为功率注入空间,而对应于等式(8e)的空间将被称为功率注入空间。(8d)将被称为决策空间。此外,由于电力系统调度员也经常关心电力系统某些关键区段(割集)的功率传输极限,因此除了决策空间和功率注入空间外,本文还根据需要采用了关键割集空间。所谓“割集”是指将一个连通图割为两个子图所需的最小分支集。在随后的段落中,将有两个典型的临界割集,如下:①暂态功角稳定研究中的临界割集,它是指由故障后网络的临界割集组成的故障前系统的临界割集(即,系统功角分裂割集)和因保护动作而被切除的支路(前提是这两部分可以构成割集); ②描述割集功率空间(CVSR)中保证静态电压稳定的SR的临界割集,它是指系统中将系统分裂为两个不连通部分的完整割集,即存在电压稳定薄弱节点的部分和不存在电压稳定薄弱节点的部分,如图4[7]所示。在暂态稳定研究中,区域1表示非关键节点组,区域2表示关键节点组。在静态电压稳定研究中,区域1表示系统的非弱节点群,区域2表示系统的弱节点群。应该指出的是,在一个大规模电力系统中可能存在多个临界割集由于功率注入空间中SR的定义变量而SR在决策空间中的区域是可控的,这些区域将为电力系统优化、概率安全分析和风险评估带来极大的便利(如下所述)。然而,从电力系统监控和调度的角度来看,互联系统的调度员特别可能监控传输功率。760Y. Yu等人/工程6(2020)754.B我MnbM(。2004年bSSGLGLVGLPSSG不LTTGVLGLP;l;i9d系统是SSSR的交集(用X)至FXSV为保证静态电压稳定,SDSR(符号为XSD)2.i≤i≤i;82不GLGLLLVGLGLV不GLGLLLVGLGLVBGGLL2不ffiQ一个系统的几个部分(割集),因为这些割集的维数很低,一目了然。Xss,xb2R2n8x1/2xa;xbb b满足F_(?)x_(?)x_(?)x_(?)≤0 × 9 a_(?)或3. 工作人员代表的组成和动力学性质X,faqPT; PT; Q T; Q TT2 R2 n。V2ffi;P2ffi;P2ffi;Q Q9bbbg以下假设将在随后的T TT(c)ffi;I2ffi;F100x100g本文件的段落:假设1.或的电压幅值和相角GL2QL l指定参考节点;即V01;h0¼ 0。X,faqPT; PT; VT; Q TT2 R2 n. V2ffi;P2ffi;P2ffi;99999第一次遇到的SR边界在一个缓慢的QG;QL以准静态形式从初始正常操作点x0事实1.在假设1下,系统稳态运行状态xa1,xa2,xb之间存在一一对应关系。事实2.在假设2下,在xb空间中,SR的边界是唯一确定的,并且对于给定的网络是连通的拓扑和给定的系统组件参数。其中,xb由方程定义:假设1下的(8a)的ffiV;ffiI;ffiP和ffiQ如下:V,V 2 R n. Vm≤Vi≤Vi;8i2Ngffil,fI l2R . . 我爱我。≤。我 . ;8i2Bg我我ð Þ如图 5 [18],幂的IGSR(用X表示)FP 2 R n. Pm≤Pi≤PM;8i2NgSS确保功率流安全,SVSR(符号为),Q R n. Qm Q QMi N以确保小扰动稳定性,DSR(符号化Xd),以确保暂态稳定性;即X、 XSS\ XSV\ XSD\Xd事实3.当且仅当操作点xb在X内,系统是安全的[17,18]。显然,Eqs。(9b)和(9c)可以进一步分解为以下:XSS,XT\XV\ fP2ffiPg \fQ2ffiQg其中,节点有功功率和无功功率注入的上限和下限的约束(等式(1)中的ffi_P和ffi_Q(9 e))都是超立方体,不需要进一步研究;3.1. SSSR(XSS)确保潮流安全X,fxPT;PT;QT;QTTR2njI2ffi;F2 njI2ffi对于给定的网络拓扑和给定的系统部件参数,XSS是在功率注入中能够满足功率流方程F_(max)x_(max)≤0和约束G_(max)x_(max)≤0的所有x_b的集合。它表示SR,以确保由等式2定义的功率注入空间中的线路的热稳定性。(9 b)当V2=V时;X,fXPT;PT;QT;QT2R2njV2ffi;Fx0g9g它表示SR,以确保由等式定义的功率注入空间(9 b)当Il2ffil时;X,fRPT;PT;VT;QTT2R2njI2ffi;Fx±0g ±9 h它表示SR,以确保由方程定义的决策空间中的线路的热稳定性。(9c)当V2为V时;以及X,f =PT;PT;VT;QT=T2R2njV2ffi;F=x=0g/ml见图4。 临界割集的示意图[7]。它表示SR,以确保在由方程定义的决策空间中的稳态电压安全。(9c)当Il2ffil.3.2. SDSR(XSD)确保小扰动稳定性对于给定的网络拓扑和系统元件参数,SDSR是定义在功率注入空间中的所有操作点的集合,每个操作点都能保证电力系统的小扰动稳定。电力系统动态模型通常可以用下面的微分代数方程(DAE)[7,19x_f xs;xa;x0 ½g。xs;xa;xbð10Þ其中xs2 R m状态 是状态变量向量; xa2R lalge 是海藻不n是可变载体;并且x:1/4PT;QT;PT;QTR2n是对照图五. IGSR示意图(虚线网格区域)[18]。变量向量(如等式中给出的)(8c))。对于给定的xb,系统平衡点(EP)的集合-即EP s x bxbx-可以定义如下:假设2.在研究上述xb所在空间的SR时,只考虑封闭区域G2空间或决策空间。其表示如下:Y. Yu等人/工程6(2020)754761.. .ΣðÞ ¼ðÞ¼.. ðÞðÞ¼~.B-11..BEP xbxs;xaF xs; xa; xb0和g.xs;xa;xb<$$> 0;对于给定的xb<$10000事实4.混沌发生在SDSR的分叉边界之外。注:根据文献[21],本文定义了电力系统EPs的小扰动稳定性。设λxs0;xa0≤ 2个EP,则方程(1)中所示的系统方程(10)可以线性化到接近λxs0;xa0λ,如下面的方程所示8
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