强耦合阵列的电磁机器学习方法

可在www.sciencedirect.com上在线获取ScienceDirectICTExpress 9（2023）8www.elsevier.com/locate/icte强耦合阵列互耦估计与抑制的电磁机器学习方法Oluwole JohnFamoriji，Thokozani Shongwe约翰内斯堡大学电气与电子工程技术系，邮政编码：Box 524，Auckland Park，2006，Johannesburg，南非接收日期：2021年7月7日;接收日期：2021年10月20日;接受日期：2021年10月26日2021年11月16日网上发售摘要随着基带集成电路和射频（RF）技术的最新进步，强烈需要最小化基带集成电路的性能。基于阵列的微波系统的大小。然而，阵列孔径的小型化往往会导致阵列中的强互耦。迄今为止，减轻和/或补偿互耦合（非线性）效应仍然是一个技术挑战。例如，在存在强互耦合的情况下实现微波定向是一个挑战。在本文中，我们提出了一个统一的电磁机器学习（EMML）技术来克服这一挑战。天线电流的格林函数（ACGF）被用来表征数字信号处理（DSP）模块形式的元件的电磁响应，其中包括元件之间的互耦合效应。一个EMML框架，然后制定和DSP模块的基础上ACGF相结合，从而提出了一个非线性互耦合缓解框架，提供更好的解耦能力比以前的线性技术。通过应用于基于多信号分类（MUSIC）的波达方向估计场景，验证了EMML，并与传统方法进行了比较。结果表明了EMML方法的正确性、有效性。该方法可进一步用于基于耦合阵列的波束形成、转向和调零应用中。© 2021 由 Elsevier B.V. 发 布 代 表 韩 国 通 信 和 信 息 科 学 研 究 所 这 是 一 篇 基 于 CC BY-NC-ND 许 可 证 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：强耦合阵列;天线电流格林函数（ACGF）;解耦; ML;电磁学;互耦;波达方向应用1. 介绍近来，在最先进的移动终端、汽车和膝上型计算机中存在无线应用的爆炸性发展。为了满足日益增长的应用的要求，在这些系统上安装特定数量的天线。天线之间的平均距离变得越来越小，这导致强互耦和差的辐射性能，以及阻抗匹配[1，2]。因此，紧密接近的多个天线的集成仍然是技术上具有挑战性的研究目标。对于阵列结构中的双栅互耦效应，见参考文件[3]，电磁带隙（EBG）结构被用来减少天线中的耦合效应其他一些方法是*通讯作者。电子邮件地址：famoriji@mail.ustc.edu.cn（O. J. Famoriji），tshongwe@uj.ac.za（T.Shongwe）。同行审议由韩国通信研究所负责教育与信息科学（KICS）。https://doi.org/10.1016/j.icte.2021.10.009超材料[4]、寄生元件[5]、具有通孔的EBG [6]和多层结构[7]。还研究了相位开关磁阻电机驱动器的互耦效应[8]。文献[9]研究了用于微带天线阵电磁耦合抑制的此外，在参考文献[10]中，讨论了加热器线圈之间的耦合。在文献[11]中，作者采用矩量法处理天线阵列周围的目标。在[12]中使用耦合矩阵方法和信号处理来解决互耦合效应。[13]中提出了一种基于几何变化的耦合因子灵敏度分析的伴随技 术 最 近 ， 通 过 [15 ， 16] 中 的 天 线 电 流 格 林 函 数（ACGF）开发了一种控制电磁互耦的传统理论[14在 本文 中， 我 们开 发 了一 个有 效 的电 磁 机器 学习（EMML）框架，用于补偿2405-9595/© 2021由Elsevier B. V.代表韩国通信与信息科学研究所发布。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。O.J. Famoriji和T. ShongweICT Express 9（2023）89（）（）：（）下一页（）=天线的表面S。基本的投入产出关系在表面电流J和照明电场EM，M（：rM，r’）’）（：rM，r0的情况。. . F0⎡（rM，r′）J（r）=F（r r′）·E（r′）ds′（1）女. . .FM，互耦合，其使阵列免受散射体或周围元件的不希望的影响。与文献中发现的一般耦合矩阵相反，我们使用非线性缓解技术，该技术受到[15]中互耦合的非线性行为的启发。在该方法中，ACGF的方法建立耦合天线的精确电磁方程，并与ML算法相结合，开发了解耦执行器。因此，本文提出的解耦执行器是一种人工智能（artificialintelligent，AI）的阵列处理方法，它为耦合问题的预测和缓解提供了一种新的机制，这与以往的互耦合缓解方法不同。所开发的互耦解决方案允许通过固定阵列中的元件之间的间距小于传统基准的0。5λ，同时在没有耦合的情况下生成阵列端子电压（即，理想）。所提出的解决方案通过在接收模式下使用与MUSIC（多信号分类方法）[17]相关的DoA估计操作的阵列在各种入射角下进行验证。MUSIC被认为是因为它是一个传统的DOA估计方法，但其他技术可以容纳所提出的方法。本文的其余部分组织如下。第2节利用ACGF对天线系统进行了分析。在第三节中，提出了用于互耦合补偿的EMML框架。在第四节中，利用接收模式下的阵列进行了数值验证，在不同的入射角下，使用与MUSIC算法相关联的DoA估计操作。对所得结果的讨论同样在第4节中给出。与传统方法的比较见第5节。最后，在第6节中得出结论。2. 基于天线电流格林函数的天线阵系统分析ACGF形式主义已被提出作为阵列系统的精确表示或模型[15，16]和[18]。当天线被任意激励时（在发射或接收模式下），ACGF方便地计算表面上的感应电流发送和接收，ACGF的确定是必需的，本文部署在天线阵列系统的分析中，由于ACGF能够准确和严格地处理互耦[14，20]和[21]，因此已经部署了ACGF。互耦表示为空间分布函数，表示[14]中给出的互耦传递函数。此外，耦合传递函数仔细地结合了物理几何形状的影响以及辐射元件与环境的相互作用[20，21]。然而，电路模型[22]的假设没有涉及关于天线和阵列几何形状的足够信息;相反，它们集中在阵列终端响应上。为了证明本文所采用的ACGF技术，我们考虑了一个均匀线阵。该阵列具有相同的取向、激励、元件之间的间隔，并且由特定的M个相似元件组成。当天线处于Tx模式时，以这样的方式进行仿真设置，即向各个天线提供中馈单位脉冲激励。阵列MoM取决于辐射器的叠加解决方案，该解决方案允许每次有源发生器，这意味着，元件的激励，而其他元件加载有终端阻抗。因此，M×M的解决方案存在的数组，在本文中，他们将基于激励元件ACGF 的 MoM 近 似 （ 定 义 为 自 互 操 作 ACGF（soACGF）），与非激励元件互操作（定义为互耦合ACGF（mcACGF））[14]。将Tx ACGF转换为Rx ACGF时，应用逆互易定理。这用于基于任意电照射的Rx信号预测。阵列中一个元件的ACGF总响应如下所示：Fantm=Fmmr，r′+Fmnr，r′（ 2）其中，F_antm表示第m个元素上的总ACGF，其是c个或响应自和互操作ACGF的和[19]。F_mm表示第m个的ACGF，而 F_mn 表 示 具 有 第 n 个 元 素 mcACGF 的 互 操 作 项 。 将mcACGF模型扩展到所有耦合的M个元素，我们导出了由M个元素组成的适当阵列矩阵，如下所示：天线的脸。 ACGF的数值行为⎢⎡F1，1（r1，r′）. . .F1，M（r1，r′） ⎤⎥等于J（r）（即，表面电流分布）Farray（r′）：=0* *⎥⎦（三）表示为其中，对角侧的Fm，1（rm，r′）表示soACGF，。S其中F（r， r′）是ACGF，Er′是照度电场ACGF被认为是空间传递函数，表达了网络和系统脉冲响应的一般和流行的原理。详细解释和分析的第m个元素，其他项是mcACGF。为EM-ML方法求解互耦问题，并且对于我们来说，为了解耦阵列的ACGF矩阵，重要的是制定在元件之间没有任何互耦合的参考阵列结构。阵列的非耦合ACGF矩阵表示为在[19]中给出了ACGF根据逆定理0一，一（r1，r′）. . .0⎤在[16]中，即 F r，r′FT（r，r′），可以得到从接收（Rx）数据发送（Tx）ACGF EM数据，以及F阵列（r′）：=* ** *好吧（四）F反之亦然因此，如果我们考虑特定的天线，O.J. Famoriji和T. ShongweICT Express 9（2023）810=Fig. 1. 提出了以人工神经网络为机器学习算法的EMML互耦估计与补偿系统。Fm表示天线电流的格林函数（ACGF），其用于表征每个元件的EM响应; V m是接收到的输入到ANN中的输入电压; Vopt. M是ANN的相应输出，即基于ANN的优化输出。在Eq. （4）不适用于耦合阵列，但它定义了我们主要的期望培训。该方法利用神经网络将精确耦合的阵列端口变换为非耦合的变换端口，从而实现了一种解耦的阵列模式。我们的目标是考虑Eq。（4）（即理想ACGF阵列）作为神经网络的训练目标为了有效的算法实现，变换的阵列的ACGF在方程。（4）通过等式（1）中的积分评估，将其转化为适当的接收状态矩阵。（1）是一种要求。为了实现这一点，我们考虑一个阵列，其中所有的元素都连接到接收器接口和负载阻抗，ZL。在Rx的运算中，存在元素Einci上的平面波应用，乘以其精确的离线估计的ACGF。因此，在所提出的EMML框架中，假设AGCF已经被测量并可用于互耦补偿。每个元件的接收电压表示为[23]以接收模式工作。我们假设在发射模式下进行全波实验或仿真，以在等式中给出阵列所需的ACGF。（三）、在第二步中，物理端口信号通过互耦缓解驱动器（在这种情况下为非线性）进行转换，使用神经网络实现人工神经网络能够从数据中学习，从而预测期望的结果，并提取模型或隐藏特征[24]。建立框架需要两个重要的阶段，必须在使用ANN执行某项任务之前完成。操作的第一阶段例如，由于强互耦，改变阵元间距会影响阵列的端电压和辐射特性。因此，所有辐射器之间的距离是ANN训练中的一个可感知的特征。其他特征，如负载、方向等，也可以改善人工神经网络的训练，然而，它们在本文中没有处理第二v. M （）−ZLm Zant. MZLm +Z ant. MFm（r，r ′）·Einci（r′，n）ds ′（5）操作阶段是例如，在一个特定的元素之间的距离，学习是使用其中v？m表示第m个元件Z ant的端电压。m表示元件的输入阻抗，而Z Lm是负载阻抗。 Fm是单元的ACGF，并且θ是立体角。因此，方程中给出的阵列的ACGF。（3）和（4）可分别用于计算理想和实际设置的端电压。下一节将介绍所提出的EMML框架。3. 建议的互耦补偿EMML框架在这里，我们提出了在接收模式的天线阵列的互耦补偿的框架。该框架的原理分为两个步骤，如图所示。1.一、在第一步中，定位数组中的元素当电场的入射角发生变化时，阵列响应的相应数据，因此，ANN由NN系数估计训练，NN系数估计最好将整体行为建模为变化的函数。然后，在“测试”期间使用另一个数据集对ANN的输入进行输出预测，从而完成ANN的性能测试所提出的EMML框架在补偿非线性互耦方面的操作总结如下。具有仰角和方位角的平面波入射到阵列上。因此，元件的每个端口通过等式1接收端子电压（信号）。（五）、由于互耦效应，非耦合阵元的端电压与期望值存在偏差非耦合阵列。因此，赔偿程序SMO.J. Famoriji和T. ShongweICT Express 9（2023）811（）下一页（）下一页=图二、x 轴半波长均匀线偶极子阵列示意图。通过将耦合阵列的端子连接到DSP模块，其顺序地连接到 经过专门训练的ANN。一个用户定义的接口连接到人工神经网络内部，以引入和更新给定输入的每个神经元上的偏差和权重EM数据。因此，在补偿互耦的EMML方法的目的是通过使用ACGF形式主义以耦合扰动的方式生成的EM数据来训练ANN，作为方程式中的mcACGF的结果。（3）减少。这意味着，人工神经网络通过自操作ACGF减轻相互耦合的影响，以这种方式，耦合阵列的行为（刚刚使用网络转换后）作为非耦合阵列。ANN的架构由三层组成，形成多层感知器[24]。每一层由具有激活函数（非线性）的神经元组成。由于我们的主要任务是补偿阵列中的互耦，因此使用合适的激活函数就变得很重要。由于互耦的非线性现象已经在ACGF技术中建立，这不能通过线性缓解滤波器来缓解[14，24]，在不同的试验之后选择适当的激活函数，并且我们解决了单个神经元的TANSIG（tan sigmoid）函数[25]。4. 验证和应用在 本节 中， 使用 一个 基本 的例 子 来验 证所 提出 的EMML系统让我们考虑一个8元素数组（图1）。2）由半波长偶极子构成，并且沿x轴以相等的距离d和长度L均匀地定位。根据辐射器之间的间距，随着间距的减小，会产生很强的互耦，导致信号端口偏离理想ACGF方程。重要的是EMML系统的工作是“学习”通过ACGF生成的数据以及ANN如何适应互耦合效应。一般程序总结见表1。有关表1的步骤3的更多说明，设置EMML框架需要一个适当的激活函数表1耦合阵列中互耦缓解的建议程序(1) 在发射模式下测量或计算阵列的ACGF(2) 制定一个理想的阵列（无互耦效应）的相同数量的元素和间距。(3) 设置EMML ANN框架(4) 用距离为d的阵列接收电压对神经网络进行训练，并将所需的和期望的电压数据作为阵列的实际接收电压(5) ANN的输出是缓解的端子电压。（在这种情况下为TANSIG）、层数和每层神经元的数量。在本文中，8个神经元用于两个为了与阵列中的元素数量保持一致，输入和输出层，以及隐藏层中的10个神经元。所有的神经元都有TANSIG功能。所考虑的阵列ACGF是基于[16]使用MoM代码WIPL-D[26]离线计算的。当量（1）使用生成的阵列ACGF矩阵来估计各个元件端口上的电压。此外，在接收模式下，阵列通常会经历来自各个方向的多个形式的入射信号，然后我们计算接收电压作为平面波的各个方向的函数。该分析假设方位角设置为0 而仰角窗口在0°和90°之间扩展。此外，参考阵列由非耦合元件组成，其元件之间的距离与真实的理想（非耦合）ACGF相似F 阵 列r′=F（rp，r′）（1 +e−j <$+· · ·+e−i （M−1 ）<$）（六）其中r=r ′。kdcosφsinθbx+sinφsinθby+cosθbz就是相移Kω/c是波数，其中c是传播速度，ω是角频率。N是元素的总数，而rp是端口的当前位置。这基于仰角方向和方位角方向（即θ方向和φ方向）形成实阵列的电压。根据用于ANN训练的真实阵列来制定适当的成本函数，例如，通过计算在用于ANN训练的真实阵列与用于ANN训练的真实阵列之间的MMSE（最小化均方误差）偏差来制定适当的成本函数。O.J. Famoriji和T. ShongweICT Express 9（2023）812−- -−−、 .inciinci、inciinci图3.第三章。[ a-d]. 0 . 阵 列 的单源和双源估计。2 λ（a），（b）和0。3λ（c），（d）间距。实际阵列预测[根据等式[5]和理想数组[根据等式（1）]的（6）与ACGF。最后，EM-ML的绝对操作被建模为：由于强耦合效应，没有响应。然而，在成功实施人工神经网络方案后，如图所示，获得了完美的估计。 3 C和图。3dv最优m（θ i，θi，φj）=<${v<$m（θi，θi，φj（7）分别用于单个和两个DoA对于单一来源在这种情况下，存在可接受的角度估计，P（θ）为其中v是，opti. m表示优化的电压，V_m表示偏离的电压，而V_m是互耦合（非线性）减轻算子。为了显示ANN的应用和实用性，在0. 1 λ和0。8λ，信噪比为20 dB时，对EMML方法进行了验证。图 3a和图 3B显示0。2λ间距场景，其中对于单场景和双场景都有完美的DoA估计。对于单源情况，MUSIC功率和入射信号角度的聚焦与实际阵列特征的聚焦一致，P（θ）在0 ~ 12 dB范围内具有稳定性另外，对于两个源的情形，P（θ）不存在完全稳定性 在30°处存在最大功率扩展，5 dB，而稳定性发生在600至11 dB。在不使用人工神经网络系统的情况下，DoA算法给出了而对于两个源的情况，源被捕获在31°处，其中P（θ）为0 dB，而对于两个源的情况，源被捕获在58° 处，其中P（θ）为11 dB。类似的特征在0。47 λ和0。如图所示，68λ。 3（e，f），和图。3（g，h）。结果表明了该方法的正确性和EMML框架在弱耦合和强耦合阵列中的互耦此外，建议的EMML减轻互耦合的影响，在接收天线阵列配置。因此，在实践中，EMML保证了天线的终端阻抗、反射系数和阵列增益的高保真度。这些是阵列的基本特性，对阵列的辐射特性、输出信号与干扰加噪声比（SINR）和雷达截面（RCS）有较大的影响此外，它提高了稳态响应，瞬态响应，响应速度，分辨率O.J. Famoriji和T. ShongweICT Express 9（2023）813图3.第三章。 [e-h]对于具有0的阵列的单源和双源的估计。47 λ（e），（f）和0. 68λ（g），（h）间距。性能、抗干扰能力和DOA估计能力。此外，重要的是要指出，添加更多的偶极子将增加HFSS的计算负担。因此，所提出的方法可能需要大量的计算负担来优化所示偶极子的互耦。最后，训练和测试准确度与历元的关系图如图8所示。图8展示了训练和测试之间的差异。训练准确率描述了已成功识别的训练数据的百分比。一般来说，训练准确度高于测试准确度。然而，如果训练精度和测试精度之间的差异太高（即，如果训练精度大于训练精度），则会导致过拟合。实验结果表明，训练准确率随着epoch数的增加而增加，而测试准确率并没有显著增加5. 与传统方法的在本节中，我们将所提出的EMML与空间平滑算法[28]进行了比较。使用第5节中的相同设置，噪声是零均值高斯白噪声。考虑两个信号源具有0和70方位角，并设置SNR为10 dB。它被描绘在图。4空间平滑算法由于互耦的影响没有得到合适的谱峰，而提出的EMML算法正确地得到了波的方向。图图5表明，解耦联合估计算法无法识别源方向。联合估计算法误差较大，在多径情况下失效。该方法在互耦未知的多径情况下能够得到准确的谱峰，且谱峰更尖锐将所提出的EMML的适当性与盲校准空间平滑算法和互耦合已知空间平滑算法进行比较[27]。 图 6O.J. Famoriji和T. ShongweICT Express 9（2023）814见图4。 空间频谱剖面。图六、 DoA估计对SNR的MMSE。图五. 空间频谱比较。表示200个快照下不同SNR下个体DoA估计的MMSE比较。不同快照的DoA估计的MMSE如图所示。7.第一次会议。如图6所示，所有方法都表现出向下的轮廓，并且随着SNR的增加而接近零，并且EMML精度高于盲校准空间平滑算法[27]。图图7表明，所有方法的角度测量精度随着快照的增加而更正确。当快拍数大于130时，EMML的测角精度优于盲标定空间平滑算法。6. 结论总之，我们提出了一个统一的EMML框架，估计和补偿的互耦接收模式天线阵列。采用ACGF形式主义充分表征电磁响应图7.第一次会议。 DoA估计与快照的MMSE。DSP模块形式的辐射器，其中包括元件之间的互耦合效应。该框架与基于ACGF的模块相结合，从而提供了一种非线性互耦补偿技术，在这里实现为ANN，它提供了比以前的线性技术更高的解耦能力。在特定的DOA估计场景中，使用偶极子阵列验证了EMML。EMML可以应用于更大和其他平面配置，并且可以进一步用于基于强耦合阵列的波束形成、转向和零应用。CRediT作者贡献声明Oluwole John Famoriji：概念化，方法论，软件，验证，形式分析，调查，写作- 原始草案。Thokozani Shongwe：资源，写作O.J. Famoriji和T. ShongweICT Express 9（2023）815×图8.第八条。 精度与历元的关系图。竞合利益作者声明，他们没有已知的可能影响本文所报告工作确认这 项研 究得 到了 南非 约翰 内斯 堡 大学 研究 委员 会（URC）的部分支持。引用[1] M.A.李国忠，开关磁阻电动机之研究，国立成功大学电机工程研究所硕士论文，（1997）。[2] W. Ding，D. Liang，H.隋，考虑互耦的双通道开关磁阻电机动态建模与性能预测，IEEE Trans. 玛格46（9）（2010）3652[3] F. Yang，Y. Rahmat-Samii，集成电磁带隙（EBG）结构的微带天线：阵列应用中的低互耦设计，IEEE Trans.Propag. 51（10）（2003）2936-2946。[4] M. Bait-Suwailam岛西迪基岛黄文，微带贴片天线的互耦特性研究，硕士论文。普罗帕格Lett. 9（2010）876-878。[5] S. Zhang，S.汗，S。他，减少相互耦合的非常紧密包装的可调谐双元件PIFA阵列通过一个谐振槽天线之间形成，IEEE trans.tunasPropag。58（8）（2010）2771-2776。[6] K.帕扬德朱河陈文，张文，等.多天线系统中电磁带隙结构的设计与实现.北京：清华大学出版社，2000，21（3）：100 -10 1 . 普罗帕格Lett. 8（2009）1162[7] H. Farahani，M. Veysi，M. Kamyab，A. Tadjalli，使用UC-EBG覆盖层降低贴片天线阵列的互耦合，IEEECubnasWirel。普罗帕格Lett. 9（2010）57[8] D.潘，V. Ramanarayanan，互耦及其对偶数和奇数相位开关磁阻电机驱动器的稳态性能和位置估计的影响，IEEE Trans.Magn.43（8）（2007）3445-3456。[9] H. Xu，G. Wang，M. Qi，用于微带天线阵列的电磁耦合减小的希尔伯特形磁性波导Meta材料，IEEE Trans. 玛格49（4）（2013）1526[10] 王志荣，周志荣，等离子体加热器之电磁耦合，国立成功大学电机工程研究所硕士论文，（1997）.[11] Craeye，D.G. Ovejero，阵列互耦分析综述，无线电科学。46（2）（2011）1[12] N. Llombart，A. Neto，G. Gerini，M. Bonnedal，P.D. Maagt，漏波增强成像阵列中互耦的影响，IEEE Trans. 科洛纳斯· 普罗帕格58（8）（2010）2771[13] S. Schuhmacher，A.克莱特克角凯勒，W。阿克曼Gersem，根据几何变化进行耦合因子灵敏度分析的伴随技术，IEEE Trans. Magn.54（3）（2018）7204104-7204108。[14] J. Corcoles，文学硕士Gonzalez，J. Rubio，使用辐射场的球面波展开 的 阵 列 互 耦 合 补 偿 ， IEEECumnasWirel 。 普 罗 帕 格 Lett. 8（2009）108[15] S.M. Mikki，Y.M.M. Antar，天线电流格林函数形式主义;第一部分，IEEE Trans. Propag。61（9）（2013）4493-4504。[16] S.M. Mikki，Y.M.M. Antar，天线电流格林函数形式主义;第二部分，IEEE Trans. Propag。61（9）（2013）4505-4519。[17] R. Schmidt，多辐射源定位和信号参数估计，IEEETrans. 科洛纳斯·普罗帕格AP-34（3）（1986）276[18] P. Zhao，G.王，多层格林函数插值法在微带天线阵分析中的应用 ， 在 ： Proc. IEEE MTT-S Int.Conf.Numer.2004 。 电 磁 铁 。Multiphys。模型Optim。2016年，页1-3.[19] R.H. Selfridge，D.V. Arnold，K.F.李文，《电磁学》，清华大学出版社，2001年。[20] Y. Kim，D. Yi，S. Yang，H. Chae，J. Yu，N.李明，基于混合UTD-ACGF技术的AEP方法在复杂平台上的天线阵列波束方向图分析，IEEE Trans. 65（3）（2017）1511-1516。[21] Y. Kim，H.金，K. Bae，J. Park，N. 李明，一种基于UTD-ACGF的复杂环境下接收天线阵DOA估计方法，IEEE Trans.1998，Propag.63（11）（2015）5045-5055。[22] A.A. Gheethan，P.A. Herzig，G. Mumcu，小型2 - 2耦合双环GPS天线阵加载宽边耦合开口环谐振器，IEEE Trans. 科洛纳斯·普罗帕格61（6）（2013）3000[23] S. Henault，Y.M.M.陈晓，天线阵互耦补偿理论的统一，北京大学学报，2001。Magaz 57 （2）（2015）104[24] 李文，神经网络：一个综合性的基础，北京：计算机科学出版社，1998。[25] T.P. Vogl，J.K. Mangis，A.K. Rigler，W.T. Zink，D.L. Alkon，验证反向传播方法的收敛性，Biol.Cybernet。59（4/5）（1988）257-263。[26] M. Kolundzija，M.S. Tasic，M.S. Pavlovic，WIPL-D：Advances inEM simulation，in：Proc.第九届Conf. 科洛纳斯·普罗帕格2015年，第页一比四[27] Liu，C. Zhang，P.S. Yu，基于对阵列缺陷具有鲁棒性的深度神经网络的到达方向估计，IEEE Trans. 科洛纳斯· 普罗帕格66（12）（2018）7315[28] 戴，加-地Ye，未知互耦存在下相干信号到达方向估计的空间平滑，IET信号处理。5（4）（2011）418