2013国际IFAC控制教育研讨会：机电一体化实验室自动控制教学方法

2013年8月28日至30日，国际自动控制联合会第10届IFAC研讨会控制教育进展。英国谢菲尔德机电一体化实验室自动控制教学的探讨法布里奇奥·帕杜拉·安东尼奥·维西奥利Dipartimento di Ingegneria Meccanica eIndustriale，意大利布雷西亚大学（电子邮件：{fabrizio.padula，antonio. padoli}@ing.unibs.it）翻译后摘要：在本文中，我们提出了一种方法，有效地教自动控制的主题在实验室的机电一体化课程。特别是，我们建议使用一个运动系统与弹性传输，以实现运动控制任务。使用这个实验装置，其中包括机械和电气/电子部分，使学生能够验证在以前的课程，如PID控制，级联控制，抗饱和，观测器设计，数字控制中学习的许多概念的重要性关键词：教育，自动控制实验室，机电一体化，运动控制，PID控制。1. 介绍如今，人们普遍认识到，机电一体化设计是重要的，以实现更好的产品质量，降低成本。因此，参加自动化工程领域课程的学生对集成机械，电子和控制部分的设计方法充满信心非常重要人们也普遍认识到，为了有效地教授自动控制主题，实验室经验事实上，有了这样的经验，学生可以意识到在讲座中学到的（可能是抽象的）概念的实际用途。出于这个原因，在文献中已经提出了大量的模拟工具、实验室设备和关 于 它 们 的 使 用 的 经 验 （ 参 见 例 如 （ Vargas 等 人 ，2011））。在本文中，我们提出了机电一体化实验室的过程中，这是工业自动化工程计划的一部分，在布雷西亚大学，意大利的经验。这门课包括一个与应用力学有关的部分，一个与电子学有关的部分，一个与自动控制有关的部分。我们特别关注后一部分。参加机电一体化实验室课程的学生已经参加了课程，他们已经学习了自动控制和系统理论的基础知识（即，通过使用传递函数或状态空间模型设计线性控制系统），数字控制（Fadali和Visioli，2012）和控制系统技术（特别是PID控制器和控制结构，如级联控制，ratiocontrol 等 （ Astrom 和 Hüagglund ， 2006;Visioli ，2006））。然而，在这些以前的课程中，学生只是使用特定的仿真示例来理解单个主题，因此，尽管这些示例对于此目的是有效的，但仍然缺乏统一和实用的框架，学生可以利用所学的概念执行机电一体化设计的不同步骤。为了实现这一任务，设计了一种具有弹性传动的运动系统作为一个基准，突出控制系统的设计在机电一体化系统中的作用特别地唯一可用的测量是通过电位计获得的负载位置。值得注意的是，在典型的工业设置中，唯一可用的测量是电机的位置，但该设备已被构建为具有从教育角度来看有效的特定事实上，整个实验室体验的主要目的是让学生从实践经验中学习以下问题。• 如何获得系统的模型。• 如何设计和调整串级控制系统的执行器饱和约束必须考虑。• 如何设计观测器来确定系统相关变量的值。• 如何离散控制器。• 如何编写控制代码。• 了解仿真工具在设计阶段的重要性实验室经验的不同阶段在以下章节中描述。2. 运动控制系统实验装置由直流电机组成，其中负载通过弹性传动装置连接 到 电 机 轴 ， 如 图 1 所 示 。 所 采 用 的 电 机 是 由Micromotors制造的现成直流电机S.r.l.内置外摆线减速机，减速比为25比1。减速器输出轴的最大扭矩为0.9 Nm，而最大角速度为166 rpm。弹性连接是通过谐波钢制成的扭杆电动机通过弹性接头驱动负载。© IFAC 214 10.3182/20130828-3-UK-2039.00017第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲2151 +sDDDm m2mJmL>>。 （五）Bm R我们得到一个简单的一阶系统：m（s）=KtKtKe+RBm.（六）V（s）RJmKtKe+RBm现在考虑存在减速率为n的减速器以及通过具有刚度常数K和阻尼C的弹性传动装置连接到减速器的惯性负载（参见图3）。我们有：Fig. 1.实验装置。Jmωstecm=τm−τ，（7）其中τ是施加到电机轴上的扭矩（取决于负载惯性）。通过考虑（1）和（2），我们有（通过省略时间依赖性，对于建议的实验装置，负载是纯惯性的，是由一个铝盘上的圆柱形黄铜质量对称分布。负载角位置通过简单性）：和τm=ktV−keωmR-Fv（ωm ）（8）简单的连续转动现成的电位器。这传感器通过分压器产生与负载角位置成比例的电压信号。的1 1τ1τ=nηdτ1ω10直接运动<（九）然后通过I/O PCI板获取信号。同一块电路板还产生输出信号，通过功率放大器驱动直流电机。最后通过PCI总线与运行控制程序的工业实时计算机进行通信。这是用PowerPLC Bridge编写的，这是一种符合IEC-1131-3标准的语言。2.1线性模型建模阶段可以通过首先考虑直流电动机的等效电路来实现2)可以用下面的微分方程来描述1τ1ηrτ1ω1>0retrogrademotionn其中τ1和ω1分别是减速器输出端的扭矩和速度，ηd和ηr分别是减速器在正向和反向运动中的效率然后，通过将施加到负载的扭矩表示为τ2，将负载速度表示为ω2，并且将弹性传动装置的输入和输出的位置表示为θ1和θ2，我们可以写为：τ2 = K（θ1−θ2）+C（ω1− ω2）。（十）最后，考虑到J2ωtec2=τ2简单关系τ = −τ，ω =ωm，θstec=ω，di（t）di（t）1 2 11 mmv（t）=E（t）+Ri（t）+Ldt=Ke ωm（t）+Ri（t）+L.DT（一）θstec2=ω2，通过重新排列所有先前的方程，仅考虑直接运动，其中v是输入电压，i是电枢电流，ωm是轴的角速度，E是背电，整个系统可以以传递函数的形式写为θ2（s）=Kt1×动力，R和L分别是阻力，电枢的电感和Ke是电机（电气）V（s）R s（Cs+K）nηd常数然后，可以通过以下微分方程描述机械模型，其中假设没有负载连接到电机轴（J2Cmn2ηd）s3+（J2Cmn2ηd+JmCn2ηd+J2C）s2+（C） Cn2η + J Kn2η + J（K）s + CKn2η。（十一）τm（t）=Jmdωm （吨）=Kt i（t）−Fv（ωm（t））（2）在状态空间中，xstec=Ax+Bv（t）（12）DT其中τm是电机转矩（无负载时），Jm是转子的转动惯量，Kt是电枢常数，Fv是摩擦力。一开始，哪里x1x==，（13）仅考虑粘性摩擦，即：Fv（ωm（t））=Bm ωm（t）（3）A=1000万美元X4θmθ2.Σ第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲216M−−其中Bm是粘性摩擦系数。BmC CKK根据前面的方程，通过应用拉普拉斯变换，（线性）系统的传递函数可以−RJm- -Jmηdn2JmηdnJm−ηdn2Jmηd nJ获得作为CCKK（s）K中国2J2nJ2J2型m=t。（4）V（s）Kt Ke+（R+Ls）（Js+Bm）1 0 0 00 1 0 0一般来说，（14）第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲217弹性接头K、CJ2τ2，ω2，θ232M2（1+µJ222Jm，Bm，Kmi，d，rτ1，ω1，θ1τ，ω， θ图二、直流电动机的等效电路电机减速器当角位移大于360度时再次增长这需要一个信号调节机制（通过软件实现），该机制可通过简单的开关系统和观测器实现，用于估计340和360度之间的位置，并估计角速度，而不区分（可能有噪声的）电位计信号（见第3.1小节）。2.4参数估计系统的参数可以通过查看组件的数据表，通过执行一些识别实验和特定计算来确定特别是，电机参数和嵌入式减速器参数可从数据表中获得。由于其材料是已知的，并且由于其简单的几何形状，因此可以解析地获得负载的惯性动量最后，弹性关节模型（10）可以部分地通过分析获得，并且部分地通过特定的实验来识别。实际上，一旦扭杆的材料（即，，弹性模量E和泊松系数μ）以及杆长度l和杆直径d已知，（10））中的弹性常数K可以计算为图三.该系统由直流电机、减速器、弹性传动和惯性负载组成。K=Jp GL（十七）Kt其中Jp =πd4是杆截面Rj=，G =E.相反，对于B=100002.2 非线性C = [0 0 0 1]。（十五）阻尼系数C需要进行实验阻塞电机转子，联合负载系统成为一个二阶欠阻尼系统。因此，通过扰动负载位置并通过测量振荡衰减率，可以获得阻尼比。最后，从载荷惯量和弹性系数K出发，第2.1小节中描述的线性模型实际上是一个简化模型，它没有考虑许多在实践中很重要的除了系统在逆行方向上的不同行为（见（9）），还应考虑以下两个重要问题• 摩擦现象比由表达式（3）模拟的粘性现象更复杂（CanudasdeWit等人，1995年）;至少，库仑摩擦必须包括在内，F a（ω m（t））= −B m ω m（t）−K fsign（ωm（t））。其中Kf是库仑摩擦系数;• 在驱动器/电动机系统中存在电压和电流的饱和极限（分别表示为Vmax和Imax2.3 位置传感器负载的角位置通过具有连续机械行程的（低成本）旋转电位计测量。然而，由于物理限制，电行程被限制在0度（对应于0V）和340度（对应于10V）之间。这意味着在340和360度之间（以及它们的倍数），传感器提供的信息是无用的，实际上是0 V。然后，电压开始对于确定阻尼系数C来说是微不足道的。首先获得初始位置，然后对系统进行扰动。首先通过减去初始值使获得的响应无偏，然后，仅考虑来自第一个极值的值。这样就像考虑一个二阶系统的响应，它独立于它被扰动的方式，它具有零初始速度和第一极值的值作为初始位置。在这一点上，衰减率被计算为连续最大值和连续最小值之间的比率。实际上，为了提高识别精度，可以计算几个极值的衰减率，然后最终确定平均值。一旦平均衰减比β已知，则通过下式获得相应的阻尼比：.log（β）2=（18）log（β）+4π相应的阻尼系数为C= 2<$ωn J2，（19）.其中ω n=K，J2和K已知。作为示例，通过应用所提出的过程，已经获得了图4中所示可以注意到，联合实验响应与通过仿真获得的响应第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲218我N21.510.50−0.5−1-1.5−2-2.50 0.5 1 1.5 2时间[s]见图4。实际弹性接头响应（虚线）和模型响应（实线）。与所获得的系数的联合。最后，摩擦系数可以通过测量不同恒定速度下的扭矩并对所得摩擦扭矩值进行插值来获得（Visioli和Legnani，2000年）。综上所述，运动控制系统的典型参数如表1所示表1.运动控制系统的参数值参数值R9.3 [编辑]Kt0.053 [Nm/A]Jm4.2480·10−6[kgm2]Bm8.2277·10−6[Nm/rad/s]图五.串级控制方案。Visioli，2012）。在这种情况下，必须注意的是，在所采用的模型中忽略了非线性（为了简单起见，设计了线性观测器），因此在极点选择中必须考虑到这一点。实际上，必须考虑到，当角位置在340度和360度（和倍数）之间时，传感器信息为0V，如在子部分2.3中已经当传感器的位置值与观测器提供的位置值之间的差大于给定阈值时，可以识别出这种情况。在这种情况下，观测器的增益必须设置为零，以便只使用模型提供的信息。值得强调的是，观测器的设计通过使用模拟器（其中必须实现系统的非线性）而大大简化。3.2串级控制由于在运动控制中是典型的，因此实施级联控制方案以控制负载的位置θ2控制方案如图5所示，其中次要变量是负载的角速度。采用PID控制器作为次级和初级控制器。其传递函数可以写为：Kf0.00424 [Nm]Ke0.053 [V/rad/s]n25K0.2676 [Nm/rad]C（s）=Kp.11 +T sΣ+Td s1 +Tds（二十一）C0.0057 [Nms/rad]ηd0.8ηr0.2J20.0031 [kgm]2Vmax24 [V]Imax5 [A]3. 控制系统设计3.1观测器设计为了合成串级控制系统，其中负载的速度和位置被用作反馈信号，可以设计观测器以获得这两个变量的可靠值，尽管存在第2.3小节中概述的问题。为此，首先需要将状态空间模型的输出矩阵重新定义为其中，Kp是比例增益，Ti是积分时间常数，Td是微分时间常数。注意，微分作用被滤波，以使控制器适当并滤除高频噪声。实际上必须采用PID控制器的离散化版本。然而，要考虑的最重要的问题是致动器限制的存在，这需要实施抗饱和技术。因此，必须在次级PID控制器中采用反算技术，而当执行机构饱和时，必须将初级PID控制器置于跟踪模式（即，PID控制器的输出设置为等于跟踪信号），并将次级变量（即，负载角速度）用作跟踪信 号（Astro？m和H？agglund，2006年）。3.3 PID整定ΣΣC=01 0 00 0 0 1（二十）串级控制器的整定包括整定PID控制器的参数和跟踪时间常数。在这种情况下，典型的设计步骤从而负载的角位置和速度都被认为是观测器的输出信号然后，状态空间模型必须被离散化（具有采样周期的适当选择），并且可以通过考虑模型不确定性和传感器噪声之间的折衷（Fadali和Fadali），通过适当地放置其极点（在离散时间域中）来设计Luenberger首先在不考虑饱和约束的情况下整定PID控制器参数，然后采用抗饱和技术。尽管已经提出了大量的方法用于级联控制方案的调谐（参见 例如 （Veronesi 和Visioli ， 2011） 和其 中 的 参考 文献），但是标准方法仍然在于调谐级联控制方案。Re1PIDe2Vω21PID2电机负载1θ2S2第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲219−−第二控制器首先（通过打开初级控制器回路），然后通过关闭次级回路来调谐初级控制器。无论如何，为此目的，必须明确强调控制任务。这里，设定点跟随任务是主要关注的，因此控制器设计通过获得从一个位置到另一个位置的快速转变（即，考虑点对点运动）而没有过冲来解决这个问题。在这种情况下，为了简单起见，将采用设定点步进信号，但必须明确强调的是，在实际情况下，必须采用更平滑的信号，并且轨迹规划必须是整个机电一体化设计的 集 成 部 分 （ Piazzi 和 Visioli ， 2000; Fortgang 和Singhose，2005）。对于次级控制器的初始调谐，可以通过考虑从输入电压到飞轮速度的传递函数来使用分析方法，即，在原点处没有极点的表达式（11）（其表示角速度与角位移之间的传递函数）。这个三阶传递函数可以重写为181614121086420−20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1时间[s]见图6。测量的负载位置（虚线）和观察到的负载位置（实线）。1510P1（s）=ks+z（s+p）（s2+αs+β）（二十二）五为了避免振荡，可以选择PID控制器的零点，以便消除传递函数的复共轭极点，并且可以选择由于微分作用的滤波器引起的极点，以便消除其零点。其结果是：0−5−10α1Ti= β z11Td=（二十三）−150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1时间[s]βT izN = T d z。最后，可以选择比例增益（通过手工计算或通过使用计算机辅助控制系统设计（CACSD）工具），以获得大约85度的相位裕度关于主控制器，如果考虑线性系统，则简单的比例控制器足以实现零稳态误差和所需的相位裕度。然而，由于非线性是明显相关的（特别是库仑摩擦），因此还需要包括积分作用（为了简单起见，可以关闭主控制器的调整可以通过使用模拟器（其中实现非线性系统）的试错过程来完成在这种情况下，适合的是最初仅使用比例控制器并且增加比例控制器直到实现大约85度的相位裕度。然后，可以插入积分作用，以实现零稳态误差。一旦选择了两个PID控制器的参数，也可以选择两个控制器的跟踪时间常数（好的起始值是选择它们等于积分时间常数）。为了测试所提出的控制系统，已经应用了16 [rad]的设定点阶跃信号图6表明，所设计的观测器工作正常：实际的负载位置和观察到的几乎是不可区分的。图7还清楚地显示了观测器效应：它允许对速度信号进行强滤波，而不会在控制环路中引入新的动态特性。特别地，由于不连续的测量，速度信号见图7。测量的负载速度（虚线）和观察到的负载速度（实线）。通过数值微分获得的结果由于尖峰而实际上是值得注意的是，尽管稳态估计误差取决于非线性库仑摩擦，但线性控制足以获得令人满意的性能（见图6）。此外，值得强调的是，通常，物理系统初始位置不是空的。因此，在时刻t= 1 [s]处应用设定点步长，因为从0到1 [s]的时间间隔用于使观测器状态达到实际系统状态（通过强制零控制误差），如可以从图6-7中推导出于同样的原因，系统响应一般不从零开始。在任何情况下，所设计的控制系统产生单频响应。这个问题可以通过考虑控制变量的下冲来理解，如图所示8. 系统的谐振频率实际上是陷波的，从而避免激发欠阻尼模式。4. 实际执行一旦整个控制系统设计完成，就必须在实际系统上实施为此，首先必须编写控制代码事实上，人们认为这对学生来说是一个非常重要的步骤（尽管经常被忽视），因为它有助 于 深 入 了 解 所 采 用 的 各 种 技 术 （Maggio 和Leva ，2011）。然后，在将代码应用于物理设备之前，应在模拟中测试代码，以验证可能存在的错误。22第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲2201050−50 0.5 1 1.5 2 2.5时间[s]1510500 0.5 1 1.5 2 2.5时间[s]见图8。系统响应（顶部）和相应的控制变量（底部）。一旦进行了实际试验，由于模型不确定性的存在，显然这可以通过试错程序来完成，其中必须考虑参数的物理意义，以尽量减少试验次数并获得满意的结果。5. 执行任务在介绍了实验装置和控制系统设计步骤之后，现在值得强调的是学生在课程中应该执行的任务，以便更清楚地实现介绍中概述的目标这些任务可列示如下（按时间顺序）。• 创建系统模型。• 估计系统的参数。• 创建非线性系统的仿真器（可以使用Simulink等标准工具）。• 为控制器实施选择适当的采样周期。• 将系统的线性模型离散化。• 考虑电位器的特性，设计离散时间观测器。• 使用分析技术（基于系统的线性模型）和CACSD工具获得串级控制系统参数• 通过使用仿真模型，其中包括非线性和离散PID控制器与抗饱和技术（除了观察器）。• 编写控制代码并进行仿真测试。• 将该控制器应用于系统，进行实验，必要时重新调整控制器。6. 讨论在阐明了自动控制课程的教学策略后，需要再次强调的是，所采用的实验装置并不能完全反映典型的工业情况，必须让学生意识到这一点。实际上，如已经强调的，在工业设置中，通常通过反馈回路来控制电机位置，而负载在开环中被控制，尽管弹性传动装置的存在，因为放置传感器来测量负载位置可能是复杂的（如所设计的装置所示）。在这种情况下，实际上合理的是适当地规划（点对点）轨迹，以便考虑弹性以及致动器约束的存在（Piazzi和Visioli，2000; Fortgang和Singhose，2005）。虽然本文考虑了一个阶跃设定点信号，以强调反馈控制系统在避免振荡中的作用，但很明显，轨迹规划问题可以很容易地集成到第5节中概述的学生任务中（只要有足够的学时）。最后，还必须强调的是，控制器（的简化版本）也可以通过微处理器来实现，从而解决了项目的电子部分7. 结论本文介绍了一种特殊的运动控制系统在机电一体化实验课中的应用尽管该系统与工业标准有一些差异，但它允许学生学习如何在实际情况中应用大量的控制概念。根据他们的评论，工业自动化工程专业五年级的学生对这一经验表示赞赏，他们要求在完成大学学业后获得必要的理论基础和实践经验，以便在工作中具有竞争力。引用我是说，K。 和Hüagglund，T. （2006年）。PID控制器已损坏。ISA Press，Research Triangle Park，NJ.Canudas de Wit ， C. ， Olsson ， H. ， Astrom ， K.J. ，Lischinsky，P.（1995）.摩擦系统控制的一种新模型。IEEE自动控制学报，40，419-425。Fadali，M.S.和Visioli，A.（2012年）。数字控制工程-分析与设计。Academic Press，Burlington，MA.Fortgang，J.和Singhose，W.（2005年）。减振器与输入整形器的并行 J. 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