基于MTPA的自适应分数阶滑模控制器的IPMSM速度和电流控制

工程科学与技术，国际期刊20（2017）896完整文章基于MTPA的自适应分数阶滑模控制器的IPMSM速度和电流控制Sayed Hamed Hosseini，Mohammad Tabatabaei伊朗伊斯法罕伊斯兰阿扎德大学霍梅尼沙赫尔分校电气工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年10月29日收到2017年3月20日修订2017年3月22日接受2017年4月29日在线发布保留字：分数阶滑模控制器内置式永磁同步电动机（IPMSM）自适应控制A B S T R A C T提出了一种内藏式永磁同步电动机（IPMSM）速度和定子电流双闭环控制方法。在外环中，从传统的PI控制器获得的参考转矩给出了两个轴的定子参考电流的最大转矩每安培（MTPA）策略的基础上。在内环，自适应分数阶滑模控制器的设计，达到两个轴的定子电流从MTPA方法获得的参考值为了实现这一思想，分数阶滑模面和自适应控制器的参数可调。自适应控制器的设计，以增加所提出的方法对定子电阻和电感的不确定性的鲁棒性。提出了一种基于李亚普诺夫函数的自适应机制来调整控制器参数。通过对积分时间绝对误差性能指标的优化，得到了分数阶数的最优值仿真结果表明，所提出的方法对定子电阻和定子电感的不确定性的鲁棒性。©2017 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍内藏式永磁同步电动机具有高转矩、高功率比、高效率、高鲁棒性等优点，在工业应用中得到了广泛的应用。IPMSM的非线性动态、电气和机械不确定性以及外部负载干扰的存在导致在IPMSM控制应用中利用先进的新方法[1]。各种智能方法已被用于这一领域。在文献[2]中，提出了一种基于神经网络的PI控制器，该控制器考虑了两种众所周知的控制策略（每安培最大转矩或MTPA和磁通减弱或FW），用于IPMSM的速度控制。在文献[3]中，提出了一种基于神经网络的永磁同步电机自适应动态面控制器。在文献[4]中，提出了一种基于Levenburg-Marquardt算法的动态反向传播神经网络控制器用于IPMSM的速度控制。此外，模糊逻辑控制器和遗传算法也已用于IPMSM驱动应用中[5，6]。在[7]中，提出了一种离散时间自适应位置跟踪控制，*通讯作者：伊斯兰阿扎德大学霍梅尼沙赫尔分校，Daneshjoo Boulvard，Manzarieh，Khomeinishahr，伊斯法罕，伊朗.电 子 邮 件 地 址 ： hosseini.gmail.com （ S.H.Hosseini ） ， tabata-baei@iaukhsh.ac.ir（M. Tabatabaei）。由Karabuk大学负责进行同行审查提出了一种基于模糊近似的IPMSM。此外，已经提出了一种用于混沌PMSM驱动系统的基于降阶模糊器的自适应模糊跟踪控制器[8]。鲁棒和自适应非线性方法也被用于IPM电机控制。自适应反推控制器已用于IPMSM控制[9，10]。在文献[11]中，基于MTPA的积分反推控制器和自适应高增益观测器的组合被用于IPMSM的无传感器控制。一个自适应参数估计MTPA策略也已提出[12]。在[13]中，提出了一种基于李雅普诺夫的自适应控制器用于IPMSM的位置控制。在[14]中，提出了一种新的鲁棒模型参考自适应系统，用于IPMSM的速度估计。此外，还介绍了一种基于MTPA的自适应输入输出状态反馈线性化方法，用于无传感器IPMSM控制[15]。滑模变结构控制器广泛应用于内置式永磁同步电机的控制。在文献[16]中，首先采用输入输出线性化技术来线性化IPMSM模型，然后提出了无抖振滑模控制器来增加控制器对建模误差的鲁棒性。已经提出了用于IPMSM的无传感器转矩/磁通滑模控制器[17]。已经提出了一种基于MTPA的滑模控制器，带有用于转子速度估计的滑模观测器[18]。在[19]中，http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2017.03.0082215-0986/©2017 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchS.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896897不ð Þ-S*电子邮件eM QQD Q公司简介设计了滑模观测器对永磁同步电机的转速进行估计。在控制器结构中利用非整数导数和积分产生所谓的分数阶控制器，其在控制器设计过程中导致更大的灵活性和性能[20，21]。分数阶滑模控制器具有分数阶滑模面，已在文献中被考虑。文献[22]提出了一种多输入多输出系统的分数阶自适应滑模控制器。在[23]中，引入了具有分数阶滑动表面的滑动模式控制器，其中符号函数被替换为模糊逻辑控制器，以减少抖振的影响。分数阶滑模面用于线性时不变（LTI）系统的鲁棒控制的性能也得到了验证[24]。分数阶滑模控制器已被用于控制实际对象。一个分数阶滑模控制器已实现的DC/DC降压转换器[25]。分数阶滑模控制器3. 分数阶微积分利用非整数阶导数和积分作为相应整数阶算子的推广是分数阶微积分的基础。这导致了无限维系统，可以更精确地描述真实的植物此外，与普通控制器相比，采用具有更高自由度的分数阶控制器提高了系统的性能和灵活性。Riemann-Liouville（R.L ）、Grunwald-Letnikov和Caputo定义是目前文献中对分数阶导数的三种常用定义根据R.L定义，常值函数的分数阶导数但是，根据卡普托的定义，它是零这就是为什么Caputo定义主要用于工程应用的原因分数阶函数ft在Caputo（0Daft）意义下的导数（本文中使用）定义如下[20]PMSM速度控制也已被使用[26，27]。在[28]中，a1Zt0fns分数阶滑模控制器已被提出，PMSM位置控制分数阶滑模控制器0Dtft-s<ð4Þ还没有被用来控制IPMSM驱动系统。本文将该方法应用于永磁同步电动机驱动系统的控制。考虑到参考转速，采用PI控制器计算转矩其中a是分数阶导数，n是任意整数数，N是自然数的集合，C：是定义为参考，用于获得基于MTPA方法的两轴定子参考电流。采用基于李雅普诺夫自适应机制的分数阶滑模控制器，使d-q定子电流达到其相应的参考值。在滑模面中采用分数阶将改善瞬态响应和鲁棒性。模拟-CxZ1e-zzx-1dz：4. 提出的控制方法ð5Þ仿真结果表明，在定子绕组电阻、电感等参数变化的情况下，该方法是有效的。本文的其余部分组织如下。第二节给出了永磁同步电动机的数学模型。第三节介绍了与分数阶微积分有关的一些必要关系.第4节描述了所提出的控制设计方法。模拟结果和讨论在第5节中给出。 最后，第6节对本文进行了总结。2. IPMSM的数学模型转子旋转（d q）参考系中的IPMSM模型可写为[29]（vd¼RsidLdid-PLqxriqQS Q迪吉D研R m基于MTPA策略，采用双环控制器对永磁同步电动机进行速度控制。在第一步中，通过具有传递函数kpki的常规PI控制器来计算参考转矩。 PI控制器参数整定一个好的命令，一个好的命令，一个好的命令，将获得负载转矩抑制能力。在第二步中，通过每安培最大转矩策略确定两轴定子参考电流。最后，计算两轴定子参考电压，使得两轴定子电流与从MTPA块获得的参考值之间的差异趋于零。它是使用自适应分数阶滑模控制方法。图1示出了总体控制框图。很明显，内环（电流环）应该比外环（速度环）快得多。所提出的控制方法的细节在下面的小节中说明。v¼R iLPxkð1Þ其中vd和vq是d和q轴定子电压，id和iq是d和q轴定子电流，Rs是定子电阻，Ld和Lq是d和q轴定子电感，xr是转子角速度，P是极对数，km是永磁体磁链。电动转矩（Te）可以根据定子电流如下获得在MTPA策略中，计算两轴定子参考电流，使得每安培的最大转矩将被实现。这意味着最大T参考值6伊斯雷夫如果假定参考扭矩（Tref）是恒定的，则T¼1： 5Pki公司简介-Lii：2定子参考电流（ISref）应当最小化。定子参考-参考电流可以根据两轴定子计算下面的等式给出了电动机之间的关系。参考电流如下que和转子速度Te¼Jx_rBxrTL3isref<$qi2i2在那里我我ð7Þ是d和q轴定子参考电流，公司简介其中J和B分别是惯性矩和粘性摩擦系数负载扭矩用TL表示。分别这些值通过扭矩Eq相互关联。（二）、这意味着0DTqdt4.1. MTPA方法D898S.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896srefDT2 4refX-isref¼mL3Piqs-kmqs：1999根据分数阶滑动模式控制方法。DDQQLdLQSLdLdDTLdR QLdQQQQFig. 1. 基于MTPA的IPMSM控制框图。参见图1。2Tref-km：8其中分数阶和d 和q 属于0;1]。此外，cdLd-Lq将（8）代入（7），得到q轴定子参考电流的定子参考电流21. 2Tref22D2和cq是任意的正常数。Ed和Eq通过滑动表面（15）趋于零。增大c d和c q的值会减小e d的建立时间 和eq分别。 现在两个轴定子电压（Vd和Vq）应该适当地计算。被设置为将状态轨迹驱动到（15）中的滑动表面，或者应满足为使定子参考电流最小，应满足@i2@iqs<$0：1000蒸发设备 （9）和（10）给出了以下等式0;sqs_q<0：01 6秒定理1给出了v d的适当关系式 v q 以确保（16）中的到达条件。定理1. 如果考虑以下两个轴定子电压，则满足（16）中的到达条件2iqs二、2Tref-km2T参考号：110QSvd¼Ld迪兹DT-PLqxriq Rsidcd Ld D-ad ed kdsgnsd：17Ld-Lq3皮qs3π2简化（11）得到以下四阶方程vq<$LqdiqsPLdxridRsiqPkmxrcqLqD1-aqeqkqsgnsq：9个P2个Pd— Lqiqs6PTref qs-4T220：120ð18Þ数值求解Eq. 公式（12）产生q轴定子参考电流。请注意，只有真正的解决方案，使最小定子参考电流是可以接受的。将所得q轴定子参考电流代入方程：（8）给出d轴定子参考电流。4.2. 永磁同步电机分数阶滑模控制器设计其中，kd和kq是任意正数，sgn nn：n表示符号函数定义为sgnanxuxuxu：1190证据 根据（15），我们有（s_d<$e_dcdD1-aded在这一小节中，获得了两轴定子电压s_¼e_cD1-aqe：120让我们定义两个轴定子电流以及从MPTA获得的相应参考值考虑到关系式（14）、（17）和（18），等式（16）为： （20）可以是简单的，简化为方法，分别用ed和eq即K Ke1/4i— 一、e1/4i— i：13s_d¼-dsgn表示sd;s_q¼ -qsgnsq：21蒸发设备 （1）和（13）产量根据关系式（19）和（21），不等式的左侧8>e_1/4R.-edidsdids-PLqxivd（16）可以写成14KKQQSQS>。-ei拉卡迪eQ俄.L iD d中文（简体）sds_d¼ -djsdj;sqs_q¼ -qjsqj：22LdLQ：_¼LQLq埃克塞特LQLq— LQ1-L qDSQSDPxRKMS.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896899为了使两轴定子电流误差趋于零，定义了以下分数阶滑动表面（sdedcd-aded显然，表达式（22）的右侧是负的（考虑kd和kq的正值）。因此，满足到达条件（16）这就完成了证明。这意味着定子电流id和iq将趋向于它们的sq¼eqcqD-aqeqð15Þ通过滑动表面（15）从（12）和（8）获得的参考值Ids和IQs。HQ900S.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896DQ>h_2¼csqdiqs-PiqsdxrsqcqD1-aqeq>：11<>。dt4.3. 永磁同步电机自适应分数阶滑模控制器设计8>h_1¼c。sddids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-dids-did-dids-dids-did-did-did-did-did-did-did-did-did-did-d-did-d-did-dDTð25Þ电参数Rs、Ld和Lq可以随着温度的变化而缓慢变化。时间因此，应建立自适应控制策略H_3 ¼cðsd id 你好QiQ以补偿这些参数中的不确定性的影响。为了实现这一目标，两轴定子电压应改变为vdh1dids-Ph2xriqh3idcdh1D1-adedkdsgnsd：23其中c是自适应增益参数。证据考虑以下李雅普诺夫候选函数DT迪克斯vq¼h2dt Ph1xriD1-aq eq kqsgnsq1/2Lds2cm2Lqs2mm第1章— Ld2c中国2 — Lq2c中国3 — Rs2c：1260ð24Þ其中h1、h2和h3是应该根据通过以下定理提出的适当自适应机制来如果慢变参数Ld和Lq只能有正值，则（26）中定义的函数V是一个正函数，可以认为它是一个李雅普诺夫候选函数。（26）的时间导数计算为：V_l/Ldsds_dLqsqs_qh1-Lddh1h2-Lqdh2h3-Rsdh3：定理2. 采用具有以下自适应机制的定子电压（23）和（24）确保状态轨迹cdtcdtcdtð27Þ倾向于在（15）中定义的滑动表面，并且考虑到电参数的不确定性而停留在滑动表面上。将方程（23）和（24）代入误差动态（14）中，222VS.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896901图二、自适应分数阶滑模控制器的控制信号为了使抖动现象最小化，符号函数（19）可以用下面的饱和函数代替902S.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896ð Þ¼C DTDTC DTDT图三. 适配机制的详细框图。e_d1-β3-Rsβid-1β1-Ldβidsβ2-Lqβxriq表1Ld Ld11-addt LdIPMSM规格。特点价值观-Ldcdh1Ded kdsgnsd：28额定功率2.5 KW额定电压250 Ve_（1-乙基）-3-甲基-3-（2-甲基-3-苯基）-3-（2-甲基-31—拉克什— Ldiqs-Ph1-Ldxi额定频率60 HzqLq1qLq21-aqQ DTLQR D定子电阻（Rs）0.2X极对数（P）2d轴定子电感（Ld）8.5 mH-Lq cqh2Deq kqsgnsq：29q轴定子电感（Lq）10 mH永磁磁链（km）0.175 V/rad/s根据关系式（20）、（28）和（29），等式（21）为：（27）可以改写为V_1/2h1-Ld. 1dh1-sdids-sdcdD1-aded-Psqxrid惯性矩（J）0： 089 kg m2粘性摩擦系数（B）0.005 Nm/rad/s额定角速度1800 RPM满载扭矩13.26 N.M- 是的h2-Lq= 0. 1dh2个节点dxriq-sqdiqs-sqcqD1-aqe qq. 1dh3d控制器参数。3-RS -1cdt-sd id-sq iq— kd sdsgns d-kq sqsgns q：ð30Þ如果利用自适应机制（25），则关系式（30）变为V_¼-kdjsd j-kqjsq j：131由（31）可知，V_是半负定函数。这意味着sd和sq，h1，h2和h3是有界的。然而，在这方面，根据Barbalat引理[30]，lim V _t0.因此，sd和t！1sq趋于零。考虑控制参数h1、h2和h3不一定收敛到它们的真值。因此，状态轨迹在有限时间内到达滑动面。这就完成了证明。图图2示出了与控制信号（关系式（23）和（24））相对应的框图。图3中示出了自适应机制（关系25）的详细框图。为了实现分数阶算子，使用非整数MATLAB工具箱[31]。在这个工具箱中，分数阶算子近似高阶整数传递函数。表2特征价值观特点价值观比例增益（kp）0.1908KD60积分增益（ki）0.089KQ90Cd4CQ1C0.001R3一个d0.97阿q0.62S.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896903见图4。永磁同步电动机的角速度和施加100%负载时的速度误差。图五. 双轴定子电流（id;iq）及其参考值（ids;iqs）。图六、100%负载时的双轴定子电压vd和vq。904S.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896J¼R00RRtjet jdtqRtji>：00图7.第一次会议。通过施加100%、75%、50%和25%负载，测量了IPMSM的角速度图8.第八条。IPMSM在施加100%、75%、50%和25%负载时的电动转矩计算了分数阶数ad和aq以及滑模增益kd和kq的最佳值，以最小化下列性能指标（归一化积分时间绝对误差）5. 仿真结果在本节中，所提出的方法的性能进行了验证。考虑具有表1[2]中给出的参数的IPMSM。自适应分数阶滑模控制器被应用于TtjedtjdtTTtjidstjdtTð32Þ这个马达。从优化方法获得的控制器参数如表2所示。考虑两轴定子电流的初始条件和自适应参数，其中T是定子电流误差瞬态响应的建立时间。8x 如果：jxj6r被归为零。采样周期被认为是0.0001。图图4示出了当将满负载转矩（T L1/4 13：26 N：M）施加到电机时IPMSM角速度和速度误差。卫星导航rð33Þ可以看出，负载转矩效应被消除，并且电机可以跟踪参考速度（xref¼1800 RPM）。双轴-1 if：x<-r其中r是边界层宽度。增大r会引起稳态误差，而减小r则会增大抖振效应。H为了证明所提出的控制方法的有效性，在下一节中给出了一些数值模拟。定子电流及其参考值在100%负载扭矩如图5所示。定子电流跟踪其参考值（从MTPA块获得），迅速。在100%负载情况下的两轴定子电压如图所示. 六、 图 7和图图8示出了当100%、75%、50%和25%的标称负载转矩施加到电机轴（10 s）时获得的IPMSM角速度和电转矩。S.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896905见图9。施加100%负载时的三相定子电流。图10个。静止旋转坐标系中的两轴定子电流见图11。 当Ld变化30%时，两轴定子电流误差ed和eq。906S.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896见图12。Lq变化30%时的两轴定子电流误差ed和eq。图十三. 两轴定子电流误差ed和eq在Rs变化30%时。图14. 在J.S.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896907图15. B轴30%变化时的两轴定子电流误差ed和eq。图16. 角速度和电动机转矩对于30%的Ld变化.图17. 角速度和电动机扭矩在Lq中变化30%。908S.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896图18. 角速度和电动机转矩变化30%时的Rs.图19. 角速度和电动机转矩为30%的变化J.图20. 角速度和电动机转矩为30%的变化在B.S.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896909¼¼图21.整数阶和分数阶控制器的d轴定子电流误差图22. 整数阶和分数阶控制器的q轴定子电流误差eq图7示出了负载转矩效应被快速地消除。10 s内施加100%负载时的三相定子电流见图9。静止旋转参考系（包括参考系和实际参考系）中的双轴定子电流（ia;ias;ib;ibs）如图10所示（100%负载）。为了验证所提出的方法的鲁棒性能，所有电气和机械参数比其标称值变化30%。图图11-15示出了在L d、L q、Rs、J和B分别变化30%的情况下获得的两轴定子电流误差（在存在100%负载的情况下）。这些数字证明了所提出的分数阶控制方法对电气和机械参数不确定性的鲁棒性。在Ld、Lq、Rs、J和B变化30%的情况下获得的IPMSM角速度和电转矩示于图2和图3中。 16-20（在100%负载的情况下）。这些图证明了所提出的方法的鲁棒性。将整数阶滑模控制器的结果与分数阶滑模控制器的结果进行了图21、22、--采用最优分数阶数和普通滑模控制器对定子电流d、q轴误差进行了仿真分数阶控制器相对于整数阶控制器的优越性从图1和图2中可见一斑。图21和22（考虑稳态和瞬态响应）。此外，从（32）获得的性能指标为：对于整数阶控制器，J0：0104;对于分数阶控制器，J0：从这些性能指标可以看出分数阶控制器的优越性6. 结论提出了一种基于MTPA的双环自适应分数阶滑模控制方法，用于永磁同步电动机的速度和定子电流控制利用基于李亚普诺夫的自适应机制，保证了在IPMSM电参数不确定的情况下闭环系统的稳定在滑动面上引入分数阶积分的分数阶滑模控制器与普通滑模控制器910S.H. Hosseini，M.Tabatabaei/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）896滑模控制器分数阶数的最优值是通过一种优化方法得到的。所提出的控制器具有最优分数阶数，对电气参数不确定性和外部负载具有很强的鲁棒性。未来的研究需要使所提出的方法在机械参数的不确定性下的鲁棒性。引用[1] A.A. Hassan，E.G. 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