二自由度分数阶PI控制器在热流实验中的应用及优势

工程科学与技术，国际期刊22（2019）215完整文章热流实验Mohit Jaina，Asha Rania，Nikhil Pachauria，Vijander Singha，Alok Prakash Mittalba印度德里大学Netaji Subhas技术学院仪器和控制工程系，德里110078b全印度技术教育理事会，印度阿提奇莱因福奥文章历史记录：2018年1月23日收到2018年6月17日修订2018年7月5日接受在线发售2018年8月25日关键字：2-自由度FOPI控制器热流实验水循环算法优化A B S T R A C T本文提出了一种二自由度分数阶PI控制器，用于实时热流实验（HFE）的温度控制。在PI控制器中引入两个自由度和分数阶计算，提高了控制器的灵活性，但需要大量的参数整定，控制器的设计成为一个组合问题。控制器参数的优化采用一种称为水循环算法（WCA）的Meta启发式算法，从而得到WCA调整的二自由度分数阶PI（W2FPI）控制器。目前的工作还探讨了潜在的WCA作为一种有效的控制器整定技术。WCA的收敛性分析证明了其有效性相对于国家的最先进的优化算法，即遗传算法，模拟退火，搜索算法，花授粉算法，布谷鸟搜索算法，粒子群优化，差分进化和人工蜂群算法。研究表明，W2FPI控制器的优越性相比，其WCA调整的整数阶变量W2PI和传统的PI控制器。©2018 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍温度是一个主要变量，其控制在各种行业中一直是一个挑战，以调节几个制造过程及其操作。它直接影响产品质量[1]以及工厂的安全。例如，化学反应器在放热反应期间遭受严重的“热失控”问题这个问题可以通过精确的温度控制来避免。材料的进一步热处理还需要精确的温度曲线跟踪和设定点调节。精确和有效的温度控制问题可以通过智能控制方案来处理。传统的PI/PID控制器由于其结构简单、鲁棒性和易于实现而通常用于各种应用[3分数阶控制器的出现，使控制工程领域发生了革命性的变化。在这种控制策略中，常规积分器和微分器项的阶被替换为*通讯作者。电子邮件地址：nsit. gmail.com（M. Jain）。由Karabuk大学负责进行同行审查非整数值[6FOPI/PID控制器结合了传统PI/PID和分数数学的优点，因此提供了更好的性能[9，10]。作为额外的好处，分数阶控制器可以以增强的计算为代价处理精细和复杂的过程[11]。 Ahn等人。[12]提出了一个独特的方案，用于调整分数提出了一种基于幅相裕度的1阶积分微分（IaDbMalek等人[13]提出了FOPI控制器的两种变体，并在HFE上进行了实验分数阶控制器也在机器人[10，14文献声称FOPI/PID控制器比传统PI/PID控制器有效。传统的PI/PID和FOPI/PID控制器是单自由度（1-DOF）类型，即，仅一个闭环可用，并且由于这个原因，不能同时处理设定点跟踪和干扰抑制。多目标问题促使研究人员开发了两个自由度（2-DOF）控制算法[19，20]。几位作者在工程的各个领域探索了这种控制结构[21Ghosh等人[24]提出了一种用于高度非线性和不稳定磁悬浮系统的2-DOF PID控制器。它的结论是，建议的控制器执行更好的存在瞬态与单自由度PID控制器相比，由于额外的增益参数。 Sahu等人[25]研究了一种并行2-DOF PIDhttps://doi.org/10.1016/j.jestch.2018.07.0022215-0986/©2018 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch216M. Jain等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）215DT控制器参数的优化整定采用了负载频率控制和微分进化的控制策略最近，Dash et al.[26]认为2-DOF PID控制器对于互联热力系统的自动发电控制是非常有效的，并应用萤火虫算法（FA）来获得控制器的最优增益设置整数阶2-DOF PI/PID控制器可以通过引入分数阶数学来增强灵活性，但控制器的整定变得复杂。该问题可以通过自然启发的元算法有效地处理，例如遗传算法（GA）、模拟退火（SA）、粒子群优化（PSO）、人工蜂群（ABC）和DE[27在过去的几年中，提出了几种自然启发的优化算法，例如松鼠搜索算法（SSA）[33]，猫头鹰搜索算法（OSA）[34]，布谷鸟搜索算法（CSA）[35]，花授粉算法（FPA）[36]，蜂群算法（DA）[37]，蚱蜢优化算法（GOA ）[38]，鲸鱼优化算法（WOA）[39]，salp swarm算法（SSWA）[40]，乌鸦搜索算法（CS）[41]和水循环算法（WCA）[42]等。最近，CSA用于为机器人机械手设计的2-DOF FOPID控制器的有效整定 [9] 。 该 控 制 器 优 于 其 整 阶 变 二 自 由 度 PID 和 PID 控 制 器 。Debbarma等人[43]还设计了一种萤火虫算法优化的2-DOF FOPID控制器，用于电力系统的自动发电控制。Feng和Xiao-ping[44]提出了一种基于粒子群优化的二自由度FOPID控制器的无人机俯仰控制方法。Pachauri等人建议NSGA-II用于更好地调整在生物反应器上实施的2-DOF FOPID控制方案[21]。从文献中可以看出，二自由度FOPI/PID控制器是以大量的参数整定为代价实现的，因此对控制器参数的优化就显得尤为重要。据报道，WCA是一个非常有效的元启发式相比，其他优化方法。本文采用WCA来处理这一关键问题，验证基于WCA的2-DOF FOPI控制器优化整定。此外，各种元启发式算法，即GA，SA，DA，FPA，CSA，PSO，DE和ABC的控制器的最优整定也尝试本文的其余部分组织如下。第2节描述了工艺、实验室设置和系统识别。第三节讨论了二自由度FOPI控制器的设计考虑和优化。在第4节中的实验结果，包括性能评估所提出的控制器。第5节讨论了目前工作的成果，最后在第6节中总结了工作。2. 系统描述正在考虑的热流实验（HFE）包括一个玻璃纤维室，一端装有鼓风机，线圈加热器，另一端装有三个等距的温度传感器（图11）。①的人。风扇速度是由安装在鼓风机上的转速计测量的通过具有快速稳定时间的铂温度传感器在三个不同位置对腔室的温度进行采样HFE的基本投入产出模型如图所示。 二、产生两个模拟电压信号VH加热器电压和Vb鼓风机电压，并通过数据采集（DAQ）装置施加到HFE，以分别控制加热器温度和鼓风机转速腔室内的温度随着两个输入电压信号的变化而变化传感器输出信号从DAQ设备的三个模拟输入通道采集这些电压信号的值温度-在第i个传感器处的腔室的温度可以由以下方程描述：dTitfVh;Vb;Ta;xii1; 2;3 1调整2-DOF FOPI控制器，用于精确的温度控制，实时HFE。 本工作提供了一个应用程序，其中Ta是环境温度，xi是第i个传感器的距离。从加热器分选。加热器电压被操纵并且鼓风机电压被维持在5V以用于完整的实验，以便控制管道的温度分布。2.1. 工厂的实验室设置Fig. 1. 热流实验装置图3显示了本工作中使用的HFE实验装置的快照。HFE装置通过WinCon 5.2软件与个人计算机接口，通过MATLAB Simulink环境实时操作设备。MATLAB采用实时工作室（RTW）配置，Microsoft VisualC++作为编译器。图二、HFE的基本投入产出模型M. Jain等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）215217传感器1传感器3传感器2加热器的随机输入电压Ts1pTisa模拟模型输出实验测量输出图三. HFE的实验室设置2.2. 用于实时控制HFE的WinCon接口WinCon是一个快速原型软件，在Simulink和硬件之间形成了一个方便的接口WinCon套件包括WinCon服务器和WinCon客户端。服务器端根据用户建立的Simulink模型，使用MATLAB RTW生成实时C代码进一步的C代码使用Visual C++编译为WinCon控制器库文件（.wcl），并分配给客户端执行。WinCon客户端旨在以预定义的采样率在实时系统客户端和服务器之间的通信协议采用TCP/IP协议。 WinCon客户端和HFE使用数据采集和控制板（DACB）连接（图10）。 4）。2.3. 系统辨识HFE的完整热力学模型不可用且难以推导，因此进行系统辨识。通过向加热器施加随机电压序列来近似HFE的数学模型，并记录三个传感器的开环响应60 s（图5）。据观察，与放置得更远的传感器相比，靠近加热器的传感器经历高温和更少的延迟通过严格的实验估计了该植物的一阶时间1050−5−107060504030201000 10 20 30 40 50 60时间（秒）图五. 设备的开环响应0 10 20 30 40 5060时间（秒）见图6。 设备的实测和模拟响应延迟（FOTD）模型定义如下：Peste-Tds2其 中 ， 使 用 梯度 搜 索 技 术 评 估Ks1/48 ： 3867 、 Tp1/45 ： 4666 和Td1/40：5973。从测量和模拟响应（图6）可以明显看出，FOTD模型是HFE的令人满意的近似。所识别的模型被进一步用于所设计的控制器的最优调谐，如在随后的部分中所讨论的。见图4。WinCon接口用于实时控制HFE。3. 二自由度FOPI控制方案建议的控制器的主要目的是提供一个简单的和强大的控制算法，提供一个商业上可行的和有效的解决方案，过程工业。2-DOF FOPI控制器的结构ucskpbrs -ys1frs -ysgKi¼Kpfrs -ysgsafrs -ysg3见图7。 二自由度FOPI控制器的基本结构。温度（摄氏度）218M. Jain等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）215联系我们KKKNSR其中，Kp是比例增益，b是设定点比例权重，Ti是积分时间常数，Ki^Kp=Ti是积分增益，a是积分器的分数阶参数，a>0。这四个参数的合理在本工作中，考虑了分数阶导数在频域中的简单近似[45]。Cska;a 2R4使用N个极点和零点的递归分布进行进一步的多项式逼近：NPI控制器有两个闭环，在c点能实现Pareto最优解.进一步引入分数阶数学规划，将Pareto最优解移到c0，从而得到更优化、更精确的控制解。3.1. 水循环算法如前所述，需要一种有效的优化技术来调整2-DOF FOPI控制器以实现系统的有效性能因此，最近提出的自然启发的水循环算法的目的。WCA利用了con-Csk01s=xznn¼11μs=xpnð5Þ地球它开始于一个初始种群的雨滴Npop称为最优化的解决方案其中，k0是增益，k00dB。波兰人并且在范围1/2xl;xh]中找到零，并且针对a的正值定义零：问题.总体中的每个雨滴与目标函数值（Obj）相关联，目标函数值（Obj）计算如下：Obj ^^ . ：x k¼1; 2; 3;.. . ：N popv¼x=xa;w¼x=x1-a;6K123Nh lNhlN其中n是要优化的参数的数量以下xz1¼xpw;xzn¼xp;n-1w;n/2;...;N;107mg/kgxpn¼xz;n-1v;n¼1;.. . ;N：108分数阶积分算子是利用α的负值来交换零点和极点的作用而设计的。HFE的基于2-DOF FOPI的闭环控制的框图在图8中示出。所设计的控制器的控制信号经过一个限幅器，作为电压信号送到加热器，实现对HFE温度的控制。将分数阶数学引入2-DOF结构的效果如图所示。9.第九条。常规PI控制器具有单自由度控制结构，仅能实现阴影线WCA中涉及最小化问题的步骤1. 从最佳个体（即具有最小Obj值的雨滴）定义NSR（即河流+海洋的数量）。2. 具有最小Obj值的雨滴称为海。在工作中仅假设一个海。3. 剩余雨滴是宣布作为流，即N个流 ¼Npop-NSR。4. 根据Eq.，将溪流分配给特定的河流或海洋。（十）：NSm¼round（. PObjm. N= 0（s）;m1;2;. . . ;NSR区域，并且不能同时优化设定点跟踪和干扰抑制。然而，在2-DOF.q1目标ð10Þ图8.第八条。基于二自由度FOPI的HFE温度控制框图见图9。分数阶数学与二自由度结构结合的概念可视化。M. Jain等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）215219KX轴KKKKKMax日V尔XRIRI其中NSm是排入特定河流或海洋的溪流总数。5. 溪流和河流的新的可能位置由以下方程得出：参考输入和所识别的设备的输出之间的误差被最小化。然后将开关置于位置2，并将离线获得的优化控制器参数用于2-DOF FOPI控制器中，用于实时控制HFE的温度几乎每一K1流¼X流R×D×-XStreamÞð11Þ最优化技术需要一个合适的目标函数，该目标函数是根据控制规范和要求设计的系统最常用的目标函数为单Xk1 1/4 XverR×D×X-Xver12目标优化问题如下：其中R是位于0和1之间的均匀分布的随机数，而D是范围[1，2]内的常数。6. 如果溪流提供的解决方案比河流更好，则将河流的位置与溪流交换。7. 同样，如果河流找到比海洋更好的解决方案，则河流的位置与海洋交换。8. 检查以下蒸发条件：J1¼IAE15毫米J2¼ISE16寸J3¼ITAE17其中IAE是积分绝对误差，ISE是积分平方误差，ITAE是积分时间绝对误差。无论精确的温度K KjXSea-XRiverjt121其中，d1t是在时刻t0处强度为m1的指数衰减尖峰，而d2t是在时刻t1处持续时间为t2t1的幅度为m2的短持续时间脉冲。这些模拟的扰动对传感器噪声（以伏特为单位）进行建模，并添加到第一个温度传感器的输出中。的响应、误差和控制努力图十六岁IAE的2自由度FOPI控制器调整的各种算法。55504540353025200 10 20 30 40 50 60时间（秒）图17. HFE的温度变化通过设计的控制器进行设定点跟踪。图21-23中分别描绘了在45 °C的操作点处，在50 s处引入的扰动d1：15的TLPI、W2 PI和W2 FPI结果表明，W2FPI控制器与其它设计的控制器相比，对于所有三个控制器（图27），在50 s的持续时间内计算IAE，即从t控制器的性能也测试了另一个干扰d2t与m20： 20和系统响应如图24所示。结果表明，W2FPI控制器的性能明显优于其他设计的控制器。还观察到，W2FPI控制器在操纵变量（图26）中进行了快速和精确的变化，这导致工作温度（图26）的最小误差。 25和27）。温度（摄氏度）温度（摄氏度）温度（摄氏度）设定点G2FPIS2FPID2FPIF2FPIC2FPIP2FPIDE2FPIA2FPIW2FPI224M. Jain等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）215TLPIW2PIW2FPITLPIW2PIW2FPI温度（摄氏度）2550204515104046545设定点0−50 10 20 30 40 50 6035443050 55 60TLPIW2PIW2FPI时间（秒）图18. HFE的响应误差由设计的控制器用于设定点跟踪。图19. 设定点跟踪控制器设计的IAE比较。5.554.543.532.50 10 20 30 40 50 60时间（秒）图20. 所设计的控制器用于设定点跟踪的控制努力。4.3. 稳健性测试传统的控制器仍然存在于过程工业中，由于其对参数和操作点变化的鲁棒性。因此，所设计的控制器的鲁棒性测试进行了两种类型的温度分布在不同的操作点，用于优化。在第一种情况下，48° C是正弦温度在其附近的设定点40 50 60 70 80 90 100时间（秒）图21岁 不同控制器控制的HFE在存在d1阶扰动时的温度变化.10.50-0.5−1-1.5−2-2.5−3-3.540 50 60 70 80 90 100时间（秒）图22.存在d1阶非线性扰动时，所设计控制器的实际温度和设定点温度的误差。3.532.521.510.5040 50 60 70 80 90 100时间（秒）图23. 控制设计人员所作的努力中的控制器d1的存在扰动TLPIW2PIW2FPI电压（伏）TLPIW2PIW2FPI错误（CRC）电压（伏）错误（CRC）M. Jain等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）215225504830494847463595设定点TLPIW2PIW2FPI8085 90TLPIW2PIW2FPI504948474645444350 60 70 80 90 100时间（秒）图24岁 在d2扰动下，不同控制器控制的HFE温度变化.210−1−2−3−4−550 60 70 80 90 100时间（秒）图二十五 d2阶非线性扰动下所设计控制器的误差比较。图27. 在d1阶和d2阶扰动存在下的IAE比较。50454035300 20 40 60 80 100时间（秒）图28岁正弦设定点跟踪下的HFE温度控制表6正弦和随机设定点跟踪的IAE比较设定点跟踪TLPIW2PI W2FPI正弦118.5435 102.433387.9524随机111.7152 86.3803 84.96914.543.532.521.510.5050607080时间（秒）90 10020151050−50 20 40 60 80 100时间（秒）图26. d_2双馈电机控制器设计的控制效果比较扰动图29岁正弦设定点跟踪下HFE温度控制的误差设定点TLPIW2PIW2FPITLPIW2PIW2FPITLPIW2PIW2FPI电压（伏）温度（摄氏度）错误（CRC）温度（摄氏度）错误（CRC）226M. Jain等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）215TLPIW2PIW2FPI5251504910 2030504930 35 40设定点TLPIW2PIW2FPITLPIW2PIW2FPITLPIW2PIW2FPI65432100 20 40 60 80 100时间（秒）20151050−50 20 40 60 80 100时间（秒）图32岁随机设定点跟踪下HFE温度控制的误差图30. 在正弦设定点跟踪下用于HFE温度控制的控制努力50454035300 20 40 60 80 100时间（秒）54.543.532.521.50 20 40 60 80100时间（秒）图31岁随机设定点跟踪下的HFE温度控制图33.随机设定点跟踪下的HFE温度控制中的控制努力。变化进行了检查。 图图28示出了在正弦曲线跟踪下三个控制器的记录响应。据观察，W2FPI控制器的性能优于其整数阶变量以及传统的PI控制器。表6还描述了在W2FPI控制器的情况下IAE最小 图图29和图30示出了在正弦温度曲线跟踪下由所设计的控制器产生的相应误差和施加的控制努力。在第二种情况下，随机温度曲线跟踪被认为是约50 °C。图31、图32和图33示出了图31、图32和图33中所示的方法。 33分别显示了所设计的控制器的记录响应、引起的误差和应用的控制努力的比较分析。据观察，W2FPI控制器的性能更好，IAE显着降低（表6）相比，其整数阶变量和传统的PI控制器。5. 讨论精确的温度控制，可以实现一个简单的帮助下，有效的和强大的控制方案，这是这项工作的主要目的。因此，一个2自由度PI控制方案的实施，同时处理伺服和调节问题。二自由度PI控制器的性能进一步提高，以略微增加计算工作量为代价引入分数微积分。在设计的控制器的参数的数量增加，这需要一个有效的优化算法的最佳性能的系统。本文将WCA用于二自由度FOPI控制器的整定，并将所设计的控制方案应用于HFE的温度控制所考虑的系统这是由于对输入电压信号施加了0-5 V限制，以确保设备安全运行，并延长了加热元件的使用寿命。植物与环境的进一步直接相互作用也增加了精确和准确控制的难度在不同日期进行的温度控制和设定点跟踪实验中，观察了环境扰动对初始温度的影响因此，环境条件对HFE的影响提供了一个机会来测试所提出的控制器的鲁棒性。根据没有免费的午餐（NFL）[47]定理，单个优化算法不能解决所有优化问题。因此，各种潜在的赞誉元算法，如GA，SA，DA，FPA，CSA，PSO，DE，ABC和WCA进行了严格的比较分析，以选择最适合当前控制器整定问题的优化器。显然，WCA是相当温度（摄氏度）电压（伏）电压（伏）错误（CRC）M. Jain等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）215227从其控制方程的角度来看，接近PSO。然而，文献声称[42]这两种算法之间存在一些技术差异，这使得WCA优于PSO和其他竞争性优化器，如DE和ABC。WCA使用多个引导点（河流）的机制，引导其他候选解决方案在搜索空间中寻找更好的然而，粒子群算法的搜索过程依赖于粒子的最佳和个人经验WCA采用蒸发条件和降雨过程来防止算法过早收敛[42]。在PSO中不存在这些条件。常用的参数，如人口，下限，上界的调整参数和停止标准被认为是相同的所有算法的公平比较。根据在线调整的工业要求，Meta启发式算法必须具有快速的收敛速度。因此，对所考虑的优化技术的收敛率进行了分析（图13）。结果表明，WCA算法能够快速地达到目标函数的最小值.它可能被证明是一个更好的替代在线调整的控制器。它也被观察到，GA陷入局部最优，并显示过早转换。模拟退火算法不能达到定义的停止准则下的最优区域，需要更多的迭代。这是由于在两种算法中需要初始化大量参数的要求，并且在文献中没有关于其适当选择的指导方针。分析还表明，DA、FPA和CSA算法都非常接近最优域，但不能达到全局最优，因此这些算法不适合于这种特殊的应用。优化技术参数选择不当可能导致过早收敛或收敛缓慢。作为一个例子，有几种类型的选择，交叉和变异策略，在遗传算法和他们的选择影响其性能。模拟退火最关键的任务是设定初始温度和退火时间表。而DA、FPA、CSA和WCA等元分析方法则没有这些局限性，因此在本文中采用这些方法进行参数整定。由于没有最佳选择WCA参数的经验法则，进行了严格的敏感性分析。要选择的参数的数量较少，因此尝试参数设置的各种可能的组合。分析表明，WCA在几乎所有情况下都能成功地找到最优区域，因此对参数变化不太敏感。这表明WCA内在地在探索和开发阶段之间具有良好的平衡，这是有效的元启发式的强制性要求。因此，WCA对所设计的控制方案的最优整定更为适用和有效.控制器参数的优化和试验在同一工作点进行，并提供足够的时间延迟，以便在下一次试验之前达到正常条件。从结果中观察到，WCA有效地调谐2-DOF FOPI，因为它不仅实现了期望的操作点，而且提供了非常严格的温度控制。在阶跃响应分析中观察到，WCA以最小IAE= 57.4246有效地调谐2-DOF FOPI。W2PI和W2FPI在设定点跟踪方面的结果几乎一致，但定量地W2FPI提供了最小的IAE。这是由于2-DOF控制方案同时处理设定点跟踪和干扰抑制，而分数阶微积分由于额外的设计参数而改善了常规PI的性能。W2FPI控制器的控制效果非常接近其整数阶变量，这表明分数阶参数提供了微调。并进行了设定值跟踪、抗干扰和鲁棒性分析，所设计控制器的一致性、精度和鲁棒性。 在每个实验研究中，最初系统在预定的操作点操作，并且在达到稳定状态时，改变设定点或添加干扰。模拟干扰-由于硬件干扰的有效再现是困难的，因此，考虑了所有控制器的输入的可重复性。据观察，快速和精确的变化是由W2FPI控制器在所有情况下，导致最小的操作温度误差的操纵变量。因此，WCA提供了更好的全局搜索能力，因为它不仅提供了快速的收敛速度，但也提供了高精度和最优的解决方案相比，PSO，ABC和