神经微分方程在流体动力学降阶模型中的应用

本文主要探讨了使用神经微分方程（Neural Ordinary Differential Equations, Neural ODEs）进行流体动力学模拟的降阶模型方法。研究对比了Neural ODEs与传统非侵入性降阶模型技术，如适当的正交分解（Proper Orthogonal Decomposition, POD）和径向基函数插值（Radial Basis Function Interpolation, RBF），以及动态模式分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）。通过实际应用案例，如不可压缩绕流圆柱和河流、河口系统的浅水流体动力学，展示了Neural ODEs在潜在空间动力学预测中的稳定性和准确性。然而，为了在大规模系统中推广使用，文章指出需要优化Neural ODEs的训练时间，以便进行更全面的超参数搜索，构建适用于各种系统动力学的通用神经ODE近似。 介绍部分强调了尽管现代硬件和算法已经有所进步，但针对由非线性偏微分方程控制的复杂工程系统的高保真数值模拟仍然面临计算难题。降阶模型（Reduced Order Models, ROMs）成为解决这一问题的有效工具，特别是缩减基方法，它们通过离线-在线分解策略降低计算成本。离线阶段通常涉及构建依赖于解的线性基空间，以减少模型的复杂性。 在方法论部分，作者介绍了Neural ODEs作为连续深度可微网络家族，用于捕捉流体动力学中的潜在空间动力学。通过与POD和RBF的比较，Neural ODEs展示出在流体动力学降阶模型中的优势，能够进行稳定且精确的动态预测。然而，它们的训练时间较长，限制了其在大规模应用中的使用。 测试案例部分，作者详细分析了不可压缩绕流圆柱的流动，以及河流和河口系统的实际流体动力学问题。这些案例证明了Neural ODEs在处理实际问题时的适用性和预测能力。 结论部分，作者提出未来工作应集中在加速Neural ODEs的训练过程，这将有助于在更广泛的系统动力学场景中寻找最佳的神经网络结构。这样的进展将促进Neural ODEs在环境水动力学和相关工程领域的广泛应用，提供更加高效且精确的流体流动模拟解决方案。