Egyptian Informatics Journal（2010）11，59开罗大学埃及信息学杂志www.elsevier.com/locate/eijwww.sciencedirect.com原创文章基于人工免疫系统的神经网络求解多目标规划问题怀埃尔湾Abd El-Waheda，Elsayed M.放大图片作者：J.El-Refaeyb，*a埃及梅努菲亚大学计算机信息学院b埃及梅努菲亚大学Shebin El-Kom工程学院基础工程科学系2009年6月6日收到; 2010年2010年10月29日在线提供本文提出了一种基于人工免疫系统（AIS）克隆选择原理和神经网络的混合人工智能方法来求解多目标规划问题。由于抗体初始种群对初始值的敏感性，神经网络用于初始化AIS的抗体边界，以保证所有的抗体初始种群都是可行的。该方法利用优势原则和可行性来识别值得克隆的解决方案，并使用两种类型的突变：均匀突变应用于产生的克隆和非均匀突变应用于“不太好”的抗体。一个次要的（或外部）人口，存储沿搜索过程中发现的非支配解决方案。这样的二次种群构成了我们方法的精英机制，它允许它向帕累托前沿移动©2010计算机和信息学院，开罗大学。制作和主持人Elsevier B.V.保留所有权利。1. 介绍免疫计算（IC）或人工免疫领域，*通讯作者。电子邮件地址：adel_elrefaey@yahoo.com（上午）El-Refaey）。1110-8665© 2010 开 罗 大 学 计 算 机 和 信 息 学 院 。 制 作 和 主 办Elsevier B.V.保留所有权利。开罗大学计算机和信息系负责同行审查。doi：10.1016/j.eij.2010.10.002制作和主办：Elsevier自1985年以来，免疫系统（AIS）一直在稳步发展[10]近年来，一些研究人员开发了免疫系统的计算模型，试图捕捉其一些最显着的特征，如自组织能力[4]。多目标免疫系统算法（MISA）可以被认为是文献[2]中MOAIS的第一个真正的建议。在该算法的第一个建议中，作者试图非常紧密地遵循克隆选择原则，然后在牺牲一些生物隐喻的情况下，算法性能得到了改进。种群由二进制字符串编码，并随机初始化。该算法不显式使用标量索引关键词人工免疫系统;神经网络;非线性规划;多目标规划;克隆选择60W.F. Abd El-Wahed等人ð ¼Þ来定义溶液的亲合力，但也定义了一些规则来选择要克隆的抗体集。排序方案使用以下标准：（1）首先是可行且非支配的个体，然后是（2）不可行且非支配的个体，最后是（3）不可行且支配的个体。记忆集（称为二次种群）由非支配可行个体更新。由于该存储库的大小有限，因此实现了自适应网格以强制非支配解的均匀分布[4，10]。最佳抗体池的克隆数取决于根据排序方案，这些最佳抗体被选择用于均匀突变，突变概率与抗体-抗原亲和力成比例同样，排名方案被用作将总体减少到其原始基数的标准[11]。神经网络是解决优化问题的一种强有力的计算工具。由于大量的计算单元神经元和神经网络方法的并行机制，它可以有效地解决大规模问题，并可以获得最优解[13，16]。另一方面，神经网络（NN）方法作为一种新的求解优化问题的方法而受到人们的关注，这种方法具有很大的魅力，因为神经网络可以实时地解决大规模的复杂优化问题，并且有利于搜索全局解。多目标非线性规划（MONP）问题的一般求解方法为了使帕累托最优解的概念具有可操作性，我们应该把它与一个家族概念联系起来。最常用的策略是用适当的非线性规划问题的最优解来刻画在加权聚合（WA）技术中，我们可以将多目标规划问题（MOPs）特征化为NLPP[13，18]。我们运行基于加权聚合方法的神经网络，用权值来确定Pareto前沿的端点和所有目标函数具有相等权值的点。从这三点，我们推导出每个决策变量的范围（上限和下限值）。此范围用作AIS的输入，此修改使AIS更快，并提供更准确的帕累托最优解。2. 人工免疫系统天然免疫系统（NIS）具有惊人的模式匹配能力，用于区分进入体内的外来细胞（简称非自身，或抗原（Ag））和属于自身的细胞（简称自身）。当NIS遇到抗原时，NIS的适应性NIS记忆这些抗原的结构，以便将来更快地对抗原作出反应[4]。在国家创新系统研究中，可以发现四种国家创新系统模型关于免疫系统的经典观点是，免疫系统利用淋巴器官中产生的淋巴细胞来区分自体和非自体。这些淋巴细胞克隆选择理论，即活性B细胞通过克隆过程产生抗体。产生的克隆也发生突变。危险理论，免疫系统有能力区分危险和非危险抗原。网络理论，假设B细胞形成网络。当一个B细胞对一种抗原做出反应时，该B细胞被激活并刺激网络中与之相连的所有其他B细胞[12]。人工免疫系统（AIS）对NIS的某些方面进行建模，主要用于解决模式识别问题，执行分类任务和聚类数据。AIS的主要应用领域之一是异常检测，例如欺诈检测和计算机病毒检测[4，10]。2.1. 克隆选择学说任何可以被适应性免疫系统识别的分子都被称为Ag。当动物暴露于Ag时，其骨髓来源的细胞（B淋巴细胞）的某些亚群通过产生Ab作出反应。Ab是主要附着于B细胞表面的分子，其目的是识别并结合Ag。每个B细胞分泌一种单一类型的抗体，这是相对特异性的抗原。通过与这些抗体结合，并与辅助细胞（如辅助T细胞）的第二个信号结合，Ag刺激B细胞增殖（分裂）并成熟为终末（非分裂）抗体分泌细胞，称为浆细胞。细胞分裂（有丝分裂）的过程产生克隆，即，作为单个细胞的后代的一个细胞或一组细胞。B细胞除了增殖和分化成浆细胞外，还可以分化成长寿的B记忆细胞。记忆细胞在血液、淋巴和组织中循环，当暴露于第二种抗原刺激时，开始分化为能够产生高亲和力抗体的浆细胞，这些图1描述了克隆选择原理。本文将探讨的克隆选择理论[2，10]的主要特征是：(1) 用Ag刺激(2) 通过一种加速的体细胞突变（称为亲和力成熟的过程）产生新的随机遗传变化，随后表达为不同的Ab模式。(3) 携带低亲和力抗原受体的新分化淋巴细胞的估计。3. 多目标规划问题本 节 为 MOP[8 ， 17] 提 供 了 必 要 的 数 学 背 景 。 考 虑 一 个k_objectives=i≠x≠n的多目标规划问题ðj¼1；2；.. . ;k个决策变量和n个决策变量x i1; 2;.. ;n：MOP：MinFxf1x;. . . ;fkx受S<$fx2Rnjg<$xP0;h<$x<$$>0g<$1g●●●●基于人工免疫系统的神经网络求解多目标规划问题61！2¼2XωXL1M！二号！图2加权法的几何表示。图1克隆选择原理。其中x R n ，f：R n R k，是n元k维向量值连续函数，gg;.. . ;gT：R nR_m是n个变量的m维向量值连续函数，H_h~ 1; . hpT：RnRp，是n元p维向量值连续函数这k个目标是相互联系的。因此，MOP的目标是实现一组有效的解决方案，称为帕累托集。Pareto最优解和弱Pareto最优解的相关概念[17]。ω多目标优化运行进行不同的加权向量（W），以定位一组点的Pareto前沿。这种方法是获得帕累托最优前沿的最简单和最直接的方法。然而，这种方法有一些主要的缺点.根据不同目标的缩放和帕累托前沿的形状，很难选择权重。另一个问题发生在解空间是非凸的时候。在这种情况下，并不是所有的帕累托最优解都可以通过求解问题P（w）来获得。但在我们的研究中，我们集中在凸MOP问题，以避免这个弱点P（w）[6]。单目标P（w）Eq. （2）（在最小化的情况下）如图所示。 2，其中阴影区域表示可行区域。定理1. 如果xωS是加权问题P（w）的最优解，其中W> 0，或者xω是唯一的最优解，则xω是MOP [8]的Pareto最优解。定理2. 设多目标优化问题是凸的。 如果xω2 S是M O P 的有效解，则xω定义1（帕累托最优解）。 X 被称为帕累托-是加权问题P（w）的最优解MOP的最优解如果没有其他可行的x使得，对于所有j，j1;2;.. . 严格不等式，至少一个J。定义2（弱帕累托最优解）。 xωS称为弱帕累托最优解当且 仅 当 不 存 在 其 他 x2S 使 得 fj<$xω<$0，（i= 1，2，. . . ，m），hjx0¼0，（j = 1，2，.. . ，p）[7]。根据Rao[15]中的结果，本文提出了一种对偶非线性方程。2g2kð7Þ语法问题（DNPP）可以表述如下：DNLPP：其中zx T; kT; lTTR np。每一项的右手边的方程。（7）为零对应于每个等式，或Max x;k;lLx;k;l;x2Rn在Eq中满足不等式。（6）和EzP0.因此，E（z）是Leung等人[9]的可微函数。Hs：t：rLx;k;l¼0kP0;l符号无限制;ð4Þ定理6. zω<$xω;kω;lω<$T是E<$z<$（）zω的零点是一哪里k1;k2;. . . ;kmT;ll;l;. . . ;lT最优 溶液 的 NLPP和 DNLPP(i.e.、xω和xω;kω;lωT分别是NLPP和DNLPP对于特定W值的最优解）。Lx;k;lFx-M1/11kigigiapx-Xm1/12pj1pljhjxLzXpj1 ljrhjx证据由定理4可知，zωxω;kω;lωT是Ezzω满足等式（六）、根据定理5，zω满足方程5。（6）xω和xω;kω;lωT分别是NLPP和DNLPP对于特定W值的Pareto最优解。定理3. 设xω是凸非线性规划问题（CNLPP）的最优解，则存在kω;lωTRmp，使得xω;kω;lωT，是对偶问题的最优解，其中W为特定值[15]。为了考虑一般的不等式约束，我们可以很容易地推广Leung等人的引理1[9]并得到如下定理：定理4.设g<$x<$2Rm;g<$x<$2C1（连续集采用Leung et al.[9]，我们可以使用梯度系统构造以下多目标神经网络来解决凸多目标优化问题：DZdt¼-rEz8使用Leung等人[9]中的计算梯度的公式，如Eq. （8）可以详细写为：微分函数）。然后T TT T T1Tdt¼-rxEz¼-kgx：rgxk-rgxgx -jgxjgxP0（）2gxgx-jgxj05-rLzrLz-AAx-b和1gxTgx-jgxj2C1;其中jxjjx1j;jx2j;.. . ;dkxxxT2jxjm1/4-rkEz1/4- kgx：gxrgx rxLz1 /4-jkjn[7]。通过定理4，一般不等式约束可以容易地被DTDl¼-rEzArLz转换为等式约束，在transfor-dtlx之后函数的可微性与函数的可微性相同。2018-08 -28g x.当g（x）是凹函数时，很容易证明1gxTgxgx定理5. xω和xω;kω;lωT分别是NLPP和DNLPP的最优解Fxω<$Lxω;kω;lω; rLxω;kω;lω0gxωP0;hxω¼0;kωP0;lω符号无限制kωTgxω06并且向量集rhl<$xω<$是线性无关的。证据利用非线性规划的对偶定理[15]和凸非线性系统的Kuhn Tucker最优性条件其中2L z是函数L（z）关于x的海森矩阵。设Ez是Lipschitz连续的，则Eq. （8）有一个唯一的解决方案，因为在右手边的功能微分方程。(8)或（8）0是连续的，这些方程可以通过网络的硬件实现容易地实现。因此，它是一个可行的神经网络[2，7]。5. 所提出的方法该算法分两个阶段运行，第一阶段运行神经网络-基于三点加权方法，其中三点是权重的端点和中点。第二阶段使用神经网络的输出2rLx;k;lrFx-kirgix-基于人工免疫系统的神经网络求解多目标规划问题63¼ Þ¼ð Þ 2 ð Þ 2 ð Þ 2¼2我XJXJX12212作为AIS的输入，AIS从克隆选择原理中获得了想法，[1，4]模拟了只有最高亲和力的抗体才会增殖的事实在我们的例子中，抗体由二进制字符串表示，这些字符串编码了待解决问题的决策变量。然而，我们不使用抗原群体，而仅使用帕累托优势和可行性来识别值得克隆的解决方案。此外，我们的方法使用突变[4]（均匀突变应用于克隆，非均匀突变应用于“不太好”的我们还使用二进制（或外部）人口，存储沿搜索过程中发现的非支配的解决方案。这种二次种群是多目标优化中最常用的精英机制，它允许我们向帕累托前沿移动[3]。5.1. 该算法提 出 了 一 种 基 于 神 经 网 络 的 多 目 标 免 疫 系 统 算 法（MISA）的求解算法：神经网络仿真算法[13][步骤1]初始化让t0.随机选择初始向量x tR n;ktR m;LtRp;Dt>0（例如，Dt 0：0001和误差e 10 - 9）。[步骤2]将MOP转换为NLPP等式（三）[第三步] 梯度计算utrxEzkTgx·gxTkrgxT½gx -jgxj]BNH问题4540353025201510500 20 40 60 80 100 120F1图3基于MISA的神经网络求解BNH问题的Pareto前沿6. 实验为了验证我们的方法，在标准进化多目标优化文献[5，14]中报告了五个基准函数。当使用以下MISA参数时，结果如下所示：人口规模=100，网格细分数=25，外部人口规模=100。从基准域中选择的问题是BNHrxxLvtrkEzkTgx·gx -rgxrxLzk-jkj]wtrlEzr-ArxLz[第四步] 更新状态xtDtxt -Dt：utktDtk[步骤5]计算：SRN由Srinivas、Deb[14]、Cvetkovic的M_1、Kita的M_2、Viennet的M_3[5]。问题1（BNH）.最小f1mmx1mmx2mmx2 mmf2英寸x1英寸x1-5英寸x2-5英寸s： t：gxx1-52x2625ns¼1/1u2tt;r¼Mj1v2t;q¼pj1w2gxx1-8 2x232P7： 7SRN问题50[步骤6]停止规则：如果s
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