Python交互式非理想可压缩流体动力学教育工具NiceProp

==软件X 17（2022）100897原始软件出版物NiceProp：一个基于Python的交互式非理想可压缩流体动力学教育工具Andrea动力与动力，航空航天工程学院，代尔夫特理工大学，代尔夫特2629HS，荷兰ar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2021年收到修订版2021年11月2日接受2021年11月8日保留字：流体非理想流学习a b st ra ct非理想可压缩流表现出的物理行为与理想气体或理想气体的物理行为在数量和质量上都不同。因此，可以在流体力学教科书上找到的经典气体动力学关系不能直接应用于表征这种类型的流动。NiceProp是一个工具，用于交互式学习非理想可压缩流体动力学的基本原理该软件是用Python编写的，具有高度模块化的结构，以简化代码可读性并促进其进一步开发。该软件的目标受众是学生，研究人员和有兴趣开始或加深对非理想可压缩流动现象的理解的版权所有©2021作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-21-00170法律代码许可证GNU通用公共许可证，版本3（GPLv 3）使用Git的代码版本控制系统使用Python 3的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境依赖性REFPROP许可证，以在CoolProp中使用REFPROP后端https://github.com/usnistgov/REFPROP-cmake在类Unix操作系统如果可用，链接到开发人员文档/手册https://github.com/Propulsion-Power-TU-Delft/NiceProp问题支持电子邮件a. tudelft.nl1. 动机和意义非理想可压缩流体动力学（NICFD）是流体力学的一个分支，研究流体在非理想热力学状态下的非反应流动。因此，它涉及稠密汽流、两相在这些流动状态下，压缩性效应引起了显着偏离众所周知的气体动力学行为的稀释，常数比热气体，在定量和定性的观点。在下文中，流体理想性指的是理想气体的热力学，由Pv=RT和cv=常数状态方程，其中P，T，v，R，cv*通讯作者。电子邮件地址：m.pini@ tudelft.nl（Matteo Pini）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2021.100897分别代表压力、温度、比容、比气体常数和定容比热容。相反，对于非理想可压缩流Pv RT和经典气体动力学关系，例如，Pt/Pf（M，γ），其中M和γ是马赫数和比热容比，不再成立。非理想流动通常发生的工程应用是有机朗肯循环（ORC）涡轮发电机和超临界CO2动力系统的流体机械和热交换器[2热泵[5，6]和制冷系统[7]的涡轮机和热交换器也是其性能受非理想流动效应影响的部件。其他以非理想流运行的工程应用是用于油气工业的流体机械[8]、用于高压燃烧器的燃料喷射器[9]、火箭发动机[10]、用于低温设备的压缩机和涡轮机[11]。在NICFD中，2352-7110/©2021作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxAndrea Giuffre软件X 17（2022）1008972（）下一页2（）]==≈v联系我们vP = −（）不 =+（）γ PT。取决于流体的热力学状态，可能出现非常规的气体动力学现象，即声速在等熵膨胀过程中可能增加，而马赫数在膨胀过程中可能减小。与NICFD相关的非常规气体动力学现象总结见[12，13]。以激波和膨胀扇的物理反演为特征的特殊流体动力学区域[14]也属于NICFD。获得对非理想流动效应及其对流体机械部件设计的影响的透彻物理理解对于开发高效流动装置至关重要许多表1与一维稠密蒸气流研究有关的二次热力学性质。定义理想气体vcp CUPγ γP C V吉尔夫·T1γPT=Pvγ1−c p电子邮件vPγ1γC v电子邮件v到目前为止，已经进行了研究来调查非理想的COM，Γ=1+ρ（ωc）γ+1在典型的流动过程中或在实际的流动过程中，C第 二章通过数值模型[15，16]和G=1（中文）=γPγPTγ2实验技术[17，18]和大量的知识已经开发和建立。然而，对于任何接近NICFD的人来说，这种知识的概念化重新-ρcv电子邮件ρ这是一个繁琐而漫长的过程。其原因之一是缺乏使用一个共同的术语在NICFD社区，虽然最近的努力，以提供一个统一的理论框架[19]。此外，学习过程是一些-什么阻碍了开源教育工具的缺乏，相反，经典的气体动力学的理想流量的在线计算器是广泛可用的[20]。这些计算器对于理解复杂流动的基本概念和相关的设计方面是所有这些限制可以说使得非专家接近NICFD的学习曲线非常陡峭。NiceProp是一个基于Python的教育工具，用于交互式学习非理想可压缩流体动力学，专为易用性和进一步开发而构建。该程序的当前版本解决了任意流体的稀蒸汽流和浓蒸汽流及其对固定流体机械设备（即涡轮机喷嘴和压缩机扩散器）设计的影响。该工具的目标受众不仅是科学家和行业专业人士新的NICFD，但也更有经验的从业者谁希望获得一个更坚实和实际的理解这一迷人的科学领域类似于控制理想气体的等熵流动的经典气体动力学方程如果选择温度和压力作为主要变量，则等熵过程的控制定律为：TP1−γPT=const（3）或者，如果温度和密度（或比容）作为主要变量，则热力学关系式为：TvγTv−1=const.（ 四）γPv、γPT和γTv被称为广义等熵指数[21，22]，其定义见表1。γPv与γPT的乘积称为Grüneisen参数G。然而，它在流体动力学理论中的应用相当有限。如果理想气体定律成立，则三个等熵指数约化为比热容比γ，G约化为γ2。微分方程（2）关于比容引线到本文的结构如下。NICFD的理论基础在第2节中进行了简要总结。柔软的r=1[γPv+1−γP（5）第一章巴尼索夫S软件体系结构在第3节中描述。尼斯的特点在第4节中通过应用实例介绍了该方法。这项工作的影响和结论性意见记录在第5节和第6节。2. 理论背景2.1. 表征可压缩稠密蒸汽理想气体状态方程是P=ρRT（1）如果Eq. （1）成立，则压缩因子Zp/（ρRT）是么正的。稠密的蒸汽，即接近临界点或接近露点的流体状态，不遵守理想气体定律，即Z<1。在这种情况下，等压热容和等容热容以及它们的比值γcp/cv随流体状态而变化，从而阻碍了经典气体动力学关系的使用发生在稠密蒸气区的流体动力学过程可以借助于通过状态模型方程计算的第二无量纲状态性质更好地检查，所述状态模型方程为，T， s或P， T。稠密蒸汽的等熵流动可以用热力学关系式P/ργPv=常数，（二）Γ被称为气体动力学的基本导数[23]，与等熵过程中声速随密度的变化有关。如果Γ >1，则声速沿等熵压缩减小，并在膨胀时增大。这种热力学条件代表了稀气体状态下的流体，其特征在于热力学性质的小变化，（γPv1）/2和γP vconst. 是有效的。 相反，如果Γ1，声速在压缩时增加，在膨胀时减小，导致相对于理想气体行为的定量偏差。此外，理论上预测，所谓的Bethe-Zel即流体的特点是重和复杂的分子，表现出热力学区域，其中Γ0。在这种特殊的热力学状态下，可以观察到非经典气体动力学现象，例如稀疏冲击波和压缩风扇[14]。稠密蒸气流的气体动力学特性受在规定的热力学变换上的二次态性质所假定的值的影响很大。其中，γPv和Γ更适合于描述流体动力学过程。例如，可以通过使用一维等熵关系的广义形式来推断流动装置（即喷嘴、扩散器和更复杂的流体机械）中的稠密蒸汽效应，该一维等熵关系被写成γPv或Γ的函数[4，13，19，25]。如果γPv或ΓvvvPAndrea Giuffre软件X 17（2022）1008973（）下一页（）下一页2 +=˙2在热力学过程中是恒定的。然而，通过使用γPv的平均值，可以获得实际流动特性的一阶近似值，定义为：其中A是流道面积。对于给定的进口热力状态、压比Pt/P或容积流量比ρt/ρ和进口流速，lnγPv=lnP1P2ρ1、ρ2（六）首先计算出口截面。当量 然后使用公式（7）来找到对于质量流率的规定值的相应通道面积。喷嘴面积分布由下式求得：以下定律，对收敛部分和发散部分其中下标1和2对应于初始和fi。规定的变换的最终状态。当接近流体临界点时，这种近似变得越来越不准确，在流体临界点处，次级状态性质表现出强烈的非线性，并且最终表现出非单调的行为。2.2. 互动学习NICFD根据作者NiceProp通过集成可以交互式地实现这两种类型的理解的功能，提供了无缝的学习体验。该程序的当前版本允许研究稠密蒸汽效应对固定流体机械部件的流动特性和设计的影响，即收敛-发散喷嘴，锥形和径向扩散器。首先，等熵膨胀或压缩过程可以R（x）=a+btanh（cx-d），（8）其中R（x）对应于直角喷嘴的通道半宽或圆锥喷嘴的通道半径，并且 a、 b、 c、 d是能够控制几何形状的用户定义的系数。等熵扩压器流动的计算过程是由叶轮和扩压器组成的理想压气机中发生的物理过程得出的。对于给定的压气机总静压比、扩压器出口处的流速和规定的扩压器压力恢复，通过求解能量平衡来计算进口和出口扩压器通道面积然后，处理根据扩散器配置而不同，即，径向或圆锥形。一旦计算出入口和出口半径，锥形扩压器的面积分布通过设置半孔径角θ的值来确定。最后通过数值求解Eq. （七）、相反，需要两个附加输入量H/ Rin和αin来计算径向扩压器中的流量，αin是扩压器入口处的流动在这种情况下，流动控制方程为：mstec=ρ（P，s）Vm2πRH在表1中报告的关于约化的T-s或P-T的次级状态特性的轮廓上以图形方式显示，RV t=常数V2V2（九）热力学图通过这种方式，人们可以了解（i）感兴趣的物理过程是否发生在稀气体或稠密蒸汽区域，（ii）稠密蒸汽效应的预期大小通过比较，例如，Z，γPv或Γ与理想气体的关系;（iii）借助于广义等熵关系，流量的预期趋势。然后，可以使用提供感兴趣的内部流动装置的初步形状的特征来研究实际设计方面。通过这种能力，用户可以检查（i）设计成在任意流体分子和不同热力学条件下操作的流体机械部件的形状变化（ii）这些设备中流量的实际趋势。通过分析这些典型示例所学到的理论和实践概念可以应用于有效地设计更复杂的流体机械部件，例如ORC涡轮机的超音速定子。2.3. 使用浓蒸汽的NiceProp的目的是提供一个用户友好的框架来学习NICFD，并在接近内部流量装置的详细设计之前评估流量非理想性的影响。因此，NiceProp不应作为实现流体机械部件优化设计的工具。考虑到这一点，作者采用了一种简化的方法进行初步设计和分析的流动装置，如下文所尽管如此，NiceProp得到的预测结果与4.4节讨论的更先进的数值方法计算的结果吻合得很好。结合一维质量和能量平衡方程，计算了喷管内的等熵流动，ht=h（P，s）+t m入口和出口半径Rin和Rout使用质量平衡并假设HinHout计算。对于每个中间半径，方程组数值求解，以确定未知数P，Vt，Vm，并最终确定所有剩余的热力学性质。3. 软件构架NiceProp是使用面向对象编程在原生Python 3中编写的。为了计算任意工作流体的热物理性质，代码通过低级接口耦合到开源CoolProp软件[26]。因此，用户可以决定根据内置CoolProp模型（PR、SRK、HEOS）或NIST分发的REFPROP [27]中可用的模型计算流体属性。该程序的结构如图所示。1.一、NiceProp的主要类有：热力学模型、等熵流模型和图。类Ther-dynamicModel的属性在实例化时由IsentropicFlowModel继承。这同样适用于具有 ThermodynamicModel 和 IsentropicFlow-Model 属 性 的Plot类。热力学模型包含计算方法，迟到：（i）露线和气泡线;（ii）用户定义区域内流体的热力学状态（压力和温度（PT轮廓）或温度和熵（TsContour））;（iii）第2节中描述的非理想流动特性。用户定义域通过以下方式进行离散化：结构化网格，其中沿两个独立热力学轴的间距由变量ht=h（P，s）+M22ρ2（P，s）A2，（七）样品IsentropicFlowModel在IdealProcess中实现了计算沿Andrea Giuffre软件X 17（2022）1008974图 1. NiceProp软件架构的两主要类 热力学模型及 IsentropicFlowModel是 实例化在的主程序。IsentropicFlowModel为喷嘴和扩散器的设计实现了两套方法，由阴影区域标识等熵膨胀或等熵压缩。收敛-扩张喷管、径向和锥形扩压器的初步设计过程 和扩散器压缩，分别控制方程的积分形式沿平均流线求解，其中计算的状态数由类Ther中选择的样本数热力学模型用于呈现和可视化结果的方法在Plot类中实现。3.1. 输入/输出运行NiceProp所需的用户自定义输入是一个以标准文本格式编写的配置文件，位于输入目录中通过编辑随软件发布的示例之一，可以轻松地格式化配置文件配置文件的每个条目的可用选项都有明确的说明在标题中。为方便起见，附录中报告了NiceProp的示例性配置文件软件文档中提供了更多信息。成功运行后，NiceProp将所有结果存储在标有所选工作流体名称的NiceProp生成的所有图表都以.jpeg和.tiff格式保存。4. 说明性实例通过三个实例说明了该软件的功能：（1）在简化的T-s和P-T热力学图上Z和γPv等值第一个例子是为了实现概念理解Andrea Giuffre软件X 17（2022）1008975r rkg·PKv图二. CO2非理想性质的等值线。饱和曲线和临界等压线分别用黑色实线和红色虚线表示。标记的黑线表示在压力Pt/P比等于4时，在稀气体和稠密气体区域发生的两个压缩过程，见表2(For对本图图例中所指颜色的解释，读者可参考本文的网络版图三. 硅氧烷MD2 M的非理想性质的轮廓。饱和曲线和临界等压线分别用黑色实线和红色虚线表示。标记的黑线表示发生在稀气体区和密气体区的两个膨胀过程，见表2，压力比Pt/P等于4. (For对本图图例中所指颜色的解释，读者可参考本文的网络版表2流体特性和简化的入口条件选择用于说明性示例。标记液体P [-] T [-] R[J]Z[-]γ [-]iCO2 CO20.08 1.01 188.92 0.97 1.26碳酸氢镍1.29 1.05 188.92 0.59 2.63iMD2 M MD2M 0.32 1.02 26.76 0.94 0.962.50 mm2.50mm 1.23 1.02 26.76 0.50 0.56NICFD流的气体动力学，特别是稠密蒸汽流的气体动力学。另外两个例子展示了用户如何在使用稠密蒸汽时获得流体机械部件设计含义的实用见解。4.1. 对非理想流的表2总结了本研究所选的工作流体和简化的入口条件。前缀“i "表示理想气体或稀释气体中发生的而前缀“ni "与发生在非理想或稠密蒸气区的热力学转变有关。以下考虑可以通过检查图1和图2来说明。2和3对于这两种流体分子，稀蒸气区的特征在于降低的温度的中等值和降低的压力的低值。理论预测表明，在稀气体状态下，压缩因子近似为单位压缩因子，等熵压力-体积指数接近于理想气体假设下计算的比热容比。另一方面，致密气体区，其特征在于低Z值和大梯度γPv，与较高的减压有关，位于流体临界点附近。一般来说，流体分子越复杂，稠密蒸汽区Z和γPv的最小值越低，因此相对于理想气体行为的偏离越大用户可以通过将γPv的平均值代入[19]中提供的广义由重分子和复杂分子制成的工作流体显示出正的露点斜率，使得能够从超临界等熵转变。Andrea Giuffre软件X 17（2022）1008976==图四、收 缩 -扩张喷管设计用于等熵膨胀，标记为iMD 2 M和niMD 2 M，其特点是压力比P t / P = 4。到饱和曲线附近的蒸汽区域，其特征在于强烈的非理想和可能的非经典气体动力学效应，见图中的过程niMD 2 M。3 .第三章。相反，简单流体分子在临界点附近的等熵膨胀引起饱和曲线的交叉，因此以两相流的出现为特征这种物理过程的研究超出了目前的工作范围，但执行两相流计算的能力将是NiceProp未来版本的一部分4.2. 缩放喷管的设计第二个例子涉及两个膨胀过程的收缩-扩张喷管的初步设计，4. 两个喷嘴具有矩形截面，深度，它们被设计用于1 kg/s的质量流率，对于分别为25 m/s和10 m/s的入口流速，在两种不同的热力学状态下，获得近似相同的进气道马赫数。此外，两个喷嘴区段共享相同的入口和出口无量纲长度，即，图五. 等熵压力-体积指数与无量纲喷嘴长度。局部趋势反转区域以红色突出显示。(For解释 本图图例中对颜色的引用，请读者参考本文的网络版。）niMD2M的特点是在流动过程中局部反演马赫数2（x喉口-x in）/y喉口= 2。32（x出-x喉道）/y喉道 =1。7（十）加速度这种非常规的气体动力学现象可以例如减少由于冲击而产生的熵换句话说，两个喷嘴在无量纲空间中具有相同的喉部位置。由NiceProp设计的无量纲喷管截面如图所示。第4（a）段。在流量装置的无量纲长度上计算的马赫数的相应趋势如图所示。4（b）.从对这两个图表的分析中，我们可以得出以下几点考虑首先，为非理想流动膨胀设计的喷嘴具有比在稀气体状态下膨胀的MD2M喷嘴宽得多的发散截面这是流体在稠密蒸汽区膨胀时所在设计可调元件时必须考虑这种影响例如超音速涡轮定子例如，如果设计用于膨胀理想硅氧烷流的超音速定子用于执行类似于niMD2M的热力学变换，则所得流场的特征将在于强烈的后膨胀和相关的流偏差，以补偿叶片通道中提供的不足此外，这两种喷管在沿扩散段计算的马赫数趋势中具有定量和稀气体膨胀随马赫数的增加呈单调增加的趋势，在超音速静叶后缘处形成的一个系统，可以在设计过程的早期通过观察沿规定膨胀过程的γ Pv的局部反演来预测，见图10。 五、4.3. 径向扩散器最后一个用于演示Nice- Prop功能的示例包括两个压缩过程的径向扩散器的初步设计，标记为iCO2 和niCO2 ，具有压力比Pt/P4。这两个扩压器分别设计为单一质量流率和20 m/s和30 m/s的出口流速，以获得大致相同的出口马赫数。图1显示了流量装置的最终形状和在标准化半径上计算的马赫数趋势。 六、可以注意到，压缩稀气体状态下的CO2其原因是超临界CO2表现出类似液体的流动行为，其特征在于压缩过程中的小密度变化，这最终导致更紧凑的扩散器设计。从概念的角度来看，如对硅氧烷MD2 M的非理想膨胀所观察到的，热力学转变越大，部件所需的面积变化此外，有限的密度Andrea Giuffre软件X 17（2022）1008977图六、 径向扩压器设计用于等熵压缩， 标记为iCO 2和niCO 2，具有压力比Pt/P = 4。图7.第一次会议。Ni ce Pr o p 计算的 两个 参考喷管在空气和硅氧烷MD2M条件下的马赫数趋势的计算流体动力学验证。对于NiCO2情况观察到的变化导致在水平方向上的较低的流动减速，因此导致在方位角方向上的较低的流动偏转，如图6（a）中的虚线所示。较小的流动角导致贯穿无叶片扩压器的较短的流动路径，并且因此导致与粘性摩擦相关联的较低损失。扩压器的稳定特性也受益于流动偏转的减少。4.4. CFD验证本节的目的是评估NiceProp中实施的方法与更精确的数值方法的准确性。开源NICFD求解器SU2 [28]已被选为本分析的基准。所选择的试验用例包括两个通过使用约50 k网格点的网格求解欧拉方程来模拟流动。采用多方Peng-Robinson气体模型计算流体的热力学性质。计算流体动力学模拟所用的边界条件总结见表3。类似的计算流体力学模型已在之前的工作中成功采用[29，30]。用SU2获得的两个马赫数等值线测试用例如图所示 。7 （a）. 如可以观察到的，喷嘴表3用于CFD模拟的边界条件流体Pt，单位[巴]Tt，in[K]压出[巴]γ[-]空气18.925530.533.1081.4MD2 M3.661611.40.9151.019NiceProp设计的可有效地将流动扩展到具有指定边界条件的超音速条件。然而，应该注意的是，所得到的流场在出口部分处是不均匀的。为了实现喷嘴出口的均匀流动，必须采用更先进的方法（如特征线法[31]）设计喷嘴这超出了软件的范围。从计算流体动力学结果中提取对应于平均流线的马赫数值，并将其与NiceProp给出的值进行对比。比较结果如图所示。7（b）.这些趋势非常一致，表明NiceProp可以有效地用作交互式学习和评估NICFD对内部流装置设计的影响的工具。Andrea Giuffre软件X 17（2022）10089785. 影响NiceProp面向研究生、研究人员和处理NICFD科学和技术的工业专业人员与NICFD效应相关的工程应用众多且不断增长，因此可以从NiceProp的使用中受益的社区是巨大的。由于NICFD是流体力学的一个相对较新的分支，NiceProp可以教育从业者使用适当的术语，提高对非理想流动的理解，并了解非理想流动效应对流体机械部件设计的影响。该软件的使用得到了有机朗肯循环技术知识中心（KCORC）的高度支持，该中心是学术界和工业界成员的社 区中心，致 力于推广有机朗 肯循环技术。 此外，NiceProp可以很容易地扩展和利用，以研究新的研究思路。例如，研究人员可以利用该工具从理论上预测与非理想流体混合物[32]和两相平衡流的膨胀或压缩过程相关的气体动力学现象，最终可以使用更先进的数值方法和实验技术进行研究。非理想流体混合物和两相流的研究对新型能量转换系统的开发具有许多实际意义6. 结论本文介绍了一个面向对象的Python程序Nice-Prop，它是用于交互式学习非理想可压缩流体动力学的。该软件可用于理想和非理想流动的膨胀和压缩过程的热力学研究和分析。此外，还可以方便地设计工作在稀相区和浓相区的缩放喷管、锥形扩压器和径向扩压器，并分析其流动特性。通过系统地使用该工具，用户可以快速发展对非理想流动的概念性理解，并获得对此类内部流动装置设计的实际见解的流量。该工具的当前版本实现了稠密蒸汽的模型，但由于软件的模块化结构，竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作致谢作者非常感谢博士。NIST的Ian Bell提供了CoolProp软件，Piero Colonna教授向他们介绍了NICFD的迷人领域，并不断鼓励他们在这 一领域进行研 究。作 者还感谢荷兰 科学研究组织（NWO）通过项目编号为17091的赠款资助了这项研究阑尾 输入文件结构* 基本设置** 工作流体CO2状态方程：'PR'，'SRK'，'HEOS'或'REFPROP'REFPROP热力学平面：'Ts'或'PT' PT* 等熵变换 *过程：“压缩”或“膨胀”或“无”压缩您想设计喷嘴/扩散器吗？是/否是总体积流量与静态体积流量之比0.0总静压比4.0入口状态定义：入口状态定义：第一次输入1.011.05入口状态定义：第二输入1.70 1.10与热力学过程相关的标签iCO2 niCO2喷嘴几何形状是否作为输入提供？是/否否** 部件设计 **质量流量[kg/s]1.0 1.0喷嘴入口处流速[m/s]，扩散器出口处流速20.0 30.0喷嘴/扩压器几何形状径向* 轮廓图设置 * Ts/PT轮廓图x和y等值线图沿简化T轴的边界0.60 2.00等值线图沿简化s轴的边界0.75 2.00等值线图沿简化P轴的边界0.50 5.50引用[1]Guardone A，Pini M.非理想可压缩流体动力学：前言。124.第一百二十四章[2][10]杨文军，李文军.有机朗肯循环动力系统：从概念到当前技术、应用和未来展望。JEngGasTurbinesPower2015;137（10）.http://dx.doi.org/10.1115/1.4029884网站。[3] De Servi CM，Burigana M，Pini M，Colonna P.高温微型有机朗肯循环动力系统径向流入涡轮机的设计方法和性能预测。J Eng Gas TurbinesPower 2019;141（9）. http://dx.doi.org/10.1115/1.4043973网站。[4]Baltadjiev ND，Lettieri C，Spakovszky ZS.超临界CO2离心压缩机中真实气体效应的研究。JTurbomach2015;137（9）.http://dx.doi.org/10.1115/1.4029616网站。[5]Arpagaus C，Bless F，Schiffmann J，Bertsch SS.多温热泵：文献综述。Int JRefrig 2016;69：437-65. http://dx.doi.org/10.1016/J.IJREFRIG.2016.05.014.[6] 放大图片作者：J.热泵用小型径向压缩机的设计、实验研究与多目标优化。Energy 2010;35（1）：436-50. http://dx.doi.org/10.1016/j.energy的网站。2009.10.010。Andrea Giuffre软件X 17（2022）1008979[7] Li D ， Groll EA.具 有 喷 射 膨 胀 装 置 的 跨 临 界 CO2 制 冷 循 环 。 Int J Refrig2005;28 （ 5 ） ： 766-73. http://dx.doi.org/10.1016/J.IJREFRIG 的 网 站 。2004.10.008。[8] Taher M，Evans BF.使用三次多项式近似法对温度-熵多变路径进行离心压缩机多变性能http://dx.doi.org/10.1115/GT2021-59678。[9] [10]杨文辉，杨文辉.超临界和超临界条件下注氮的大涡模拟。物理流体2016;28（1）：015102。http://dx.doi.org/10.1063/1.4937948网站。[10]Oefelein JC，Yang V.液体火箭发动机中高压混合和燃烧过程的模拟。动力学杂志2012;14（5）：843-57. http://dx.doi.org/10.2514/2.5349网站。[11]Zagarola MV ， McCormick JA. 空 间 应 用 的 高 容 量 涡 轮 布 雷 顿 制 冷 机 。Cryogenics 2006;46 （ 2-3 ） ： 169-75. http://dx.doi.org/10 的 网 站 。1016/J.Cryogenics.2005.11.018。[12]Guardone A，Argrow BM.选定碳氟化合物的非经典气体动力学区域。物理流体2005;17（11）：1-17. http://dx.doi.org/10.1063/1的网站。2131922。[13]Romei A，Vimercati D，Mr. G，Guardone A.超音速涡轮叶栅中的非理想可压缩流。JFluidMech2020;882：A121-26.http://dx.doi.org/10.1017/JFM.2019.796网站。[14]Borisov AA，Borisov AA，Kutateladze SS，Nakoryakov VE.临界汽液点附近的稀疏激波。流体机械杂志1983;126：59-73.http://dx.doi.org/10.1017/S002211208300004X网站。[15][10]杨文，杨文，杨文.有机朗肯循环涡轮喷嘴中的真实气体效应2012：24（2）;282-294. http://dx.doi.org/10的网站。2514/1.29718。[16]Wheeler APS，Ong J.稠密气体动力学对有机朗肯循环涡轮性能的作用。J EngGas Turbines Power 2013;135（10）. 网址：//dx.doi.org/10.1115/1.4024963网站。[17][14]李晓，李晓.高温非理想蒸气流中速度的直接测量。实验流体2021;62（10）：1-18。http://dx.doi.org/10.1007/S00348-021-03295-4网站。[18][10]张晓刚，张晓刚，张晓刚. 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