混沌改进和声搜索算法在计算设计与工程中的应用

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）447基于混沌改进和声搜索算法Hamid Rezaiea，M.H.Kazemi-Rahbarb，Behrooz Vahidia，Hasan Rastegaraa伊朗德黑兰哈菲兹大街424号阿米尔卡比尔理工大学电气工程系b伊朗德黑兰波斯湾高速公路沙希德大学电气工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：接收日期：2018年收到修订版，2018年7月9日接受，2018年在线发售2018年8月20日保留字：经济排放调度环境/经济调度改进和声搜索算法混沌和声搜索算法进化算法阀点加载效应A B S T R A C T提出了一种基于和声搜索算法的优化方法-混沌改进和声搜索算法。在该算法中，原始HSA的改进，使用几个创新的修改在优化过程中，如使用混沌模式，而不是均匀分布产生的随机数，动态调整算法参数，并采用虚拟和声记忆。此外，一种新的类型的局部优化的介绍，并在算法过程中使用。将这些修改应用于HSA，提高了算法的鲁棒性、准确性和搜索效率，并显著减少了实现最优解所需的迭代次数。为了验证CIHSA的有效性，将其用于求解组合经济排放调度（CEED）问题，该问题实际上是一个复杂的高维非凸优化问题，具有多个等式和不等式约束。在这项研究中，六个测试系统有6，10，13，14，40，和140个发电机进行了研究，阀点负载的影响，斜坡率限制和功率传输损耗也被考虑在内。CIHSA得到的结果与大量其他研究工作中报道的结果进行了比较。此外，在所有测试系统中的CIHSA性能的统计数据。数值和统计结果证实了高品质的解决方案CIHSA和它的优越性相比，其他现有的技术在解决CEED问题。©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍优化一直是工程设计和决策过程中不可或缺的一部分，以最小的成本获得最大的效益。在过去的几十年里，大量的元启发式算法被引入来弥补传统优化技术的计算缺陷，这些优化技术主要是基于数值线性和非线性规划方法。一些最流行和最知名的元启发式算法是遗传算法（GA）、粒子群优化算法（PSO）、差分进化算法（DE）、和声搜索算法（HSA）、禁忌搜索算法（TS）、模拟退火算法（SA）、蚁群优化算法（ACO）、人工蜂群算法（ABC）、布谷鸟搜索算法（CS）和磷虾群算法（KHA）。由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： h. aut.ac.ir （ H.Rezaie ） ， vahidi@aut.ac.ir （ B.Vahidi ） ，rastegar@aut.ac.ir（H. Rastegar）。这些年此外，在文献中可以找到许多研究工作，这些研究工作提出了这些算法的修改变体或将它们与其他算法相结合以提高其搜索效率。例如，在[Chaturvedi，Pandit，and Srivastava]中可以找到一些基于PSO，HSA和KHA的改进算法（2008），Elsayed，Hegazy，El-bages和Bendary（2017），Hosseinnezhad，Rafiee，Ahmadian和Ameli（2014），Niknam 04 The Dog（2010）（2007），Wang，Gandomi，Alavi，and Deb（2016），Wang，Hossein，Gandomi，Yang 和 Hossein Alavi （ 2014 ） ， Wang ， Hossein Gandomi 和Hossein Alavi （ 2013 ） ] ， [Wang ， Gandomi ， Zhao ， and Chu（2016），王，郭，段，王，刘，邵（2013），Chatterjee，Ghoshal和 Mukherjee （ 2012 ） ， Mahdavi ， Fesanghary ， and DamangirDos Santos Coelho and Mariani（2007）（2009），Arul，Ravi，and Velusami 04 The Famous（2013）（2008，2010）]和[Wang，Guo，Gandomi，Hao，and Wang（2014），Wang，Gandomi和Alavi（2014），Wang，Gandomi和Alavi（2014），王，郭，王，段，刘和李（2014），Wang和Yi（2018），Wang，Gandomi，Yang和Alavi（2016），Wang，Deb，Gandomi和Alavi（2016），Wang ， Gandomi ， Alavi ， and Hao （ 2014 ） ， Guo ， Wang ，Gandomi，Alavi，and Duan（2014）]。https://doi.org/10.1016/j.jcde.2018.08.0012288-4300/©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。448H. Rezaie et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）447X.Σ2n- 是的ei×sinfi×Pi-Pi本文提出了一种新的基于HSA的优化方法-混沌改进和声搜索算法（CIHSA）。该算法实际上是将本文提出的混沌和声搜索算法（CHSA）和改进的和声搜索算法（IHSA）相结合而形成的。在CHSA算法中，为了避免陷入局部最优，更好地覆盖搜索空间，在优化过程中采用混沌模式代替均匀分布产生随机数，从而提高了算法的鲁棒性。在IHSA中，一些创新的修改被纳入到原来的算法过程中，显着提高了准确性和效率的HSA。这些修改在第4.1中详细解释。根据本工作中获得的结果和统计数据，CIHSA可以被认为是原始HSA性能的最成功的进化之一为了验证CIHSA的有效性，它被用来解决联合经济排放调度（CEED）问题，这是电力系统优化运行的最重要的问题之一在实际应用中，CEED问题是一个具有多个等式和不等式约束的高维非凸优化问题，是电力工程中最复杂的优化问题之一经济负荷调度（ELD）问题是一个计算过程，用于确定在满足总负荷需求和所有运行约束的同时，以最小燃料成本确定每个机组的发电贡献（Geem，2013; Kim，Kim，Geem，2014）。化石燃料发电加剧了大气污染，这已成为近年来最重要的问题之一。因此，除了转向使用清洁 和 可 再 生 能 源 发 电 （ Rezaie ， MoosavyChashmi ， Mirsalim ，Rastegar，2017）之外，传统发电机组释放的污染物排放排放约束调度（ECD）类似于ELD，不同之处在于其目标是最小化排放而不是燃料成本。然而，由于燃料成本和排放是相互冲突的（最小化一个会增加另一个），以最小燃料成本或最小排放的系统操作将是不可行的。为了解决这一问题，一个负荷调度技术，同时最小化燃料成本和排放，称为联合经济排放调度（CEED），已经开发出来。显然，确定双目标CEED问题的单个最优解需要指定两个目标函数的权重（Chatterjee等人，2012年）。一般来说，有三种主要的方法来解决CEED问题;第一种方法是将双目标CEED问题转化为单目标优化任务，通过定义价格惩罚因子（pf）或将燃料成本和排放标准化。这种方法已经在之前的几项研究工作中使用不同的方法进行了实践，例如粒子群优化算法（PSO）、重力搜索算法（GSA）和重力加速度增强的PSO算法（GAEPSO）（Jiang，Ji，&Wang，2015）、蛾群算法（MSA）（Jevtic，Jovanovic，Radosavljevic，&Klimenta，2017）、实数编码化学反应算法（RCCRO）（Bhattacharjee，Bhattacharya，&neeDey，2014）、螺旋优化算法（SOA）（Benasla，Belmadani，&Rahli，2014）、基于对立的和声搜索算法（Chatterjee等人，2012）、基于遗传算法的优化算法（BBO）（Rajasomashekar&Aravindhababu ， 2012 ） 以 及 混 合 PSO 和 GSA （ PSOGSA ）（Radosavljev ic'，2016）。第二种方法涉及同时最小化燃料成本和排放作为一个双目标优化问题。这在一些实施例中，所述算法包括：多目标进化（MODE）（Abido，2006）、多目标和声搜索（MOHS）（Sivasubramani Swarup，2011）、部落改进的进化（Tribe-MDE）（Niknam，Mojarrad，Firouzi，2013）、非支配排序细菌觅食（NSBF）和模糊支配排序细菌觅食（FSBF）（Panigrahi，Pandi，Das，&Das，2010）以及精英非支配排序遗传算法（NSGA-II）（King，Rughooputh，Deb，2005）。然而，这些方法涉及计算且耗时，并且可能仅产生次优解。第三种方法是将排放量视为允许范围内的常数，其中问题可以通过单目标优化任务来解决。然而，这种方法无法提供关于燃料成本和排放之间的权衡的任何信息。例如，Arya、Choube和Kothari（1997年）使用Davidon-Fletcher-Powell在本文中，为了验证所提出的CIHSA的有效性，它被应用到解决CEED问题的6个测试系统有6，10，13，14，40，140台发电机考虑阀点负载的影响。通过定义修正的价格惩罚因子，将双目标CEED问题转化为单目标优化问题。除了解决CEED问题外，还解决了ELD和ECD问题，所得结果与大量其他现有算法一致此外，还考虑到所选的比较论文尽可能是该领域最新发表的文章。因此，本文的数值结果部分能够清楚地证实所提出的方法的有效性和优越性此外，对所有测试系统的统计结果表明，该算法不仅具有较高的寻优能力，而且具有较高的鲁棒性和可靠性.本文的其余部分组织如下：ELD，ECD和CEED问题的制定表示在第2节。HSA的简要描述见第3。拟议的CIHSA在第4节中详细解释。最后，在第5中，通过将CIHSA应用于六个测试系统来验证所提出的算法的有效性。2. 问题公式化2.1. 经济负荷分配ELD问题的目标函数是在满足各种系统和机组约束的情况下，最小化指定负荷需求的燃料成本。火力发电厂的燃料成本可以近似地建模为发电机输出功率的二次函数，如（1）所示。nFC¼a i Pi biPi1/1其中FC是发电的总燃料成本（$/h），ai、bi和ci是第i个单元的燃料成本系数，Pi是第i个单元的输出功率，并且n是发电单元的数量。为了得到更符合实际的火电厂成本函数模型，还应考虑阀点负荷的 影 响 。 考 虑 阀 点 载 荷 的 燃 料 成 本 函 数 可 以 表 示 为 （ 2 ）（Güveneur，Sönmez，Duman，Yörükeren，2012）：方法已经在以前的几篇论文中使用不同的方法，如多目标粒子群优化（MOPSO）（Abido，2009），多目标微分X高 21/1- 是的..min好吧我FC¼a i Pi 巴比.ð2ÞH. Rezaie et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）447449安联足球会ÞX我P我2¼≤≤n我XNN12我NMax最大工作压力第1页第2页第3页$=公斤10公斤我我我我我6....72223其中FC是考虑阀点负荷的总燃料成本（$/h），ei和fi是反映阀点效应的第i台机组的燃料成本系数(a) 功率输出约束如（3）所示，每个单元的最小和最大电输出功率有一个实际范围。TC1/4w×FC1-w×pf×E1/9其中w是权重因子并指定优化类型;如果w = 1，则问题为ELD;如果w= 0，则问题为ECD;如果w = 0.5，则问题为CEED。通过以下步骤可以计算出指定负荷需求的pf：步骤1：根据（10）计算每个单位的hi：P最小值6Pi6P最大值ð3Þ我(b) 系统功率平衡约束在负荷调度中，应满足（4）nPi¼ PD PL41/1其中，PD是总负载需求，PL是总功率传输损耗，其可以表示为单元输出功率和B损耗系数的函数，如（5）中所示。我步骤2：按升序对hi值步骤3：从具有最小hi的单元开始，每次添加一个单元的最大输出功率，直到PmaxPPD步骤4：对于给定的负载，与最后一个单元相关的hi需求（Rajasomashekar Aravindhababu，2012年）。3. 和声搜索算法和声搜索算法（Harmony Search Algorithm，HSA）是一种受音乐即兴创作启发的无导数Meta启发式算法n n nPL¼X XPi Bij PjXB0iPiB005过程与其他算法相比，1/1第1页1/1HSA的另一个优点是，它在考虑了调和向量中所有现有的解向量之后生成新的解向量（调和向量）其中Bij是损失系数方阵的第ij个元素B0i是损耗系数向量的第i个元素，B00是损耗系数常数。(c) 斜坡速率限制约束在实践中，单位的输出功率不能瞬间变化。因此，每个单元的输出功率的操作范围受到其斜升/斜降速率限制的限制，如（6）中给出的。maxhPmin;.P0-D Rin ni6Pi6minhPmax;.P0URii6其中，P0是第i台机组的先前运行输出功率（MW）; DRi和URi分别是第i台机组的下降速率和上升速率限值（MW/h）2.2. 排放限制调度（ECD）火电厂排放的总排放量也可以近似为机组输出有功功率的二次函数。排放约束调度（ECD）问题可以表示为最小化排放总量的优化任务，其由（7）定义（Niknam等人， 2013年）：理论（HM）矩阵。这一特征导致增加HSA的开发能力，以实现更好的解决方案。此外，已经引入了HSA的一些修改变体，这些变体在优化过程中采用了随机导数，并且适用于由于问题特性而不能使用微分导数的问题，例如，具有控制变量离散范围的设计问题（Geem，2008，2010）。HSA 的 优 化 程 序 有 五 个 步 骤 ， 如 下 所 示 （ dos Santos CoelhoMariani，2009）：步骤1.优化问题的定义和HSA参数初始化优化问题定义如下：最小化f（x）服从x iX i;i1;. ;N其中f（x）是目标函数，x是每个决策变量（x i）的集合，X i是每个设计变量的可能值范围的集合，xi，u，其中xi，l和xi，u是每个决策变量的下限和上限，N是设计变量的数量。此外，在此步骤中，指定所需的HSA参数和声记忆容量（HMS）决定了HM矩阵中解向量的个数Xi¼1h10-2。aiP2biPicifiexpð7Þ考虑速率（HMCR）、音调调整速率（PAR）和终止准则在该步骤中被选择。HMCR和PAR是改进解向量所需的参数，它们是式中，E为排放总量（lb/h），ai、bi、ci、fi和ki为第i个单元的发射系数2.3. 联合经济排放调度通过引入修正的价格惩罚因子（pf），将双目标CEED问题转化为单目标问题方法为（8）：在步骤3中定义。步骤2.Harmony Memory（HM）初始化在该步骤中，用随机生成的解向量填充（11）中给出的和声记忆（HM）矩阵，并基于目标函数f（x）值对其进行排序。PTC¼ FC pf× E8其中PTC是系统操作的纯总成本对于供应商-112公司简介11：x12：x27ð11Þ在燃料成本和排放的最小化之间进行权衡（8）可以改写如下：4辆HMS*HMS --xHMS5XXX....E¼450H. Rezaie et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）447-NI110i←我我我ð我←.NI BWmax步骤3.从HM即兴创作一个新的和声一个新的和声向量x0=（x01，x02，. . ..根据存储器考虑，从指定HM范围（x1-xHMS）中的任何值中选择用于新向量的第一决策变量x01其他设计变量（x02，. . . ，x0N）可以用相同的方法来选择。HMCR在0和1之间变化，并确定从存储在HM中的历史值中选择一个值的概率，而（1HMCR）是从可能的值范围中随机选择一个值的概率。HSA导致更好的搜索空间的覆盖，并增加了HSA的鲁棒性具有混沌模式的HSA用于在称为混沌和声搜索算法（CHSA）的优化过程中生成随机数，并将在第4.2中进行解释。将IHSA和CHSA相结合，形成了一种快速、精确、鲁棒的优化算法 ， 该 算 法 综 合 了 两 者 的 优 点 ， 称 为 混 沌 改 进 和 声 搜 索 算 法（CIHSA）。CIHSA的优化过程在第4.3节中详细解释。4.1. 改进的和声搜索算法（IHSA）x（x0i2.x1;x2;.. . ;xHM S，概率HMCR12x0i2Xi，概率为<$1-HMCR<$然后，检查通过记忆考虑获得的每个分量，以确定是否应该对其进行音高调整。此操作使用PAR参数，该参数是间距调整的速率，如下所示：x0的间距调整决定是概率PAR没有概率为1-PARð13Þ（1-PAR）的值决定了不做任何事情的概率。如果针对x0i的音调调整决定为是，则根据（14）替换x0i。x0i←x0ir×bw14其中r是使用0和1之间的均匀分布生成的随机数，BW是任意距离带宽。所有提到的考虑因素都适用于新的和谐矢量步骤4.更新HM根据目标函数值，如果新生成的调和向量x0=（x0 1，x0 2，. . ，x0N），比HM中最差的和声好，则新的和声将在HM中取代它步骤5.重复步骤3和4并检查终止条件将重复步骤3和4，直到满足终止标准。4. 混沌改进和声搜索算法HSA具有在合理的时间内找到解空间的高性能区域的高能力因此，在HSA的优化过程中增加一个额外的局部优化方法，可以提高HSA在优化任务中的性能此外，为了改善HSA的微调特性，可以应用一些修改来设置HSA的PAR和BW参数此外，为了提高HSA的收敛速度并减少达到最优解所需的迭代次数，HSA可以在每次迭代中使用多于一个HM。将上述修改应用于经典的HSA，导致创建一个新的 优 化 算 法 ， 具 有 更 合 适 的 性 能 称 为 改 进 的 和 声 搜 索 算 法（IHSA）。IHSA将在第4.1节中详细解释。此外，为了丰富HSA的搜索行为，也为了避免陷入局部最优解，可以使用混沌模式代替均匀分布来产生HM初始化步骤中的随机数，并在HSA过程中即兴产生新的和声。使用混沌模式与经典HSA的差异;1. PAR和BW参数根据迭代次数动态变化，2. 在优化过程中使用了三个虚拟HM3. 在每次迭代之后的附加局部优化步骤被添加到优化过程。在经典的HSA中，PAR和BW参数在初始化步骤中被调整为固定值，并且在迭代期间不能改变。而为了使HSA的性能更合适，这些参数应该根据迭代次数动态地改变。例如，在谐波接近最优解的最后阶段，BW的小值增加了解的微调，但在早期阶段，BW的值应该相对较大，以强制算法增加解的多样性。大的PAR值和小的BW值通常会导致在最后阶段改进最佳解。 小的PAR值和大的BW值可能导致HSA的性能差，并且实现最优解所需的迭代次数显著增加。因此，PAR和BW参数应与优化过程相适应。为了适当地设置PAR和BW参数的值，在每次迭代中根据（15）和（16）更新它们。注意，用于更新PAR和BW参数的所使用的方程先前已经在一些其他论文中使用，例如（Mahdavi等人， 2007年）。PA R最小值PAR最大值-PAR最小值×它×15×B W 最大值×扩展值×Ln。B W最小值1 23其中PARmax、PARmin、BWmax和BWmin分别是最大音调调节速率、最小音调调节速率、最大it和NI分别是迭代次数和指定的最大迭代次数。为了提高收敛速度并减少所需的迭代次数，在每次迭代中，基于现有的HM，生成四个HM，并换句话说，IHSA使用三个虚拟HM。在更新HM之后，它们的和声被合并和排序，并且提供具有在所有解中找到的最佳解的新HM，并且丢弃额外的解。下一次迭代中的四个HM根据该新HM生成。在每次迭代中提供新的HM之后，执行局部在局部优化步骤中，选择Þ改进的和声搜索算法（IHSA）主要有三个方面H. Rezaie et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）447451-并且它们的值被替换为最佳可能值。每个和声都重复这个过程N次。局部优化可以显著减少获得最优解所需的迭代次数。局部优化步骤的细节在第4.3中解释。4.2. 混沌和声搜索算法（CHSA）近年来，用混沌模式代替随机序列的思想在多个领域得到了广泛的应用，并在优化问题等应用中取得了良好的效果。混沌在数学上被定义为简单确定性系统随机产生的现象。混沌的三个主要动力学性质是对初始条件的敏感依赖性、半随机性和遍历性。 研究表明，在启发式优化技术中经常使用混沌模式可以增强搜索行为，并且可以避免陷入局部最优解（Arul，Ravi，Velusami，2013; Tavazoei Haeri，2007）。一维混沌映射有Logistic映射、Tent映射、Bernoulli移位映射、Liebovitch映射、Intermit映射等，其中Logistic映射相对简单，平均计算时间较短（Tavazoei Haeri，2007）。在所提出的混沌算法中，Logistic映射用于产生初始种群和即兴创作新的和声。逻辑斯蒂映射的数学表达式在（17）中给出（Tavazoei Haeri，2007）。Y it1¼p×Y it×1-Y it为0页6 4页17页<其中在所提出的方法中使用的混沌模式中，“p”的值图二.初始值为0.91的修改的logistic映射，用于生成-1到1之间的随机数。4.3. IHSA和CHSA将IHSA和CHSA相结合，形成了一种综合两者优点的优化技术，称为混沌改进和声搜索算法（CIHSA）。例如，IHSA具有高精度和非常合适的另一方面，CHSA在不同运行中发现的解决方案因此，CIHSA可以提供具有高精度和鲁棒性的高质量解决方案。在下文中，所提出的CIHSA的计算步骤被解释，并且CIHSA优化过程的流程图被呈现在图1中。3.第三章。步骤1：读取系统数据。在该步骤中，系统数据包括燃料成本和排放系数、发电限制和总负荷需求，并且还算法参数包括HMS、HMCR、PAR、PARYnR {0，0.25，0.5，0.75，1}，则混沌变量Yn的值将为BW，BWminMax分布在（Chaturvedi等人，2008年）。图1显示了不同的minmax，NI（指定的最大迭代次数）和初始值为0.91的150次迭代的混沌变量。当量（17）用于HM初始化，但是在应当读取并初始化判定变量的数量N（生成单元的数量）。步骤2：根据以下各项之间的混沌选择来初始化HM：即兴创作新的和声，需要1到+1之间的随机数。因此，将（17）修改为（18）以获得混沌随机P最小值Pmax-1到+1之间的数字。Yn12×4×Yn×1-Yn-0：518图图2示出了根据等式2的混沌变量的变化。对于150次迭代，初始值为0.91。Fig. 1.初始值为0.91的Logistic映射，用于生成0到1之间的随机数。在该步骤中，HM的每个和声应根据以下等式初始化：xi¼LiYn1×Ui-Li 19其中xi是和声的第i个决策变量（生成器），Yn+1是使用（17）分布在0和1之间的混沌数，Ui和Li分别表示第i个决策变量的上限和下限由于总发电量应等于总负荷需求，因此在HM初始化之后，应通过修改决策变量值来检查并满足该条件，同时不违反发电限制。图4中示出了用于满足系统功率平衡约束的策略。在这个图中，D决定了我们满足这个约束的精度。3.即兴创作新的和声在该步骤中，首先根据（15）和（16）更新PAR和BW值，并且基于现有HM生成四个HM。然后，四个HM中的任何一个的每个和声都应该根据图1所示的过程进行更新。3.第三章。在“即兴创作新和声”的过程中，如图所示。 三、r1和r2是两个1× N矩阵，其随机数介于452H. Rezaie et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）44722图三. CIHSA优化程序的流程图。0和1。 如果r 1（i）（i {1，2，. ，N}）小于HMCR，则将随机选择其他谐波中的一个，并且将其第i个决策变量的值视为x（i）的新值。（x0（i））。如果r1（i）大于HMCR，则x0（i）将根据（19）计算。如果r2（i）（i {1，2，. ，N}）小于PAR，则将根据（20）计算x0（i）的新值（x00（i））。H. Rezaie et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）447453一5. 数值结果和讨论见图4。 系统功率平衡约束的处理策略。如果r2（i）大于PAR，则x0（i）的值将保持不变（x0（i）=x00（i））。x0i0¼x0iYn1×BW20其中混沌变量Yn+1由（18）获得。注意，在每个HM的更新中使用的混沌模式在初始值上是不同的。在更新每个和声中的每个决策变量之后，应该检查该变量是否具有在其最小和最大极限之间的值。如果决策变量超出限制，则其值将与限制固定。此外，在更新每个和声中的所有决策变量之后，应该根据图4中给出的流程图检查并满足系统功率平衡约束。在更新HM之后，它们的和声被合并和排序，并且提供具有在所有解中找到的最佳解的新HM，并且丢弃额外的解。下一次迭代中的四个HM根据该新HM生成步骤4：局部优化对于每个和声，将重复以下过程N次，其中N被认为等于决策变量（生成单元）的数量：和声的第r个和第t个决策变量将被随机选择，并通过使用局部优化，它们的值将被替换为根据图中表示的过程的最佳可能值。3.第三章。在该图中，e确定搜索空间的分辨率两个变量A和B的定义有两个原因;第一，以避免侵犯的生成限制，第二，以确定最短的可能的搜索空间周期，从而减少处理时间。TCb表示由燃料成本和与输出功率为“b”MW的第a台发电机相关的排放系数计算在对每个谐波进行局部优化后，再次检查系统功率平衡约束，如果谐波违反了该约束，则对谐波进行修改步骤5：检查停止标准为了评估CIHSA的有效性，它被应用于解决CEED问题的6个测试系统有6，10，13，14，40，140台发电机考虑阀点负载的影响。该算法已在PC机上实现，具体设置如下：硬件：CPU：Intel® CoreTM i5-4690，频率：3.50 GHz，RAM：4.0GB，硬盘：500 GB软件：操作系统：Windows 7 Ultimate，语言：MATLAB 8.1（R2013a）将CIHSA的结果与经典的HSA、CHSA、IHSA以及大量其他已在前人工作中应用过的优化算法进行了比较。此外，还为每个测试系统提供了关于所提出算法性能的统计结果。所提供的比较和统计数据清楚地表明了所提出的算法的高效率，鲁棒性和准确性。在本节提供的表格中，燃料成本、排放、总发电量、总成本、纯总成本、功率传输损耗和标准偏差分别用FC、E、TG、TC、PTC、PL和SD缩写表示。5.1. 测试系统1：6-发生器(i) 在这种情况下，测试系统是标准的IEEE 30总线六发电机系统。该电力系统由21条负荷母线和41条互连输电线路组成，总负荷需求为283.40 MW（每台2.834 MW）。机组的发电限值、燃料成本和排放系数见附录A。为了比较建议的CIHSA与以前的作品中报道的结果所获得的结果，该系统被认为是无损的。表1列出了CIHSA找到的最佳解决方案，包括ELD ，ECD 和CEED问题的每个机组的发电量。在这种情况下，使用四种算法HSA、CHSA、IHSA和CIHSA获得的结果是相同的。此外，为了研究w = 0.5是否导致获得最小PTC，表2中列出了CIHSA针对20次试运行的不同w值获得的PTC值。根据该表，在w = 0.5时实现了最小PTC，这在本工作中被认为是CEED情况。表3中比较了CIHSA和最近发表的几种方法对ELD中最小FC和ECD中最小E问题的解决方案。根据该表，CIHSA实现的最小燃料成本的结果小于这些算法中的许多算法，并且与其中的一些算法只有基于对立的和声搜索算法（OHS）（Chatterjee等人，2012年，实现了更低的燃料成本。但是，根据Chatterjee et al. （2012年）和燃料费用表1测试系统1-i的最佳解决方案。ELD ECD电话：+86-021 - 8888888传真：+86-021 - 8888888电话：+86-021 - 8888888传真：+86-021 - 88888888上述过程将从步骤3开始重复，直到以下之一：P60.359719280.510027060.43595125则达到终止标准。 终止标准为：FC600.111408638.273440611.130692最大迭代次数（NI）或TC无改善，E0.2221450.1942030.199906指定的迭代次数（SNI）。TC––469.204431PM =PNi=1我- P +P DL 下午<没是随机选择第j个决策变量用极限来是输出功率超出限制没P30.524298250.537938560.53956257P41.016198830.382953030.67117460P50.524298260.537938550.53956256454H. Rezaie et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）447表2由CIHSA针对测试系统1-i的不同W值获得的PTC值W0.000.050.100.150.200.250.30最小PTC956.213999952.941891949.986200947.350846945.040522943.060847941.418539最大PTC956.213999952.941893949.986204947.350848945.040523943.060848941.418540平均PTC956.213999952.941892949.986202947.350847945.040522943.060847941.418539W0.350.400.450.500.550.600.65最小PTC940.121623939.179684938.604188938.408863938.610208939.228140940.286850最大PTC940.121623939.179685938.604188938.408863938.610208939.228141940.286850平均PTC940.121623939.179685938.604188938.408863938.610208939.228140940.286850W0.700.750.800.850.900.951.00最小PTC941.815950943.852064946.441037949.641147953.527864958.201170963.797487最大PTC941.815952943.852065946.441039949.641149953.527865958.201171963.797487平均PTC941.815951943.852065946.441038949.641148953.527864958.201170963.797487表3通过测试系统1-i的不同算法获得的ELD中的最小FC和ECD中的最小E的比较方法GSA（Jiang等人，（2015年）DE（Niknam等人， 2013年度）SOA（Benasla等人， 2014年度）MOHS（Sivasubramani和Swarup，2011年）《国家空间格局法》（Abido，2006年）ELD足球俱乐部602.2311601.3428600.986600.6909600.34EECD0.19540.1942170.18729b0.19470.1946方法NPGA（Abido，2006年）GAEPSO（Jiang等人，（2015年）NSBF（Panigrahi等人，SPEA（Abido，2006年）MDE（Niknam等人， 2013年度）（2010年）ELD足球俱乐部600.31600.2978600.2704600.22600.173EECD0.19430.19420.19440.19420.194208方法NSGA-II（King等人，MOPSO（Abido，2009年）MO-DE/PSO（Gong等人，MSA（Jevtic等人，PSOGSA（Radosavljevic′，（2005年）（2010年）（2017年）（2016年）ELD足球俱乐部600.155600.12600.115600.11141600.11141EECD0.19420.19420.1942030.194200.194203方法FSBF（Panigrahi等人，Tribe-MDE（Niknam等人，OHS（Chatterjee等人，CIHSA（2010年）2013年度）2012年）ELD足球俱乐部600.1141600.1114600a600.111408EECD0.19420.1942020.19420.194203a根 据 C h a t t e r j e e 等 人 报 告 的 发 电 量 计 算 的燃料成本。（2012），并且燃料成本系数等于600.0703416。b根 据 B e n a s l a 等 人 报 告 的 发 电 量 计 算 的排放量。（2014），并且排放系数等于0.195978。系 数 ， 燃 料 成 本 计 算 为 600.0703416 。 此 外 ， Chatterjee 等 人（2012年）报告的这种情况下的总发电量为每单位2.8338，低于总负荷需求（每单位2.834），并导致获得比其他算法更低的燃料成本。此外，使用CIHSA实现最小发射的结果是除SOA之外的所有方法中最少的（Benasla等人，2014年）。然而，根据Benasla等人（ 2014 年 ） 报 告 的 发 电 量 和 排 放 系 数 ， 计 算 出 的 排 放 量 为0.195978，远远高于Benasla报告的数值等人（2014年）。值得注意的是，四种算法在20次试运行中得到的目标函数的最小值、平均值和最大值是相等的。它表明算法具有合适的性能，并且在这种情况下它们是绝对鲁棒的。在表4中，提供了CIHSA与Jiang等人（2015）和Niknam等人（2013）中实施的一些其他算法获得的结果之间的统计比较。图5示出了用于燃料成本最小化的四种算法的收敛速率。根据该图，所建议的修改极大地影响了经典HSA的收敛速度。图6显示了CIHSA为ELD、ECD和CEED找到的最佳发电输出，提供了有关发电单元的有用信息。例如，ELD比ECD发电量高的机组，可以近似地认为是低发电成本、高污染的机组。ELD中比ECD低代的单元可近似考虑为是一种发电成本高、污染小的机组表4测试系统1-i的ELD和ECD问题中不同算法获得的结果之间的统计比较方法ELD ECD最小FC平均FC最大FC SD最小E平均E最大E SDCIHSA600.111408 600.111408 0 0.194203 0.194203 0Tribe-MDE（Niknam等人， 2013年）600.1114600.111400.1