二维超材料结构的离散力学代码

软件X 11（2020）100446原始软件出版物LatticeMech：计算2D超材料结构有效静态特性的离散力学代码N. Karathanasopoulosa，F.Dos Reisb，P.Hadjidoukasc，J.F.冈霍弗ba苏黎世联邦理工学院，制造材料计算建模研究所，Tannenstrasse 3，瑞士bLEM3，洛林大学，法国国家科学研究中心。7 rue Félix Savart，57073，Metz（梅斯），法国cIBM Research Center，Säumerstrasse 4，8803 Rüschlikon，Switzerlandar t i cl e i nf o文章历史记录：2019年12月20日收到收到修订版，2020年2月8日接受，2020年关键词：格子超材料力学性能单胞a b st ra ct在目前的工作中，我们提供了一个伯努利梁力学为基础的代码计算的二维，超材料晶格结构的有效静态性能。该软件可以利用网格结构内部运动学和静力学变量的渐近展开形式，利用其空间周期性。因此，它使用了最小的重复材料单元，大大降低了全面计算的成本。为了识别基本单元的参数，提供了专用的图形用户界面（GUI）。Python代码基于柯西力学计算完整的线弹性刚度和柔度矩阵，提供对所有相关材料模量的访问。特别是，正常的，剪切和体积模量，以及泊松比和相对密度值的它的公式有利于广泛的晶格设计的分析，建立微观和宏观尺度的材料性能之间的基本联系。©2020作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v1.0.0此代码版本所用代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2019_365法律代码许可证MIT使用Git的代码版本控制系统软件代码语言使用Python编译要求，操作环境依赖Python>3.5; Linux，OSX，Windows; requirement.txt存储库中的文件如果可用，链接到开发人员文档/手册https://github.com/phadjido/DiscreteLatticeMech/blob/master/README.md问题支持电子邮件karathanasopoulosn@gmail.com1. 动机和意义在过去的几十年中，增材制造的进步已经允许出现一类新的材料，其被命名为超材料[1]。超材料从其内部拓扑设计获得其特性，并已在不同的工业应用中找到应用[2]。*通讯作者。电子邮件地址：nkaratha@ethz.ch（N.Karathanasopoulos），hat@zurich.ibm.com（P.Hadjidoukas）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100446这种新型人造材料的内部结构可以以这样的方式设计，使得它们的有效结构特性与表征它们被构造出来的基本材料的结构特性显著不同[35]。这种类型的指示性众所周知的例子构成所谓的拉胀人工材料结构，其在牵引载荷下横向膨胀而不是收缩[6]。更重要的是，它们的有效静态性能可以调整，使它们满足指定的弹性刚度模量属性，远远超出普通工程材料的预期范围[7，8]。在过去的几十年中，已经开发了广泛的晶格架构2352-7110/©2020作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2N. Karathanasopoulos，F. Dos Reis，P. Hadjidoukas等人/ SoftwareX 11（2020）100446≫≪−−=-≪≫≪≫≪≫≪≫≪≫≪≫≪≫≪≫≪≫≪ ≫ ≪≫探索作为基础材料单元，其中包括正方形，三角形，kagomi和手性晶格结构[9因此，超材料的非常规有效静态力学属性与普通工程材料中没有遇到的动态特性配对。特别是，取决于晶格拓扑结构，对于相同的基本材料可以获得广泛的波传播特性[12]。更具体地说，拉胀晶格架构的动态特性已经显示出与非拉胀结构的动态特性显著不同，指示性示例是三角形或正方形晶格[13内部晶格拓扑结构设计决定了带隙的外观和频率范围，因此仅修改内部细长度或长度参数就可以影响观察到的宏观行为[16，17]。为了计算这类新材料的有效结构特性-不仅静态，而且波传播属性都依赖于此-，需要导出超材料的内部材料结构及其等效宏观尺度连续行为之间的联系。这可以通过对每种变形模式的分析推导和实验测试[18]或通过有效连续尺度下的全尺度数值模拟[19]来实现。后者在计算上可能是昂贵的，而单独的模拟实验需要对每个感兴趣的机械性能进行。然而，基于内部运动学和静态变量[20]的渐近展开的模型允许对指定晶格架构的刚度和顺应性矩阵进行完整表征。相关结果通常属于有效材料特性的经典连续介质力学描述，而不是广义连续介质或应变梯度效应的描述[21，22]，在某些情况下，需要建模公式以充分表示其有效静态和动态行为[23，24]。在过去的几年里，软件框架的发展在不同的应用领域中，可以辅助工程分析和设计的技术已经变得非常重要[25]。当前的软件利用了柯西力学，[20]中详细说明并在[26]中扩展的结构化二维超材料结构的运动学和静态变量的渐近展开。为了正确识别输入的单位单元超材料结构，提供了专用GUI在基本内部材料单元的几何、材料和周期性属性被定义之后，计算超材料结构的完整柯西在接下来的章节中，将详细说明基本软件架构（第2节），第3节将提供代表性示例，并讨论其影响（第4节），然后是结论性意见（第5节）。2. 软件描述2.1. 软件构架该软件使用名为InputData_Name. json的输入JSON文件，该文件读取必要的输入几何、材料、连接性和周期性参数，用于计算超材料结构的有效机械性能（图1）。2a）。输入文件的格式是以模块化的方式定义的。特别是，首先需要定义基本的、不可约的晶胞结构中所包含的元素的数量。此后，需要提供每个元素（i）的方向向量（e i），如在一般XY笛卡尔框架中定义的（图2）。①的人。随后，需要提供基本单位晶胞晶格的周期性向量（Y1，Y2）节点需要按升序编号，从第一个节点的数字1开始。编号顺序可以是非唯一的。但是，它需要匹配为每个元素定义的原点（Ob）和结束节点（Eb）的连接性在定义了单元格内每个元素的节点连接性之后，需要为每个元素提供所谓的delta参数（δ）[20]。该参数对于两个周期性向量中的每一个采用三元组[ 1，0，1]中的值，其中0表示特定元素的节点属于为单位单元定义的原始基本节点的集合，并且其中1表示特定元素的节点属于为单位单元定义的原始基本节点的集合。1表示可以获得节点通过相关周期向量的正或负平移。在定义了前面的纯几何参数之后，E s A/L）和弯曲（K bE sI/L3）刚度需要指定包含在单位单元内的每个元件的长度（Es是基础材料模量，L是具有面积A和惯性矩I的特定元件的长度，参见图①的人。更重要的是，每个元素的长度和面内厚度（相应地用Lb和t b表示），以及周期向量Y 1、Y 2的长度（在JSON文件中表示为L 1、L2，参见图1B）。（2）需要明确。 不同的示例输入JSON文件位于名为样品输入 .该软件随后执行离散方程组的编写和求解以及均匀化弹性张量和有效材料性质的检索所需的所有中间步骤（总结见第2.3节）。如果输入文件定义中有错误条目，则在专用输出文件夹中提供警告消息。否 则 ， 将 创 建 一 个 完 整 的 参 数 输 出 文 件 ， 并 将 其 存 储 为Results_Date_Time，如随后详细说明的那样。发生的计算的流程图示意性地描绘在图中。3 .第三章。为了创建input_data.json文件，已经创建了一个专用的图形用户界面（GUI），通过GUI_discrete_lattice.py运行.后者允许对周期性晶格设计进行图形解析，其中可以定义单位单元的基本元素和节点，同时可以探索其周期性（见图2）。2b）。GUI允许创建输入input_data.json文件，用于计算。一系列的解释性视频的建设的格子设计图。1和GUI的使用以补充材料的形式提供，称为“视频”。注意GUI主要用于帮助创建Input_Data.json文件。然而，一旦输入文件可用，代码的核心可以直接从主调用python文件中使用-相关的例子包含在examples文件夹中-可以通过python编辑器和命令模式运行。有关指示载于README.md文件。2.2. 软件功能软件计算完整的2D刚度和柔度矩阵，并将相应的张量写入CMatrix.txt和FlexMatrix.txt文件。此外，基于柔度矩阵条目，计算弹性模量、剪切模量和体积模量，并将其存储在一个单独的文件中，该文件名为“弹性属性. txt”.泊松比值和有效材料密度值存储在同一文件中。 此外，还创建了一系列图表，用于图形表示有效属性，并将其存储在同一文件夹中（结果_日期_时间）.与结果一起，存储相应的摆姿势。N. Karathanasopoulos，F. Dos Reis，P. Hadjidoukas等人/ SoftwareX 11（2020）1004463≪≫=⇔∑（）下一页Fig. 1. 蜂 窝 （a）、三角形（b）和戈薇（c）格子设计的基本单元格结构。用黑色实线描绘基本晶胞，而用虚线描绘周期性结构化结构。用红色虚线箭头描绘单位单元周期性向量。原始单位单元节点被示例性地编号并被示出为黑色圆圈。长度为L的单位单元元件在XY平面内以角度θ定位图二. 图形界面（b）可用于创建InputData_Name. json文件（a），该文件是分析特定晶格模式所必需的。 晶格材料和几何属性可以交互式地插入和可视化（b），而结果在程序的输出部分（b）中提供并存储在单独的文件夹。Y i到全局笛卡尔基。Si=∑Tbδib→∑ T bBΩSivdY0我是吉夫σxdx=0，图三. 主要计算步骤的流程图，从定义网格结构的几何和材料属性到检索其有效弹性刚度、柔性和相对密度属性。2.3. 软件实现和理论背景ρ=V b/|G|（二）B方程中的应力张量σ（2）用于计算柔度矩阵F（等式2）。（3）），在此基础上获得晶格结构的弹性模量、剪切模量和体积模量（Ex， Ey， G， K）以及有效泊松（3）），如[20，26]中详细描述的为了计算有效性质，软件首先形成基本单元胞结构的平衡方程（Eq. （1）在σ=Cε，F=C−1=第11 集第12集0S21S220 0S331，Ex=S11，（三）‘AsymptoticForcesMoments.py’), based on the inputS211νxy= −，G =1，K=第2.1节S112S33S11+S22+S12+S21所涉及的内部运动学（v，速度场）和静态变量Tb（元素法向力和剪力）的展开形式，如[20，26]中所述。∑ ∑Tb（v（Ob）−v（Eb））=0（1）niB代码实现对应于前面总结的公式计算有效的柯西力学的各种各样的晶格结构，在各向同性和正交各向异性的设计空间。然而，它不适用于更高梯度或增强的内部运动学的情况，将需要（见第1节），而它的前提是元素相对于未知的运动学参数（“AsymptSystemSol.py”）求解所产生的离散方程系统。此后，计算应力向量Si（等式（Eq. （2），有效晶格结构的相对密度ρ作为中间计算步骤的必然结果获得（等式10）。（2）），利用局部单胞周期向量变换的行列式g满足伯努利梁力学3. 说明性实例我们随后提供了说明性的例子，即蜂窝，三角形和戈薇格结构的情况下的计算结果，如图1所示。1.一、对于计算，210 GPa的弹性模量和单位Ω4N. Karathanasopoulos，F. Dos Reis，P. Hadjidoukas等人/ SoftwareX 11（2020）100446||==-==-==-见图4。图1的三角形结构（a）和可果美结构（b）的有效法向模量、体积模量和剪切模量，具有表1的几何性质和210 GPa的基础材料模量。图五. 不同内部单元细长值（长度L与单元厚度t之比，图1）的相对密度（a）和正常模量（b）表1中的晶格结构。表1图1的晶格架构的基本几何性质。1.一、Num. 节点Num. 元件角度（mm）苗条（-）蜂窝233010三角136010戈薇366010厚度和面积以及等于10的细轴L/t被用于所有晶格元件。图1的每个内部晶格架构的几何参数总结在表1中。图在图4中，我们提供了针对表1的三角形和kagome晶格架构计算的弹性模量、剪切模量和体积模量的图。图的结果。4提供了给定晶格结构的所有原始有效模量参数的定量估计，允许不同晶格结构之间的有效机械特性的直接数值比较，以及用于估计给定结构的相对法向体积（Exy/ K）和法向剪切响应（Exy/ G）图4中的法向和剪切模量的有效性可以通过与现有的分析公式[9]（E x E y12. 1 GPa和G 4。54 GPa的kagome晶格和E xEy24岁2 GPa和G9 .第九条。1 GPa，三角形格子图。4使用[9]）。类似地，标准模量E x E y0。47 GPa和剪切模量G0的情况。12 GPa是针对图1的蜂窝晶格计算的。1与表1中的材料质量标准进行比较，与[9]中相应的分析公式进行比较。因此，体电阻与[26]中提供的数值计算结果进行了比较。虽然图的结果。图4涉及三角形和kagome晶格架构图1，所提供的代码是通用的，因此它可以直接处理给定结构图案的不同材料和几何布置。在图5中，我们示例性地描绘了相对密度ρ/ρs（图5a）和有效模量值E/E s（图5 b）的演变。 5 b）对于图5的示例晶格架构，对于不同的长度L到平面内元件厚度值，图的结果。图4和图5示出了代码在仅仅识别其结构图案（几何和材料属性）时提供对给定超材料结构的所有有效机械属性的直接洞察的潜力，在此之后自动执行分析步骤。4. 影响手头的软件首次提供了以严格的方式计算各种二维超材料的完整有效静态特性的可能性。代码需要一个输入文件来进行整个计算集，可以使用和支持专用GUI来构建。因此，它允许直接解析不限于2D晶格图案的现有范围内的各种晶格设计。因此，它为用户提供了通过基本结构超材料晶格的简单图形设计来探索任何感兴趣的静态机械属性的可能性。此外，该代码提供了完整的刚度和柔性矩阵属性，因此其结果可以直接用作二次分析步骤的输入，例如用于所研究的Meta材料的动态波传播分析[5]或用于感兴趣的机械参数的优化。此外，所有有效特性都在单个自动计算步骤中获得[18]，而不需要为每个负载模式或感兴趣的机械特性导出专用的精细分析解是什么N. Karathanasopoulos，F. Dos Reis，P. Hadjidoukas等人/ SoftwareX 11（2020）1004465此外，与通常导致用于单个有效材料属性的大型结构系统和大量计算资源的全尺寸有限元模型[19]相比，它允许大幅减少相关的数值成本，使得在最短时间内完成超材料力学的完整表征成为可能因此，它可以在数值分析和设计的超材料结构的高度实际使用，同时它可以有效地指导实验测试，节省大量的人力和劳动力资源。5. 结论总体而言，手头的软件计算二维结构材料的有效静态力学性能，根据其基本的周期性晶胞结构的几何和材料属性的定义。该代码利用柯西力学，周期性结构的内部运动学和静态变量的渐近展开公式，以充分评估其宏观有效刚度和顺应性属性。它的配方使用最小的重复材料单元，从而大大降低了数值计算成本。该软件计算所有有效弹性材料模量，即法向模量、剪切模量和体积模量，以及周期性超材料结构的泊松比和相对密度值。因此，它建立了微观和宏观静态力学性能之间的直接联系，为进行任何二次分析提供了基础，例如内部设计优化或动态波传播特性。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作CRediT作者贡献声明N. Karathanasopoulos：软件，方法论，写作初稿，形式分析. F.Dos Reis：软件，可视化，验证。 P. Hadjidoukas：软件，验证.J.F. Ganghoffer：Writing -Review.附录A. 补充数据与本文相关的补充材料可以在https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100446上找到。引用[1] 崔TJ，史密斯博士，刘RP。超材料：理论、设计与应用。Springer; 2010，http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-0573-4。[2]刘毅，张翔.超材料：科学技术的新前沿。Chem Soc Rev2011;40：2494-507。[3]刘毅，胡宏.拉胀结构与高分子材料研究进展。SciRes Essays2010;5（10）：1052-63.[4]普拉沃托从力学观点看拉胀材料：负泊松比的结构评述。Comput MaterSci2012;58：140-53.[5]杨晓萍，王晓萍，王晓萍.六手性蜂窝状超材料的刚度和强度。ASME J ApplMech 2019;86（11）. 111010。[6]Greaves GN，Greer AL，Lakes RS，Rouxel T.泊松比与现代材料。NatureMater2011;10：823-38.[7]西尔弗伯格JL，埃文斯AA，麦克劳德L，海沃德RC，赫尔T，桑坦吉洛CD，使 用 折 纸 设 计 原 理 来 折 叠 可 重 新 编 程 的 机 械 超 材 料 。 Science2014;345（6197）：647-50.[8]黄X，Radman A，谢YM.多孔材料最大体积或剪切模量微结构拓扑设计。Comput MaterSci2011;50（6）：1861-70.[9]Kumar RS，McDowell DL.具有定制介观结构的二维多孔材料的多功能设计。Int J Solids Struct2009;46（14）：2871-85.[10]张永华，邱晓梅，方东年.两种新型平面晶格结构的力学性能。Int J SolidsStruct2008;45（13）：3741-68.[11]Prall D， Lakes RS.泊松比为-1的手性蜂窝的性质 。Int J Mech Sci 1997;39（3）：305[12]Collet M，Ouisse M，Ruzzene M，Ichchou MN. Floquet-Bloch分解用于计算二维周期性阻尼力学系统的色散。Int J Solids Struct2011;48（20）：2837-48.[13]Gonella S，Ruzzene M.平面波在六角和凹型晶格中的传播分析。J SoundVib2008;312：125-39.[14]李国平，李国平，李国平.周期结构的波传播特性考虑了其内部高阶材料运动学的影响。J Sound Vib2018;431：265-75.[15][10]杨文，李文，李文.非细长内部结构设计对周期性二维结构材料的线性和非线性波传播特性的作用。 J SoundVib2019;455：312-23.[16]巴奇加卢波、甘巴罗塔具有局域共振器的手征晶格材料的简化模型。国际固体结构杂志2016;83：126 -41;国际固体结构杂志。2016;83：126-41.[17] Bacigalupo A，De Bellis ML.弹性反四手性材料：等效弹性性质和频率带隙。Compos Struct2015;131：530-44.[18]朱新，徐良，刘新，徐军，胡平，马志东. 3D打印的可果美蜂窝材料的力学性能的理论预测及其实验评估。Proc Inst Mech Eng C2019;233（18）：6559-76。[19]RadM Shokri，Hatami H，Ahmad Z，Yasuri A Karimdoost.拉胀结构中致密凹腔晶胞的解析解和有限元方法。机械学报2019;230（6）：2171-85。[20]Dos Reis F，Ganghoffer JF.离散均匀化拉胀晶格的等效力学性质。ComputMater Sci 2012;51（1）：314 - 21.[21]张文，张文，等.多孔介质的热弹性力学研究.北京：科学出版社，2001.第134章. 103728[22]Abdoul-Anziz H，Seppecher P.应变梯度和广义连续体由双曲框架格获得。Math Mech Complex Syst2018;6：213-50.[23]Rosi G，Auffray N.六角形晶格中频率相关声束聚焦和转向的连续模拟。77.第77章：一个女人 103803[24]Khakalo S，Balobanov V，Niiranen J.通过应变梯度弹性模型模拟2D三角形晶格 的 尺 寸 相 关 弯 曲 ， 屈 曲 和 振 动 ： 应 用 于 夹 层 梁 和 auxetics 。 Int J EngSci2018;127：33-52.[25]de Falco C，Reali A，Vázquezc R. GeoPDE：PDE等几何分析的研究工具。Adv Eng Softw 2011;42：1020[26]Karathanasopoulos N，Dos Reis F，Reda H，Ganghoffer J-F.计算常见二维结构材料的有效体积和法向剪切性质。Comput Mater Sci2018;154：284-94.