数字等效子系统方法在非线性汽包锅炉控制中的应用

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报1（2014）26汽包锅炉AlenaK ozáko vá ván，S tef an Bucz斯洛伐克布拉迪斯拉发理工大学电气工程和信息技术学院，Ilko vico va3，81219Br atislava，Slo vakRepublic2014年3月12日在线提供摘要等效子系统方法（ESM）（Kozáková等人，2011）是频域中的分散式控制器设计方法，其允许使用任何SISO频域方法来设计局部控制器。本文涉及数字ESM版本，其中使用面向实践的正弦波方法（Bucz等人，2012年）。在非线性基准汽包锅炉仿真模型（Morilla，2012）上验证了所提出的分散控制器设计过程。© 2014制作和主办由Elsevier B.V.电子研究所（ERI）关键词：锅炉控制;特征轨迹;分散控制;频域;性能1. 介绍广义奈奎斯特稳定性准则是闭环MIMO线性系统稳定性分析和设计的重要工具，提供了闭环稳定性和性能的综合评估（Moreira和Basilio，2010）。等效子系统方法（ESM）（Kozáková等人， 2011）是一种基于奈奎斯特的分散控制器设计技术。在本文中，关于Moreira和Basilio（2010）重新审视ESM的背景理论，并且使用正弦波方法设计局部数字PID控制器（Bucz等人， 2012年）。本文分为四个部分：第二部分介绍了背景理论和问题的提法，第三部分给出了主要结果-所提出的设计过程在基准案例研究（Morilla，2012）-汽包锅炉非线性仿真模型上进行了*通讯作者。电子邮件地址：alena. stuba.sk（A. Kozáková）。电子研究所（ERI）负责同行评审http://dx.doi.org/10.1016/j.jesit.2014.03.0032314-7172/© 2014由Elsevier B. V.制作和托管电子研究所（ERI）A. Kozáková，S.Bucz/电气系统和信息技术杂志1（2014）2627∈∈Σ===≥Fig. 1.标准反馈配置。2. 背景理论和问题表述2.1. 频域稳定性条件考虑图1中的标准反馈回路，其分别由被控对象G（s）Rm×m和控制器R（s）Rm×m的传递函数矩阵组成;w、e、u、d、y分别表示参考向量、控制误差向量、控制向量、干扰向量和输出向量。定理1（广义奈奎斯特稳定性定理）。图1中的闭环是稳定的，当且仅当detF（s）=/0n∈DMN[0， detF（s）]=N{ 0， [1+qi（s）]} =nq（1）i=1其中det F（s）det[I L（s）]是闭环特征多项式（CLCP），L（s） G（s）R（s）是循环 n q是L（s）的不稳定极点数，N [0，det F（s）]是（0，0 j）被det F（s）反包围的个数，q i（s），i= 1，. . .，m是L（s）的m个本征函数的集合，定义为：det[q i（s）I m-L（s）]= 0，i =1，. . 、.、（2）备注1. 有理固有传递函数矩阵L（s）的本征函数是代数函数q（s）的分支，每个分支定义在扩展的黎曼曲面域的一个片上，在该扩展的黎曼曲面域上，代数函数可以被视为普通的亚纯函数，其极点和零点是传递函数矩阵的极点和传输零点（Doyle和Stein，1981）。特征轨迹（CL）是由Q（s）的本征函数描绘出的复平面中的轨迹的集合2.2. 问题公式化考虑一个由m1个子系统组成的复杂系统，由传递函数矩阵G（s）给出，该矩阵可以分解如下G（s）=Gd（s）+Gm（s）（3）其中Gd（s）=diag{Gii（s）}m×m，detGd（s）=/0Gm（s）=G（s）−Gd（s）分散控制器（DC）R（s）=diag{Ri（s）}m×mdetR（s）=/0（4）被设计为保证设备（3）的闭环稳定性，以及在最大过冲和所需的稳定时间方面规定的所需的全设备性能。为了解决这个问题，将应用等效子系统方法（Kozáková等人， 2011年）。A. Kozáková，S.Bucz/电气系统和信息技术杂志1（2014）2628==≤max2MTikMS2个月MS2.3. 频域性能准则DC设计的基本性能目标是：（a）在不同的子系统中实现所需的性能;或(b)实现工厂范围的期望性能。ESM方法属于后一类。最通用的频域性能标准是基于灵敏度S（s）=[I+Q（s）]−1（5）和互补灵敏度T（s）=Q（s）[I+Q（s）]−1（6）和它们的最大峰值，MSmaxσmax [S（jω）]（7）ωMTmaxσmax [T（jω）]（8）ω与经典稳定裕度相关的参数如下（PM表示相位裕度，ηmax表示最大超调量）PM≥2 arcsin。1≥1[rad]（9）PM≥2 arcsin。1≥1[rad]（10）η1。18 M T− |T（0）|100 [%]（11）|T(0)|推荐值为M S<2和M T<1。3.3. 主要结果3.1. 直流设计，确保稳定性和性能等效子系统方法（ESM）是一种基于奈奎斯特的设计技术，用于稳定性和保证整个工厂的性能，适用于SISO和MIMO，由一组传递函数矩阵描述的连续和离散时间工厂（Kozáková等人， 2011年）。 该方法依赖于定理1并考虑对角控制器和分裂系统（3），其中在Hamilton-Cayley定理的意义上，相互作用矩阵被对角矩阵代替P（s）=gk（s）Im×m（12）其中gk（s）是根据（2）定义的Gm（s）的m个本征函数中的任一个det[g i（s）I m−G m（s）]= 0，i =1，. . 、.、 男（13）由此产生的Geq（s）=Gd（s）+gk（s）I，k ∈{1，2，. . 、.、 m}（14）是m个等价子系统的对角矩阵Geq（s）=diag{Geq（s）}，等价子系统生成为如下iim×mG eq（s）=G ii（s）+g k（s），i = 1，2，. . 、.、 m;k ∈{1，. . 、.、 m}（15）注意，解耦子系统G ii（s），i = 1，. . . ，m实际上是Gd（s）的本征函数，因此根据（15）得到的等价子A. Kozáková，S.Bucz/电气系统和信息技术杂志1（2014）2629系统也可称为G（s）的“等价本征函数”，并与相应的“等价轨迹”相A. Kozáková，S.Bucz/电气系统和信息技术杂志1（2014）2630ikikik− = ∈ {}我ik关于分散控制器下的闭环稳定性的最重要结果是证明CLCP和等效CLCP等式之间的等价性：CLCP（s）=det[I+G（s）R（s）]= det{I+ [Gd（s）+Gm（s）]R（s）}=det{I+ [Gd（s）+P（s）]detR（s）}=det[I+Geq（s）R（s）]= CLCPeq（s）（16）现在，CLCPeq（s）是独立等效闭环多项式CLCPeq（s）=1+ [Gii（s）+gk（s）]Ri（s）（17）因此，委员会认为，M mdetF（s）= {1+ [Gii（s）+gk（s）]Ri（s）} =[1+Geq（s）Ri（s）]i=1闭环稳定性是有保证的，如果Mi=1MN[0，detF（s）]=<$N{−1，[Gii（s）+gk（s）]Ri（s）}=<$N{−1，Geq（s）Ri（s）}=nqi=1i= 1定理2（DC下的稳定性）。 图1中的闭环包括设备（3）和分散控制器（4）稳定当且仅当存在P（s）=gk（s）Im×m使得1. d e t [g k（s）IG m（s）]0，k1，. . .，m;2. 对应等效子系统的所有闭环特征多项式CLCPeq= 1+Geq（s）Ri（s）（18）有根，Re{s}0。<由定理2得到的ESM使得能够通过使用任何SISO频域设计方法（例如Neymark D-分区方法（Kozáková等人，2011）、标准Bode设计（Bucz等人，2012），QFT设计（Yaniv和Nagurka，2004）等。如果等效子系统的本地控制器独立调整稳定性和指定的可行性能，则所得到的分散控制器保证相同的性能全厂使用等效子系统相位裕度之间的关系在本文中，性能给出了全厂范围内的最大超调量，这是与等效子系统的可行相位裕度。等效子系统的局部PID控制器使用最近开发的频域正弦波调谐方法（Bucz等人， 2012年）。3.2. 正弦波法PID整定正弦波方法（Bucz等人， 2012）是一种简单的PID整定方法，用于线性稳定的SISO系统。它允许实现指定的最大超调和建立时间，即使工厂模型不可用。在这种情况下，调谐规则基于使用具有指定频率的正弦激励信号获得的设备频率响应的一个适当选择的点所提出的方法的设置在图中。 2、G（s）是SISO对象的传递函数，SW是开关。图二.用于正弦波方法实施的环路配置。A. Kozáková，S.Bucz/电气系统和信息技术杂志1（2014）2631=+=∈（）ΣΣ||||nTis⎪DRnDTiωnTd=2ω+ω4+β，β=T⎪⎭3.2.1. 植物鉴定当开关处于SW = 2位置时，正弦激励信号u（t）Unsin（ωn t）被注入G（s）;设备输出y（t）Ynsin（ωn t）具有相同的频率ωn和相对于激励信号u（t）的相位滞后ω n。设备频率响应的对应点为G（jω n）=|G（jω n）|e jargG（ωn）=[Y n/U n] e j（ωn）（19）建议取U n=（37）% umax，并考虑激励频率ω n0。2 ω c，0. 其中ωc是从已知继电器实验（SW = 3时进行）获得的临界频率3.2.2. 正弦波法PID考虑SW = 1，并且PID控制器R（s）的形式为R（s）=K1+1+Ts（20）在频域中，闭环特性方程1+L（jω）=1+G（jω）R（jω）=0（21）可以分别分成幅度和相位条件|G|R（jω n）|=1个| = 1argG（ωn）+argR（ωn）=−180+φM比较r.h.s.两种频域PID版本（二十二）G（jω）=K+jK<$T ω- 1ΣG R（jω n）= |G R（jω n）|e jΘ= |G R（jω n）|cos Θ + j sin Θ代入GR（jω n）= 1/G（jω n），得到PID整定规则（θ = arg G（ω n），Θ = arg GR（ω n））（Buczet al.，2012年）：cosΘK=|G（jω）|、Θ=−180Ω+ΦM −Ω⎫⎪⎬（二十四）tgΘ1。tg2Θ1T innD整定原理如图3所示;使用根据（24）整定的PID控制器（20），设备频率响应的点G（jωn）移动到单位圆上的点L（jωn），成为L（jω））的增益交叉点，从而保证所需的相位裕度φM。所需的“自然”时域性能标准（最大过冲η max和建立时间t s）将转换为频域对应值; B抛物线（图1和图2）图4和图5）是一个简单而有见地的工具，将Φ M与ηmax和τ s联系起来，其中τ s= t s ω c是相对建立时间。所选激励频率ω n影响响应速度（Bucz等人， 2012年）。 在B抛物线中，使用相对激励频率（水平）（每个作为真实激励频率ω n和临界频率ω c的比值获得）。3.3.分散PID控制器设计程序将正弦波方法应用到ESM框架中，可产生具有以下步骤的设计程序n（二十三）A. Kozáková，S.Bucz/电气系统和信息技术杂志1（2014）2632(A) 以ηmax和ts(B) 生成等效子系统A. Kozáková，S.Bucz/电气系统和信息技术杂志1（2014）2633图三.正弦波法PID整定原理。图四、B-抛物线ηmax=f（φM，ωn）。图五、B-抛物线τs=ωc ts=f（φM，ωn）。A. Kozáková，S.Bucz/电气系统和信息技术杂志1（2014）2634||见图6。典型汽包锅炉示意图。1. 植物模型的分解（3）.2. 绘制了Gm（s）的特征轨迹gi（s），i = 1，. . . ，m。3. 为一个选定的gk（s）生成等效子系统（15）。(C) 为每个等效子系统独立设计局部PID控制器（即步骤4-4. 绘制等效子系统的Bode图，求出每个子系统的临界频率ω ci（i = 1，. . . ，m）。5. 对于选定的激励频率ω ni，找到G（jω n）和ω i，i = 1，. . . ，m。6. 将时域性能指标（ηmax，ts）转换为相位裕度φM的（可行）值使用B抛物线，始终使用相同的激励水平ωn。7. 根据（24）计算PID控制器参数。备注2. 有特殊的B抛物线用于调整其他PID结构（PI，PD）。建议的设计程序将在下一节的案例研究中得到验证4. 案例研究：汽包锅炉控制Morilla（2012）提出的基准允许接近一个重要的控制问题，以测试PID控制器设计的最新发展。4.1. 工厂描述一个典型的汽包锅炉的示意图如图所示。 六、 待蒸发的水被添加到鼓中，水从鼓中通过位于燃烧室外部的降液管下降。水然后进入位于炉内最热部分的蒸汽发生器，在燃料在燃烧室中与空气一起锅炉的功能是将给定质量（温度和压力）的蒸汽输送到汽轮机或许多用户的网络。一个正常运行的锅炉必须满足以下基本要求：(1) 空气与燃料的比例必须仔细控制，以获得良好，安全和有效的燃烧。(2) 汽包中的水位必须控制在所需的水位，以防止汽包部件过热或蒸汽管线溢流。(3) 尽管用户要求的蒸汽量变化，但在汽包出口处必须保持所需的蒸汽压力。4.2. 工厂模型为了实现上述控制目标，汽包锅炉的控制系统通常分为若干子系统。假设空气流量由空气控制子系统适当地调节，则沸腾过程可以是：A. Kozáková，S.Bucz/电气系统和信息技术杂志1（2014）2635×=100美元。31 e-7。53秒-0。16E 11。3s见图7。沸腾过程近似为3 ×3系统。作为3 3系统（图）接近。 7）其中两个变量（蒸汽压力和水位）可以通过两个操纵变量（燃料流量和水流量）来控制，同时考虑所测量的干扰变量（负载水平）。间接受控变量（氧气水平）可用作质量性能变量。图1中的设备的数学模型（18）。 7是从在基准工厂模型上测量的阶跃响应中通过实验确定的（Morilla，2012）。G（s）18. 675秒+10。91秒-0。005620秒2+秒79. 4s+ 10的情况。0108e−10sS中国（25）图8.第八条。Geq（jω）和Geq（jω）的Bode图11 21A. Kozáková，S.Bucz/电气系统和信息技术杂志1（2014）2636=表1ΦM= 60μ m和激励水平0.35时的结果当量条第ωc（s−1）ωn（s−1）Ri（z）G eq（z）0.130.045R（z）= 3。442 - 2。小行星5841111−z−1G eq（z）0.0860.03R（z）= 1。843 - 1。小行星7352121−z−1为了设计数字PID控制器，模型（25）以采样周期T= 10 s离散化⎡0的情况。06142 z−1+ 0。033 z-2- 0。00648 z−1− 0。004635z−2G（z）=1 −0。850 z−1。+0。0155 z−2 1 − 1。294 z−1。+0。0364 z−20的情况。3461 z−1−0小行星36821- 1。607 z−1 +0。小行星60650的情况。0397 z−1+ 0。0285z−21- 1。368 z−1。+0。小行星3679在数字PID设计中，使用离散频率响应，并从离散传递函数矩阵G（z）G（ejωT）获得。使用g1（s）生成的等效子系统的波特图如图8所示;它们用于求出临界频率ωci、合适的激励频率ωni和相应的ωi。当ωn1= 0.045 s−1和ωn2= 0.03 s−1时，对应的相位分别为111和129由于单个等效子系统的积分行为，连续时间PI控制器使用B-抛物线设计，积分植物，随后转换为离散时间控制器使用的采样周期T= 10秒。见图9。对蒸汽压力（5%）和水位（20%）同时阶跃变化的闭环响应。⎣⎦A. Kozáková，S.Bucz/电气系统和信息技术杂志1（2014）2637|G (jωn)|22我ωntgΘ2（二十六）对于PI控制器，调整规则（17）修改如下（表1）：K=cosΘ，Θ∈。−π，ππT=−1， Θ∈。−π，0π根据图4中的B抛物线，所选激发水平0.35对应于ηmax= 40%。对基准示例（Morilla，2012）的模拟证明了性能已经达到（图11）。9）。5. 结论正弦波方法的实现（Bucz等人，2012）引入ESM，针对汽包锅炉非线性仿真模型设计分散数字控制器。所得结果证明了这两种方法的良好应用可能性、使用简单性和直观性。确认这项工作得到了斯洛伐克共和国教育部科学资助机构（资助号1/1241/12）和斯洛伐克研究与发展机构（资助号APVV-0772-12）的支持。引用Bucz，S.，Kozáko vá，A.，Vesely'，V.，2012年。 易于调整PID控制器以实现指定性能。在：I FACConferenceAdvancesinPIDControl，Brescia，Italy，PaperNo. 112.多伊尔，J.C.，斯坦，G.，一九八一年 多变量反馈设计：经典/现代综合的概念。 IEEE Trans. 自动化 Control 26（1），4-16. Kozá ková，A.， Vese ly'，V.， Osus ky'，J.，2011年。 鲁棒分散控制器的直接设计。In：18thI FACWorldCongress，Milan，Ital y.Moreira，M.V.，巴西利奥，J.C.，2010年。 特征轨迹法通过最优静态归一化预补偿来提高鲁棒性。 Int.J.RobustNonlinearControl20，371-386.Morilla，F.，2012年。 基于锅炉控制问题的PID控制基准。In：IFAC Conference Advances in PID Control（PID '12），Brescia，Italy.Yaniv，O.，Nagurka，M.，2004年满足增益裕度和灵敏度约束的PID控制器的设计。 Automatica 40，111-116.