感应磁场作用下纳米流体的边界层流动研究

工程科学与技术，国际期刊19（2016）313全长文章感应磁场作用下纳米流体向拉伸薄板边界层驻点流动的B.J. Gireeshaa，b，*，B.Mahantheshb，c，I.S.Shivakumarad，K.M.Eshwarappaea美国俄亥俄州克利夫兰市克利夫兰州立大学机械工程系b印度卡纳塔克邦希莫加577 451，Shankaraghatta，Kuvempu大学数学研究系c数学系，AIMS研究所，Peenya，Bangalore 560058，卡纳塔克邦，印度d印度卡纳塔克邦班加罗尔大学数学系印度卡纳塔克邦哈桑政府科学学院数学系A R T I C L E I N F OA B S不 R 一C T文章历史记录：收到日期：2015年6月20日收到日期：2015年7月23日2015年7月30日接受2015年9月9日在线发布保留字：感应磁场熔融传热滞点纳米流体产热/吸热数值分析了具有感应磁场、熔化效应和生热/吸热作用的导电纳米流体通过拉伸表面用于纳米流体的模型结合了布朗运动和热泳的影响采用适当的相似变换将非线性偏微分方程转化为常微分方程，然后进行数值求解。通过几个图和一个表格详细地确定和讨论了有关参数对不同的微波场的影响。得到的数值结果进行了比较，发现是在良好的协议与以前公布的结果在一个有限的意义。此外，在没有熔化和磁场效应的情况下，表面摩擦系数的结果与精确解进行了比较，这是以前报道的© 2015 ， Karabuk University. Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍拉伸表面上的边界层流动和热传递特性由于其广泛的应用而成为广泛研究的主题，例如食品和纸张的制造、聚合物挤出、拉丝、玻璃纤维生产、塑料薄膜的拉伸和许多其他。Sakiadis[1]是第一个考虑粘性不可压缩流体在连续表面上的定常边界层流动的人。克雷恩[2]将这项工作[1]扩展到了一个伸展的表面。本文的结果与Crane[2]和Hsiao[3，4]关于磁流体动力学粘弹性流体通过具有欧姆耗散的拉伸薄板时的热质Liancun等人[5]曾分析研究了具有非均匀热源/热汇的可渗透拉伸薄板上最近，Gireesha et al.[6]报道了具有霍尔效应的非等温拉伸表面边界层流动的数值另一方面，所有在粘性流体中运动的钝头体都存在滞止区。驻点湍流被描述为一个流体在驻点附近的湍流* 通讯作者。联系电话：+91 9741148002，传真：+91 08282 256255。电子邮件地址：g. csuohio.edu（B. J. Gireesha）。由Karabuk大学负责进行同行审查。圆形物体，它存在于一个固定的或移动的物体在一个流体的情况下。不可压缩粘性流体在拉伸薄板上的边界层驻点流动的研究，由于其在工业和实际应用中的广泛应用而受到研究者的关注。一些应用是通过风扇冷却电子设备，在紧急关闭期间冷却核反应堆，暴露于风流的太阳能中央接收器鉴于这些应用，Hiemenz[7]研究了平板上的二维驻点湍流稍后，Gorla[8] 研究了横向磁场作用下非牛顿流体的滞止点流。玛哈帕特拉和古普塔[9] 分析了滞止点对流对拉伸薄板的传热特性。Nazar等人报道了处理停滞点湍流的[10]，Ishak et al.[11]，Takhar et al.[12]Rameshet al.[13]第10段。纳米流体是含有纳米尺寸的颗粒（称为纳米颗粒）的流体。众所周知，纳米流体可以显著增强基础流体的传热特性。传热是物理和工程中的一个重要过程，因此传热特性的改善将提高许多过程的效率。因此，纳米流体在工业上有许多应用，例如热交换器、冷却剂、微通道散热器和润滑剂。基于这些现实世界的应用，Choi[14]在2008年引入了纳米流体的概念。http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.07.0122215-0986/© 2015，Karabuk University.由Elsevier B. V.制作和托管。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http：creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。出版社：Karabuk University，PressUnit ISSN （印刷版）：1302-0056 ISSN（在线）：2215-0986 ISSN（电子邮件）：1308-2043主 办可 在 www.sciencedirect.com上 在 线ScienceDirect可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestch314B.J. Gireesha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）313以开发具有显著更高的传导率的先进传热流体。后来，Khan和Pop[15]研究了在布朗运动和热泳作用下纳米流体通过拉伸表面的边界层湍流。Kuznetsov和Nield[16]通过结合布朗运动和热泳效应研究 了纳 米流 体通 过垂直 板的 自然 对流 边界层 湍流 最近 ，Chamkha et al.[17]分析了自然对流通过嵌入在多孔介质中的球体，该Gorla等人[18]报告了在停滞自由流中拉伸圆柱体上纳米流体的稳定边界层湍流的数值解Bachok等人研究了纳米流体中的非定常边界层驻点湍流[19]第10段。Makinde和Aziz[20]获得了具有对流边界条件的拉伸表面上纳米流体的边界层流动和传热的数值解。Alsaedi等人[21]分析了具有对流边界的可渗透拉伸表面附近纳米流体Gireesha等人[22]进行了一项数值研究，以研究纳米颗粒对拉伸片材上的Eyring-Powell流体的三维边界层流动和传热他们还考虑了布朗运动和热泳效应，并用打靶法求解。Hsiao[23]研究了热质传递混合对流纳米流体流动。Chaoli等人[24]研究了具有可变表面热流和化学反应的多孔介质中纳米流体的磁流体流动和辐射传热Liancun等人研究了纳米流体在拉伸薄板上的速度滑移和温度跳跃效应[25]. 最近，Gireesha et al.[26]已经研究了灰尘颗粒对多孔拉伸表面上纳米颗粒流体的边界层流动和传热的影响。定常层流中的熔化传热Epstein和Cho[27]研究了磷酸盐平板。Kazmierczak等人[28]研究了多孔介质中嵌入有熔化传热效应的平板上的定常对流换热。Gorla等人[29]研究了熔化传热在垂直平板上的混合对流换热中。最近，Bachok等人[30]进行了一项分析，以分析熔融拉伸片材上的稳定二维驻点流动和传热。另一方面，在导电介质中感应磁场的影响范围在现实世界中的应用问题。这些研究与弹道再入、热-磁-空气动力学、核反应堆、磁流体动力发电机系统和磁流体动力边界层控制技术有关[31]。到目前为止，很少有人注意到感应磁场对边界层流动和表面传热的影响。Kumari等人[32]考虑了具有感应磁场的拉伸表面上的边界层湍流和传热。Takhar等人[33]研究了导电流体通过具有定向磁场的半无限平板时的非定常层流边界层湍流。Beg等人[34]研究了牛顿导电液体金属通过具有对齐磁场的平移非导电板的磁流体对流。Ghosh等人[35]提出了在具有磁感应效应的横向磁场的影响下，磁流体自然对流边界层在Liancun等人[36]已解决了磁流体对热流和热传输的影响在多孔的收缩表面上，存在速度滑移和温度跳跃。最近，Ali等人[37，38]研究了拉伸表面上感应磁场对边界层驻点湍流的影响。受上述工作的启发，本研究的目的是研究磁流体动力学效应对导电纳米颗粒朝向拉伸表面的边界层驻点流动中熔化传热的影响具有热源/散热器和感应磁场。本研究的新颖之处在于分析感应磁场对导电纳米流体熔化传热在应用相似变换后，所得到的控制方程已经使用称为Runge-Kutta-Fehlberg四阶格式的标准方法数值求解2. 问题公式化本问题的物理结构如图1所示。本文研究了导电纳米粒子在驻点附近向其平面内的拉伸面运动的二维稳态磁流体边界层湍流，其速度与距驻点的距离成正比。考虑了感应磁场的影响。假设外部湍流的速度为U x拉伸片层的速度为Uxcx，其中a和c为正常数熔融表面温度为Tm，环境温度和纳米颗粒体积分数分别为T∞和C∞，其中T∞> Tm，Cw为表面纳米颗粒体积分数。在忽略霍尔电流、粘性耗散和欧姆加热的影响下，导电纳米流体稳态流动的基本方程可以写成（[34]和[35]）;速度的连续性方程V 0,(2.1a)感应磁场的连续性方程：2.1b）动量守恒方程：f4感应磁场守恒方程：V H  0 2H 0,(2.3)Fig. 1. 问题的物理模型和几何形状B.J. Gireesha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）313315Uw阿克2 能量守恒方程：c VTk2T c DCTDTTT式中λ* 为固体液体的潜热传递，cs为固体表面的热容。熔化边界条件指出，热传导-输送到熔化表面的热量等于熔化的热量加上p fp pBT将固体温度T0到其Q0纳米颗粒体积守恒方程：熔融温度Tm [30]。为了获得相似性解，考虑如下的一组合适的相似性变换：VB（2.12）T你看，v 如果你不介意， T其中V=（u，v）-纳微流体速度矢量，H1、H2磁场矢量，MHD压力为 普普 H2，p8HH0xg，H2超声波清洗机 c g，W、 纳米流体压力，T-使用式（2.12）同样满足式（2.6）。此外，方程（2.6）至（2.10）将被改写为下面的常微分方程组：磁导率，σ14中国f一个2002年g2gg10扩散率， c和 其中，η是纳米流体的热容量，cpfppk为值得一提的是，Q0> 0对应于内部发热，Q00对应于内部吸热。在边界层近似下，控制方程（2.1）（2.13）g g f f g0(2.14) Pr f Q Nb   Nt 2(2.15) Le   f() Nt      0,(2.16)拉乌吉夫Nbx哪里一Prime表示分化与尊重对于η， 阿吉耶2019年02月日万美元2012年2月（2.6b）4c是磁参数，布拉奇是的倒数阿斯特丽德磁普朗特数Prpf 是普朗特数K Cu H1H你好，我是一个很好的人，是拉伸参数，Q0是热源/散热器通道，阿斯特丽德4小时100万美元2个月的时间埃克塞特4天fdx电子邮件第二次世界大战陈伟霆 cf（2.7）铌铌W是布朗运动参数uH1 vH1u Hu2.2H1，（2.8）cpp是有效热容量的比率，10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002天0天2天 fuTvk阿斯特丽德c 年12月 Q0TT阿雷什基茨纳米颗粒材料和热容量的液体，Nt的平均值B_（0.05）W的平均值即热敏电阻器是参数，而L电子管是L电子管编号。pfpFBcp联系我们将方程（2.12）代入边界条件（2.11）， pDB中国，（2.9）一个可以得到;CFD316B.J. Gireesha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）313WMcpfyyTf0，g0，gPrf0，uCvD2C年1月，c，g，1，1，（2.17）B.B.B.2 T.2其中，（u，v）和（H，H）是速度和磁场。当Mücke是熔化的部分时。12* c sT T0分别沿x和y方向的分量，而U x和H xH0分别是边缘的x速度场和x磁场H0是边界层上游无限远处的均匀垂直磁场值适用于本问题的相关边界条件是[30]从工程观点看，所关心的物理量是局部表面摩擦系数Cf、局部努塞尔数Nux或拉伸表面的熔化速率以及局部舍伍德数Shx。表面摩擦阻力定义为：u uw你好，美元，埃什基H2=0，Ty0CWU2、（2.18a）你知道吗，H1 H0，T Tm，as关于我们（2.11）努塞尔数是无量纲传热系数，可以定义为对流和传导传热速率的比值，即，和kTf*csTmT0vx,0,努河xqw，（2.18b）yXkT 联系我们y=0B.J. Gireesha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）313317XFXxX另一方面，舍伍德数被定义为沿着表面的对流和扩散传质速率的比率，并由下式给出：Shxjw，（2.18c）DB Cw其中τw、qw和jw分别是表面剪应力、表面热通量和表面质量通量，由下式给出4.结果和讨论对存在热源/热汇和感应磁场时纳米流体在拉伸薄板上的边界层流流动和熔化传热进行了数值研究我们的主要注意力是研究纳米粒子与在拉伸表面上的停滞点附近的磁流体流动上的感应磁场的通过图2-19给出了数值解uy，qwy= 0 kTy，jwy= 0 DCyy= 0（2.19）这些方程描述了磁场（β）、磁普朗特数（λ）的倒数、拉伸参数（a/c）、热源/热汇参数（Q）、布朗运动参数（λ）、热膨胀系数（λ）、热膨胀系数（利用方程（2.19）并借助于相似变量，我们得到：ter（Nb）、热泳参数（Nt）、路易斯数（Le）和熔化参数（M）对无量纲速度、诱导磁场、温度和纳米颗粒体积分数分布的影响。1Re2 C 如果你愿意，1Re20，1Re20，（2.20）此外，表2中给出了表面摩擦系数、努塞尔数和舍伍德数的数值结果。图图2-5绘制以显示速度的变化，其中RexωUwx是当地雷诺数。磁场，温度和纳米颗粒分数的轮廓内的边界层内的不同值的β，分别。从这些图中可以明显看出，所有曲线都接近远场边界值得一提的是，在没有熔化和感应磁效应的情况下，关于边界条件（2.17）的方程（2.13）被简化为Crane[2]的方程。Crane报告了封闭形式的解决方案如下：f.因此，当M = β = 0时，本文得到的f“（0）是一个唯一值，即-1.0000，这与Crane [2]的3. 数值方法与验证非线性微分方程组（2.13）-（2.16）以及边界条件（2.17）采用四阶-该方法的绝对收敛准则取10μ 6最重要的是选择合适的η ∞的有限值。在η_∞处的渐近边界条件用φ10代替，条件渐近。此外，在a/c= 0.5的情况下，速度、感应磁场和温度分布随着β的增加而增加，而在a/c= 0.5的情况下，纳米颗粒体积分数分布显示出相反的效果。然而，对于a/c= 1.4的情况，整个趋势相反。熔化参数对速度、感应磁场、温度和纳米颗粒体积分数的影响（a/c = 0.5和1.5）见图11和图12。分别为6 -9。从图6和图7中可以发现，当a/c= 0.5时，速度和感应磁场分布随M的增加而增加，而当a/c= 1.5时，则相反。这是从图中揭示的。8和9的热边界层变得陡峭的熔化参数的值越高，在a/c = 0.5和a/c = 1.5的情况下。这个结果在物理上是有意义的，如果认识到熔化现象在拉伸表面处充当吹除边界条件。因此，更强烈的熔化导致热边界层厚度的延迟这些结果与Bachok等人[24]获得的结果一致。然而，这种效应对于纳米颗粒体积分数分布是相反的，如图2和3所示。 8和9 .第九条。符合边界层分析的标准实践。η∞= 10的选择保证了所有数值解正确地逼近渐近值。在不存在熔化和感应磁场效应的情况下，不同a/ c值的无量纲表面摩擦系数的当前结果与表1中Mahapatra和Gupta [9]、Ishak等人[11]、Nazar等人[10]和Ali等人[37]报告的结果一致。据观察，该比较显示出所考虑的每个值的良好一致性。因此，我们相信目前的结果是正确的。表2的数值f 0、0和− '（0），对于不同的 、A/C。β λ M NbNtLeQa/cf“（0）− θ”（0）−θ“（0）0.1101 . 0 版0.50.51.0−0.020.5-0.5074-0.34150.50830.5−0.1911-0.38070.53471.00.1107-0.40990.55601.0−0.4964-0.37540.60162.0−0.4723-0.45150.92630.1101.00.50.50.1-0.5036-0.35330.39070.1-0.9694-0.9694-0.9694-0.9694-0.969380.6-0.5064-0.34460.47530.2-0.9181-0.9181-0.9181-0.9181-0.918101.2-0.4925-0.38760.68030.5-0.6673-0.6673-0.6673-0.6673-0.667230.1101.00.50.51.0-0.1-0.5164-0.31430.64870.5––––0.908520.0-0.4848-0.41180.65022.02.01752.01752.01762.01752.01750+0.1-0.4427-0.54970.63153.04.72934.72944.72964.72934.729280.1101.00.50.51.00.020.5-0.5074-0.34150.50834.0––––8.000433.0 3.8695-0.59050.1094而且准确0.11001000-0.5473-0.5523-0.3359-0.33510.50440.50395000-0.5527-0.33510.50390.1100.0-0.6297-0.50880.93582.0-0.4488-0.26460.32844.0-0.3867-0.18800.16880.1101.00.1-0.4947-0.38060.9124表11.0-0.5233-0.29390.4880Comparison1.5-0.5387-0.24860.5034不同的A/C值。0.1101.00.50.1-0.5157-0.31640.4614a/CMahapatraIshakNazar阿里本和古普塔[9]等人[第十一届]等人[10个国家]等人[37个]研究318B.J. Gireesha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）313图二. 效果的β对f普罗菲莱斯 在 两 a/c= 0.5 和 a/c= 1.4，，Le（10）M（）1，Nb（10）Nt（）0.5，Pr（）1，Q（）0.1。见图4。 β对 a/c = 1.4时的Δ ε和Δ ε（η）曲线，2015年5月，LePleumm年1月，Nb ≤ Nt ≤0.5，Pr ≤1，Q ≤0.1。图10（a）和（b）显示了λ对f的影响，g轴向位移随翼展方向坐标η变化，a/c = 0.5。图10（a）探讨了由于表面摩擦系数f“”（0）的增加，λ的增加导致动量边界层厚度的减小。从图10（b）中可以观察到，随着λ的增加，g_（？）a/c=0.5时的无量纲θ（η）和λ（η）曲线以及λ的各种值如图11所示。结果表明，λ的增大导致边界层内流体温度θ（η）降低，从而使热边界层厚度减小。但是，这种趋势对于φ（η）分布是相反的拉伸参数a/c对 f′（η）和g外部流因此，a/c的增加具有增厚边界层的效果然而，当a/c> 1时，表面的拉伸速度cx超过外部流的速度ax时，边界层结构发生反转从图 12，还可以注意到，磁场分布随着a/c的增加，g平均值减小。从图13、我认为，温度分布θ（η）随a/c的增加而显著增加。进一步的观察表明，随着a/c的增加，纳米颗粒的体积分数分布（η）迅速延迟;然而，在某个点之后出现相反的趋势。Nb对图14中给出了f′（η）和g它θ（η）分布和θ（η）分布分别示于图1和图2中。12和13发现速度f这种效应的主要原因是，对于与表面拉伸相对应的a/c的固定值，a相对于c的增加意味着停滞区域附近的应变运动增加，这可以增加表面的加速度。揭示了速度和感应磁场分布在整个边界层区域迅速下降，增加值的Nb。铌的影响显著增加了生物燃料的利润，如图所示，θ（η）曲线增加。 十五岁图 16已被绘制以显示Nt对g（max）的影响，θ（η）分布，通过固定所有其他参数。它阐明，图三.的影响 β介子g普罗菲莱斯 在 两 a/c= 0.5 和 a/c= 1.4，图五. β对 a/c = 0.5时的平均值和平均值（η）分布，2015年5月，LePleumm2011年1月，1.5，Le_（10）M_（10）1，Nb_（10）Nt_（10）0.5，Pr_（10）1，Q（）0.1。Nb≤Nt≤0.5，Pr≤1，Q≤0.1。B.J. Gireesha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）313319见图6。的影响 M对简介 两 a/c= 0.5 和 a/c= 1.5 与图8.第八条。当a / c = 1. 5 时 ， M对α / β 和 β（η）分布的 影 响 ， 其 中 β0.1，β5，Le1，NbNt 0.5，Pr 0.72，Q 0.1。0.1，，Le，Nb0.5，0.72，Q0.1。温度和感应磁场分布对Nt值表现出相同的行为。温度分布以及感应磁场分布随Nt的增加而增加。最后，图17说明了Q对温度分布的影响以及Le对纳米颗粒体积分数分布的影响与η的关系。可以看出，随着Q值的增加，温度分布随着热边界层厚度的增加而增加。还观察到，在某些点处，发现η（η）分布最初随着Le的增加而减小，但是对于大的η值，η分布随着Le显著增加。这是很明显的，因为Le与扩散系数成反比因此，增加Le导致扩散的减少，这最终导致纳米颗粒体积分数的减少。表2是为了观察不同值的表面摩擦系数、努塞尔数和体积分数舍伍德数对于不同值的表面摩擦系数、努塞尔数、M、Nb、Nt、Le、Q和a/c的变化。结果表明，表面摩擦系数随λ、M、Nt、Le、Q和a/c的增大而增大，随λ和Nt的增大而减小。图7.第一次会议。 M的影响g a/c = 0.5和a/c = 1.5时 的 平 均 值 分 布 ，0.1，，Le，Nb0.5，0.72，Q0.1。图9.第九条。当a / c = 0. 5 时 ， M对α / β 和 β（η）分布的影响，其中β0.1，β5，Le1，NbNt0.5，Pr0.72，Q0.1。NB.据观察，努塞尔数分布随着增加而增强， 值 的 λ， M、Nb， 和 延缓 与 增加Nt，Le，Q，a c. 此外，增加λ、M、Nb的值会导致随着、M、Nb、Q、 ac的增加，体积分数Sherwood数分布呈增加的趋势，而体积分数Sherwood数分布呈相反的趋势。5. 总结发言采用Runge-Kutta-Fehlberg方法对湍流控制方程进行了数值求解。我们的结果与以前发表的结果进行了比较，发现一个很好的协议。纳米粒子的夹杂物到这个问题的基本介质改变了湍流模式。结果表明，随着磁流体场的增强，感应磁场和温度分布均得到增强。熔化效应更适合于冷却过程，因为熔化效应降低了冷却流体的温度。研究还发现，悬浮在悬浮液中的纳米颗粒能够增加热320B.J. Gireesha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）313(a)（b）第（1）款见图10。A.λ对f a/c = 0.5时的最大值曲线，0.1，0.5，Le_（10）M_（10）1，Nb_（10）Nt_（10）0.5，Pr_（10）0.72，Q_（10）0.1。 (b)λ对ga/c= 0.5时的最大值曲线，0.1，，Le（10）M（10）1，Nb（）Nt（）0.5，Pr（）0.72，Q（10）0.1。图12.效果的a/C对和g普罗菲莱斯分别 与图十一岁 当a/c = 0.5，λ = 0.1，λ 0.5，Le = 0.1，Le= 0.1，NbNt0.5，Pr0.72，Q0.1。0.1，，Le（10）M（10）1，Nb（）Nt（）0.5，Pr（）0.72，Q（10）0.1。基本流体的传输能力。因此，纳米流体在高温下进行的科学过程中是优选的，即，金属或玻璃板的冷却。此外，还发现纳米流体的热泳和布朗运动参数等关键参数对感应磁场分布有影响.此外，热泳和拉伸比的影响是增加表面处的传热速率。此外，表面传热可以大大提高使用更高的与ε> 1时相比，ε 1时的表面摩擦阻力较小此外，在某些条件下，热添加或吸收是可能的。这将适用于许多工程和科学应用。最后，我们可以得出结论，目前的研究结果是有用的许多工业应用，如热交换器，冷却剂，微通道散热器和润滑剂。本文件就是根据这一点编写的。作者B. J. Gireesha希望对印度新德里大学资助委员会[No. F 5-110/2014（IC）]表示感谢，感谢2014-2015年拉曼奖学金为这项工作提供的财政支持命名法a、ca/c拉伸比参数固体表面C纳米颗粒体积分数（kg/m3）Cw壁面浓度（kg/m3）C∞环境纳米流体体积分数（kg/m3）局部表面摩擦系数确认P.P.P.p液体比热系数（J/kg K）纳米颗粒的比热系数（J/kg K）作者希望对原稿的审稿人表示深切的感谢，感谢他们基于布朗扩散系数DT热泳扩散系数B.J. Gireesha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）313321图十三.效果的a/C对和（η）普罗菲莱斯分别与0.1，，Le（10）M（10）1，Nb（）Nt（）0.5，Pr（）0.72，Q（10）0.1。图15.效果 的NB 对和 （η） 普罗菲莱斯 为 a/c= 0.5 在0.1的情况下，[]Mn=1.000，Nb=0.50，Pr=0.72，Q=0.1。图14.效果 的 NB 对f， g 普罗菲莱斯 为 a/c= 0.5 与0.1，图16.效果 的NT 对g， θ（η） 普罗菲莱斯 为 a/c= 0.5 与0.1，[]Mn=1.000，Nb=0.50，Pr=0.72，Q=0.1。= Le，M Nb 0.1，Nt 0.5，0.72，Q 0.1。f、g无扰速度和磁场ShxSherwood数H感应磁场矢量不流体温度（K）He（x）边界层边缘的磁场Tm熔化表面温度（K）H1、 H2沿x和y方向的磁分量的t0固体表面温度（K）H0无限流处均匀垂直磁场值T∞环境表面温度（K）JW纳米粒子质量V速度场（ms 1）K导热系数（W/m K）Ue（x）外部水流速度（ms 1）乐刘易斯数Uw（x）拉伸片的速度（ms 1）M熔化参数u，v，沿x和y方向的速度分量（ms 1）NB布朗运动参数x为oh坐标（m）NT热泳参数NuxLocal Nusselt number希腊符号O起源θ无量纲温度p纳米流体压力ϕ纳米粒子体积分数PMHD压力ν液体的运动粘度（m2s1）PR普朗特数αm热扩散率Q热源/散热器参数β磁参数Q0体积产热率或吸收μ动力粘度（kgm 1s1）qw表面热膨胀系数μe磁导率（kg m1s1）Rex局部雷诺数σ纳米胶体的电导率322B.J. Gireesha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）313图17.Q的影响，乐对 a/c = 0.5时的Δ ε和Δ ε（η）曲线， 0.1，铌铌λ*流体的潜热传递磁普朗特数的λ倒数η相似变量η0磁扩散率τ纳米颗粒的有效热容与普通胶体的有效τw表面剪应力ρf基料密度（kg/m3）ρp纳米颗粒的密度（kg/m3）上标’引用[1] 公元前连续固体表面上的边界层行为，Amer.Iust. 化学工程杂志7（1961）26-28。[2] L.J. 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