随机地点-库存-交付问题中的混合差分进化算法

–’’–0研究文章0一种用于具有联合补给的随机地点-库存-交付问题的混合差分进化算法0王思睿，王琳，皮莹莹*0华中科技大学管理学院，中国武汉，4300740文章信息0关键词：地点-库存问题 联合补给随机需求 粒子群优化 差分进化0摘要0研究了一个实际的具有多种联合补给的随机地点-库存-交付问题。与采用连续审查（r，Q）库存政策的传统地点-库存模型不同，该模型采用了具有多种联合补给的周期审查库存政策，并考虑了协调的交付成本。所提出的模型通过同时确定（a）要开设的配送中心（DCs）的数量和位置，（b）零售商分配给DCs，（c）补给和交付的频率和周期间隔，以及（d）每种物品的安全库存水平，来考虑战略、战术和运营决策的综合优化。提出了一种基于粒子群优化（PSO）和自适应差分进化（ADE）的智能算法来解决这个复杂的问题。数值实验验证了所提出的两阶段PSO-ADE算法的有效性。进行了敏感性分析，以揭示可以指导管理者做出合理决策的有趣见解。01.介绍0在全球采购环境中，企业被迫建立稳定和高效的供应链。为了设计高效的供应链，企业应在战略、战术和运营三个层面做出艰难的决策。关键的战略部分是配送中心的位置决策。在大多数研究良好的地点问题中很少考虑补给和库存成本，运输成本主要是通过直接运输来估算的。由于地点、库存和配送决策处于不同的层面，分别处理它们是合理的。然而，如果在做出地点决策时不考虑库存决策，可能会出现次优性（Berman等，2012）。沈和齐（2007）指出，战略地点决策显著影响库存和运输成本。通过地点-库存模型的发展，战略和战术决策的综合优化迅速取得了进展（Daskin等，2002；Shen等，2003）。作为多种物品环境下的有效补给策略，联合补给（JR）政策可以通过共享同一订单中物品的主要订购成本大大降低成本（Shu，1971）。此外，通过JR政策的大订单有资格获得数量折扣（Paul等，2014）。与经济订货量相比0根据经济订货量（EOQ）政策，JR政策的成本节约可在20个项目的情况下达到5.4%至13.2%（Porras and Dekker,2008）。公司越来越意识到JR政策的巨大价值，尤其是跨国公司，如沃尔玛和通用汽车。2011年，联想集团和NEC宣布合资，以便他们能够下大订单以获得更高的数量折扣。由于其高度的理论和实际意义，联合补给问题（JRPs）最近受到了大量研究（Büyükkaramikli等，2014；Ongkunaruk等，2016）。此外，地点-库存-交付与JR政策的整合已经被两家著名的电子商务公司采用，即中国最大的在线直销公司京东（http://www.jd.com/）和阿里巴巴集团控股有限公司（http://www.alibaba.com/）。截至2016年，京东在中国44个城市开设了7个物流中心和166个仓库。这些机构由全球123条航线和108条航线服务。因此，全球地点决策和供应链的组织方式成为一个实际问题。另一个案例是中国广西壮族自治区的第三方物流（TPL）公司海迅物流有限公司。该公司的主要任务是从数十家供应商那里购买商品，并通过广西壮族自治区的几个配送中心（DCs）将它们交付给指定的工业制造企业。0由西安交通大学负责同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：piyingying@126.com（Y. Pi）。0ScienceDirect提供的目录列表0数据科学与管理0期刊主页：www.keaipublishing.com/en/journals/data-science-and-management0https://doi.org/10.1016/j.dsm.2022.07.003 2022年6月9日收到；2022年7月4日收到修订稿；2022年7月11日接受；2022年8月4日在线发布2666-7649/©2022西安交通大学。由ElsevierB.V.代表科艾传媒有限公司提供出版服务。本文是根据CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）的开放获取文章。0数据科学与管理5（2022）124-136–1250海迅的工业客户主要包括上汽通用五菱和柳工机械有限公司，这些工业客户主要是时效性的；因此，为这些工业客户提供服务，这些工业客户之间也相距甚远，需要综合优化位置、库存和交付决策。不同层次决策的整合非常重要，因此，我们提出了一个综合优化位置、库存和交付决策的三级供应链模型。所提出的模型的简单示意图如图1所示。该模型包括供应商、分销中心和零售商，并且还考虑了多项目联合补给，因为分销中心是集中控制的或者处于联盟中。分销中心通过同一货轮共同补给物品，因此可以共享设置成本（第3节提出的主要订购成本），然后根据市场需求或物品的历史数据将物品交付给指定的零售商。协调这样的供应链是一个复杂的过程。图1显示了我们的供应链模型中这种协调补给和交付策略的过程，这也是联想采用的（刘等人，2018年，2021年）。该模型的决策包括（a）要开设的分销中心的数量和位置，（b）零售商分配给分销中心，（c）补给和交付的频率和周期间隔，以及（d）每个物品的安全库存水平。本研究提出了一个新的实际的综合位置-库存-交付模型，该模型考虑了随机需求下的多项目联合补给（SJR-LID）。组合粒子群优化（PSO）和自适应差分进化算法（ADE）有效地解决了所提出的模型。必要的敏感性分析还提供了有用的管理见解。本文的其余部分组织如下。第2节介绍了本文的相关研究。第3节提出了数学模型。第4节和第5节提供了所提出模型的算法，以及数值结果和一些讨论。第6节提出了结论和未来研究方向。02. 文献综述02.1. 位置-库存问题0一些研究人员尝试将战略位置和路由决策（Perl和Daskin，1985年）与库存决策相结合。一些研究已经对库存决策进行了研究。0Erlebacher和Meller（2000年）考虑了一家公司面临的实际问题，该公司将产品从其工厂分销到其分销中心，然后再分销到其零售网点。分销中心的订单和库存成本在0这个位置-分配问题，但这些成本在零售商级别被忽略了。Daskin等人（2002年），Shen等人（2003年）和Shu等人（2005年）研究了一个分销系统，其中单一供应商将产品运送到一组零售商。在这个风险汇总的位置-库存模型（LIRP）中，通过同时确定分销中心的数量和位置，零售商分配给分销中心，分销中心的订购方案以及安全库存水平，共同考虑了位置和库存决策。Daskin等人（2002年）应用Lagrangian松弛来解决这个集合覆盖整数问题，而Shen等人（2003年）使用列生成算法。此外，由列生成引起的定价问题可以通过利用某些特殊结构（Shu等人，2005年）来有效解决。此外，Shen和Qi（2007年）通过考虑复杂的路由成本而不是线性直运成本来扩展了该模型。早期关于位置-库存（Daskin等人，2002年；Ozsen等人，2008年；Snyder等人，2007年；Teo等人，2001年）的研究几乎专门假定了连续审查（r，Q）库存策略，这可以减少模型的难度。Berman等人（2012年）最初采用了定期审查（R，S）策略，限制了定期审查R。Tancrez等人（2012年）提出了一个三级供应链模型，包括供应商、分销中心和零售商。与Daskin等人（2002年）的模型不同，这个模型包括多个供应商，并且采用了经济订货量策略。联合补给政策作为经济订货量政策的延伸成为可能的未来研究方向。上述LIRP模型的局限性在于它们都忽略了多个梯队的库存控制。Puga和Tancrez（2017年）以及Hacardiaux和Tancrez（2020年）在三级供应链中提出了多梯队位置-库存模型。Puga和Tancrez（2017年）将Tancrez等人（2012年）的位置-库存模型扩展为随机需求版本。Hacardiaux和Tancrez（2020年）考虑了在同一供应链中工作的公司的合作，这种横向协调可以产生环保效应。他们的模型考虑了多项目假设，这使得可以应用JR政策。Guo等人（2020年）进行了一项类似的研究，考虑了多个项目；然而，他们更关注商业产品的退货。总的来说，尽管位置-库存模型被扩展并应用于许多实际场景，但很少有人尝试实施JR政策。JR政策首次在位置-库存模型中被考虑0Silva和Gao（2013年）。在这个模型中，JR策略在两种情况下被利用：（a）当单个客户订购的多个物品共享相同的运输（单零售商和多物品），以及（b）当多个位置订购的单个物品利用和共享相同的装运（单物品和多零售商）。Qu等人（2015年）进行了对比研究，提出了一个新的具有JR策略的位置库存模型，该模型还考虑了随机需求。这项研究表明，与位置库存系统中独立补给相比，JR的成本节约最多可达7.71%。02.2. 联合补给问题0JRP研究人员通常可以大致分为两个方向。一个是研究JRP的解决方案，另一个是研究JRP的实际扩展。Khouja和Goyal（2008年）对1989年至2005年的JRP文献进行了广泛的回顾；回顾发现早期的研究主要集中在第一个方向（Kaspi和Rosenblatt，1983年，1991年；Silver，1976年；Viswanathan，1996年）。经典的JRP是NP难问题（Arkin等，1989年）。目前的JRP方法可以分为启发式方法和元启发式方法。JRP最知名的启发式方法是随机（RAND）算法。大多数启发式方法，如SP-RAND（Moon等人，2011年）和JRD-RAND（Cha等人，2008年），都是从RAND发展而来。然而，RAND需要一个良好的连续解空间，这限制了它在离散空间中寻找解的能力。Khouja和Goyal（2008年）还指出，以前的研究人员花费了太多时间寻找经典JRP的最优解。随着智能算法的发展，如0图1. 所提出模型的示意图。0S. Wang等人 数据科学与管理5（2022年）124-136’’’–1260遗传算法（GA）和差分进化（DE）。智能算法易于操作，可以得出接近甚至比启发式方法得到的结果更好的结果。最近已经开发了更适用于实际库存问题的JRP模型。这些JRP的实际扩展有两个分支：（a）通过放宽经典JRP的假设（如容量限制、随机需求、模糊参数和折扣可用性）进行水平扩展，以及（b）通过纳入更多战略或运营决策进行垂直扩展。水平扩展在过去十年中已经得到了广泛讨论（Ai等，2017；Bayindir等，2006；Braglia等，2017，2021；Chen等，2016，2019；Moon和Cha，2006；Ongkunaruk等，2016；Wang等，2020），而纳入战略或运营决策的垂直扩展最近才出现。一个典型的垂直扩展是联合补给和交付（JRD）。Cha等人（2008年）提出了一个由一个仓库和n个供应商/零售商组成的三级供应链的JRD模型。考虑了从仓库到零售商的交付频率和数量。仓库和零售商的库存是综合控制的。Moon等人（2011年）通过采用货物整合政策扩展了这个模型。Qu等人（2013年）通过引入分组约束扩展了这个模型，其中将异构物品分组在一起会增加运输成本。Wang等人（2013年）考虑了模糊环境下的JRD模型。Wang等人（2012年）通过扩展Qu等人（1999年）的模型提出了一个新的JRD模型，给出了一个两级供应链。与Cha等人（2008年）的模型不同，通过忽略零售商的库存可以轻松考虑协调的运输成本和随机需求。Cui等人（2014年）基于这个模型提供了对射频识别（RFID）技术投资的实际评估。Liu等人（2017年）应用了一个多仓库下的JRD模型。Carvajal等人（2020年）开发了一个考虑零售商设施容量约束的两级约束JRD模型。Yao等人（2020年）考虑了JRD的一个特殊情况，即分配决策。在他们的模型中，物品被分配到不同的区域/地区，每个区域/地区都有一个独特的基本周期时间，并且可以共享相同的主要订购成本，但交付时间表仍然被忽略。Wang和Wang（2022年）考虑了一个随机JRD模型。在他们的模型中，中央仓库和零售商的库存控制都被考虑进来。他们为这个问题提出了一个修改的RAND启发式算法和一个Lipschitz优化方法。02.3. 总结0对于位置库存问题的文献，几乎都假设了连续审查(r，Q)库存策略。很少采用定期审查(R，S)策略，而JR策略最初是由Silva和Gao(2013年)考虑的。关于JRPs的研究很少考虑位置决策。本文的最相关作品来自Cha等人(2008年)、Silva和Gao(2013年)、Qu等人(2015年)和Liu等人(2017年)。然而，存在以下差异。0(a)Liu等人(2017年)考虑了多仓库的多项目联合补给，然而没有考虑位置决策。(b) 联合补给位置库存模型，如0Silva和Gao(2013年)以及Qu等人(2015年)考虑了忽略零售商层面的交付和库存问题的两级模型。这一特点与三级模型大不相同。03. SJR-LID的数学模型和分析03.1. 假设和符号0SJR-LID考虑了由n个供应商/零售商和m个DC组成的n-m-n供应链。DC共同从供应商补给项目，并根据市场需求向指定的零售商交付项目或0项目的历史数据。该系统旨在通过同时确定(a)要开设的DC的数量和位置，(b)零售商分配到DC的任务，(c)补给和交付的频率和周期间隔，以及(d)每个项目的安全库存水平来最小化总成本。图2简要描述了提出的模型(n=5，m=3)。与Cha等人(2008年)和Qu等人(2015年)类似，提出的SJR-LID使用了以下假设。0� 补给提前时间是恒定的。 � 每个零售商站点都是DC的潜在位置。 �每个零售商/供应商只销售一个项目。 �每个零售商只能由一个DC服务。 � 存储和运输能力无限。 �运输成本与运输数量无关。0此外，我们假设以下内容。0� 每个零售商的需求是随机且独立的。 �交付成本和交货时间与DC和零售商之间的距离有关。 � DC中禁止物品短缺。0使用的符号如下：0i: DC潜在站点的索引，1 ≤ i ≤ n j: 零售商和项目的索引，1 ≤ j ≤ n D j:每单位时间项目 j 的需求率 δ j:  D j的方差 π j: 项目 j 的短缺成本 R j:每次补给间隔内项目 j 的最大库存水平 r j: 每次交付间隔内零售商项目 j的最大库存水平 Ed j: 项目 j 的交付预期数量 c: 每单位距离的交付成本 b:交付的固定成本 d i ; j: 场地 i 和零售商 j 之间的欧几里得距离 v:每单位时间的交付速度 L i ; j: 从潜在场地 i 到零售商 j 的交付提前时间，等于d i ; j = v LC i: 在潜在场地 i 开设的DC的固定成本 Ω: 每单位时间的LC i的摊销率 S: 每次补给的主要订购成本 s w i ; j: 通过潜在场地 i 分配的项目 j的次要订购成本0h w i ; j : 潜在场地 i 中项目 j 的DC库存持有成本，每单位每0单位时间0图2. SJR-LID的三级供应链。0S. Wang等人 数据科学与管理 5 (2022) 124 – 136’––swi;jXiYi;jkjT(2) rj � Dj!!(3)jj2fjþ zjffiffiffiffiffiδjTj!(4)Edj ¼Zrj0yjf�yj;kjT�fj�dyj þZ∞rjrjf�yj;kjT�fj�dyj¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffikjTδj�fjq0B@f0B@� DjkjT�fjkjTδj fj1C�f0B1C1CAþ DjkjTfj!0F0C�F1CA1CA1�FB@CACA(5)CH ¼n Xfjl¼1�Rj �lEdj�fj!Xnj¼1XiYi;jhwi;j�Rj ��1þfj�Edj2�(6)Cd ¼Xni¼1Xnj¼1XiYi;jfjsri;jkjT(7)Cs¼ Pnj¼1πjZ∞rj�yj � rj�f yj; kjTfjþXni¼1Li;jXiYi;j!dyj,kjTfj¼ Pnj¼1πjZ∞DjTjþzjffiffiffiffiffiffiδjTjp�yj � DjTj þ zjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp�f�yj; Tj�dyj,kjTfj¼ Pnj¼1πjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjpZ∞zj�y � zj�fðyÞdy,kjTfj¼ Pnj¼1πjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp�f�zj�� zj þ zjF�zj� �,kjTfj(8)CL ¼Xni¼1ΩXiLCi(9)S. Wang et al.Data Science and Management 5 (2022) 124–1361270s r i ; j : 通过潜在场地 i 分配的项目 j 的交付成本，等于0b  þ  cd i ; j h r j: 零售商 j 的每单位时间库存持有成本0决策变量：0X i : 0 – 1 变量，如果在站点  i  开设了一个配送中心，则  X i  ¼1；否则，为 0 Y i ; j : 0 – 1 变量，如果零售商  j  被分配到位于站点  i的配送中心，则 Y i ; j :  ¼  1；否则，为 0 z j : 物品  j 的安全库存因子 T :补给和交付的基本周期时间 k j : 决定物品  j 的补给计划的整数 f j : 决定物品  j的交付计划的整数03.2. 公式0总成本（TC）包括六个部分：（a）订购成本，包括主要订购成本和次要订购成本，（b）配送中心的库存持有成本，（c）零售商的库存持有成本，（d）交付成本，（e）短缺成本（当零售商的物品缺货时发生短缺），和（f）位置成本（当开设配送中心时发生位置成本）。为了简化一些方程，我们定义0T j  ¼ k j T f j þ 四分之一X n0i 四分之一 L i ; j X i Y i ; j (1)03.2.1. 订购成本订购成本包括主要订购成本和次要订购成本，可以如下轻松获得：0C o  ¼ S T þ 四分之一X n0四分之一X n03.2.2. 零售商的库存持有成本 我们可以得到物品 j的零售商的平均库存持有成本如下。0C h  ¼四分之一 X0j四分之一h r j0四分之一X n0i 四分之一 L i ; j X i Y i ; j  þ kj T 2 f j0其中  r j  ¼  D j T j  þ  z j �������� δj T j p0C h  ¼四分之一 X0j四分之一h r j03.2.3. 配送中心的库存持有成本我们假设配送中心的物品短缺是被禁止的，并且物品的需求是独立且同分布的，以布朗运动过程的形式。物品 j 的配送中心的最大库存水平是  R j  ¼  f j r j 。物品 j在长度为  t 的时间间隔内的需求是正态分布的，其中  E  ¼  D j t 且  Var  ¼  δ jt 。因此，物品 j 的交付预期数量是0D j T j  þ z j �������� δ j T j p � D jk j T � f j �������������� k j T δ j � f j q0D j T j  þ z j �������� δ j T j k j T � f j �������������� 0B @ � D j k j T �f j �������������� k j T δ j � f jq0þ � D j T j  þ z j ��������j p � 00D j T j  þ z j �������� δ j T j p � D jk j T � f j �������������� k j T δ j � f j q0其中  f ð y Þ  和  F ð y Þ分别是标准正态分布的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。 f ð y j ;k j T  = f j Þ  是正态分布的概率密度函数，其中 E  ¼  D j k j T = f j 和  Var  ¼δ j k j T = f j 。我们可以得到配送中心的平均库存持有成本。0j 四分之一 1 X i Yi ; j h w i ; j0四分之一X n0库存在补货和交付阶段的循环过程如图3所示。03.2.4. 交付成本类似于Cha等人(2008)，提出的模型采用一对一的交付政策。交付成本可以得到如下：03.2.5. 短缺成本一旦需求超过零售商的最大库存水平，就会产生短缺成本。鉴于需求呈正态分布，可以得到短缺成本如下：03.2.6. 位置成本SJR-LID中的许多因素影响了位置决策。可变成本，如订购、库存和交付成本，在前一节中已经充分讨论。本节主要讨论固定成本，主要是指DC的建设成本。我们考虑建设成本的摊销率，并获得单位时间的位置成本如下：0图3.  库存的循环过程。–TC¼ Co þ Ch þ CH þ Cd þ Cs þ CL¼ ST þXni¼1Xnj¼1swi;jXiYi;jkjT!þ Xnj¼1hrj kjTDj2fjþ zjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp! !þ Pni¼1Pnj¼1XiYi;jhwi;j�Rj ��1 þ fj�Edj2� !þ Xni¼1Xnj¼1XiYi;jfjsri;jkjT!þ Pnj¼1πjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp�f�zj�� zj þ zjF�zj� �,kjTfj!þ Xni¼1ΩXiLCi!(10)s:t8>>>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>>>:j; j 2ð8 ÞXi; Yi;j 2 f0; 1g ð8i; 8jÞT 2 ð0; 1ÞXni¼1Yi;j ¼ 1 ð8jÞYi;j � Xi � 0 ð8i; 8jÞ(11)∂TC∂zj¼ hrjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjpþXni¼1XiYi;jhwi;j0BB@fjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp��1 þ fj� ∂Edj∂zj21CCAþπjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp�� 1 þ f '�zj�þ zjf�zj�þ F�zj� �,kjTfj(12)where∂Edj∂zj¼ �ffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjpffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffikjTδj�fjqf '0B@DjTj þ zjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp� DjkjT�fjffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffikjTδj�fjq1CAþffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp DjkjTfj!f0B@DjTj þ zjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp� DjkjT�fjffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffikjTδj�fjq1CA�ffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp�DjTj þ zjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp�f0B@DjTj þ zjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp� DjkjT�fjffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffikjTδj�fjq1CAþffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp01 � F0DjTj þ zjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp� DjkjT�fjkjTδj fj1 1(13)∂Edj∂zj¼ffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp DjkjTfj� DjTj � zjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp!f ðAÞ�ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffikjTδj fjqf 'ðAÞ þ 1 � FðAÞ(14)∂Edj∂zj¼δjTjð1 � FðAÞ Þ(15)∂TC∂zj¼ Pni¼1XiYi;jhwi;j fjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp��1 þ fj�ffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjpð1 � FðAÞ Þ2!þhrjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjpþ πjffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjp�� 1 þ F�zj� �,kjTfj(16)∂2TC∂zj2 ¼Xni¼1XiYi;jhwi;j0B�1 þ fj�δjTjf ðAÞ2ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffikjTδj fjq1C þ πjf�zj�ffiffiffiffiffiffiffiffiδjTjpkjT�fj> 0(17)–12803.2.7. SJR-LID模型的目标 根据Eqs. (2) –(9)，每单位时间的TC被制定为0目标是最小化TC，并且该模型被制定为0最小化TC  ¼  C o  þ  C h  þ  C H  þ  C d  þ  C s  þ  C L03.3. 决策变量的属性分析0分析决策变量的属性是简化模型的好方法。本节通过导数分析获得了最优的z j，这可以使一组z j远离目标公式，并减少决策变量的数量。首先，我们对TC关于z j 的偏导数。0令 A  ¼ � D j T j  þ  z j �������� p δ j T j �  D j k j T = f j �. �����������，则我们有0鉴于f 0 ð x Þ þ  xf ð x Þ ¼  0，0∂ Ed j ∂ z j 可以简化为0因此，0对TC关于z j 的二阶偏导数，我们有0鉴于∂ 2 TC ∂ z j 2  >  0和z j  �  0，最优的z j 应满足∂ TC ∂ z j ¼  0或0z j  ¼  0（如果∂ TC ∂ z j >0；  8 z j  �  0）。04. 提出的SJR-LID的PSO-ADE算法04.1. 采用DE和PSO的合理性0经证明，经典的JRP问题被证明是NP难题（Arkin等，1989年），而本文提出的问题非常复杂。因此，找到一种有效和高效的算法是困难的。启发式方法广泛应用于JRD的研究中，如JRD-SH和JRD-RAND（Cha等，2008年）。然而，启发式方法依赖于难以设计的特定启发式结构。智能算法可以轻松利用，并且可以在可接受的时间内得出近似最优解。此外，如果通过数学分析获得决策变量的适当下限和上限，智能算法可以快速确定一个良好的解（Wang等，2018年）。Wang等人（2013年）指出，DE是最稳健的算法，具有较高的收敛速率和较低的平均误差，与JRD-SH、JRD-RAND、遗传算法（GA）和蚁群优化相比，DE在处理JRD时表现出色。PSO广泛应用于设施选址问题（Moradi和Abedini，2012年；Yapicioglu等，2007年），并且比其他算法表现更好。SJR-LID可以分为两部分：选址问题和随机JRD。由于PSO在设施选址问题中表现良好，DE在JRD中表现良好，因此自然地想到设计这两种算法的混合两阶段算法。在第一阶段，可以使用PSO找到良好的位置分配，在第二阶段，可以使用DE找到良好的库存管理决策。因此，它们分别用于优化位置问题和JRD。Moradi和Abedini（2012年）在分布式发电位置系统中利用了PSO和GA的类似组合。尽管基本DE实现简单，具有固定的缩放比例F，但是如果F过小，算法可能会过早成熟。此外，如果F过大，算法的效率会过低，全局最优点几乎无法达到。为了改进基本DE，在ADE中采用了自适应缩放因子，这允许更大的0S. Wang et al. Data Science and Management 5 (2022) 124 – 136……(18)…………–1290算法的早期阶段采用较大的缩放比例，而在后期采用较小的缩放比例。因此，多样化的种群可以得到保留，同时也可以找到优秀的解决方案。因此，提出了一种组合PSO-ADE算法来处理SJR-LID。04.2. 提出的SJR-LID的PSO-ADE程序04.2.1.PSO的操作PSO中使用的符号如表1所示。PSO的概念受到鸟类群集行为的启发。PSO也是一种基于种群和迭代的启发式算法，类似于进化算法。粒子根据群体中的最佳位置、自身的最佳历史位置和上一次迭代的速度，在每次迭代中更新其位置和速度。PSO过程可以描述如下：0步骤1（初始化）：设置g =1，并在可行区域内随机生成NP个粒子，每个粒子有Nd个维度。步骤2（速度更新）：在第g次迭代中，使用全局最佳和个体最佳位置来更新粒子t的维度d的速度（d = 1；2；…；Nd，t = 1；2；…；NP）：0vgt；d = ω * v g�1t；d + c1rand1*pbestg�1t；d�xg�1i；d�+c2rand2*gbestg�1d�xg�1t；d�0步骤3（位置更新）：使用更新的速度来更新粒子i的维度d的位置（d =1；2；…；Nd，t = 1；2；…；NP）：0xgt；d = xg�1t；d + vgt；d（19）0步骤4（检查停止标准）：设置g = g + 1，同时g ≤maxGen，返回到步骤2；否则结束程序并输出最佳粒子。04.2.2.ADE的操作ADE中使用的符号在表2中给出。与标准差分进化类似，ADE包括四个主要操作：初始化、变异、交叉和选择。详细描述如下。0步骤1（初始化）：设置g =1，并在可行区域内随机生成NP个Nd维度的个体。步骤2（变异）：对于每个目标个体xgt，i = 1；2；…；NP，0生成相应的变异个体vgþ1t：0Fg = Fmin + (Fmax - Fmin) * e1 * maxGen / (maxGen * g + 1)（20）0vgþ1t = xgr1 + Fg * xgr2 - xgr3（21）0其中个体序号r1、r2和r3是不同且随机生成的。这些数字中没有一个与目标个体序号t相同。Fmin是变异因子的最小值，Fmax是最大值。与标准DE的固定缩放因子F不同，ADE实现了自适应缩放因子Fg，如等式（20）所示。在初始阶段，Fg较大，可以保证种群多样性。在算法的后期阶段，小的变异因子可以保留优秀的个体。0步骤3（交叉）：交叉操作如等式（22）所示，生成一个试验个体：0ugþ1t；d =0: vra0xgt；d；否则（22）0其中 d表示个体的第d个维度，randðdÞ是在均匀分布[0,1]中随机生成的数字。CR是在[0,1]范围内的交叉率，事先确定。randnðtÞ2½1；2；…；Nd是随机选择的数字，确保试验个体的至少一个维度来自变异个体。0步骤4（选择）：ADE采用贪婪选择策略。每个目标个体xgt必须与相应的试验个体ugt竞争。只有具有良好适应度值的个体才被选择为后代。在最小优化问题中，选择操作如等式（23）所示，其中obj（�）是目标函数。0xg+1t=0:ug+1t;如果obj�ug+1t�

下载后可阅读完整内容，剩余1页未读，立即下载