IWD混合智能算法优化大学考试排课问题

沙特国王大学学报考试排课问题的混合智能水滴算法巴沙尔[1]李文，李文.艾丽莎穆塔塞姆湾放大图片作者：Alsmadif. Hazaymehg，Malek Alzaqebahh，ia伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学信息和通信技术系主任。沙特阿拉伯达曼b阿拉伯联合酋长国阿治曼大学工程与信息技术学院人工智能研究中心（AIRC）c约旦伊尔比德Al-Huson Al-Balqa应用大学Al-Huson大学学院信息技术系。d马来西亚伊斯兰大学科学技术学院，马来西亚森美兰e沙特阿拉伯达曼伊玛目阿卜杜勒拉赫曼本费萨尔大学计算机科学和信息技术学院f沙特阿拉伯伊玛目阿卜杜勒拉赫曼本费萨尔大学应用研究和社区服务学院管理信息系统系g约旦Jadara大学科学和信息技术学院数学系h伊玛目Abdulrahman Bin Faisal大学理学院数学系，P.O. Box 1982，达曼，沙特阿拉伯i基础和应用科学研究中心，伊玛目Abdulrahman Bin Faisal大学，邮政编码。Box 1982，达曼，沙特阿拉伯阿提奇莱因福奥文章历史记录：2021年3月23日收到2021年6月1日修订2021年6月22日接受2021年6月26日在线提供保留字：考试时间表智能水滴算法局部搜索算法优化A B S T R A C T本文研究了智能水滴（IWD）元启发式算法在大学考试命题问题（UUTP）中的应用。IWD是一种基于人口的元启发式方法，模拟河流系统的动态研究考试排课问题IWD算法的主要动机是有效地探索搜索空间的能力IWD算法的主要缺点是像其他基于种群的算法在开发过程中，它是非常有效的扫描几个搜索空间的小生境，但它无法在每个小生境，它导航。本文提出了一种基于IWD和区域搜索算法的混合方法来改进IWD算法的开发实验结果表明，该算法（即，混合IWD）在三个数据集上获得了最好的结果，与最知名的结果进行比较的群体智能方法。最后，通过与其他元启发式算法的比较，证明了该算法的有效性版权所有©2021作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍考试安排被认为是每个教育机构每学期所要求的复杂且耗时的任务（Mandal等人，2020; Qu等人，2009年b），它定义为“安排一套大学课程的考试，避免有共同学生的课程考试重叠，并尽可能为学生分散考试”（Schaerf，1999年）。考试命题问题是一个复杂的有待解决的问题*通讯作者。电子邮件地址：Baaldeeb@iau.edu.sa（学士学位）Aldeeb），m. ajman.ac.ae（M.Azmi Al-Betar），Norita@usim.edu.my（N. Md Norwawi）。沙特国王大学负责同行审查由 于 学 生 人 数 众 多 ， 同 样 的 问 题 也 发 生 在 中 等 规 模 的 大 学 中（Mandal等人，2020年）。另一方面，手工时间表需要很大程度的努力才能在有限的几天内完成教师关心的考试安排过程，在一些大学中，只安排专业课的考试，而大学生则安排公共课的考试。因此，它成为一个不适合学生的时间表的原因，因为封闭日期的考试是通过这种手动调度安排的。应该注意的是，管理员希望缩短时间表（June等人，2019年b）。当时间表是集中准备的时候，学生们在准备的时候可能会遇到很多问题。例如，学生可能会发现复杂的时间表时，他们想作出可能的变化，根据他们的要求。考试时间表的安排可能满足人们的偏好，这种情况反映了复杂的现象（Battistutta等人， 2017年）。计算机专业的考试安排https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2021.06.0161319-1578/©2021作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comB.A. Aldeeb，M.Azmi Al-Betar，N.Md Norwawi等.沙特国王大学学报4848项，被假定为NP-难优化问题。它具有深搜索空间，因此，它需要具有强搜索能力的良好机制来产生足够的解（Mandal等人， 2020年）。此外，为了解决检查可行性问题，在文献综述中实施了大量机制（Al-Betar ， 2020; Alzaqebah& Abdullah ，2015; Bellio 等人，2021;Eng 等 人 ， 2020; Leite 等 人 ， 2018; Mandal 等 人 ， 2020;Qu&Burke，2009; Tilahun，2019）。该技术为IWD算法在似乎很深很大的考试搜索空间中使用良好的局部搜索邻域结构提供了动力（Qu Burke，2009）。在这种方法中，研究人员通过修改算法来增强开发能力。正如最近的研究所证明的那样，单一方法和基于群体的方法之间的杂交表明，它可能在获得预期的解决方案方面产生竞争力（Blum Roli，2003）。通过将IWD算法与局部搜索算法相结合，快速搜索到最优解。本研究试图改善IWD演算法的效能，以有效解决考试排课问题。为了提高Bashar A. Aldeeb等人，2015年），这是唯一的适应版本的IWD被用来解决UETP，这项研究混合了本地搜索优化器（LSO）和IWD算法来解决UETP。这种混合的目的是在勘探和开发之间取得适当的从而快速发现搜索空间，得到更好的利用.因此，可以避免早熟收敛。2. 相关作品给出了本文所提供的主要课题的相关工作。这些主题是考试编排问题，IWD和混合IWD。他们的相关工作总结在下面的小节。2.1. 大学考试技巧考试安排是根据与时间表违规相关的硬约束和与时间表质量相关的软约束将考试分配到时隙（和房间）的过程。由于检查室容量的考虑，检查能力问题可以是无能力的或有能力的（Lei等人，2018年）。忽略房间容量在无能力限制的问题版本中，而有能力限制的考试安排问题必须以这样的方式包括硬约束，即在他们被分配到的特定房间中的学生的计数在按照预定的时间段期间不应该超过房间容量（Leite等人，2019; Pillay& Banzhaf，2009）。然而，本研究只考虑了无能力限制的大学考试时间表问题.人工智能（AI）和运筹学（OR）社区已经建立了UUTP的各种近似技术。最近提出的一项调查可参见（Aldeeb et al.，2019年）。使用图着色算法建立先验知识，根据复杂程度将检查逐个分配到时隙。作为一种恢复方法的时间表与计划外的考试，回溯方法通常使用这些技术。Carter和Laporte（1996）通过将几种图着色启发式方法结合到UETP（Carter等人，1996年）。还涉及结合用于UUTP的图着色启发式方法的其他研究（Asmuni等人，2009; Bellio等人， 2021年）。2.2. IWD算法的前期应用自然现象，即水滴穿过土壤进入河底，引起了研究人员的注意。通过IWD算法模拟河床上的土壤（Hosseini，2007）。据调查，采用IWD概念在许多离散优化问题中显示出巨大的成功（Alijla等人，2013;Duan等人，2009; Hosseini，2007;Niu等人，2012;Shah-Hosseini，2010）和机器学习任务（Shah-Hosseini，2012 b）。这导致了它在连续优化问题中的应用（Shah-Hosseini，2012 a）。这是因为与其他优化方法相比，IWD具有优势（Shah-Hosseini，2010，2012 b）。它包含了一个不太复杂但健全的数学模型。该算法易于实现，适用于许多离散和连续的优化问题，并能立即收敛到最优解。此外，它还基于熟悉度搜索迭代的执行数据构建种群中的解决方案，而不是考虑当前种群的改进（Shah-Hosseini，2013）。IWD算法成功地应用于经济负荷分配（ELD）问题、旅行商问题（TSP）、特征选择（FS）、最大团问题（MCP）、Web服务组合问题 、 着 色 树 问 题 、 单 Ucav 平 滑 路 径 规 划 问 题 、 车 辆 路 径 问 题（VRP）、多层排队问题、K均值聚类问题、移动自组织网络。然而，基于其优化问题的复杂性，该方法也被混合和改变以提高解决方案的质量。然而，还需要注意的是，IWD的行为仍然需要更多的理论分析（Hosseini，2007）。2.3. 用于UUTP的将基于群体的技术与基于局部搜索的技术相结合的过程引起了更多的关注（Blum&Roli，2003）。这种混合的目的是在开发和勘探过程中取得平衡，以获得基于本地搜索和基于人口的技术的好处。一般来说例如，Blum和Roli（2003）写道，"基于人口的技术在识别搜索空间中有希望的区域方面更好，而轨迹方法在探索搜索空间中有希望的区域方面更好。因此，以某种方式设法将基于人口的技术的优势与轨迹技术的优势相结合的元启发式混合体往往非常成功。以人口为基础的技术可以探索许多地区的太空探索与此同时然而，它们在发现每个搜索空间区域的局部最优解方面很差（Fesanghary等人，2009年）。相反，基于局部搜索的技术可以微调它们快速收敛的搜索区域并产生局部最优解。然而，基于局部搜索的技术在搜索区域中的路径上搜索，而不执行整个搜索区域的完全搜索（Abualigah &Diabat，2021; Al-Betar等人，2012;June等人，2019年a）。Noferesti和Shah-Hosseini（2012）首次提出了IWD算法与序列二次规划的混合算法作为局部优化器，他们扩展了经典的IWD算法用于Steiner树问题（STP），以克服收敛行为中的一些在每一次迭代中，这种杂交都会影响原IWD算法的收敛性和性能。 结果表明，该算法具有较快的收敛速度，比传统的启发式算法和其他局部搜索算法具有更好的性能。此外，本发明还提供了一种方法，B.A. Aldeeb，M.Azmi Al-Betar，N.Md Norwawi等.沙特国王大学学报4849关于 我们Gð ÞI- J;0;否则K1Mokhtari（2015）将基本IWD算法与迭代局部搜索（ILS）算法混合，以解决广义类型的订单调度问题，其中拒绝接收订单是允许的，但会在生产周期开始时，由制造商确定由于生产能力的限制，制造商只能处理一部分订单，并且制造商必须选择拒绝一些不需要的订单。接受的订单由一组并行的相同处理器进行调度。其目标是选择对制造商利益贡献大的最优订单集，然后找到合适的接受订单计划，以减少延误订单的数量实验结果表明了IWD与ILS混合的有效性。3. UUTP描述和公式化UUTP指的是将检查分配到有限数量的时隙，以确保检查之间没有冲突。无冲突是指学生无须在同一时间段内参加多于一项考试。UUTP的标准基准是由Carter等人提出的。（1996），并将在第5中描述。表1中示出了UUTP公式化的符号。时间表解表示为向量x =（x1，x2，.. . ，xE），其中xi是分配给考试i，i1; 2;;E的时隙。UETP的解中硬约束的饱和度由下式给出：下面的方程式。因此，混合IWD与局部搜索算法是最有可能实现的勘探和开发之间的正确平衡。在这里，研究人员将首先讨论如何以及在哪里可以将局部搜索优化器与IWD算法混合（所提出的算法将被称为混合IWD算法）。然后，详细描述了局部搜索优化的过程，包括最有效的邻域结构。4.1. 无能力限制的考试安排问题原始IWD算法是定制的，以满足UETP的特点和要求。主要的定制是通过使用饱和度在IWD搜索期间保持可行性来在自定义IWD算法中嵌入了饱和度。适应性IWD有六个主要阶段，每个阶段由几个步骤组成。以下阶段和步骤解释了如何定制自适应IWD算法以使其适用于UUTP。阶段1：静态参数哪些是在使用IWD算法搜索期间不变的参数，例如：it max：通常由用户设置的最大迭代次数。● 滴数：智能水滴数x1;x2;···;x滴数其表示可实现的解决方案的数量。av_a1;bv_a1和cv_a1：速度更新参数，其是用于控制速度更新函数的一组参数。8xi2x^Ci;jP1xi f¼8xi● 土壤 ;b土壤和c土壤 ：土壤更新参数，该问题可以用公式表示为邻近成本之和的最小化，如在以下等式中表示的（Carter等人， 1996年）。用于控制土壤更新功能的参数● InitialSoil：局部土壤的初始值，使得每两个检查i和ne之间的路径的土壤，即PE¼1PECij×近端ijN由IWDD设置;不包括初始土壤。最小fxi<$1j<$i<$1的情况。ð1Þ● qIWDs，s2 f1; 2;···;下降g：全球土壤更新参数，其选自1/20;1的范围]。邻近成本函数f x的值 被称为可行时间表的惩罚值（PV）。前面的等式表示考试成本，即接近值乘以冲突学生的数量。4. 建议的用于UUTP的尽管之前用于解决UETP的IWD算法具有全局搜索能力和收敛速度（AlDeeb，2016），但它仍然会陷入局部最优，因为它已经削弱了对包含更好解决方案的搜索空间区域在那里-表1根据Carter等人的UUTP公式中使用的符号。（1996年）。符号定义T时隙总数。N学生总数。E考试总数。t时隙集合P1/4 f1; 2;·· ·;Tg.S学生集S/f1; 2;···;Ng.e考试设置e¼ f1; 2;·· ·;Eg.x时间表解由x =（x1，x2，. . ，xE）。xi考试i的时隙，其中i^f1; 2;·· ·;Eg.proxi;j邻近系数矩阵元素：时刻表×是否为根据考试时间段i与考试时间J。.25-jxi-xjj0如果是16。XX. 65;否则学生考试矩阵元素：学生Si是否参加考试juiju。1;ifxi¼xj冲突矩阵元素：参加考试的学生总数i检查J。C i;j¼ PNuk;i×uk;j8i;j2E算法1：所提出的适应性算法的主要步骤IWD算法1.初始化静态参数。3. 初始化动态参数。4. 将一个随机时隙（Tslot）扩展到所有IWD的随机检查。2.对于最大值为1000的单位，5. 更新已访问节点V的列表。6. 对于100%至100%，8. 确定要在解决方案中安排的下一个检查IWD采用饱和度原理。9. 更新解决方案IWD的速度。10. 更新溶液IWD的土壤。11. 端12. 端13. 在迭代群体中选择局部最优解T lb.14. 更新包含在Tlb中的所有边的土壤值。15. 更新全局最优解TTb。16. 如果TTb的值>Tlb，则17. TTb=Tlb18. end if19. end if20. 停止与全球最佳解决方案。7.对于1000美元至1000美元，●●其中：Proxi;j¼;B.A. Aldeeb，M.Azmi Al-Betar，N.Md Norwawi等.沙特国王大学学报4850ðÞðÞðÞIWDlb2f···ð Þ200g /kgqIWD标准时间 e电子邮件VSIWD：vsIWDðÞð-ÞðÞe2f···ge2½1;M]e12K0;否则IWD考试槽号：105;i; 1 200ei2g206TB算法3：提出了用于选择随机时隙以被调度用于检查的伪码。1. for（t = 0 to P）3. 将Tslot t推入矢量I。4. endif5. 结束6. s =从/中选择随机元素。2. 如果IWD检查时隙为1，阶段2：动态参数初始化。参数在解构造开始时被初始化，并且在构造过程期间它们在每次迭代开始时恢复为动态参数为：● VsIWD：解决方案已选择的检查列表IWDs，其中s2 f1; 2;···;下降g。其中s2 f1; 2;···;丢弃g，e2 f1; 2;···;Mg和p2 f1; 2;···;pg。请注意，IWD检查时隙s;e;p的所有元素都被初始化为1，并且它们将在解决方案构建过程中根据冲突矩阵进行更新，IWD检查时隙s;e;p在所提出的算法中非常重要，因为它可以帮助确定下一次考试 将被安排。 SD使用IWD检查时隙s;e;p，以使用以下等式确定具有最少可行时隙数的检查P● 初始速度：溶液的初始速度。● IWDsoilr：加载到溶液IWDs的初始土壤。XIWD检查时隙;e;p第1页● 不 ：局部最佳解，在每次迭代后重新初始化的IWD算法。Tlb表示在这样的迭代中达到的时间表解的最小惩罚值。T 全局最优解是群体中惩罚最小的最优解，也是IWD算法每次迭代后重新初始化的。阶段3：将一个随机时隙扩展到所有IWD的随机检查。在此阶段，自适应IWD为随机检查分配一个随机时隙，作为每个IWD的第一个访问检查（参见算法2），其中s1; 2;;下降。此外，更新列表VsIWD以包括每个解决方案s的访问检查。p2 f1; 2;.. . ;下降g2其中，ne s是解IWDs中具有最小可行时隙的考试ne，其被表示为下一考试。此外，委员会认为，矩阵IWD考试时隙s;e;p用于通过检查考试IWD考试时隙s;e;p的值是否等于（1）来直接向考试n e分配可行的时隙s，其中P 1; 2;滴。然后，该时隙适合于调度。然而，在存在具有相同数量的最小时隙的多于一个检查的情况下，所提出的算法将使用以下等式根据概率函数选择其中之一fIWDsoili;nPtRVcIWDf IWDli;pð3Þ因此：f IWDsoil i n1E sgIWDsoili;ne ið4Þ和g/m3/m3/m3/m38IWD土壤含水量i;如果lR最小值IWD土壤含水量i，则不存在;l土壤含水量≥0IWD土壤含水量;neeg-lRmin 土卫二ð5Þ考试，考试 是向量L2 fL;L;···;Lg的成员，其中k是第4阶段：解决方案构建：此阶段的主要目标是构建IWD解决方案。请注意，已更新的检查数组Vs IWD然后，在构造阶段的每一步，测试解决方案通过遍历新检查来扩展部分解决方案不违反问题的任何硬约束如算法1行所示在图6和图12中，构造过程包括两个循环，其中在外循环中，每个检查将由时隙分配，并且在内循环中，每个解决方案将使用饱和度（SD）逐个检查地构造。构造步骤通过图中所有时间表解决方案的过渡来完成，直到满足构造完整群体的停止标准施工阶段包括以下步骤：使用SD确定要在解决方案IWD中安排的检查在此步骤中，通过使用SD原理确定要在解决方案IWD中安排的检查，完成了Adapted IWD在SD中，使用矩阵IWD Exam Tslot Drops;M;P通过构造来保持可行性过程的IWD检查时隙TslotDrops;M;P是二进制矩阵，其中：IWD考试时隙; e; p。 1;如果检查可以按时间间隔安排，ð1Þ在选择下一个检查ne之后，具有相同数量的最小可行时隙的检查的总数将被添加到已检查的检查阵列VsIWD，所提出的算法将通过可行时隙s分配考试ne，这意味着，解IWD中最少时隙数的检验将由可行时隙s分配，如算法3中：并非如此，IWD检查时隙将根据分配的检查和冲突矩阵进行更新。例如，如果IWDs中的检查3由时隙2分配，则与检查ne冲突的其他检查（即，ge1;e2; ;er）将如下通过值0来更新相应的时隙3：X算法2：提出的用于扩展范围dom时隙到随机考试。1. s = 0时2. 而s Drops则3. rnd exam =从检查列表中选择随机检查。4. rnd Tslot =从时隙列表中选择的随机Tslot。6. 更新已访问检查V s IWD的列表。5. 将Tslot和Tslot分配给IWD的检查表。7. 增加计数器% s。8. End whileri¼1e●B.A. Aldeeb，M.Azmi Al-Betar，N.Md Norwawi等.沙特国王大学学报4851eTB¼¼D-1; D-2;D-3ðþ Þ ð ðþ ÞÞIWDð þÞÞ ¼ðÞ¼根据解决方案构造的过程，即逐个测试地构造解决方案IWD，如果IWD的可行性不能实现，则将激活重构过程以修复可行性。在每次从检查i移动到检查ne时，通过以下方式更新速度IWDvelocityIWD阿韦埃尔其中，fIWDs是用于评估时刻表解质量的目标函数，IWDs是可执行解。在后续迭代中加强水滴，遵循Tlb并在迭代中获得最适合的解决方案，所有边的土壤（当前检查i和下一个检查使用以下等式更新Tlb中的ne）。这一更新过程被称为全球土壤更新。布雷布河 阿夫茨韦尔×IWDsoil2i;n7IWDsoili;ne1qIWDs×IWDsoili;ne-qIWDs其中，速度IWD是时间表的更新速度1××IWD土壤IWD8i;j2T13解决方案IWD s和avel 1和bvel 0： 01是静态参数，用于表示解的速度s与局部路径中的土壤量的倒数之间的非线性关系，即，Tb-1Tb S对于时间表解决方案s，当自适应IWD算法构造下一个考试时，IWD土壤IWD和IWD土壤IWD都通过以下方式更新IWDsoili;ne1-q×IWDsoili;ne-q×DIWDsoili;ne 8IWD土壤其中qIWDs是正常数，并且在每次迭代中，最佳解（全局最佳），即，TTb被替换为Tlb或保持不变，如下式所示：8 T lb，则30. TTb=Tlb31. Endif（方程式十四、32. 恩福尔33. 停止与全球最佳解决方案。B.A. Aldeeb，M.Azmi Al-Betar，N.Md Norwawi等.沙特国王大学学报4853××××5. 实验和结果利用M.W. Carter等人（1996）的数据集，也称为Toronto Benchmark数据集 ， 可 以 从 http ： //www.example.com 免 费 下 载 。www.asap.cs.nott.ac.uk/resources/data.shtml他们介绍了12个真实世界的案例研究。然而，由于一些数据集出现在不同的版本中，但与R.Qu等人（2009年）。这些版本分为版本I、II和IIc，其中它们之间的主要区别在于学生人数、入学人数、考试次数和冲突密度R。 Qu等人（2009年）。如表2所示，已考虑了版本I的数据集。请注意，最后一列中的冲突矩阵密度计算为每个检查与之冲突的其他检查的平均数量除以检查总数（R）。Qu等人，2009年）。例如，冲突矩阵密度为0.5或50%表示平均而言，每个检查与其他检查的一半冲突。在评估过程中的主要因素是解决方案的质量，这是衡量计算的软约束的可行解的违反惩罚成本被用来比较所提出的算法和其他现有的技术在文献中发现。影响IWD算法的其他因素包括：（a）IWD的数目，它等于可解的数目;（b）最大迭代次数，它在搜索的初始阶段预先定义。每个解的惩罚值由满足硬约束的可行时间表中的软约束违反的总数使用等式1来计算。所提出的IWD算法获得的解决方案的惩罚值进行了比较，与最近的技术，使用卡特数据集。5.1. 实验设计在所有Carter数据集上运行10次（总计= 360次运行：3次场景12数据集10解决方案）。三种方案的结果记录在表4中。结果包括每个数据集和场景的最佳惩罚值、最差惩罚值、所有惩罚值的平均值和标准差。三种拟定IWD算法的总运行次数为1440次运行（总计= 1440次运行：12个场景12个数据集10个解决方案）。提出的智能水滴算法在MicrosoftVisual CWindows 7下的++版本6.0，采用8 GB RAM的Core i7处理器。6. 比较评价与文献中使用相同数据集求解UETP的方法进行了结果比较。在那里，研究人员将所提出的算法的结果与基于Swarm的方法、混合方法和其他MetaQuotes方法进行了比较。然后将所提出的IWD算法的性能与使用相同数据库的算法的最佳结果进行比较。值得一提的是，这些结果是最佳近似表3混合改进IWD算法收敛场景。场景迭代次数本地搜索率（LSR）许多解决方案场景11000百分之五25种解决方案 *场景21000百分之二十25种解决方案场景31000百分之四十25种解决方案* 注：解的数量= 25，因为它在改进的IWD算法中获得了最好的结果表4自适应IWD、修正IWD和混合IWD算法的实验结果比较。实验表明了混合IWD算法的有效性。研究了LSR参数变化对混合IWD算法性能的影响。表3显示了参数设置的详细信息，这些参数设置是从需要评估的LSR值中采用的请注意，解决方案的数量是根据达到最佳结果的设置（滴数= 25）固定的，如Bashar A中所述AlDeeb（2016）.由于局部搜索比（LSR）的变化，本文提出的混合IWD算法在三种情况下进行了实验。局部搜索比是指混合IWD算法与局部搜索优化的混合比率。选择LSR = 5%、LSR = 20%和LSR = 40%，如表3所示。每个场景运行数据集适应性IWD算法改进的IWD算法混合IWD算法表2迎合数据集的特点。机构（缩写）时隙考试学生密度Ecole des Hautes Etudes Commercials，Montréa（HECS 92I）188128230.42圣安德鲁131396110.14York Mills Collegiate Institute，Toronto（YORF83I）211819410.29多伦多大学工程学院（UTES92）1018427500.08Earl Haig Collegiate Institute，Toronto（EARF83I）2419011250.27特伦特大学彼得伯勒，安大略省（TRES92）2326143600.18伦敦经济学院（LSEF91）1838127260.06法赫德国王大学，达兰（KFUS93）2046153490.06多伦多雷森大学（Ryeson University，Toronto）（RYES93）2348111,48340.07卡尔顿大学，渥太华（CARF 92I）3254318,4190.14多伦多大学艺术与科学学院（UTAS92I）3562221,2660.13卡尔顿大学，渥太华（CARS91I）3568216,9250.13CARS91I 7.82 5.485.41CARF92I6.514.594.59EARF83I47.735.7933.64HECS92I13.4810.3510.15KFUS9320.5414.3513.49LSEF9116.811.410.44RYES9315.918.988.93STAF83I 157.22157.03157.03TRES9211.178.698.34UTAS92I5.113.733.72UTES9232.4925.0624.81YORF83I46.5738.1136.65B.A. Aldeeb，M.Azmi Al-Betar，N.Md Norwawi等.沙特国王大学学报4854表4中示出了针对每种IWD算法记录的解决方案的成本。获得的最佳邻近成本以粗体突出显示6.1. 与IWD版本的与所有Carter数据集上的Modified IWD和Hybrid IWD算法相比，Adapted IWD算法获得的邻近度成本最差（见表4）。混合IWD可以实现最低的接近成本的所有数据集，当与自适应IWD和修改IWD算法相比。再次，它表明，杂交LSO后的解决方案的建设阶段，在改进的IWD算法的收敛行为有显着的影响。此外，在自适应IWD算法的解构造阶段，全局最优算子的组合对自适应IWD算法的收敛性也有显著的影响算法改进的IWD算法在所有数据集上都比自适应IWD算法具有更低的邻近代价这表明全局最优算子对增强结果是有效的。图 1将比较结果可视化为条形图，该条形图汇总了每个数据集的每个所提出的方法所获得的邻近成本。从图中可以看出，混合IWD算法对于所有carter数据集获得了最低的邻近度成本，其次是改进IWD算法和自适应IWD算法。这表明混合IWD算法在卡特数据集的问题实例中表现更好6.2. 与其他基于群的方法的结果比较群体智能依赖于自组织系统的行为来发展模拟这种系统的问题解决的元分析（Rozenberg等人，2009年）。群体智能的特征激发了许多研究人员，Fig. 1. 针对某些数据集的三种方法的惩罚值。表5与基于Swarm的方法进行比较。数据集适应性改良HybridEleyTurabieh和AlzaqebahAlinia博拉吉萨尔瓦尼·阿卜杜拉·纳赛尔·R.Abed和博拉吉，卡德尔，阿尔-表6排名的结果所提出的IWD对基于群的方法。算法CARS91ICARF 92IEARF83IHECS92IKFUS93LSEF91RYES93STAF83ITRES92UTAS92IUTES92YORF83I适应性IWD月12月12月12月12月12月12月10月6月12月12月12月12改良IWD月8月5月4第2月4月6月4月1月6月8第2月4混合IWD月7月5月1月1第2第2第3月1第2月7月1第3最佳效果5.414.5933.6410.1513.4910.44八点九十三分157.038.343.7224.8136.65引用的最佳结果3.223.934.210.413108.6157.17.873.125.336.15差异比率（%）40.48153.392.463.634.213.70.045.6416.671.981.36IWDIWDIWD（二零零七年）阿卜杜拉