可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）584自然对流对含时普朗特流体Muhammad Hamida，Tamour Zubaira，Muhammad Usmanb，c，Zafar Hayat Khand，e，Zhang，Wei Wangaa北京大学数学科学学院，北京100871b北京大学工程学院BIC-ESAT，中国北京100871c北京大学力学与工程科学系湍流与复杂系统国家重点实验室，北京100871d四川大学水利水电学院水力学与山河工程国家重点实验室，成都610065e清华大学先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京100084阿提奇莱因福奥文章历史记录：2018年11月22日收到收到修订版2019年3月16日接受2019年3月17日在线预订2019年保留字：自然对流非牛顿流体传热传质非定常流动Soret和Dufour效应A B S T R A C T本文提出了一个无限大平板上不可压缩、粘性、自然对流和驻点滑移的MHD普朗特流体的数学模型。采用普朗特流变模型建立了控制流动方程。考虑到物理相关性，我们研究了Soret和Dufour效应对流场的影响。通过引入相似变量，将复杂的流动方程转化为偏微分方程组。采用Crank-Nicolson格式对无量纲化的刻划问题和物理边界条件进行了数值分析。非定常参数越大，扩散组分的速度、温度值得注意的是，速度略有下降，较高的雷诺数值，而较小的值的Re提供更多的主导作用的速度，温度和浓度的扩散物种的配置文件和增强的传热和传质速率被注意到。研究了不同参数值下的约化Nusselt数和Sherwood数、摩擦因子的物理性质，并给出了具有代表性的一组图形。©2019计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍在生物、物理、工程和其他科学中的一些有用的应用激发了科学界对非牛顿流体力学这一复杂领域的研究。非牛顿流体是目前公认的比牛顿流体更适合于科学技术演示炼乳、胶水、融化物、泥浆、乳液、番茄酱、油漆、印刷油墨、肥皂、糖溶液、洗发水，都是一些非牛顿性质的材料。非牛顿材料和流体的性质很难用一个本构方程来描述，但研究者们已经做了一些努力来描述含有非牛顿行为的流体的流变性质显然，非牛顿流体更复杂，具有高度非线性行为。研究人员提出了各种模型（Kumaran Sandeep，2017;由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者：水力学与山地四川大学水利水电学院河流工程系，四川成都610065。电子邮件地址：zafarhayyatkhan@gmail.com（Z.H. Khan）。Mohyud ， Usman， Wang Hamid ， 2017 年 ; Rashidi ， Bagheri ，Momoniat ， Freidoonimehr ， 2017 年 ; Abbasi Shehzad ， 2016年;Hayat，Waqas，Khan，Alsaedi，Shehzad，2016年）来描述非牛顿流体的复杂自然现象。普朗特流体是一类不服从牛顿粘度定律的非牛顿流体这类非牛顿流体在水泥工业、消防产品、钻井泥浆、糖液、香波等方面有着广泛的应用。人们对这种复杂的非牛顿流体进行了不同的在另一项工作中，血液通过锥形狭窄动脉的普朗特流体流动借助于扰动方法进行分析，并且正在进行非线性问题的理论分析（Ellahi，Rahman，Nadeem，Vafai，2015）。文献回顾表明，对普朗特流体的综合分析 已 考 虑 到 各 种 效 应 。 Akbar ， Khan ， Haq ， and Nadeem（ 2014 ） ， Hayat ， Zahir ， Tanveer ， &Alsaedi （ 2016 ） andSoomro et al. （ 2017年）。上述非牛顿性质流体的材料和外观明显涉及各种工业和科学状态。非牛顿流体与热传输的研究是另一个重要的工程领域，https://doi.org/10.1016/j.jcde.2019.03.0042288-4300/©2019计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。¼ 1¼M. Hamid等 /计算设计与工程学报6（2019）584-592585流体被用作冷却剂或热交换器，作为降低基本泵送功率的来源传热机理在流体力学和固体力学中占有重要地位。所述领域的实际情况是生物质、燃料电池、食品加工、太阳能、风能、光伏、光合作用、能源系统、高容量冷却过程和PCM。近年来，人们对流体的非定常流动、热质输运进行了大量的理论研究Hamid，Usman，Khan，Haq，Wang（2018）数值研究了Williamson纳米流体在具有热源/热汇的可渗透通道之间的非稳态MHD流动，Makinde、Khan、Ahmad和Khan（2018年）数值研究了通过嵌入多孔介质中的光滑拉伸片的非稳态磁流体辐射流体流与热质传递和非稳态非牛顿和牛顿流体流动相关的有价值的最新研究可参见Dinarvand，Hosseini 和 Pop （ 2015 ） ， Usman ， Hamid ， Haq ， Wang（ 2018 ），Bondareva， Sheremet 和 Pop （ 2015 ），Usman ，Hamid，Khan，Mohyud-Din，Iqbal，Wang（2018），Khan，Haneef ， Shah ， Islam ， Khan ， Muhammad （ 2018 ） ，Hamid ， Usman ， Zubair ， Haq ， Wang （ 2018 ） ， Bhatti ，Mishra，Abbas和Rashidi（2018）。固体滞止区附近的流体运动是在科学界引起了相当大的关注。固体的滞止区可以是运动面，也可以是固定面在液体中。所述机制的概念在各种应用中非常频繁，包括高速流动、热油回收和推力轴承。Hiemenz，Die（1911）在这一领域做出了开创性的努力，后来许多学者从不同的角度对这一领域进行了研究。自然对流对驻点流动的影响提供了有趣的结果，其中涉及浮力辅助和对抗两种力。Bhatti，Abbas和Rashidi（2017）数值分析了多孔收缩/拉伸片材上的MHD驻点流。采用逐次线性化技术处理强非线性耦合系统，并与切比雪夫谱配置法的结果进行了比较。浮力对驻点流的影响由不同的科学家进行了分析，参考文献包括Sheremet（2010），Haq，Nadeem，Khan和Akbar（2015），Sheremet，Oztop和Pop（2016），Bondareva，Sheremet，Oztop和Hamdeh（2016），Usman，Hamid，Rashidi（2018）。有一些新的关注与杜福尔和Soret的影响，以分析上述现象的多孔介质和明确的流体。文献综述表明，滑移、Soret和Dufour的这些效应在不同的流动机制中得到了研究，并已得到了合理的重视通过研究社区（哈亚特，阿巴斯，雅美，Monaquel，2014; Reddy Chamkha（2016）; Ruman，Mandal，andVajravalu ， 2016; Usman ， Zubair ， Hamid ， Haq ， Wang（2018）;Qayyum，Hayat，Khan，Khan，Alsaedi，2018）。在回顾前人研究的基础上，本文提出了非定常非牛顿流体在浮力作用下的流动和传热问题。在我们的研究中考虑了滑动效应以及Dufour和Soret效应。问题的公式和几何分析在接下来的章节中给出。在上述研究中，研究人员将流动方程转换为常微分方程，但我们将流动方程转换为偏微分方程组。在此之前，非定常非牛顿流体在浮力、Soret效应和Dufour效应存在下的流动和传热的耦合偏微分方程解还没有报道。采用Crank-Nicolson格式对速度、温度、表面摩擦系数和传热率等物理量进行了数值模拟。所有结果的详细概述的帮助下，图。此外，参数b、k和U1提供了增加的速度分布。除了a之外，b的增加给出了改进的速度，而a的更高值的影响更占主导地位。 磁参数此外，滑移引起速度的增加，而具有小磁场的滑移引起流体速度的更多增加扩散物质的浓度由于参数c和k/而下降。据认为，小Soret数的影响是提供较小的减少，而增加化学反应参数。关于所有参数及其影响的全面研究将在接下来的章节中进行讨论。2. 数学和几何分析本文研究了普朗特流体在无限大平板上的非定常、自然对流、不可压缩、粘性和驻点流动我们认为，在二元混合物中的扩散物种的浓度是非常少的相比，其他化学物种，这是现有的。这里还必须提到的是，由于纸张的上浆现象而产生流动在y方向上施加具有均匀特性的磁场BSoret和Dufour现象的显着影响被认为是。 进一步我们假设Tw;Cw;T1;C1是y处的温度和浓度0和y。这也是假设没有电场的一部分问题的几何形状如图所示. 1.一、此外，雷诺数和感应磁场非常小，因此可以忽略。普朗特流体的应力张量（Akbar等人，2014; Hayat，Zahir等人，2016; Soomro，Haq，Khan，&Zhang，2017）如下：命名法GcskωqHaPrcRC1CP重力加速度环境浓度浓度敏感性流体浓度密度浮力哈特曼数化学反应速率比参数比热kU;kh;k/滑移参数T1DfrDRdReScSrT一kTGrm杜福数电导率质量扩散系数辐射参数雷诺数施密特数流体温度热扩散率热扩散比格拉晓夫数运动粘度KC温度浮力扩散组分ReSC9@T@CW1将上述偏微分方程组转化为无量纲形式的非线性微分方程组C12C3m2LRe2Re2M2@g2-HaU-U1@s-Re@g ¼a@g2b@y@y2Tm1@y211þ路@g2Df@g2：180y¼0@g@g@g@@时间不586米Hamid等 /Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）584-592Fig. 1. 几何问题。你看！你好，我是说.....2019年12月22日-SC1@y16rωT3@T一1/4室ffi ffiffi@ffiffiffi-uffiΣffiffiffi2ffiffiffiffiþffiffiffiffi.ffiffiffi@ffiffivffi-ffiΣffiffiffi2ffiffi反正弦B@1ut@u@v@y@uA@y;qr¼-3kω1@y：在上面的普朗特流体模型中，A和C1：在结合Boussinesq近似后，考虑以下相似性变量：s<$tm;g<$y;h<$g<$$>T-T1;/<$g<$$>C-C1;U<$au;u1/4aU;Re/4aV;边界层方程的连续性，动量，能量a2aTw-T1Cw-C1m1m和扩散物质的浓度取以下值a¼A; b ¼A ;Ha<$a2rB2;k<$CrT;R<$CrC;Gr1XX1/4gbTTw-T1x3;Gr<$gbCCw-C1x3;Rd<$4rωT3;Pr<$m;D<$DBCw-C1kT;Sc<$m;@u@vCm2kωk1一fmTw-T1cscpDB@x@y¼0;1S<$DBTw-T1kT;c<$a2c1;k<$#1;k<$#2;k四分之三：@u@uAm@2u分枝@u12@2u1rB2rmCw-C1TmmUaha/að6Þ@tV@y1/4C1@y2/2C3@y@y2-qu-u1在将相似性变量（6）合并到等式（1）中之后，（2）得到以下无量纲系统：gbTT-T1bCC-C1;2@U@T@T@2T1@DkT@2C@U@2 U。@U10@2U@g@tV@ya@y2-qcp@yqrcscp@y2;3khR/;ð7ÞCC@2CDk@2TV¼D@s@ h 1。 2小时时为4℃@2/受以下边界条件限制>8μm;t≤0;v≤y;t≤0;T≤y;t≤T;C≤y;t≤C;att≤ 0;M1@yW2@yW3@y@/@/-1/41@2/@2小时中文（简体）uy;t！u1;Ty;t！T1;Cy;T！C1;作为Y！一曰：以及以下边界条件：ð5 Þ在方程式中，（2）T和C代表8>：FqU2C1@ymC3@ykTw-T13kkω1@y化学反应的速率具有等式qr的项（3）表示Sh¼x。DB@C：热辐射的影响。实现了热辐射Rosseland近似的能量通量。辐射扩散的数学表达式如下：DBCw-C1@yy¼0ð11 Þ.JJDG我我我我ðÞ我我Cfa@gb2;Nu¼-103Rd@g.g¼0;Sh ¼-@g.j1DGJj1DGJ.j-1jj1j-1jj 1j-1jj1j-1jj 1j<$hj 联系我们;0¼h0¼/0¼@g@g@-@U-j1jj jjPr 33j jjM. Hamid等 /计算设计与工程学报6（2019）584-592587无量纲形式通过方程中的相似变量得到如下：（6）转化为表达式（11）。表面摩擦系数的离散化形式，对于j/40; 1; 2;···;M- 1;的Nusselt数和Sherwood数可以写为：“@U.@U3#@g.4小时@/g¼0. Ui-我！.Ui-我！3 .第三章。ð12 Þ.4英里。hi1-hi！..j¼03. 求解过程本文采用有限差分法对该模型进行了数值模拟，Nu¼ -103Rd.I1-I！.吉吉DG.j¼0;222公斤存在Dufour和Soret效应正在制造。Crank Nicolson计划成功地支持了Sh¼-吉吉DG.j¼0：1230万提出并应用以获得方程组的结果。（7）在Matlab中进行了仿真。Crank ， Nicolson （ 1996 ） ， Soomro ， Khan ， Haq 和 Zhang（ 2018 ） ， Ascher ， Ruuth 和 Wetton （ 1995 ） ， Kadalbajoo ，Awasthi（2006），Wang，Xiao和下标j和上标i分别表示空间和时间域，而Dg和Dt分别表示空间和时间的间隔。此外，新的速度、温度和扩散物质分布的浓度表示为：分别为Ui;hi;和/i对于瞬态，Yang（2013），之前它已被用于分析nonlin-jJ J耳的生理问题。在当前的工作中，我们提供了表达式（7）为了得到非线性系统的解，将流动区域划分为有限直线网格。给定的一组偏微分方程是适定的，这意味着如果我们将不同的涉及到的新兴参数限制在某些特定的值，则解存在。对方程组采用有限差分（7）状态流和Uh和I将最终收敛到估计问题（17）同样地，通过执行差分方程，也得到了表面摩擦系数、局部Nusselt数和局部Sherwood数的表达式（21）-（23）。图2中绘出了解决方案中的残余误差。很明显，得到的解是精确的。小时间解和大时间解都能很好地收敛于参数的指定值，U1¼UUiUi@s¼Dt;U2¼Ui U¼;U3 ¼@2U@g2都参与了偏微分方程的系统，然后所有的结果都通过一组图表来说明1“Ui1-2Ui1Ui1Ui-2 UU数量2Dg2@hhi1-hiJ@hhiDg2-小时@2小时本文的这一部分涉及详细的概述的数值结果和物理解释的各种h1¼@s¼Dtj;h2¼¼j1DGj;h3¼ @g2新兴参数即：非定常、弹性参数、普朗特1“hi1-2hi1hi1¼hi-2小时þ流体参数，驻点，Soret参数。行为j-12JDg2j1j-1jj 1Dg2：1400速度Us;gs;温度hs;gs;以及扩散物种/s;g;不同物理条件详细讨论了这些配置文件上的参数，@//i1-/i@//i--@2/显示了图形概述J/1¼;/2¼¼jþ1j;/3¼无量纲速度的各种合适的参数范围@sDt@gDg@g20 1s1 01 0 11 0U0 4，温度1“/i1-2/i1/i1/i-2//#： ≤≤;≤b≤;： ≤k≤;≤1≤：≤φ 0：1≤s≤ 1; 0≤Df≤ 0： 4; 0： 1≤kh≤1 λ和浓度二维g2Dg2考虑了n =0：1≤s≤1; 0≤c≤4; 0≤k/≤0：4的特殊性已经对这些参数对U4<$U<$Ui;h4<$h <$hi;/4<$/<$A/i：1600表达式（13）我们得到（11）-（16）的以下离散化形式，其中j ^l; ·· · ;M - 1和i ^o; ··U-ReU aU ÞkhR/;17流体流动和热传输。上述参数值的选取是根据所提出的模型的物理特性，并与解的稳定性有关。例如，普朗特数是动量扩散率与热扩散率的比率，并且这随着值的增加而降低温度。1 2 3 2 34144Rd也是与温度相关的参数系统的温度将随着h1-R eh21/4。1米4Rd300f/;18米Rd. Schmidt数的增大促使溶质浓度的扩散过程减小。编号为实际上是内力和粘滞力的比值。此外，委员会认为，/-Re/11/4/4Srh3-c/;190 ℃物理量和不同状态出现的影响1 2Sc3 4上述系统的相关条件离散化如下：参数对这些量的分析与图表的帮助。图图3和图4所示为速度剖面的特性和不同参数对U_s的影响; g_s：非定常（U0 0 00Ui i i1导致U_s增大的参数;g_s随值增大而增大ð20Þofs：在较小的s值旁边的s值的增加我！ U1;hi！0;/i！ 0;asj！M：Re 是造成增加更多，如相比于较高值特别地，取Re1/43和s 1/40： 1; 0： 2; 1，对于i/1; 2; 3;···;N;j/ 1;0 ; 1; 2;···;M：速度的行为是轻微的，但行为的巨大变化是我我我g¼0：Cf¼a布; 21¼：13134.结果和讨论¼：1500;JU（U（¼¼588米Hamid等 /Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）584-59210-710-810-910-100（一）1 2 3 45X10-810-910-1010-1110-1210-1310-1410-150（b）第（1）款10步骤20 30图二、（a和b）空间域和时间步长上的残余误差（一）0.60.50.40.30.20.1001 2 34（b）第（1）款0.80.60.40.2001 2 3 4图三.（a和b）无量纲速度Us;g随（a）s和Re（b）b和a的不同值的变化。0.30.20.110.80.60.40.200（一）1 23040（b）第（1）款1 2 3 4图四、（a和b）无量纲速度Us;g随（a）k和Ha（b）U1和kU的不同值的变化。对于Re 2和s的感知00： 01： 02：01这是一个明显的图3a.扩散组分的浓度由于参数Sr和c1而下降。结果表明，当化学反应参数增大== Ha = R =U= 0.5，= 2，U=零Re23= 0.1、0.2、1Ha = R = 0.5，U= 0.2，= 2，U= 0，Re = 4= 0.750.52= 0、1、2== R = 0.5，U= 2，Re = 3，U=零= 0.75Ha02= 0、1、2== Ha = R == 0.5，Re =3= 0.750U0.5U= 0、0.2、0.4U（））U（残差残差））时，小Soret数的影响较小速度剖面随着b值的增加而呈现增长行为，如（3-b）所述。实际上，b与粘度成反比关系，b的增大意味着粘度或阻力的减小，有助于系统速度的提高。Ha和k的影响0.20.4= 0、0.1、0.2=0、1、2Ha02（，（，（，（，0.60.5M. Hamid等 /计算设计与工程学报6（2019）584-59258910.40.80.40.30.20.100（一）1 2 34（b）第（1）款0.30.20.1001 23（c）第（1）款0.60.40.200 1 2 3 4图五.（0.70.60.50.40.30.20.100（一）1 2 34（b）第（1）款0.70.60.50.40.30.20.1001 2 34（c）第（1）款10.80.60.40.2001 2 3 4见图6。 （a-c）扩散物质分布的无因次浓度随（a）s和Re（b）S r不同值的变化 和c（c）k/和Sc.21.610.81.20.60.8 0.40.40（一）0 0.250.50.751== Ha = R =U=== Sr = 0.5Sc = Rd = Df = 0.5，= 2，U=零= 0.2，Pr = 3.9713Re= 0.1、0.2、1Sc = 1，Re = 3，U= 0，=0.3== Ha = R =U=== Sr = 0.5= 0.2，Pr = 3.97，= 0.75路00.5Df = 0，0.2，0.4Sc = 1，Re = 3，U= 0，Rd = Df =0.2== Ha = R =U=== Sr = 0.5= 0.2，= 0.75PR0.723.97= 0、0.2、0.4== Ha = R =U=== Sr = 0.5Sc = 1，Rd = 0.2，Df = 0.5，=2个= 0.3，Pr = 3.97，U=零Re23= 0.1、0.2、1== Ha = R == Sc = Df = 0.5Rd = 0.2，Re = 3，= 2，U=零=U= 1，Pr = 3.97，= 0.75SR01= 0、2、4Pr = 3.97，Re = 5，U= 0，Rd =0.2U= 1，= 0.75，Df = 0.5== Ha = R ==== Sr = 0.5SC0.30.5= 0、0.2、0.4（，CF（，））））CF））¼0.200（b）第（1）款0.25 0.5 0.75 1见图7。 （a和b）Cf随（a）a和b（b）k和Ha不同值的变化。在图4a中可以看到速度分布。Ha的出现实际上是由于磁场的作用，这与下落速度相对应。对于较高的Ha0： 2值，系统的速度分布下降，这可以在（4-a）中感知在图4b中，给出了速度剖面和动量边界层厚度的图形行为.从图4b中可以看出，速度的增强是由于支持速度分布的U1为了澄清U= 0、0.2、0.4Re13Df = 0，0.1，0.2路00.5= 0、2、4Sr01= 0、0.5、1PR3CF590海里Hamid等 /Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）584-59240.330.220.110（一）0.25 0.5 0.7510（b）第（1）款0.25 0.5 0.75 1图8.第八条。（a和b）Cf随（a）U1和Re（b）kU和R不同值的变化。303252021510（一）0.25 0.5 0.7511050（b）第（1）款0.25 0.5 0.75 1见图9。 （a和b）Nu随（a）Df和Rd（b）kh和Re不同值的变化。33221100 0.25 0.5 0.751（一）00 0.25 0.5 0.75 1（b）第（1）款R = 0、1、20.2秒0.4URe3= 0、0.1、0.25NuCFNuNuNu见图10。 （a和b）Nu随（a）Sr和c（b）k/和Pr不同值的变化。¼1.510.50M. Hamid等 /计算设计与工程学报6（2019）584-5925911.61.41.210.80.60.40.20（一）0.25 0.5 0.751（b）第（1）款0.25 0.5 0.75 1见图11。 （a和b）Sh相对于（a）c和Sr（b）k/和Sc的不同值的变化。在图5a中绘出了s和Re值增加对温度从图5a中可以明显看出，系统的温度曲线随着s值的增加而增加。s值的增加实际上支持粘度因子，该粘度因子促进抵抗流体流动的阻力，并且最终由于系统的流体温度的分子的碰撞而增加，并且导致更好的热传输速率。在接下来的图5b中，可以看出Rd和Df对温度和热边界层的影响。这是很容易实现的系统的增长值是由于辐射因素。辐射实际上是为系统的分子提供能量，这进一步增加了碰撞机制。图5c中温度效应的减小是由于Pr和kh的量值增大。随着普朗特数的增加，系统的热扩散系数逐渐减小。另一方面，由于热滑移参数的增加，热边界层厚度也在减小。 关于Fig. 图6a示出了扩散物质的浓度随着s值的增大而升高。这是由于扩散过程，即。分子的扩散随着时间而膨胀。集中的反面傲慢也是这个图的一部分。早上6溶质的浓度它实际上是分子从一个地方到另一个地方的运动。分子的扩散速率随着Sr值的增大而增大，因此浓度随着Sr0： 1而呈增大趋势（见图6b）。考察了施密特数较大（增大）时流体中溶质浓度分布的变化，如图所示。 6 c. 该图揭示了扩散组分浓度随施密特数Sc增大而升高，浓度边界层厚度也随施密特数Sc增大而升高。不同参数的取值对表面摩擦系数的影响见图1和图2。第7和第8段）。a和b值的变化（增加）显示了对Cf的相反印象（见图10）。7 a）。随着k、U 1和R值的增加，表面摩擦系数的影响逐渐减小（见图1和图2）。第7和第8段）。另一方面，Cf是Re和Ha的增函数，这可以在图11和图12中检测到。7（b）和8（b）。为了分析系统边界处的温度Nusselt数的图形行为在Figs中得到启发。 9和10的从图中可以看出。第8（a）、（b）、（c）段(a) 当Df;c和kh的值较高时，该温度正在失去它的姿态，而图10b中给出了kh的温度的反向模式。这些图中图9和图10还可以观察到温度的突然变化（温度升高然后逐渐下降）。最后，图11（a和b）被绘制成解释了溶质浓度对参数突增值的态度在系统边界处，溶质浓度c和k/的图形相反。5. 结论在回顾和分析流动模型的基础上，给出了考虑滑移效应的非牛顿流体非稳态流动和传热的数值解。本文假设了无限大平板上普朗特流体的磁流体驻点流动，同时分析了自然对流、Dufour效应和Soret效应。采用著名的有限差分（Crank-Nicolson）格式求解简化流动模型。因此，目前分析的主要结果如下：非定常参数越大，扩散组分的速度、温度和浓度分布越明显。值得注意的是，速度略有下降，较高的雷诺数的值，而较小的雷诺数的值提供更显着的影响，速度，温度和浓度的扩散物种的配置文件，并在较高的传热和传质速率的结果。● 参数b、k和U1提供了增加的速度分布。除了a之外，b的增加给出了改进的速度，而a的更高值的影响更占主导地位。磁参数除了引起滑移外，还引起速度的增加，而小磁场下的滑移引起的速度增加更多在流体速度中。由于温度和Dufour参数的浮力分别导致温度的降低和升高。随着Dufour数的增加，热辐射的值增加，提供了更多的温度分布增加的行为，因此增加了热传输的速率减少● 扩散物质的浓度由于参数c和k/而下降。据观察，小Soret数的影响是提供较小的减少，而增加化学反应参数。● 表面摩擦系数随着k、U1和R的值的增加而下降，而对于b 1的较高值以及s的值的增加，则感知到相反的行为：● 参数c和kf提供丢弃的努塞尔，并且增强的舍伍德数分别，而增强的努塞尔和减少舍伍德数分别为c和k/。参数kh和Df导致努塞尔数下降。= 0、2、4Sr00.5SC0.3= 0.5，1，20.5ShSh●●592米Hamid等 /Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）584-592确认作者对国家自然科学基金的资助表示衷心的感谢。51709191、51706149和51606130）和清华大学先进反应堆工程与安全教育部重点实验室（批准号ARES- 2018-10）。利益冲突所有作者声明，与其他人或组织没有任何实际或潜在的利益冲突，包括任何财务、个人或其他关系。引用Abbasi，F. M.，&Shehzad，S. A.（2016年）。导热系数随温度变化的Maxwell流体三维流动的传热分析：Cattaneo-Christov热流模型的应用。 Journal of Molecular Liquids，220，848-854.Akbar，N.美国，汗Z。H、哈克河美国、&Nadeem，S.（2014年）。普朗特流体撞击收缩板的MHD驻点流的对偶解。应用数学和力学，35（7），813-820。阿舍尔，美国M.，Ruuth，S. J.，&韦顿湾T.（1995年）。含时偏微分方程的隐-显方法。SIAM Journal on Numerical Analysis，32（3），797-823.Bhatti，M. M.，Abbas，T.，&拉希迪，M。M.（2017年）。多孔介质中可渗透拉伸/收缩薄板上磁流体驻点流动的数值模拟。《伊朗科学技术杂志》，学报A：科学，41（3），779-785。Bhatti，M. M.，米什拉河R.，Abbas，T.，拉希迪，M。M. （2018年）。具有热辐射和化学反应效应的具有回转定向微生物的MHD纳米流体流动的数学模型。NeuralComputing and Applications，30（4），1237-1249.Bondareva，N. 美国，Sheremet，M.一、奥兹托普F.、Abu-Hamdeh，N.（2016年）。带有局部加热器的充满纳米流体的倾斜波浪形开放多孔腔中MHD自然对流的热线可视化。国际传热与传质杂志，99，872-881。Bondareva，N.美国，Sheremet，M.一、&波普岛（2015年）。磁场对填充纳米流体的直角梯形空腔中非稳态自然对流的影响：Buongiorno的数学模型。InternationalJournal of NumericalMethods for Heat &Fluid Flow，25（8），1924-1946.克兰克，J.，&Nicolson，P.（1996）.热传导型偏微分方程数值解的一种实用方法。Advancesin Computational Mathematics，6，207-226.Dinarvand，S.，侯赛尼河，&波普岛（2015年）。用Buongiorno模型研究纳米流体在 Howarth 驻 点 的 非 定 常 对 流 传 热 传 质 。 International Journal of NumericalMethods for Heat& Fluid Flow，25（5），1176-1197.埃拉希河拉赫曼，S。美国、Nadeem，S.，瓦法伊湾（2015年）。 普朗特流体在具有磁场的可渗透壁的锥形狭窄动脉中的血液流动。《理论物理通讯》，63（3），353。Hamid ， M. ， Usman ， M. ， 汗 Z 。 H 、 哈 克 河 美 国 、 &Wang ， W. （ 2018 年 ） 。Williamson纳米流体在具有热源/热汇和热辐射的可渗透通道中非定常MHD流动的数值 研 究 。European Physical Journal Plus，133（12），527.Hamid，M.，Usman，M.，Zubair，T.，哈克河美国、Wang，W.（2018年）。MoS 2纳米颗粒对沿具有可变导热率的拉伸表面的纳米流体旋转流动的形状影响：Galerkin方法。 International Journal of Heatand Mass Transfer，124，706-714.哈克河美国、Nadeem，S.，汗Z。H、Akbar，N.S. （2015年）。 热辐射和滑移效应对拉伸薄板上纳米流体MHD驻点流动的影响。物理E：低维系统和纳米结构，65，17-23。Hayat，T.，Abbasi，F. M.，Yami，M.艾尔，&Monaquel，S.（2014年）。具有Soret和Dufour效应的纳米流体混合对流蠕动输运中的滑移和焦耳加热效应。Journal ofMolecular Liquids，194，93-99.Hayat，T.，Waqas，M.，汗，M。一、Alsaedi，A.，&Shehzad，S. A.（2016a）中所描述的。具有热源和幂律热流的burgers流体的磁流体动力学流动。Chinese Journal ofPhysics，55（2），318-330.Hayat，T.，Zahir，H.，Tanveer，A.，&Alsaedi，A.（2016年b）。普朗特流体混合对流蠕动流中霍尔电流和化学反应的影响。Journal ofMagnetism and Magnetic Materials，407，321-327.Hiemenz，K.，&Grenzschicht，K. Die（1911）.一个在快速成形的流体中的小东西，一个在快速成形的流体中的小东西。Dingler's Polytechnic Journal，326，321-324.Kadalbajoo，M. K.，&Awasthi，A.（2006年）。Burgers方程的一种基于Crank-Nicolson格式的数值方法。应用数学和计算，182（2），1430-1442。汗，H.，Haneef，M.，Shah，Z.，伊斯兰，S.，Khan，W.，&穆罕默德，S。（2018年）。在可变热和热辐射影响下，磁流体动力学和电场对拉伸表面上的非定常Maxwell纳米流体流动的组合效应。Applied Sciences，8（2），160.Kumaran，G.，Sandeep，N.（2017年）。热泳和布朗矩对具有交叉扩散的MHDCasson和Williamson流体抛物流的影响。Journal of Molecular Liquids，233，262-269.马金德岛D、汗Z。H、艾哈迈德河，汗，W。A. （2018年）。非定常磁流体辐射绕多孔介质中滑动拉伸薄板流动的数值研究。流体物理，30（8）083601。Mohyud-Din，S. T.，Usman，M.，王伟，&哈米德，M。（2018年）。用微分变换法研究Casson流体挤压流动的传热分析。Neural Computing and Applications，30（10），3253-3564.D.，Mandal，G.，&Vajravalu，K.（2016年）。Soret和Dufour效应对垂直非线性拉伸/收缩薄片上纳米流体的MHD对流-辐射传热和传质的影响。应用数学和计算，287，184-200。Qayyum，S.，Hayat，T.，汗，M。一、汗，M。一、&Alsaedi，A.（2018年）。具有Soret和Dufour效应的熵产生和耗散非线性辐射Von Karman旋流的优化。Journal ofMolecular Liquids，262，261-274. 拉希迪，M。M.，Bagheri，S.，Momoniat，E.，&Freidoonimehr，N.（2017年）。第三类非牛顿流体磁流体绕流的熵分析拉伸片Ain Shams Engineering Journal，8（1），77-85.Reddy，P. S.，&Chamkha，A. J.（2016年）。Soret和Dufour对多孔介质中Al 2 O 3 -水和 TiO 2 - 水 纳 米 流 体 通 过 拉 伸 片 时 的 MHD 对 流 流 动 的 影 响 Advanced PowderTechnology，27（4），1207-1218.Sheremet，M. A. （2010年
我的内容管理
展开
