TauFactor：基于图像的微观结构数据中曲折因子计算的开源应用程序

⃝⃝可在www.sciencedirect.com上在线获取ScienceDirectSoftwareX 5（2016）203原始软件出版物www.elsevier.com/locate/softxTauFactor：一个开源应用程序，用于从层析数据计算弯曲S.J. Coopera， P.Berteia，P.R.剪切b，J.A.Kilnerc，N.P.布兰登aa电化学科学与工程，地球科学与工程系，伦敦帝国理工学院，南肯辛顿，伦敦，SW7 2AZ，英国 b电化学创新实验室，化学工程系，伦敦，WC1E 7JE，英国cElectroceramics，Materials Department，Imperial College London，South Kensington，London，SW7 2AZ，UK接收日期：2016年7月5日;接收日期：2016年9月15日;接受日期：2016年9月19日摘要TauFactor是一个MatLab应用程序，用于从基于图像的微观结构数据中有效计算曲折因子，以及体积分数，表面积和三相边界密度。曲折因子量化了由于通过多孔介质的流路的回旋而导致的扩散运输的明显减少。TauFactor最初是为了提高对电池和燃料电池电极微结构的理解而开发的;然而，一个多世纪以来，曲折因子一直受到广泛学科的关注，包括地球科学，生物学和光学。它仍然是常见的做法，使用相关性，如Bruggeman开发的，近似的曲折因子，但近年来，越来越多的可用性的3D成像技术已经激发了兴趣，更直接地计算这个量该工具提供了一个快速准确的计算平台，适用于现代断层扫描的典型大数据集（>108体素），而不需要高的计算能力。c2016作者。由Elsevier B.V.发布。这是CC BY许可下的开放获取文章（http：//creativecommons. org/licenses/by/4. 0/）。关键词：弯曲因子;扩散;微观结构;层析成像代码元数据当前代码版本v1.10用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-16-00054法律代码许可证FreeBSD许可证使用git的代码版本控制系统MatLab 2015+使用的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境依赖性MatLab 2015+与www.sourceforge.net/projects/taufactor/files问题支持电子邮件sjc08@ic.ac.uk软件元数据当前软件版本v1.10此版本可执行文件的永久链接www.sourceforge.net/projects/taufactor法律软件许可证FreeBSD许可证计算平台/操作系统MatLab 2015+安装要求依赖关系MatLab 2015+与如果可用，请链接到用户手册-如果正式出版，请在参考列表中引用该出版物www.sourceforge.net/projects/taufactor/files问题支持电子邮件sjc08@ic.ac.uk*通讯作者。电子邮件地址：sjc08@ic.ac.uk（S.J. Cooper）。http://dx.doi.org/10.1016/j.softx.2016.09.0022352-7110/ c 2016作者。由Elsevier B.V.发布。这是CC BY许可下的开放获取文章（http：//creativecommons. org/licenses/by/4. 0/）。204S. J. Cooper等人/ SoftwareX 5（2016）203==≥1. 介绍1.1. 理论与动机一个多世纪以来，几何形状对非均质介质中传输的影响一直是大量学术研究的焦点，涉及广泛的学术学科;从水通过多孔岩石的流动[1]，到骨支架内细胞的运动[2]，从通过催化剂床的热传递[3]，到电流通过电池电极[4]。虽然对于某些非常简单的几何形状，已经找到了解析解[5]，但即使几何复杂性的相当小的增加也排除了这种方法。最近，3D成像的快速发展表明，许多常见材料具有高度复杂的微观结构，这已被证明难以分析。在这些情况下，系统只能用基于其他更容易获得的参数（例如体积分数）的模拟或相关性来描述。TauFactor是一个MatLab应用程序，用于基于微观结构图像数据，简单有效地计算非均匀介质几何结构中卷积引起的扩散传输减少。这种效应被称为曲折因子τ的术语所捕获，其定义如下：Lorentz [9]和Lorenz [10]在光学领域的早期工作。Tjaden等人[ 11 ]的一篇论文中对Bruggeman推导进行了更新讨论Epstein进一步解释了为什么路径长度类型分析（如[12，13]）仅与简单毛细管几何结构中的弯曲因子相关，因此不能可靠地用于量化复杂孔隙网络中的传输[14]。在过去的十年中，高分辨率3D断层成像已变得广泛可用，这为使用模拟直接从微观结构量化弯曲因子创造了机会[151.2. 显微结构数据断层扫描是一个涵盖各种3D成像技术的术语，包括X射线计算机断层扫描（XCT）和聚焦离子束扫描电子显微镜成像（FIB-SEM），两者通常用于捕获微观结构[20]。断层摄影数据通常被处理并存储为立方体体素（体积像素），最初DeffDετ（一个）包含灰度图像数据，但是可以使用分割算法转换成离散区域，其中ε是导电相的体积分数;D是导电相的固有扩散率;并且Deff是通过多孔体积的有效扩散率，其中第二相是绝缘的。在这种一般形式中，扩散流可以互换地表示电流、热传递或质量传输。该公式产生了弯曲因子的两个特征：首先，当τ1时， 必须是直接的，在笛卡尔系统中，棱柱形;其次，对于所有系统τ1，否则几何形状将以某种方式增加流动[6]。在3D几何信息普遍可用之前，基于流动的经验观察或在某些情况下基于基本扩散理论，发表了各种各样的孔隙度-弯曲度相关性。沈和陈[7]的详细综述最常用的孔隙度-弯曲度相关性是由Bruggeman [8]导出的，其紧密基于基于机器学习技术[21]。然后，可以直接在仿真中使用该分段数据，图图1示出了从最初有噪声的灰度到X射线摄影数据集、通过分割到二进制体积以及最后在TauFactor中执行的扩散模拟的结果的工作流程。虽然仔细的网格划分可以显著提高效率，但也可能导致平滑和其他几何失真。我们之前的工作调查了文献中提出的一系列方法的这种效果，发现名义上相同的方 法 之 间 存 在 显 著 差 异 [22] 。 为 了 避 免 这 种 情 况 ，TauFactor直接使用体素作为网格元素来模拟扩散，如以下部分中更详细地讨论的。1.3. 仿真通过与稳态扩散流的比较，可以从模拟中Fig. 1.从断层摄影导出的灰度数据到分段的两相体积以及最后使用TauFactor执行的扩散模拟的结果的工作流程（l-r）的图示（有关本图例中颜色的解释，请参阅本文的网络版本。）S. J. Cooper等人/ SoftwareX 5（2016）203205LCVτLcv× ×⊂=|=-|===|==在I上，2=ˆ图二. 示例2D几何形状以说明虚节点概念的应用。网络，Fp，通过一个完全密集的控制体积相同的大小，扩散率和电位差，Fcv。迂曲因子评价的不一致性严重阻碍了3D成像作为一种稳健可靠的材料定量技术的接受，因为结果可能Fp= −AcvDε<$CFcv= −AcvDC（二）（三）在研究之间显得武断和不一致。TauFactor克服了这一障碍，因为它以符合基本定义的方式解决了问题，同时不需要用户的额外干预，例如重新划分网格或重新分配。其中D是导电相的扩散率;C是扩散物质的局部浓度;Acv和Lcv分别是控制体积的横截面积和长度。取这两个表达式的比值并重新排列，得到一个等价于等式（1）中的定义。（一）.系统中的方程组。4捕获了这个稳态扩散问题，包括在两个平行边界处施加的固定值（Dirichlet）条件，其中Q（0，L x）（0，L y）（0，Lz）是R3中的长方体 和Q是Q内多孔介质的导电区域。T、I和B是Q的二维子集（即顶部、界面和底部），使得不我B和z=LzB，拉克斯0T，Z，L，Z，I。通过多孔介质然后，通过以下解来模拟介质介质：C=0，在美国，而这一切，都是时间的消耗。2. 软件描述2.1. 软件构架为了在边界体素的表面处有效地实施狄利克雷边界，如在sys. 4,采用虚节点概念。例如，为了找到图2所示的简单2D几何结构的节点e处的浓度，我们首先将节点的值设置ed+f+y（五）3然后，为了在界面在e和y之间，以下也必须为真。C=0，在T，C=1，在B上，其中n是垂直于θ的向外指向单位。（四）e+y=Cmax（6）替换Eq。（6）在Eq. （5）重组产量，通过重新映射sys. （4）在一组离散的长方体体积单元上，它可以作为线性方程组求解，该线性方程组仅根据其面相邻的相邻单元的浓度来描述每个单元中的浓度。这可以被认为是一个有限差分类型的描述，或等效地作为一个直接应用的质量守恒的通量在每一个面。在任何一种情况下，三次元素的解都是简单的，在一个点上的值必须等于它的导电邻居的平均值，进一步的讨论可以在[23]中找到。必须指出，对于扩散情景，可以模拟统计连续统和物理连续统。这意味着，即使对于单个漫射粒子，支配表达式也成立。这可以从扩散方程的“随机行走”推导中得到最好的理解ed+f+2 Cmax.（七）4至关重要的是，幽灵节点y没有出现在这个最终表达式中，但它的存在是通过将边界体素处的最近邻计数增加1并加倍来暗示的边界外的应用表面浓度。在强制Cmin的相反边界处使用相同的方法。 图图2还包含该系统的解以及由此产生的通过每个体素的总标量流。请注意，节点f的存在增加了系统的总流量，而节点c则没有影响。既然已经适当地定义了边界，就可以通过简单地排除非导电节点来直接使用矩阵求逆来解决这个稳态问题然而，TauFactor采用具有过松弛（OR）的迭代方法，这显206S. J. Cooper等人/ SoftwareX 5（2016）203著加速了收敛S. J. Cooper等人/ SoftwareX 5（2016）203207图3.第三章。将3D几何数据（其中蓝色体素表示传导阶段）转换为棋盘格调整向量的示意图这两个优化组合将代码的速度提高了至少4倍。(For对于图中颜色的解释，请读者参考本文的网络版本。）（所需迭代减少约3个数量级），同时使用很少的附加存储器。这种方法在计算文献中得到了很好的建立，并且使用基于节点处的当前值和从常规Jacobi方法发现的当前值的简单线性外推。如图3所示，通过将体积阵列分解为棋盘格矢量化子域，可以进一步提高效率。矢量化对于MatLab环境中的效率至关重要，棋盘有效地将迭代所需的计算数量减半[24]。下面的伪代码显示了按下TortuosityGUI。%%开始函数检查用户指定的相位和方向。如果体素被用户指定为各向异性计算方向加权因子结束计算每个导电体素应用棋盘格查找红色和绿色体素的地址当不满足收敛标准时，构建传导邻居的地址向量如果批量迭代完成，则对绿色向量进行过度松弛迭代计算顶部和底部的弯曲度使用弯曲度评估收敛性结束结束生成报表图形%%结束函数Rhazaoui 等 人 的 工 作 采 用 了 直 接 求 解 方 法 ， 通 过MatLab环境中的矩阵求逆来解决这个问题。使用IntelXeon® 2.4 GHz双核处理器和24 GB RAM，106体素体积的有效电导率需要2小时以上才能求解[25]。TauFactor中部署的迭代方法能够在不到30秒的时间内使用单个Intel i7 ®@2.9 GHz内核和c. 100 MBRAM2.2. 软件功能显微组织数据必须作为单个*.tif文件（3D或2D）加载，其中相关阶段（最多3个）已经被分割。然后将该数据转换为8位整数数组并显示在应用程序窗口中，如图4所示，以及相位（黑色，白色，绿色）和方向（1，2，3）系统的标记方案。如果用户在加载提示中选择多个*.tif文件，则这些文件将被视为一个批处理。这意味着调用的任何计算都将依次应用于每个微观结构，结果将分配给主MatLab工作区中的单独结构变量。也可以直接从另一个脚本中调用TauFactor中的函数，而无需打开GUI。所需输入变量的形式在本文附带的手册中有详细说明。对于计算的每个弯曲因子值，TauFactor生成一个报告图，如图6所示，该图说明了体积切片中的浓度和通量分布。该报表还包含在顶面和底面计算的弯曲因子与迭代次数的关系图。通过分析这两个弯曲度因子值的变化率以及它们的绝对值的比较，建立了系统的收敛性。这种混合方法允许程序同时考虑慢收敛和对称系统。除了弯曲因子外，该报告还提供了其他几个相关的微观结构量，包括渗滤分数和所考虑方向标量浓度值可用于计算通过每个体素的总通量图，以及通过平面和平面内方向的单独贡献，并可导出为归一化*.tif堆栈。 这些通量图可用于可视化瓶颈（见图1）。 1），这在电流的情况下，例如，可能是有用的理解局部降解机制，通过过热。通过从下拉框中选择一种方法，还可以实现四种类型的代表性体积分析（RVA）这些方法中的三种如图5所示，在每种情况下，使用约5%的增量来生成适合于研究所考虑的体积在多大程度上可以预期代表一般材料的图。第四种方法与第三种方法相似，不同之处在于研究从卷的底部而不是顶部开始。图6（b）中所示的报告包含该卷的三个另外的RVA（当按下RVA208S. J. Cooper等人/ SoftwareX 5（2016）203≥见图4。TauFactor应用程序（l-r）首次打开时的窗口视图图五. 代表性体积分析的三种方法的图解。在每种情况下，都显示了三个体积步长，而实际上是20个步长（对于研究）和10个步骤（对于迂曲度研究），采用恒定体积增量。分数、表面积和三相界面（TPB）密度。在长方体晶格中，每个边缘与四个体素接触; TPB是其中这四个体素中的三个体素包含不同相位的边缘。类似地，每个长方体面与两个体素接触，并且如果这两个体素不具有相同的相位，则将其标记为界面。对于表面积和TPB研究，直接使用长方体面和边的面积和长度，而不是应用任何平滑校正（如此外，对于这两个度量，数据集的最外面的面和边缘不能被分配明确的标签，因为我们没有关于下一个体素层的任何信息。为了克服这个问题，第一层被排除在体积密度计算之外，其信息仅用于标记第二层。此外，为了确保边缘和表面的数量与体积成线性比例（即，在密度计算中使用3n3），在RVA的每个步骤中，在ROI的外表面处出现的那些边缘/面实际上被加权0.5。值得注意的是，使用长方体体素的面和边缘来近似真实微结构的真实表面积和TPB密度可能是显著误差的来源然而，这种方法是否会低估或高估真相将取决于被成像的样品的性质和成像技术的分辨率。图7显示了三个值得注意的场景，通过立方体素，在“完美断层摄影”的假设下（即，包含0.相位的5个被建模为完全由该相位制成的体素）。第一种情况显示了极限情况，其中单个球形颗粒由单个体素表示（假设被空体素包围），导致表面积的高估系数为c。2.第二种情况显示了由许多体素表示的球体，这可以再次通过分析显示，导致最小高估因子为1.5 [27]。最后，从第三个例子可以清楚地看出，如果单个体素包含高度复杂的结构（即，最小特征远小于成像分辨率），这将导致对真实表面积和TPB密度的任意大的低估。因此，必须由用户根据具体情况判断可能需要应用哪些校正系数以及成像分辨率是否适合样品。TauFactor的最后一个关键特性是它允许用户指定长方体体素的三个维度。对于弯曲因子计算，尽管绝对体素大小不相关（因为它是无量纲参数），但各向异性确实会影响扩散，必须使用附加校正因子进行解释。S. J. Cooper等人/ SoftwareX 5（2016）203209φ+φ（M+M ）（9）3向上向下北东 +C起来φ1=2l3+l2+l 1.（我图六、由TauFactor生成的报告，用于（左）弯曲因子计算和（右）各种其他度量的代表性体积研究，包括体积分数、表面积和三相边界密度，以及一些示例三相微观结构数据。见图7。长方体素表示引起的潜在估计误差的图示。在每种情况下，假设“完美的断层摄影”，使得包含≥0的体素。5的相位被建模为完全由该相位制成的体素。如果长方体体素的尺寸为l1、l2和l3，则需要针对每个方向计算加权因子φ重要，但是是应用的简单因素，因为在三个方向中的每个方向上对这些度量的贡献是单独计算的。1 l1l2l3l1l2l3−1l2l3几何数据M的图是二进制阵列，其中导电体素被标记为1。它用于计算最近邻居的地图，并进行校正以说明相邻节点之间的间隔距离Bani的变化，Bani=φ1（M北+M南）+φ2（M东+M西）其中M的下标表示相对于所考虑的体素的图上的位置。通过这两个调整，各向异性3D Jacobi解变为3.1. 说明性示例作者之前的一项研究比较了使用文献中引用的各种技术计算的迂曲因子值[22]。这项工作中使用的微观结构数据取自[28]，由小型固体氧化物燃料电池阴极样品的两个X射线纳米断层扫描数据集组成。该研究发现，计算的曲折因子不仅在不同的理论框架之间（例如距离映射作为扩散的代理），而且在名义上相同的扩散模拟之间也不同。图 8使用与 图 中 相 同 的数据构 建 。1C i+1=φ1（Ci我南）+φ2（Ci西）[22]，但也扩展到包括所获得的结果+φ3（Ci我下来 ）阿玛尼/Bani（10）使用TauFactor。有关使用的替代模拟工具的更多详细信息，请参见[22]。其中Ci是迭代i后的浓度，下标再次表示节点相对于被评估节点的位置对于表面积和TPB密度计算，体素的绝对尺寸和各向异性是如图8所示，尽管方法之间存在显著差异，但TauFactor再现了由Avizo XLab模拟生成的结果。这是可以预期的，因为该模拟也直接使用分割的体素数据作为网格。+C+CL13. 仿真能力210S. J. Cooper等人/ SoftwareX 5（2016）203希望通过向社区免费提供该应用程序，在微观结构数据分析中将出现更大程度的一致性和严谨性。确认见图8。[22]中报告的使用8种方法计算的固体氧化物阴极样品的特征弯曲因子的比较3.2. 预期影响作者感谢EPSRC Supergen燃料电池计划EP/J 016454/1和EP/M014045/1的财政SJC感谢ICL的Fred Marquis博士、Na Ni博士 和 Franca Hoffmann ，UCL 的Donal Finegan 和ETH Zurich的Martin Ebner博士对围绕这项工作的讨论所做 的 贡 献 。 AB 承 认 根 据 Marie Skeliodowska-Curie 第654915号赠款协议，欧盟的地平线2020研究和创新计划提供资金《减贫战略》还感谢RAEng提供的财政支持。感谢许多MathWorks文件交换贡献者，预计TauFactor对微观结构分析社区的主要影响是增加研究之间的一致性和可比性。 正如上面的例子所说明的，不能依赖文献中目前可用的许多技术来生成允许在几项研究之间进行直接比较的结果。此外，这些技术往往属于不利于高质量科学的两类技术之一：首先，许多技术是昂贵的专有软件包的一部分，这使得某些机构无法使用它们。其次，无论是由于商业敏感性或学术排他性，在文献中提到的许多代码基本上是此外，通过包括一个代表性的体积分析功能，这应该鼓励在微观结构研究，这可能会被忽视，在许多情况下，由于显着增加了操作员的工作量更严格的程度TauFactor是能源材料领域两项研究的核心，这两项研究已经提交出版，目前正在由伦敦帝国理工学院和伦敦大学学院的能源材料小组以及同一领域的工业合作伙伴使用。虽然所有用户目前都专注于电池和燃料电池材料，但出版后将接触更广泛的受众4. 结论本文中介绍的应用程序TauFactor允许直接从体素化的微观结构数据快速简单地计算弯曲因子大于10- 8体素已成功地分析了一个单一的核心，在短短几个小时内，这使得应用程序适用于表征数据来自现代层析成像技术。 此外，体积分数、表面积和三相边界密度都可以计算，并且可以自动执行所有指标的代表性体积分析TauFactor还允许用户指定体素的尺寸，并在所有计算中考虑各向异性。特别是John Iversen的freezeColors工具。附录A. 补充数据与本文相关的补充材料可以在http://dx.doi.org/10.1016/j.softx.2016.09.002上找到。引用[1] 萨希米·M多孔介质和断裂岩石中的流动和运输：从经典方法到现代方 法 ， 卷 。 4606 第 二 版 Weinheim ， German y ： John Wiley&Sons;2011.[2] Simpson RL，Wiria FE，Amis AA，Chua CK，Leong KF，HansenUN，Chirasekaran M，Lee MW.通过选择性激光烧结开发95/5聚（L-丙交酯-共-乙交酯）/羟基磷灰石和β-磷酸三钙支架作为骨置换材料。J Biomed Mater ResPart B：Appl Biomater2008;84（1）：17-25.[3] WakaoN ， Kagei S. 在 填 充 床 传 热 和 传 质 ， 卷 。 1. 一 、Taylor&Francis;1982.[4] Torquato S，Haslach HW.随机异质材料：微观结构和宏观性能，第55卷。施普林格;2002年。[5] Crank J.《扩散的数学》，第2卷。牛津：克拉伦登出版社，1975年。[6] 维纳岛《战地记者理论》。第一个阿班德伦。Die MittelwertsatzeFur Kraft，Polarisation UndEner gie，Vol. 23. 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