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超分辨率和稀疏视图CT重建Guangming Zang,Mohamed Aly,RamziIdoughi,Peter Wonka,and Wolfgang Heidrich沙特阿拉伯阿卜杜拉国王科技大学抽象。我们提出了一个灵活的框架,强大的计算机断层扫描(CT)重建,特别强调恢复薄的一维和二维流形嵌入在三维体积。为了在低于CT图像传感器的奈奎斯特极限的分辨率下重建这样的结构,我们设计了一种新的3D结构张量先验,其可以作为正则化器并入到用于CT重建的更传统的邻近优化方法中作为第二个,较小的贡献,我们还表明,当使用这样的近端重建框架,它是有益的,采用同时代数重建技术(SART),而不是常用的共轭梯度(CG)的方法在解决方案中的数据项近端操作。 我们的经验表明,CG往往不收敛到全局最优的层析成像问题,即使潜在的问题是凸的。我们证明,使用SART提供了更好的重建结果,在稀疏视图设置使用较少的投影图像。 我们提供了广泛的实验结果,模拟和真实数据的贡献。此外,我们的代码也将公开提供。关键词:超分辨率·近端优化·断层扫描。1介绍X-射线层析成像是一种用于重建大范围物体的体积特性的流行成像技术[1]。例如,它用于工业检查、行李检查、机械工程和材料科学的研究和开发、生物医学诊断和治疗,并且它用作许多计算机视觉算法的输入,包括用于自动分割、检测和识别的方法与所有成像方法一样,CT中的重要目标是最大化关于目标的信息量,同时最小化测量次数,并且因此减少采集时间、存储器消耗和(在CT的情况下)辐射剂量。该一般期望有两种变型:(a)减少详细3D重建所需的投影的数量,以及(b)解析精细结构,理想地超出各个投影图像的奈奎斯特极限。本文主要在iRobot Corp2Guangming Zang等2∈·ǁ ǁǁ − ǁ(a) 人造玫瑰(b)鸡蛋花(c)真玫瑰(d)牙刷(e)海绵Fig. 1.五个数据集,具有嵌入在3D体积中的薄2D(a-c)和1D(d-e)结构。顶行:扫描的对象。中间行:代表性投影图像。底行:通过我们的方法重建的体积的渲染结果。解决这两个问题,在一个近端运营商框架分别与一个新的求解器的数据项,和一个新的正则化量与薄板和管状结构。现有技术的鲁棒CT重建通常采用迭代方法[1,2],并将问题作为以下形式minXf(x)联系我们数据保真度+g(Mx)联系我们regularizer、(1)其中XRn是未知3D重建体积,f()是测量体积与测量的输入投影的拟合程度的数据保真度项,并且通常具有f(x)=Axb2的形式,其中A描述投影几何形状,并且b表示观察到的投影图像。g(Mx)是由损失函数g(. )和将体积X变换到稀疏域(例如,对于总变差,g(. )=的.1和M是体积梯度算子)。问题(1)是一般模型,并且可以包含许多噪声模型,例如:泊松[3,4]或高斯噪声[5];和调节器,例如1[6]或全变差(TV)[7]。这种优化问题通常用近似算法[8-10]解决正则化器可以用于实施关于重建体积的特定先验信息。 我们的主要贡献是示出在3D结构张量的特征值上强制稀疏性允许诸如薄片或管的薄结构的超分辨重建,例如参见图1B。1.超分辨率和稀疏视图CT重建3直觉是3D结构张量在嵌入到3D体积中的2D流形上应该具有两个零特征值,因为体积将仅沿着法线方向变化。同样,对于3D中嵌入的曲线,期望特征值之一为零。数据项中的线性最小二乘问题需要无矩阵求解器来控制内存消耗,共轭梯度经常用于此目的[11,12]。在这项工作中,我们表明,使用同步代数重建技术(SART,[13,14]),这个问题产生更好的结果,特别是在重建从稀疏数量的投影。虽然SART在解决非正则化CT问题[15,16]方面一直发挥着重要作用,但我们展示了如何使用它来解决数据项邻近算子,据我们所知,这在以前还没有完成。我们提供以下贡献:1. 我们将三维结构张量引入到层析重建问题中,推导了它的邻近算子,并证明了它在重建特定结构特征方面的有效性。2. 我们将展示如何使用SART解决数据项的邻近算子,并展示稀疏视图重建的改进。3. 我们验证了我们的算法的有效性,并表现出优越的重建质量相比,现有的流行的方法和软件包。2相关工作自20世纪70年代初Hounsfield发明了第一台实用的医用CT设备以来,X射线断层成像重建技术受到了广泛的关注存在两种用于断层摄影重建的一般方法:基于变换的方法和迭代方法[1,2]。基于变换的方法依赖于1917年引入的Radon变换及其逆变换。最广泛使用的3D锥束重建方法是由Feldkamp、Davis和Kress引入的滤波反投影算法,称为FDK[17]。变换方法通常被认为比迭代方法快得多,因此已成为X射线扫描仪制造商的首选方法[18]。另一方面,迭代方法使用代数技术来解决重建问题。他们通常将问题建模为线性系统,并使用已建立的数值线性代数方法[2]解决它。在计算机断层摄影中使用迭代方法的一个挑战是系统矩阵的存储器消耗。这将可用算法的范围限制到矩阵-自由求解器,其中数据保真度项以程序方式而不是显式地表示。代数重建技术(ART)及其许多变体是最知名的迭代重建算法[19-22,13,14]。它们使用Kaczmarz的投影方法的变体,具有适度的存储器要求,并且已被证明比基于变换的方法产生更好的重建结果。它们是无矩阵的,并且工作时不必显式地存储系统矩阵。4Guangming Zang等先验对于最先进的CT重建的重要性不能被夸大,特别是对于稀疏视图和超分辨率重建。在该设置中,投影图像中的像素的数量显著低于要重建的体积中的体素的数量,因此系统Ax=b是欠定的,并且未正则化的最小二乘问题是不适定的。需要正则化器(先验)来将解空间限制到单个点,但是求解器的选择也可以影响ATA的零空间内的哪个解是优选的。近似算法已广泛用于机器学习和信号处理中的许多问题[23,24,8,9]。特别地,它们还被用于断层摄影重建。例如,[11]使用具有全变差先验的交替方向乘法(ADMM)[8],其中使用共轭梯度(CG)[25]优化数据项。[6]讨论了使用Chambolle-Pock算法[26]进行具有不同先验的断层扫描重建。[27]使用具有预处理共轭梯度的ADMM [25]来优化加权最小二乘数据项。[28]使用线性化ADMM [9](也称为不精确拆分Uzawa [29]),其中基于有序子集的方法[30]用于优化数据项,FISTA [31]用于优化先验项。然而,这些方法都没有使用SART作为其数据项求解器在一个接近的框架。在这篇文章中,我们展示了几个优势,使用SART CG这个子问题,包括最显着的改善重建质量。最近,已经开发了一些基于深度学习的方法用于CT重建问题[32 虽然已经证明了一些有希望的初步结果,但当前版本强烈依赖于数据,例如。相对于输入中的噪声电平。我们还注意到,CT的许多应用需要重建算法的相当保守的行为,即算法不应该是“独立的”结构。我们没有一种设计方法可以做出这样的保证,而基于优化的方法的正则化器(包括本工作中先前的结构张量)可以很容易地被设计为在所述对象上实现“简单”的正则化结构。当前存在用于断层摄影重建的许多开源软件包。[36]第36话最后一个它有几个算法实现2D重建,但很少支持3D重建。重建工具包(RTK)[12]是一个高性能的C++工具包,专注于基于图像处理包Insight ToolKit(ITK)的3D锥束重建。它包括几种算法的实现,包括FDK、SART和使用CG的ADMM TV正则化求解器[11]。ASTRA工具箱[37]是一个基于Matlab的GPU加速工具箱,用于断层扫描重建。它包括几种算法的实现,包括SART,SIRT,FDK,FBP等。然而,这些包都不使用SART的数据项,或支持结构张量正则化。我们证明,这两种方法的组合结果显着改善薄功能的重建。超分辨率和稀疏视图CT重建5·∈∈2ζ23近端方法在将CT重建问题表示为优化问题(1)的情况下,我们转向寻找合适的求解器的问题。与最近的几种方法一样,我们依赖于近似算法[8],即Chambolle和Pock [26]提出的一阶原始-对偶算法(以下称为CP算法)。近似算法能够通过将复杂的优化问题分解为几个较小且较容易的子问题来解决复杂的优化问题,这些子问题被独立地解决,然后被组合以找到原始问题的解决方案这些简单的子问题采用近似算子的形式[8]:prox(u),argminh(x)+1x−u2,(2)其中uRn是函数的输入,R是加权参数。为了使CP算法工作,我们需要确定并实现两个近似运算符:数据项的近端运算符:prox τf(u),以及g(·)的凸共轭[38]函数g*(·)的近似算子定义为:proxµg*(u)。 通过使用不同的正则化函数g()和矩阵M,我们可以基于重建体积应该看起来像什么的不同模型来插入不同的先验。4方法4.1动机和概述我们的近似框架的主要组成部分是正则化项和数据项。正则化项我们的框架可以很容易地将之前在断层扫描重建中使用的不同正则化器,例如。各向异性总变差(ATV)、各向同性总变差(ITV)和绝对差之和(SAD)。有关这些的更多详细信息,请参阅补充资料。此外,在Sec. 4.2,我们提出了一个新的三维结构张量之前,更好地处理薄结构。数据项proxτf(u)的邻近算子传统上使用共轭梯度(CG)[27]求解。特别是,它可以转换为最小二乘问题,并使用CGLS [39]解决然而,我们发现CG通常不会收敛到断层扫描数据项邻近算子的全局最优值,尽管它是一个凸问题(关于CG的两种不同实现以及断层扫描系统本身的实验,请参见补充材料和[40])。这些问题可以追溯到两个因素,这两个因素都与计算机断层摄影问题中的线性系统的大小有关:ζhX6Guangming Zang等··+∇∈N– 一般来说,已知CG在大型系统中存在问题[41,42]。然后,它需要一个很好的预处理大型和稀疏的系统。对于层析成像,预处理通常不是一个选项,因为存储系统矩阵A是不可行的,并且CG以无矩阵的方式代替使用。事实上,支持无矩阵运算是在这种情况下使用CG的主要动机之一,但它限制了预处理器的选择,例如。Jacobi预处理,这是不是很有效的层析成像矩阵。– 作为需要在无矩阵模式下操作的另一个结果,矩阵本身充满了数值噪声。具体地,用系统矩阵A T A求解最小二乘问题需要两个操作的程序实现:Ax(投影)和ATy(反投影),其中X是体积,y是投影图像的集合。由于这两个过程运算符的实现之间存在轻微的数值差异,因此所得矩阵通常不是彼此的精确转置。CG确实倾向于比其他求解器对这个问题更敏感。4.2结构张量先验(STP)体素i处的3D体积的结构张量[43]SK(xi)∈S3是3× 3半正定矩阵,其捕获体素周围的局部结构,并且被定义为:ΣS(x)=K(q.TΣ- q)xx,基吉j∈N( qi)(三)其中reqi=[i1,i2,i3]T∈R3是v o x e l i的e vec o或di,K(qj−qi):R3→ R是3D旋转对称平滑核,其对体素i的l个邻居的集合(q i)中体素j的贡献进行降权,并且xjR3是体素j处的局部梯度。因此,我们可以将结构张量视为体素邻域处的局部梯度的外积的加权平均STP正则化子由[44,45]引入 它包括标准TV作为特殊情况,当平滑核是狄拉克增量时,即它是每个体素处局部结构张量[45]。直观地,STP试图通过最小化其周围区域中的体素值的偏差来估计体积,使得其结构张量是低秩的。我们将介绍STP,并通过将其从[44,45]中的图像扩展到3D体积并采用更有效的近似算法进行计算来开发其求解器。体素i处的STP被定义为在等式(3)中定义的结构张量SK(xi让Λ(SK(xi))∈R3是SK(xi)的特征值的向量:√STPp(xi)=Λ(SK(xi))p(4)超分辨率和稀疏视图CT重建7→Tl×3ǁ·ǁ−ǁ ǁ⟨⟩ǁ ǁB∞2pQX2H∈λB∞,q为了以符合等式(1)的形式表示STP,我们将“补丁- b as e d J acobian”[ 45]定义Rnl×3由该空间的体素和一组加权梯度计算,其中该加权梯度是从n个体素中的每一个的l -邻域计算的。我们可以通过并排堆叠加权局部梯度来将体素i处的基于块的雅可比矩阵写为JK(xi)∈Rl×3ΣJK(xi)=κj1xj1···Kjl xjlΣ∈R,(5)其中e {j} 1,. . . ,jl}=N(qi)dentetingitself),且dκjk=K(qi−qjk)。该文件作为J的附件提供给该文件v∈Rnl×3是由一个“局部”复合体JK(xi)在彼此之上形成的。使用该线性算子J·K,可以重写等式(3如下所示SK(xi)=JK(xi)TJK(xi),(6)这意味着JK(xi)的奇异值实际上等于等式(4)中SK(xi因此,我们得到STPp的定义为ΣnSTPp(x)=i=1JK(xi)其中Sp是Schattenp范数。在我们的实验中,我们设置p= 1,这相当于核范数。我们可以将这个正则化子写成更紧凑的复合范数STPp(x)=JKx1,p,其中混合范数1−Sp或(1,p)-范数定义为矩阵J=JKx∈Rnl×3,如下所示:JΣni=1Ji其中,Ji∈Rl×3表示在某个体素i处的基于块的雅可比矩阵。与q满足1+1= 1的混合范数(∞,q)是混合范数的对偶范数(1,p)。我们可以将等式(8)重写为[46]:Σ不J1,p=最大值H∈B∞,qH,JRnl×3=最大H∈B∞,qtr(HiJi)(9)我其中B∞,q是(∞,q)单位范数球。现在,我们将正则化函数g(·)定义为:g(JKx)=λ J1,p= maxH∈λB∞,qH,J,Rnl×3(10)其中:λ∞,q是指半径为λ的(,q)-范数球。因此,等式(1)中的优化问题可以重写如下:min ΣAx−b8Guangming Zang等Σ∠H,J ∠Rnl×3(十一)超分辨率和稀疏视图CT重建92∞KK2其中H,J∈Rnl×3.该公式相当于:最小值最大值Δx−bΔ2+ΔH,JΔRnl×3 -ıλB∞,qΣ(H)(12)XH其中:ψλB∞,q(H)是球λB∞,q的指示函数。否则,STP正则化子g(·)的凸共辄由下式定义:g*(H)=maxJ∈Rnl×3H,J,−g(J)(13)从等式(12)和(13),我们推导出g*(·)等于指示符函数ψλB∞,q(·)。因此,g*(·)的邻近算子是在凸球λB∞,q:proxηg*(H)=ΠλB∞,q(H),(14)在我们的情况下,p= 1且q= 1,使得投影简单地通过对H的每个分量的奇异值进行软阈值化来执行。算法1概述了用如等式(1)中定义的STP先验来解决层析成像问题的总体步骤,其中f(x)是数据项,g(Mx)是STP正则化子。结构张量先验的详细推导在补充中提供。算法1使用STP正则化器的需要:λ,η,τ,θ∈R,b∈Rm,l∈N1:Initialize: x¯(0)=02:对于t= l。. . 没做3:解决Yt+1=近端使用等式(14)。ηg*. ttΣY+ηJKx¯=ΠλB ∞,q.ΣYt+ηJKx<$t4:解决xt+1=proxxt−τ J*Yt+1使用算法2,输入u = xt− τ J *Y t+1和参数τ。5:更新6:结束x¯t+1=xt+1+θ.Σxt+1−xt返回体积重建x∈RN= argmin<$Ax− b<$2+λSTPp(x)。4.3数据项我们现在展示如何使用SART算法来求解数据项邻近算子proxλf(u)。特别地,我们想要解决:τf.ΣX10Guangming Zang等prox(u)=argminAx−b2+ 1x − u2。(十五)λfX超分辨率和稀疏视图CT重建11¨2∈ ∈∈我J我JJ¨回想一下,√SART解决了最小范数问题。通过引入新变量:y=2λ(b−Ax)和z=x−u,在进一步操作之后,它可以可以看出,求解方程(15)中的优化问题等价于求解:¨Σ Σ¨2y√ΣyΣ√¨ ¨miny,z¨z¨2Σ受:IΣ2λAz=2λ(b-Au),(16)其可以写成:minx~nx~n2subjecttoo:A~x~=~b,(17)其中rex~Rm+n,A~ Rm×m+n,d~bRm。 这是一个新的under-det-remined线性系统,并可以解决使用SART。算法2总结了修改的SART求解近似算子的步骤算法2求解数据项Require√:A∈Rm×n,√u∈Rn,λ∈R,α∈R,b∈Rm1:b=2λb,A=2λA2:初始化:y(0)=0,x(0)=u3:对于t= l。. . 没做4:对于投影S ∈ S1。. . SNdoy(t+1)=y(t)+αc(t)b(t+1)=Σax(t)+y(t)伊克基K(t+1)bici=Σ-b(t+1)kaik+ 1x(t+1)=x(t)+αΣiΣ∈S c(t+1)aij对于j = 1。. . nJ J5:结束6:结束i∈Saij返回体积重建x∈Rn5实验实验在具有两个Intel Xeon E5-2697处理器(总共56个核心)和128 GBRAM的机器上运行我们提出了两种实验:1. 重点是使用3D Shepp-Logan体模和图1中的玫瑰扫描进行稀疏视图重建。第1段(c)分段。2. 使用模拟的3D菲涅尔波带片聚焦于超分辨率,人造玫瑰、鸡蛋花和牙刷((a)、(b)和(d) 分别在图1中10Guangming Zang等90 60 45 30 90 60 45(a) Shepp-Logan(b)Realrose图二、具有来自3D Shepp-Logan(a)和扫描玫瑰(b)的不同数量的投影的样本切片PSNR和SSIM值显示在每个图像的顶部对于每个数据,我们将PCG-TV(顶部)与我们提出的PSART-TV方法(底部)进行比较。对于Shepp-Logan数据,90、60、45和30个投影作为输入。对于真实扫描的玫瑰,90、60、45被使用投影作为输入。5.1稀疏视图重建我们首先验证我们选择的SART作为方程中的数据项的求解器(一).我们运行的实验比较SART头对头共轭梯度(CG)在稀疏视图设置,在这两种情况下使用电视正则化。特别是,我们显示的重建质量,测量的PSNR和SSIM,作为可用的投影的数量的函数。我们使用RTK中提供的实现,并与我们的框架使用SART近端算子求解器进行比较。3D Shepp-Logan体积的大小为300 × 300 × 300,体素大小为1 × 1 × 1mm,而玫瑰的体积大小为436 × 300 × 365,体素大小为0。3 × 0。3 ×0。3毫米。如图2所示,作为数据项的求解器的SART提供比CG更好的质量,这在给定CG的已知限制的情况下是预期的,由此易于过拟合数据中的投影噪声,这在投影的数量较小时变得甚至更明显。有关实验参数和广泛的实验结果的更多细节,我们请读者参考补充材料。5.2超分辨率实验现在我们运行实验来比较超分辨率设置中的新正则化器。我们选择以下算法进行比较:– PSART-STP:这是我们使用结构张量先验的完整框架。– PSART-SAD:这是我们使用先前使用的SAD(绝对差和)先验的框架[40]。之前[47]显示SAD的性能优于TV,因此我们选择它作为与STP进行比较的最佳替代方案。PSNR=31.19,SSIM=0.9793PSNR=28.25,SSIM=0.9635PSNR=26.26,SSIM=0.9425PSNR=32.98,SSIM=0.9867PSNR=30.26,SSIM=0.9748PSNR=29.61,SSIM=0.9695PCG-TVPSART-TV超分辨率和稀疏视图CT重建11(a)FDK(b)SART(c)PCG-TV(d)PSART-SAD(e)PSART-STP(f)参考图3.第三章。来自重建的3D菲涅耳波带板的2D切片(顶部)及其Sobel滤波可视化(底部)。每个图像中的绿色环代表我们根据奈奎斯特极限可以提取的最小特征。从(a)到(e)的切片图像(顶部)的PSNR和SSIM:FDK(17.5978,0.9354),SART(19.5440,0.9582),PCG-TV(22.0659,0.9756 ) 、 PSART-SAD ( 22.6293 , 0.9781 ) 、 PSART-STP ( 24.8331 ,0.9864),参考-体积。显示窗口为[0,0.8]。对于Sobel滤波图像,PSART结果的超分辨率频率中的更平滑用于诸如分割的后处理任务。我们将我们的框架的结果与最先进的算法和RTK中的可比实现进行比较,即:– 锥形束滤波反投影(FDK)[17],因为FDK算法仍然是实际CT扫描仪中最常用的方法[18]。– 无先验的普通SART(SART)。– 使用共轭梯度(CG)的ATV先验ADMM(PCG-TV)[11]。所有方法的初始体积均设置为0。为了选择所有算法中的超参数,我们对一系列值进行了实验,并选择了性能最好的值。首先,我们使用一个合成的体积数据集,以证明超分辨率能力的PSART框架。具体地,我们示出了在“平面”上的Fresnelz的3D视图的锥束到成像结构(2D横截面如图1A所示)。3(f))。在添加具有标准偏差σ= 2的高斯噪声之后,投影图像以比例因子下采样为6.4 使用双三次插值,这是我们实验的输入我们用180个具有原始大小的投影运行SART算法直到收敛(15次迭代),并且将所得重建视为参考体积以用于数值比较。有关参数的更多详细信息,请参见补充资料。图图3(顶部)示出了不同重建方法的视觉比较可以看出,具有SART作为数据保真度项的求解器的PSART框架优于其他最先进的方法,即使在与SAD正则化器组合使用STP的使用提供了额外的质量提升。12Guangming Zang等0.280.260.240.220.20.180.160.140.120.10.080 5 10 15 20 25 30 3540迭代0.280.260.240.220.20.180.160.140.120.10.080 20 40 60 80 100 120 140 160 180RRggt t[[]]图4.第一章重建体积的RMSE作为各种方法的迭代(左)和运行时间(右)的函数(a) FDK(b)SART(c)PCG-TV(d)PSART-SAD(e)PSART-STP(f)参考图五. a-f:分别通过FDK、SART、PCG-TV、PSART-SAD、PSART-STP和参考体积重建的人造花数据的体积及其特写视图特别是,我们注意到,对于2D像素采样率(绿色圆圈),高于奈奎斯特限制的频率的重建质量有所改善这些结果在图1中得到进一步证实。3(底部)。由于断层重建通常只是图像分析流程中的第一步,因此我们测试了超分辨率信息对于进一步处理(如图像分割)的鲁棒性和可靠作为更复杂的分割方法的替代,我们应用了Sobel滤波器的3D变体[48]来提取环之间的来自Sobel滤波器的更平滑的结果指示在分割过程中将更容易追踪穿过体积的薄结构我们可以再次看到,PSART生成了重要的超分辨率信息,其中PSART-STP表现最好。图4显示了每种方法在波带片体积重建期间RMSE相对于迭代和运行时间的演变。PSART方法(PSART-SAD和PSART-STP)在运行时间方面比PCG-TV更快地收敛,并且PSART-STP比PSART-SAD更慢地收敛,但是找到具有较低RMSE的解决方案。FDKSARTPCG-TVPSART-SADFDKSARTPCG-TVPSART-SADRMSERMSE超分辨率和稀疏视图CT重建13××××××(a)FDK(b)SART(c)PCG-TV(d)PSART-SAD(e)PSART-STP(f)参考见图6。(f)轴向平面中的代表性切片可视化:参考体积和(a)-(e):分别由FDK、SART、PCG-TV、PSART-SAD和PSART-STP重建的体积。从上到下:体积可视化、其边缘检测和特写视图。我们对使用尼康X射线CT扫描的真实数据集进行了另一轮实验,即人造花,鸡蛋花和牙刷。这些对象具有我们感兴趣的建模结构特征,即薄板和细管。人工玫瑰的重建体积大小为415 314 393。120原始大小的投影图像被用作PSART-STP的输入,并且最佳重建结果被用作我们比较的参考体积。图5示出了矢状平面中不同方法的重建结果,并且在补充材料中提供了应用Sobel滤波器的边缘检测结果我们可以清楚地看到,我们的PSART-SAD和PSART-STP实现了更好的性能比现有的方法。图6示出了轴向平面中的结果。鸡蛋花的重建体积大小为406 259 336。图7(a) 显示了与现有技术的PCG-TV方法的比较。为了更好的可视化和比较,我们通过运行PSART-STP方法生成了一个参考体积,其中360个原始图像作为输入,直到收敛。图7(b)示出了PCG-TV与所提出的PSART-STP之间的比较同样,与PCG-TV相比,我们的方法实现了整形器结果。总之,对于模拟和真实扫描数据,我们的PSART重建(PSART-SAD和PSART-STP)始终比等效PCG-TV提供更好的结果。PSART-SAD比PCG-TV工作得更好,证实了关于SAD正则化器的早期结果[47,40]。我们的PSART-STP方法在定量(PSNR和SSIM)和定性比较(体积和边缘检测滤波器的可视化)方面都产生了最佳结果,允许对图中所示的薄结构进行超分辨率重建。1.一、14Guangming Zang等PCG-TVPSART-STP参考PCG-TV PSART-STP参考(a) 鸡蛋花(b)牙刷图7.第一次会议。分别在矢状、轴向和冠状平面中的真实花(a)和牙刷(b)的重建结果6结论和未来工作我们已经提出了一种灵活的近端框架,用于超分辨薄特征的鲁棒3D锥形束重建。我们的两个主要贡献是:(a)引入三维结构张量作为正则化的断层重建问题,和(b)使用SART的数据保真度子问题的近端框架。我们已经通过实验证明,3D结构张量先验最适合于重建特定的结构特征,如薄片和细丝,并且使用SART提供比其他求解器更好的重建,特别是在从少量投影进行欠定断层重建的情况下。我们实验比较了我们的框架与流行的RTK开源软件工具包,无论是在真实的和模拟的数据集,使用不同的国家的最先进的先验。我们展示了我们的算法在重建质量方面的鲁棒性。在未来,我们计划通过添加GPU版本来扩展我们的框架,以提供更高级别的并行性。7致谢这项工作得到了KAUST的支持,作为VCC中心竞争基金的一部分轴向冠状矢状冠状轴向矢状超分辨率和稀疏视图CT重建15引用1. 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