城市轨道交通客流控制策略与列车运行计划研究-北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室

工程12（2022）202研究工程管理-文章城市轨道交通线路客流控制策略与列车运行计划吕雅涵，杨丽星，杨凯，高自友，周厚生，孟凡婷，齐建国北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京100044阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2021年2021年9月8日修订2021年9月22日接受2021年12月24日在线提供保留字：客流控制列车调度分布鲁棒优化随机动态乘客需求模糊集A B S T R A C T2019冠状病毒病（COVID-19）疫情防控对城市轨道交通运营策略创新提出了新的要求。为了缓解日益严重的网络拥塞，进一步降低交叉感染的风险，显式构造了一种新的两阶段分布鲁棒优化（DRO）模型.该模型采用均值条件风险值（CVaR）准则，对城市轨道交通线路的期望候车人数和拥挤风险进行权衡.文中还描述了所提出的DRO模型与传统的两阶段随机规划（SP）模型此外，为了克服由不精确的概率分布导致的模型可解性的障碍，基于离散的模糊度集被用来将鲁棒对应物转换成其计算上易于处理的形式。为了提高大规模实例的计算效率，提出了一种将局部搜索算法与混合整数线性规划（MILP）求解器相最后，通过一系列实际运行数据的数值算例验证了所提方法的有效性。©2021 THE COUNTORS.Elsevier LTD代表中国工程院出版，高等教育出版社有限公司。这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）中找到。1. 介绍2019冠状病毒病（COVID-19）极大地影响了人们的日常出行模式，导致城市公共交通乘客需求存在重大不确定性。城市轨道交通系统作为公共交通的大动脉，每天运送大量的乘客穿梭于不同的线路和车站之间。在一些特大城市，高峰时段的乘客需求远远超过繁忙车站（特别是一些换乘站）的运输能力，大量乘客必须在站台上等待甚至滞留，导致严重的拥挤问题[1]。世界卫生组织表示，在疫情期间离开家园的人应避免拥挤，以避免交叉感染。换句话说，乘客在车站的密闭环境中拥挤，必然会增加交叉感染的机会，降低旅行的舒适度。因此，应采取切实有效的措施，如限制车辆载重量，*通讯作者。电子邮件地址：lxyang@bjtu.edu.cn（L. Yang），zygao@bjtu.edu.cn（Z.Gao）。随着社会秩序的逐步恢复，以及复工复学带来的交通量的增加，需要保持乘客之间的安全距离等，以确保轨道交通的安全运营。目前，中国城市轨道交通系统采用了两类措施，这些措施确实缓解了为应付庞大的乘客需求，最佳的选择是实施客流控制，即限制进入站台的客流速度，让乘客在站厅内有序排队，避免乘客在站台上聚集，从而在提高运营安全的同时降低交叉感染的风险。例如，到目前为止，北京铁路跨站系统中多达96个车站实施了常规乘客控制策略。②另一种实用的方法是需求导向的列车调度，这是一种传统的用于处理高峰时段严重拥挤客流的方法，在过去几年中已经进行了深入的研究[2更准确地说，该方法基于详细的动态乘客需求信息，旨在缩短列车间隔以提高城市轨道交通线路/系统的能力，并优化列车时刻表，以最小化https://doi.org/10.1016/j.eng.2021.09.0162095-8099/©2021 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/engY. 卢湖，加-地Yang，K.Yang等人工程12（2022）202203乘客在车站的等待时间。然而，高峰时段客流量巨大的现象在一些特大城市已成为常态，即使最高发车频率也不足以明显缓解严重拥堵[5]。此外，就大多数中转站而言，在实际运行中，中转旅客的数量远远超过外来入境旅客的数量。北京西直门地铁站就是一个例证。如图1所示，本站换乘客流需求始终大于外来到达客流需求，这一点在高峰期尤为明显。虽然一些研究[5为了最大限度地缓解线路拥挤，提高线路运行效率，迫切需要研究在换乘枢纽影响下的客流控制策略与列车运行调度相结合的问题。在现实中，城市轨道交通系统中的一些重要信息，如乘客需求，通常是不确定的。为了捕捉这种不确定性，研究[10，11]使用具有确定性概率分布的随机场景来表征乘客需求的随机性，并且基于时间依赖性的乘客需求可以由自动售检票（AFC）系统记录。然而，很难提前获得所涉及场景的准确概率分布，特别是在现实世界的应用中[12]。基于部分已知概率信息的建模方法对应于最近应用于交通规划和管理领域的分布鲁棒优化（DRO）方法。受该方法的启发，本文旨在寻求一种在概率部分已知的情况下，适用于所有乘客需求场景的鲁棒客流控制策略。为清晰起见，图2显示了乘客控制流程，其中两种场景的时间相关乘客需求分别用蓝色和红色曲线表示，并生成鲁棒客流控制策略（用紫色线表示）以控制乘客进入速度，从而减少站台拥挤。这种决策过程与以下双重不确定性所带来的潜在风险相关：①动态外来到达旅客和中转旅客都是高度不确定的，并且都是由随机情景集描述的;②在实际操作中，操作员可能只知道情景的概率分布信息的支持度，而精确分布信息遥不可及。在这些不确定的条件下，风险管理[13]在现有的文献中还没有得到充分的研究与客流控制问题，据我们所知，所以它也将在我们的研究中明确解决。1.1. 文献综述城市轨道交通线路的供需失衡是造成线路拥挤的主要原因基于这一事实，现有文献集中于分别从供给和需求侧调节容量和需求，以缓解拥堵。在供给侧，主要通过优化列车开行方案来满足时空分布不均匀的动态客流需求，避免运力不足或不足;在需求侧，主要通过客流策略、差别定价等措施来引导和限制客流。此外，现有的研究集中在处理运输领域中的不确定性问题，倾向于采用不同的方法，包括随机规划（SP）、鲁棒优化（RO）和DRO。以下讨论提供了文献中现有技术的详细概述1.1.1. 客流控制由于有限的运输能力与不断增长的客运需求之间的差距越来越大，我国许多如何解决这一问题是运营管理部门和众多研究者关注的焦点。由于在近期内大幅增加运输能力几乎是不可能的，在拥挤的车站或线路实施客流控制许多研究者对这一问题进行了大量的研究，相关的研究可以归纳为两类：一类是基于数学规划的方法，另一类是基于计算机仿真的方法。基于数学规划方法的客流控制。近年来，越来越多的研究者采用数学规划的方法来研究客流控制问题，客流控制包括车站层、线路层和网络层三个层次。考虑到固定的列车时刻表和随时间变化的乘客需求，图1.一、西直门站进站和换乘旅客示意图●Y. 卢湖，加-地Yang，K.Yang等人工程12（2022）202204图二. 强大的客流控制流程说明。现时的研究一般都是以尽量减少延误时间或乘客的轮候时间为例如，Xu et al.[6]提出了一种不确定需求下的城市轨道交通车站多目标优化模型，通过遗传算法计算出车站应控制的乘客人数此外，Xu等人[8]解决了城市轨道交通网络高峰时段的客流控制问题将该问题转化为一个混合整数规划模型，以同时调整进站和换乘乘客的数量，并采用遗传算法求解Shi等人[9]建立了一个整数线性规划（ILP）模型，用于生成城市轨道交通系统的最优客流控制策略。Wang等[14]在分析上下车过程的基础上，以乘客平均延误最小为目标，建立了城市轨道交通线路整体状态最Yuan等人[15]建立了城市轨道交通网络中乘客总等待时间最小化的混合ILP（MILP）模型，并使用CPLEX软件进行求解。通过引入一种面向可调度的时空网络表示，Meng等人[16]提出了基于计算机仿真的法针对城市轨道交通系统运行状态的复杂动态特性，通过计算机仿真建模可以揭示客流拥挤的发生和演变规律，从而充分发挥仿真建模在该问题中的优势。大量的研究采用仿真方法对车站客流控制进行了研究. Hoogendoorn和Daamen[17]建立了微观行人动力学模型，以评估里斯本地铁站大客流场景下的设计安全性。为了模拟北京轨道交通宣武门站（换乘站）高峰时段的客流，Zhang等人[18]使用Vissim软件，取得了良好的性能。Seriani和Fernandez[19]研究了行人交通管理对乘客上下车时间的影响Fei和Liu[20]使用Anylogic软件建立了客流组织的仿真模型，并根据仿真结果准确识别了拥堵点。Jiang等[21]提出了一种基于Q学习方法的客流控制和列车跳车协调模型，该模型可以通过仿真方法有效求解。1.1.2. 城市轨道交通在过去的几十年里，大量的文献提出了不同的城市轨道交通列车调度问题的数学模型和求解算法。例如，为了最小化乘客等待时间，牛和周[4]开发了一个非线性规划模型来优化整个线路的列车时刻表，该模型可以通过遗传算法进行优化。然后，他们考虑了过饱和的情况，并制定了一个混合整数非线性规划模型[22]。Li等人[23]研究了列车调度过程中的公平性问题。为了通过考虑最小-最大公平性和公平性来优化列车时刻表 Yin等人[24]提出了一个MILP模型来解决无限上车能力的协调列车调度问题。Yang等人[25]为最后一班列车时刻表开发了0提出了一种基于拉格朗日松弛的启发式算法，可以有效地解决城市轨道交通网络中的最优规划问题。Liu等人[26]建立了一个数学优化模型，以确定鲁棒性最大化和总能耗最小化的鲁棒列车时刻表，从而尽可能避免延误传播。Huang等人[27]考虑了城市轨道交通系统中的重新调度问题。建立了两个具有不同恢复策略的混合整数非线性规划模型，并采用大M和时间指标相结合的混合方法对模型进行线性化。Tian和Niu[28]研究了基于需求导向的列车调度问题。将问题转化为一个ILP模型，并提出了一种新的替代对偶变量列生成算法来生成近似最优解。Mo等人[29]提出了一种混合整数非线性规划模型，用于生成具有合适列车速度曲线的优化列车时刻表以及有效的机车车辆计划，旨在最大限度地减少乘客等待和旅行时间。Qi等人[30]建立了一个以最小化列车总旅行时间为目标的综合停站规划与调度问题的ILP模型。总体而言，上述研究分别针对客流控制问题和列车调度问题，未能达到最优的系统效果，也未能最大程度地减轻城市轨道交通运营压力。值得注意的是，由于列车与客流之间的耦合关系复杂，综合优化上述两个方面，比单独处理更具挑战性迄今为止，文献中只有三篇论文使用数学规划方法对这两个方面进行了综合研究：徐[31]建立了一个二次规划模型，用于生成多站协同客流控制策略和相应的列车时刻表;在该模型中，决策变量包括进站旅客人数和列车在某些关键车站的停留时间。Shi等人[5]建立了ILP模型，得到了全线最优客流控制策略和相应的列车时刻表，以提高服务质量，其中客流控制策略在每个时间戳上实施。Gong等[32]根据列车状态实施客流控制。然而，这些研究都没有考虑换乘乘客的影响。1.1.3. 处理不确定性众所周知，由于系统的复杂性，运输活动通常面临着许多动态和不确定性[1，11，33，34]。随着优化理论的发展和计算技术的提高，●Y. 卢湖，加-地Yang，K.Yang等人工程12（2022）202205如何处理不确定参数一直是人们关注的焦点。到目前为止，三种主要的方法，即SP，RO和DRO，已经开发出处理不确定性。更具体地说，SP方法假设不确定参数的概率分布是预先已知的例如，Gong等人[35]考虑了城市轨道交通系统中的随机环境，并开发了一个整数非线性规划模型，以同时优化列车服务数量、间隔设置和速度曲线选择决策。Errico等人。[36]构建了一个两阶段SP模型，用于解决具有硬时间窗的车辆路径问题，可以通过精确的分支切割和价格算法来解决。人们普遍认为，SP方法是基于给定的概率分布。然而，概率分布的真实值在实际中很由于估计误差的存在，在实际应用中可能会出现较大偏差，这是该方法的一个很大弱点。RO方法认为不确定参数都是基于不确定集合，没有任何分布假设。RO方法的目的是克服不确定性，并找到满足所有约束的最佳可能的解决方案例如，为了处理乘客需求的不确定性，Yang et al.[10]提出了一种基于最大最小可靠性准则的MILP模型Qi等人[37]研究了具有不确定乘客需求的列车调度和停站规划问题建立了Cacchiani等人[38]基于光鲁棒性技术，提出了三种MILP模型来推导鲁棒的列车停站计划和时间表，以减少乘客的不便。在这里，我们注意到，RO方法的一个严重缺点是它过于严格和保守;然而，它不需要预先知道分布信息，这与SP方法不同。DRO方法的快速发展克服了SP和RO方法的上述缺点。DRO方法将统计学习技术与优化理论相结合，通过假设参数服从某种可能的分布，可以得到足够好的解。支持DRO方法的理论在过去几十年中得到了很好的研究[39，40]。例如，Delage和Ye[39]对这种方法进行了第一次研究，其中DRO模型分别在一阶和二阶矩不等式下制定。Esfahani和Kuhn[40]证明了Wasserstein度量DRO模型的对偶形式可以分解为具有易于处理的计算复杂度的凸优化问题。最近，这种方法也引起了某些工程领域的广泛关注[41例如，针对不确定需求下的计划和调度问题，Shang和You[41]制定了一个两阶段DRO模型，以产生更少保守的解决方案。对于有限和无限时域最优控制问题，Van等人[42]提出了分布鲁棒约束公式，以提供可以生成鲁棒控制策略的框架。考虑到城市和农村公共交通系统的整合，Shang等人[43]开发了一个DRO模型，该模型具有关于出行时间要求的模糊机会约束，目的是最大限度地降低总建筑成本。对于需求不确定性下的救灾人员问题，Wang等人[44]提出了一种DRO模型，以同时优化综合设施位置、库存预先定位和交付决策。Yang等人[45]提出了一种分布式鲁棒机会约束规划，用于对城市轨道交通系统中的末班车协调规划问题进行建模，其中不确定的乘客需求被模糊集捕获。Wang等人[46]关注的是具有多种商品不确定的需求和成本。该问题被建模为DRO模型，为了便于计算，该模型被进一步重新表述为中等大小的MILPZhang等人[47]针对有时间窗的车辆路径问题，建立了基于Wasserstein距离模糊集的DRO模型，目标是最小化顾客迟到的风险。到目前为止，乘客需求不确定的情况在客流控制领域受到的关注较少。据我们所知，该领域只有一个相关的参考文献是针对不确定需求的：Meng等人[11]提出了一个基于SP方法的城市轨道交通线路的ILP模型，在该模型中，不确定的乘客需求使用具有完全预先给定的分布信息的随机情景集来描述。此外，在结合列车运行调度的客流控制领域，还没有相关的理论成果，采用DRO方法。总之，客流控制问题是近年来的研究热点，针对这一问题的数学模型和仿真方法也得到了很好的研究。然而，这些方法大多数仍然是单独考虑或部分集成的客流控制，列车调度和SP方法的三个方面。此外，没有现有的研究同时处理关于乘客需求和场景概率的双重不确定性，尽管这对于现实世界的应用是一个重要且具有挑战性的问题，因为很难准确地预测乘客需求。基于此，本文重点研究了城市轨道交通线路客流控制策略和列车运行调度的DRO方法，并提出了一种计算速度快、功能强大的算法。1.2. 本研究针对上述不足，本文对城市轨道交通线路客流控制和列车运行调度问题的研究做出了以下贡献：(1) 一个DRO模型，它不仅侧重于外来到达乘客和中转乘客，而且对列车时刻表，严格制定。与现有文献相比，该模型有两个显著的改进：①该模型考虑了乘客需求的内在不确定性。由于现实世界中的乘客需求通常是不确定的和动态的，本文开发了一系列的随机场景来描述这个不确定的参数。②不需要事先完全知道每种随机情景的精确概率分布信息，即只需要部分分布信息，这是本文采用这种方法的主要原因。由于现有的研究很少考虑乘客需求的内在不确定性和场景概率无法提前预测的特点，这是一个新颖的想法。(2) 我们的分布鲁棒配方是一个半定规划模型，这是一个出了名的难以解决的问题。为了将该模型转换为计算上易于处理的形式，采用基于离散度的模糊度集通过严格的理论证明，我们制定的复杂性的分析的基础上，我们提出了一个有效的混合算法相结合的局部搜索算法（LS）与合适的MILP求解器，以产生高质量的解决方案，在可接受的计算时间，特别是对于大规模的情况下。(3) 最后，以北京市轨道交通15号线的运营数据为例，进行了一系列数值实验，验证了本文方法的有效性和实用性。我们比较了实验结果我们的DRO模型与传统的SP模型和Y. 卢湖，加-地Yang，K.Yang等人工程12（2022）202206.Σ出来l[l]fj j g22Ki;kK经典RO模型。这些实验证明了所提出的优化模型和求解方法的性能和优势。本文的其余部分组织如下。在第二节中，我们给出了一个城市轨道交通线路的客流控制和列车调度问题的详细描述。在第三节中，我们将问题分别转化为两阶段SP模型和DRO方法。然后，第四节提出了一种基于LS和适当的MILP求解器的混合算法。在第五章中，我们通过一个基于北京轨道交通15号线运营数据的大规模案例，来说明本文方法的优越性。最后，第六部分给出了结论和未来的研究方向。2. 问题描述考虑一条过饱和的城市轨道交通线路，该线路由一系列公共站和换乘站（分别用Sor和Str表示公共站和换乘站的集合）以及一组站间物理段（第k段定义为从第k个站到第（k+ 1）个站的连接）组成。指这条线上的一组站作为S，然后S S或Str1; 2;：;S。在操作中，不同线路之间的转移是常见的途径。每个中转站的乘客行为。为缓解线路拥挤，在考虑换乘客流的基础上，对该过饱和线路的列车开行方案和客流控制策略进行 为了描述清楚，在图1中描绘了说明性城市轨道交通系统。 3，其中线1是聚焦线，线2和3是相邻线。通常，站2; 3; 5S或，和站1; 4Str. 乘客2号线和3号线的乘客可以在1号站换乘1号线和4，分别。在2号、3号和5号站，入境旅客主要来自交通系统的外部。在1号站和4号站，在此过程中，应考虑外部到达乘客和2号线和3号线的换乘乘客优化客流控制策略。城市轨道交通系统中的乘客需求具有时间依赖性，在不同的时间段内乘客需求是变化的。在不同的时间段内，外来到达乘客是连续的，而换乘乘客则是间歇性的，因为相邻线路的列车以一定的间隔到达另外，在实际运营中，由于各种因素的影响，旅客需求往往是不确定的。因此，为了更真实地描述动态和随机的乘客需求，时间范围被离散化为一系列时间戳，离散时间粒度t单位在这项研究中，表示为T¼ f 1; 2;. ;jTjg，和a随机场景设定是，W¼ x1;x2;：;xjWj - 被用来表征uncer-肮脏请注意，由于很难事先精确地知道每个场景的概率，为了更现实，我们用不精确的离散概率分布来表征这个参数。与现有文献[11]类似，动态和随机乘客需求由Pkt;xt描述和Pcome;trt;x，表示外部到达的数量乘客数量以及分别在场景X中的站点k和时间戳t处应该注意的是，上述乘客需求可以通过出行需求分配方法从历史AFC数据中获得[48]。对于一条客流需求不确定的城市轨道交通线路而言，外部到达客流、邻线换乘客流、参与列车时刻表和列车通过能力四个因素直接影响拥挤程度由于实际运营中列车通过能力的提升有限，缓解拥挤最有效的方法是从系统的角度考虑其他三个因素的影响，对列车时刻表和客流控制策略进行协同优化。 在客流控制过程中，外部到达乘客首先需要在站厅排队，然后在场景x的k站在鲁棒客流控制策略下将其释放到站台上列车i（表示为Pinc;outx）。然而，从相邻线路（即， Pcome;trt;x）被允许自由前往站台，等待下一班列车到达，如图4所示。一旦外来到、换乘旅客超过列车承载能力，则必须将晚于此时间到达的外来到、换乘旅客滞留在站厅，然后按照鲁棒客流控制策略逐步进入站台。本文提出的控制策略只对外来到达乘客实施控制，而中转乘客则被释放到站台，可以自由乘坐列车。此外，要求站台上的所有乘客乘坐最早到达的列车，无需等待下一趟列车，以确保运营安全。总之，本文的重点是开发一个多场景的数学公式的鲁棒客流控制问题结合列车调度的城市轨道交通线路，目标是最小化的运营时间，期望的等待乘客人数和拥挤的条件风险值（CVaR）的总和。我们的表述也明确地图三. 一个说明性的城市轨道交通系统。Y. 卢湖，加-地Yang，K.Yang等人工程12（2022）202207J Ji;ki;ki;ki;ki;ki;ki;k图四、在公共和换乘站进行强大的客流控制（a）在一个普通车站实行稳健的客流控制;（b）在一个换乘车站实行稳健的客流控制捕获具有时间依赖性和随机性的旅客需求（即外来到达旅客和中转旅客）和列车能力，以实现系统性能的优化。所提出的数学公式基于以下三个假设。假设1：通过对AFC历史数据的处理，预先知道外部到达和中转乘客需求。类似的假设在以前的研究中被广泛采用[1，8，11]。假设2：列车的区间运行时间和停站时间由铁路管理人员根据实际运营数据预先给定。即是说，这些参数不受上落乘客人数的影响。假设3：我们只考虑1站到S站的方向作为运行方向，而其他方向可以按照同样的优化方法运行。此外，在鲁棒客流控制策略下释放到站台的进站和换乘旅客，均能被首到列车带走这种假设在客流控制和列车调度研究中很常见[4，32]。3. 数学公式路段在3.1.1节中，我们首先列出公式中所有相关的符号和决策变量。第3.1.2节介绍了描述载客和列车运行动态过程的事件。在3.1.3节中，我们提出了一个基于均值-CVaR准则的两阶段SP模型3.1.1. 符号和决策变量在本文中，我们用黑体字母表示向量，V表示随机变量的集合。通过一组随机情景对不确定性进行建模，其概率分布表示为p[·]。我们使用Ep½x]来表示概率分布p[x]的x基于这些定义，我们接下来为感兴趣的问题开发了一个两阶段SP模型，其中第一阶段确定列车时刻表，第二阶段与乘客的移动相关联。为了严格地制定模型，五组决策变量定义如下。决策变量：ta：列车i到达k站的时间（整数变量）。td：列车i在k站的发车时间（整数变量）。di;kt：在用列车i在k站的发车指示器，时间戳t（二进制变量）。内;外在本节中，我们首先介绍一个两阶段SP模型，用于非线性系统，Pi;k**：实际上3.1节中概率信息完全已知的客流控制和列车调度问题然后，我们在第3.2节中制定了3.1. 概率信息完全已知的两阶段SP模型为了在随机版本中表征上述问题，建模过程将在下面明确讨论在场景x中的站k处登上列车i（整数变量）。Pinc; outx：在鲁棒客流控制策略下，场景x中允许在k站上车i次列车的外来到达乘客人数（整数变量）。在这些决策变量中，ta和td分别确定列车i在车站k的到达和出发时间;di;ktd也是调度变量，其对应于列车时刻表（即，相 邻 列 车 之 间 的 间 隔 ， 每 列 列 车 在 每 个 车 站 的 到 达 和 出 发 时间）;Pina;outx和Pinc;outx是Y. 卢湖，加-地Yang，K.Yang等人工程12（2022）202208.Σi;ki;k公司简介公司简介l[l]fj j gi;kDRKK一DW对i;ki;kX.Σi;kti;ki;ki;k;ki;k与乘客的动态演变过程有关。为了更方便地描述问题，下面列出了详细的集合、参数和符号套装：W：涉及场景的集合，W¼x1;x2;. ;xjWj .S：聚焦线上的一组相关站点，S S或Str1; 2;.. . S.S或：涉及的公共站的集合。涉及的转运站的集合。I：在役列车组，I1; 2;.. . ;I.T：离散时间戳的集合，T1; 2;... T. 第一阶段模型中的参数和符号：k，v：站点索引，k;v2S。x：场景索引，x 2 W。px：场景x的概率。i，j：列车索引，i;j2I.t：时间指数，t2T。t单位：离散时间粒度。tr：列车i从k站到（k +1）站的运行时间。tdw：列车i在k站的停留时间。hi;k：列车i和（i+1）在k站的发车间隔。hi;k：两列连续运行列车的最小间隔，k站H-I ：两列连续运行列车在k站的最大间隔。bv;kx：到达车站的换乘旅客比例v前往场景x中的站点k，bv;kx2V。3.1.2. 乘客装载和列车运行为了清楚起见，本节引入非递增二进制变量di，k（t）来表示列车i在车站k和时间戳t的出发特性。具体地，di，k（t）= 0指示列车i在时间戳t已经离开站k，并且di，k（t）= 1指示其他情况。 如图 5，列车i在时间戳2从k站出发。显然，di +1，k（t）-di，k（t）的一系列通过使用该二进制变量，可以将感兴趣的问题公式化为具有线性形式的优化模型，如以下讨论中所述。3.1.3. 两阶段SP模型本节基于均值-CVaR准则建立了一个两阶段SP模型，其中假设不确定乘客需求的分布事先是完全已知的，并通过具有确定概率分布的多个情景来捕获。在第一阶段，我们提出了一个公式，它只与列车调度相关，如下面的方程所示最小值f1·T0f2·1/21-kE1/2Qd;nx]k·CVaR1/2Qd;nx]]1T0：聚焦线的总操作时间。第二阶段模型中的参数和符号：C：列车容量。s：t：ta1/4ti;k-1k-1;8i2I;k2Sff1gPcome;outt;x：k站外来到达旅客人数以及场景x中的时间戳t，Pcome; out=t;x= 2V。Di;k 1/4ti;kti;k;8i2I;k2SPcome;trt;x：在车站下车的乘客人数h i;k<$td1 k-td;8i2InfjIjg;k 2 S4Kk，并在场景x中的时间戳t处进行传输，P来;trt;x2V。i;i;k在k-Pi;kx：列车i发车时的车内乘客人数从场景x中的站点k发出，Pi;k=x= 2V。Palx：场景x中列车i到达k站下车人数，Palx2 V。Pwaita;outx：实际等待列车i的乘客人数hi;k≤h i;k≤h i;k8i2InfjIjg;k2S5hi;k<$di1;kt-di;kt·tunit;8i2InfjIjg;k2S6t2Td ikt≥d ikt1;8i2I;k2S;t;t12T7i;k在场景x中的站k的大厅中，Pwaita;outx 2V。Pwait;trx：等待换乘的乘客人数;T0¼;X Xhi;kXXDWi;kX Xtri;k为了在场景x中在站k处训练i，P等待;trx2V。i2IffjIjgk2Si2Ik2si2Ik2SffjSjgPincx：在k站登上i号列车的乘客总数在场景X中的鲁棒客流控制策略下。Pinax：在场景x中，在k站实际登上列车i的乘客总数。dv;kx：外来旅客到站率v在场景x中前往站点k，dv;k<$x<$2V。di;kt2 f0; 1g;8i2I;k2S;t2T9式中，Q=d;nmx= k为第二阶段模型的随机最优值，d为列车时刻表的第一阶段决策向量，nmx= k为客流的随机输入数据，E为期望候车人数，k为反映决策者风险偏好的权衡系数图五、k站调度变量图示。不Y. 卢湖，加-地Yang，K.Yang等人工程12（2022）202209;i;ki;ki;ki;ki;1i;kPi;k8>Pdi;kt·Pt;x;ifi¼12i;ki;kP;xPincx;如果k1Ponpixel因卡尔8i2I;x2W得到的解将是不采用CVaR的结果>：Pon联系我们 x x如果k2Sf1;jSjg来做决定很明显，这个目标-如果f2被设置为零，则tive函数将使操作时间最小化在这种情况下，这个问题变成了一个供应侧导向的优化，i;k-1i;ki;kð22Þ异化。然而，当考虑多场景耦合时，仅最小化操作时间将不可避免地增加服务未实现的风险因此，CVaR准则被用来处理不确定性引起的决策风险，而等待乘客的数量是客流控制问题中最常见的决策准则给定区间运行时间tr和车站停留时间tdw，P在nxn≤C;8i2I;k2S;x2Wn n23 n上在这一阶段，我们需要建立列车时刻表和鲁棒客流控制策略之间的耦合约束关系。 目标函数Eq。（10）在不同情况下，尽量减少等候乘客的总人数。由于我们认为从站1到站jSj的方向是操作方向，因此站jSj是等式（2）和（3）制定每个航班的到达和离开时间，火车特别地，ta是预先固定的输入参数当量（4）定义了到达车站k的两列连续列车i和（i+ 1）之间的发车间隔。当量（5）保证最小和最大安全发车间隔。 通过施加Eq. （6）、我们可以获得关于出发进展顺利。当量（7）确保0-1决策变量di，k（t）对于站k处的列车i是不增加的当量（8）通过将每列列车在各站的间隔时间、停站时间和区间运行时间相加，计算最后，决策变量的域di，k（t）由等式（1）定义。（九）、在第二阶段，优化相应的鲁棒客流Q_d;n_x_min_X_P_waita;out_x_min_10_在没有乘客需求的终点站，该车站的候车人数为零。通过施加Eq. 在等式（11）中，确保所有乘客需求应在所考虑的时间范围T内得到满足。在车站大厅等待列车i的乘客数量可以通过等式计算。（十二）、由于所有外来抵港乘客均须在车站大堂排队等候上车许可，因此轮候乘客人数是外来抵港乘客的累积人数与获服务乘客的累积人数之间的差额。当量（13）追踪在车站K.由于换乘乘客可以直接到达站台，因此这些乘客必须优先上车。通过使用Eqs. （12）和（13），旅客需求和列车时刻表可以在一系列统一的公式中紧密联系起来。 等式 （14）及（15）项规定等候乘客的数目必须为非负数，是因为时间：i2Ik2s上任何火车我不能大于外面的人数分别为入境旅客和转机旅客接下来，我们分析动态乘客装载过程，XPcome;outtt;xXPcome;trt;xXPinax;8k2S;x2W11包括两类活动：上落车。以来Kt2TKt2T8个PKi2Ii;k本文考虑了多个随机情景，提出了一种适用于所有随机情景的鲁棒客流控制策略Pinc？等一等，你先走吧>t2Ti-1KP;8k2S;x2Wi;k会产生的但是，由于潜水员-INAi;k：>t2Tdi;kt·Pcome; out第1页内;外j;kð12Þ乘客需求量，一个实际的控制策略，Pi;kx，也存在于每个场景中。当量（16）用于限制实际登上列车i的外部到达乘客的数量，等待;等待来;trKt T>：P.dikt-di1kt·Pcome;trt;x;ifi2Inf1g;8k2S;x2W不应超过等候乘客的人数。通过Eq。（17）、实际登机可以计算在站k处的列车i当量（18）为确保;t2T-;kð13Þ在鲁棒客流控制策略下，实际上车人数小于或等于该值。Pwaita;outx≥0;8i2I;k2S;x2W14Pwait;trx≥0;8i2I;k2S;x2W<$15Pina; outx≤P waita; outx;8i2I;k2S;x2W16当量（19）确保在鲁棒客流控制策略下允许登上列车i当量（20）可以获得允许的乘客总数在强有力的客流控制下，在k站登上ii;ki;k战略具体来说，在公共车站，登机乘客PinaxPina; outxP wait; trx;8i2I;k2S;x2W17在稳健的客流控制策略下，i;ki;ki;k同时，在换乘站也需要考虑换乘乘客的需求当量（21）确保0≤Pina;outx≤Pinc;outx;8i2I;k2S;x2W18在强壮乘客PP 联系我们xY. 卢湖，加-地Yang，K.Yang等人工程12（2022）202210p2Pf·g..ΣΣK..ΣΣ半]p2Pp2Pp2P/2Rp1-ap12jWjx2WX1p2P/2Rp2P/2Rp1-apP来自站k处的列车i的流量控制策略等于在该站前面的列车i中前往该站的乘客的数量。当量（22）考虑了列车i离开k站时，鲁棒客流控制策略下车内乘客的动态变化。更具体地说，当列车i到达其起始终点站（车站1）时，车辆内的乘客数量将等于上车乘客的数量在鲁棒客流控制策略下，该值在3.2.4节的决策变量和关键约束的数量方面的复杂性3.2.1. DRO模型考虑到每种随机情景的不确定概率，本节将基于最坏情况均值CVaR准则构建DRO模型，如下所示：当列车i离开终点站时等于0，因为所有乘客都需要下车。相比之下，在每个中间站，minf1·T0f2·su p.1-ks： t：等式：120-126ð28Þ与前一站的车内乘客总数、当前站的下车乘客数量和当前站的上车乘客数量有关。此外，车内乘客的数量不能超过列车的容量，如方程式所示。（二十三）.如果可以指定不同场景的离散概率分布，我们可以将等待乘客的预期数量表示为计算上易于处理的形式，可以表示为：Ep½Qd;nx]¼pT·Qd;nx24其中，pT1/4。px;px;：;px≥0是情景的概率其中，我们使用sup表示总体上的最坏情况评估，p2P可能的分布，并且P表示由可用的部分分布信息表征的模糊度集合。下面，我们讨论DRO模型的等效公式。首先，模型中的目标函数（等式（28）可以转化为最小f1·T0f2·.超分钟1-k你好！ð2 9Þ根据Q_d;n_x_n的强对偶性质，我们可以x使得p 1/4，和Qd; n×1/4Qd; n × 1/4 Qd; n×1/4 Qd;Qd;nx2;：：;Q d;nxjWj.类似地，目标函数的第三部分CVaR½Qd;nx]可以转换为以下形式：填写表格：改变运算符sup minf·g的顺序，得到以下结果：超分钟1-k联系我们1E½t]CVa Rap½Qd;nx]¼min。/1Ep½maxfQd;nx-/;0g];1/4分钟补充1-k/1Ep½t]30/2R1-a/2Rp2P1-að25Þ1/4mink/h1-k·maxEp½Qd;nx]maxEp½t]其中a表示决策者/2Rp2P1-ap2 Pf表示在给定的风险偏好a值下函数Qd;n xd的最大损失。为了清楚起见，在此引入辅助变量t（x），并且Eq. （25）可以改写如下：然后，提出的两阶段DRO模型（等式（28））（即，DRO模型）可以等效地公式化如下：最小f·T0f·。最小k/最大1-kk/最大Ep½Qd;nn nx最大]k最大Ep½t]min/2R1/2001-apT tð26Þ/2Rs： t：等式：122-123p2P1-ap2Pð31Þs：t： Qd;nx-e/≤t这里，maxQdx和t≥0p2P Ep½ð ;n]其中t <$tx1;tx2;：; t xjWj，e是单位向量。根据上述分析，两阶段SP模型可以形式化地表示为：minf·T0f·1-k·pT·Qd;nxk·./1pTtmaxEp t依赖于模糊集的性质。p2P此外，等待乘客的最大预期数量，即maxEp½Qd;nx]，可以等效地表示为：最大E½Qd;nx]¼最大pT·Qd;nx321-app2Pp2Ps： t：QQd;n ×n × n-e/≤t;8×2W t≥ 0Eqs：1020-1023ð27Þ同样，模型目标函数中的CVaR（等式2）（28）），也就是说，maxCVaRa;p½Qd;n x]，相当于在实际应用中，精确地获得随机情景的概率分布在这种情况下，min/2R1max pT t 1-ap2Pð33Þ假设概率分布仅部分已知;在