面向对象的网络感染模拟器：复杂网络中信息传播的研究与模拟

软件X 14（2021）100675原始软件出版物面向对象的网络感染模拟器Artur Karczmarczyka， Jaroszhaw Jankowskia，Jaroszhaw Wtróbskiba计算机科学和信息技术学院，西波美拉尼亚理工大学，什切青，波兰，b什切青大学，Mickewicza 64，71-101 Szczecin，Polandar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2020年2020年8月4日收到修订版，2021年保留字：复杂网络社交网络独立级联模型顺序播种信息传播a b st ra ct全球受众最多的在线系统是广泛使用的社交平台。他们的巨大流量导致越来越多的研究人员关注各种现象，包括社交网络中的信息传播。虽然有一些库，如igraph和netdep，可以用R语言表示图形，但由于新模型和信息传播方法的不断出现，研究人员通常被迫编写自己的脚本来执行实际模拟并研究结果。在本文中，作者提出了一个面向对象的库和环境，在R，运行模拟实验的重点是复杂网络中的信息传播。面向对象的编程范式，如封装，关注点分离和模块化，在拟议的软件中使用，为研究人员提供一个可扩展的框架，允许快速，轻松地创建实验场景，研究复杂网络中的信息传播。它还支持其他库中没有的新方法，这些方法与以顺序播种的形式随着时间的推移传播种子以及协调执行有关，从而可以在恒定的实验条件下比较算法。版权所有2021作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v1.0.0此代码版本使用的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2020_39法律代码许可证GNU GPL v3代码版本控制系统使用git软件代码语言R编译要求，操作环境依赖RStudio，1.2.*如果可用，链接到开发人员文档/手册问题支持电子邮件oonis@ideaspot.pl软件元数据当前软件版本1.0.0此版本可执行文件的永久链接https://github.com/IdeaSpotPL/oonis/releases/tag/v1.0.0法律软件许可证GNU GPL v3计算平台/操作系统Linux，OS X，Microsoft Windows安装要求依赖关系R版本3.0.1+https://cran.rstudio.com/如果可用用户手册链接-如果正式发布，包括参考参考书目问题支持电子邮件oonis@ideaspot.pl*通讯作者。电子邮件地址：artur. zut.edu.pl（Artur Karczmarczyk）.https://doi.org/10.1016/j.softx.2021.1006751. 介绍复杂网络从早期的技术系统发展成为流行的社交媒体平台[1]。观察到2352-7110/©2021作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxArtur Karczmarczyk、Jarossiaw Jankowski和Jarossiaw Wettróbski软件X 14（2021）1006752与传统的电子营销活动相比，在社交网络中的广告可以在有限的预算内带来更好的结果[2]。这种广告潜力使得复杂网络中的信息传播成为一个有趣的研究问题[3]。图和复杂网络，以及其中的信息传播过程，是计算机科学，物理学，医学，流行病学等学科研究的跨学科研究课题[4独立级联（IC）模型和代理模拟允许研究复杂网络中的信息传播过程[7]。R语言中存在一些库，例如igraph1和netdep，2，它们允许并促进在R脚本环境中表示图和复杂网络[8，9]。然而，为了在IC模型中进行实验，研究人员被迫编写自己的脚本，特别是如果他们专注于自适应或顺序播种。将IC模型逻辑与实际的信息传播逻辑混合，要求研究人员在每次进行新的研究时重新实现完整的脚本。此外，它忽略了面向对象编程范式的成就和好处[10]。这造成了一个有趣的软件缺口，本文的作者决定用面向对象的库和周围环境来填补这个缺口，以进行模拟和研究复杂网络中的信息传播过程。面向对象编程范式的应用允许将网络信息传播过程模拟的复杂和可重复逻辑层封装到类方法中。此外，随后的模块化方法和关注点的分离，允许建立一个环境，在其中创建模拟场景是容易的，可扩展的和快速的，使用可互换的，可扩展的模块播种信息，污染的节点和结果打印。总之，作者提出了一个创新的面向对象的R库，以及可扩展的环境，用于模拟和研究复杂网络中的信息传播。本文件分为几节。第二节介绍了所提出的软件解决问题第3节展示了拟议的软件体系结构的基础。第4节中有三个说明性的例子，第5节中有结论。2. 问题和背景复杂网络中的信息传播是一个有趣的研究课题，在市场营销，社交媒体，医学和物理学中进行了研究，仅举几例[5，6]。其中最受欢迎的-研究它的最大方法是独立级联（IC）模型[11]。该模型基于以下假设。最初，网络中的节点都不知道该信息。然后将信息播种到网络节点的一部分。在IC模型中，知道信息的节点试图感染所有相邻节点。对于每个被感染的节点，可以进行感染邻居的单个试验。抽取一个随机值，如果它超过了要被感染的节点的传播概率，则将信息传递给后者。否则，信息不被传递，前者将无法再尝试将信息传递给后者。虽然R语言中存在一些库，如igraph，用于存储和表示图和复杂网络[8]，但为了执行IC模型代理模拟，研究人员需要开发自己的脚本。IC模型仿真的实现是耗时且可重复的。1 https://igraph.org/网站。2 https://cran.r-project.org/web/packages/netdep/index.html网站。图1.一、提出了模拟实验环境的结构。如果研究人员将IC模型逻辑与实际实验逻辑混合，则创建每个新的研究场景都需要复制和维护IC模型逻辑。除了IC的基本版本之外，在许多应用中还需要进一步扩展到自适应播种。这是实现顺序播种的动机，其基础是在给定参数的情况下随时间传播种子。所提出的软件的主要目标是应用面向对象编程范式的封装和关注点分离[12]，以便将IC模型逻辑层与逻辑层分离，以研究复杂网络中的信息传播过程。这允许通过替换信息传播许可证和方法来创建实验场景，而不需要努力维护仿真逻辑层。为复杂网络中信息传播的仿真研究提供了一种可扩展、3. 软件框架3.1. 软件构架所提出的软件由两部分组成。 第一个是PredictionRunner，这是R中的一个面向对象的库类，用于模拟复杂网络中的信息传播。第二个是一个建议的环境，用于进行实验，其中嵌入了上述库。该库由PredictionRunner类和主类的三组可插入模块三种类型的可插拔模块可用于此库：播种机，污染和结果打印机。播种器是负责指定哪些节点以及在哪些模拟迭代期间应使用信息播种以传递到网络的组件。污染器是确定已经知道信息的网络节点如何将其传递到其相邻节点的组件。最终，结果打印机模块允许以所需格式记录模拟结果第3.3节介绍了三个可更换模块的实际协作方式。模拟实验的拟议环境的结构如图1所示。环境的基本形式包括6个目录：Artur Karczmarczyk、Jarossiaw Jankowski和Jarossiaw Wettróbski软件X 14（2021）1006753•|||包括-建议的库嵌入在这个指令（类）中，以及一些实用程序函数（subrout- tines.r）和所有类的列表，以便于库导入到其他脚本（autoload.r）;utils-建议在该目录中存储utility脚本;该软件附带ranks-weights-generation.r脚本，该脚本用于计算网络节点的中心性度量，例如度、介数、接近度、特征中心性，并基于这些度量对节点进行排序。此外，该实用程序生成分配给网络每个节点的随机权重集，允许在不可变，可重复的条件下测试网络上的各种算法;网络-建议将用于实验的网络存储在此目录中;网络应采用边缘列表文本格式。ranks-weights-generation. rutil可用于计算研究重复性的网络度量、排名和权重scenarios-用于存储单个模拟实验的目录;日志-用于存储日志的目录;输出- 用于存储仿真引擎的<结果打印机>模块打印的仿真结果的目录3.2. 软件功能所提出的软件提供了一个创新的面向对象的框架，在复杂的网络中运行的信息传播的模拟。独立级联感染模型逻辑的封装该软件为实际模拟场景创建所需的可互换模块提供了三个插槽：播种机模块、污染物模块和结果打印机模块。这种封装和关注点的分离允许基于各种方法容易地执行实验，包括但不限于：播种初始节点的可变分数;在单次或多次迭代中播种初始节点[13];通过在网络节点上进行概率喷洒来影响信息传播过程[14];基于播种分数、传播概率、节点中心性度量和排名的参数化值，评估和规划社交网络中的病毒式营销活动3.3. 示例代码段分析3.3.1. 运行模拟PredictionRunner类是建议的库的核心。它包含基于独立叶栅模型执行仿真所需的所有代码和逻辑，其中run（）方法是仿真的核心。该方法如图2所示。该图显示了除了run（）之外的所有方法的precisionRunner类定义，为简洁起见省略了为了执行run（）方法，需要提供要模拟的最大迭代次数run（）方法的实现从每次模拟迭代的循环开始（第9-32行）。当前的迭代次数存储在循环开始时（第10行）的precisionRunner类中，以便所有可插入的播种机、污染器和打印机模块都可以访问。每次迭代都从一个可选的种子开始。调用当前插入的seeder模块，其中包含关于当前图结构和当前迭代数的信息（第11行）。因此，顶点的矢量种子信息到返回。为了保持软件易于扩展，决定播种器和污染器模块将仅提供节点的向量实际的感染是由repetitionRunner核心类执行的（第14在第19行中，使用关于当前图结构和当前迭代号的信息对当前插入的contaminator模块进行调用。然后，在第20IC模型的假设之一是每个被感染的节点只有一次机会感染相邻节点。因此，在第24-27行中如果在迭代中至少有一个节点被播种或感染run（）方法可以提供可选参数minIterations，默认值设置为1。如果在当前迭代期间没有节点被感染并且至少已经模拟了minIterations，则该过程停止（第29最后，利用当前图形结构和关于当前信息的信息对结果打印机进行调用，以便存储模拟结果（行33）。3.3.2. OONIS库使用类的使用为了在实验中使用它，应该创建一个场景脚本。场景脚本的实际内容取决于研究人员的需要，但应该与图1中的代码相似。3.第三章。最初，应决定在该场景中应使用哪种播种机、contamina- tor和结果打印机模块申报软件随附7个样本种子：SingleRandomallocationSeeder-这个seeder模块基于随机影响初始节点。只有一个种子迭代是可能的;这个播种模块根据随机感染初始节点。多个播种迭代是可能的，以便允许研究顺序播种方法。这是一个非常简单的播种机，当运行大量模拟以获得统计数据时效果最好。由于随机结果缺乏重复性，不建议用于试验次数较少的试验。Multiple{Betweenness Closeness Degree EigenCentral-ity} predictionSeeder-这些seeder模块基于它们的介数/接近度/度/特征中心性等级感染初始节点。多个播种迭代是可能的，以便允许研究顺序播种方法。MultipleRankBasedPredictionSeeder-这个seeder模块根据其中一个输入参数中提供的排名感染初始节点。 多个播种迭代是可能的，以便允许研究顺序播种方法。此外，软件随附3种样本污染物：IndependentCascadesContaminator-这个contaminator模块试图污染已经被感染节点的邻居节点。这是一个非常简单的模块，它提取随机值0;1>，以与每次感染试验的传播概率值进行比较。因此，这种污染物对于一些简单的测试是有用的，但是如果需要重复性的结果，则是不够的。如果使用这种污染物，请考虑运行大量的重复模拟，以获得平均统计值为您的进一步研究。··············Artur Karczmarczyk、Jarossiaw Jankowski和Jarossiaw Wettróbski软件X 14（2021）1006754图二、ReplectionRunner类 的源代码片 段 ，表示run（）方法。图3.第三章。 一个 简单的 复杂网络仿真实验场景的 可 能 源 代 码 ，使用了建议的环境和PredictionRunner类。PreSetWeightsContaminator-这个contaminator模块试图污染已经被感染节点的邻居节点。每个节点都被分配了一个预先绘制的<0;1>值，用于与配置的传播概率进行比较，以便根据[16]中提出的协调执行方法验证是否这个污染者使用了一种罪恶-所有节点的传播概率的角度平均值。如果需要模拟一些节点比其他节点提供更多激励的场景，以增加其传播概率，则可以使用更高级版本的PreSetWeightsVectorContaminatorPreSetWeightsVectorContaminator-此污染器模块尝试污染与已感染节点相邻的节点。每个节点都被分配了一个预先绘制的<0;1>用于与配置的传播进行比较的值概率，以便验证是否应该发生污染。该污染器允许基于特定节点的排名来调整对它们的污染的概率。这允许模拟其中一些节点被提供比其他节点更多激励的场景，以增加它们的传播概率。最终，该软件附带了一个结果打印机ResultCsvPrinter。该模块以CSV格式保存结果，大多数分析软件都可以轻松读取。输出分为6列：（1）实验运行的标签，(2)总迭代次数，（3）网络中顶点总数，（4）感染顶点总数，（5）最后一次感染的迭代次数，（6）获得的覆盖率。··Artur Karczmarczyk、Jarossiaw Jankowski和Jarossiaw Wettróbski软件X 14（2021）1006755图四、部落网 络 信息传播过程的 可 视 化 [17]。表1单个模拟运行方案参数。场景文件/oonis/scenarios/example/01-tribes-single-run.r网络部落[17].16个节点，58条边，平均度：7。迭代次数最小值：1;最大值：120种子分数0.5，所有种子在迭代1传播概率0.2，对网络的所有节点相同播种器MultipleRankBasedPredictionSeeder;按度等级排序的节点Contaminator预设权重VectorContaminator;单组预绘制权重4. 说明性实例在本节中，将提供四个说明性示例，演示所建议的库和仿真环境的主要功能。4.1. 单次模拟运行在这种情况下，一个简单的情况下，单一的感染模拟。模拟是在一个由16个节点和58条边组成的网络[17]上进行的（见表1）。图 4 A1-A3表示模拟的每次迭代。绿色表示在当前迭代中感染的节点，而蓝色表示该节点已用于感染其他节点，不能重用。在这个场景中，8个节点被植入了信息。在第二次迭代中，信息被传递到另外四个节点。在第三次迭代中没有发生感染，因此该过程结束，12个节点被感染，即75%的覆盖率。4.2. 顺序接种，单次模拟运行在这种情况下，同一个网络[17]被植入了信息。然而，播种的节点数量要少得多，并且播种是顺序执行的-第一次迭代中有两个节点，第二次迭代中有两个节点（参见表2）。 图 4 B1-B6表示模拟的每次迭代。在第一次迭代中，节点7和12被感染。在第二次迭代中，节点11被两个节点感染。此外，节点2和16还被播种有信息。 在第三次迭代中，另外两个节点被感染，随后是迭代4中的两个节点和迭代5中的三个节点。该过程在迭代6中结束，总共有10个节点被感染，即62.5%的覆盖率。4.3. 多参数、多场景在这种情况下，与前几种情况相比，进行了40次模拟（见表3）。总共四组参数进行了研究，导致从一个carnival产品的播种分数和传播概率的集合。此外，对于每组参数，不是单个而是一组10个模拟进行各种预拉伸重量。模拟结果见表4。对于每组参数，需要对所有10个预先绘制重量的模拟结果进行分组和平均，因为根据重量，可以获得略微不同的结果。这可以在图中观察到。5，其中给出了对于播种分数和传播概率等于0.1的情况的两组权重由于两个模拟都是在相同的网络上执行的，并且具有相同的参数，因此两个模拟都从播种相同的节点开始（参见C1.1和C2.1）。然而，由于节点的不同预先绘制的权重，在迭代2中已经出现了差异（参见C1.2，其中有14个新感染的节点，而C2.2只有7个）。最后一次感染发生在第一组权重的第5次迭代和第二组权重的第8次迭代中，前者的覆盖率是后者的两倍4.4. 影响最大化问题虽然前面的3个场景是解释OONIS库机制的一些基本示例，但在本节中，为从业者和研究人员提供了一个更真实的使用示例。研究了网络中的影响最大化问题OONIS库允许研究任何无向网络上的影响最大化因此，真实网络和合成网络都可以研究。虽然前三个场景集中在小型真实网络上，但在本节中，重点转移到合成网络上，研究人员经常使用合成网络来更好地研究复杂网络中发生的过程。虽然OONIS库不提供合成网络生成的机制，但igraph库可以与OONIS结合使用，以研究合成网络中的信息传播和影响最最常用的合成网络是基于Barabasi-Albert（BA）[ 19 ]提出的自由尺度模型、Watts-Strogatz（WS）[ 20 ]提出的小世界模型和Erdos-Renyi（ER）[ 21 ]介绍的igraph库提供了生成它们的工具：barabasi.game（）、watts.strogatz.game（）和erdos.renyi.game（）。Artur Karczmarczyk、Jarossiaw Jankowski和Jarossiaw Wettróbski软件X 14（2021）1006756表2具有顺序播种的单个模拟运行方案的参数Scenario文件/oonis/scenarios/example/02-tribes-sequential-seeding.r网络部落[17].16个节点，58条边，平均度：7。迭代次数最小值：1;最大值：120种子分数0.125，两个节点在迭代1中播种，另两个在迭代2中播种传播概率0.2，对网络的所有节点都相同播种器MultipleRankBasedPredictionSeeder;按度秩污染器预设重量VectorContaminator;单组预拉伸重量表3具有多个参数和多个模拟的方案的参数。Scenario file/oonis/scenarios/example/03-email-multiple-simulations.r网络电子邮件[18]。143个节点，623条边，平均度：8。迭代次数最小值：1;最大值：120接种分数（1）0.1;（2）0.2;均在迭代1接种传播概率（1）0.1;（2）0.2;网络Seeder MultipleRankBasedPredictionSeeder;节点按度等级排序ContaminatorPreSetWeightsVectorContaminator; 10组预先绘制的权重表4具有多个参数和多个模拟的场景的模拟结果。 缩写：W -权重，Inf -感染节点，LI-最后一次感染迭代，C-覆盖，SF-播种分数，PP-传播概率。(A)SF：0.1，PP：0.1（B）SF：0.1，PP：0.2（C）SF：0.2，PP：0.1（D）SF：0.2，PP：0.2WINF李CW Inf李CWINF李CWINF李C16550.451 10180.7117650.53110580.7323180.222 9490.6626350.4429860.6933880.273 10780.7536450.45310950.7645760.404 8270.5746740.4748550.5954470.315 10170.7156970.48510750.75653110.376 9860.6966860.48610260.7172450.177 8960.6274450.31710050.7084470.318 101100.7187160.50810650.7495280.369 8670.6097870.5599550.66102940.2010 9970.69106450.451010450.73Avg.43.76.90.3195.87.50.6766.45.50.46101.15.50.71图五. 接种分数和传播概率等于0.1以及预先绘制的权重集1（C1.1-C1.6）和2（C2.1-C2.9）的感染进展的视觉表示为了这个场景的目的，一个1000节点的BA合成网络，指数λ=2。5是使用barabasi.game（）函数生成的。该网络包含1000个顶点，1997条边。最小度为2，最大度为45，平均度为3.994。该网络在图中呈现。 六、在这种情况下，播种分数，平均传播概率和用于选择种子的最终影响覆盖率的措施研究值如下：• 晶种分数：0.01，0.02，. . .、0.19、0.20;• 传播概率：0.05，0.10，0.15，0.20;Artur Karczmarczyk、Jarossiaw Jankowski和Jarossiaw Wettróbski软件X 14（2021）1006757表5BA合成网络中的影响覆盖见图6。BA合成网络的可视化表示，用于说明影响最大化问题。• 度量：度、介数、特征中心性。在执行2400次模拟（上述每个参数值的笛卡尔积，每个在10个预绘制的砝码上的集合上执行）之后，结果被汇总并呈现在图7和表5中。表5的分析允许观察播种分数和传播概率的值的增加如何导致网络中的最终覆盖的增加如果对于播种分数和平均传播概率都考虑0.2的值，则可以注意到，对于所研究的网络，如果基于介数度量（0.4186覆盖率，与特征中心性的0.4141和度的0.4135相比）选择种子，则获得最佳结果另一方面，如果播种分数降低到0.01，并且传播概率降低到0.05，则度度量同样良好作为介数度量（0.0208，而特征中心性为0.0205）。5. 可能的扩展由于OONIS库是按照面向对象编程范例构建的，因此它很容易扩展。信息传播过程可以使用各种方法进行建模，如源自流行病学的模型SIS和SIR及其进一步扩展[4]、独立Cascade模型[7]、分支过程[22]、使用线性阈值模型[7]的社会影响建模或可扩展影响最大化[3]。这种模型的多样性是在涵盖扩散机制的模块一级实现灵活性的动机。目前，该库支持独立级联模型，但是，实现的机制可以被视为一个例子，并由研究人员用来扩展它以支持其他模型，如线性阈值模型。这需要将库中提供的默认predictionRunner类替换为支持线性阈值模型的自定义可以利用R但是，至少应该重写PredictionRunner类的init（）和run（）然而，另一方面，一些组件，如播种机和打印机，可以以未修改的形式重复使用。此外，OONIS库可以很容易地被其他R库和模块补充。这在第4.4节中得到了证明，其中使用igraph函数生成合成网络，以便使用OONIS库进行进一步研究。该库与其他通用网络分析库的这种互操作性为研究领域提供了巨大的潜力，包括但不限于具有未知社区组织的网络中的信息扩散、来自不同社区的播种节点、识别参与节点激活的社区间链接、信息扩散过程中的传播6. 结论本文介绍了一个创新的R语言面向对象库和仿真环境。该软件可用于研究复杂网络中信息在不同网络特性和摄像机参数下的传播过程由于实现的关注点分离，以及种子，污染和结果打印模块的封装和可扩展性，该框架可以很容易地扩展，以适应自定义的研究需求，而在同一时间，IC信息传播模型逻辑保持不变。在 研 究 过 程 中 ， 确 定 了 可 能 改 善 的 领 域 和 可 以 扩 展ExcisionRunner类接口，以便允许存储有关节点的附加信息。反过来，这将允许通过提供新的播种机模块来进一步扩展环境，以允许额外的研究，例如多标准种子选择。Artur Karczmarczyk、Jarossiaw Jankowski和Jarossiaw Wettróbski软件X 14（2021）1006758图7.第一次会议。 BA合成网络中的影响覆盖率，按使用的度量分组：ev-特征中心性，bt-介数，dg-度;和传播概率- 0.05 0.10 0.15 0.20图表图例中的单个条表示接种分数。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作致谢这 项 工 作 得 到 了 波 兰 国 家 科 学 中 心 的 支 持 ， 资 助 号 为2016/21/B/HS 4/01562（JJ，AK），波兰科学和高等教育部长的区域卓越倡议计划，2019-2022年引用[1] 放大图片作者：Jung JJ，Camacho D.社会大数据：最近的成就和新的挑战。InfFusion2016;28：45-59.http://dx.doi.org/10.1016/j.inffus.2015.08.005.[2] 放大图片创作者：Watts DJ，Peretti J.在现实世界中进行病毒式营销。哈佛商学院出版社。2007年[3] 陈伟，王春，王勇.大规模社交网络中流行病毒式营销的可扩展影响最大化。第16届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议论文集。2010. p. 1029-38[4] Kandhway K，Kuri J.如何运行一个活动：SIS和SIR信息流行病的最佳控制。应用数学计算2014;231：79网址：//dx.doi.org/10.1016/j.amc.2013.12.164网站。[5] Hinz O，Skiera B，Barrot C，Becker JU.病毒式营销的种子策略：实证比较。J Mark 2011;75（6）：55-71. http://dx.doi.org/10的网站。1509/jm.10.0088。[6] Iribarin JL，Moro E.人类活动模式对信息传播动力学的影响。物理学评论快报2009;103（3 ）：038702。http://dx.doi的网站。org/10.1103/PhysRevLett.103.038702。[7] Kempe D，Kleinberg J，Tardos J.通过社交网络最大限度地扩大影响力。第九届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议论文集。2003.p. 137比46[8]朱伟，李军，于伟，张荣. iGraph：一个动态图形增量数据处理系统。FrontComput Sci 2016;10（3）：462-76. http://dx.doi.org/10.1007/s11704-016-5485-7.[9]Csárdi G，Nepusz T，Airoldi EM.使用igraph进行统计网络分析。New York，NY：Springer;2016.[10] 考克斯BJ。面向对象编程：一种进化的方法。1986年，检索日期：2020年2 月 2 日 。 [ 联 机 ] 。 可 用 ： http://cumincad.scix.net/cgi-bin/works/2010%20+dave& hits=2：/Show？2a91[11][10]杨文，李文.独立级联和线性阈值模型。2015年，p.35-48号。[12] 奥 伯 岛 奥 伯 岛 科 学 软 件 开 发 的 多 领 域 交 互 模 式 关 注 点 分 离 ProcediaComput Sci 2017;108：2298http://dx.doi.org/10.1016/j.procs.2017.05.288网站。[13]Jankowski J，Ziotzio M，Karczmarczyk A，Wettróbski J.通过用户参与支持活 动 实 现 病 毒 式 营 销 的 可 持 续 性 。 可 持 续 发 展 2017;10 （ 2 ） ： 15 。http://dx.doi.org/10.3390/su10010015网站。[14]Karczmarczyk A ， Bortko K ， Bartków P ， Pazura P ， Jankowski J.Influencing information spreading processes in complex networks withprobability spraying. 2018 IEEE/ACM关于社交网络分析和挖掘进展的国际会议（ASONAM）。2018年，第1038-46页。网址：//dx.doi.org/10.1109/ASONAM.2018.8508637网站。[15]Karczmarczyk A，Jankowski J，Wavetróbski J.病毒式营销活动绩效规划和评估 的 多 标 准 决 策 支 持在 社 交 网 络 中 。 PLOS ONE 2018;13 （ 12 ） ：e0209372。http://dx.doi.org/10的网站。1371/journal.pone.0209372。[16]Jankowski J，Szymanski BK，Kazienko P，Michalski R，Bródka P. Probinglimits of information spread with sequential seeding. Sci Rep 2018;8（1）：1-9. http://dx.doi.org/10.1038/s41598-018-32081-2网站。[17] 读KE。中部高地，新几内亚，西南部的文化。J Anthropol 1954;10（1）：1-43. http://dx.doi.org/10.1086/soutjanth.10的网站。1.3629074。[18]Rossi R，Ahmed N.具有交互式图形分析和可视化的网络数据仓库。在：在第二十九届AAAI人工智能会议上提出，2015年3月，访问：2月。02,2020.[在─行]。可用网址：https://www.aaai.org/ocs/index.php/AAAI/AAAI15/paper/view/9553。[19] 阿尔伯特·巴拉巴西随机网络中的标度现象Science 1999;286（5439）：509-12. http://dx.doi.org/10.1126/science.286.5439.509网站。[20] Watts DJ，Strogatz SH.“小世界 ”网络的集体动力学。Nature 1998;393（6684）：440-2. http://dx.doi.org/10.1038/30918网站。[21]ErdösP，Rényi A.关于随机图Debrecen 1959;6：290[22] 范德兰斯R，范布鲁根G，Eliashberg J，Wierenga B.预测电子口碑传播的病毒MarkSci2009;29（2）：348-65.http://dx.doi.org/10.1287/mksc.1090.0520网站。