文物碎片的鲁棒表面分割与边缘特征线提取

HOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报2（2015）79www.elsevier.com/locate/jcde文物破碎碎片的鲁棒表面分割与边缘特征线提取徐江勇，周明泉，吴忠科，水五羊，萨吉德·阿里北京师范大学信息科学与技术学院，北京1008752014年11月25日收到;2014年12月4日收到修订版;2014年12月8日接受2015年1月15日在线发布摘要文物碎片表面分割和边缘特征线提取是文物碎片计算机辅助修复的关键步骤。由于这些碎片被严重侵蚀，分割表面和提取边缘特征线是一项具有挑战性的工作提出了一种从不规则破碎碎片三角网格中分割表面并提取边缘特征线的新方法首先，利用基于顶点法向量的聚类算法实现粗糙表面的分割其次，为了区分原始面和断裂面，引入了一种新的积分不变量来计算表面粗糙度。第三，基于面法向量和粗糙度进行面合并，实现精确的曲面分割最后，在曲面分割的基础上提取边缘特征线实验结果表明，该方法能有效地实现曲面分割和边缘提取&2015年CAD/CAM工程师协会。由Elsevier制作和主持。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：表面分割;边缘线提取;破碎碎片;文物1. 介绍文物是一定历史时期人类社会活动的产物然而，由于自然和人类活动，许多考古发现被破坏，文物在挖掘时破碎成一堆碎片。因此，破碎碎片表面分割和边缘检测对文物保护具有重要意义。近年来，三维扫描和图像处理技术的发展使我们能够对文物碎片进行精确的复原。在三维虚拟文物修复中，首先进行表面分割和边缘检测，然后利用面特征和边缘特征进行碎片重组。本文主要研究文物碎片的三角网格表面分割和边缘特征线提取。与常见的模型不同，破碎的文物碎片的颜色和纹理很久以前就消失了，n通讯作者。同行评审由CAD/CAM工程师协会负责因此，表面分割和边缘提取必须仅基于几何特征。此外，文物碎片的表面分割和边缘提取也面临着一些挑战。首先，碎片的形状是复杂的，并且每个碎片的面的数量是不可预测的。断裂面的大小和形状通常会影响结果。其次，碎片在长时间的自然作用下会受到严重的磨损，使碎片边界上的明显特征消失。由于磨损的影响，某些区域顶点的法向量可能趋于相似，从而影响曲面分割的准确性。第三，碎片的表面通常是粗糙的，有很多噪音，这将使其难以区分原始表面和断裂表面。1.1. 相关工作1.1.1. 表面分割全局最优表面的有效分割在许多应用中得到了充分研究，包括医学图像分析、3D模型修改和特征检测。Mangan等人[1]第一章http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2014.12.0022288-4300/2015 CAD/CAM工程师协会。&由Elsevier制作和主持。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。80J. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）79通过使用曲面的总曲率作为区域边界的指示，将曲面分割为面片Eugene等人[2]借鉴Morse理论的思想，提出了一种基于自动参数化的曲面分割方法。Zhao et.al[3]首先使用形态学残差检测边缘，然后应用三角剖分方法和基于临界点和表面法线的区域生长方案进行分割处理。Georgios等人。[4]使用波峰线进行表面分割。它们计算每个顶点上的最大曲率及其对应的域方向来分类波峰点。然后，在测地线Voronoi图上计算出曲面的脊线，对曲面进行分段拟合. Gabriel等人[5]引入测地线质心镶嵌来计算流形的分割，并推导出基于测地线梯度下降的快速算法来处理网格的特殊特征。Sun等人。[6]首先通过使用表面法向量的特征分析来检测边缘，并计算每个顶点的强度。然后，利用分水岭算法对边缘信息进行分割。Kang等人[7]将表面分割问题转化为计算加权有向图中的最小1.1.2. 边缘提取特征线提取是计算机图形学、医学成像、计算机视觉和计算流体动力学等许多科学领域的关键问题。在过去的一些研究工作中，提取点云数据的特征线。Huang等人[8]通过计算多尺度表面特征，引入积分不变量从破碎物体中提取边缘特征点。Gumhold等人[9]首先使用黎曼树来创建拓扑结构，然后利用协方差分析对特征点进行分类，最后计算特征点的最小生成树。为了鲁棒地处理噪声，Pauly等人。[10]通过改变局部邻居的大小来使用多尺度分析。Demarsin等人[11]专注于提取闭合的尖锐特征线。他们使用一阶分割来识别特征区域，然后为闭合特征线构建最小生成树。Weber等人。[12]提出了一种基于高斯图聚类的局部邻域检测尖锐特征的方法，无需任何用户交互。基于三角网格的特征提取研究较多。Christian等人[13]通过计算三角形网格上的顶点曲率值来获得特征点。然后利用形态学算子去除噪声和伪影，保持特征区域的骨架。Ohtake等人[14]提出了一种通过构造多级隐式曲面来检测密集三角形网格上的脊谷线的方法。Klaus等人[15]介绍了一种基于离散微分几何的方案，然后他们通过滤波方法增强了该方案，以提高特征线提取的稳定性和平滑性。Yoshizawa等人[16]提出了一种通过局部多项式拟合估计曲率 张量 和 曲率 导 数 的方 法 ，以 检 测网 格 上的 脊 线 。Yoshizawa等人[17]扩展了本地多项式拟合方案[16]和一般有限差分曲率张量拟合方法[18]。它们利用曲率极值的内在几何特性，并提供对检测到的波峰线的内在细节控制。Weinkauf等人。[19]提出了一种基于主曲率拓扑分析的方法，该方法不像以前的提取方案那样依赖于曲率导数。然后，他们引入了分界线持久性的概念来平滑边缘，只保留最突出的部分。Vidal等人[20]提出了一种通过引入三角形网格（特别是CAD模型）上切平面法向量之间的角度估计器来稳健检测波峰线的自动方法。该方法在存在噪声的情况下优于经典技术。该方法结合并扩展了不同研究领域的现有技术，在三角网格上分割表面并提取文物1.2. 方法概述本文针对文物破碎碎片的表面侵蚀和噪声较大的特点，提出了一种基于三角网格的表面分割和边缘特征线提取的新方法。 给定一个由三角形网格表示的碎片，我们的方法首先应用拉普拉斯算子来平滑表面并去除噪声。利用基于顶点法向量的聚类算法得到粗糙表面的分割。然后，我们去除噪声的脸，在聚类中产生的点少。然后，我们引入积分不变量来描述表面粗糙度和区分原始和断裂面。为了获得更好的边缘提取效果和最优的曲面分割，我们基于面法线和粗糙度进行相邻面的合并。最后，提取文物碎片的边缘特征线。现有的表面分割和边缘提取方法大多是针对完整模型设计的，不适用于破碎碎片。文物破碎碎片与一般模型不同，其表面粗糙，噪声大，其尖锐特征会因时间的推移而消失。我们的方法是根据碎片模型的特点设计的。与现有方法相比，该方法具有以下优点：（1）该方法可以区分原始面和破碎面，这对文物修复具有重要意义b）我们的方法能够处理具有较大弯曲能量的圆柱形表面;c）我们的方法主要针对严重腐蚀的碎片; d）我们的方法对具有较大噪声的碎片具有鲁棒性; e）我们的算法具有线性时间复杂度。本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们使用拉普拉斯算子来平滑表面并去除噪声。在第三节中，我们提出了一种基于顶点法向量的聚类算法来完成粗糙表面的分割。在第4节中，我们引入积分不变量来区分原始面和断裂面。在第五节中，我们在合并相邻面之后提取边缘特征线J. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）7981·X¼¼我Xð Þ、、根据面法向量和粗糙度，计算出表面粗糙度。我们在第六节中展示了实验结果，并在最后一节中得出结论。2. 拉普拉斯平滑拉普拉斯算子广泛用于计算机图形学，如模型平滑[21]，表面编辑[22]和3D模型处理[23]。利用该方法可以消除高频噪声，平滑破碎碎片的粗糙表面，为后续的表面分割和边缘提取提供帮助在n维欧氏空间中，拉普拉斯算子是一个二阶微分算子，定义为梯度的散度。如果两次都是可微的实值函数，则拉普拉斯算子定义如下：Δf<$2f<$Uf等价地，拉普拉斯算子是笛卡尔坐标xi中所有未混合的二阶偏导数之和：图1.一、点P及其相邻点，n是ΔPCA。方法[24，25]采用面积加权平均法，方法[26本文选择了一种简单而精确的方法来估计顶点法向量。对于顶点P及其相邻顶点，我们构造三角形网格如图1所示。首先计算每个三角网格的法向量，然后将这些法向量之和归一化，其结果被视为n2顶点P。布拉夫2.！i¼1i，n¼或 X，n在数学和物理领域，拉普拉斯理论p是连续的，这与计算机图形学中的理论不同。在应用到3D之前，应将其离散化ΔiΔiANPN（P）是P的相邻三角形网格的集合，并且模型给出一个三角形网格模型G，G（V，E），其中V和E分别对应于G的顶点集和边集。对图G上的每个顶点v i使用Laplace算子，计算v i到其相邻边界s的中心的偏移量. 如果vi0是vi的拉普拉斯坐标，则vi0定义为：v0¼Xλijvj-viNor，n是归一化函数。 该方法实现简单，测试结果表明法向量估计基本准确。然而，当顶点p的邻居分布很不均匀时，它不是鲁棒的。为了提高算法的鲁棒性，使估计值更接近实际矢量，我们对每个三角形网格按面积加权。改进后的结果如下：λijði;jÞAE是一个权重因子，它是由np<$norωUnΔi相邻边eij。在我们的例子中，拉普拉斯平滑是通过迭代地平均相邻的顶点来完成的。重要的是ω为Δi的加权因子，数值为Δi与N（P）的面积比：来选择合适的迭代次数。在实际操作中，在我们的实验中，3次迭代被证明是足够的ω¼SΔi=ΔjANPSΔj3. 表面分割拉普拉斯平滑使碎片表面趋于对于每对顶点p和q，我们可以如下估计法向量角度cos-1，n;，n平滑，噪音更小我们可以假设，对于你好，布吕普 Q相同的面，它们的法向量方向相似，意味着它们的法向量角很小相反，对于不同面上的顶点，它们的法向量角度大。在此基础上，设计了一种基于顶点法向量的曲面聚类分割算法。我们首先计算模型表面上每个顶点的法向量。现有的一些方法估计三角网格上的顶点法向量。等np;nq、、jnp jU jnq j我们的表面分割的主要思想可以分为三个部分。第一步是初始化。我们选择一个顶点在该区域作为初始顶点聚类。第二步是扩展。我们使用广度优先搜索方法来选择新的顶点的基础上的关系，集合中顶点与其相邻顶点之间的法向量。第三步是迭代。我们一起走Δf82J. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）79S1/4，1rirt。¼我JðÞJX¼英寸、¼不不n，，不我¼ðÞ第一步和第二步，直到每个顶点属于一个特定的面。我们的方法的细节如下所示1) 定义分片上的顶点集为V{v1，v2，初始化S1/S2，我2) 从Si的顶点区域中选择初始顶点。我们把顶点与相邻顶点的法向量夹角小于给定阈值的区域称为顶点面积。我们将其定义如下。8vjAvi;nvi;nvjoαv i是样本顶点，vn是v i的相邻顶点的集合，α是阈值。如果vi满足上述条件，我们就把它的局部区域作为最小区域。3)对于每个顶点vi，以广度优先顺序遍历集合Si在Si中，我们得到它的相邻邻居vn。对于每个vjAvn，我们步骤从靠近曲面中心的位置开始，选取一个顶点作为初始状态，消除了初始状态对聚类结果的影响，提高了曲面分割的质量由于面积阈值α依赖于特定模型，为了消除这种依赖性，我们引入了以下改进。在聚类算法之前，我们如上所述计算每个顶点的相似度，然后根据相似度值对所有顶点进行在每一步中，我们选择序列中的第一个顶点作为初始状态，并将其从序列中删除。在有序的情况下，第一个顶点在一个面的中心的概率最大。在迭代过程中，如果剩余的顶点被聚类，我们将从序列中删除它们。重复该过程，直到序列中没有剩余的顶点，这意味着模型中的每个顶点都属于特定的曲面。相似性函数在我们的算法中起着关键作用，我们应该处理被严重侵蚀的碎片对于每个顶点vi，我们考虑vi和每个下一个顶点的平均角度我执行以下操作：a) 得到它的相邻邻居vn我邻居θvj;vi反映顶点vi周围的局部可达性。为磨损区域，它们可以满足局部不稳定性条件。在b) 计算vi和vn中每个顶点之间的平均角度，如下所示：为了处理这种情况，我们必须考虑角度，，由nv和nS构成，其中定义为θ∈vj;nS，且θvv1X，n，nJJvi和表面之间的差异juju; nvrAvnB.I.Vi; vr到目前为止，我们得到了一个粗糙的表面分割，噪音脸所谓的噪音脸就是那些由于局部凹凸而产生的顶点，c) 计算所有顶点的平均法向量在sl中它们主要存在于碎片的边缘的存在这些噪声面将直接影响边缘提取的效果，因此必须将其去除。nSinSinor，nvvrASi表示的面的法向量，噪波面包含很少的顶点。它们中的大多数只有几个顶点（少于10个），有些甚至只有一个孤立的顶点。有了这几个顶点，无法在碎片上形成完整的实际面。噪声Si中的顶点d) 计算相似度函数proximityvj;viωUθvj;vi1-ωUθvj;，nSω是加权因子。如果proxi mit y（v，v）oβ，我们将添加面实际上是模型表面上一些局部凹凸明显的顶点集合，这导致这些局部区域中的顶点与周围曲面区域中的顶点之间的法向角大于阈值。等vj到Siji区域主要分布在模型的边缘。为了为了去除这些噪声面，我们定义一个小阈值K。如果e) 迭代步骤（a）已经遍历i面包含少于K个顶点，我们将其合并为一个实数迭代步骤3），直到没有新的顶点将被添加到Si，4) ，npnorωUnΔi，然后将Si加到S上。5) 重复步骤（2）6) 算法结束在曲面分割的过程中，有两个关键步骤：在每一步中选择合适的初始顶点和为分割算法定义合理的相似度函数。曲面分割的结果在很大程度上取决于每次迭代中初始顶点的选取。可以看出，如果我们选择一个边顶点作为聚类的初始状态，那么与初始顶点相邻的实际曲面可以被划分到同一个聚类区域。确保每一位相邻面主要根据面法线矢量的角度。在合并过程中，我们应该避免合并两个相邻的噪声面，因为它们可能属于不同的真实脸。在我们的算法中，阈值K被设置为10，这远远小于正常面包含的顶点数，所以它不影响算法的结果4. 表面分化破片的破碎面有两种：原始面和破碎面。文物在破碎前存在原始面，破碎面是由破碎产生的通常，原始面是光滑的，而断裂面是粗糙的。在复原过程中，我们将利用碎片的边缘线和破碎面的信息来重组碎片。现有的边缘提取方法基本上、RÞ、J. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）7983K2ð Þð Þð Þ联系我们¼¼¼KJKjjp-qijj1/1只注意边缘线的信息。在文物修复中，我们将使用断裂面来匹配碎片，因此表面区分是应用中的关键步骤。为了区分原始面和断裂面，我们引入了表面粗糙度特征的积分不变量[8]。我们将p处的局部弯曲能ek（p）定义为：ep1Xjjnp-nqijjk是与p相邻的邻居数，qi是p的邻居，np和nqi分别是p和qi的法向量。局部弯曲能量函数使用向量的比率差和两个顶点之间的距离，它反映了顶点p周围的局部粗糙度，它将给出原始面和断裂面的良好分类结果。然而，这种方法并不适用于任何情况。在小尺度下，局部弯曲能变得不稳定。因此，我们改为在局部邻域上积分局部弯曲能：面分为原始面和断裂面。电流效应如图所示。 二、正如我们所看到的，噪声面已经被移除，但一个面可能仍然被划分为多个小面。由于断裂面不规则，导致不同区域之间存在很大的法向差异。在上面的人脸聚类算法中，为了处理碎片被严重侵蚀的情况，我们在相似度函数中设置的阈值为ek;r1联系我们Xekq保守. 因此，在边缘提取之前，我们需要jN rp jqANrpNr pB RPΦ。Br（p）表示以点p为中心的半径为r的球，Φ是模型曲面。 确保ek;r反映了人脸的实际类型，我们应该基于正确的局部结构来选择合适的k，并且基于噪声水平来选择合适的r为此，我们手动从原始和断裂面的两组点，并建立一个统计模型的ek;rp。然后将数据分析的结果用于另一个测试模型集。根据误差的大小，调整参数。重复这一步，直到结果趋于收敛。我们为ek;rp设置一个阈值，如果结果超过阈值，我们将p分类为断裂表面点，否则分类为原始表面点。二进制分类结果称为表面粗糙度特性。对于每个面，我们计算断裂表面点和原始表面点的数量。如果一个面有很大比例的断裂表面点，这意味着表面粗糙，很可能是断裂的表面。因此，我们根据断裂面点的百分比来为了确定一个合适的阈值和原始表面点的百分比，我们选择了一组碎片作为训练数据之前的分化。 首先，我们使用上述的聚类算法分割表面，并手动标记原始和断裂面。然后对训练数据进行统计和分析。根据实验结果，我们得到了阈值和百分比，用于后续的特征提取。5. 边缘提取表面分割完成了对碎片表面的粗略划分，表面微分对碎片表面进行了分类。进一步改善分割结果。我们主要根据面法向量角度和面粗糙度进行面合并。如果两个相邻的面满足以下条件之一，则合并它们：1）它们的法向量角在一定的阈值范围内，并且它们都是原始面或断裂面。2)如果一个破裂面完全被另一个破裂面包围。除了这两种情况外，圆柱面需要特殊处理。圆柱面的弯曲能几乎都很大，基于法矢角的方法我们提出了一种有效的方法来处理这种特殊情况，细节和效果在第6中显示。曲面合并是一个迭代过程。我们在每次迭代中更新表面信息，并重复此过程，在表面合并算法中，我们引入了不相交集的数据结构[29]。不相交集森林是一种数据结构，其中每个集都由树数据结构表示，其中每个节点都拥有对其父节点的引用。1964年，Bernard等人首次描述了它们[30]。在不交集的使用上，我们通过秩和路径压缩对并集进行了改进，从而优化了算法的性能。边缘提取的主要思想很简单，如果一个点的相邻邻居包含来自多个面的点，则该点在边缘上详情如下：1) 定义在边缘提取之前计算的面集合S{S1，S2，P{P1，P2，2) 对于每个面Si，我们使用呼吸优先方法遍历集合中的所有点对于每个vjASia) 计算相邻邻居的集合vn图二.表面分割和表面分化后对蛋糕碎片的影响，每种颜色代表一个面。284J. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）79J82图三. 我们系统的管道。图四、对山西秦兵马俑残片进行了表面分割和边缘线提取白点是检测到的边缘。b) 如果v0jAvn且v0j=Si，则将vj加到Pj3) 重复步骤2），直到每个面都被遍历。4) 输出集合P，结束算法。6. 实验和分析我们设计了一个系统来实现我们的方法，并创建了几个例子来测试我们的算法。我们系统的流水线如图所示。3.第三章。我们使用vivid910三维激光扫描仪扫描了一组出土于山西的秦兵马俑碎片。许多碎片在挖掘前已被严重磨损，表面粗糙，噪音大我们将碎片扫描成3D模型，然后对数字模型进行算法处理。正如我们在图中看到的。图4和图6（以三角形网格示出）和图图5和图7（点云显示），我们在兵马俑的一块手臂碎片和佛像的一块头部上测试我们的算法。实验结果表明，该方法对曲面分割和边缘特征线提取具有较好的效果。我们还在从在线公共数据库下载的模型上测试了我们的方法[8]，并将我们的方法与基于点特征值分析的方法进行了比较[31]。在现有的方法中，特征分析是一种常用的方法。该方法首先计算模型上每个点的特征值，然后选择特征点。最后，去除噪声点，保留主干。该方法存在以下问题：1）不能保证特征点提取的准确性。许多噪声点具有高特征值，而一些边缘点的特征值可能由于磨损而较低。2)这是困难的图五.秦兵马俑的边缘提取效果以点云的形式表现出来。图六、头部碎片的表面分割和边缘线提取白点是检测到的边缘去除噪声点。3)大多数步骤强烈依赖于阈值。在下面的实验中，我们将我们的方法与这种点特征分析方法进行了我们可以从图中看到。图8和图9中所示的基于特征分析的方法对于边缘磨损严重的模型缺乏鲁棒性。由于磨损，尖锐的边缘趋于光滑，这导致这些区域上的点的特征值变小。因此，在特征提取的过程中，这些点将被忽略。在我们的方法中，我们同时考虑了相邻点和相邻面的法向量角度，以保证磨损聚类的准确性。实验结果表明，该方法对磨损具有较好的鲁棒性由于曲面的局部凹凸，基于特征分析的方法很可能将这些区域内的点判断为特征点。它们可能在某些区域独立地形成簇（如图10所示），也可能成为边缘线主干的分支（如图11所示）。图10所示的独立聚类可以通过阈值去除，但强烈依赖于阈值。对于图的情况。 11如图所示，阈值不起作用。J. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）7985对于我们的方法，我们使用面法向量角合并相邻的面，它可以删除如图的分支。 十一岁对于独立聚类，我们都考虑了人脸法向量见图7。头部边缘提取的效果以点云的形式表现出来。见图8。本文方法（右）与方法[31]（左）在有磨损的秦兵马俑碎片上的实验对比结果，磨损区域在矩形框内。见图9。我们的方法（右）和方法[31]（左）在第一个有磨损的蛋糕碎片上的实验比较结果，磨损区域在矩形框中。见图10。我们的方法（右）和方法[31]（左）在第二个有噪声的蛋糕碎片上的实验比较结果，噪声区域在矩形框中。和面粗糙度来合并面。实验结果表明，该方法能够有效地处理上述两种情况。与其他方法相比，我们的方法有很多优点和改进，但我们也有自己的挑战，如圆柱。具有较大弯曲能的圆柱体，在成簇的过程中，很可能被分成两个或多个面，如图12所示。考虑到天然裂缝不可能形成圆柱体，也就是说它只存在于原始地表。由于圆柱体具有较大的弯曲能，不能直接用法向量角进行圆柱面的合并。因此，我们提出了一种新的方法来解决这个问题。我们首先得到原始面，并计算每对相邻原始面的交集然后我们计算每个交点的原始表面点的百分比。如果百分比超过阈值，这表明相交区域是平滑的，这些面很可能属于一个圆柱体，因此我们将它们合并。图13显示了合并属于圆柱体的面后的结果，我们可以看到我们的方法可以有效地处理圆柱体。我们的方法可以完成表面分割和边缘提取的线性时间复杂度。我们对每一步方法都做了详细在第一步Laplace平滑中，我们将每个点从笛卡尔坐标转换到Laplace坐标。对于每个点，所花费的时间仅与其相邻边的数量有关，因为三角形网格已经包含顶点之间的拓扑，因此该过程可以以线性时间复杂度完成。在曲面分割中，我们首先计算每个顶点的法向量像拉普拉斯平滑一样，这一步花费线性时间。然后采用广度优先搜索方法进行聚类.众所周知，广度优先搜索的时间复杂度是线性的。所以这一步的时间复杂度也是线性的。在接下来的曲面微分步骤中，我们计算每个点的局部弯曲能，这类似于计算顶点法向量。对于最后一步边缘提取，我们只需要遍历每个点一次。在整个过程中，有一些合并步骤，其时间复杂度只与面的数量有关，而面的数量远远少于点的数量。因此，我们的方法的时间复杂度是线性的。我们在配备Intel Core i5-3470 CPU的计算机上运行我们的系统，CPU运行在3.20 GHz和4.00 GB RAM。86J. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）79见图11。我们的方法（右）和方法[31]（左）在第三个有噪声的蛋糕碎片上的实验比较结果，噪声区域在矩形框内。见图12。蛋糕碎片（左）和石像鬼碎片（右）在加工前的圆柱体。图十三.蛋糕碎片（左）和石像鬼碎片（右）加工后的圆柱体。表1我们的方法和方法之间的性能比较[31]。片段点数运行时间我们的方法方法[31]7. 结论本文提出了一种基于三角网格的文物碎片表面分割和边缘特征线提取方法。我们的算法纯粹基于碎片的几何信息。我们专注于文化遗产的破碎碎片，这些碎片受到严重侵蚀。我们的方法的核心包含三个阶段。首先采用基于点法向量的聚类算法实现粗糙表面的分割。然后引入积分不变量来计算表面粗糙度，并区分原始面和断裂面。最后，根据人脸法向量和粗糙度特征进行人脸合并，并在曲面分割的基础上提取边缘特征线。实验结果表明，该算法能够处理绝大多数破碎碎片，并能鲁棒地完成表面分割和边缘特征线提取。本文的贡献主要体现在两个方面。首先，对现有的曲面分割和边缘特征线提取算法进行了分类和总结。分析了文物碎片的特点，指出了文物碎片特征提取的挑战，并解释了传统方法不适用于这些模型的原因。第二方面，提出了一种基于表面分割的文物碎片自动特征提取算法。本文采用基于法向量的聚类算法来处理被严重侵蚀的碎片，恢复边缘特征，这是传统方法的一个难点。针对现有的特征提取算法往往只关注边缘特征而忽略表面特征以及原始面与断裂面之间的差异，引入积分不变量来区分原始面与断裂面。本文对大弯曲能圆柱体提出了一种新的思路，并证明了这种思路是有效的。对圆柱体进行处理后，可以得到较好的表面分割和边缘提取效果与现有的特征提取算法相比，该方法对文物碎片的特征提取效果更好。同时，我们的方法还存在一定的局限性，可以进一步改进。在曲面分割过程中，我们主要根据法线矢量，但很少使用其他功能。如何综合利用对聚类算法的其他特征进行改进是一个值得进一步研究的课题。此外，我们根据经验手动设置法向量角度的阈值，这可能导致我们的算法依赖于特定的模型。在以后的研究中，我们将根据碎片的特点设计一种自适应阈值算法。为了实现这种改进，我们可以考虑一些机器学习方法。除了改进我们现有的算法外，还有两个更相关的未来研究表1列出了我们的方法和方法[31]的运行时间上面的片段和其他几个片段。结果表明，我们的方法对不同的片段具有良好的稳定性，并且比方法[31]花费更少的时间。方向一个应用是重新组装断裂的对象。此次修复对文物保护具有重要意义。我们可以使用我们的方法提取的特征来连接碎片，重新组装断裂的物体，兵马俑358442429Cake_part113929811Cake_part211615610Cake_part313709719Cake_part4294252136石像鬼368953149佛头271412429砖398882131J. Xu等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）7987实施文物修复。二是研究对象的扩展。三维模型的特征提取是一个重要的研究课题，具有广泛的应用前景。我们将考虑将我们的方法应用于其他领域的对象，例如工业零件。利益冲突作者没有任何利益冲突确认这项工作得到了中国国家自然科学基金的部分支持（Nos. 61170170和61271366）、中央高校基础研究基金（编号：2013YB72）和国家重大技术研究发展计划（编号：2013YB72）。2012BAH33F04）。引用[1] Mangan AP，Whitaker RT。使用分水岭分割分割三维表面网格。目视Comput.图表：IEEE Trans.1999; 5（4）308-21.[2] 张娥，米柴科，特克. 基于纹理的表面参数化和纹理映射。 ACMTrans. Graph. （TOG）2005; 24（1）1-27.[3] 赵丁，张X.基于边缘和临界点的距离数据的物体表面分割。 图像处理，IEEE Trans.1997; 6（6）826-30.[4] Stylianou G，Farin G.用于表面分割和细化的波峰线。可见光透射Comput. Graph. 2003; 10（5）536-44.[5] Peyre G.科恩湖使用测地线质心镶嵌的表面分割，在：第二届三维数据处理、可视化和传输国际研讨会论文集（3DPVT），2004年，995[6] 孙宇，Page D.L.，白俊光基于三角网格的边缘检测及其在表面分割和自适应表面平滑中的应用。2002年图像处理国际会议，2002，3：825-828.[7] 李凯，吴晓，陈德忠，宋嘉.体图像中的最佳表面分割-图论方法。模式肛门。马赫内部：IEEE Trans. 2 0 0 6 ; 28（1）119-34.[8] 黄QX，Flöry S，Gelfand N，Havenam M，Pottmann H.通过几何匹配重新组装断开的对象。ACM事务处理图表(TOG)2006; 25（3）569-78.[9] Gumhold S.，王X，麦克劳德河从点云中提取特征，见：第10届国际网格化圆桌会议论文集，（2001）。[10] Pauly M，Keiser R，Gross M.点采样曲面的多尺度特征提取。Comput. 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