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状态空间控制设计与机电一体化应用
第九届国际会计师联合会控制教育进展国际自动控制联合会,俄罗斯下诺夫哥罗德,2012年状态空间控制设计:一种交互式控制教学罗伯特·克拉斯滕斯回答。阿莱娜·科扎科瓦控制与工业信息学研究所,布拉迪斯拉发斯洛伐克理工大学电气工程和信息技术学院Ilkovičova 3,812 19 Bratislava,SlovakRepublic(e-mail:robert. stuba.sk)翻译后摘要:本文提出了一种简单的交互式软件工具,计算机辅助状态空间控制设计开发的Matlab-Simulink的教育硕士学位研究计划应用机电一体化,控制论和机器人。高效的任务解决是由一个图形用户界面提供一个用户友好的交互式环境的支持。软件工具的核心是作为单独功能编程的控制算法。所开发的交互式工具具有模块化结构,可以进一步扩展。关键词:LQR,观测器,极点配置,状态空间,控制教育1. 介绍2010年,斯洛伐克科技大学电气工程与信息技术学院推出了应用机电一体化硕士研究生课程,这是由于最近在斯洛伐克建立的汽车工厂引发的市场需求。应用机电一体化综合了机械和电气工程的学科,提供了用于开发机电一体化设备的各种技术和工具的全面概述。这个跨学科的研究计划已共同撰写的机械工程和电气工程教授谁共同教它。应用机电一体化研究计划的主要目标是教学生设计,开发和应用机电一体化系统使用自然科学,机械,电子和信息,通信和控制技术的最新知识。该研究计划的课程侧重于数学,物理,建模和仿真,机械,电子,传感器系统,通信和信息技术,自动控制和机电一体化系统设计的三个研究分支的现代方法-汽车机电一体化,生物机电一体化和纳米机电一体化。硕士课程的毕业生应该能够分析,设计和开发复杂的技术解决方案,包括各种应用领域的机电一体化系统(例如汽车工业,运输系统,制造工艺,电力工程,消费和控制电子,纳米技术,健康,服务等)。并以高度的创造力进行研究-因此,重点放在以项目为基础的学习。另一方面,来自汽车行业的主题(例如先进的驾驶员辅助系统,车辆对车辆/车辆对基础设施控制,燃烧不稳定性控制)最近被纳入控制研究的巨大挑战(Samad和Annaswamy,2011年),以及智能电网、节能建筑、节能航空运输、移动电信等的控制。很明显,将基本控制理论应用于问题导向的激励实例和案例研究的教学是非常重要的。许多控制设计案例研究说明了频域和时域中的控制设计,例如巡航控制、电机速度、公共汽车悬架、倒立摆、门式起重机等(CMU,1996; Lewis,1992,Powell和Franklin,2006),然而,交互式环境可以在控制设计、验证和仿真方面提供全面的帮助。现代控制理论基于受控对象的状态空间描述,其包括一组内部(状态)变量中的一阶微分方程,以及一组将状态变量组合成物理输出变量的代数方程。如果只考虑线性系统,状态空间控制方法是通用的,因为它们可以被应用于设计单输入单输出(SISO)以及多输入多输出(MIMO)系统,时不变/时变系统的最优控制。本文介绍了一种在Matlab-Simulink中开发的用于计算机辅助状态空间控制设计的模块化交互式软件工具。图形用户界面(GUI)支持有效的任务求解,该图形用户界面提供了一个交互式环境,在该环境中定义了必要的图形对象及其相应的事件(即,在其激活后要执行的活动)。所开发的模块化交互式状态空间控制设计工具将用于应用机电一体化,控制论和机器人学硕士学位课程的教育。© 2012 IFAC 78 10.3182/20120619-3-RU-2024.000932012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会79-K一C1/Sn00102. 在GUI“SSControl”中实现的控制算法本节简要介绍了在开发的软件工具中实现的基本控制算法。x(t)[A] x(t)(4)其中ACL =(A-BK)是闭环系统矩阵。因此,我们希望设计K,使得闭环特征多项式(CLCP)考虑了一个线性定常系统。许多系统一开始是线性的,而许多非线性系统可能det[AK [sI( )D(s)(五)被被视为线性,被近距离操作具有所需的根(CLID(s)代表所需的CLCP)。 用于均衡线性系统在状态空间中描述如下:SISO系统K[ k 1 k 2. [k n]和连续时间版本:x(t)Ax(t)Bu(t)y(t)Cx(t)(1a)0 1ABK0 00010 0 0 1中国(6)其中x(t)<R n 是国家, u(t)Rm为对照;(a0k1)(a1k2)(a2k3)(an矩阵A、B、C具有相容的维数。然后,从条件中找到ki,离散时间版本:det[sI( )sn(a克 )s 1.A x B unn(七)1D K D K(1b)... (a 1(s)yCd xk2.1 采用极点配置的极点配置的原理在于将闭环极点分配到相对于其中S1是所需的闭环极点。一个基本的结果是,所有的闭环极点可以任意分配使用状态反馈,当且仅当系统是可控的。在使用阿克曼公式计算K所需的闭环动态(即, 稳定性和KTD(A)(八)性能方面的相对阻尼,程度的稳定性),使用状态反馈的形式。nn其中eT[ 0 00 ... [1] 可控性矩阵Unu(t)≠Kx(t)(连续时间)(2a)其中,K、Kd、Rm、n是反馈增益矩阵。必须是可逆的(Lewis,1992)。2.2 设定点跟踪对于零设定点,状态反馈控制器驱动受控动态系统的状态x(t)从任意初始条件为零;但是,在设计状态时,XY控制器,实际要求是受控变量y(t)跟踪参考变量w(t)。如果被控系统动态特性不具有积分行为,为了保证跟踪非零设定点,控制误差积分器将被包括在开环中(图1)。①的人。增强系统描述如下:图1全状态反馈x(t)x(t)A0 x(t) (t)w(t)(9)n 11(t)公司简介0n1(t)01 假设所有的状态变量都是可测的,用能控性标准型描述系统。且该控制 x(t)0100u(t)[K k1]n1 (t)K1x1(t)(十)将(10)代入(9),我们得到一个小女孩 (三)x(t)x(t)A[K k[英语泛读材料x(t) (t)0n1 C 00n1 xn1(t )1eRuBX002012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会8010 0 0 1 中国0 的1 一个2an1(An B1K n 1 )x(t)(t)代以 (2a) 在 到 (1a) 的 闭环 系统y(t)[C 0]x(t)(十一)描述获得n 2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会81e一1/SBC_2哪里AnR(n$1)(n$1),Bn$1R(n$1)$1和闭环可观察;如果它只是可检测, 可观测的极点可以特征多项式为det[ sI(A nB n1K n1)](ss 1)(ss 2).(s n1)图1设定点跟踪2.3 动态补偿器(十二)可以任意分配,不可观测的不能移动,并出现为极点的A0为每个L。在离散时间情况下,总是可以为可观测对象设计无差拍观测器,即选择L,使得观测器A0的所有极点都在z = 0。这保证了估计误差在n个采样周期之后消失。2.4 LQR设计二次型性能指标线性系统最优控制设计(LQ问题)的结果构成了现代控制的基础。标准状态反馈LQ调节器(LQR)使对象状态x(t)从任意初始条件到零(设定点为零),同时最小化二次型性能指标(稳态版本也被称为无限时域问题)在实践中,通常不可能测量所有状态uxy动态系统的变量;某些状态可能是不可能的或太昂贵而无法测量;因此,当只有真实系统和系统模型上的输入和输出变量的测量值可用时,有必要估计设备的状态变量。系统的各个状态可以使用动态观测器来观测(图1)。2)。指定的数据类型xx(t)可以作为如果它们是修正反馈律u(t)kx(t)(十三)状态反馈控制律与观测器的结合称为动态补偿器。状态观测器是一个动态系统,图2动态观测器由x(t)x(t)(t)[y(t)Cx(t)](十四)- 对于连续时间情况y(t)图3中动态观测器的框图包括:J(t0)1T Tdt的t0(十七)由两部分组成:系统的状态空间模型(矩阵A、B、C)和涉及输出误差其中Q=0,R=0。通过适当的选择,可以保证系统的渐近稳定性和所需的性能。~yBy(14)我们得到x如果观测器工作正常,(十五)x(t)最优状态反馈控制律具有以下形式:u*(t)哪里(十八)渐近收敛于实际值x(t),即状态K1BT P(十九)Estim a t io nerr o r~x(t)c o c 当观测器系统矩阵是卡尔曼增益矩阵,P是代数Riccati方程A0LC(十六)AT1BT0PT,P0(二十)是渐近稳定的观测器设计问题是在估计误差r~x(t)处选择L s我的天- 对于离散时间情形一L1/SBCX轴2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会82适当 快 它 是 建议 到 选择Jx T Q x 鲁鲁(二十一)观察极点,使得最慢极点具有时间常数k k k5-10比最快的植物杆快10倍。注意,可以通过以下方式将A0的极点分配给期望的位置:其中Q0,R0。适当选择L当且仅当对(C,A)是在最优状态反馈控制律22012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会83Ku*dxk卡尔曼增益矩阵为K(R BT PB)1BT Pk Ak(二十二)(二十三)可以从图1中的面板中选择最合适的传递函数。四、面板系统属性提供了有关受控系统的基本信息,这些信息是选择适当其中Pd是离散代数Riccati方程控制器类型。在左下角部分是两个控制器面板Pd AT Pd A AT Pd B(R BT Pd B)1BT Pd A Q(二十四)连续和离散时域控制器设计。用户可以从选项卡中显示的选项中选择控制器。1.一、在连续和离散时间情形下,Riccati方程存在唯一的正定解当且仅当该对(A,B)是可控的,且((A)是可观察的;用户还可以指定设定点。在 的 上 权 部分 的 的 主窗口 是 的用户可以在其中显示选定的在这些条件下,闭环是渐近稳定的。闭环极点取决于设计矩阵Q和R的选择,Q和R在交互式计算机辅助设计过程中可以变化,以获得合适的闭环性能。对于给定的Q、R,找到了最佳增益K,并通过仿真重要的LQR修改是状态反馈输出LQ调节器,其使用状态反馈将设备输出y(t)驱动到零。如果被控对象是可观测的,输出调节器问题可以归结为状态调节器问题。使用LQR的主要先决条件是所有反馈对象状态的可用性。3. 图形用户界面GUI的主窗口如图3所示。在主窗口的左上角有一个模型面板,用于输入线性动态系统模型(选项有传递函数、ZPK模型、状态空间模型)。图三. GUI主窗口控制器连续时间极点配置极点配置(设定点跟踪)LQ调节器设定点跟踪LQ调节器动态补偿器(状态调节器,观察员)具有设定点的跟踪离散时间极点配置极点配置(设定点跟踪)LQ调节器设定点跟踪LQ调节器动态补偿器(状态调节器,观察员)具有设定点的跟踪2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会84图中所示的植物的特征。五、在右下角有块方案面板,显示基于Simulink中创建的用户选择的控制器的相应仿真方案。见图4。可用的传递函数形式表。1.状态反馈控制器菜单2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会85图5电磁学面板主菜单项包括:文件、系统、设置、显示和帮助说明:设置-用户可以配置模拟参数,例如时间步长、采样时间和模拟时间系统的稳定性,可控性和可观性的指定的动态模型可以验证.稳定性测试基于必要的稳定性条件(特征值计算)或奈奎斯特标准。验证结果列在“系统属性”面板中。- 在Simulink中运行仿真,结果显示在单独的窗口中。显示-输出变量或状态变量的闭环时间响应的可视化。帮助-提供有关应用程序的用户信息,以及打开功能,演示和示例描述的全面帮助包的可能性。4. 示例本节说明了GUI的工作。被控对象是飞机的简化线性化模型 ( CMU , 1996; Powell and Franklin , 2006; Lewis ,1992)。飞机运动由一组复杂的六阶非线性微分方程组来模拟,然而在飞机以恒定高度和速度稳定巡航的假设下,它们可以被线性化并分离成代表纵向和横向运动扰动的三阶方程组。在这个例子中,一个自动驾驶仪,控制飞机的俯仰是要设计的。俯仰控制是一个纵向问题,有三个主要变量:俯仰速率(q)、迎角(θ)和俯仰角(θ),控制变量是升降舵角。从控制升降舵输入到俯仰角的传递函数为G(s)单位:单位式中,θ是迎角,q是俯仰速率,θ是俯仰角,δe是升降舵偏转。4.1使用GUI1. 工厂模型规格在模型面板中,我们选择模型形式-状态空间模型;输入状态矩阵的窗口打开。在输入模型矩阵并按下OK后,数据将被存储。2. 系统性能检查在顶部菜单栏中,选择系统→稳定性→稳定性的必要条件。有关系统稳定性、可观测性和可控性的信息显示在“系统属性”面板中。3. 系统特性所选特性将显示在“绘图”窗口中。图6.工厂的阶跃响应4. 控制器选择在“ 控 制器” 面 板中 执行 控 制器 选择 。 如果 选择 PolePlacement Controller(极点配置控制器),则会打开一个用于输入所需极点的窗口。在我们的例子中,期望极点的向量p ∈0。2000年。25岁,岁。4]。5. 仿真设置在菜单中选择设置→模拟参数。设置步进时间、采样时间和模拟时间值。6. 运行模拟从主菜单系统→模拟运行模拟。澳门金沙城中心官网-澳门金沙城中心官网相关的状态空间模型是年月日6.70002019 -01 - 22::0.0139美元。42602.000 2.000图7 Simulink 电话:+86-0571-8888888传真: 7. 仿真结果可以通过以下方式从主菜单中查看仿真结果:0 012 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 1719显示→时间响应→闭环显示非线性闭环时间响应y(t)、e(t)、u(t)或2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会86显示→时间响应→状态变量显示各个状态变量的时间响应。图11动态补偿器下的闭环时间响应图8极点配置控制器下的闭环时间响应如果选择LQ控制器,则闭环框图具有相同的状态反馈结构。图9中的模拟结果是针对Q=I,R= I获得的。见图9。LQ控制器在离散动态补偿器(状态反馈控制器+连续时间观测器,图10)下获得的期望闭环极点的结论本文介绍了一个简单的交互式软件工具,用于计算机辅助状态空间控制设计的Matlab-Simulink。高效的任务解决由图形用户界面(GUI)支持,为用户提供交互式环境。软件工具的主要部分是作为单独功能编程的控制算法。开发的交互式工具具有模块化结构,并将通过卡尔曼滤波器和LQG设计以及跟踪各种参考变量(斜坡,抛物线,正弦)进一步扩展。GUI将主要用于应用机电一体化,控制论和机器人学硕士学位课程的教育。确认这项研究工作得到了斯洛伐克共和国教育部科学资助机构的支持,批准号为:1/1105/11.引用安德森,B.D.O.,和Moore,J.B.(2007年)。最佳控制:线性二次控制方法,Pretice Hall。Dorf,R.C.,毕晓普,R.H.(2007年)。现代控制系统。普伦蒂斯·霍尔p<0.9,0.8,0.5]和 观察员 状态 矩阵特征值卡内基梅隆大学(1996年)。控件教程,[2019 - 01 - 10][2019 - 01 - 10][2019 - 01 - 10] 十一岁图10动态补偿器仿真方案Matlab , 可 在 http://www.library.cmu.edu/ctms/ 上 获得。等人(1998年)。自动控制理论,斯洛伐克语University od Technology,Bratislava(斯洛伐克文).刘易斯,F.L.(1992年)。应用最佳控制与估计:数位设计与实作。普伦蒂斯·霍尔鲍威尔,J.D.,和Franklin,G.F.(2006年)。动态系统的反馈控制。普伦蒂斯·霍尔Rowell,D.(2002年)的报告。LTI系统的状态空间表示,麻省理工学院,可在www.ebookpp.com上获得Samad,T.,Annaswamy,A.M.(eds.)(2011年)。控制 技 术 的 影 响 , IEEE 控 制 系 统 协 会 , 可 在www.example.com上获得www.ieeecss.org。Štecha,J.,Havlena,V.(1999). 现代控制理论,捷克布拉格技术大学,布拉格(捷克语教科书)。
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