基于有限元网格模型的B样条曲面提取与特征曲线计算设计与工程学报

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）197基于有限元网格模型的Jung Min Parka，Byung Chai Leeb，Soo Won Chaec，Ki Youn Kwond，a大韩民国韩国汽车技术研究所cb大韩民国韩国科学技术高等研究院机械工程系c大韩民国高丽大学机械工程系d大韩民国Kumoh国立技术学院工业工程学院阿提奇莱因福奥文章历史记录：2018年4月2日收到2018年5月21日收到修订版，2018年在线发售2018年保留字：B样条曲面有限元网格网格分割扫掠曲面A B S T R A C T在有限元分析的计算机辅助工程过程中，有时需要CAD表面模型用于各种任务，例如重新网格化、形状优化或设计修改。有时，在产品设计阶段执行分析的工程师仅获得有限元网格模型;相应的CAD模型可能不可用。本文提出了一种从曲面网格模型中提取自由B样条曲面和特征曲线的方法。首先，使用k-均值聚类方法，我们的过程分割给定的网格成若干区域根据主曲率信息，然后，区域操作进行。接下来，将每个区域转换为近似自由形式的B样条曲面。在最后一步中，通过最小化距离误差来计算用于创建放样或扫掠曲面的特征曲线。最后通过实例验证了该方法的有效性和实用性©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍在产品设计过程中，进行FEA（有限元分析）以提高有限元模型是从CAD模型生成的，这些模型通常在分析和设计优化过程中进行修改或改进此外，在分析和设计修改过程中偶尔会出现以下情况：（1）由于安全问题，用户有时只能访问网格模型，而不能访问相应的CAD模型;（2）有限元分析的结果，即变形网格，有时需要作为CAD表面形式;（3）拓扑优化设计的结果有时只是多边形模型，而没有任何CAD表面。为了处理上述情况，需要一种从网格模型中提取CAD表面的方法。此外，如果能够向操作者提供表征CAD表面的特征曲线，则会更有用。作为上述情况的一个例子，我们在图1中给出了一个重新划分网格的过程。图1（a）显示了重新划分网格的结果，它没有考虑曲面。图1（b）是考虑CAD表面的重新网格化结果。在网格重划的情况下，可以利用基设计曲面信息更好地反映原曲面由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：mrkky@kumoh.ac.kr（K.Y. Kwon）。模型如果只给出一个有限元模型，则需要相当多的手工工作。此外，仅可能具有用于形状优化的相应CAD模型。如果相应的CAD模型可以从FE模型构建，这是有利的，因为可以执行各种应用，如重新网格化，形状优化或设计修改。一些商业SW具有从FE模型自动生成CAD模型的功能。图2示出了使用由商业软件 Altair HyperWorks 2017 （AltairEngineering Inc.，2017年）。通常，机械零件主要包括圆角形状如图2（a）所示，如果圆角半径较大，则必须包括圆角形状。在这种情况下，很难恢复该区域的表面。图2（c）示出了在CAD模型中生成矩形网格之后的CAD重构的结果。有些曲面不能很好地反映模型的特征，需要进行修改。特别是，圆角部分可以被分成多个表面，并且由于圆角边界不明确，因此边界不平滑。在这项研究中，我们提出了一种方法来恢复从有限元模型的表面，以提高在设计过程中的网格的可用性。机械零件主要包括圆角形状，并且难以恢复该区域的表面。圆角形状主要可以表示为蒙皮曲面和扫掠曲面，提出了一种提取圆角形状特征曲线本文件的结构如下。在第2节中，描述了以前的相关工作。概述了https://doi.org/10.1016/j.jcde.2018.05.0042288-4300/©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。198J.M. Park et al./Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）197-208(a) 不考虑表面（b）考虑表面Fig. 1. 重新划分网格的比较(a)原始CAD模型（b）FE模型（38610个元素）（c）FE模型的表面图二.由商用软件HyperWorks生成的表面。在第3节。第4节介绍了网格分割的过程;第5节解释了自由曲面的创建。在第6节中，我们提出了一种提取放样和扫掠曲面特征曲线的方法;最后，给出了一些结果来证明我们的方法，我们最后在第7节结束本文。2. 相关文献考虑到我们的工作，有一定的相关的前期研究，可以分为两大类：分段问题和B样条曲面的创建问题。网格分割是指将给定的网格模型划分为若干组，以满足划分准则，然后，划分的组具有有用的几何或工程意义。分割算法用于各种领域，例如重新网格化问题，模型简化，分类和 模 型 识 别 ， 以 及 计 算 机 图 形 学 中 纹 理 映 射 的 参 数 化 过 程（Theologou，Pratikakis，Theoharis，2015）。根据给定的模型类型，分割算法可以大致分为表面类型和部分类型算法（Theologou等人，2015年）。零件类型算法通常针对体积零件或人脸等自然物体进行分类，因此这些算法不适用于有限元表面网格模型。许多研究人员已经提出了表面类型分割算法。Mangan和Whitaker（1999）提出了一种基于顶点分类的分水岭算法。Razdan和Bae（2003）通过考虑边缘的二面角改进了分水岭算法。Vieira andShimada（2005）创建了补丁基于曲率信息，对曲面片进行展开、合并，并转换为Bezier曲面。这些方法被归类为区域生长方法，并且易于实现，但是在光滑曲率区域上，补丁可能太大。Cohen-Steniner、Alliez和Desbrun（2004）引入了几何度量代理概念;他们的方法通过Lloyd迭代来优化代理。Wu LeifKobbelt（2005）改进了Steiner的方法，使用了一个代理，该代理是圆柱体，球体和滚动球混合，并且还包括平面。Yan，Liu，and Wang（2006）使用一般的二次曲面作为几何代理。Lavoué，Dupont，andBaskurt（2005）使用Lloyd迭代法，并以STL文件中的模型的主曲率为准则。Benko}和Várady（2004）通过同时拟合和采样来确定最终的解析曲面。以前的方法主要处理点云或具有从逆向工程获得的扫描模型。这些模型与我们工作中使用的有限元网格模型有很大不同。除此之外，众所周知，初始种子的数量和位置会显著影响区域生长方法和k-means方法的结果（Leif Kobbelt，2005）。考虑到CAD曲面提取问题，广泛使用的自由曲面表达形式可能是三次Bezier或B样条曲面，但这些自由曲面不容易编辑以满足操作者的意图。不幸的是，大多数以前的作品只产生自由曲面。Yan的工作（Yan等人，2006）创建二次多项式曲面;沟口&的工作（沟口，数据，金井，岸波，2006年）创建解析曲面。虽然>：¼¼J.M. Park等人 /计算设计与工程学报6（2019）197-208199解析曲面比自由曲面更有用且更易于编辑，但只有极少数模型可以用解析曲面近似。从点云或多边形中提取自由曲面和特征曲面的问题已经有了很多研究Attene、Falcidieno和Spagnuolo（2006）提出，自然对象也可以用圆柱体以分层方式近似。为了实现这一点，他们应用了受限的FE网格。Koguchi和Kikuchi（2006）提出了一种优化分割多边形的能量泛函Xu，Zhou，Wu和Ali（2015）提出了从文物碎片中进行Varady，Martin和Cox（1997）使用Morse滤波器分割三角形，然后将三角形组分类为主曲面和混合曲面。同时，与自由曲面提取的研究相比，基于特征的曲面提取的研究还很有限。Lai和Ueng（2000）提出了一种从点云中提取旋转曲面的方法. Ke算法（Ke等人 ， 2006 ） 能 够 从 给 定 点 提 取 平 移 扫 描 表 面 。 Piegl 和 Tiller（2002）提出了一种从给定截面曲线中提取放样曲面的方法，该方法减少了生成曲面中控制点的数量。Park（2003）提出了光顺能量的概念，并使近似放样曲面所需的能量最小化。在扫掠曲面的提取问题上，尽管引导曲线通常是三维自由曲线，但以往的研究大多只能处理直线作为引导曲线。为了提取放样曲面，大多数以前的方法都集中在有效的计算的表面，该算法只能工作时，截面曲线已经给定。因此，我们需要一个新的算法的情况下，唯一的输入数据是多边形组。很少有以前的作品已经解决的问题，从有限元网格中提取表面;主要集中在自由形式表面生成的文献中的作品。虽然自由形式曲面本身很有用，但基于曲线的特征曲面（如放样和扫掠曲面）更有用。因此，我们需要一种方法来确定特征曲面的特征曲线3. 概述本文提出了一种从给定的有限元网格模型中提取各种B样条曲面的方法，一个表面类型的网格模型与三角形和四边形。所提出的方法的结果在平面，自由形式的B样条曲面和特征曲线，可用于生成放样或扫描表面。我们的工作在两个方面与以往的研究有明显的不同。首先，从多边形数据中提取自由曲面已经得到了广泛的研究，特别是在反求工程领域，但对有限元分析中的曲面网格处理的工作还很少。一般来说，FE网格模型往往比通过逆向工程创建的扫描模型具有相对较少的顶点;此外，网格模型没有噪声数据。在那里-因此，网格模型的处理应不同于扫描的创建自由形式的B样条曲面（图3d）确定用户选择的扫掠或蒙皮特征曲线（图 3 e）4. 区域确定在提取B样条曲面之前，需要对给定的网格或多边形进行剖分。这里，区域意味着一组多晶硅;区域彼此不重叠。每个区域都应在整个过程的后期阶段转换为B样条曲面。区域确定过程包括四个步骤。首先，计算网格上的法向量和曲率张量。其次，顶点分类使用曲率信息。然后，根据几个标准创建、扩展和合并区域。最后，将区域的所有边界边拉直。本文采用Hamann该方法利用最小二乘拟合得到二次多项式曲面，然后从二次曲面的每个顶点得到曲率信息区域确定完成后，区域可能会在边界边缘处出现锯齿现象，因此我们使用Yan&4.1. 网格分割已经提出了用于分割的各种算法（Theologou等人，2015年）。我们的方法采用k-means聚类，这也被称为劳埃德迭代方法。k-means聚类算法可以大致描述为：设置初始种子。将每个实体分配到最近的区域。计算每个区域中实体的平均值，并将平均值设置为该区域迭代过程2，3，直到所有区域的平均值在一定的公差内不变。应该注意的是，结果高度依赖于区域的数量K和区域的初始平均值。我们的算法采用最大和最小主曲率值对作为每个区域的代表值，以实现Lavoue等人提出的k-means聚类算法。的研究（Lavoué等人，2005年）。这对主曲率对对机械零件和人造零件都是适用和有效的.为了确定区域的K数和初始平均值，我们使用了类似于Vieira（Razdan&Bae，2003）的方法，该方法被提出用于确定种子区域。首先，通过平均曲率H和高斯曲率K将表面类型分配给每个顶点。表面类型遵循Eq. （1）;T值使用表1中的值。8>100%如果k>e;模型下一点是，我们的工作也涉及到的功能sgnek0如果jkj6e;ð1Þ曲线提取问题，以及自由曲面创建。自由曲面对操作员很有用，但如果给定了带曲面的特征曲线，则对修改设计更有用。在众多的特征中，本文主要研究与放样有关的特征曲线-1如果ke<其中，eH0： 005表示平均曲率，eK0： 0001表示高斯曲率Türxi131sgneHi1 sgneKi也称为蒙皮特征和扫掠曲面。H K所提出的算法可以大致概述如下。● 预处理● 分割过程（图3b）● 区域操作，如增长和合并（图。 3 c）只有当所有顶点的表面类型标签都相同时，对应的多边形才有表面类型标签。如果所有具有相同标签的相邻多边形的数量大于e种子（本文中使用7），则将多边形组分配给种子区域。在聚类过程中，数量K是总数●●●●●●-M1/4平面(a)原始网格(b)分割后(c)区域生长与融合(d)自由曲面200J.M. Park et al./Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）197-208(e)具有特征曲线图三. 整个过程。表1曲面类型标签。15个区域。在图4（b）中，区域之间的空隙空间指示“未确定区域”。未确定的区域将被消除-K> 0K =0K 0在以下程序中执行。H 0123H= 04564.2. 区域生长与融合H> 0789种子区域的数目;该区域中的主曲率的平均值被设置为每个种子区域的初始代表值。在确定种子区域后，根据最小和最大曲率值对顶点进行k均值聚类。一次迭代后，所有顶点都有自己的组编号。在第4.1节中的过程之后，检查区域的平面性条件，因为在我们的方法中必须对平面区域进行不同的处理。如果法向量的变化大于指定值，或者如果通过主成分分析计算的最大本征值与最小本征值之比大于1.0 e5，则我们确定该区域不是平面的（等式10）。（2））。A¼1 XxixT;xi<$vi-v<$;2贝尔。多边形具有组编号，仅当多边形具有相同的组号;否则，多边形具有m-1我1/1代表未确定区域的特定组号应用于面板的k均值聚类结果如图所示。四、可以看出，输入网格分为m：顶点数，v i：顶点坐标，v<$：平均顶点坐标R最大值：值最小值：值最小值如果R平面1： 0e-5，则Aisplane 35hi是在eiVm<$1Vn<$1如果jnvn ·nvmj

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