ABAQUS™插件开发：预测面内周期性复合材料板刚度的新方法验证

软件X 21（2023）101281原始软件出版物用于预测具有面内周期性的复合材料板刚度的ABAQUS™插件的开发吴大江，梅志远，朱毅，胡浩忠海军工程大学船舶与海洋学院，武汉430033ar t i cl e i nf o文章历史记录：接收29八月2022收到修订版2022年11月20日接受2022年11月22日保留字：插入式周期板均匀化有限元法a b st ra ct本文介绍了一种用于预测具有周期性微观结构的复合材料板刚度的ABAQUS™插件该插件支持周期板的面内对称单元的三维有限元模型借助于插件，周期板可以被认为是均匀板的代表。本文利用周期性微结构板的均匀化原理，开发了一个确定复合材料板刚度的插件。通过数值算例对该插件进行了验证，结果与已发表的数据吻合较好©2022作者（S）。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本V1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-22-00262可复制胶囊的永久链接合法代码许可证Mozilla公共许可证使用的代码版本控制系统软件代码语言、工具和服务使用Python编译要求、操作环境和依赖性插件需要由达索系统的ABAQUS ™支持 如果可用，请链接到开发人员文档/手册问题支持电子邮件wqnmlgb_001@sina.com1. 介绍面内具有周期性微结构的复合材料板由于其优异的轻量化特性和高的比强度、比刚度而广泛应用于工程结构中[1]。在设计复合材料板时，如何获得具有面内周期性微结构特性的板的等效刚度是设计者的关键。确定周期性非均匀板的等效刚度的重要方法包括均匀化分析[2，3]。和数值分析（如有限元法）[4然而，计算机辅助工程的挑战是找到一种有效的方法来使用有限元方法来实现等效刚度。Obern [7]提出了一种双尺度均匀化方法，通过有限元法（FEM）确定复合材料结构的弹性性能，并发现*通讯作者。电子邮件地址：tlbsjagk@sina.com（DaJiang Wu）.https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.101281采用的程序大大低于微观模型。Sadik [8]开发了一个ABAQUS™插件，并使用代表性体积元均匀化方法来预测复合材料的有效弹性性能。Hossein等人[9，10]开发了一种用于多尺度建模的开源软 件 框 架 ， 可 用 于 ABAQUS™ 。 Thiago 等 人 [11-Kalamkarov[15，16]通过使用坐标变换将双尺度渐近齐次化方法扩展到周期性复合板特性。基于KalamkarovTerada [18]开发了一种考虑横向剪切变形的具有面内周期性非均匀性的复合材料板的数值方法。Huang [19]提供了使用COMSOL Multiphysics评估周期板刚度的数值方法目前对复合材料板的研究主要考虑到这一点，所提出的研究重点是开发一个ABAQUS™ [20]插件，以确定刚度2352-7110/©2022作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx吴大江，梅志远，朱毅等.软件X 21（2023）1012812˜y==+=D=BTDLA A A B B BK⎢⎥3123 33 31 32 33 31 32⎢⎥1222 32 12 22 23 21 22电话：+86-10-88传真：+86-10 -88888888⎢⎢⎣⎥⎥⎦⎧⎪⎨u1(x1,x2,x3)=u1(x1,x2)−x3φ1(x1,x2)=等效均质板的位移场为（Eq. （1））基于Reissner Mindlin（R-M）板理论：u2（x1，x2，x3）=u2（x1，x2）−x3φ2（x1，x2）u3（x1，x2）=u3（x1，x2）（一）图1.一、平 面 内周期板的均匀化图。的复合材料板，和周期性板结构的单位细胞被用作板的代表性模型。该插件基于ABAQUS™，可帮助设计周期性板结构。本文的主要内容如下：第二部分简要介绍了预测复合材料周期板刚度的等效刚度理论其中ui是R-Mφ1和φ2分别为R-M板绕x2和x1的转角，R-M板的应力可表示为E。当考虑具有平面内周期性的单位单元时，其应力表达式以三维形式给出，用E.在这种情况下，需要一个转换公式将三维形式的应力转换为R-M板，公式见附录。微观位移可以被描述为宏观应变和位移波动的叠加，如等式2所示。（二）、微观应变可以表示为作为宏观应变和位移波动的叠加，如方程2所示。（三）、w=YzE+u（2）ε=zE+yu（3）在方程式中，（2）和（3）中，u_（？）是由晶胞的不均匀性引起的形变起伏，而u_（？）y是微分算子。Y、z、αy的表达和uα y的描述可以在Terada的研究中找到[18]。单胞的微观边值问题可以表示为：Cε，εzE你好西弗吉尼亚州 其中σ是微观应力，ε是微观应变，C是晶胞的弹性参数。为了获得宏观等效板的刚度，重要的是确定宏观等效板和等效板之间的关系宏观广义应变E_（？）残余应力M，可表示为MDE。在哪里D等效均质板的刚度矩阵。以特定的宏观广义应变为输入条件，求解周期边界条件下的单胞细观边值问题，可以得到细观应力σ得到了M的值可以通过积分和2. 周期板的刚度平均为细观应力σ。最后，刚度矩阵得到了D。式中的块矩阵A、B、D和H（4）是本节简要说明了从三维单胞确定周期板刚度的过程。首先，基于刚度的基本理论，推导了刚度矩阵的表达式。该矩阵被用来预测刚度的周期板采用有限元。2.1. 刚度预测有几项研究[18，19，21，22]关注通过有限元软件预测周期性非均匀板的刚度。在这些研究中，刚度预测的推导方法是基于微观结构和宏观等效板之间的变形相似性，拉伸、面内耦合、弯曲和面外剪切刚度矩阵。而K和L是面外剪切矩阵的耦合项。由于目前的板理论不关注K和L，因此在插件开发中不考虑这两个耦合项，尽管这两个项表示复合板的复杂变形ABKKTLTH粤ICP备11011888号-1⎢12 22 23 21 22 23 21 22⎥大多数研究考虑了周期性条件下微观结构的不均匀性。由于预测刚度的详细推导过程比较复杂，因此，本文不讨论理论上的细节，而只讨论主要的推导过程。在刚度计算中，通常将周期性非均匀板视为等效均匀板，如图1所示。1.一、需要强调的是，如果板块结构不满足周期性条件，那么均匀化是无效的。A A A B B B K K B B B D D D L B B B D D DLB13B23B33D31D23D33L31L322019- 01-222019-12- 12 00：00：0000：00（四）⎪吴大江，梅志远，朱毅等.软件X 21（2023）10128131⎪⎪=−⎩⏐⏐−==3--333单位向量E=E组10000000T，E1=1，11W= −l通过应用位移边界参考点RP 1，约束w[1]−w[−1]=l1可以是112.2. 刚度公式和有限元法图二、单 胞 的变形模式。3. 插件开发第2.1节解释了如何获得等效刚度矩阵。当使用有限元软件进行刚度预测时，E_（？）作为输入条件。根据等式（A.2）在附录中，有八个单组件E，它们产生八个变形模式的单位细胞，如图所示。其中模式1和模式2对应于面内单轴拉伸，模式3表示面内剪切变形，模式4表示面内剪切变形，模式5表示面内剪切变形，模式6表示面内剪切变形，模式7表示面内剪切变形，模式8表示面内剪切变形，模式9表示面模式4和模式5对应于弯曲，模式6表示扭转变形，模式7和模式8对应于本节概述了在开发ABAQUS™插件时采用为了说明这两个过程的细节，详细解释模式1。3.1. 预处理：添加边界条件当有限元模型中产生的变形类似于模态1时，给出了对应于模态1的约束条件由方程式其中，l1是晶胞在y1方向上的长度w[1]−w[−1]=面外剪切变形1[1]第一章1[-1]E l11[二]《中国日报》1[-2]采用与有限元模型单位应变对应的位移边界条件，变形模式，如图所示。 3、周期边界[[y1]]：w2 −w2=0w[1]−w[−1]=0、[[y2]]：w2 −w2=0w[2]−w[−2]=0（七）通过将节点约束在模型的相对平面上来应用条件。最后，通过计算单胞的应变或应变能 这些步骤在图中解释。3 .第三章。假设单位晶胞（i）1，2表示平面中的两个方向）遵循关系式-因为单位单元表现出平面内周期性。并且将单位单元的法向平面的边界条件指定为自由边界。在ABAQUS™中，同一节点不能被约束为多个时间上的一个自由度（DOF），因此，两组相对的面对应于方程。（7）在边缘和拐角处重叠，这要求必须单独处理位于边缘和拐角处的节点。ABAQUS™插件的脚本必须在面、边和角位置包含组节点。这些位置的节点集合如图4所示。此外，位于一对相对平面上的相同位置的节点被视为节点对，这需要映射FE模型相对平面上的节点⎧⎨u∗1⏐∂Y[i] =u1Y[−i]（五）彼此之间如果节点Y[1]和Y[1]不同，则不能建立周期性边界约束。众多研究u<$2<$Y[i]=u<$2<$Y[−i]由方程式（2）为了消除波动项u_ （？）（5）可以用Eq。（2）、与相对平面之间的位移关系可描述为：关于单胞模型的周期边界的约束的研究是可用的[8，11，14]。本文的创新之处在于，考虑了板的面内周期约束，板法平面上的节点是自由的。在wi[j]wi[−j]0的情况下（等式（7）），线性方程约束可以直接加到相应的节点对上。在wi[j]−wi[−j]的情况下，=0，周期边界可以wi[j]−wi[−j]=Yijz<$E<$（六）通过在单胞模型外部设置参考点并对由方程式（6），j（1， 2， 3）表示笛卡尔坐标坐标系下，将E θ替换为Eθ，参考点。以模式1为例，参考点RP 1设置在单位单元的外部，以确定线性约束wRP1+w[1]-w[-1]=0。并且这些表达式可以转化为MPC约束Rp11并通过有限元软件进行处理。实现，如图所示。 四、该方法便于到1⎨⎪⎨⎪吴大江，梅志远，朱毅等.软件X 21（2023）1012814图三. 刚度预测步骤。图四、 节点组和参考点图。在后处理过程中获得节点反力。当考虑模式7和模式8时，为了防止模型的旋转，施加附加的约束以限制模型的旋转（如在等式8中给出的）。（8）和（9））。一种更简单的处理方法[23]是将模型建立为单位密度，然后提取模型的质量矩阵M_∞，使用Eq. （十）、yTMw=0（10）3.2. 后处理：广义内力的获取如第2.1节所述，在周期性边界条件下求解了单胞的边值问题，并且可以从方程2获得微观应力σ（四）、广义1小时/2小时1/2小时2/ 2小时内力M可通过积分σ得到。在ABAQUSS™中，模式七：−h/2−l1/2−l2/2 w2y3dy1dy2dy3=0（8）很难计算晶胞的体积积分，特别是当晶胞包含复杂的不规则结构时，吴大江，梅志远，朱毅等.软件X 21（2023）1012815模式八：1小时/2小时1/2小时2/2小时w1y3dy1dy2dy3=0（9）然而，很容易将体积积分转换为单位晶胞的边界表面的表面积分。−h/2−l1/2−l2/2吴大江，梅志远，朱毅等.软件X 21（2023）1012816相当于A11的值（A的分量）。同时通过图五. 插件的接口在ABAQUS™插件的后处理过程中，对于一个单元格，可以通过在边界表面的单元上进行自由体切割来获得边界表面的应力的近似表面积分在这种情况下，线性方程组的约束涉及一个参考点，相应的广义合力可由参考点的反力求得。在此，以变形模式1为例，其中，在单位晶胞中的单向拉伸发生在x方向上，如图1所示。3 .第三章。对于晶胞，y1方向上的应力分量σ可以由下式获得：ABAQUS™结果文件。对应的组件N= 11，对沿y1方向的应力分量进行积分（θY[2]），得到N= 12的值，其等于A12。其余的系数-用同样的方法还可以得到其它变形模式下的A、B、D和H的值。表1给出了一个摘要不同模式的系数4. 应用本节通过一些示例解释了ABAQUS™插件的应用，并说明了要估计广义内力M可以通过积分σ得到。1周期板的刚度系数ABAQUS™插件-由于E1是单位应变，因此，=1。N11的值为在界面（GUI）中，如图所示。五、 八种变形模式可根据计算要求选用，吴大江，梅志远，朱毅等.软件X 21（2023）1012817× × × × ××× × × × ××× × × × ××× × × × ××× × × × ××× × × × ××× × × × ××× × × × ××× × × × ××× × × × ××××=×--==-×××图六、层 压板模型和层压：（a）层压板单元模型，（b）层 压 板 的 铺层方法。表1获得刚度矩阵系数的来源总结。模式1模式2模式3模式4模式5模式6模式7模式8AA11，A12BA22，A 21，A 16，A 26，A 66B11、 B21B22， B12B16、B 26、B 66DD11， D21D22， D12D16，D 26，D 66HH11、H 12、H22、H21表2层合板的刚度系数。元素尺寸500.00 250 125 83 62解析解单元数A11（N/m）1.79710111.797 10111.797 10111.797 10111.797 10111.797 10 11 1.79710111.797 10111.797 10111.7971011A12（N/m）3.45610093.456 10093.456 10093.456 10093.456 1009A66（N/m）6.89510096.895 10096.895 10096.895 10096.885 1009电话：+86-510-8888888传真： +86-510 - 8888888电话：+86-21- 88888888传真：+86-21- 88888888电话：+86-510 - 8888888传真：+86-510-88888882019 - 10-1509：00H11（N/m）2.821 10092.678 10092.638 10092.631 10092.627 10092.873 1009H22（N/m）4.773 10094.498 10094.414 10094.398 10094.395 10093.447 10处理时间132 242 649 1220 3299-通过这些变形可以得到周期板的等效刚度。4.1. 实施例1：矩形正交各向异性层压板表3复合材料板的固有频率振型频率（RDiff）m n应用Whitney的FEM方法[24]如图所示，有四层。第6（a）段。晶胞的尺寸为2 2 2 m。沿Z轴的方向是层压板的厚度，模型沿厚度方向的叠层如图所示。6（b），模型的元素是C3D8R。假设四层的材料特性[24]为E1172。375GPa，E2E36。895 GPa，µ12µ13µ230的情况。25、G123.4475 GPa，G13 G231 .一、379 GPa，ρ1.60 103 kg/m3.通过ABAQUS™插件和分析方法[24]计算的刚度系数的比较以及刚度系数随单元尺寸变化的收敛性如表2所示。可以观察到，两种方法之间的差异很小，这意味着由ABAQUS™插件预测的刚度是可靠的。同时，可以发现，模型的刚度系数随着网格的变化而收敛得很好为了进一步验证刚度的预测，对四边固支的等效均质板进行了自由振动分析，并与层合板的结果进行了比较。层压板包括30×20个单元电池，1 2 86.382 88.307（2.23%）84.936（−1.67%）3 1 107.160 109.180（1.89%）105.683（−1.38%）2 2 120.257 121.340（0.90%）117.979（−1.89%）尺寸60 402 m.层合板的有限元模型板是具有76800个C3D20R单元的3D实体模型，而等效均质板的模型是具有2400个S8R单元的壳模型。 板的固有频率在表3中给出，其中FEM的列是通过层压板的3D实体模型计算的固有频率，并且RDiff=（其他方法-FEM）/FEM 100%。表3中提供的比较表明，由ABAQUS™插件预测的刚度证明了层压板4.2. 实施例2：桁架芯夹层板在这种情况下，桁架芯夹层板由一个单元组成，细胞被认为是，如图所示。 7（a）. 几何参数1143.35643.563（0.48%）42.820（-1.24%）考虑正交各向异性矩形层合板的单胞2175.43676.364（1.23%）74.704（-0.97%）吴大江，梅志远，朱毅等.软件X 21（2023）1012818=×=-=-==-见图7。模 型 图。(a)桁架夹芯板示意图（b）桁架夹芯板的三维模型表4桁架夹芯夹层板的刚度。硬度A11（N/m）A22（N/m）A12（N/m）A66（N/m）D11（N m）应用方法1.369× 1091.831× 1098.216× 1085.422× 1083.079× 105[25]刚度D22（N m）D12（N m）D66（N m）H11（N/m）H22（N/m）2.352× 1052.239× 1041.085× 1051.234× 1078.594× 1072.084× 105草图包括P50毫米，d30毫米，f10毫米，不3mm，晶胞宽度为b50毫米。假设晶胞的材料性质是各向同性的，杨氏模量E206 Gpa，密度ρ7850公斤/立方米，和泊松比ν0。3.等效刚度系数由ABAQUS™插件计算，如表4所示。表4中给出的数据表明，等效刚度系数与Lok [ 24 ]的分析结果密切相关夹层板自由振动的比较如表5所示。一个15磅的三明治盘15单位在这种情况下，考虑的细胞（完全固定），而板的三维有限元模型被离散的688500个C3D20R单元，和等效均匀化板被离散的2850个S4R单元。表5中给出的数据表明，等效均质化板的固有频率与3D模型的结果非常匹配，这意味着ABAQUS™ Plug-in预测的刚度非常可靠。5. 结论在这项研究中，开发了一个ABAQUS™插件，用于预测周期板的刚度借助于插件，可以通过以下方式获得周期板的刚度系数：考虑代表性的单位单元模型，这消除了对3D模型的需要。该插件提供了一种替代复杂的几何结构，这需要先进的分析方法和冗长的计算。通过数值算例验证了插件的可靠性该插件是用户友好的，因为它不需要复杂的操作，并完成分析与最少的输入。本工作中用于创建基于ABAQUS™的插件的过程也可以用于在其他商业软件中开发类似类型的插件，以估计复合材料板刚度。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作数据可用性数据将根据要求提供。吴大江，梅志远，朱毅等.软件X 21（2023）10128191⎪⎪2E⎪⎪E我的天⎪⎪10x2−3米×2米⎪⎪12⎪⎪++⎪⎧⎫⎧ ⎫⎪⎪鄂温克2号⎪（=1000万⎪⎪表5桁架核心板的固有频率。2.9423× 1032.9492× 103（0.23%）3.0960× 103（5.22%）1 2 3.4908× 1033.5230× 103（0.92%）3.8267× 103（9.62%）3 1 4.1204× 1034.2401× 103（2.91%）4.6982× 103（14.02%）2 2 4.7542× 1035.0437× 103（6.09%）5.6512× 103（18.87%）附录当量（A.1）连接宏观和微观变量，其中E是3D 形式的微观应变，E是对应于R-M板的宏观应变表达式。Eq.中示出了E的分量 （A.2）。由方程式式（A.2）中，E 1、E 2和E 3是面内的宏观正应变和剪切应变，E 7和E 8是面外的宏观剪切应变，E4、E5和E 6是宏观曲率与弯曲和扭转有关。[8]Omairey 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