惰性粒子动力学优化管网配置的研究

埃及信息学杂志21（2020）119将惰性粒子动力学引入到一系列PSO变体中SinišaDruzeta，StefanIvic′，LukaGrbcic′，IwuLucin里耶卡大学工程学院，克罗地亚里耶卡，Vukovarska 58阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2019年2019年7月19日修订2019年11月18日接受在线发售2019年保留字：粒子群算法惯性权重基于适应度的惯性群体智能管网优化A B S T R A C T以前的研究表明，调节PSO代理在这篇文章中，粒子动力学（LPD）技术被用于五个适当的和广泛使用的粒子群算法的变种。在CEC 2014基准测试的三个搜索空间维度（10、20和50维）和30个测试函数在测试的初步阶段，五个测试的PSO变体中有四个显示出准确性的提高。初步测试的最差和最佳变体通过了对220和770种方法参数组合的详细研究，其中两种变体在使用LPD增强时显示出准确度的总体增益最佳实现PSO参数获得的最后，以供水管网优化为工程应用实例，对151个管径进行了优化。五种PSO变体中的两种在使用LPD增强时表现出显着提高的准确性，其中启用LPD的变体产生整体最佳结果，因为它是唯一能够找到最佳管网配置的变体。©2019 Elsevier B.V.制作和托管代表开罗计算机和信息学院大学这是一篇CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍粒子群优化（PSO）是一种优化方法，最初受到鸟群和鱼群运动的启发[1，2]。该方法跟踪通过搜索空间移动的一组代理（粒子），每个代理根据自己的发现以及其他代理的发现到目前为止，已经提出了大量的修改和改进PSO[3]，因为该方法的优雅和能力不断激励研究人员进一步研究其功能并提高其性能。如果注意到该方法没有考虑PSO代理路径的梯度，则PSO的效率更加有趣。通俗地说从直觉开始，*通讯作者。电子邮件地址：stefan. riteh.hr（S。 Ivi c“）。开罗大学计算机和信息系负责同行审查。为了使粒子对自己的改进有一定的虽然这是对PSO粒子运动逻辑的一个相当基本的修改，但它既没有破坏PSO的优雅，也没有背叛其生物灵感的起源。所提出的PFIDI方法，实现在其最基本的版本，称为仿射粒子群优化算法（LPSO），被证明产生更好的精度比标准粒子群优化算法，在各种目标函数和方法参数配置的频谱。[4]中给出的结果尽管令人鼓舞，但由于PFIDI启用的LPSO仅针对标准PSO进行了测试，因此部分仍不确定。因此，如果在先进的PSO变体上测试这些效果，将获得PFIDI/LPSO能力的更强有力的证据。因此，这篇文章的贡献是检查的性能选择的PSO变种增强LPSO惯性处理技术。文章的其余部分结构如下。文章的第在第三部分中，我们给出了一个LPSO在标准PSO中的所提出的技术进行了测试，五个选定的粒子群算法的变种，https://doi.org/10.1016/j.eij.2019.11.0051110-8665/©2019制作和主办由Elsevier B. V.代表开罗大学计算机和信息学院这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表埃及信息学杂志杂志主页：www.sciencedirect.com120S. DruzZeleta等人/EgyptianInformaticsJournal21（2020）119半]K¼¼KK这在文章的第四部分中描述。第五部分包括两阶段基准测试方法的解释和所获得的结果的分析。一个额外的工程应用测试用例用于单独的测试，这将在第六节中解释和讨论。最后，在结论部分作了结束语2. PFIDI相关研究尽管存在许多先进的PSO变体，它们利用了一些关于粒子适应度的附加信息和/或一种自适应惯性技术，但只有那些个体粒子的运动逻辑直接受其适应度影响的变体有许多PSO变体跟踪粒子的适应度，以便将该信息用于本地社会吸引力。其中之一是在[5]中提出的方法，该方法将适应度信息与欧氏距离相结合，以便为lbestPSO建立邻域并找到其最佳粒子。然而，为此，仅考虑粒子的邻居的适应度，而粒子自身的适应度不用于其自身的自我评估。一种类似的方法是然而，像这样的技术与PSO最初的生物启发思想有一定的偏离，即使用简单的行为，占主导地位的自主粒子群，并且通常具有显着的计算成本。至于惯性的自适应，已经提出了各种方法，其中大多数将惯性权重因子w理解为群体参数，即在整个群体中恒定[7]。在采用逐粒子惯性权重自适应的罕见情况下，惯性权重w通常基于相对值计算。单个粒子的适合度与惯性权重值在每个群中是恒定的，但是在群之间是不同的，因为它们是动态更新的，这取决于群中具有改进适应性的粒子的数量。实际上，当粒子大多数都得到改善时，整个群体的惯性会被放大，反之亦然，这实际上是适应度改善依赖惯性的群体版本。[18]中的惯性权重自适应对于PFIDI的研究似乎特别有趣。该技术在全局水平和局部水平（即，每个粒子）上均采用基于拟合的惯性控制。在局部版本（称为局部自适应惯性权重）中，每个粒子的惯性权重是作为其当前个人最佳位置的适应度与前一次迭代的个人最佳位置的适应度之间的差异而获得的。虽然该技术的直接性使其相当有吸引力，但它也引起了对适应值大小的敏感性问题，这肯定是不可取的，至少对于通用优化方法来说。3. 标准粒子群算法3.1. 标准PSO在标准PSO中，粒子以一定的惯性在搜索空间中移动，同时被吸引到它们各自找到的最佳位置，以及它们邻域中任何粒子找到的最佳对于PSO群的每个粒子，我们跟踪其在D维搜索空间中的位置x 1/4x1; x2; x3;. x D，它的历史最佳位置p，它的当前速度v和它的相邻粒子的历史最佳位置g。在随机初始化位置x和速度v之后，第k个粒子通过在迭代t更新其速度和位置来移动[19]：vtvt c1·r1pt-1-xt-1c2·r2。gt-1-xt-1;我其邻域的一些特征适应性，例如，最佳、平均或最差适应度值[8进行适应，使得向具有相对运动的颗粒提供更多的惯性kkkKK Kð1Þ相对较差的位置和相对较好位置的粒子的较小惯性。在[12]中提出了一种产生类似效果的不同方法，其中w的计算基于基于适应度的粒子排名。所有这些惯性权重自适应方法背后的主要思想是，加速低性能粒子和减慢高性能粒子应该提高整个群体的搜索效率。一个不同的想法，部分相关的适应度改进的惯性适应，实现在惯性自适应粒子群算法xt¼xt-1vt;2其中v1是惯性速度，c1和c2分别是认知和社会PSO系数，而r1和r2是0; 1范围内的随机数的D注意，（1）中的向量乘法是Hadamard乘积。在标准粒子群算法中，惯性速度vI被定义为粒子前一次迭代的速度，用权重因子缩放：vtw t·vt-1;3[13]，其中惯性因子w分别适用于每个粒子，Ikk根据所讨论的粒子与其邻域的历史最佳位置之间的距离这种技术确保了“发散”粒子甚至更强烈地被吸引到邻域最佳和个人最佳位置。在[14]中也使用了一些类似的方法。这里，粒子有效地，每个parti- cle的惯性权重因子取决于它的速度和位置，相对于个人最佳和邻域最佳位置。个人适应性改善的速率也被提议作为粒子自适应惯性的标准[15，16]。该方法通过对个体另一种与PFIDI思想密切相关的方法是[17]中提出的多群PSO的惯性处理。这里惯性权重W的目的是用作群收敛的控制机制。由于不同的优化问题需要不同的收敛动力学，已经提出了许多不同的方法来动态改变或调整惯性权重[7]。尽管如此，惯性重量通常用作常数，因此通常建议使用w¼0： 7 0： 05[20，21]。系数c1和c2传统上被用作c1c22： 0，但更好地理解它们的影响鼓励使用较低的值和特定问题的校准[20，21]，以及改变-[22]他们的故事。每个粒子都被整个群通知的PSO版本被称为换句话说，群可以在单个邻域中完全连接或划分为许多较小的邻域，其中邻域拓扑纯粹基于索引，即与搜索空间局部性无关。对于lbest粒子群算法的邻域拓扑结构，已经提出了许多不同的选择，S. DruzZeleta等人/EgyptianInformaticsJournal21（2020）119121KKK.ΣK¼KKK.ΣKKKKKKK14：其他特定的拓扑结构已被普遍采用，因为它在整体PSO性能方面标准的PSO实现大多意味着使用简单的圆形[21]或随机拓扑[23]。请注意，由于标准PSO粒子不跟踪其适应度进度，因此它们没有关于其路径上适应度变化的信息。在粒子群算法的研究过程中，已经开发出了许多使用适应度改进信息来提高群集过程效率的技术，尽管其中只有少数考虑了每个粒子的运动逻辑中粒子另一方面，尽管一些作者提出了粒子惯性控制，但在标准PSO以及大多数其他PSO变体中，惯性被认为是全局的（即，在整个Swarm中是恒定的基于利用粒子惯性控制来解决个体适应度改善依赖的粒子运动，提出了PFIDI方法和LPSO方法[4]。3.2. 非线性粒子动力学为了提高粒子群算法的性能，提出了一种PFIDI技术，每个粒子跟踪其适应度的演变，然后在其运动决策过程中使用这些信息。一种可能的技术是使用适应度改进作为粒子惯性的先决条件。作为可能最简单的方法，使用每个单独粒子的惯性项3的基本开关状条件[4]按照这种方式，如果粒子没有把它带到一个更好的位置，它就会忽略它以前的方向。由于这种粒子行为意味着某种程度上缺乏热情，因此采用形容词“倦怠”作为这种粒子运动动力学的指示符。分别地，标准PSO使能与仿射粒子动力学（LPD）被命名为仿射粒子群（LPSO）。注意，当惯性未被禁用时，（4）对惯性权重采用+0.05的校正。这代表了原始惯性处理技术的改进，其中没有使用这种校正。由于最初提出的惯性切换技术降低了群的总体速度，因此可以合理地预期该方法将受益于以增加惯性权重的形式进行的补偿。这一点在之前的研究[4]中给出的基准测试结果中也得到了证实，因此引入了上述放大系数以解决该问题。算法1给出了标准粒子群优化算法的伪代码。此外，LPD使能的PSO概念性地由图1中给出的流程图表示。1.一、算法1标准粒子群优化与粒子动力学1：对于粒子k1到n，3：迭代t^04：初始化粒子位置xt和速度vt5：初始化邻域拓扑v（。WuJiangJiang0：05· vt-1当F.xt-1< F.xt-2;4006： 评估适应性f xt ;eval<$eval 17：find personal and neighborhood bestpt; gtIk0否则其中f是适应度函数。这意味着第k个粒子只有在它保持在更好的拟合方向上前进时才具有惯性（公式（4）假设最小化问题）。K K8：结束9：whileevalevalmax do<10：迭代t1/4t111：对于粒子k1到n，12：如果f.xxt-<1 x或t2，则d方程式（四）第13章： 你是谁？WuJiang20：05WuJiang20：0515：vIt016：如果结束17：计算新的速度v18：计算新位置xt ttd方程式（一）d方程式（二）第19章：我的女人 xt ;eval<$eval 120：find personal and neighborhood bestpt; gtK K21：结束22：如果f不存在，>ft1，lbestthen最好最好23：重新初始化邻域拓扑24：如果第25章：结束4. 选择的PSO变体Fig. 1. LPD使能的PSO的流程图。为了彻底测试LPD（即LPSO惯性切换技术）的效果，使用了一系列PSO变体。对于每个变体，实现了启用LPD的子变体，然后将其性能与纯变体进行比较。使用的PSO变体是：● 线性递减惯性权重粒子群算法● 时变加速系数粒子群算法● 混沌粒子群算法122S. DruzZeleta等人/EgyptianInformaticsJournal21（2020）119● 动态多温粒子群算法● 综合学习粒子群算法（CL-PSO）上述变体不仅是PSO研究和应用中最受欢迎的一些变体，而且还采用了各种有趣的PSO改进技术。因此，这些变体很好地分类了PSO修改，用于测试LPD与其他PSO增强技术的兼容性。4.1. 线性递减惯性权重粒子群算法介绍了线性递减惯性权重粒子群算法（LDIW-PSO）权重因子值（表1和表3）。以这种方式改变wmax允许微调线性减小的惯性的上限4.2. 时变加速系数粒子群算法时变加速度系数PSO（TVAC-PSO）[22]是一种PSO变体，它使用线性变化的PSO系数c1和c2，与标准PSO相反，其中系数c1和c2用作常数值。系数c1和c2计算如下：在[24]中引入了一种改进，它是对标准PSO的改进，标准PSO使用了c_（？）t_（？）c1-c1tð6Þ1我常惯性权重因子在LDIW-PSO算法中，w随着每次迭代从其最大值f itmax值到其最小值，这两者都是在开始时定义的-c不包括c2。c2-c2-β-内酰胺酶ð7Þ的优化。这样，该方法逐渐过渡到从全局搜索到局部搜索。f itmaxLDIW技术由于其在提高粒子群算法精度和收敛性方面的优势，在粒子群算法的研究和应用中得到了广泛的应用。迭代t时的粒子位置和速度如（1）和（2）中给出的那样更新，其中（3）中使用的惯性权重因子在每次迭代时更新如下：不其中c1i;c1f;c2i和c2f表示系数c1和c2的初始值和最终值，其在PSO群集过程的迭代中线性增加/减少。在用于本研究的TVAC-PSO实现中，c1从c1i 1/42： 5减小到c1f1/40： 5，而c2从c2i1/40： 5增加到c2f1/42： 5，正如该方法的作者所建议的那样。这种方法鼓励在全球范围内进行广泛搜索，w最小值w最大值-w最小值Maxð5Þ优化的早期部分和优化过程的后期阶段中的详细局部搜索，促进了有效的转换。其中wmin是内部权重因子的最小值，wmax是内部权重因子的最大值，t是计算w的当前迭代，tmax是允许迭代的最大数量（对应于最大允许函数评价值最大值）。在本研究中，使用wmin<$4和wmax<$4w0<$0： 2，用于计算wmax的w0值取自惯性范围达到全局最优。TVAC-PSO还具有线性减小的惯性权重因子，如（5）所示，加上标准PSO速度（1）和位置更新（2）。TVAC-PSO的效率，加上它提供的方法参数减少，使其成为一个非常有吸引力的PSO变体，因此它被包括在本研究中。表1最佳PSO参数[4]。功能D¼10D/2050美元nw0C版本nw0C版本nw0C版本F1300.651.00格贝斯特400.800.75格贝斯特300.701.00勒贝斯特F21000.750.50勒贝斯特200.501.25勒贝斯特1000.800.75勒贝斯特F3800.601.00格贝斯特600.651.00格贝斯特300.650.75勒贝斯特F4100.701.25格贝斯特300.850.75格贝斯特1200.551.25格贝斯特F5250.501.00勒贝斯特300.551.00格贝斯特600.501.25格贝斯特F6600.601.00勒贝斯特1200.651.00勒贝斯特1700.551.25勒贝斯特F7800.550.75勒贝斯特1200.651.00勒贝斯特800.601.25勒贝斯特F8400.551.25勒贝斯特600.551.25勒贝斯特1200.501.25勒贝斯特F9400.601.00勒贝斯特600.700.75勒贝斯特600.501.25勒贝斯特F10200.551.50勒贝斯特1200.551.75格贝斯特2000.601.75格贝斯特F11300.650.75勒贝斯特1200.601.75格贝斯特2000.751.25格贝斯特F12250.601.50格贝斯特800.501.75格贝斯特600.501.75格贝斯特F131000.501.00勒贝斯特1200.551.00勒贝斯特2000.501.25勒贝斯特F141000.501.50勒贝斯特1400.601.00勒贝斯特2000.551.25勒贝斯特F151000.601.25格贝斯特1000.651.50格贝斯特2000.601.50格贝斯特F16250.850.50勒贝斯特250.651.75格贝斯特2000.850.50格贝斯特F17300.800.50格贝斯特500.850.50格贝斯特400.800.50勒贝斯特F181000.501.25勒贝斯特400.700.75勒贝斯特2000.750.75勒贝斯特F19600.551.00勒贝斯特1000.750.75勒贝斯特600.701.25格贝斯特F201000.551.25勒贝斯特600.651.00勒贝斯特300.800.75勒贝斯特F21300.701.25勒贝斯特1200.651.00勒贝斯特300.800.50勒贝斯特F22300.551.50勒贝斯特600.601.00勒贝斯特800.700.75勒贝斯特F23400.501.00格贝斯特400.501.25勒贝斯特1000.501.00勒贝斯特F24600.700.75勒贝斯特1400.601.00勒贝斯特2000.850.50勒贝斯特F25250.900.50勒贝斯特1400.700.50勒贝斯特1700.800.50勒贝斯特F26800.550.75勒贝斯特1400.501.00勒贝斯特2000.751.25勒贝斯特F271000.851.25勒贝斯特1400.651.00勒贝斯特2000.551.25勒贝斯特F281000.850.75勒贝斯特1200.651.25勒贝斯特1400.501.50勒贝斯特F291000.550.50勒贝斯特1200.501.25勒贝斯特1200.500.75勒贝斯特F30400.501.75勒贝斯特300.750.75勒贝斯特1000.800.75勒贝斯特S. DruzZeleta等人/EgyptianInformaticsJournal21（2020）119123.Σ2½]e10-1fg¼中文（简体）.公司简介ðÞ¼K2fgIkKKK2hi4.3. 混沌粒子群算法混沌PSO（C-PSO）在[9]中被引入，它已经成为最流行的PSO变体之一，用于各种优化问题。与标准PSO相比，C-PSO采用了一种额外的二次搜索，称为混沌局部搜索（CLS）。以进一步改进最优粒子的适应度，CLS用于探索其4.5. 综合学习粒子群算法CL-PSO[26]通过消除在速度更新方程中使用全局最佳位置g的需要来提高PSO的效率。（一）.这是通过执行速度更新来实现的：vtv tc·rk。qt-1-xt-111每次PSO迭代后的邻域。在本研究中使用的C-PSO实现中，使用了线性减小惯性权重因子机制（5），以及标准PSO速度（1）和位置更新（2）。在每次PSO迭代之后，C-PSO算法保留顶部n=5的所有粒子按适应度排序，其中n是总数其中c是方法系数，q表示第k个粒子‘‘exemplar”“范例”位置q k¼ q k;1;q k;2;.. . ;q k;D 获得作为自己和其他粒子的个人最佳值p的分类（pld forrPk<的粒子。CLS是对整个群（g）中的最佳粒子执行的，而其他4个n= 5的粒子是随机生成的qk;d¼;pk;d否则;对于d 1/4; 2;.. . ; D：1200（重新初始化）。为了使用CLS所需的混沌Logistic映射，优化变量必须映射到混沌变量，因为它们必须在预定义的范围内。因此，对于每个x2g，tion变量x2xmin;xmax（其中xmin和xmax是它们的下限这里r是随机生成的数r0; 1，Pk是第k个粒子的学习概率，通过使用以下公式计算：1000克-100克和上界）通过以下方式转换为混沌变量n=0; 1：ð0Þx-xmin8x最大-x最小在此转换之后，通过迭代定义为的逻辑映射来执行CLS：ni1l·ni。1-n其中i2f0;1;g是CLS的迭代次数。开始值n= 0R0： 25; 0： 5; 0： 75和选择l4确保方程的混沌行为。在每次CLS迭代之后，需要将新发现的位置映射回原始搜索空间：P 时间：2019 - 05 - 05 00：45 -1：130每个如果碰巧一个粒子的所有“样本”都是它自己的（即qk/pk），那么变量d是从f1;2;.. . 并且应用q k;d^p l;d，其中l由大小为2的锦标赛选择确定。关于惯性处理，CL-PSO也使用线性减小的惯性权重，如（5）所示。5. 基准测试对于每一个选定的粒子群算法的变种的性能进行了比较，一个纯变种的性能与语言版本x¼xmin nMax -xminÞð10Þ的变体。这是通过使用基于CEC 2014测试的广泛基准测试程序执行的。CEC 2014测试和的新溶液g CLS 四分之一x1;x2;x3;.. . x D 是评估。 如果f G< fg，g位置作为新的g，否则CLS循环（9）继续，直到达到CLS迭代的最大次数（i<10）。以这种方式实现，混沌局部搜索作为一个有效的增强粒子群算法。4.4.动态多温粒子群算法动态多温PSO（DMS-PSO）[25]代表了lbestPSO思想的某种激进化。在DMS-PSO中，群被分成几个子群，即完全连接的粒子的邻域之间没有连接。在优化过程中，为了避免早熟收敛，对子群进行了动态重组。在用于本研究的DMS-PSO实现中，每个子群由max 5;n= 10个随机选择的粒子组成，以避免极小的子群，同时允许对较大的群大小n进行线性子群划分。此外，所使用的DMS-PSO实现并不像[25]中最初提出的那样使用固定或随机重组周期，而是在整个群未能改善其最佳位置的每次迭代中重组子群。DMS-PSO采用了一种非常符合逻辑的技术来处理PSO拓扑，这反过来又显示出良好的性能，同时仍然允许通过先进的惯性处理（如PFIDI）进行可能的改进设计用于实参数单目标优化算法的基准测试，包括30个测试函数，其中大多数具有随机移动的全局最优值，而所有测试函数都是随机旋转的（详见[27]）。测试包括：单峰函数（F1、F2和F3）移位的多峰函数（F4，F5，.. . ，F16）基于单峰函数和移位多峰函数的混合函数（F17，F18，.. . ，F22）基于单峰函数、移位的多峰函数和混合函数（F23，F24，.. . ，F30）。使用CEC 2014检验来检验LPD对PSO的影响有充分的论据首先，CEC 2014测试并非专门设计用于测试LPD、PFIDI或PSO的影响，因此预计不会对测试方法和技术产生固有偏倚。其次，CEC2014测试的范围应该提供强有力的证据证明LPD对PSO准确性的任何好处。实验测试在三个搜索空间维度上进行，即D10; 20; 50。为了最大限度地减少软件错误的风险，所选PSO变体被实现为“标准PSO”代码的修改[23，28]，仅在实现所用变体所需的范围内在允许lbest版本的变体中，应用随机拓扑并使用邻域半径K3（意味着每个粒子具有K个随机选择的邻域●●●●124S. DruzZeleta等人/EgyptianInformaticsJournal21（2020）119¼¼2fgB我b升具有大量变量的混合问题粒子）。此外，在允许这种情况的所有变体中，在每次迭代时检查最佳群适应值，并且每当最佳群适应值未能改善时触发邻域随机化（如[23]中所实现的）。5.1. LPD对选定PSO变体的影响的初步测试作为基准测试的第一阶段，评估了在所使用的PSO变体上实施仿射粒子动力学的总体效果考虑到群规模n、PSO系数w0和c（其中c c1c2）以及gbest和lbestPSO之间的选择实际上需要被视为特定于问题，因此决定在CEC 2014测试函数上使用标准PSO的最佳性能方法参数，因为它们是在以前的研究中确定的[4]。表1给出了三个搜索空间维度的这些参数。应该注意的是，这些参数被用作允许的测试PSO变体，即，如第4.1节所述，w0值用于线性减小惯性权重，所列c值不用于TVAC-PSO，gbest/lbest版本不用于CL-PSO和DMS-PSO。尽管表1中给出的参数对于标准PSO是最优的，但对于本文中使用的PSO变体不一定也是最优的，但有理由相信它们至少对于所使用的PSO变体是接近最优的。鉴于此，在本研究中使用它们是唯一合理的，同时承认使用最佳性能参数对于测试LPD的效果为了比较所选PSO变体的准确性与启用LPD的相应子变体的准确性，使用了最佳群适应度误差e，使用10个4D函数评估计算（如CEC2014测试[27]所提出的）：其中eXL1/4eX产生1/40。 注意，（15）的定义被扩展，使得对于eX^eXL=0，也是a ^0。LPD对D2f10;2 0;50g选定PSO变体影响的初步试验结果见表2。 这里aavg表示在所有测试函数f2fF1;F2;.. . 对于所选择的PSO变体X，F30g，NL表示a>0的测试函数的数量，即，在其上，惰性变体XL优于对应的纯变体X的函数的数量。此外，对变量X的结果与相应变量XL的结果之间的差异进行了统计分析。是进行为每个测试功能，对每D10; 20;50 .检查包含1000次计算运行的两个相应样品对中每一对的差异的统计学显著性。如果证实两个样本的分布均呈正态X变量显著优于XL变量的函数数量（假设H1：eXL 0意味着惰性变体比纯变体表现得更好，反之亦然），并且可以合理地在测试函数中取平均值，然后用作表示整体方法得分的批量值，而其值仅限于区间½-2;2]5.2. TVAC-PSO和CL-PSO的详细测试考虑到PSO参数应被理解为与问题相关，为了对LPD的影响进行全面分析，进行了PSO参数空间探索程序然而，由于这样的过程需要大量的计算资源，因此仅需要对所述过程的子选择表2测试粒子动力学的初步结果。变型D<$10D<$20D< $50aav gN LNbLaavgNLNbLaavgNLNbLLDIW-PSO0.087 15 12 0.136 17 13 0.143 21 20电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 888888880.030 17 14 0.189 22 19DMS-PSOCL-PSO0.173 26 26N L个函数，其中X L变体比纯X变体执行得更好。其中XL变体的性能明显优于纯X变体的函数的数量。XLS. DruzZeleta等人/EgyptianInformaticsJournal21（2020）119125¼¼2fg初步测试中使用的变体包括在详细测试中。为了在详细的测试中，所选变体通过消除PSO参数调整的可能的关键问题，可以以更严格的方式评估每个变体的性能。在PSO方法的gbest和lbest版本上，对由群大小n、惯性权重w0和PSO系数c（其中cc1c2）的离散值定义的所有参数组合进行了详细测试（表3）。注意，c仅针对CL-PSO而变化，并且PSO版本（拓扑）仅针对TVAC-PSO而变化给定的方法参数值分别为TVAC-PSO和CL-PSO产生总共220和770个组合，所有这些组合都在30个CEC 2014测试函数上进行了测试，并且针对三个搜索空间维度D10; 20; 50。对于给定参数值的每个组合，对于纯TVAC-PSO和CL-PSO变体以及相应的L-TVAC-PSO和L-CL-PSO变体，在100次计算运行中获得优化结果。（尽管CEC 2014年测试[27]建议使用51次计算运行，但作者认为使用100次计算运行可以显著稳定结果，并使其更加可靠。）总的来说，表3详细基准测试的方法参数n10; 15; 20; 25; 30; 40; 50; 60; 80;100 Ω，适用于D¼10 Ω20; 25; 30; 40; 50; 60; 80;100;30; 40; 50; 60; 80; 100; 120; 140;00：50; 00：55; 00：60;. . ;0： 95; 1： 00c（CL-PSO）0： 50; 0： 75; 1： 00; 1： 25; 1： 50; 1： 75; 2： 00版本（TVAC-PSO）gbest，lbest执行每个搜索空间维度的优化运行，使得基准测试的详细测试阶段是相当大的计算工作量。为了提供LPD对测试的PSO变体的准确性的影响的一些初始统计概述，最终a值的直方图（即， a-优化过程的最后一次迭代后获得的值）在图中给出。 二、这些直方图是使用所有使用的参数组合和所有测试函数获得的计算的汇总结果的表示。图2中的直方图清楚地表明，在TVAC-PSO和CL-PSO中实现LPD在整体方法精度方面产生了可测量的改进。正如在基准测试的初步阶段（第5.1节）的基础上所预期的那样，L-CL-PSO比L-TVAC-PSO比纯TVAC-PSO产生更强的改进。尽管如此，考虑到TVAC-PSO的负面初步结果，特别重要的是，它也证明了在详细测试中的精度有所提高。此外，对于两种变体，由于LPD的准确性的益处随着搜索空间维度的增加而不断增加。还值得注意的是，对于某些方法参数配置，LPD在方法准确度方面产生了显著的改进，这一点在图1中直方图的最右侧箱中的上升表现出来。 二、最有可能的是，这意味着对于两种PSO变体，存在一些特定的参数配置，这些参数配置通常会产生非常弱的结果，而LPD的实现可以作为其中一些情况的考虑到在现实世界的优化问题中微调优化方法很少是可行的，任何降低优化方法对其参数的灵敏度的修改作为测试过程的下一步，从用于TVAC-PSO和CL-PSO的详细基准测试的220和770个方法参数组合中，对于每个使用的测试函数和维度，提取图二、TVAC-PSO和CL-PSO详细测试的最终a值直方图126S. DruzZeleta等人/EgyptianInformaticsJournal21（2020）119¼ð Þ2½]ð Þ ¼ð ÞþðÞ¼¼BB并将其结果进行比较。换句话说，所选的PSO变量及其LPD修改进行了微调，以比较其性能，消除了每个测试函数或维度所用方法参数是否充分的问题。在本文的补充材料中单独给出了所得结果的全面概述以及统计分析，其中包括30个测试函数中的最佳性能方法参数、方法准确度和p这些测试的结果可以提供对特别适合或不适合LPD的适应度函数的类型的一些了解。在仅考虑统计学显著性的情况下，可以注意到L-TVAC-PSO似乎在测试函数F8-F13和F16上特别成功。至于L-CL-PSO，它似乎在更广泛的测试函数上产生最佳结果，即：F1，F4，F8，F10-F12，F15，F16，F18，F19，F22，F25，F27和F28。F29 这表明LPD可能对移位多峰函数（F4-F16）最有利当在CL-PSO中实现时，它也可以很好地适用于各种混合或复合类型的函数，以及一些简单的单峰函数（例如F1，它是椭圆抛物面）。TVAC-PSO与L-TVAC-PSO和CL-PSO与L-CL-PSO的详细测试结果总结见表4，其中允许进行多项观察。首先，虽然avg确实随着D的增加而增加，但当比较微调的PSO变体时，没有明确的迹象表明，在微调方法参数后，懒惰变体的优势仍然同样强大然而，LPD的实现为高达50%的CEC 2014测试函数提供了方法精度的此外，LPD显著恶化了TVAC-PSO和CL-PSO的准确性。一个拓扑优化问题，虽然问题的拓扑层对于PSO来说特别困难，不像其他一些方法，如[32]。6.1.优化问题定义优化的对象是Cepic′polje（克罗地亚）灌溉场，由10个不同流量要求（1200至3600 l/min）的用户节点和最小压力60 mH 2 O以及流量要求为22450 l/min的泵组成。初 始 网 络 由 89 个 节 点 和 151 个 管 道 组 成 （ 即 问 题 空 间 大 小D151）。其目标是通过优化管网段的管径，找到最优的管网布局，使管网的建设和运行成本最小。问题设计向量由每个段直径di和边界约束di0; 850 mm组成。重要的是要注意，任何直径小于10 mm的管道都被认为是无效的，即从网络中删除。目标函数Cd被定义为管网的总成本，包括以下各项的总和安装成本CI和剥削成本CE，即CdCI dCE d。开采成本是基于加压管网的运行水力特性。水力分析用EPANET（美国环境保护署开发的配水系统建模软件包）进行，以计算所需的泵压头。 开采成本指开采期间的电力成本。泵使用的电功率计算定义为：Q·q·g·h对于不超过33%的测试功能，LPD是一个P技术与低责任为可能减值粒子群g16性能6. 工程应用测试案例由于PSO优化器经常用于工程优化（例如[29，30]），因此工程应用测试案例也用于比较纯PSO变体和启用LPD的PSO变体，以便在实际工程问题上测试所提出的LPD技术。测试案例是配水系统设计优化问题[31]，其中网络段管道直径相对于安装和开发成本而定。这是一个相当困难的优化问题，因为它部分地其中Q是体积流率，q是水密度，g是重力加速度常数，h是泵压头，g是泵效率。计算泵压头h，以确保所有用户节点处的所需压力。最后，开发成本被定义为：CE¼103·P·T·cE 17其中T175200 h为开采周期，cE0： 1€/（kWh）代表电价。安装成本由管道和网络建设的价格确定假定建筑价格与管道价格成正比网络建设总成本是各网段成本的总和：表4详细测试结果的总结。备选案文DaavgNLTVAC-PSONbL当比较微调方法NXNbXNb0CL-PSO10 0.048 13 4 16 7 1920 0.135 10 9 17 10 1150 0.216 18 12 11 9 910 0.230 21 15 8 6 920 0.341 18 13 10 5 1250 0.242 15 13 14 10 7N L个函数，其中X L变体比纯X变体执行得更好。NL个函数，其中XL变体的性能明显优于纯X变体。N X个函数，其中纯X变体的性能优于X L变体。纯X变体的性能明显优于XL变体的函数数量。Nb0的功能数与XL和纯X变体的性能无显著差异。¼S. DruzZeleta等人/EgyptianInformaticsJournal21（2020）119127·¼·2fg我6.2.结果分析表5工程应用测试案例的结果。变体Cmin;avg[106€]aH1pX XLLDIW-PSO8.990 9.088-0.011X0： 001y

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