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可在www.sciencedirect.com在线获取理论计算机科学电子笔记327(2016)5-25www.elsevier.com/locate/entcsSIMTHESys中的混合系统建模Enrico Barbierato1 Marco Gribaudo2米兰理工大学via Ponzio 34/5,20133 Milano(Italy)Mauro Iacono3SecondaUniversit`adegliStudidiNapolivialeEllittico,81100 Caserta(Italy)摘要混合系统(HS)已被证明是研究和分析各种领域特定问题的有效形式主义。然而,HS的大多数分析技术都是基于低级描述,其中系统的单个状态必须由建模者定义和枚举。一些高级建模形式主义,如流体随机Petri网,已经被引入来克服这些困难,但是允许定义HS的领域特定语言的简单程序可以简化此类系统的分析。本文提出了一种随机HS语言组成的分段确定性马尔可夫过程的一个子集,并显示了如何SIMTHESys -一个组成,元建模为基础的框架描述和扩展形式主义-可以用来转换成这种模式的大量的高层次HS描述语言。一个简单的例子,应用该技术来解决一个数据中心的能源消耗模型,具体使用Petri网和混合Petri网,以显示该建议的有效性。保留字:性能评估,混合系统,元建模。1导言和相关著作HS代表了一种极其灵活的形式主义和一个成功的研究领域,因为属于不同领域的大量问题-例如生物学,网络,电信和许多其他问题-已经通过混合模型进行了研究和分析。本文考虑分段确定性马尔可夫过程的一个子集[12],一组随机模型,其特征在于以点事件的形式出现的随机性HS在不同领域的相关性通过相关研究的长期性和文献中可以找到的方法的多样性来一个好1enrico. polimi.it2gribaudo@elet.polimi.it3mauro. unina2.ithttp://dx.doi.org/10.1016/j.entcs.2016.09.0211571-0661/© 2016由Elsevier B. V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。6E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)5[2]提供了一份概述前三十年研究中主要问题的调查,该调查对该领域进行了非常好的一般介绍,包括概念定义和示例。在[27]中,给出了该领域面向控制系统的观点,包括广泛的参考书目。非专业读者可以在[25]中找到一个很好的介绍。在[2]中,提供了研究HS的软件解决方案或编程工具列表:在这里,我们将只提到Ptolemy [24],HyTech [17],UPPAAL [22]和Prism [21],因为我们探索了它们的特性,以便在塑造我们的方法时具有概念基准。这项工作的目的是提供一个基础,允许灵活的建模HS的框架,使自定义建模形式主义的定义,最好的应用程序。这项工作的主要贡献是不只是另一个混合建模形式主义的定义,但显示一个通用的方法,从高层次的混合模型可以通过一个合适的交换格式进行分析。据我们所知,这是对该领域的原创性贡献。为了这项工作的目的,除了表征混合系统的可能描述的数学方面(见[12]),与其操作语义相关的方面在支持适合于其表示和分析的一类形式主义的通用建模框架的开发中发挥了相关的作用。在这个意义上,[23] O提出了一个有趣的观点。混合自动机(HA)理论[16]和连续混合Petri网理论[1]也对这一问题做出了重要贡献,这也启发了我们的研究。本文的根源可以在我们对混合Petri网(HPN)[14][13][15]和多形式主义建模[26][4]的研究中找到本文提出的方法提取了混合Petri网语义和分析的基本方面,将它们抽象出来,以获得定义具有混合特征的自定义形式主义的机制本方法是建立在SIMTHESys的多形式主义建模框架。SIMTHESys(StructuredInfrastructure for Multiformalism modeling and Testing of Heterogeneousformalisms and Extensions for SYStems)是一个包含解决方案引擎的框架,通过模拟或适当的数值技术来评估性能指标。该框架允许定义自定义建模语言,称为形式主义,根据分析遵循相应语义编写的模型所需的技术类型,将其组织成系列目前,SIMTHESys支持:经典形式主义的设计,如SPN,Tandem有限容量嵌入网络(TFCQN)和Gordon和Newell嵌入网络(GNQN),以及基于它们的多形式主义模型[20];允许针对某些条件进行测试的多形式主义面向性能的模型[5];形式主义的正式定义丰富了异常处理机制[8];两种方法(复杂性增加)将软件复兴功能添加到性能模型[3] [19];面向SOA SOA应用程序的性能评估建模语言[9];面向Map-Reduce应用程序的性能评估建模语言[6][7];适合实现基于产品形式解决方案理论的分析技术的形式主义,允许组合多形式主义建模[10]。E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)57本文的组织如下:第2节介绍了一个运行的例子来展示论文的工作;第3节介绍了目标HS类的参考形式定义;第4节和第5节介绍了我们的方法;第6节和第7节介绍了这项工作的基础和结果;第8节演示了运行示例的方法;最后得出结论2一个运行的例子为了开始指出这项工作旨在考虑和分析的系统的性质,让我们关注一个运行的示例,包括图1所示的简化数据中心的特征。凌晨1特别是,重点是研究运行服务器所需的总能量,同时考虑IT资源和冷却。服务器的负载越大,温度就越高。在正常操作条件下,数据中心使用由风扇产生的空气流来冷却。 如果温度达到给定阈值,则数据中心打开 空调系统(AC),以冷却服务器机房。如果冷却不充分,并且房间达到临界温度,则关闭服务器以防止硬件损坏。此外,AC可能无法启动,迫使所有系统的预防性关闭以进行维修。假设用户需求在高和低工作负载之间以泊松率λL和λH房间的温度由连续变量x建模。由于服务器以不同的速率产生的热量,温度可能会上升,具体取决于工作负载:高需求期间为H,否则为L由于风扇(以速率dL下降)和AC(速率dH)的影响,温度可能会下降风扇始终处于活动状态,而只有当温度达到阈值fMax时,AC才会以速率μAC打开。当温度下降到阈值fMin以下时,系统可以切换回以速率μFan进行风扇冷却。房间的基础温度为fRoom,必须保持在临界温度fCritical以下。AC启动可能失败的速率为μS。在这种情况下,服务器会立即关闭以允许修复,这需要以速率μR为特征的指数分布时间量。维修将在房间中留下随机温度,以说明在此过程中AC和服务器可能会启动和停止多次。 为了对这个问题进行建模,我们将不考虑修复过程中的室温,我们将设置系统将重新启动的水平x,使其根据以平均室温为中心的截断正态分布进行分布,并以给定的方差γ为特征。系统将始终以低需求重新启动,以便在再次增加需求之前进行测试。3所考虑的混合系统作为我们框架的基础,考虑了[12]中引入的分段确定性马尔可夫过程的一个子集。为了简化描述,在下文中,该子集将被称为混合系统建模语言8E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)5×x:=Ntrunc((fRoom+fCritical)/2,x,fRoom,fCritical)fCriticalfMaxf最小值x’=am1:AC低风扇(x)AC(x)我的天x’=am2:风扇低EURRS(x)m5:测试失败fx室a)、m3:AC高x’=a风扇(x)AC(x)b)、m4: 风扇高x’=aS(x)Fig. 1. 一个简化的数据中心示例:a)系统,b)相应的HSML模型。(HSML),和HS将被用来表示一般的混合系统:即,可以使用PDMP建模的真实系统。我们的HS类的特征在于离散且有限的模式集合M={m1,.,m M}。对 于每个模式m i,系统的特征在于有限个di的连续变量x i,j(1≤j≤di),每个连续变量定义在R的紧致子集上,其特征在于下边界l i,j和上边界u i,j。模mi的连续域称为Di,定义为:DiDi=[li,j,ui,j](1)j=1其中,×表示相应集合的卡累利阿乘积。每个状态都由一个元组σ定义:σ =(m i,x i,1,. . .,xi,di),其中m i∈M且xi,j∈ [l i,j,u i,j] (2)为了简化符号,我们定义xi=(x i,1,. . .,xi,di),并且状态变为σ =(mi,xi)。模型S的状态空间定义为:MS={σ}=({mi}×Di)(3)i=1HSML模型由元组(S,Φ,E, Λ, λ)定义,其中S是状态空间,如等式(1)中所定义3 .第三章。 Φ ={Φ1,..., φ M}是连续演化函数。具体地说,对于每个模式mi∈ M,函数φi定义为:φi:Di×R→Di(4)让我们假设在时间间隔[a,b]中,系统只访问属于相同模式mi的连续状态。让我们用σ(t)=(mi,xi(t))表示在时间a≤t≤b的状态。状态的连续部分根据函数φi演化。特别是σ(α)=(mi,xi) =<$σ(β)=(m i,φ i(xi,β−α)),a≤α≤β≤b(5)可以很容易地证明,通过定义我们必须有φi(xi,0)=xi。模型的随机演化由一组N个 可能事件E ={e1,., e N}。工作量数据中心风扇AC服务器E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)590事件发生的速率由函数Λ定义Λ:S×E→R+(六)特别地,在任何时间间隔Δt→ 0,我们有一个事件ek∈E可以概率在状态σ中发生:Pr{ek在Δt期间出现在状态σ中} =Λ(σ,ek)·Δt+o(Δt)(7)最后,事件描述了事件对系统状态的影响。它被定义为:S:S×E×S→[0, 1](8)具体地,|e k,σ)定义了系统跳到状态σ j的概率,条件是在状态σ中发生事件e k。更正式地说,我们有:其中mJj=mj,xJj,1≤xj,1,. . . ,xJj,dj≤xj,dj|ek,σ}== n(m j,x j,1,. . .,x j,dj|e k,σ)(九)为了简化表示法,可以写为DIST(ek,σ)=DIST(σ),其中DIST(σ)是可以在当前状态σ上参数化的有效概率分布。例如,(ek,mi,xi)=DET(ml,xi)表示事件ek,其确定性地(DET)将模式从mi改变为ml,而连续变量不变(假设di=dl)。这是一个速记符号:(m,x|e, m,x)=1ifmj=mlxi≤xj(十)jjki ii0.00否则其中xi≤xj表示向量xi的元素的逐元素比较和xj。3.1应用到运行示例让我们使用建议的HSML对第2如图在图1b中,该模型由M= 5个模式表征:AC-低(m1)、风扇-低(m2)、AC-高(m3)、风扇-高(m4)和故障(m5)。模式m1到m4有一个单一的流体分量x1,限制在li,1=f房间和ri,1=f临界之间,而模式m5没有任何相关的连续变量。我们运行的示例的状态空间是这样的:S={m1,m2,m3,m4}×[f房间,f临界]<${m5}(11)流体演化考虑了用户需求和所使用的冷却类型的变化,函数Φ定义如下:10E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)5(e,m,x)=(e,m,x)=(e,m,x)=φ1(x1,t)= min(x1+(aH−dL)·t,fCritical)(12)φ2(x1,t)= max(x1+(aL−dL)·t,fRoom)φ3(x1,t)=min(x1+(aH−dH)·t,fCritical)φ4(x1,t)= max(x1+(aL−dH)·t,fRoom)模式的变化由N=6个事件控制:高(e1)和低(e2),当系统从低跳到高和从高跳到低需求时,启动AC(e3)和停止AC(e4)描述AC的启动和停止,失败(e5)和修复(e6)对故障和修复进行建模。只有当温度高于f Max时,AC才能启动,只有当温度低于f Min时,AC才能停止。由于AC仅在启动时可能发生故障,因此事件e5仅在温度大于f Max时发生。如果我们称1(Y)为指示符函数,如果谓词Y为真,则返回1,如果谓词Y为假,则返回0,则函数Λ定义如下:Λ(mi,x1,e1)=λH·1(i∈ {1, 2})(13)Λ(mi,x1,e2)= λ L·1(i ∈ {3,4})Λ(mi,x1,e3)=μAC·1(i∈{2,4}<$x1≥fMax)Λ(mi,x1,e4)=μFan·1(i∈{1, 3}<$x1≤fMin)Λ(mi,x1,e5)=μS·1(i∈{2, 4}<$x1≥fMax)Λ(mi,x1,e6)=μR·1(i= 5)最后,函数functions.exe仅在模式m5中更改了mid组件x1,以解决故障后的重新启动问题。总结如下:(e, m, x)=(十四)1I1n(m4,x1)mi=m22I1n(m2,x1)mi=m43I1n=m,m4I1DET(m2,x1)mi=m4(e5,mi,x1)=DET(m5)(e6,m 5)=DET(m 1)×Ntrunc((fRoom+fCritical)/2,γ,fRoom,fCritical)其中Ntrunc((fRoom+fCritical)/2,γ,fRoom,fCritical)表示下一个状态将具有确定性地设置为m1的模式,并且温度根据具有均值(fRoom+fCritical)/2和方差γ的正态分布随机分布,在fRoom和fCritical之间截断。E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)5114定义高级混合系统语言第2节中提供的示例显示了非常简单的系统的模型如何需要非常复杂的描述。由于几个原因,从建模者的角度来看,所提出的形式化是很难使用的。最简单的解决方法是使用数字来识别模式和事件:然而,通过使用所考虑的量的适当符号表示,这可以很容易地克服。更微妙的是,以一致的方式定义所有涉及的函数(即Λ,Φ和λ)的困难。 此外,由于所考虑的形式主义的相似性,对于自动机来说,状态和事件的数量在模型的复杂性中呈指数级增长。因此,我们提出了一个集成的考虑类型的HS在SIMTHESys框架自动生成的所有元素的HSML元组从一个高层次的描述所考虑的系统。为了描述如何实现连续-离散混合范式,并将其转换为所考虑的HSML语言,以允许解决多形式主义模型,我们将首先回顾面向对象的SIMTHESys方法如何在标准离散多形式主义系统上工作特别是,我们将介绍如何SPN和简单的指数网络(QN),可以在SIMTHESys中实现。然后,我们将扩展这样的概念,包括连续状态组件,我们将应用它们来实现一个多形式主义语言,允许两个参考离散形式主义的混合对应之间的合作对于SPN,我们将重点关注混合Petri网(HPN),一种特殊类型的流体随机Petri网(FSPN)[18]。对于QN,HSML的使用允许扩展所提出的形式主义,包括非指数FCFS服务中心。即使这样的扩展不能描述正确的HS,因为模型的表观状态空间只是离散的,包含非指数转换必须使用补充变量来实现,从而导致模型需要考虑的基本HSML定义才能正确求解。请注意,[3]中给出了在SIMTHESys中对HS建模的初步方法,以向PN或TFCQN模型中添加复原然而,在这种情况下,连续部分仅限于组件的模型老化。这种限制允许这样的模型首先将它们转换为标记的过渡系统[10],然后通过外部附加一个处理相关连续部分的求解器来求解。 在本文中提出的方法大大扩展了这样的结果,通过允许更一般的一类混合动力系统的表示。5SIMTHESy的多形式主义建模SIMTHESys框架由i)一个元建模4结构,ii)一组接口和iii)一个求解架构组成。用户将模型构建为子模型的组合,其中每个子模型可以以(可能不同的)形式体系编写,4元建模研究指定模型的规则和结构。元模型可以定义为一类模型的抽象,因为模型是对现实世界的抽象12E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)5通过使用元建模的方法将它们联系在一起。在SIMTHESys中,形式主义由形式主义描述语言(FDL,基于XML)文档描述,该文档定义了所有的建模原语。FDL遵循面向对象的方法,在这种方法中,元素可以通过接口来表征,只要它们提供相同的接口,就允许对象的交换。形式主义的基本部分是元素,定义了描述模型的所有原子原语。元素用于定义子模型,并且可以包含其他元素。元素由属性和行为表征。属性将给定类型的值与形式化的元素相行为定义元素执行的操作。例如,以下属性表征SPN的Place<属性类型名称=“MeanTokens”类型=“结果”存储=“计算”/>其中,静态表示恒定值,动态表示由模型实例化的值,该值在系统演化期间可能改变,并且计算的是指由求解引擎计算的值。每个属性自动定义getter和setter方法,这些方法可以由定义行为的代码调用,以读取或写入相应的值。例如,getTokens()返回与地点关联的Tokens属性的值。可以使用setTokens(int v)方法设置同一属性的值关于行为,以下示例确定SPN位置中的当前令牌数:<行为名称=“getOccupational”return=“int”>
return getToken();
行为>接口提供了共享不同元素使用的公共行为集的能力。接口的主要思想包括绑定形式和求解引擎。SIMTHESys利用了三种类型的接口:求解器接口(定义应该使用哪个求解引擎),求解器助手接口(确保在指定的形式主义中生成的所有模型中必须有一组行为和属性)和行为接口(重用现有的抽象)。一个模型由一个用模型描述语言(MDL)编写的文档声明,它必须符合一个(或多个)形式主义。具体来说,模型实例化一组元素:对于每个元素,它指定所有动态属性的初始值,并为所有静态属性分配一个常量值5.1SIMTHESys解决方案引擎除了FDL分析仪,SIMTHESys还提供了一套六个解决方案技术,两个形式主义家庭(指数事件和指数和即时事件的基础上),并利用六个不同的解决方案引擎。这六种求解技术都是基于离散事件仿真或状态空间生成。后者引擎的基础由状态快照逻辑和E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)513使用行为从高级形式主义模型中检索所请求的信息在第一阶段,该过程通过运行所有状态来构建模型的转换图(在大多数情况下是CTMC),在每个步骤中考虑启用的事件,当可以在快照中找到所有生成的状态时停止。在下一阶段,生成器矩阵是从转移图中导出的。最后,计算稳态解向量。离散事件模拟引擎使用行为来选择一种可能的演变,并通过平均几个轨迹来产生性能指数5.2形式主义家族形式主义家族是一组可以在相同的求解引擎上处理的形式主义。它们还具有一组相似性,可以利用这些相似性来从单个形式主义组件的原语的工作方式的具体化中自动生成多形式主义行为。任何形式主义,是一个家庭的一部分,可以解决任何解决方案引擎支持该家庭使用一组专用的求解器和求解器助手接口。6指数事件形式为了展示如何设计一个新的形式主义家族,我们可以考虑指数事件形式主义(EEF)家族作为参考,因为它是众所周知的形式主义的基础。顾名思义,EEF是一种形式主义,其中模型的状态通过在随机指数分布时间之后发生的事件进行修改此外,所有可能发生的事件都具有这样的属性,即可以根据模型状态启用或禁用它们。该模型由“容器”组成FDL中定义的第一个行为称为“InitEvents”,它必须检查在给定的模型状态中哪些元素当前被启用(“活动”)。每个解决方案引擎都利用一个名为“Schedule”的行为,该行为由“InitEvents”使用。“调度”行为的每个实现都必须使用以适当的编程语言(当前实现中为Java)编写的程序路由来指定事件发生时将执行的内容。被执行的代码部分通过更新元素的状态来反映模型的演变。所有想要自动交互的语言都必须为所有表示事件的元素定义一个“isActive”行为。这些语言还必须公开一个“触发”行为,每当事件发生时就会调用该行为,以确定模型的状态将如何改变。所有表示容器的元素都必须实现最后,通过另一组行为收集性能指标,求解引擎依次调用这些行为来计算和更新度量。为了简化演示,我们将不详细介绍这些行为:感兴趣的读者可以参考[20]以了解更多细节。更正式地说,参照本文定义的框架,EEF14E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)50Σ包含所有可以由HSML(S,E,Λ, R)的子集描述的形式主义,其中S={mi}包含其(有限和离散)状态空间,E包含所有可以修改状态的事件,并且以指数(和可能的状态相关速率)Λ发生:S×E→R+。当一个事件发生时,状态的概率分布是:S×E×S→[0, 1]。状态空间S被计算为模型的所有元素的属性可以假定的值的所有可能组合的集合“InitEvents”行为检查在状态m ∈S中启用了哪些事件e ∈ E,调用可能导致它的建模原语的“isActive”行为(例如,SPN中的转换或QN中的如果事件可以发生,则使用“调度”行为来调度它请注意,EEF可以很容易地映射到CTMC,状态空间为S,其中从状态i到状态j的转换速率qij(i/=j)定义为s:qij=λ(m i,e)<$(mi,e,m j).(十五)e∈E6.1随机Petri网SPN形式主义定义了四种类型的元素:位置,转换,标准弧和抑制弧。Places有一个“Tokens”属性,可以计算一个地方内的令牌。形式主义的语义实现了一些额外的行 为 。 具 体 来 说 , <“getOccupational” 和 “setOccupational” 行 为 是 实 现“ElementOccupational”接口的包装器,该接口使用“Tokens”属性。第二个元素类型是“Transition”,它实现“Active”和“FireableEvents”接口,并使用“PushPull”行为。其他两个行为在模型定义中起着至关重要的作用:“isActive”实现了“Active”接口,而“fire”通过激活作为转换的输入和输出连接的元素的行为来实现“FireableEvents”(以及SPN转换的触发规则),这反过来又符合“PushPull”和“CheckCapacity”接口 。 只 有 弧 和 禁 止 弧 可 以 连 接 到 过 渡 。 “isActive” 行 为 的 目 的 在 “Place” 和“Transition”元素之后,“Arc”元素实现“Edge”、“Active”和“PushPull”行为,并使用“ElementOccupational”(检查Place)。“isActive”行为评估SPN的启用规则是否被弧的输入位置满足,如转换的“isActive”实现所要求的,而“Push”和“Pull”(实现“PushPull”)由于转换的“fire”行为的激活而制定令牌消费和生产。第四个也是最后一个元素类型是'InhibitorArc',它类似于Arc,但检查一个地方是否少于给定数量的标记。InitEvents行为检查启用了哪些转换,并根据算法1以相应的速率调度合格转换的触发。 注意,事件发生的速率对应于相应的发射速率-E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)515调用transition,并且它所执行的代码段调用transition的触发。作为如何实现行为的示例,算法2和3分别表示在前者中,一个transition同时寻找传入弧和抑制弧,这反过来又通过验证传入位置的标记分别小于、大于或等于它们的权重来实现最后,通过定义每个位置的状态奖励(即其平均令牌数)和每个转换的脉冲奖励(其吞吐量)来计算性能指标。算法1InitEvents1:对于所有T∈Transition,2:如果 T. IsActive()则3:求解器。附表(T.率,“T。return();4:如果结束5:结束算法2无效1:对于所有a∈Arc,其中a.to=this do2:如果 不是. IsActive()则3:返回false;4:如果结束5:结束第六章: 返回true;算法3火灾一曰: 对于所有a∈Arc,其中a.from=this2:a. return();3:结束4:对于所有a∈Arc,其中a.to=this做5:a. return();6:结束6.2排队网络排队网络(QN)是一种用于分析系统的形式主义,其中多个服务器连接以服务于排队等待的客户。排队网络由两种类型的元素组成:排队站和互连弧。在这种情况下,排队节点的特征在于“长度”属性,该属性计算当前正在执行的作业的数量,以及当前服务中的作业结束时触发的事件。"The ‘isActive’ behavior is implementedby checking if the length of the corresponding queue16E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)5‘setOccupancy’ that are wrappers to implement the ‘ElementOccupancy’ interface'Arc'子元素实现了'Push'和'Pull'。 具体来说,它使用连接弧的“推”行为来解决 将顾客送到下一个站,并依次调用在“弧”的另一端的“队列”的“添加占用”行为。“AddOccupancy(c)”行为将c个算法4InitEvents1:对于所有q∈Queue,2:如果 Q. IsActive()则3:对于所有a∈Arc,其中a.from=qdo4:求解器。附表(a.prob·q.rate,“q. 火灾(a)”);5:结束6:如果结束7:结束事件的调度率计算为.prob·q.rate:第一项表示路由概率,用于在多个目的地中进行概率选择。符号a.prob表示它是从弧的静态属性中收集的。后者,q.rate,而是队列的属性,对应于所考虑的站的指数服务率。至于SPN,包含执行预定事件时发生的定义的代码依赖于“Fire”行为的执行。然而,在这种情况下,“队列”的“触发”行为包括定义服务目的地的参数。算法5火灾(a)1:a. return();2:长度=长度-1;最后,计算了以下性能指标:作为脉冲奖励的请注意,由于SPN和QN使用相同的行为来检查节点是否启用并在原语之间移动对象,因此这两种形式主义可以轻松地交互并互连在一起以分析多形式主义模型。7SIMTHESys的一个混合形式族EEF可以扩展到支持HS:这个新的形式主义家族将被称为混合形式主义家族(HFF)。特别是,它必须说明这样一个事实,即国家是由一个离散的和一个连续的部分。后者的特点是一个连续的域,可以根据前者而变化。它还必须考虑这样一个事实,即事件发生的速率可以取决于状态的连续部分,并且每当系统改变模式(其离散状态)时,所有连续变量都可以以确定性或随机性的方式改变E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)517HFF 仍 然 使 用 此 外 , HFF 需 要 支 持 的 形 式 主 义 来 实 现 两 个 新 的 行 为 :'getFluidDomain'返回必须在相应的离散状态中考虑的连续变量。如果当前状态对应于模式mi,则返回HSML状态定义中变量Di的值。行为如果当前状态是modemi,则返回一个编码φi的函数。“调度”行为使用的参数必须考虑Λ和Λ。特别是,由于HSML的Λ可以依赖于连续状态,HFF模型的求解器实现的“调度”行为必须接受一个函数而不是一个常数来指定事件的触发速率。正在执行的代码必须实现函数模式的更改。对连续变量的更改必须作为一个额外的参数传递给“Schedule”行为。 它不仅应该更新的离散属性,该模型可以确定下一个模式,但它也必须调整当前模式的连续变量的值,以考虑在目标模式中可用7.1混合Petri网混合Petri网(HPN)在传统SPN的基础上增加了新元素来建模HS。已经定义了几种稍微不同的HPN方言:在本工作中,我们将重点关注图2中所示的原语。特别地,HPN的特征在于一组离散的位置PD和一组离散的转变TD。每个跃迁τ∈TD由可能依赖于状态的指数放电率μτ(σ)表征。HPN还包含一组Cubuid位置PF(通常表示为双圆)和一组Cubuid转换TF(绘制为双框)。HPN包含几种不同类型的弧:离散弧和抑制弧(分别收集在集合AD和AH中)具有SPN定义的传统含义。测试弧AT,通常表示为一条两边带有箭头的线,由一个原语组成,当连接的地方具有比弧的权重更多的标记时,该原语启用转换。对于标准SPN,它们可以被认为是两个弧的速记符号,具有相同的权重,将一个过渡连接到相反方向的一个位置然而,对于HPN,它们具有特殊的意义,必须明确地包含在形式主义中流体弧AF,通常表示为管道,允许流体在流体位置和流体过渡之间流动。一条半模弧a∈AF由一个半模权wa∈R刻画.流动场所的特点是具有水平属性,说明场所中包含的连续价值。这个级别通常被称为“标记”,而不是包含在传统的离散位置中的标记每一个密流位置在0层有一个隐式的下边界;为了允许模型求解,密流位置p∈PF的层通常由指定的层Bp上边界。一个使能的超流转换τ∈TF在它所连接的超流位置之间以速率rτ(σ)传输超流特别地,如果弧a ∈ AF从位址p ∈ PF开始并在使能转移τ ∈ T F结束,则它以−wa·r τ(σ)单位从位址移除位址a18E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)5× Br离散地点离散过渡流动场所流体过渡www w离散弧抑制弧测试弧流体弧图二. HPN建模基元每秒 如果弧aJ从τ开始并且在p结束,则使能的转变泵wa′·rτ(σ)是第二个放置p的流体单元p。 流体转换可以通过使用抑制器或测试弧的离散位置启用或禁用。 如果输入位置没有足够的缓存id来满足输出请求,或者如果输出位置已满,则相应的转换速率将降低以允许缓存流保存。该过程称为速率自适应[1],非常复杂,其描述超出了本工作的范围。本文简单地假设了码率rτ(σ)在其状态依赖性中解释HPN的离散部分的演变和语义与SPN的演变和语义相同:因此,它可以完全按照第6.1节中的概述实现。在相应的HSML中,状态空间S被定义为模型的离散部分(即 离散位 置的标记 )可能 假设的 可能的 不同配置 的集合 ,并且 它可以 在SIMTHESys中使用用于访问SPN模型的状态空间的相同技术生成。InitEvents行为检查启用了哪些转换。事件发生的速率λ(σ,e)取决于超流体位置的水平。 此外,如果事件eτ∈E对应于跃迁τ∈TD的触发,则λ(σ,eτ)=μτ(σ)将被定义为τ的(可能依赖于流体的)速率。然后,使用函数λ(σ,e τ)作为速率, 与事件相关联的代码通过改变离散位置中的令牌来更新HSML的模式,如对于常规SPN。流体变量保持不变,因此在HPN中,连续变量在所有的状态下都是相同的,并且对应于模型的最小化位置的水平。因此,所有离散状态mi具有相同的连续域Di:Di=[0,Bp](16)p∈PF这意味着行为连续变量的演化取决于启用的超流体转换,而超流体转换又取决于位置的标记(离散和连续)。行为“get- FluidEvolution”返回描述Fluid演化的函数,考虑每个连续位置的输入和输出Fluid弧。特别地,让我们称E(σ)∈TF为在状态σ中启用的一组超流跃迁。我们称x∈Di为集合E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)519τ∈τ当调用行为“getFluidEvolution”时,连续值的值包含模型的所有Cumulid位置。函数φ可以计算为以下微分方程的解:⎧⎪⎨dφ(x, τ)=Σr(σ)·。W in−W outDT(x,0)=xττττ∈E(σ)(十七)其中,W= |w a:τ→p|是一个向量,它的分量与椭球位置一样多,对于每个p P F,项w a:τ→p表示从τ开始并指向p或零的椭球弧的权重,如果这样的弧不存在的话。同样,Wout占弧结束于流体过渡τ。7.2具有一般服务分布具有一般服务分布的QN用补充变量方法求解[11]。特别是,每个非指数队列都关联了一个表示相应服务时间分布的“时钟”的EQUUID变量。行为相反,行为对于每个非空闲队列调用8应用我们现在扩展第2节中的案例研究,考虑一个更复杂的工作负载模型。我们使用一个标准的封闭QN模型来描述数据中心的IT 模型所考虑的系统如图3所示。数据中心的工作负载由向系统提交请求的N个用户来表征。每个用户都有一个思考时间Z,它花在模型的QN部分的无限服务器站终端上作业需要以给定平均服务时间SC为特征的队列Compute处的计算资源和以服务时间SS为特征的队列Storage处的存储资源。请求总是在访问计算节点后结束,概率为pjob,否则它们将执行另一个存储-计算周期。数据中心由c-C计算服务器和c-S存储服务器组成,它们用c-服务器队列建模。现 在 , 温 度 由 Cubuid placeTemperature 建 模 , 并 且 考 虑 到 计 算 服 务 器(Cubuid转换HeatC)和存储服务器(HeatS)的工作负载产生的热量,温度会上升对风机和空调的冷却效果进行了建模20E. Barbierato et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 327(2016)5终端计算CC存储CS加热C温度加热Sf最小值冷却风扇FMax酷空调风扇启动ACAC停止交流QN:服务器和存储FSPN:冷却和空调图三. 小型数据中心QN-HPN模型。分别通过双流体转换CoolFan和CoolAC。 当标记place Fan时,数据中心仅使用风扇进行冷却。 一旦温度变得大于f最大值,由于指数转换StartAC,令牌移动到放置AC,以表示空调系统的激活。当温度降至阈值f Min以下时,指数转换Stop AC的触发将模拟返回到基于风扇的冷却。为了简化演示,下载后可阅读完整内容,剩余1页未读,立即下载
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