=SoftwareX 6（2017）124原始软件出版物Openpipeflow阿什利·P 威利斯谢菲尔德大学数学与统计学院，南约克郡，S3 7RH，英国ar t i cl e i nf o文章历史记录：2017年2月5日收到2017年5月14日收到修订版，2017年保留字：CFD动力系统a b st ra ct管道用于涉及流体的大量工业过程中，并且准确预测通过管道的流动特性的能力具有基本的工程重要性。配备并行MPI，Arnoldi和©2017作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本1.12用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-17-00015GNU通用公共许可证（GPL）使用的代码版本控制系统无使用的软件代码语言、工具和服务Fortrans90、MPI（可选）编译要求、操作环境依赖性NetCDF、LAPACK、FFTW3如果有开发人员文档/手册的链接http://www.openpipeflow.org =index.php？标题=手册问题支持电子邮件ashleypwillis@gmail.com1. 动机和意义流体在圆截面直管中的流动是研究湍流的稳定性、转捩和特性的一个典型的背景在低流速下，到处都是平行于管道轴线的流动，即简单的在较大的流速下，它通常会过渡到复杂的“湍流”流，其早在1883年，Reynolds就观察到从层流到湍流的转变高度依赖于对初始流的有限振幅扰动[1]。[1]然而，他也注意到，湍流的出现与无量纲组合D U/ν的值一致，在2000左右，其中U是平均轴向速度，D是管道的直径，ν是运动粘度。这一组合就是现在著名的雷诺数Re D U/ν，用于各种涉及流体的系统，其中D和U是系统的典型长度和速度尺度电子邮件地址：ashleypwillis@gmail.com。[1]雷诺用“直接”一词来表示我们现在所说的和http://dx.doi.org/10.1016/j.softx.2017.05.003一段时间以来，人们已经知道，I. Taylor [2]（由于超过临界旋转速率的线性不稳定性引起的转变）。尽管有这种发展和雷诺工作的遗产，亚临界转变（在没有线性不稳定性的情况下转变）的性质但是，在2003年发现管流Navier-Stokes方程的有限振幅解之后，情况发生了很大变化这些解通常被称为在对这些解的研究的基础上，对非线性动力学，特别是管道中的转捩，以及库埃特流和槽流的理解新的更一般的解族不断被发现，它们的不稳定流形才刚刚开始计算[5演变成Openpipeflow的代码发挥了在实现这一宏伟目标的过程中发挥了重要作用。OpenPipeflow提供了比大型计算流体更简化的方法2352-7110/©2017作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx[∈ [] × [××==-[客户端]∥ ∥=-A.P. Willis / SoftwareX 6（2017）124动力学（CFD）软件包因此，Openpipeflow很容易适应给定的分析和扩展到新的数值方法。该代码最近进行了升级，大大提高了并行化，并继续增加新的扩展，例如大涡模拟（LES）。随着近年来计算资源的迅速扩展一个在另一个方向，从大规模模拟管流的观察启发了低阶模型[11，12]。管流还为计算密集型新方法的开发提供了简单的设置，例如伴随优化技术，例如，[13 ]第10段。2. 软件描述Openpipeflow实现了二阶预估-校正方案，具有自动时间步长控制，用于模拟圆柱域（r，θ，z）0，10，2π/mp）0， 2π/α），其中mp和α是确定空间周期性的参数。Navier-Stokes方程中的变量A（r，θ，z）=∑ ∑Akm（rn）ei（αkz+mpmθ），n= 1. N， （1）K<|K|M<|M|其中点rn分布在0， 1上。 默认情况下，rn位于切比雪夫多项式的根处，向边界聚集以解决边界层中出现的大梯度。2径向维度的导数使用有限差分进行计算，因此可以使用带状矩阵进行计算使用的点数以及波段宽度是一个整数参数;默认情况下，使用9个点计算导数，其中1阶/2阶导数计算为8阶/7阶。根据3/ 2去混叠规则，分别在z和θ方向上的3K3Mz的周期性是一种常见的近似，已被证明可以捕获湍流[14]和向湍流过渡的所有相关物理特性[9]。维数θ是自然周期的（m p①的人。旋转对称性（m p二，三，. . ），因为有限振幅解通常满足旋转对称性，或者当感兴趣的结构比域小得多时，例如，大流量下的近壁涡流一 压力泊松 方程 （个人防护设备） 制剂 采用以及用于执行边界条件的影响矩阵技术[15]。设g是边界条件的向量，当满足这些条件时，g为影响矩阵技术有几个很好的特点：替代边界条件，例如滑动或振荡，很容易通过改变计算g的单一函数来引入;在边界处满足通常的无滑动和发散条件，使得g对于给定的浮点精度通常处于机器可编程的水平;与非线性项的评估相比，计算开销可以忽略不计• 未观察到稳定性问题。2可选地，rn可以从文件mesh.in读取。例如，在LES模拟中，可能需要指定相对于湍流缓冲层位置的点的分布Fig. 1. 代码结构和程序交互。如果出现以下情况，则不需要MPI库_Nr_Ns1.要对数据进行后处理，实用程序继承io模块就足够了。要在运行时处理，可以继承整个主循环。实用程序和模板的运行时和后处理包括在内，包括一个牛顿-拉夫森求解器的计算和持续不变的解决方案。用于管流的牛顿求解器具有多重射击选项（轨道可以被分成多个部分），调用实现组合Krylov-Trust-region方法的实用程序这个牛顿-克雷洛夫-信赖域工具被设计成可与任何模拟代码集成。Openpipeflow是用Fortran 90编写的，使用基本模块和派生类型。对编程语言的深奥的扩展被有意地避免了。该代码使用了FFTW、LAPACK和NetCDF库。可选地，对于并行使用，需要MPI库2.1. 软件架构和功能代码结构和程序交互的示意图见图1一旦设置了参数并构建了代码 ， 大 多 数 作 业 都 从 一 个 初 始 条 件 www.example.com 开 始state.cdf.in。来自另一个作业statennn.cdf.dat的输出通常是最好的初始条件（nnnn是一个4位数字标签）。在openpipeflow.org的数据库中提供了各种可能的初始条件。具有不同分辨率的初始条件的截断或插值是自动的。在线手册中描述了一系列实用程序，以及用于后处理或运行时处理的模板（参见附录A）。2.2. 实现细节线性系统，起源于隐式解的粘性项的Navier-Stokes方程的求解使用带状矩阵和LU分解的每个傅立叶模式。对非线性项进行伪谱估计。通过划分为_Nr径向和_Ns轴向截面，并且功被划分为_Np=_Nr×_Ns···−××===-≈×==-+126A.P. Willis / SoftwareX 6（2017）124-127图二. Re=5300时的气流对科里奥利力的响应。固体：层流，E→ ∞（无旋转）。短划线：层流，E = 1。长划线：湍流，E= 1。cores（#-defined symbols inparallel. h）. 由于在“并置”（傅立叶）和物理空间（类型（coll）和类型（phys））之间的变换中涉及的数据转置的形式，核的数量被限制为N M。迄今为止，这是一个遥远的限制最近从一维“壁法线”分割（独立2D-FFT）升级到二维分割不仅将核的最大数量从N扩展到N M，而且还减少了变换涉及FFT和转置的两个阶段，但是每个转置仅涉及_Nr或_Ns个核。对于涉及p个核的转置每一个Conre必须发送p-1个消息。Therefore，choosing_Nr图3.第三章。 N2_ML溶液。（蓝色）慢“条纹”-轴向流比平均流剖面慢> 0。07.（黄色和绿色）“涡”-轴向涡度> 0。2和<0。2. (For对于图中颜色的解释，请读者参考本文的网络版本见图4。N2_ML行波解的不稳定流形的投影。如果是这样的话，时间复杂度是O（2），时间复杂度是O（2）。这可以大大减少由于建立通信的时间而导致的延迟时间损失。更多详细信息可以在在线手册的核心实施页面上找到（参见附录A）。3. 说明性实例3.1. 模拟科里奥利力由于地球自转而产生的附加力项科里奥利力对实验中的流动有影响吗？文件utils/Coriolis.f90是一个示例实用程序，随模拟这种情况的发行版提供。核心代码的主循环在时间步进过程中的关键点上已经包含了对null函数的几次调用;请参见program/main.f90中的var_null（flag）。该标志可以用于检测函数被调用的阶段在这里，我们 用 Coriolis.f90 中 的 函 数 替 换 空 函 数 ， 并 检 测 到caseflag==2，这表明刚刚计算了非线性项在这一点上，我们把科里奥利力加到非线性项上。请注意，不需要更改核心文件，包括main.f90。图2显示了埃克曼数E时层流和湍流的平均轴向流剖面v/（2D2）1表示轴为东西向的管道，垂直于任何纬度的轴的旋转。对于充满20摄氏度水的管道，这对应于到直径D约为8.3 cm;在所有情况下Re5300，Ucl是在相同平均流速下层流的中心线速度，RD/2是管道半径。对于该Re，层流显示出实质性响应，并且曲线与[17]中然而，紊流却没有显示出不对称性。根据记录的测试用例[14]，无法辨别湍流平均剖面3.2. 行波解的不稳定流形当在以其相速度运动的坐标系中考虑时，行波解是平衡的在这种情况下，我们考虑称为N2_ML的“上分支”解决方案，图2。 3，在其对称子类中具有单个不稳定的复特征值0。00620 0. 0183 i（Ucl/R）（旋转一圈后膨胀8.4倍）; Re2400，α1。25，mp2;见[18]为进一步的细节。 对于给定的邻近状态，Newton-Krylov实用程序（newton.f90）可以找到这样 的 解 并 输 出 其 前 导 不 稳 定 特 征 向 量 （ 解state1000.cdf.dat 以 及 前 导 特 征 向 量 的 实 部 和 虚 部 ，state1001.cdf.dat，state1002.cdf.dat ;可在在线数据库获得 ） 。 为 了 可 视 化 不 稳 定 流 形 ， 我 们 使 用 实 用 程 序（addstates.f90）将特征向量实部的小倍数（10 −4）添加到解中，然后将这些作为一组模拟的初始条件（state.cdf.in）。图4示出了N2_ML的不稳定流形的投影，作为向外的螺旋，由于非线性而具有较大幅度的变形。坐标是动能E、来自所施加的压力梯度I的能量输入以及能量耗散D，每个通过其各自的层流值进行归一化（输出vel_totEID.dat的列）。4. 影响和结论Openpipeflow求解器旨在提供一个快速但灵活的代码，可用于湍流和过渡研究中的最新研究。管流是开发动态系统建模和分析方法的经典环境，OpenpipeflowA.P. Willis / SoftwareX 6（2017）124已经被世界各地的几个团体使用，为我们理解亚临界过渡的发展做出了重要贡献[5、7、8、11、12、19]。这些发展带来了许多新的机会。从理论的角度来看，公开的问题涉及到新发现的平衡和周期轨道的作用的解释这种状态被认为是提供了一个骨架的动力学，但描述的拓扑结构的状态空间的湍流仍然是一个具有挑战性的和活跃的领域。管流和一般剪切流的研究从数学和理论物理的一系列分支中引起兴趣，例如：模式形成，控制理论，统计物理，实验物理。它是数学和数值方法发展的一个活跃的交叉领域从更实际的观点来看，动力系统方法正被应用于其他重要流动的建模例如复杂流变学的流体流动，例如应力相关粘度、颗粒流和多相流。“高雷诺数”流动的研究OpenPipeflow站在很好的位置，为这一努力做出越来越有价值的贡献除了从混沌理论中提取的方法的应用外从研究的角度来看，大量令人兴奋的新发展正在酝酿之中。确认作 者 要 感 谢 John Gibson （ channelflow.org ） 、 PredragCvitanović（chaosbook.org）、Rich Kerswell和其他许多人的帮助和灵感。作者还非常感谢EPSRC GR/S76144/01、EP/K 03636X/1和欧盟的财政支持FP7 PIEF-GA-2008-219-233。这是-这篇文章是在Kavli理论物理研究所完成的，部分得到了NSF PHY11 -25915号基金的资助。附录A. 补充数据与本文相关的补充材料可以在http://dx.doi.org/10.1016/j.softx.2017.05.003上找到。引用[1] 雷诺兹岛对决定水的运动是直接的还是曲折的情况以及水的运动规律的实验研究平 行 通 道 中 的 阻 力 。 Proc R Soc Lond Ser A Math Phys EngSci1883;174：935-82.[2] 泰勒大兵。两个旋转圆筒间粘性液体的稳定性。Phil Trans R Soc A1923;223：289-343.[3] 作者声明：A.管流中的行波。物理学评论快报2003;91224502。[4] WaleffeF.槽道流中的精确拟序结构流体机械杂志2001;435：93 - 102.[5] PringleCCT，Duguet Y，Kerswell RR.管流中的高度对称行波。Phil Trans RSoc A2009;367：457-72.[6] de Lozar A，Mellibovsky F，Avila M，Hof B.管流实验中的边缘状态PhysRev Lett 2012;108：214502. http://dx.doi.org/10.1103/Ph. 214502[7] 杨 晓 萍 ， 王 晓 萍 .管 流 紊 流 开 始 时 的 流 向 局 部 解 Phys Rev Lett 2013;110 ：224502。得双曲正切值. doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.224502网站。[8] Chantry M，Willis AP，Kerswell RR.管流中整体周期行波产生流向局部解。PhysRevLett2014;112：164501。http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.164501网站。[9] [10]张晓刚，张晓刚.管流中湍流的开始。Science 2011;333：192-6. http://dx.doi的网站。org/10.1126/science.1203223。[10] Willis AP，Short KY，Cvitanović P.在高维度中的对称性减少，在湍流管道中说明。PhysRevE2016;93：022204。http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevE.93.022204。[11] Barkley D，Song B，Mukund V，Lemoult G，Avila M，Hof B.完全湍流的兴起。Nature2015;526（7574）：550-3.[12] 作者：Shih H-Y，Hsieh T-L，Goldenfeld N.生态崩溃和剪切湍流开始时行波的出现。 NatPhys 2015;12：245-8.[13] Pringle CC，Willis AP，Kerswell RR.剪切流紊流的最小种子：利用非线性瞬态增长触及混沌的边缘。J Fluid Mech2012;702：415-43.[14] Eggels JGM， Unger F ， Weiss MH ， Westerweel J， Adrian RJ ，FreidrichR，等. 充分发展的圆管湍流：直接数值模拟与实验的比较。流体机械杂志1994;268：175-209.[15] [10]杨文，李文，李文.具有外加方位磁场的Taylor-Couette流向磁旋转湍流的转变。New J Phys2015;17（9）：093018.[16] 维斯瓦纳特湾平面库埃特湍流内的回归运动 J Fluid Mech2007;580：339-58.http://dx.doi.org/10.1017/S0022112007005459网站。[17] DraadA，Nieuwstadt F.地球 流体机械杂志1998;361：297-308.[18] Willis AP，Cvitanović P，Avila M.用对称约化法揭示湍流管流的状态空间。JFluid Mech 2013;721：514-40. http://dx.doi的网站。org/10.1017/jfm.2013.75。[19] WillisAP，Kerswell RR. 局部和整体管道湍流中的相干结构。物理学评论快报2008;100：124501。
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