《磨料水射流加工大理石材料质量改善的多目标人工蜂群算法研究》

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报5（2018）319用多目标人工蜂群算法改善磨料水射流加工大理石材料的质量特性帕德玛卡PawarJ.，Umesh S.曼盖什·维德哈特哈尔卡尔生产工程系，K。K. 印度马哈拉施特拉邦浦那Savitribai Pune大学Nashik Wagh工程教育和研究学院阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年6月28日收到2017年11月12日收到修订版，2017年2017年12月15日在线发布保留字：磨料水射流加工切口宽度锯口锥度多目标人工蜂群算法A B S T R A C T虽然磨料水射流加工已经证明了其以最经济和环境友好的方式切割大理石材料的能力，但面临着与尺寸不准确和条纹标记相关的严重问题。这限制了它的应用。另外，由于磨料水射流加工过程的复杂性，很难控制所有三个质量因素，即：切口锥度、切口宽度、条纹标记，以获得所需的质量。因此，这项工作涉及多目标优化考虑三个目标：最小化的切口宽度，最小化的切口锥度，最大化的条纹自由表面的深度在磨料水射流加工过程中。采用响应面建模方法，建立了不同输入参数（如机架距离、横移速度、水压和磨料流量）与上述目标之间的关系。通过引入非支配排序的概念，将人工蜂群算法推广到多目标后验优化问题。所提出的方法获得的一组Pareto最优解提供了一个现成的参考，以选择最合适的参数设置的机器上考虑在这项工作中的目标。©2017计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍磨料水射流加工技术是发展最快的特种加工技术之一。它几乎可以加工任何工程材料，而不考虑材料的特性。与传统和大多数非传统加工技术相比，AWJM在陶瓷、玻璃、大理石和岩石等难加工材料的加工中表现出更好的性能。随着材料厚度的增加，AWJM成为首选的切割技术，特别是在必须保持精度的情况下。AWJM用于在大理石材料中制作复杂的装饰形状或装饰型材。大理石是一种天然的石头或岩石产生的变质作用。大理石在建筑、陶瓷、造纸、涂料工业和装饰方面有许多应用。金刚石线或锯切割机通常用于切割大理石材料。在切割大理石使用金刚石线或锯切割机，材料研磨，而不是削减。此外，传统切割的各种其他缺点由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： pjpawar1@rediffmail.com （ P. J. Pawar ） ， gmail.com （ 美 国Vidhate），mykhalkar@kkwagh.edu.in（M.Y.）Khalkar）。大理石的切割包括较高的安装时间、产生灰尘和噪音、较高的材料浪费、不适于轮廓切割和材料开裂。由于大理石传统切割时遇到的上述问题，已经尝试使用非传统加工工艺切割大理石，例如超声波加工、磨料水射流加工（AWJM）、激光束加工（LBM）等。然而，尽管超声波加工可以应用于非导电材料以及脆性材料，但它是一种缓慢且耗时的工艺，具有非常高的工具磨损率（Hasan，Said，Mustafa，2008）。类似地，大理石的激光束加工对工件的高度施加约束。因此，AWJM被认为是切割大理石最合适的方法之一，因为它比其他切割技术具有明显的优势，例如工件没有热变形，切割几乎任何材料的高加工通用性，在任何方向切割的高灵活性，切割力小，没有火灾危险，没有辐射排放，没有可容忍的噪音水平等。尽管AWJM在加工大理石材料时具有多种优势，但实现所需的切割质量仍是一项挑战。切削质量的性能指标包括切口宽度、切口锥角和已加工表面底部的条纹痕迹。早期的研究人员已经进行了几次尝试，使用各种方法对不同材料的磨料水射流加工进行建模和优化，https://doi.org/10.1016/j.jcde.2017.12.0022288-4300/©2017计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。320P.J. Pawar et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）319-328遗传算法（Jain，Jain，Deb，2007年; Srinivasu Babu，2008年），模拟退火（Zain，Haron，Sharif，2011 a，2011 b），人工蜂群算法（Yusup，Sarkheyli，Zain，Hashim，Ithnin，2013），基于教学的优化（Pawar Rao，2012），多目标Jaya算法（Rao，Rai，Balic，2017 ） ， Taguchi 方 法 （ Azmir Ahsan ， 2008 年 ， 2009 年 ; BabuMuthukrishnan，2015年; Kechagias，Petropoulos，Vaxevanjas，2012年; Selvan，Raju，Mohana，Sachidananda，2012），人工神经 网 络 （ Caydas Hascalik ， 2008 年 ） ， 响 应 面 方 法 （ BabuMuthukrishnan，2017年; Irina Wong，Azmi，Lee1，Mansor，2016; Jagadish Ray ， 2016; Liu 等 人 ， &&&&&&&&&&&&&&2014 ） ， 模 糊 逻 辑 （ Jegaraj& Babu ， 2007; Vundavilli ，Parappagoudar ， Kodali ， &Benguluri ， 2012 ） ， 生 物 地 理 算 法（ Rajkamal& Singh，2017 ）和 顺序近似 优化（Yue 等人 ，2014年）。文献回顾表明，以往的研究大多虽然很少有人尝试对AWJM过程进行多目标优化，但大多数都是基于先验方法。在多目标优化的先验方法中，各目标的权重需要由工艺工程师在优化前确定，这是一项非常困难的工作，因为它需要对工艺有全面的了解。利用先验方法，得到了一个最优解，该最优解易于随权重的变化而变化，目标。Karaboga和Basturk（2008）开发的人工蜂群算法已被证明是几个实际应用中 人工蜂群算法最近在先进加工工艺领域的应用很少，包 括 Nd ： YAG 激 光 束 加 工 工 艺 的参数优化（ Mukherjee ，Goswami ， &Shankar ， 2013 ） ， 线 放 电 加 工 的 优 化 （ Rao&Pawar，2009），电化学加工的优化（Sumanta&Chakraborty，2011）等。最近也很少尝试使用人工蜂群算法进行多目标优化（Luo等人，2017; Wang等人，2015年）。在这项工作中，试图通过引入非支配排序的概念（Deb，2005），将人工蜂群算法的应用扩展到多目标优化。多目标人工蜂群算法将在下一节中讨论。2. 多目标人工蜂群算法人 工 蜂 群 算 法 被 开 发 用 于 对 蜜 蜂 群 的 智 能 行 为 进 行 建 模（Karaboga Basturk，2008）。蜜蜂群由三个基本组成部分：食物来源，就业觅食和失业觅食，并定义了两种主要的行为模式：招聘花蜜源和放弃的来源。(i) 食物来源：食物来源的价值取决于许多因素，例如它与巢穴的接近程度，能量的丰富程度或浓度以及提取这种能量的难易程度为了简单起见，食物来源的(ii) 雇佣觅食者：他们与特定的食物来源有关，他们目前正在开发或“雇佣”。它们携带着关于这个特定来源的信息，它与巢穴的距离和方向以及来源的盈利能力，并以一定的概率分享这些信息。(iii) 失业的觅食者：他们正在寻找食物来源。有两种类型的失业觅食侦察兵搜索周围的环境，新的巢食物来源和旁观者在巢穴中等待，并通过受雇觅食者共享的信息找到食物来源。蜜蜂之间的信息交流是集体知识形成过程中最重要的在检查整个蜂箱时，可以区分所有蜂箱中普遍存在的一些部分。蜂巢中最重要的交换信息的部分是跳舞区。蜜蜂之间的交流是通过摇摆舞进行的。被雇佣的觅食者分享信息的概率与食物来源的盈利能力成正比，并且通过摇摆舞分享信息的持续时间更长因此，补充与食物来源的盈利能力成正比。人工蜂群（ABC）算法的性能在收敛速度和精度的解决方案被发现优于其他非传统的算法在最近的许多应用。ABC算法结合了两种方法，即由蜜蜂进行的随机选择方案和由旁观者使用的贪婪选择方案，并雇用蜜蜂来更新源位置。ABC算法的邻域源产生机制类似于变异过程，具有自适应性。侦察蜂进行的随机选择过程保持了解决方案的多样性。ABC算法是一种灵活、简单、鲁棒的优化算法，可有效地用于多峰、多变量问题的优化。为了扩展ABC算法在多目标优化问题中的应用，本文引入了非支配排序的概念，并通过以下步骤进行了讨论。步骤1：参数选择算法特定参数，如群体大小，即确定食物来源的数量（等于所用蜜蜂的数量）、蜂的数量、侦察蜂的数量（群体大小的5步骤2：计算每种食物来源的花蜜量花蜜量表示解的实际适应度值。步骤3：解在第一次排序中，选择每个解并检查它是否（1）对于人口中的任何其他解决方案，Obj：1½i]Obj：1½j]和Obj：2½i]obj：2½j];i- j1如果剩余解中的任何一个满足规则，则所选解被标记为受控解。否则，所选解被标记为非支配解。第一次排序中所有的非支配解都是1.当量然后，将公式（1）再次应用于来自第一排序的剩余（支配）解，并且将在该第二排序中识别的非支配解排名为2。重复该过程，直到所有解决方案都被排序。秩为1的子群体，称为第一前集，被分配一个虚拟适应值。步骤4：确定每个解然后，使用以下公式计算每个解相对于该第一前集中的所有其他解的归一化欧几里得距离：P.J. Pawar et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）319-328321SsX.）SSdij¼sXxi-xjx最大-x最小ð2Þ步骤10：评估最佳解决方案确定了每种食物的最佳觅食蜂的位置其中x是第s个决策变量的值，i，j是解编号。xmax和xmin是第s次决策的上限和下限源头该算法得到了每一代蜜蜂群体的全局最优解，并可代替前几代的全局最优解S s变量分别。步骤5：确定解决方案小生境计数（nci）提供了对解决方案附近拥挤程度的估计，并使用以下公式计算：nci<$sh其中Sh（di，j）是所有第一前解的共享函数值，如由等式给出：如果它有更好的健身价值。第11步：更新侦察蜂最差利用蜂与种群中侦察蜂的数量一样多，分别与侦察蜂的如果侦察解决方案优于采用的解决方案，采用的解决方案被替换为侦察解决方案。其他采用的解决方案转移到下一代，没有任何变化。多目标人工蜂群算法流程图基于非支配排序的概念，如图所示。1.一、Shdij（1-国际新闻报2r共享如果dij 1P.J. Pawar et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）319-328323图二. (a)一个工件。(b)机加工后的废料见图4。测量内径以确定切口宽度。其中“y”是响应，并且xi（1，2，.. . ，k）是k个定量变量的编码水平系数b0是自由项，系数bi是线性项，系数bii是二次项，系数bij是相互作用项。本文根据下式导出了切口宽度（W）、切口锥角（h°）和条纹自由面深度（D）的数学模型：通过使用最小二乘法确定系数b0、bii、bij来多元回归分析工具图三. 磨料水射流切割的工件细节和切口几何形状。表1工艺参数的编码值。参数单元编码水平-2-1012支座距离（S），（x1）mm0.511.522.5横向速度（V），（x2）mm/min5072.595117.5140喷水压力（P），（x3）MPa138190242294346磨料流速（Af），（x4）G/s200375550725900324P.J. Pawar et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）319-32822 222表2实验数据收集矩阵。2 1-1-1-1 1 1.20 0.73 12.503 - 1 1 - 1 - 1 1.10 1.21 9.424 1 1-1-1 1.25 0.00 9.905-1-1 1-1 1.10 3.10 8.106 1-1 1-1 1.11 1.18 6.307 - 1 1 1 - 1 0.91 1.68 3.208 1 1 1 - 1 1.22 5.31 0.009-1-1-1 1 1.24 0.00 5.2010 1-1-1 1 1.18 0.87 11.1011 - 1 1 - 1 1 1.00 0.90 4.0012 1 1-1 1 1.12 1.02 6.7013-1-1 1 1.03 0.99 3.0014 1-1 1 1 1.06 1.17 0.0015-1 1 1 1.36 0.40 0.0016 11 11 0.98 1.00 0.0017 - 2 0 0 0 1.14 1.17 8.6018 2 0 0 0 1.19 0.19 5.8019 0-2 0 0 1.05 0.81 8.7020 0 2 0 0 0.97 0.1521 0 0-2 0 1.30 0.39 15.1022 0 0 2 0 1.02 1.15 3.3423 0 0 0-2 1.03 0.86 7.1024 0 0 2 1.09 1.40 7.1525 0 0 0 0 1.10 1.59 10.1026 0 0 0 0 1.10 0.53 6.0027 0 0 0 0 1.18 0.86 4.6028 0 0 0 0 1.19 0.85 7.00利用Excel 2010中的函数，得到如下方程。电话：+86-021- 8888888传真：+86-021- 888888884. 基于非支配排序的多目标优化人工蜂群算法现在，为了演示和验证非支配排序，2 2 2-0： 003425x4 0： 010625x1- 0： 02795x20： 010275x3-0： 0148625x4 0：02008125x1·x2- 0： 0088375x1·x3-0： 04360625x1·x4 0： 03755x2·x3 0： 01001875x2·x4电话：0251625x3·x410电话：+86-021-8888888传真：+86-021-88888888-0： 258216x4 0： 0121178x1-0： 039688438x20：03312406x30： 122430313x40： 22996188x1·x2 0：1483993x1·x3电话：057566875x1·x4传真：052045625x2·x3-0： 156149375x2·x4- 0： 510349375x3·x411D¼6： 925 1： 2075x1 1： 10916667x2- 0： 1975x3 0： 07x4基于人工蜂群算法的电火花线切割加工参数优化方法，针对第三节讨论的应用实例，建立了如下多目标优化模型：目标1：最小化切口宽度（W），如等式2所示。（10）目标2：最小化由等式2给出的切口锥角（h）。（十一）、目标3：最大限度地提高条纹自由表面的深度（D），如等式所示。（十二）、出于演示目的，所有步骤均考虑前5种溶液。使用基于非支配排序的人工蜂群算法的多目标优化的步骤如下所述：2 2 2 2粤ICP备05018888号-1电话：0531- 8888888传真：0531 -粤ICP备16036665号-1第一步：参数选择：在这项工作中考虑了以下算法特定参数。表3每种食物来源的花蜜量。食物来源编号S（毫米）V(mm/分钟）P（兆帕）AF（克/秒）W（毫米）h°D（毫米）11.8771.22325.82254.110.973.442.9520.8489.85164.61385.931.230.3613.3230.79100.12142.11315.171.190.1014.4242.16120.38259.75623.011.121.441.9752.4187.55271.91897.670.941.003.50Sr. 号（S）mm（五）mm/min（P）MPa（Af）G/s切缝宽度（W）mm切口锥角（h）°无条纹表面深度（D）mm1-1-1-1-11.290.4015.00P.J. Pawar et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）319-328325● 食物来源：20● 蜜蜂数量：50● 蜜蜂数量：1步骤2：评估每种食物来源的质量每种食物来源的质量通过评估目标函数值获得，如表3所示。步骤3：解的非支配排序所有解决方案的非支配排序是通过应用公式中提到的crite- ria来完成的（一）. 所有的解决方案都是根据它们达到非支配状态的水平进行排名的解决方案的排名如表4所示。步骤4：确定每个解每个解与每个其他解的归一化欧几里得距离（2）并在表5中列出。表4解的非支配排序号溶液（W）mm（h）°（D）mm秩10.973.442.95221.230.3613.32231.190.1014.42141.121.441.97350.941.003.501表5归一化欧氏距离。Sol. 号1234510.0000.9711.0880.8351.00920.9710.0000.1890.9341.18931.0880.1890.0001.0171.32640.8350.9341.0170.0000.55351.0091.1891.3260.5530.000表6共享函数值。步骤5：确定解决方案表6中所示的共享函数值通过使用等式（1）获得（四）、解决方案1至5的生态位计数分别为5.302，7.822，5.648、9.898和7.570。步骤6：确定解的共享适应度值考虑秩1解的虚拟适应度值为50，通过应用等式2来计算解的共享适应度值。（五）、得到了二阶解的虚拟适应度值，以保证其小于具有最小共享适应度值的一阶解。以类似的方式，随后的等级2、3和4的虚拟适应度值被获得为3.586、0.281和0.282。0.019。解决方案1至5的共享适应度值分别为0.676、0.458、8.853、0.028和6.605步骤7：根据步骤6基于共享适应度，使用等式（1）获得将蜜蜂分配给被雇佣蜜蜂的概率（Pi（六）、溶液1至5的Pi值分别为0.012、0.008、0.157、0.001和0.117。第八步：计算将被送往食物来源发送给被雇用的蜜蜂的蜜蜂数量（N）使用等式（1）获得。（7）对于溶液1至5，分别为1、0、8、0和6。第九步：确定每只蜜蜂的新位置使用Eq. （8）获得分配给被雇用的蜜蜂/食物源1、3和5的蜜蜂的位置。如步骤8所述，一只蜜蜂被分配给食物源1，八只蜜蜂被分配给食物源3，六只蜜蜂被分配给食物源5。这些蜜蜂的位置如图1中所述获得。表7蜜蜂的位置食物来源分配给食物源的蜜蜂的位置（W）mm（h）°（D）mmZ11. (1.89、74.70、322.14、312.24）1.003.022.66101.14美元 *31. (0.77、94.85、158.32、281.74）1.180.1814.796.222. (0.65、98.07、141.67、622.35）1.250.878.7729.343. (0.81、111.67、144.14、263.27）1.090.2113.477.25*4. (0.53、99.59、176.05、325.33）1.110.5712.5819.315. (0.74、102.37、161.56、294.56）1.130.2213.487.566. (0.70、101.41、175.44、352.96）1.130.4612.0515.757. (1.04、94.87、142.11、287.93）1.250.3015.8410.158. (0.80、101.75、181.46、559.45）1.180.608.7120.4451. (1.93、80.77、271.91、895.20）0.980.822.8927.622. (2.35、75.68、274.64、897.87）0.900.843.0528.393. (2.47、106.42、213.00、469.85）1.270.888.0629.824. (2.43、98.71、215.44、897.67）0.981.408.3847.095. (2.21、83.34、309.98、897.67）0.940.680.2723.02*6. (2.43、91.73、242.88、900.00）0.961.206.0540.37*分配到特定食物来源的蜜蜂中的最佳位置。解决方案共享函数值表7.12345蜜蜂在每种食物来源中的位置如下：11.0000.0560.0000.3020.000与分配给该雇员20.0561.0000.9640.1280.000食物来源 比较是基于组合的30.0000.9641.0000.0000.000目标函数，考虑到所有目标的权重相等450.3020.0000.1280.0000.0000.0001.0000.6940.6941.000功能。然后，组合的目标函数（要最小化）被评估为：326P.J. Pawar et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）319-328表8更新的食物来源。食物来源编号S（毫米）V(mm/分钟）P（兆帕）AF（克/秒）W（毫米）h°D（毫米）11.8974.70322.14312.241.003.022.6620.8489.85164.61385.931.230.3613.3230.79100.12142.11315.171.190.1014.4242.16120.38259.75623.011.121.441.9752.2183.34309.98897.670.940.680.27最小Z¼WhDð13ÞWωhω-Dω其中W<$h<$D<$分别为切口宽度、切口锥角和无条纹表面深度的阈值。使用等式（1）计算了受雇蜜蜂和散养蜜蜂的组合目标函数值。（13）见表7。结果表明，食物源1的最佳捕食蜂的组合目标函数值（=101.14）优于被利用蜂1的组合目标函数值（=114.87），食物源5的最佳捕食蜂的组合目标函数值（=23.02）优于被利用蜂5的组合目标函数值（=33.71）。因此，更新了食物源1和5的位置。对于食物源3，被利用蜂的组合目标函数值（=3.58）优于最佳取食蜂位置的组合目标函数值（=6.22），因此被利用蜂的位置得以保留。表8显示了前五个解决方案的新集合。这个过程保持精英主义，因为新解决方案中的最佳方案与旧解决方案进行比较，并且选择最优的解决方案。步骤10：评估最佳解决方案在W= 1.19 mm，h= 0.10°，D= 14.42 mm时，蜂群的全局最优值分别为（0.79，100.12，142.11，315.17）。第11步：更新侦察蜂由于侦察蜂的数量为1，所以产生的随机解为（2.30，66.90，236.28，64.16），Z= 30.17。最糟糕的更新后的解是（1.89，74.70，322.14.312.24），其中Z=101.14.由于随机生成的（侦察）解决方案优于最差解决方案，因此将用侦察解决方案替换最差解决方案。图五. 三个目标函数的帕累托前沿。步骤12：获得Pareto最优解集帕累托最优解集如表9所示，帕累托前沿如图9所示。 五、这个过程保持精英主义，因为新解决方案中的最佳方案与旧解决方案进行比较，并且选择最优的解决方案。如表9所示，解决方案编号10提供了切口锥角（0.001°）和条纹自由表面深度（17.028 mm）的最佳可能值，因此选择强调同意和不同意的地方表9Pareto最优解集。溶液编号（S）mm（五）毫米/分钟（P）MPa（Af）g/s。切缝宽度（W）mm切口锥角（h）°无条纹表面深度（D）mm12.5062.02189.57670.381.1450.00511.79422.1284.00181.58490.621.2930.00113.02431.7150.00344.76900.000.7990.0620.00042.1575.79198.31448.731.2760.00112.12150.61140.00240.21578.050.9580.0070.32962.3477.38163.82614.451.2740.00314.54270.9984.07157.17285.701.2550.01515.99182.0250.00223.98208.491.1860.04512.37090.9691.99153.43303.371.2290.00515.171100.6877.79138.00281.431.2990.00117.028110.77140.00200.06900.000.9850.0040.000122.5050.00343.75900.000.6230.0790.000132.4850.00186.29722.951.0590.01410.785142.5050.00344.76900.000.6220.0750.000P.J. Pawar et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）319-328327表10工艺参数效应矩阵。最小切口宽度最小锯口锥角对于最大深度的条纹自由表面帕累托最优解集合隙距横移速度Should be Less（Karakurt et al.，2011年;马里&帕瓦尔，2017年）应高（Karakurt等人， 2011年），《应该更少》（MaliPawar&，2017）应低（马里）&《应该更少》（MaliPawar，2017）应该是低（马里帕瓦尔，2017年;0.68 mm;非常接近下限77.79毫米;中等接近水压应适度（Mali Pawar，2017年）应低于阈值，应高于阈值（Karakurt等人， 2011年），帕瓦尔，2017年）下限或上限（MaliPawar，2017）Orbabic Junkar，2008年）应该低（马里帕瓦尔，2017年;OrbabicJunkar，2008年）下界138 MPa;下限值磨料流量应该很低（Mali Pawar，2017）应低（Karakurt等人，2011年;马里应低（马里）&应该是温和的（马里帕瓦尔，281.43 g/s;中度接近&帕瓦尔，2017年）帕瓦尔，2017年）（2017年）下界2.5002.0001.5001.0000.5000.000-0.500-1.000-1.500-2.000-2.500相隔距离横向速度水刀压力参数见图6。 值路径图。磨料流量早 期 研 究 人 员 报 告 的 结 果 （ Karakurt， Aydin ， Aydiner ， 2011;Orbabic Junkar，2008）总结在表10中。因此，从表10中可以看出，在这项工作中获得的帕累托最优解集合中的解编号10然而，应当注意，表9中的其他解可能与早期研究人员报道的解不完全一致 这是由于早期研究人员获得的优化结果（Jain等人，2007; Karakurt等人，2011年; Mali& Pawar，2017年; Orbabic& Junkar，2008年）主要基于单目标优化，而本工作中获得的那些是多目标优化，因此提供了工艺参数的折衷最佳值。虽然机器上可用的参数范围很宽，这项研究表明，在某些特定范围内的参数值是唯一有效的，以实现更好的工艺性能的线放电加工过程中所考虑的目标。最有效的过程变量范围，以确保最佳性能方面的两个目标，见图7。表9中提供的帕累托最优解集合中的解2的机加工后的废料。在这项工作中所考虑的事项提供了价值路径图，如图。 六、帕累托最优解组中的几个解（表9中的2号、8号和13号解）经过实验验证，结果如表11所示。从表11中可以看出，切口宽度、切口锥角和条纹自由表面深度的预测值与实验值的平均偏差分别为0.191 mm、0.436°和2.263 mm。最优方案2（来自表9中提供的一组帕累托最优方案）加工后的废料如图所示。7.第一次会议。表11实验验证了多目标人工蜂群算法的最优解号溶液切口宽度（W）mm切口锥度角（h）°条纹自由表面深度（D）mm预测实验的直径（mm）预测实验的d（°）预测实验的直径（mm）21.2931.3500.0570.0010.4290.42813.02414.1001.07681.1861.3540.1680.0450.6240.57912.37015.9003.530131.0591.4090.3500.0140.3150.30110.7858.6002.185d：绝对偏差。参数范围328P.J. Pawar et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）319-3285. 结论一组14个非支配的解决方案，得到建议的多目标优化方法。这为工艺工程师提供了现成的参考，以便根据他/她的要求在机器上设置最佳操作参数观察到，在优化的参数组下，无条纹表面的最佳可能深度为17.028mm，这意味着几乎整个表面是无条纹的。切口宽度和切口锥角的最佳可能值也非常低，分别为0.622 mm和0.001°。因此，通过优化的参数集，大理石材料的近净形加工是可能的，消除了进一步精加工操作的需要。数值通径图还表明，从切缝锥度、切缝宽度和自由表面条纹深度的角度来看，最有效的工艺参数范围为：切缝间距0.75利用多目标ABC算法得到的非支配解集的平均组合目标函数值Z为1.23，而实验得到的初始数据集的平均组合目标函数值Z为36.50。由此可以推断，通过使用所提出的多目标ABC算法所获得的结果显示出约96.31%的总体改善，比通过初始实验数据集所获得的结果。优化结果与实验结果吻合良好，切口宽度、切口锥角和条纹自由面深度的平均绝对偏差分别为0.191 mm、0.436°和2.263 mm。所提出的方法的多目标优化，从而证明了其有效性的应用在这项工作中。利益冲突作者声明不存在利益冲突引用阿兹米尔湾一、&Ahsan，A. K.（2008年）。磨料水射流加工玻璃/环氧复合材料表面的研究。材料加工技术杂志，198，122-128。阿兹米尔湾一、Ahsan，A.K. （2009年）。玻璃/环氧复合材料层板磨料水射流加工工艺研究。材料加工技术杂志，209，6168-6173。Babu，N. 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