新型三自由度非整体转子永磁球形电机设计与实验研究

工程科学与技术，国际期刊40（2023）101380完整文章新型三自由度非整体转子永磁球形电机AhmetSaygınSügülmü，sa，MustafaTınkırbaNecmettin Erbakan大学，自然科学研究所，机械工程系，Meram，Konya 42020，土耳其bNecmettin Erbakan大学，机械工程系，Meram，Konya 42090，土耳其阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2022年2023年1月24日修订2023年2月24日接受2023年3月11日在线提供保留字：非一体化转子永磁球形电机倾翻和旋转运动建模与数值计算仿真与实验测试A B S T R A C T本研究之主要目的为提出一种新颖的三自由度非整合式转子永磁球形马达设计。在该球形电机中，倾斜和旋转运动彼此分离而不是集成运动，从而提供了更符合人体工程学的设计，更容易控制并提高了工作性能。NR-PMSM主体块由定子、转子和两个盖组成，并且与已知的球形电机的不同之处在于其模块化设计和不同的转子轴承。铁芯定子分别安装在ABS块，以创建一个更轻的中间电机机构。在上盖和下盖之间设有多点滚珠轴承机构，这样，在不影响电机电磁结构的情况下，保证了转子的运动更加稳定。利用Matlab和Ansys/Maxwell有限元程序对球形电机进行了电磁建模和数值计算。最后，实现了NR-PMSM样机，并对电机的转角、转矩、功率和转速进行了实验测试，并与仿真结果进行了比较作为实验研究的结果，NR-PMSM在156 r/min的最大速度下消耗197 W的功率。它产生0.04kgf.cm每瓦消耗的旋转扭矩，0.031 kgf.cm的倾斜扭矩。电机重量为0.730kg，每kg可产生kgf.cm，8.7 kgf.cm倾转扭矩。转子可旋转约360 0全圈，同时以±45°的最大倾角移动。可以总结本研究的主题，新设计的NR-PMSM是完全不同的和原始的球形电机的研究在文献中，它可以在机器人/机械手/模拟器应用作为一个创新的致动器系统的首选。©2023 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍近年来，随着制造和设计技术的发展，球形电机的研究种类和数量开始增加。到目前为止，所进行的研究通常是传统电机（如感应电机、步进电机和永磁同步电机）适应球形转子及其周围定子结构的结果。在由运动中心驱动的多自由度系统中，当使用传统的单自由度电机时，由于其复杂的几何形状，部件的数量和重量降低了效率并限制了设计。已经提出并研究了在这些条件下消除已知缺点的多自由度电机作为这些研究的结果*通讯作者。电子邮件地址：ogulmus. gmail.com（A.S. g作为一种新的电动机模型，可以向各个方向运动的球形电机已经出现。球形电机在1959年首次出现，当时Williams和Laithwaite设计了由球形转子组成的感应电机[1]。Lee等人[2]首先提出了在机器人关节中使用三自由度球形电机的想法。他们设计了一种球形步进电机，可以用更少的定子和转子元件进行更稳定的运动。 Kaneko等人[3]开发了一种三自由度球形直流伺服电机。Foogia等人研究了一种感应型电机，使其具有圆锥形60°运动特性比。他们设计了一种具有三个自由度的电磁电机，该电机可以移动到±30°[4]。Toyama等人[5]开发了一种具有两个自由度的超声波球形电机。Mashimo等人[6]设计了一种具有多个自由度的超声波电机。Davey等人[7]提出了一种球形感应电机的通用分析技术，该技术描述了磁场随频率和电机速度变化https://doi.org/10.1016/j.jestch.2023.1013802215-0986/©2023 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchAhmetSaygıngülmü，sandM. 滕克尔工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013802Chirikjian等人[8]，通过创建概念势能函数开发了一种通用理论，该势能函数为转子由永磁体组成的球形步进电机提供运动学设计和控制他们创造了一种设计，与文献中的其他球形电机不同，可以实现更无障碍的运动。Week et al.[9]，提出了一种概念性的球形马达，其具有可由单个驱动器控制的静压轴承，用于机床。Ebihara等人[10]，提出了一种概念性的球形电机，其通过将定子的磁极分布在三角形晶格中而整齐地排列所提出的电机的工作原理类似于直线步进电机，其在球面上移动。Wang等人[11]设计了两种新的球形电机结构，其中一种是2自由度，另一种是3自由度，比迄今为止进行的研究更简单，并且他们使用PD控制器进行电机的位置控制Sosseh等人[12]，在变磁阻球形电动机的转矩公式中，不是基于使用等效磁路的集中参数方法的计算，而是提出了一种分布参数方法来估计电动机的磁场分布Yano等人[13]，已经开发出具有六面体转子和八面体定子的球形步进电机所研制的球形电机虽然控制简单，但由于空心，输出转矩很小Lee等人[14]提出了能够连续旋转的球轮电机的转矩模型。所提出的闭合形式转矩模型减轻了计算负担，同时简化了开关控制器的设计。Li等人[15]设计了一种使用哈尔巴赫阵列创建的永磁球形电机利用拉普拉斯方程和边界条件得到磁分析Lee等人[16]提出了一种将多层电磁体（EM）建模为等效永磁体（PM）的方法，该方法使用新的时间有效偶极模型来表征EMQian等人[17]中，通过从一个具有永磁体的电动机模型导出，计算了三自由度球形电动机的闭合形式的转矩模型。Ueno等人[18]，获得了不同设计的两个自由度微型球形电机，由两对具有四个Galphenol棒的相对线圈独立控制Xia等人[19]提出了一种基于二维转换模型的永磁球形电机转矩计算方法，避免了三维磁场下复杂的转矩计算，减少Li等人[20]采用磁等效电路法分析了三自由度永磁球形电机磁通密度的空间Gofuku等人[21]，设计了14-Bai等人[22]在永磁球形电机中使用直接场反馈控制，这大大减少了磁通量计算中的Jinjun等[23]研究了永磁体（PM）和电磁体（EM）的磁极布置对多自由度球形电机的倾转转矩Kasashima等人[24]，使用了一种基于转矩图的控制方法，该方法消除了球形电机中由铁芯引起的齿槽转矩Fernandes等人[25]，利用现有感应球形电机的电磁和热模型进行了优化设计对球形电机的期望是，它在每个轴上都以相同的自由度移动然而，这使得电机的控制复杂化，使得其设计难以适应任何系统。此外，在大多数球形电机设计中，无法实现与电机尺寸和重量成正比的扭矩例如，用于任何机器人关节的球形电机必须能够随着其自身的负载移动关节。因此，这可以通过限制运动以更简单的设计和控制来实现在最近的一些Park等人[26]专注于一个模型，区分这两种运动，而甘等人。[27]，工作的原型分层电机与铁芯。在这项研究中提出的电机是一个非集成转子永磁（NR-PMSM）球形电机。非集成转子永磁球形电动机具有更轻的模块化结构，可用于任何机械臂系统或机构。与其他球形电机不同，轴承在两个盖之间设有多点球机构，因此其目的是比转子中心或转子表面的轴承模型更稳定地运行。提出的NR-PMSM球形电机的主要组成部分如图所示。1.一、进行了球形电机样机的建模，进行了角度，转矩，功率和速度的测试，并获得的结果是共享的。在所提出的球形电机的设计中，应首先选择要设计的球形电机类型。由于它易于制造，并且可以在较小的尺寸内产生较高的转矩，因此本研究计划制作球形永磁球形电机。然后，通过计算创建理想的设计模型和基本尺寸定子是球形电机的重要组成部分之一。定子由外部的固定绕组组成。定子中的定子极与定子表面成一定角度放置。定子是产生转子旋转所需的磁通量的主要电机元件。它由绕线匝数、粗细、芯线粗细等参数组成。球形电机的另一部分是转子。转子由永磁体组成，永磁体用于设计，并以一定的间隔以相同的数量放置在球体表面上，作为N极和S极。定子和转子之间有一定的比例，在电机中，转子磁极和定子槽之间的磁场产生的力以及由此产生的力矩是形成转子运动的基本分量。NR-PMSM转子的磁场区域如图2所示。转矩模型的开发，以获得更好的结果，对球电机的磁场分布的解决方案，并为一个更准确的制定电机转矩。用有限元法求解Ansys/Maxwell方程组，得到了控制球形电机磁场分布的Ansys/ Maxwell方程组。在磁场方程中，转子磁场由三个区域组成。第一个区域是转子之间的气隙和定子。第二个区域是永磁体所在的磁极表面。第三个区域是转子内部。麦克斯韦力是由定子线圈产生的，为转子提供旋转所需的扭矩。在相关文献综述中，不同的理论和实践Fig. 1. 球形电机的组成部分。AhmetSaygıngülmü，sandM. 滕克尔工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013803××图二.电动机的磁场区。球模型，实现了球电机系统的实验和测试研究，并取得了非常重要的发现。基于此，根据现有文献研究，提出了NR-PMSM球形电机的新设计的优点，本文的主要贡献和目的如下：i. 建议的NR-PMSM相比，文献调查，有3个盖;下，中，上，这提供了两个轴承的转子和保持18个定子在一起的球形电机设计，这是研究的主题。ii. 由于多点球机构放置在电机的上盖和下盖之间，因此与带轴承的球形电机模型相比，可以从转子中心或从转子表面实现更平衡的运动。由于定子的位置、摩擦力和接触面的间隙，表面轴承限制了转子的运动和电机的设计。 另一方面，转子内部的中心轴承占据额外的重量和额外的空间，并且也会影响磁场。虽然盖上的轴承为定子打开了很大的区域，但它对磁场没有影响。它在设计上提供了很大的方便，而且相当轻。 盖还与转子上的连接轴一起实现机械止动器功能。 这样，即使电机不运行，任何垂直机构也可以将其垂直位置保持在一定角度iii. 电机中的每个线圈彼此分开放置，并且通过这种设计，倾斜和旋转运动彼此分开，而不是使用复杂的算法来获得单个合成运动通过这种方式，电机控制和设计已经变得符合人体工程学，并且可以以较低的能量获得较高的扭矩每个定子模块由3个线圈、2个倾斜线圈和1个自旋线圈组成，并且由于这种模块化结构，转子和线圈可以非常容易地组装/拆卸。iv. 电机中的定子系统由总共18个线圈组成，中间层有6个自旋，上下层有12个倾斜。螺旋线圈为2层6排线圈相互推动或拉动，以使转子向一个方向倾斜。通过这种方式，电机的控制变得更容易，并减少了设备上的负载。v. 它是可能的，以增加磁通量的影响与螺栓作为铁芯在线圈和直接的mag-netic通量。vi. 在由三层组成的球形转子上，总共放置了24个磁体，101010 mm，每层8个磁铁。该布局与图1中的12个倾斜线圈的布置兼容下层和上层以及中间层中的6个自旋线圈，并且它使转子能够更容易地执行倾斜和自旋运动。此外，还以这种方式实现了符合人体工程学的球形转子设计2. NR-PMSM的设计电机的特征在于，每个线圈作为倾斜和旋转运动彼此分离，而不是由复杂的算法驱动，以将运动集成为单一化合物。所提出的球形电机线圈schmea如图3所示。这简化了控制和设计，从而为每种运动模式提供更低的能量和更高的扭矩三自由度NR-PMSM球形电机的新设计的原型如图4所示。3D CAD和原型模型如图4-a-b所示。电机设计中最重要的区别在于，有两个盖，既提供转子轴承，又将由6个模块组成的定子系统固定在一起，如图4-c所示。给出了插槽位置在图4-d中。每个定子模块由3个线圈组成，2个倾斜和1个自旋线圈如图4-e所示。NR-PMSM由一个内部带有永磁转子的定子和围绕它的线圈组成，如图4-f所示。轴承通过盖对磁场没有影响，同时为定子打开了很大的空间。它在设计上提供了很大的方便，而且非常轻便。 盖还与转子上的连接轴一起执行机械止动器。这样，即使系统处于空闲状态，任何垂直机构也可以以一定的角度由于采用模块化结构，转子和线圈的安装和拆卸非常容易。机盖、定子模块、转子体、机底连接桥均采用ABS材料，仅定子铁芯和紧固件采用金属材料。硅铁，也叫电工钢，用于球形电机的铁芯。轴承是球形电机的主要障碍之一。由于定子的位置、摩擦和间隙，表面轴承限制了转子的运动和电机的设计在图5-a中给出的接触表面中。转子内部的中心轴承会占用额外的重量和空间，也会影响磁场，如图所示。 5-b此外，塑料材料用于上盖球和下盖球，使轴承既轻又不影响磁场，如图5-c所示。这对于轻量化的设计很重要。这样，它旨在用于任何机器人手臂或机构。图三. 球形电机的线圈示意图。AhmetSaygıngülmü，sandM. 滕克尔工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013804××图四、NR-PMSM球形电机a）3D CAD模型，b）原型，c）盖，d）槽组合，e）模块化槽，f）转子和定子组合。图五. 球形电机轴承类型a）转子表面，b）转子中心c）盖。由于其体积小，重量轻，高磁级和永久性组成的硼和铁，钕用于电机应用。立方形钕（N60）级镀镍磁铁，尺寸为101010 mm放置在转子上如图6所示。在转子的顶部有一个轴，作为连接。定子由总共18个线圈组成，图中给出了6个旋转和12个倾斜线圈。 六、2.1. NR-PMSM的设计参数球形电机的转矩是由电机磁场和永磁磁场共同作用的结果。给出了球形电机的设计参数见图6。 NR-PMSM球形电机极和槽。表1NR-PMSM的设计参数电机设计参数转子内半径，Rinmm20转子外半径，Routmm30定子内径，Sinmm39,4定子外径，S输出mm64,4EM Length，LEMmm25EM半径，REMmm7铁芯半径，Ricmm3气隙，agmm0,4磁体体积mm31000圈数，N--200电流i一2–8在表1和示范的电机设计参数是在图。7.第一次会议。转矩根据参数定子内半径（Sin）、定子外半径（Sout）、转子内半径（Rin）、转子外半径（Rout）、铁芯半径（Ric）、导线直径、气隙（ag）、EM长度（LEM）、EM半径（REM）、定子长度、匝数（N）、电流（I）而变化电机设计中最重要的元素之一是极槽的组合。有许多不同类型的组合可用于不同类型的电机。以6槽8极、9槽8极、12槽8极、15槽8极为固定判据，研究了电机极槽组合的影响。虽然理想的组合似乎是12个槽和8个极，但与传统电机相比，球形电机中有3个方向的运动因此，除了旋转运动之外，倾斜运动还需要槽。在设计中，而不是12电机的性能可以通过影响转矩的不同变量来提高，例如线径、绕组数量、磁体体积。但是如果我们选择12极槽设计组合如图8所示。此外，还利用有限元分析方法计算了不同极槽组合下最大转矩与电流的关系。图中给出的。9.第九条。2.2. NR-PMSM的动态和电磁分析NR-PMSM的离散运动结构类似于无轴承永磁式同步电机[28倾斜线圈产生的麦克斯韦力使球-见图7。 NR-PMSM球形电机极和槽。AhmetSaygıngülmü，sandM. 滕克尔工程科学与技术，国际期刊40（2023）10138052lo33见图8。 NR-PMSM的极槽组合见图10。 NR-PMSM倾斜角和旋转角。引起倾斜运动的电流方程如下：It U2个p1/4ki Itcoskiccosk iccos-ItLð7Þ;AIt U2008年-2个p1/4ki ItcosaBkiccosc;A2pIt Lð8 Þ见图9。 通过FEA计算的扭矩和电流之间的关系。;B8-ab-3乙戊醇-;B电动机使倾斜运动。麦克斯韦公式It U2个p1/4ki Itcos4个pkiccoscIt Lð9Þ;C力与等式（1）中的力相同。其中B是通量密度而lo空气渗透率dS是无穷小的面积。β8-aOb-3-;COB2dSdF¼2lð1Þki<$1;ca>0ki<$-1;ca0<这里ca;cb表示转子位置角，It;U和It;L表示定子最大电流的上限和下限由转子产生的磁通密度类似于等式（2）。Bn最大磁通分布N极对h转子位置Wn是倾斜和旋转绕组电流的相位角Bh; t BncosNh-xtWn 2因此，倾斜力的大小可以写成等式（3）。jFTjlrpjBsjjBtj式中，Bs和Bt是旋转产生的总气隙磁通密度螺旋线圈为2层6排线圈相互推或拉以使转子在一个方向上倾斜，如图11所示。扭矩被定义为物体绕其轴旋转的力矩NR-PMSM的旋转力和旋转力如图所示。 11 a-b. 在电动机中，它可以定义为转子旋转所需的力产生的力矩由用于倾斜运动的力对形成的力矩与方程（10）中的相同。Mt¼Ft lt- -Ft lt¼2Ft lt 10对于转子的旋转运动（11）使用。和倾斜线圈。另外，r是转子半径，l是定子长度。Ms¼Fs lsð11 Þ旋转和倾斜运动基本上由通过线圈的电流控制。在旋转运动中，线圈与三相8极旋转电机相同。在这里，倾斜角度没有影响。同样，倾斜线圈中的电流仅影响倾斜运动。引起自旋运动的电流方程如下：I'sA¼IscosNxth4IsBIscosNxth-2p5IsCIscosNxth -4p6其中，每个相位A、B、C表示Is旋转电流的最大值，角速度x。NR-PMSM的倾斜角和旋转角如图所示。 10个。扭矩的大小与提供旋转的力和力臂直接相关。由于力臂的长度是恒定的，力的增加越大，扭矩越大。见图11。 NR-PMSM力a）倾斜，b）旋转。OAhmetSaygıngülmü，sandM. 滕克尔工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013806××使用Ansys/Maxwell有限元程序检查球形电机上的每个定子磁体对，由通电线圈形成的磁通密度如图12所示。所用磁体的磁感应强度为1.0T.在定子和磁体靠近的端部，磁通密度值平均为1.3 T。图13分别给出了球形电机旋转运动期间A、B和C相中的磁通量分布NR-PMSM的测量结果详见附录1。计算中使用的符号的注释也在附录2中解释。2.3. NR-PMSM的闭环控制永磁球形作动器的控制由一个带反馈的闭环控制器提供有3个数字霍尔效应传感器以120°的角度放置在旋转定子中，还有一个模拟霍尔效应传感器根据每个倾斜定子绕组中的距离由于电机的第一位置是通过旋转运动读取的，因此应用了多传感器融合，并通过反电动势检测器进行无传感器位置检测所提出的球形电动机的闭环控制在图中解释。 十四岁3. 结果和讨论在三种不同的测试设置中进行电机的实验测量。旋转运动期间电机的扭矩由涡流测力计测量，倾斜期间施加的最大力使用称重传感器测量，当转子处于最大倾斜角时施加反力。在速度测试中，电机的最大转速通过转速计实现。为了测量旋转扭矩，涡流测功机和球形电机安装在一起，并通过轴连接，如图所示。 十五岁该测功机的工作原理是基于这样一个事实，即由球形电机旋转的轴上的电绕组制动所获得的制动力旋转线圈被逐步触发，直到电机达到最大扭矩。自旋电流图和误差率分别如图16和图17当转子仅旋转其轴时测量的最大旋转扭矩为7.82 kgf.cm。它实现了每安培0.9的平均扭矩和7.63%的增加率，直到它达到最大扭矩。kgf.cm在8A峰值点处，FEA与实验研究之间的差异为21.88%，结果见表2。球形电机固定在转子端的连接联轴器上，以测量图18所示的倾斜扭矩。反向载荷施加于固定在ca= ±45oca = 0°初始位置的转子。图12个。单槽极耦合的磁通分布图十三. NR-PMSM旋转运动过程中各相的磁通分布图14. NR-PMSM闭环控制图。图十五岁NR-PMSM旋转a）测试工作原理b）实验装置。NR-PMSM倾转电流图和误差比分别如图19和图20测得的最大倾斜扭矩为6.24 kgf.cm。它实现了每安培0.734的平均扭矩和17.7%的增加率，直到达到最大扭矩。kgf.cm 根据获得的数据，表3中给出了8 A峰值点处FEA和实验工作之间的差异为18.70%。旋转运动的速度是用激光测速仪测量的，方法是在转子上加一个反射镜，测量结果和速度-电流图见图。 21和图 22，分别。在旋转期间，转子轴居中。作为试验结果测得的最大速度为156r/min。NR-PMSM具有3层6槽定子和8极转子结构。电机的尺寸为173 -80 - 173 mm。转子由16块10 × 10 × 10 mm钕磁铁组成，直径为60mm。由于性能AhmetSaygıngülmü，sandM. 滕克尔工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013807图16. NR-PMSM旋转扭矩-电流图。图19. NR-PMSM倾转转矩-电流图。图20. NR-PMSM倾斜转矩-电流误差比。表2图17. NR-PMSM旋转转矩-电流误差比。表3NR-PMSM球形电机的倾斜转矩结果。NR-PMSM球形电机的旋转扭矩结果。电流（A）实验（kgf.cm）FEA（kgf.cm）错误率（%）10,841,2935,0621,632,841,8632,133,5640,1243,325,5840,4854,456,7734,2166,598,1719,3577,389,0118,0387,8210,0121,88图十八岁NR-PMSM倾斜a）测试工作原理b）实验装置。图21. NR-PMSM旋转运动测试。电流（A）实验（kgf.cm）FEA（kgf.cm）错误率（%）10,621,1244,4421,252,1541,8632,343,7437,5043,284,9133,3353,545,6637,5064,896,2121,2675.16,8325,3786,247,6818,70AhmetSaygıngülmü，sandM. 滕克尔工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013808图22岁NR-PMSM旋转运动测试和速度-电流图。表4NR-PMSM球形电动机的规格。插槽数量6极数8转子直径60 mm电机重量0.73 kg磁铁尺寸10x10x10 mm额定电压24 V额定电流8.20 A转速156 r/min功率197瓦旋转扭矩7，82 kgf-cm倾斜扭矩6，24 kgf-cm倾斜角度±45.63度旋转角度360度根据从试验中获得的数据，确定特性并在表4中给出。实验结果表明，NR-PMSM在最高转速156 r/min时，功耗为197W，0.04 kgf.cm每瓦特消耗的旋转扭矩，0.031 kgf.cm。重量0.73公斤，电机产生kgf.cm，每公斤8.7 kgf.cm倾斜扭矩.转子可旋转约360 0全圈，同时以± 45°的最大倾角移动。虽然球形电动机的设计和工作原理不尽相同，但对同类研究成果进行了比较根据本研究所取得的新设计NR-PMSM的测试结果，一种新的设计出现了简化的运动模型，由于磁铁的结构，设计的限制，在控制算法的复杂性和缺乏硬件。倾斜运动（X-Y）和旋转运动（Z）彼此分离，并且已经添加了轴承以最小化摩擦。4. 结论电机是电机中最常见的元件之一，人们对它进行了大量的研究，对球形电机的兴趣也日益增加在迄今为止进行的球形电机研究中，在不同的方法和品种中获得了有价值的结果，这些结果有助于文献。球形电机的控制问题发生时，开发的理论以上的传统电机直接应用于3自由度的电机和设计参数可以更复杂的工业应用。本研究的主要目的是提出一种新的三自由度（DOF）非集成转子永磁球形电机（NR-PMSM）的设计，使倾斜和旋转运动分离。与已知的研究相反，轴承以不阻碍电机的最大倾斜角度的方式由电机盖制成，以便使转子旋转更稳定并且受到更少的摩擦。有限元分析结果与实验测量结果吻合较好。NR-PMSM的原型提供了更加模块化的设计和易于应用。在未来的工作中，可以尝试不同的绕组结构和磁体设计，以减小球形电机的尺寸。竞争利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。附录1. NR-PMSM球形电机的测量结果见表5-6表5NR-PMSM球形电动机安培（A）1.试验（Nm）2. 试验（Nm）3. 试验（Nm）平均值（Nm）平均值（修约）（Nm）10,064050,063040,063790,063540,0620,126340,126590,127840,127090,1330,237040,237790,240040,238290,2440,335360,332350,333100,33360,3350,360330,359330,360580,360080,3660,498260,498010,497010,497760,5070,519440,518190,519190,518940,5280,637190,634940,634190,635440,64AhmetSaygıngülmü，sandM. 滕克尔工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013809表6NR-PMSM球形电机的旋转运动。安培（A）1.试验（Nm）2. 试验（Nm）3. 试验（Nm）平均值（Nm）平均值（修约）（Nm）10,085800,084800,085550,08530,0920,165050,165300,166550,16580,1730,215650,216400,218650,21690,2240,339750,336750,337500,3380,3450,453650,452650,453900,45340,4560,671200,670950,669950,67070,6770,752300,751050,752050,75180,7580,797750,795500,794750,7960,80附录2.符号标注B通量密度空气渗透率d-S无穷小域Bn最大通量分布N极对H转子位置Wn起动和旋转绕组电流的相位角Bs由旋转产生的总气隙的磁通密度线圈Bt由运动线圈产生的总气隙的磁通密度r转子半径I定子有效长度Is旋转电流最大值x角速度[10] D. Ebihara，N. Katsuyama，M. Kajioka，永磁型球形电机的基本设计方法。2001年ICRA。IEEE International Conference on Robotics and Automation（IEEE机器人与自动化国际会议）号01CH 37164）。2001年美国电气与电子工程师协会。[11] J. Wang等人，多自由度球形永磁电机。2001年ICRA。IEEE机器人与自动化国际会议（目录号01CH37164）。2001. 美国电气与电子工程师协会。[12] R.A. Sosseh，K.- M.李，有限元扭矩建模的球形电机的设计。第七届控制、自动化、机器人与视觉国际会议，2002年。ICARCV 2002年。2002. 美国电气与电子工程师协会。[13] T. Yano，T.铃木，小型球形步进电机的基本特性。IEEE/RSJ智能机器人与系统国际会议2002.美国电气与电子工程师协会。[14] K.- M. Lee，H.用于球轮电机设计和控制的Son转矩模型。2005年IEEE/ASME高级智能机电一体化国际会议论文集。2005年[15] H. Li，et al. Halbach阵列永磁球形电机的磁场分析。2007年IEEE自动化与物流国际会议2007年美国电气与电子工程师协会。[16] K.- M.李，K.白，J. Lim，球形电机正/逆转矩计算的偶极子模型，IEEE/ASMETrans. 机械电子 14（1）（2009）46-54。[17] Z.永磁球形电机的转矩建模与控制算法。2009年国际电机与系统会议。2009. 美国电气与电子工程师协会。[18] T. Ueno等人，采用铁镓合金（Galfenol）的微型球形电机，ca，B转子位置角传感器致动器，A 154（1）（2009）92-96。[19] C. Xia等人，基于有限元法的永磁球形电机转矩计算方法研究。玛格第四十五章（四）It，U上定子最大电流It，L下定子引用[1] F. Williams，E. Laithwaite，J. Eastham，球形感应电动机的开发和设计。Proc.IEE-Part A：Power Eng.一九五九年106（30）：p.471-484.[2] K.- M.李，G.瓦赫采瓦诺斯角关先生，球形步进手腕马达之发展，J。内特尔罗伯系统 1（3）（1988）225-242。[3] K.金子岛山田K. Itao，一种三自由度球形直流伺服电机。一九八九年[4] A. Foggia，E.Olivier，F.Chappuis，J. Sabonnadiere（1988年）。一种新型三自由度1988年IEEE工业应用协会年会会议记录。[5] S. Toyama，S.多自由度球形超声波电机，RoManSy 9. 1993年，斯普林格。p.243-252[6] T. Mashimo，S.富山湾石田，球形超音波马达之设计与实作，电机工程硕士论文。铁电频率控制56（11）（2009）2514-2521。[7] K. Davey，G.瓦赫采瓦诺斯河李国忠，电动机定子磁场与转矩之分析，国立成功大学电机工程研究所硕士论文，2001。[8] G.S. Chirikjian ，D. Stein ，球 形步进电机 的运动学 设计和换向 ，IEEE/ASMETrans. 机械电子 4（4）（1999）342-353。[9] E. Week等人，具有三个自由度的球形马达的设计，CIRPAnn.49（1）（2000）289-294。（2009年）2015-2022年。[20] B. Li，G.- D.李，H.- F.李，用磁等效电路法分析三自由度永磁球形电机的磁场，IEEE Trans. Magn. 47（8）（2011）2127-2133。[21] A. Gofuku等人，六轴球形步进电机的研制。 J.Appl. 电磁场机甲 39（1 -4）（2012）905-911。[22] K. Bai，K.- M.李，类球关节永磁球形电机的直接磁场反馈控制，IEEE/ASMETrans. 机械电子 19（3）（2013）975-986。[23] G. Jinjun ， D.- H. Kim ，H. 孙 ，磁 极设 计对 球 形电 动机 定位 转矩 的影 响，IEEE/ASME Trans. Mechatron。18（4）（2013）1420-1425。[24] N. Kasashima等人，基于转矩映射的电磁球形电机转矩控制方法，IEEE/ASMETrans. Mechatron。21（4）（2016）2050- 2060.[25] J.F. Fernandes，S.M.维埃拉省陈文辉，电动轮椅用球壳式感应马达之多目标最佳化，国立成功大学电机工程研究所硕士论文。能量转换33（2）（2017）660-669。[26] H.- J.Park等人，永磁球形电机的性能研究，IEEE Trans.Magn.49（5）（2013）2307-2310。[27] L.甘，Y。Pei，F.柴，新型分层式永磁球形电机的倾转转矩计算，IEEE Trans. Ind.Electron.67（1）（2019）421-431。[28] Y. Okada，K. Dejima，T.王志华，永磁同步电动机与感应电动机磁悬浮轴承之分析与比较，国立成功大学电机工程研究所硕士论文，第31卷，第5期，1995。[29] S. Zhang，F.L.罗，无轴承永磁同步电动机径向位移的直接控制，IEEE工业电子学报，56（2）（2008）542-552。[30] G. Schweitzer，E.H.Maslen，磁力轴承。旋转机械的理论、设计与2009年