没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
ZKBBM方程的解析解及应用
Journalof the Egyptian Mathematical Society(2015)23,42埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章ZKBBM方程的(G0/G)-展开法和广义(G0/G)-展开法的新方法Hasibun Naher*孟加拉国达卡1212莫哈卡利66号BRAC大学数学与自然科学系接收日期:2014年1月9日;接受日期:2014年2014年4月24日在线提供摘要利用两种扩展的(G0/G)-展开方法,即新的(G0/G)-展开方法和新的广义(G0/G)-展开方法,我们成功地进行了Zakharov-Kuznetsov-Benjamin-Bona-Mahony(ZKBBM)方程的解析解。在方法上,利用非线性辅助方程构造了丰富的一类新的行波解。此外,所获得的解决方案表明,这些方法是非常有效的和强大的处理各种非线性发展方程,经常出现在数学物理,工程科学和许多科学的实时应用领域。数学潜规则分类:35B10; 35Q99; 35Q53?2014制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表1. 介绍由于非线性发展方程在实际问题中的重要应用,需要求出其新的行波解。解析解的研究在非线性波动现象的研究中起着至关重要的作用。非线性波现象出现在科学和工程的各个领域,例如固体物理学、流体力学、等离子体物理学、化学运动学、*电话:+880 18182462。电子邮件地址:hasibun06tasauf@gmail.com。同行评审由埃及数学学会负责制作和主办:Elsevier化学,非线性光学,生物学和许多其他[1在最近的过去,各种强大的方法已经被不同的科学家群体引入,以产生精确的解。例如,B?cklund变换法[1]、Weirstrass椭圆函数法[2]、Darboux变换法[3]、F-展开法[4,5]、正余弦法[6]、双曲正切法[7,8]、广义Riccati方程法[9,10]、Jacobi椭圆函数展开法[11]、指数函数法[12 -16]等。最近,Wangetal. [20]介绍了(G0/G)-展开法获得行波解。后来,一个多样化的一组科学家解决了各种非线性问题的构造行波解,可以在这篇文章[21最近,Naher和Abdullah[32]提出了(G0/G)扩展方法和1110- 256 X? 2014制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2014.03.005关键词新的(G0/G)-展开法;新的广义(G0/G)-展开法;非线性辅助方程;ZKBBM方程;行波解(G/G)-展开法的新途径和广义(G/G)-展开法的新途径43PXJXJ--此外,N adG0=GjbdG0=是新方法的g0BXC1sinh2Wu2WuG0- -X1X2W2X2WE是实数参数。XXJJ广义(G0/G)-展开方法,产生了许多新的行波解。在方法上,采用非线性常微分方程作为辅助方程.给出了新的(G0/G)-展开法预处理方法的解。以如下形式发送:uuPN aG0=GjPN b∈G0=G∈-j.N步骤4. 为了确定正整数N,采取最高阶非线性项和出现在等式中的最高阶导数之间的齐次平衡。(三)、步骤5. 替换Eq。(4)Eq. (5)进入Eq。(3)利用步骤4中获得的N的值,我们获得以下多项式:(G0/G)(N=0,1,2,. . . )和(G0/G)(N = 1、2、3、.. . ). 然后,j<$0jG- -j<$0jn1焦耳我们将所得到的多项式的每个系数收集为零,广义(G0/G)-展开方法,其中aN或bN可以是零,但aN和bN不能同时为零在这篇文章中,我们将实现新的(G0/G)-展开方法的新途径和新的广义(G0/G)-展开方法来构造新的行波解。因此,著名的ZKBBM方程被调查以显示方法的力量。此外,还得到了新的精确解族,包括孤子解、双曲解、三角解和有理解。2. 方法描述让我们考虑一般的非线性PDE:Qu; u t; u x; u tt; u xt u xx;. .千分之十;千分之一产生一组代数方程,用于j(j=0,1,2,. . ,N),b j(j= 1,2,.. . ,N)和P.步骤6. 假设常数a j(j = 0,1,2,.. . ,N),b j(j=1,2,.. . ,N)和P可以通过求解在步骤5中获得的代数方程来找到。由于Eq的一般解(5)我们都知道,a j(j = 0,1,2,. . ,N),b j(j = 1,2,.. . ,N)和P到Eq.(4),我们可以得到非线性偏微分方程的更一般的形式和新的精确行波解。(一).2.2. 广义(G0/G)-展开法的新途径步骤7. 假设方程组的行波解为(3)可以表示为:其中u=u(x,t)是未知函数,Q是u(x,t)及其偏导数的多项式,其中最高阶uuNj¼0adG0=GjN第1页bJdG0=G-;600万涉及到导数和非线性项。该方法的主要步骤如下。步骤1. 我们假设实变量x的组合t乘以复变量uux;tuu;uxPt;2其中P是行波的速度现在使用Eq。(2),方程。将公式(1)转换为常微分方程u=u(u):Su; u0; u0 0; u00 0;. . . 0.25;0.35其中上标表示关于u的普通导数。步骤2. 根据可能性,Eq。(3)可集成逐项一次或多次,得到积分常数。为了简单起见,积分常数可以是零2.1. 一种新的(G/G)-展开方法步骤3. 假设方程组的行波解为(3)可以表示为:N Nj0-uua G0=GbG=G;4其中a N或b N可以是零,但是a N和b N不能同时为零,a j(j = 0,1,2,.. . ,N),b j(j = 1,2,.. . ,N)和d是稍后确定的任意常数。此外,委员会认为,G=G(u)满足辅助常微分方程(5)。步骤8. 我们确定正整数N,根据步骤四,步骤9. 替换Eq。(6)Eq.(5)进入Eq。(3)利用步骤8中得到的N的值,得到了(d+G0/G)N(N=0,1,2,.) . . )和(d+G0/G)-N(N=1,2,3,.. . ).我将每一个人的心,都寄托在他的身上。als到零,产生一组代数方程,用于a j(j = 0,1,2,.. . ,N),b j(j= 1,2,.. . ,N),d和P.步骤10. 假设常数a j(j = 0,1,2,.. . ,N),b j(j = 1,2,.. . ,N),d和P可以通过求解在步骤9中获得的代数方程。由于Eq的一般解。(5)是我们熟知的,将a j(j= 0,1,2,.). ,N),b j(j= 1,2,.. . ,N),d和P到Eq. (6),我们可以得到非线性偏微分方程的更一般的形式和新的精确行波解。(一).使用Eq的一般解。(5)、我们有以下解决方案:家庭 1.双曲 功能 解决方案: 当 Bn0,2W=A-C且X=B+4E(A-C)>0,j¼0第1页.Σpffiffiffiffi.pX.pX其中aN或bN可以为零,但aN和bN都不能为零。a j(j = 0,1,2,.). ,N)和b j(j = 0,1,2,.. . ,N)的最大值是稍后确定的任意常数,G¼2WC1双曲杆.pXu2WC2sinh.pXu2W中文(简体)G=G(u)满足以下非线性辅助序:一元微分方程(ODE):家庭2. 三角 功能 解决方案: 当 Bn0,W=A-C和X=B2+4E(A-C)0,AGG00-BG G0-CG02-EG2¼0;5。 Σp-Csin.puCcos.puC1cos2Wu2Wu其中质数表示关于u、A、B、C的导数,并且G¼2W.p-X.pX中文(简体)C2双曲拐BC2sinPJ44H. 纳赫-(2的g02DC1sinhAAK1/4fbPB1/4DB1/4g-fAB1/1PB1/4g;u1 x; tþ4D2þþ3D72aAA24WWuWuWUWU家庭3. 理性 形成溶液: 当 Bn0, W=A-C且X=B2+4E(A-C)=0,其中W=A C,D=WE,A,B,C和E是自由参数。.G0B C22案例二:G¼2WC1中文(简体)0¼A21PbP8D-B22aA2;a1 ¼0;a2 1/4;家庭4.双曲功能解决方案:当 B=0,W=A-C和D=WE>0,-6bPBE-6bPE.Σ pffiffiffiffi.pDWU.pDWUb1¼2;b2<$2;P<$P;ð17ÞG¼W.pD.pD:102222家庭5. 三角函数解:B=0,W=A-C且D=WE0,<4a A4哪里W=A-C, D=WE, 一、 乙、 C和 E是免费.0Σp-C1sin.p-DuC2cos.p-Du-参数GDG¼WC1cos .我是说...p-D:11对于情况1:替换Eq. (16)在Eq.(15)与当量 (七) 和简化, 收益率 以下 行波解(如果C1=0但C2n0;C2= 0但C1n0)分别:3. 应用方法u1x; t1PbP(4DB2-3Xcoth2. 你好!)的情况下;在本节中,我们将方法应用于著名的ZKBBM1方程2aaA22 2W让我们考虑著名的ZKBBM方程不XXXXTu1x; t11PbP(4DB2-3Xtanh2. 你好!)的情况下;乌鲁— 2个AUU— 步220:1202aaA22 2W现在,我们使用波变换方程。(2)u=x+Pt,的EQ。(12),其产生:1此外,替换Eq.(16)在Eq.(15)与Eq。(八)并加以简化,得到如下解(若C1=0,C2=0,但C1=0):当量(13)是可积的,因此,对u积分一旦产生:u13x;t2aBPA234DXCOT2.p-X2W u!)的情况下;2019-02-2200:00:00 00:00(.!)其中K是待确定的积分常数u1x;t1PbP2324Dp-Xu;43.1. (G/G)-展开法新途径的应用2aaA22 2W取方程中u2和u00之间的齐次平衡,(14),我们得到N= 2。因此,Eq.(14)形式:替换Eq. (16)在Eq. (15)与Eq。(9)简化后,我们得到的解变为:10000磅bP(3. 2WC2)uua5a2aaA22C1C2u0 1 212ð15Þ替换Eq.(16)在Eq.(15)与Eq。(10)和其中a0、a1、a2、b1和b2是待确定的任意常数。简化,产生以下行波解(如果C1=0但C2n0;C2=0但C1n0):替换Eq。(15)与Eq。(5)进入Eq。(14)左手边被转换成(G0/G)N(N=0,一,二, . . )和(G0/G)(N = 1、2、3、.. . ). 我们收集每个系数-1bP2bP(1.两个便士。.pD!W这些结果多项式的有效值为零,产生一组关于a0,a1,a2,b1,b2,K和P的联立代数方程(为简单起见,未给出)。解决这些问题--借助代数软件Maple,-pDcoth2.pDW u!!);获得以下。案例一:2u1x; t1P2bP(1.8D-B2D-3PD-2 D-3D-3 D-3D-4 D-3D-4 D-3D-4 D-4D-4D布坦我的天2WWC2双曲拐AAC1双曲杆C2sinh;u16x;t8名D-BB科思u-否2aAA24(G/G)-展开法的新途径和广义(G/G)-展开法的新途径45aA2DtanH21/4fbP4DBg-fA1Pg啊!a¼A1PbP8D-Ba-6bPW26bPBW¼;p.pDW!!)u;a2<$aA2;b1<$0;b2<$0;P<$P;ð16Þ2222K;4aA4此外,替换Eq. (16)在Eq. (15)与Eq。(11)并简化,分别产生以下行波解(如果C1=0但C2n0;C2=02aA21-46H. 纳赫¼2W==-þD208D-B203u92002年aAA24W92aAA24W0122-3E Bþþ--2222-2þDu2AA22的情况。¼10-221名警察2a2bP(1AA42两便士。. 你...你...你...Wu2 x; t1μP-2bP(1μ8D-B2μ - 3 p-3p-D)。iBcot t. 我的天啊!T2-T2-T2. p-D u !!);-pDc ot2. p-u!!)的情况下;其中u = x + Pt。u1x;t1P2bP(1.8个D-B2个D-3个P。[咒语] 我的天啊!p二、p-D!!)展开法-DtanWu;其中u=x+Pt。类似地,对于情况2:替换Eq. (17)在Eq.(15)与Eqs。(7)同样,取u2和u00之间的齐次平衡,由方程式(14),我们得到N=2。因此,Eq.(14)形式:2uua adG0=GadG0=Gb对于第一个两个解决方案,再次这些条件为u23和u24,同样的条件也可以应用于解u26和u27,此外,所述条件分别应用于解u28和u2 9:其中a0、a1、a2、b1、b2和d是待确定的常数。替换Eq。(18)与Eq。(5)进入Eq。在等式(14)中,左手侧被转换成(d+G0/G)N(N=0,1,2,. . . )和(d+G0/G)-N(N=1,2,3,. . . ). 我们u21x;t1名警察200bP81208D-B2 0 3 E80,三角函数解Eq. (8)给出了现有的三角函数解,其中k24l0,有理形式的解Eq. (9)变成已经建立的理性形式的解决方案,其中k2-4l=0,(ii) 当A = 1,B = k,C = 0,E = 1,P = V时,我们得到的解与Zhang等人的解一致. 【25】:我们的解u21,u22与解u11方程匹配。(十四)、得到的解u23,u24与解u12 Eq. (十五)、新构造的解u25生成解u13当量(十六)、得到的解u11,u12变成解u21当量(十七)、●我们的解u13,u14变成解u22方程。(十九)、●新的解u15与解u23方程一致。(20).(iii) 如果A = 1,B = k,C = 0,E = 1和P = V,则新的解变成Akbar等人的解。[30]:●我们得到的情况3与情况2一致新的解u41,u42与解u11等式2相同。(3.27),如果我们也关注我们新产生的解决方案,广义(G0/G)-展开法的逼近性更强有效地提供了许多新的解决方案,而不是新的方法(G0/G)-展开方法的改进。5. 结论本文利用(G0/G)-展开法和广义(G0/G)-展开法结合非线性辅助方程研究了非线性发展方程,即ZKBBM方程. 二手方法提供了具有某些自由参数的不同物理结构的各种新的行波解。生成的解可以说明一些新的波的特征,可以更有用的理论和数值研究所考虑的方程。我们讨论了新获得的解决方案已经存在的结果在公开文献中,此外,两个实施方法之间的比较。确认在此,我们衷心感谢各位裁判员的宝贵意见和建议。引用[1] C. 罗杰斯,W.F.夏德维克,贝克兰德变换及其应用,学术出版社,纽约,1982年。[2] N.A. Kudryashov,广义Kuramoto-Sivashinsky方程的精确解,Phys. Lett. A 147(1990)287-291。[3] V.B. Matveev,硕士蔡文龙,达布变换与孤子,北京,1991。[4] Y. Zhou,M. Wang,Y. Wang,变系数耦合KdV方程的周期波解,Phys.Lett. A308(2003)31-36。[5] M.A. Abdou,一种改进的广义F-展开方法及其应用,J.Comput. 214(2008)202- 208.[6] 张文,张文,等.一类具有非紧解和紧解的广义Camassa-Holm方程的非线性四阶变式.应用数学.计算. 165(2005)485- 501。[7] W. Mal Zagiet,W. Hereman,The tanh method:I.非线性演化方程和波动方程的精确解。安全性 54(1996)563。●●●●●●●●●得到的解u45与解u13 Eq.(3.29),(G/G)-展开法的新途径和广义(G/G)-展开法的新途径51[8] A.M. Wazwaz,双曲正切法:正弦-戈登和sinh-Gordon方程的精确解,应用数学计算。167(2005)1196-1210。[9] Z. Yan,H.Q. Zhang,浅水中Whitham-Broer-Kaup方程的新的显式孤立波解和周期波解,Phy. Lett. A 285(2001)355-362。[10] H. Naher , F.A. Abdullah , New traveling wave solutions bytheextended generalized Riccati equation mapping method of the( 2+1 ) -dimensional evolution equation , J. Appl. Math.(2012)18 ,doi:10.1155 (2012 )486458,Article ID :486458.[11] S. Liu,Z.Fu,S.刘,智-地赵,Jacobi椭圆函数展开法与非线性波动方程的周期波解,物理学报。A 289(2001)69-74。[12] J.H.他X.H.吴,非线性波动方程的指数函数方法,混沌孤子分数。30(2006)700-708。[13] M.A. Abdou , A.A. Soliman , S.T. El-Basyony , Exp-function方法在改进Boussinesq方程中的新应用,Phys.Lett.A 369(2007)469-475。[14] M.A. S.T. 努尔Mohyud-Din,A. Waheed ,E.A. Al-Said ,Exp函数法求解非线性发展方程的行波解,应用. 数学Comput. 216(2010)477-483。[15] H. Naher,F.A. Abdullah,M.A. Akbar,通过Exp-function方法的 高 维 非 线 性 偏 微 分 方 程 的 新 行 波 解 , J. Appl. Math.( 2012 ) 14 , doi : 10.1155 ( 2012 ) 575387 , 文 章 ID :575387。[16] 宽X妈Z。朱,用多重指数函数算法求解(3+1)维广义KP和BKP方程,应用数学计算。218(2012)11871-11879。[17] H. Zhang, Y.李,时间尺度上动力方程的概周期解,J.埃及。Math.Soc.21(2013)3-10.[18] EAA张文,非线性二次型积分方程的解,北京大学出版社,2001。Math.Soc.21(2013)52-56.[19] M. 努 尔 , K 。 努 尔 A. Waheed , E.A. Al-Said , Anefficientmethod for solving system of third order nonlinearboundaryvalue problems,Math. Prob. Eng.(2011)14,doi:10.1155(2011)250184,Article ID:250184.[20] M. Wang,X. Li,J.Zhang,(G0/G)-展开法与非线性发展方程的行波解数学物理,Phys. Lett. A 372(2008)417-423。[21] 急诊Zayed,K.A. 张文,(G0/G)-展开法在非线性偏微分方程中的应用,应用数学与计算,北京:清华大学出版社。212(2009)1-13。[22] X. 柳湖,加-地田氏Y. 吴,(G0/G)-展开法在两个非线性发展方程中的应用,应用数学。Comput. 217(2010)1376-1384。[23] H. Naher,F.A. Abdullah,M.A. Akbar,Cauchy方程丰富行波解的(G0/G)-展开方法,Dodd–Gibbon equation, Math. Prob. Eng. (2011) 11,[24] H. Naher,F.A. Abdullah,四阶Boussinesq方程的基本(G0/G)-展开方法,应用数学3(2012)1144[25] J. Zhang,F. Jiang,X. 赵,一种求解非线性发展方程的改进的(G0/G)-展开法,国际数学杂志. Comput. 87(2010)1716-1725。[26] Y.S. Hamad,M. Sayed,S.K.急诊室的Elagan埃尔-扎哈尔,改良的(G0/G)-展开 方法为解决(3+1)维位势YTSF方程,J. Mod. 方法数字。Math.2(2011)32-38.[27] H. Naher,F.A. Abdullah,用改进的(G/G)-展开法求非线性反应扩散方程的一些新的行波解方法,数学概率Eng.(2012年)17,doi:10.1155(2012)871724,文章ID:871724。[28] H. Naher,F.A. Abdullah,(2+1)维修正Zakharov的改进的(G 0 / G)-扩展方法,Kuznetsov 方 程 , J.Appl.Math. ( 2012 ) 20 , doi : 10.1155(2012)438928,文章ID:438928。[29] H. Naher,F.A.张文,张文,等.用改进的(G0/G)-展开法求解KdV-MKdV组合方程的新方法. Sci. J. 16(2012)1559-1570。[30] M.A.新罕布什尔州阿克巴艾莉,急救员Zayed,非线性演化方程的广义和改进的(G0/G)-展开方法,Math. Prob. Eng.(2012)22,doi:10.1155(2012)459879,文章ID:459879。[31] H. Naher , F.A. Abdullah , M.A. Akbar , Generalizedandimproved ( G0/G ) -expansionmethodfor ( 3+1 ) -dimensionalmodified KdV-Zakharov-Kuznetsev equation ,PloS one 8(5)(2013)e64618.[32] H. Naher , F.A. 张 文 , 张 文 , 等 . 非 线 性 发 展 方 程 的(G0/G)-展开方法和广义(G0/G)-展开方法.中国科学院学报,2003,21(1):133 -032116,2013,http://dx.doi.org/10.1063/1.4794947。
下载后可阅读完整内容,剩余1页未读,立即下载
cpongm
- 粉丝: 5
- 资源: 2万+
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
最新资源
- C++标准程序库:权威指南
- Java解惑:奇数判断误区与改进方法
- C++编程必读:20种设计模式详解与实战
- LM3S8962微控制器数据手册
- 51单片机C语言实战教程:从入门到精通
- Spring3.0权威指南:JavaEE6实战
- Win32多线程程序设计详解
- Lucene2.9.1开发全攻略:从环境配置到索引创建
- 内存虚拟硬盘技术:提升电脑速度的秘密武器
- Java操作数据库:保存与显示图片到数据库及页面
- ISO14001:2004环境管理体系要求详解
- ShopExV4.8二次开发详解
- 企业形象与产品推广一站式网站建设技术方案揭秘
- Shopex二次开发:触发器与控制器重定向技术详解
- FPGA开发实战指南:创新设计与进阶技巧
- ShopExV4.8二次开发入门:解决升级问题与功能扩展
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功