拓扑优化多材料制造约束定制成形：新方法与工具

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）387混杂构件Renan da Silva de SiqueiraZhao，Iryna Mozgova，Roland LachmayerLeibniz University Hannover，Institute for Product Development，Welfengarten 1A，30167 Hannover，Germany阿提奇莱因福奥文章历史记录：在线发售2018年保留字：拓扑优化多材料制造约束定制成形A B S T R A C T新的多材料制造技术要求开发新的机械设计方法，如通过定制成型生产混合部件。因此，可以构造旨在增强性能（例如轻质性能）的新型高性能多材料部件本文的目的是开发一种方法，找到最佳的材料分配，这样的多材料组件。在此基础上，对拓扑优化技术进行了综述，重点介绍了拓扑优化技术在多材料和制造约束实现方面的进展。随后，开发和分析了一种新的方法，称为界面区进化优化（IZEO），并在这里扩展为多材料方法。该方法利用进化算法求解结构优化问题，为实现制造约束提供了一种灵活的方法。最后，一些情况下，开发的工具是能够产生多材料和manfac- turable高性能的设计。©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍寻找高性能的机械部件是该行业的一个不断探索有了它们，可以设计出更可靠的产品，需要更少的能源需求，实现更低的成本，提高客户满意度（Ullman，2010年）。原因是毋庸置疑的，这就是为什么来自不同领域的工程师试图实现这种理想的部件，以便使其成为可能（Fiebig等人，2015年）。随着新制造技术的发展，出现了新的机会，需要在设计方法学方面进行并行开发（ElMaraghy，Algeddawy，Azab，Elmaraghy，2012）。优化机械结构性能的方法之一是通过使用多种材料在其不同部分中处理局部特定属性。这可以带来很大的好处，例如更好的应力分布，更高的接触点硬度，热或电绝缘，等等。此外，在这一点上还可以考虑成本属性，假设特定的局部属性需要一些额外的成本，而其他不太重要的区域可以由更便宜的材料制成。的由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：siqueira@ipeg.uni-hannover.de（R. da Silva de Siqueira）。URL：http://www.ipeg.uni-hannover.de（R. da Silva de Siqueira）。为了这些目的在结构中使用多种材料以及它们之间的连接对制造技术提出了当前的挑战。这些新技术之一是定制成形，这是一种工艺链，其中由不同金属制成的两个工件可以连接以形成一个单一的混合部件（Behrens等人，2016; Behrens& Kosch，2011 a，2011 b）。这项技术的研究是合作研究中心（CRC）1153的核心，该中心位于汉诺威莱布尼茨大学，本研究是其中的一部分多材料组件的设计方面同样具有挑战性，并且需要严格的方法来实现这些高性能功能，而域空间中的材料分布比经典设计中更复杂（ElMaraghy等人，2012年）。此外，与单材料组件一样，制造约束必 须 众 所 周 知 ， 以 便 在 此 设 计 阶 段 创 建 可 制 造 的 几 何 形 状（Vatanabe，Lippi，de Lima，Paulino，Silva，2016）。因此，制造约束和设计优化方法的组合必须一起执行，以实现给定问题的最佳材料分配。然而，传统拓扑优化方法与这些约束的结合仍然不能广泛地用于通用（Roper，Li，Florea，Woischwill，Kim，2018）。本文的目的是介绍一种结构件多材料拓扑优化的替代方法，https://doi.org/10.1016/j.jcde.2018.10.0032288-4300/©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。388R. da Silva de Siqueira等人/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）387NXeMax约束可以以更实际和灵活的方式进行。这将通过提供优化的和即用型的设计为这些组件的开发过程带来极大的效率，其中在制造之前工程师不必执行或执行非常小的调整。这里，重点不是优化问题的数学公式，而是开发一种使用启发式方法来产生实际应用结果的设计方法。作为示例，这里实现了在制造过程中发现的一些可能的几何约束，还考虑了在定制成形中看到的一些约束。2. 拓扑优化在本节中，我们提出了最先进的拓扑优化技术，我们目前的问题。在这一领域，在过去的几十年里，为了找到结构的最佳形状，尝试了许多不同的方法Bendsoe的工作成为这个理论的基础，由于被称为SIMP（固体各向同性材料与惩罚）（Bendsoe&菊池，1988）的方法的发展该方法收敛速度快，理论基础强，已成为许多商用拓扑优化软件的标准经典的优化问题公式化是基于顺应性的最小化，具有体积限制，如在其方程的离散形式上所见。（1）：最小fT u1Vi xi¼Vω1/1其中f是施加的载荷矢量，u是节点位移矢量，N是网格中的单元数，Vi是单个单元的体积，xi是单元的密度，我们的设计变量，Vω是规定体积。在文献中可以找到这种方法的许多替代方案和改进建议，以及它对各种不同问题的扩展（Bendsøe&Sigmund，1999; Bendsoe Sigmund，2004; Sigmund，2001 b）。在接下来的部分中，我们将介绍进化算法的基本概念，这是一种替代方法的SIMP，作为本研究的基础。然后，我们重点介绍了最先进的拓扑优化问题的两个主要关注领域：多材料优化和制造约束的实施。2.1. 通过进化算法拓扑优化解决方案的方法，已获得特别关注的是使用进化算法。在这种方法的早期版本中，称为ESO（进化结构优化）（Xie Steven，1993），进化过程包括根据应力迭代地删除结构域空间的材料，直到几何形状达到期望的体积，作为使刚度最大化的一种方式。当量（2）显示了此删除的阈值：rVMrVM 2019- 01- 2200：00：00区域，这产生了BESO（双向结构优化）（Yang，Xie，Steven，Querin，1999）。由于这种方法涉及完全去除材料，在BESO的第一个版本中，必须使用过滤器以获得空隙空间的灵敏度数。软压井BESO版本利用非常低的空隙空间密度值，允许在过滤步骤之前计算灵敏度数值（Huang Xie，2009）。使用进化算法的主要优点是可以观察结构及其场的演变，并在此基础上做出关于以下方面的连贯决策：算法过程。这种能力允许直接控制这种演变，这是实现限制的理想特性。2.2. 多材料优化由于设计变量的数量越来越多，在设计域中找到两种或多种材料的最佳分布增加了优化问题的相当程度的复杂性。对于更一般的公式，可以在Sigmund（2001 b）中看到第一个提出的解决方案。在这些早期阶段的研究中，它是一个适应的标准SIMP多材料与等效的惩罚技术，所有涉及的材料，大大增加了设计变量的数量。Zuo和Saitou（2017）中介绍了一种减少设计变量数量的替代插值方法。在Tavakoli和Mohseni（2014）中看到了解决相同问题的另一种方法，其中提出了称为交替有源相位的方法。在这项研究中，多相问题被细分为一系列的二元相问题。Huang和Xie（2009）也展示了使用BESO的实现，其中还提出了一种替代的敏感性标准来处理多材料。最近在Ghabraie（2015）中也实施了这一点，使用了受连续方法启发的渐进程序。尽管这些改进的技术 可 以 产 生 良 好 的 结 果 ， 如 Meisel ， Gaynor ， Williams 和 Guest（2013）以及Park和Sutradhar（2015）所示，但问题主要集中在通用公式中，其中使用了许多材料，并且还必须优化处理时间。还提出了其他一些方法，例如使用相位场（Zhou Wang，2007）或水平集（Guo，Zhang，&Zhong，2014; Wang Wang，2004）。 然而，在存在强制造约束的情况下，多材料优化问题必须取得更多进展，尽管在最近的出版物中可以看到这方面的工作（Kang，Wang，&Wang，2016）。即使有前途的不太有限的新制造技术，如增材制造，限制仍然存在，必须加以考虑。该标准的研究在该领域具有基础性的重要意义，但其适用性仍有局限性，实施的限制性有待进一步探索。2.3. 制造约束通常，优化技术不是由进行设计的同一个工程师执行的，而是将这两个过程作为单独的任务来维护。这一事实在今天的sce中趋于改变其中rVM 是单元的Von Mises应力，rVM是最大的-nario，其中两项任务将由同一工程师执行e max最大Von Mises应力，RRi为迭代i时的拒绝率。ESO的主要问题是这种删除是不可恢复的，这导致了一些元素的过早删除，这些元素可以改善进化后期的性能。出于该原因，期望演变可以在两个方向上发生，以允许该过程也在一些方向上添加材料通过使用更鲁棒的工具（Fiebig等人，2015年）。通常，拓扑优化的结果被视为第一概念，并且在第二阶段，实际的和可制造的结构被视为第二概念。是以先前生成的概念为基础进行建模的。这导致从最佳形状添加和排除材料，这可能导致最佳特性的损失（Vatanabe等人， 2016年）。R. da Silva de Siqueira等人/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）387389为了避免这一问题，人们一致认为，一个单一的和统一的-ai¼1u TK i u i;i2K3在设计阶段，必须采用场方法在这一目标下，2i一些著作已经提出了实施的方法，拓扑优化过程中的制造约束。在Zhou、Fleury、Shyy、Thomas和Brennan（2002）的工作中可以看到这种实现的一些结果，其中在商业软件中使用了铸造和挤压制造约束。在Guest、Prévost和Belytschko（2004）中，通过使用密度过滤器，对SIMP实施了所需的成员尺寸控制限制，从而生成所谓的伪密度。Vatanabe等人最近总结了伪密度与投影和绘图技术的结合。（2016年）。这最后一项工作提供了一个统一的方法来处理这个问题的组合的许多几何约束的每个制造过程，带来灵活性的方法。在增材制造领域可以看到其他具体应用（Aremu，Ashcroft，Hague，Wildman，Tuck，2010），其中研究了BESO和SIMP用于实施制造约束的适用性。在Fiebig和Axmann（2011）中，提出了一种基于BESO的替代拓扑优化方法，其中成功实施了锻造和铸造限 制 ， 并 将 结 果 与 商 业 软 件 结 果 进 行 了 比 较 在 Sauthoff 和Lachmayer（201）以及Li，Genmbarski和Lachmayer（2018）中，提出了一种新的设计方法，其中可以通过使用设计元素来强烈定义制造约束正如所看到的，所进行的大部分科学工作都是针对众所周知的制造工艺。此外，没有针对多材料设计进行具体实施，其中在工艺链的不同阶段中同样发现了大量的制造约束，如定制成形所示3. 界面区演化优化为了建立一种能够处理制造约束的多材料方法，首先引入了一种新的方法在Siqueira，Mozgova和Lachmayer（2017）中，称为界面区进化优化（IZEO）。该方法是基于进化算法，并提出了两个基本区别于传统的BESO。首先，它将结构演化限制在单个表面，而不是整个域，从而允许更好地控制这种演化。第二个是双向性的能力是由进化中的步骤给出的，其中质量保持恒定，并且通过可互换地添加和移除材料来调整形状。与软压井BESO类似，该方法使用非常低的密度值来获得空隙敏感性值。优化问题基本上与BESO所用的问题相同，如等式2所示。（一）.灵敏度最初是通过顺应性计算的（Bendsoe Kikuchi，1988），如方程式所示（3）：其中ai是单元的灵敏度，ui是单元节点位移向量，Ki是单元的刚度矩阵，K是属于容许发展面的单元集合。由于其有限和强大的数值方法，该方法被认为在处理多材料问题中的制造约束方面具有很高的潜力（Siqueira Lachmayer，2018）。在接下来的部分中，我们将仔细研究IZEO的开发及其数值实现。然后，我们提供了与其他方法的性能比较。最后，我们提出了一个扩展的多材料和制造约束的设计。3.1. 界面区域限制和形状调整步骤由于IZEO的主要思想是演化只发生在两种材料之间的界面处，因此在起始点处，域完全被材料1填充，而材料2，无论是否是空的，都以材料演化速率从一个点生长到域的更大部分（图10）。①的人。这一概念避免了拓扑结构上的大变化，尽管它这个概念最初是作为一个简单的敏感性限制与BESO实现的然而，它产生了一个差的结果，因为由BESO作出的灵敏度排序混合了两种材料的灵敏度，并同时执行添加和删除因此，对于界面的同一元素，一种材料可以在一侧添加，并从另一侧移除，分离阶段并产生大量不希望的棋盘图案。作为避免这一问题的一种形式，提出了一种插入式材料交换。这里，材料的去除或添加不能发生在相同的迭代中，这最初排除了BESO提供的双向性的能力，使该技术近似于原始ESO。为了向界面区演变提供这种有利的双向能力，替代地使用基于步骤的方法，其中在演变中的预定点中，发生在此称为形状调整的阶段。对于形状调整步骤，质量保持恒定在某一值，并且发生添加和移除的交互作用，直到收敛。这允许该结构沿着界面表面均匀化应力，并且如果需要（图）（2）在进化过程继续之前。该形 状调整步 骤与形状 优化方法 相似， 例如基于 网络的方 法（Harzheim，2008），而它往往会消散应力。当几何结构收敛并且在迭代之间没有发生或发生很小的几何结构变化时，形状调整步骤将结束。然而，用户必须提供该形状调整步骤将发生的频率，这可能影响最终结果。根据经验，Fig. 1. IZEO的模型表示390R. da Silva de Siqueira等人/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）387图二. 显示模型中用于最小化质量的形状调整步骤的插图。可以看出，对于该频率，在重量最小化是目标函数的情况下，质量变化的5%和10%之间的值表现出良好的性能，确保其总是大于材料演变速率。接下来，为了便于理解，我们定义了两种类型的步骤：材料12进化率（er12）：是材料1和2在每次迭代中的变化率。形状调整步骤（Sa）：是在演化的某些点发生的过程，其中质量保持在恒定值附近。为了验证这种所谓的双向能力，这种方法在Sigmund（2001 a）提供的代码中实现。然后，对单材料MBB梁的问题，采用传统的ESO、软抑制BESO和ESO步长调整的实现方法进行了比较，如图所示。3.第三章。最终柔度值在图中用C如图所示，在软压井BESO的结果和具有调整步骤的方法之间存在很强的相似性，从而证实了双向能力。软杀伤BESO和改变的ESO的最终顺应性值，如图所示。 3，大致相同，低于原来的ESO。迭代次数也相似。重要的是要记住，这两种方法都需要一个额外的参数来控制双向能力。3.2. 双材料IZEO利用界面区约束和形状调整步骤提供的双向能力，构造了IZEO的第一版。第一个版本可以处理两种不同的材料，但由于这种方法是相同的材料/空隙配方，它还不能命名为多材料方法。 图 4展示了双材料IZEO的流程图，显示了程序中最相关的步骤。必须说明的最后一点是材料2的初始点的位置（见图1），其必须在初始化时指定。该点的位置可以计算为初始试验中的最低灵敏度元件。然而，由于该方法的开发与制造约束有关，因此该初始点也可以由用户根据所需的制造过程来选择。作为作为一个例子，我们给出了使用IZEO的双材料MBB梁的结果。 5，初始点定义为最低灵敏度元件（梁的右上角）。这里看到的结果与Huang和Xie（2010）对同一问题的结果有很强的相似性。这并不总是这种情况，因为这里使用的界面限制与过滤器往往产生更简单的解决方案。尽管这里使用了顺应性敏感性，但Siqueira等人也提出了这一点。（2017）一种压力方法，在使用时产生了良好的效果力量限制。虽然本研究中不会讨论这种压力方法，但它将用于下面的一些示例中。3.3. 多材料IZEO如上一节所讨论的，双材料IZEO只能执行经典的单材料问题和不使用空隙的特定双材料问题虽然这种不使用空隙材料的方法可以生成已经相关的结果，但是在寻找最佳形状时，具有固定域（X）是无效的因此，在目前的工作中，我们希望实现图3.第三章。具有40 × 100网格和50%体积约束的MBB梁：（a）ESO;（b）软压井BESO;（c）具有形状调整步骤的ESO（SA体积的1/45%所有模拟都使用Er 12为0.25%，灵敏度为4个元件。●●R. da Silva de Siqueira等人/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）387391见图4。 两种材料设计的IZEO简化流程图，其中m为质量，mS 是发生形状调整的质量。图五.使用IZEO设计MBB梁（30 × 90网格; 50%的质量约束;弹性E 2 ¼0：34 ×E 1;体积中的er 12 ¼0：2%;质量中的Sa¼ 10%）。一种处理三种材料的方法，即两种实际材料和空隙空间。大量材料的使用大大增加在我们的情况下，这意味着存在第二界面区，用于第三种材料的生长为了解决这个问题，我们使用Park和Sutradhar（2015）中显示的类似方法，其中问题被分解为两个二进制子循环。这意味着，在内部循环中，算法优化了材料1和2之间的分配，而在外部循环中，优化是在材料3和整个材料1和2组之间进行的，作为一个共同的阶段（图1）。 6）。在材料1和2的第一优化步骤中，实现了两者之间的然后，以非常小的步长增加材料3，以避免发散问题。在第一次添加材料3之后，材料1和材料2之间的优化变得更快，而这将仅仅是再次达到正确比例的调整逐步加入材料3，当达到三种材料所需的所有比例时，系统收敛为溶液。优化的块在图中被描述为IZEO。 4，因为它使用相同的标准，尽管它必须稍微适应多材料方法。在具有空隙的双材料情况下，该方法在于找到域中的最佳双材料分布，并且逐渐地开始取出结构的材料在这种情况下，图。图7给出了MBB梁所获得的结果，作为评估测试。在这里，我们使用两个不同的值作为每个循环的材料演变率：一个是材料1和2之间的变化，另一个是材料（1 + 2）和材料3之间的变化通过将该值定义为界面区的分数，而不是基于结构的体积获得该值，获得了良好的结果。材料3生长的起始点取为整个外表面，允许其在该区域的任何点生长。这种方法的要求是不同材料的灵敏度之间的等效性，而第三种材料的添加同时发生在材料1和2上。在这种情况下，例如，使用冯米塞斯应力作为灵敏度因为强度方法是不合适的，需要使用安全系数字段。图六、流程图显示IZEO适用于多种材料。392R. da Silva de Siqueira等人/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）387图7.第一次会议。在不同迭代阶段， （30×90目;最终体积比例：v 1<$40：4 7;v2<$40：23;v3<$40：3;弹性：E 1 1/41;E 2 1/40：34;E 3 1/40：001;er 12 1/450%和er12 1/4 3 1/45%的界面区域; Sa 1/410%质量;灵敏度过滤器半径：3个元件）。第二个循环也是双向的，允许材料3变回1或2，这取决于哪一个是最接近的邻居（在拉伸的情况下，取材料1）。大量的材料意味着更高数量的控制参数，例如两个演化速率和每种材料在最终结构中的比例所有这些参数都可能对最终结果产生强烈影响，需要用户的专业知识来处理它们。这可以在图8中示出，其中我们将我们的结果与由交替有源相位算法（Tavakoli Mohseni，2014）生成的等效设计进行比较，该方法使用SIMP作为解生成方法。可以看出，两种最终设计都受到控制参数的影响，但是对于标准配置，交替有源相算法呈现出类似的概念，尽管它允许存在中间密度。在下一节中，将研究制造约束。由于我们有一个多步优化，我们也将有一个与每个优化块相关的多步限制过程。换句话说，这意味着在不同的步骤中可以使用不同的约束，这是该方法的一个有意义的好处。3.4. 制造约束与过去提出的多材料方法不同，本方法从一开始就被设计为简化制造过程的几何限制的实施它将表明，在大多数情况下，这些限制可以通过一个简单的删除某些元素从允许的演变表面。首先，必须了解这些限制是什么。在大多数制造技术中，这些约束可以转化为几何约束。这意味着对于某种技术，只有一组几何解决方案是可能的（Genmbarski，Brockmoeller，Lachmayer，2016）。然而，这些过程中有许多包含复杂的限制，需要多个几何约束来描述它。Vatanabe等人（2016）的工作显示了一些众所周知的制造约束与不同几何约束的关系。目前的工作利用类似的方法，以实现灵活性。换句话说，在这一步中实现的是一系列可以描述制造过程结果的几何约束。多材料制造工艺，例如定制成形（Behrens等人，2016），甚至呈现多层约束。由于组件经历工艺链，该链的不同工艺呈现不同的制造约束，从而产生所谓的多层约束。如上一节所述，在我们的方法中，在多材料界面和部件与空隙空间的界面处使用，是描述这种多层约束的有利的现实方法。这里实现了一些几何约束，命名为：对称性，最小成员尺寸，单向增长，和单相。它们中的每一个都需要不同的实现，因此，接下来将更详细地解释还实施了其他约束，例如来自定制成形的一些特定约束，但由于它们使用相同的数值方法，因此将不再对其进行描述。3.4.1. 对称产生对称几何形状的制造工艺在工业中是常见的，并且其实施可以以相当简单的方式进行。为此，考虑到在域中指定对称线，在该线两侧的灵敏度必须是镜像的，使得第二材料的生长对称地发生 在这种方式下，必须为位于对称线的等效相对侧的每对元件找到相等的灵敏度值（图1）。 9）。这种镜像效应可以通过两种方式实现：计算每一对的平均或最大灵敏度，并为两者复制该值可以看出，平均值是适合于柔度问题，而使用的最大值是适合于应力方法。虽然在完全对称的构件中并不真正需要这种限制，但在完全对称的构件中，有限元分析可以简单地简化为部分问题，这种限制也可以部分或局部实施，从而为复杂结构产生更相关的结果。图8.第八条。基于IZEO的MBB设计与交替有源相位算法的比较两种模拟都呈现相同的网格、弹性值和体积分数。R. da Silva de Siqueira等人/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）387393.XD见图9。 显示对称约束的数值描述的方案。3.4.2. 最小成员大小该约束是拓扑优化问题中常见的和期望的约束，而它避免了创建非常薄的这里使用的解决方案是在Guest et al.（2004）中提出的，其中应用了密度的q范数滤波器（图11）。 10）。由于这一限制，本文中尚未提及滤波器的使用这是拓扑优化问题中 的 重 要 步 骤， 因为 它 避 免 了 依 赖 于 网 格 的结 果 和 棋 盘 图 案（Bendsoe Sigmund，2004）。除了限制性行为之外，它在这里的使用同样适用于这些问题。当量（4）示出了如何使用q范数滤波器来计算滤波后的密度：见图11。显示单向增长限制的数值描述的方案。qi¼1QQJj2Ukð4Þ1比2。由于这种数值方法，在这种约束中使用的原则是高度灵活的，可以用于许多不同的情况。其中，q是过滤后的密度，i是元素索引，Uk是从元素起的所选半径内的区域，d是实密度，并且q是用户参数。在这项工作中，q通常取为1，这使得滤波器等效于该区域的平均值。描述区域Uk的半径值是允许用户控制最小成员大小的参数。3.4.3. 单向生长这种限制存在于大量的制造过程中。这是因为某些几何形状是通过单方面获得原材料制造的。事实上，许多制造过程都可以通过这种约束的组合来描述其约束，例如锻造或冲压。在多材料部件的情况下，这代表了一种涉及必须串联连接的两个工件的构造类型。所以，我们不把它称为挤压约束，因为它通常被称为单一材料，我们在这里称之为单向生长，因为我们的第二种材料只允许在一个方向上生长。这一约束的实施包括排除在一个指定的方向以外的不同方向上提供增长的元素的敏感性，如图所示。 十一岁如图所示，界面区的一些元素被排除在材料变化的允许演变区域见图10。 显示一个元素的过滤区域的示意图。3.4.4. 连续相这里描述的最后一个约束也使用了数字描述，但比单向增长中看到的约束更详细。这与最终几何形状应该只有两个分离的连续相的事实有关，每个材料一个。这种连续相意味着在每种材料的域中没有连续性干扰。如前所述，在IZEO中使用界面约束往往可以避免这个问题，但为了避免这种情况发生，围绕界面区的每个元件进行径向搜索，以检测该元件中的材料变化是否可能导致相分离。如果在半径的相对侧检测到第二种材料，则该元件中的材料变化被阻止（图12）。在图12中，被分析的元素具有与另一相的接近性，并且其向材料1的变化具有分离材料2的相的可能性。因此，此元素将从允许的演变曲面中排除。此限制由进行此搜索的半径控制，该半径表示在此阻塞发生之前允许的最小成员大小。因此，用于最小值的相同半径这里可以使用成员大小限制见图12。示意图显示了界面区元素的相分离潜力。！394R. da Silva de Siqueira等人/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）3874. 应用结果数值实现基于Sigmund（2001 a）提供的开放源代码，使用Matlab软件。我们在这里展示了一些经典的情况下，常见的拓扑优化工作，以及一个特定的组件的结果。这些示例使用几何约束的不同组合来达到期望的结果。4.1. MBB梁对于这种几何形状，我们展示了一个使用三个几何约束的例子，以测试其性能。从左到右依次为最小成员数、连续相和单向生长（图13）。的限制要求空隙材料相是它只能从整个部件的边界生长，而不会产生新的孔。这说明了一种情况，其中制造过程链通过两种材料之间的串联连接，通过机器或成形步骤来设定部件的最终形状。该结果类似于图5中呈现的结果，尽管这次观察到一些制造约束。该设计仅呈现两个连续相，并且没有结构比指定的薄，如所期望的。根据制造工艺的假设，外部形状和连接区域都可以制造。4.2. l型梁对于拓扑优化的第二个经典问题，使用相同的制造约束。因此，多材料连接在此通过垂直串联安装制成，其中后部锻造或机加工以使部件具有最终形状。为了描述这些约束，在多材料水平下使用了从下部件的单向生长，并且对于组件水平，使用了外部轮廓约束。进化的结果可以在图中看到。 十四岁最终结果显示，与初始模型相比，重量减少了60%这是一个应力集中问题，解决方案应该包含“L”角处的应力平滑图十三.在不同迭代阶段i中具有多材料IZEO和制造约束的MBB梁（30 × 90网格;最终体积比例：v 1/40：3;v 2/40：2;v3/40：5;弹性：E1/41;E2/40：3 4;E3/40：001;界面区域的er12/47 0%和e r12/43/41 0%; Sa质量的1/410%;最小构件尺寸半径：5个元件）。图十四岁 具有多材料IZEO和不同迭代阶段i中的制造约束的L形梁（60 × 60网格;体积比例：v 1/40：2;v2/40：2;v340：6;弹性：E1/41;E2/40：34;E340：001;界面区域的er12/450%和er12/4345%; Sa质量的1/4 10%;最小构件尺寸半径：4个元件）。R. da Silva de Siqueira等人/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）387395图十五岁优化L型梁的安全系数分布（抗拉强度：（《罗马书》1：1;《罗马书》2：1）。在施加力的节点处的应力集中是预期的结果。可以看出，最终设计呈现出令人满意的应力分布，没有任何其他应力集中点，安全系数分布均匀4.3. 摇臂作为一个实际的应用示例，我们考虑了一些汽车部件，这些部件需要重量轻，并且具有定制成形制造的潜力（Brockmoeller，Genmbarski，Mozgova，Lachmayer，2017）。它被选为一个摇臂，一个组件位于发动机和负责trans-mit运动从凸轮凸角的阀门。这里，一些形状限制发生在转向发动机的面上。此外，由于我们想比较单一材料和混合设计，我们使用的目标函数的最小化的重量和作为优化约束的安全系数。载荷条件、初始设计域和最终结果如图16所示。生长方向在这里也被用作限制，并在图中显示为箭头。由于所实施的限制，两种结果呈现相同的安全系数。然而，由铝和钢制成的设计显示出比仅由钢制成的设计轻21.7%的重量。这是由于这种材料组合在处理弯曲力方面的确定潜力，正如安全系数的更好分布所示（图1）。 17）。如所观察到的，这种分布变得更加与这两种材料的组合一致。4.4. 讨论从结果中可以看出，它们与通常实现的拓扑优化设计之间存在很大差异。在这里，设计更简单，更接近成形工艺通常可以实现的效果。所规定的约束条件得到了忠实和满意的遵守，而这正是本研究的主要目标而每个限制需要一个或多个变量来控制它，模型收集大量的控制参数。多材料方法意味着更多的参数，如体积比例和不同的进化步骤来控制子迭代。但是，只有步长值必须保持在特定范围内，并仔细调整以生成有意义的结果。这些参数的其余部分与最终设计直接相关，并且可以根据最终要求进行选择，例如选择初始点，过滤器或材料比例。最后要讨论的是处理时间。进化算法的主要缺点之一是需要更长的处理时间（Querin，Young，Steven，Xie，2000），而使用SIMP的方法可以在更少的迭代内实现最佳结果。呈现的结果需要一到两个小时才能完成，这对于2D实现来说被认为是很长的。然而，这一时间可以随着更好的处理能力和优化的编程而缩短，目前还不关心。5. 结论本文对拓扑优化能力进行了讨论。重点是使用制造约束，以统一多材料部件的设计和优化过程。为此，使用称为IZEO的新方法来应对这些挑战所面临的困难。当没有限制时获得的结果是令人满意的，达到与传统的众所周知的方法所看到的类似的几何形状。该方法提出了一个潜在的实施约束，如预期的那样，一个直观的编程和解决强限制问题的能力。这些验证图十六岁摇臂优化：（a）设计域;（b）纯钢设计的结果;（c）由70%v铝和30%v钢制成的具有相同安全系数的设计的结果（界面区域的er12/470%和er12/3/410%; Sa/4 10%质量;最小构件尺寸半径：6个元件）。图17. 优化摇臂的安全系数分布：（a）纯钢;（b）钢和铝（E钢<$1;E铝< $0： 34;rU;钢< $1;rU;铝< $0： 31）。396R. da Silva de Siqueira等人/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）387制造约束结果是一个敏感的话题，因为它们与经典方法的比较是不可能的。然而，在此确认了最终结果符合规定的生产限制的事实。分析的另一个重要问题是使用更方便工程师的设计属性，如重量最小化和安全系数约束。这种方法在摇臂的例子中被验证性地实施，并且也产生了令人满意的结果。尽管如此，所提出的方法仍处于早期发展阶段，并且还需要对其他一些问题进行更详细的研究模型的复杂性较高，需要大量的控制参数，需要用户的谨慎和经验。此外，还必须引入其他目标函数，例如热力学、振动或成本问题，而杂化材料的使用并不限于轻质应用。最后，当然需要3D扩展来生成更复杂的结果。考虑到所有这些，控制参数的数量和选择的平衡是一个挑战，必须合理规划，以便实现可靠和实用的因此，我们得出结论，提出的结果有很大的潜力，为解决所提出的问题的混合组件设计，但需要进一步的研究。然而，特定的限制已经可以用于考虑特定的制造约束并生成可以制造的相关优化设计。从这个意义上说，最终目标必须是生成一种强大、可靠和实用的方法，以便在未来优化的组件利益冲突与这项工作没有利益冲突致谢本文所述结果是在合作研究中心1153“通过定制成形制造混合高性能部件的工艺链”初步检查项目C2的保护下获得的。作者要感谢德国研究基金会（DFG）和CRC 1153的财政和组织支持。引用Aremu，A.，阿什克罗夫特岛，海牙河，怀尔德曼河塔克角，澳-地（2010年）。 SIMP和BESO拓扑优化算法对增材制造的适用性。在第21届年度国际固体自由成形制造研讨会（SFF）-增材制造会议（pp. 679-692）。贝伦斯，B. 一、Bouguecha ，A. ， Frischkorn ， C.，Huskic ，A. ，Stakhieva ，A. ，&Duran，D. （2016年）。三维部件的定制成形技术：加热和成形方法。第五届国际热机械加工会议，26-28。十月，米兰，意大利。 .贝伦斯，B.一、&Kosch，K.- G.（2011年a）。不同合金元素对钢-铝复合锻件金属间相焊缝厚度的影响。生产工程，5（5），517-522。贝伦斯，B.一、&Kosch，K.- G.（2011年b）。通过复合锻造形成金属间相生产高强度钢-铝复合材料。SteelResearch International，82（11），1261-1265.Bendsoe，M. 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