癌症干细胞的形成与微环境中的混合建模

i本文的最新情况见最后医学信息学解锁18（2020）100247EMT 6/Ro肿瘤中癌症干细胞的形成：微环境中的混合建模ArminPirastehzad a，1，Amirheckmat Taghizadeh a，1，Arta A. Jamshidi b，*a伊朗德黑兰德黑兰大学工程学院电气和计算机工程学院b伊朗德黑兰大学理学院数学、统计和计算机科学学院高级系统生物学和癌症研究实验室A R T I C L EI N FO保留字：肿瘤干细胞肿瘤标志肿瘤微环境基于Agent的建模偏微分方程建模离散-连续模型EMT 6/Ro肿瘤A B S T R A C T我们研究癌症干细胞的形成及其在维持无血管实体瘤中的作用。为此，我们提供了一个数学框架来研究癌细胞的干细胞性（随机方案）和特定祖细胞的自我更新能力（分层方案）的主要生物学解释。这些解释与癌症的遗传特征有关，可以通过所有类型癌症共有的一组机制来描述，即，癌症的特征癌症的特征涉及细胞遗传学、分化和异质性以及肿瘤微环境（TME）。为了达到我们的目标，基于癌症的特征，我们提出了一个混合离散-连续模型，该模型结合了细胞遗传学和肿瘤微环境的持续相互作用。使用这个模型，我们进行EMT 6/Ro肿瘤的计算实验，研究随机和分层方案的可能性。我们的实验表明，即使在非常适合的基因组和微环境条件下，肿瘤也只有在大多数肿瘤细胞处于干细胞状态（随机方法）或存在祖细胞向CSC过渡（分层方法）时才能存活。在缺乏祖细胞到CSC的转变的情况下，在分级方案中，肿瘤由于CSC营养不良而消退。这些结果得到了模型参数敏感性分析的支持。虽然我们的计算实验是针对EMT 6/Ro肿瘤进行的，但由于这种方法的通用性，我们相信这项工作可以提供有关其他肿瘤中类似行为的见解1. 介绍癌症是一个复杂和多尺度的过程，起源于细胞内的突变，进展为初始肿瘤，并进一步发展为侵袭性肿瘤。癌症进展是遗传和表观遗传因素共同作用的结果。遗传因素主要表现为DNA和基因序列的突变，而表观遗传因素是微环境的影响，通过多种途径发展。只有当癌症促进机制（即癌症的标志）被激活时，癌症才可能进展。有利于绕过抗癌机制的突变是导致癌症的突变。因此，细胞基因组和微环境分析是至关重要的。肿瘤发展成异质性癌细胞群，不同层次的分化。在许多癌症中，只有少数癌细胞，称为癌症干细胞（CSC），如果从大量细胞中分离出来，则具有克隆再增殖能力这些细胞主要通过四个主要功能特征，即，自我更新、多谱系、稳态控制和再增殖[1CSC不对称地或对称地分裂，产生两个CSC子细胞（具有与原始细胞相同的自我更新能力）或CSC和祖细胞。因此，CSC群体通过克隆生长（自我更新）保持或扩大[6失去自我更新特性的CSC分化为不同的细胞后代（多谱系）[6，7]。稳态控制是平衡干细胞和祖细胞的增殖的能力。这是基于遗传和表观遗传的限制[6]。当从肿瘤中分离时，CSC具有重新填充异质细胞群的能力（再增殖）[7]。CSC是能够自我更新和重新填充癌细胞的异质谱系的致瘤细胞。这些细胞形成肿瘤的大部分[3]。癌症有多种类型，其特征各不相同。即使是某种类型的癌症，其表现也会因患者而异。因此，每种癌症都有其独特的综合性。* 通讯作者。电子邮件地址：ut.ac.ir（A.A.Jamshidi）。1 前两位作者对这项工作的贡献是相等https://doi.org/10.1016/j.imu.2019.100247接收日期：2019年8月15日;接收日期：2019年9月3日;接受日期：2019年9月10日在线预订2019年2352-9148/© 2019由Elsevier Ltd.发布这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表医学信息学期刊主页：http://www.elsevier.com/locate/imuA. Pirastehzad等人医学信息学解锁18（2020）1002472说明.癌症行为的一般描述可以使用这些控制机制是：维持增殖信号[10，11]、逃避生长抑制因子[12]、避免免疫破坏[13]、实现复制永生[15]、肿瘤促进炎症[16]、激活侵袭和转移[1,7]、诱导血管生成[18，19]、基因组不稳定性和突变[1，7]、抵抗细胞死亡[20，21]和解除细胞能量调节[22]。当通过获得CSC中的有利突变诱发癌症的标志时，肿瘤发生进展，这导致创始细胞的克隆扩增。经过几代人，这些遗传变异演变成不同的平行克隆[1，7]。在许多类型的癌症中，CSC形成细胞群的少数[7]。然而，在一些癌症中，大多数细胞具有与CSC相同的特征，其特征为“干性“[3，4，7]。这些事实为肿瘤细胞异质性提供了两种不同的生物学建模方法，即分层模型和随机模型。第一种方法将干细胞视为肿瘤的可区分亚群[3，4，7，8，23]，而第二种方法假设大多数细胞具有干细胞特性[4]。突变的积累也可能有利于癌性祖细胞中干细胞的发展。该假设表明CSC可能来源于成为癌性的干细胞或获得干细胞的突变祖细胞[6]。最近的研究表明，体外和体内细胞行为是不同的[24，25]。因此，细胞功能受到肿瘤微环境（TME）的显著影响[26]。参考文献中讨论了TME在癌细胞中启动干性状态的可能作用。[7，27，28]。近年来已经开发了几种癌症的数学模型。数学建模侧重于癌症的不同阶段，即，无血管肿瘤、血管生成（脉管系统）和转移。由于建模简单和易于实验，无血管实体瘤吸引了更多的关注[29]。无血管肿瘤建模主要分为连续和离散细胞群体类别[29]。连续统细胞群体模型主要关注肿瘤的化学和空间结构，并使用偏微分方程建模。离散细胞群体模型研究细胞-细胞使用细胞尺度建模以计算方式研究相互作用。连续统细胞群体模型通过其密度表示细胞。使用达西定律以及质量和动量守恒，使用欧拉方程对肿瘤生长进行建模。这导致在球形生长阶段测量肿瘤半径[29-35 ]。连续体细胞群体模型也可以适应传输和质量守恒方程，其中肿瘤球体内的化学物质由能斯特-爱因斯坦方程描述[29，36 离散细胞群体模型主要涉及计算方法，如细胞自动机，格子玻尔兹曼，基于代理，扩展Potts和马尔可夫链[29，40]。基于代理的模型与具有预定义状态和随机选择的动作的单个细胞相关联，取决于微环境条件[40换句话说，细胞被假定为一个复杂的自适应系统中的一组功能和动作的代理。细胞状态和微环境条件决定了做出行动决定的概率[40]。在这种建模方法中，使用关于每个细胞的可用信息对在ODE模型中，肿瘤中的细胞总数使用常微分方程建模。这些模型将肿瘤细胞群的变化率视为细胞参数（如环境条件）的函数[45-48 ]。虽然ODE模型很简单，但它们没有考虑空间因素。另一方面，PDE模型更复杂，并考虑到这些事实。连续体细胞群体模型大多假设细胞为具有可变浓度的流体，但它们无法对细胞及其个体功能进行建模。此外，这些模型没有考虑细胞的基因组特性。相反，离散的细胞群体模型代表了每个细胞的个体特征，但缺乏对微环境相互作用的准确展示，并且计算量很大。这意味着与PDE模型相比，它们需要相对多得多的操作来模拟一定大小的肿瘤一定时间。因此，离散细胞群体模型不适合于对较长时间段的肿瘤生长进行建模。大多数无血管实体瘤生长的数学模型都很简单。这些模型有简单的生物学假设;然而，癌症是一个复杂的过程，许多因素在其中起着关键作用。Fig. 1. 细胞 状态空间 。每个 癌症干细 胞可以 分裂（对称地分裂成两个CSC或不对称地分裂成癌症干细胞和祖细胞）、死亡或仅代谢。在一定数量的分裂（海弗利克极限）之后，祖细胞变得衰老。当大多数衰老细胞死亡时，少数细胞进入危机。大多数细胞在这个阶段进入坏死，然而一些设法通过危机并成为癌性干细胞。需要注意的是，突变可能发生在每次分裂期间。虽然初级突变是随机发生的，但随着基因组不稳定性的增加，进一步的突变发生的几率更高。A. Pirastehzad等人医学信息学解锁18（2020）1002473它的发展。因此，为了准确地回答建模问题，需要具有合理计算时间的综合方法。癌症是一个多尺度的过程，其起始于亚细胞水平（基因组特征），并进展到细胞水平（细胞异质性），并进一步发展到组织水平（细胞和微环境相互作用）。一个准确的模型需要考虑三个主要因素，即：癌细胞的基因组特征，癌细胞的功能异质性和细胞微环境相互作用。尽管不同类型的癌症具有不同的特征，但是使用癌症的标志，可以实现癌细胞行为的一般描述。本文试图通过数学推理对相关文献中广泛使用的两种主要解释--无数学推理--更好地理解肿瘤干细胞的形成及其维持无血管实体瘤的能力。这些解释讨论了癌细胞的干细胞性和特定祖细胞的自我更新能力。特别地，在先前的模型中，祖细胞到癌症干细胞的转变尚未被适当地建模。这些解释植根于癌细胞的遗传特征;因此，需要一个更全面的模型。为此，我们开发了一个基于癌症标志的想法的模型，该模型提供了必要的工具。所提出的模型提供了对癌症的主要行为特征的深入了解，特别是使肿瘤能够在远离血管系统阶段时通过无血管阶段发展的机制，尽管缺乏葡萄糖或生长因子的外部来源。我们使用这个模型来研究有关癌症干细胞形成的生物学假设的可能性。我们对EMT 6/Ro肿瘤的计算实验阐明，肿瘤仅在大多数肿瘤细胞处于干细胞状态或存在祖细胞向CSC的转变时存活，这证实了癌症干细胞也可能由祖细胞产生的事实。 由于我们在前面已经做好准备，我们需要一个该模型考虑了癌症的三个主要因素，即，癌症的基因组根源（导致细胞功能障碍的突变，例如， 癌症的标志），细胞 异质性（CSC、祖细胞、克隆扩增和癌症标志导致的功能异质性）和一些主要的微环境成分（空间结构和化学物质的浓度）。因此，我们提出了一种混合模型，其中连续部分（PDE）用于模拟微环境的化学相互作用，离散部分（基于代理的方法）用于模拟细胞相互作用（癌细胞的基因组根和细胞异质性）。因此，每个细胞可以单独分析，更准确。在这项工作中，主要的细胞类型，只有CSC，祖细胞， 主要微环境因素中仅考虑氧、葡萄糖和VEGF。这个模型可以帮助生物学家提出新的假设和价值，通过实验确定它们的日期，因为它们与癌症标志中的抗癌机制有关另一方面，所提出的模型可能有助于控制理论方法在癌症研究中的应用，以设计适当的控制系统并研究其几何特性（这是不可能通过生物实验），并在动物试验之前测试新的治疗方法Explatin控制模型不考虑遗传根源、癌症干细胞及其与微环境的关联[49，50]。本文的组织如下：在第二节中，我们介绍了我们的模型所需的生物背景，并讨论了它的结构。第3节讨论了该模型的制定，基于生物学的在本节中，我们还将参数化所开发的函数。在第4节中，我们进行了各种计算实验，并直观地展示了我们的发现。本节还对参数进行了灵敏度分析。此外，委员会认为，本节包含描述计算过程的算法在第5节中，我们提供了结果的讨论，并概述了我们的工作与文献中类似方法的联系。最后，第6节提供了结论性意见。2. 模型癌性肿瘤由癌细胞和健康细胞组成。为了模拟这种肿瘤的行为，应该模拟单个细胞的行为。每个细胞的行为基于其遗传状态和微环境条件（更具体地说，它从外部接收的信号）。这里开发的模型适应无血管肿瘤生长的两个主要生物学方面，即：细胞基因组和微环境特征。细胞与其微环境之间存在着持续的相互作用。细胞可以采取一系列行动来响应其微环境，这是由其基因组状态和微环境条件（化学信号）决定的。我们模拟细胞状态，细胞功能和微环境条件.细胞状态形成模型的状态空间。细胞功能被定义为这些状态之间的过渡功能。使用偏微分方程（PDE）对微环境条件进行建模，主要基于菲克第一和第二定律[ 30 ]。细胞的状态和功能的实现基于代理的建模（ABM）。2.1. 状态空间分析2.1.1. 细胞状态只有当细胞突变有利于激活我们上面描述为癌症标志的那些机制时，肿瘤进展才是可能的。在这项工作中，我们考虑了与这些机制相对应的突变。在这项研究中，我们只关注无血管实体瘤的建模，以及与血管生成和转移相关的机制（即，肿瘤促进炎症、激活侵袭和转移、诱导血管生成）和免疫破坏将是我们未来研究的主题。我们对以下几组突变感兴趣：1. 维持增殖信号传导癌细胞采用三种主要策略来维持增殖信号：它们可能获得分泌自身生长因子的能力。他们可能会变得对生长因子过敏，产生更多的生长因子受体。它们可能变得不需要生长因子及其相应的受体，即，相对路径变为永久接通。2. 逃避生长抑制剂3. 抵抗细胞死亡4. 使复制永生成为5. 基因组不稳定性和突变6. 去调节细胞能量学去调节细胞代谢的突变可以细分为：那些导致更多的葡萄糖受体的发展，加速葡萄糖消耗。导致低氧诱导因子（HIF）活化的那些，其反过来导致有氧糖酵解。我们用九个不同的参数对这些群体进行了建模。每一个都测量了癌症的某种标志的功能水平。可能有多个突变导致某种功能障碍。我们假设更多的突变（在同一组中）导致更严重的功能障碍。在我们的建模方案中，每个参数·····A. Pirastehzad等人医学信息学解锁18（2020）1002474阿勒取0和1之间的值，其中0和1分别表示无和完全功能障碍。细胞分裂机制由端粒和端粒酶控制，这被称为Hayflick效应，[15]。海弗利克效应指出，细胞在进入衰老阶段之前分裂40至60次[15]。端粒是位于染色体末端的一段重复的核苷酸序列，它可以保护染色体不被破坏.端粒在每次分裂中缩短，直到它太短而不能支持进一步的分裂;因此，正常细胞的分裂次数是有限的。干细胞利用端粒酶，一种核糖核蛋白， 在分裂后重新添加丢失的端粒，因此它赋予这些细胞无限的分裂能力[51]。这种使用端粒酶的能力也是CSC的特性，但不存在于祖细胞和成熟细胞中。然而，由于某些突变，祖细胞有可能获得利用端粒酶克服衰老的能力。为了精确地模拟细胞分裂，对端粒和端粒酶激活进行了建模。端粒长度被归一化为0和1之间的值，其由于每次分裂而减小。选择端粒缩短率，使得达到危机阶段之前的分裂次数与海弗利克效应相匹配。假设端粒酶活化状态分别对于祖细胞（和成熟细胞）或癌症干细胞是离散值0或1。在我们的建模方案中，通过海弗利克极限并进入衰老，成为CSC，只有当他们设法过境并度过危机。我们认为这一过程是CSC转变的先驱[4，8，52，53]。因此，细胞状态由11个状态变量组成的状态向量识别，指示突变、端粒长度和端粒酶状态。细胞功能被认为是状态之间的转换手段，如下一小节所解释的。2.1.2. 细胞功能细胞可以决定代谢，分裂，移动或死亡，这取决于微环境条件和其基因组状态。图1示出了细胞动作。在下文中，我们将简要解释这些操作中的每一个。新陈代谢：细胞消耗和产生因子，以维持其所需的能量和性能。由于低氧水平的不同，细胞的呼吸作用可以是有氧的，也可以是厌氧的在移动与两个邻近社区的人口差异成正比。死亡：细胞代谢取决于细胞周围葡萄糖和氧水平是否充足。氧气或葡萄糖的缺乏会破坏代谢过程（对于低氧癌细胞，代谢仅因缺乏葡萄糖而被破坏）。细胞坏死取决于氧和葡萄糖浓度（营养不良）。只有在相应基因没有发生突变的情况下，DNA受损的细胞才会发生凋亡。最终，大多数已经超过海弗利克极限的细胞将由于衰老而坏死。因此，细胞坏死的概率是营养浓度、突变（与凋亡功能相关的基因）及其衰老的函数。2.2. 微环境微环境可以被认为是一种流体，它是通过化学信号影响细胞功能的化学物质的组合[54我们的模型将微环境视为营养素和生长因子的组合。在本研究中，我们只考虑了最重要的因素，即：氧气和葡萄糖作为营养素，血管内皮生长因子（VEGF）作为生长因子。这些化学物质扩散以达到均匀的浓度。控制微环境行为的方程是从菲克第一定律和第二定律导出的偏微分方程菲克第一定律在稳态假设下把扩散通量与浓度联系起来。菲克第二定律预测扩散如何随时间改变流体的浓度，如以下等式所示：∂ϕ=D∇2ϕ,(1)其中，λ和D分别表示浓度（单位：mM）和扩散系数（单位：m2/s（1）中的拉普拉斯算子描述了通过微分体积的流动细胞可以消耗或产生微观环境因素。第二项，作为净细胞消耗和生产，被添加到上述等式中：低氧血症的情况下，低氧应激反应激活引起的脑缺血2HIF的分泌，导致有氧糖酵解，其随着对葡萄糖的超敏性（由于突变导致葡萄糖受体的过度发育）增加而加剧。因此，代谢是HIF分泌（换句话说，氧浓度影响引起HIF分泌的低氧和突变）和对葡萄糖的敏感性水平的函数。分裂：细胞分裂繁殖。在分裂期间，细胞以更快的速度代谢。突变只发生在分裂过程中。细胞分裂速率随着生长因子浓度（VEGF）的变化而变化。生长中的自给自足是突变的结果，突变导致细胞生长永久开启，对生长因子或分泌生长因子过敏。因此，抗生长信号抑制细胞分裂;对抗生长信号不敏感是进一步分裂的有利性状。分裂还取决于端粒长度（衡量细胞分裂能力的指标）.有效养分不足也影响分裂能力。f（s，f）.（二）净细胞消耗和生产f是细胞状态和化学物质浓度的函数。3. 方法在这项工作中，我们已经开发了一个一阶近似（线性）定量模型，定性生物信息。细胞生物学主要提供细胞行为的定性描述。这种定性的描述必须被量化以进行数学分析。在这项工作中，我们专注于一阶近似。创建更准确的模型需要更准确的生物数据。目前的文献反映，有实验和测量困难，以获得数据的行为，许多关键因素和他们的相互作用，我们正在考虑在本文中。获取实验某些参数的数据非常昂贵。在这项工作中，我们approX imate因此，我们认为，蜂窝司概率是一功能自我-这些相互作用的一阶近似，提供了一个生长信号的充足性、对抗生长信号的不敏感性、端粒长度、营养物浓度和代谢。运动：虽然细胞可以随时运动，但在这项研究中，运动只适用于分裂期间的新生细胞。在这个过程中，这些细胞移动到相邻的街区，这取决于该街区的细胞数量。只有当相邻的邻居人口较少时，细胞才可以移动。的概率对问题的可接受的洞察力。在我们的模型中，根据文献中的可用数据，以使相应的定性行为尽可能准确的方式完成所提出的函数、动力学及其参数化。特别地，参数化遵循EMT 6/Ro肿瘤的可用数据。使用状态空间的定义及其相关的传递函数对细胞行为进行建模。蜂窝状态空间被标识为····A. Pirastehzad等人医学信息学解锁18（2020）1002475（）下一页（）下一页（）下一页（）下一页（）下一页-（-）（）─π+0。75表1状态变量、它们的描述和可行区间在此表中确定。向量m9×1表示导致各种细胞功能障碍的突变（除了表示乘客突变的m（6））。有利于每个标志的突变的累积通过m（i）中的0.1增量来建模。递增值的一致性是建模简单性的假设呼吸，必须计算HIF积累的水平，其是标准化氧浓度和相应突变m8的函数。我们已经为这种行为开发了一个线性函数近似：HIF=（1-（co2））+m（8）。（ 三）并且可以被推广以适应其他建模需求。TL和TA是与细胞复制潜能相关的参数。T1测量该潜能的水平，T1 a指示该潜能是否是无限的（干细胞状态）或不是无限的（祖细胞和成熟细胞状态）。 有关详细描述，请参见图1。 二、状态变量a描述值区间m（1）增长信号中的自给自足（0，1）随着代谢功能障碍水平（由于突变）增加和氧水平降低（缺氧加剧），HIF累积，导致无氧糖酵解[9，55，57，61]。低氧通过多种途径导致VEGF产生的增加。导致细胞分泌其生长因子的突变导致VEGF产生增加因此，VEGF的产生是一个（在增长中永久打开）m（2）在生长信号中自给自足（0，1）（分泌自己的生长因子）m（3）增长信号的自给自足（0，1）（对生长因子过敏）m（4）对抗生长信号不敏感（0，1）m（5）逃避细胞凋亡（0，1）m（6）乘客突变（0，1）m（7）基因组不稳定性和突变（0，1）m（8）重编程能量代谢（0，1）（代谢突变）m（9）重编程能量代谢（0，1）HYPOXia和m2的结果[62Vp=0（HIF+m（2）），（4）其中Vp代表VEGF产生速率（以mM/s计），并且Vp是常数系数。氧耗量随低氧血症水平而变化（进一步的有氧或无氧呼吸）变化。氧气消耗线性近似为：Oc=-α（1-HIF），（5）其中Oc代表氧消耗量（单位：mM），其随（EX分泌性葡萄糖受体）t1细胞端粒长度（0，1）设置端粒酶激活状态0或1a每个突变取0到1之间的值，增量为0.1。以下状态变量，总结在表1中：• 突变载体，m9×1。HIF积累水平增加，反之亦然。α表示氧气消耗的平均速率。此外，由于HIF积累和突变（导致葡萄糖受体过度发育的突变），葡萄糖消耗增加。在有氧或无氧呼吸的情况下，细胞消耗葡萄糖。因此，我们在模型中加入了一个偏倚值，指示正常条件下的葡萄糖消耗，如下所示G=-β（V+HIF+m（9）），（ 6）• 细胞端粒长度（TL）C n端粒酶激活状态，代表细胞是否是干细胞，m/i的值指示相应抗癌机制的功能障碍水平。对于对应于某种功能障碍的突变总数，这些值用预定值取决于该总数，每个标志的突变的发生通过不同的值影响相应的mi值。然而，我们不知道每个突变对某种功能障碍的影响。因此，我们假设这些突变在加剧相应的功能障碍方面贡献相等。也就是说，我们假设每个突变的影响均匀分布这种假设，这是由于我们缺乏知识，已被广泛采用的在这项研究中，我们假设所有抗癌机制都有相同数量的突变，也就是说，假设10个突变会增强特定的功能障碍。我们还假设特定功能障碍的突变集因此，突变的发生导致相关功能障碍水平增加0.1如果可以获得更准确的生物学数据，则可以将特定功能障碍的突变数量和促成因素数量纳入模型。我们已经假设，每种突变对某种功能障碍的影响是相同的。活细胞总是在代谢，不管它们是否分裂。氧气和葡萄糖是呼吸的两个主要需求，因此，细胞代谢取决于它们的浓度。氧浓度其中Gc代表葡萄糖消耗，β表示平均葡萄糖消耗，Vn表示正常条件下的葡萄糖消耗（均以mM为单位）。该模型假设细胞代谢在分裂过程中增加（在这项工作中，我们假设代谢在分裂过程中快两倍）。VEGF消耗随着细胞永久地开始生长而减少，并且不使用尽可能多的VEGF生长因子。VEGF消耗率可以通过与m1相关的突变来描述，并在以下等式中描述Vc=ω（1-m（1）），（ 7）其中Vc代表VEGF消耗，ω是常数，表示平均VEGF消耗速率（均以mM/s计）。细胞邻近区域中可用的葡萄糖增加了细胞存活的机会[9]。细胞的存活机会也会增加。因此，细胞的存活机会是Ge和Nmax的函数其中，Nmax和Ncurr分别表示在某个邻域中的最大和当前小区数量，并且Ge表示当前小区数量。环境中的葡萄糖浓度。我们用f Ge，Nmax Ncurr表示生存机会。随着细胞的邻近性变得越来越多，由于葡萄糖浓度的降低，存活机会降低。我们选择f使得人口较少时它更接近1接近极限（因为更多的葡萄糖可用于每个细胞），并且对于更多的填充的接近极限，接近于0。由于人口增长，生存机会逐渐减少。 我们用一个已转换和缩放的Arctg。 和一个线性项Nmax Ncurr，如下所示过滤决定了呼吸的方式，即有氧（耗氧）或无氧（不耗氧）。无氧呼吸（有氧糖酵解）是HIF积累的结果Ms=（2Arctan.106.Ge-10-5）））（N max-N curr）。（八）·A. Pirastehzad等人医学信息学解锁18（2020）10024762[9，55，57，61]，这又是低氧或突变的结果（由m（8）表示）。为了确定在这里，Ms表示生存的机会，π的使用方式是MsA. Pirastehzad等人医学信息学解锁18（2020）1002477=-（）下一页N（）下一页apop=（Pd=2tlPg+PaMs，（9）-（））×（）下一页（存活概率）分别对于高和低填充的接近度表现为0和1之间的函数细胞分裂是单个母细胞产生两个子细胞的过程。这种机制取决于母细胞是干细胞还是祖细胞。端粒长度（由tl表示）测量细胞的复制潜力，而端粒酶活化（由ta表示）是指示细胞的干性的标准。随着祖细胞（其ta0）增殖，子细胞的复制潜力由于Hayflick效应而降低，即，端粒在每次分裂后缩短（T1减小）。此外，生长因子和抗生长因子的分泌影响增殖速率。因此，祖细胞分裂的机会是生长因子和抗生长因子浓度以及细胞端粒长度的函数。分裂的可能性随着生存机会的增加而增加。细胞增殖的概率可以用公式表示为：在以下等式的上下文中突变发生：P （ m （ i ） ） =Ppmi+κi×m （ 7 ） × （ 1-m （ i ） ） ，（ 13）其中κi是代表DNA损伤对第i个突变的有效性的系数我们假设所有突变的DNA损伤效应相似，以避免进一步的复杂性。细胞坏死被认为是程序性细胞死亡（凋亡）、营养不良或衰老的结果假设具有导致细胞功能异常的任何类型突变的细胞经历凋亡，如果凋亡机制不起作用，则细胞凋亡可能是由细胞凋亡引起的。anism工作正常。细胞中发生的突变数量越多（m（i）的平均数量，其中i = scin5，m（5）表示逃避细胞凋亡的能力），细胞凋亡的机会越大。相反，当细胞逃避凋亡的能力增强时，这种机会就会减少。 因此我们描述了由于细胞凋亡导致的坏死的机会如下：1 .一、）P1M5（（∑9（i）/8）（十四）i=1，i=闪烁5其中Pd是细胞分裂的概率Pg和Pa分别表示由生长因子和抗生长因子施加的当发生有利于细胞生长的突变时，pg会Pg随着VEGF浓度的增加而增加超敏反应也会增强VEGF的作用。在高浓度的VEGF中，增殖速率的增加减慢。结果，Pg在高VEGF浓度下逐渐增加此外，细胞分裂的概率Pg随着细胞对生长因子变得高度敏感而增加。描述这种现象的合适的函数是1e-t。因此，Pg可以通过以下等式来近似：P_g= m （ 1 ） + （ 1-m （ 1 ） ）。1-e-γ（ λ-m（ 3）） cV ），（10）其中γ和λ是常系数，并且cV表示VEGF浓度。有利于抗生长信号不敏感的突变增加了细胞分裂的机会。请注意，为了保持我们的模型简单，我们没有直接考虑抗生长信号的存在。而是抗生长信号的作用被认为等同于对这些抗生长信号的不敏感性水平，即，m（4）。因此，Pa是m（4）的直接函数，如下所述：Pa= m（4）。（十一）CSC和祖细胞的增殖略有不同。CSC的增殖率远低于祖细胞[2，65因此，CSC的增殖概率是祖细胞增殖概率的一部分。此外，CSC可以对称或不对称地分裂;我们用常数Psym表示CSC对称分裂的概率。细胞在分裂过程中可能会移动;然而在这项研究中，我们假设只有新生的子细胞会移动。当邻近坐标比单元格的当前坐标填充得更少时，移动的机会增加。细胞移动的概率可以通过以下等式描述：除了细胞凋亡之外，由于营养不良也可能发生坏死。 由于环境条件而导致的存活机会取决于邻近的细胞群体、葡萄糖消耗速率和细胞邻近的可用葡萄糖，如等式（8）中所述。因此，由于营养不良导致坏死的可能性随着Ms的减少而增加。我们将环境影响导致的坏死概率描述为：P maln= 1-M s。（十五）坏死的第三个原因被认为是衰老。以一定的概率Psen，衰老细胞经历坏死。在这项工作中，我们假设这个值是恒定的。我们还假设存活的衰老祖细胞可以通过衰老和可能的危机成为CSC，概率为Pprg。在我们的工作中，微环境被假定为三种主要化学物种的混合物，即，生长因子（仅考虑VEGF）、葡萄糖和氧。导出了微环境因子相互作用方程根据菲克然而，方程（2）中定义的控制氧气、葡萄糖和VEGF在fs，φ中分布的方程现在被（5）、（6）和（7）代替，分别3.1. 细胞-微环境相互作用正如我们之前强调的，肿瘤细胞和微环境之间的相互作用是通过监督系统的定义来描述的。这是通过使用基于代理的建模技术对细胞相互作用进行建模和实现的方式来完成的，而微环境相互作用通过偏微分方程进行建模，并使用有限差分方法进行数值实现。微环境变化是渐进的，在单个细胞的接近度上没有任何显著变化因此，由于P移动= （Ndest-Ncurr），（12）规范由于微环境化学物质的逐渐变化，适当的假设是，包含在每个邻近区域中的细胞共享相同的化学物质的可用浓度监督制度其中Ncurr和Ndest分别是当前和目的地中的细胞群体Nnorm是一个归一化因子。该概率是针对每个近似坐标和每个单元计算的。位于较少填充的坐标中的单元格突变只有在分裂时才有可能发生。我们假设在初级阶段中的突变发生是随机的，具有预定义的概率Ppmi。不同的突变以不同的概率发生在这项工作中，我们假设初级突变以相等的概率发生如果基因组不稳定性加剧（m7增加），进一步突变的可能性增加.因此，突变的概率是基因组不稳定性水平的函数因此，我们估计控制着细胞与其微环境之间的相互作用。微环境跟踪每个邻近区域中的细胞数量（因此它意识到细胞分裂和坏死），并跟踪每个邻近区域中每个细胞的化学消耗（因此它意识到细胞代谢）。同时，每个细胞从微环境中接收其附近的化学浓度信息。分裂期间的细胞运动通过微环境实现，因为它知道每个细胞及其在每个邻近处的群体的坐标（细胞运动取决于每个邻近处的群体）。.A. Pirastehzad等人医学信息学解锁18（2020）1002478图二. 癌症的标志和微环境因素之间存在几种相互联系。这是通过多种途径实现的。低氧和进一步的HIF活化影响VEGF分泌、基因突变（其对应于DNA修复）并影响P53分泌。此外，氧水平不足影响低氧应激激活，导致HIF分泌.细胞中的突变导致葡萄糖受体的过度发育和由于糖酵解而消耗更多的葡萄糖。4. 计算实验为了验证我们的模型，我们进行了一个计算实验的肿瘤生长在一个合适的条件下，所有的细胞，处于干态，营养浓度充足。结果如图所示。 3和图 四、在实际情况下，无血管肿瘤要么由于缺乏营养而死亡，要么转移。然而，在我们的工作中考虑的情况下，A. Pirastehzad等人医学信息学解锁18（2020）1002479图三. 案例（一）。在该实验中，肿瘤从CSC的小群体发展。假设癌细胞处于干性状态，并且Psym=1。这导致初始肿瘤细胞的复制，将干细胞特性传递给下一代。由此产生的无血管肿瘤，代表一个球形生长具有三层;（a）驻留在外层中的重叠单元，填充的像素用黄色描绘。(b)位于中间层的增殖较少的静止细胞，对营养物质的可及性较低的细胞较少，用浅蓝色描绘。(c)内层与approX iatrium没有获得营养物质是空的，并描绘在深蓝色。(For关于这一图中颜色的解释，请读者参阅本文的网络版。）不会发生转移，肿瘤可能仅仅由于缺乏氧气和/或葡萄糖而死亡。该结论的原因如下：EMT 6/Ro球形肿瘤进入血管生成（并进一步转移）阶段，同时直径为1由于单个EMT 6/Ro肿瘤细胞的中位直径为12-16 μ m [ 69 ]，因此可以得出结论，血管生成直到肿瘤由至少244000个我们的模型侧重于无血管实体肿瘤，我们的计算实验是有效的，只有当肿瘤中的细胞数小于244000。这是我们在论文中所有计算实验的情况。此外，在我们的计算实验中，仅从10个初始细胞开始形成球形肿瘤需要300天;这个数量远远少于可检测肿瘤中的细胞数量[30，70]。根据Gompertz生长定律[30]，在有利条件下，无血管肿瘤呈球形呈指数生长。无血管性肿瘤由外、中、内三部分组成见图4。案例（一）。充足的营养浓度和有利的突变使肿瘤发生的负反馈瘫痪，导致肿瘤无限生长。细胞层[30]。由于位于外层的细胞有更多的营养物质，它们更具增殖性;因此它们的种群比其他两层更密集。然而，中层的细胞由于对营养物质的可及性较低而静止。坏死细胞聚集在核心[30]。我们的研究结果表明，我们的模型成功地证明了一些共同的行为，无血管肿瘤。除了对无血管肿瘤的主要特征进行建模外，我们模型的开发还为评估各种生物学假设（如CSC的形成）提供了见解。如下所示，CSC的形成存在几种生物学可能性(I) 假设大多数癌细胞具有干性性质（随机方案）[3，4，7]。(II) CSC被认为是肿瘤细胞的一种独特的少数（分层方案）[1(a) CSC可以从已经癌变的干细胞产生。(b) 衰老的祖细胞可能会经历衰老和危机，成为CSC（获得干细胞特征的我们在病例（I）和（II）的假设下评估肿瘤生长。在每种情况下，细胞都被认为具有有利于肿瘤发生的突变。因此，细胞被认为是完全癌变的，在我们的实验中不需要进一步的突变。此外，在这两种情况下，都可以获得足够量的营养素和生长因子。我们还假设基因组和环境条件完全有利于肿瘤生长，并且对肿瘤发生没有负反馈（营养不良、凋亡和衰老是对肿瘤生长的负反馈，现在都无效）。在情况（I）中，大多数细胞表现得像癌症干细胞（干细胞特性），并且我们假设进一步分化是不可能的。在病例（II）中，我们假设大多数肿瘤起源于形成癌症祖细胞群体的癌性干细胞群体。特别地，在情况（IIa）中，CSC仅由对称CSC分裂产生（即不可能是CSC的祖细胞）。然而，在情况（IIb）中，除了CSC对称分裂之外，还有机会从祖细胞产生CSC为了A. Pirastehzad等人医学信息学解锁18（2020）10024710V==-表2* 由于m（1）、m（2）和m（3）导致相同抗癌机制的功能障碍，即生长的自给自足，我们假设这些参数相等。** 由于没有关于VEGF的准确信息，消耗和浓度，VEGF消耗以%/s表示。带a+的参数表示边界条件。标记为“0”的值取自EMT 6/Ro的[71，72参数值单位m*[0.3 0.3 0.3 1 1 10]-0.001-γ5λ2Ppmi0.01-Psen0.1-**initO起始浓度0.07mM葡萄糖起始浓度0.08mM第二章. 7×10-11 m2/s1. 6×10-9m2/s第四章. 2×10-11 m2/s0.0001%/sα1。4× 10-6M/sβ2。2× 10-6M/sV+bnd1O+bn=0.07mMG+bn=0.08mMtl1-ta1为了评估这些情况的有效性，我们对每个情况及其子情况进行了计算实验。在先前做出的假设下，预期所有病例的肿瘤细胞群体和大小均会出现无限制的增加或振荡行为。我们在实验中使用的每个参数的值在表2中描述。在情况（I）中，CSC仅对称地分裂，并且Psym被设置为1。 这导致初始肿瘤细胞的复制，将干细胞传给下一代。值得注意的是，与这种情况相关的计算实验与我们在 图3和图4。由于在这种情况下，肿瘤处于无血管阶段，它代表球形生长，由三层组成。在外层，营养物质更容易获得，因此增殖细胞驻留在这一层。中间层较少获得营养物，因此具有较少增殖的静止细胞驻留在这里（较少增殖的细胞）。内层几乎无法获得营养物质（扩散的营养物质立即被增殖和静止细胞消耗），因此是空的。正如预期的那样，营养浓度的充足以及有利的突变使肿瘤发生的负反馈瘫痪，因此导致无限生长，其表现为肿瘤细胞群的总数及时在情况（IIa）中，由于对称和非对称分割都是可能的，因此假设Psym1。<然而，我们假设癌症祖细胞向CSC转变的概率为零。这一假设导致了大量祖先来自癌症干细胞分化的几个阶段的细胞。正如我们预期的那样，在生长曲线中观察到初始增加;然而，在达到峰值点之后，肿瘤群体减少直至达到零。因此，肿瘤生长曲线的表现与预期相反。我们认为这是癌症干细胞坏死的结果。不对称癌症干细胞群的进一步分化形成围绕CSC群的大量祖细胞群由此产生的大量祖细胞消耗了扩散的图五. 案例（IIa）.肿瘤生长曲线与我们的预期相矛盾。肿瘤细胞的数量随着时间的推移而减少，而不是肿瘤细胞群的预期增加。作为癌症干细胞不对称分裂的结果，它们的分化形成围绕CSC群体的大量祖细胞群体。祖细胞消耗扩散的营养物质，导致CSC营养不良和坏死。在该实验中，没有癌症祖细胞向CSC转变的机会，并且CSC不在外层（营养物可获得的地方）中形成。因此，一段时间后，剩余的细胞由于营养不良或衰老而坏死。营养素在其附近，导致这一层内的CSC营养不良。另一方面，由于假设癌症祖细胞向CSC的转变是不可能的，因此在外层（营养物质可获得的地方）不会有CSC形成的机会。因此，CSC由于营养不良而经历坏死，并且在一段时间之后，剩余的祖细胞达到其衰老并坏死。这在图中示出。 五、我们的结论是，如果CSC构成一个独特的肿瘤亚群，那么肿瘤的生存和进一步的肿瘤发展是可能的，只有当癌症祖细胞CSC的过渡是可能的。因此，第（二）项不成立。在情况（IIb）中，正如所预期的，由于这种转变的可能性，CSC有机会在外层（营养物可获得的地