沙特国王大学学报利用软计算技术预测成功推出的新产品数量：制造业企业案例Vikas Bhatnagara，Ritanjali Majhia，Sunil Sahadevba印度瓦朗加尔国立技术学院管理学院英国曼彻斯特索尔福德大学索尔福德商学院阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年6月5日收到2017年8月2日修订2017年8月29日接受2017年9月2日在线发布保留字：级联人工神经网络多元线性回归新品发布函数链接人工神经网络粒子群优化算法A B S T R A C T预测公司在特定时间段内推出的新产品数量被认为是最神秘和具有战略重要性的决策。这方面的重要性可以通过观察市场上新产品的低成功率来实现确定市场可能接受的新产品的数量可以减少企业的投资和有限的资源消耗。在这项研究中，统计多元线性回归，人工神经网络技术建模为简单的和级联的网络结合自然启发算法已经实现。人工神经网络已经显示出显着的性能结果，进一步级联有助于提高预测精度，以及更好的收敛能力的开发模型的困境。©2017作者。制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍新产品可以定义为具有新的或不同于现有产品的本质的产品。开发一个新产品需要在资金、人力资源、基础设施等方面进行大量投资，所有推出的新产品最终都无法在市场上取得好成绩。产品开发和管理协会（PDMA）的一项研究表明，大约一半的新产品未能在市场上占有一席之地。对于任何公司的高层管理人员来说，准确地预测在特定时间范围内推出的新产品的成功数量是一项具有挑战性的任务新产品的推出与新产品开发直接相关，而新产品开发又是新产品开发的一个功能。*通讯作者：管理学院，国家理工学院Warangal，Warangal 506004，Telangana，印度。电 子 邮 件 地 址 ： www.example.comvikasbhatnagar.com @ gmail.com （ V.Bhatnagar），ritanjalimaj-hi@gmail.com（R.Majhi），s.sahadev@ salford.ac.uk（S. Sahadev）。沙特国王大学负责同行审查很多变量。开发新产品不可能孤立地进行，因为许多内部和外部因素对公司的发展过程有贡献（Dempster，1971）。开发新产品的速度可以通过确定公司特有的关键参数来估计本研究的重点是属于制造业部门的公司这一领域的创新性可以被看作是新产品的开发速度新产品开发的高速度在市场上创造了革命性的环境。该行业的动态性使得新产品的市场接受率与新产品开发速度认识到这种情况下，至关重要的参数已确定从密集的文献调查，可用于新产品开发，在这个部门。收集了关于确定的参数（独立/输入变量）和相应的成功的新产品数量（因变量/输出变量）的数据，这些产品由制造业的工业、电子、服装和金属机械公司在三年统计和人工神经网络（ANN）技术已被用于这项研究。多元线性回归（Multiple Linear Regression）是一种寻找一个因变量/输出变量与多个自变量/输入变量之间的线性关系的方法，通常使用最小二乘法http://dx.doi.org/10.1016/j.jksuci.2017.08.0061319-1578/©2017作者。制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.com诉Bhatnagar等人/沙特国王大学学报255approach. 人工神经网络技术是模仿人脑的工作原理而发展起来的人工神经网络的基本结构是由神经元和与它们相关联的权重以确定的方式排列功能链接人工神经网络（FLANN）是ANN的一种变体，与其他ANN相比，它涉及更少的计算负载，而不会影响性能效率，并具有其简单结构的额外好处。通过在FLANN的基本结构中使用非线性函数展开式，可以很容易地在FLANN中FLANN的基本结构如图2所示。一些最广泛使用的非线性函数展开式是幂、三角、切比雪夫、切比雪夫和多项式级数。已经开发了许多学习算法来与ANN一起工作，如最小均方（LMS）、递归最小二乘（RLS）、自然启发的技术，例如， 进化算法（EA），群优化（SO）等等。粒子群优化（PSO）是在本研究中实现的不同于LMS和RLS学习算法的群优化算法的变体。采用幂级数函数展开的FLANN具有较好的收敛性，被认为是研究这一问题的基本结构。神经网络的级联是保持神经网络性能的有效途径。第一处理单元输出端的精确处理单元。通常，级联有助于减少错误的传播，并提供比单个处理单元更好的结果三种可能的级联配置已被实现，使用不同的输入组合级联单元。表5、表6和表7总结了使用K折交叉验证获得的所有FLANN模型的平均MAPE（平均绝对百分比误差）、RMSE（均方根误差）和STDEV（标准差）值。从多元线性回归模型获得的统计数据见表8和表9。最后，对管理实施和未来的研究方向进行了讨论。2. 文献综述新产品开发是长期以来科学家和研究人员在过去的几年里，由于技术和自由商业政策的巨大增长，它得到了政府和商业机构/企业家的大量关注（Wengenroth，2000年）。新产品开发的成功率确实应该引起公司的极大关注，因为大约一半的新产品在推出后不久就退出了市场（Griffin，1997年）。新产品开发过程确实取决于许多特定于企业的内部和外部因素。属于制造部门的公司有一些共同的关键和重要的参数，这些参数可能有助于确定新产品的开发速度许多研究人员在这一领域作出了贡献，确定这些参数和准备模型，估计和即兴新产品开发过程。Cooper（2003）认为，减少与生产相关的风险因素，努力进行企业内部或外部的知识管理，是提高新产品质量的重要因素。市场信息在产品开发的所有三个阶段都起着至关重要的作用，在开发阶段、开发阶段和商业化阶段之前，并且有可能改变产品在市场上的结果（Veldhuizen等人， 2006年）。一项实证研究表明，加快创新可以带来高质量的产品（Kessler和Bierly，2002）。知识管理和产品开发过程中的整体网络对新产品的开发有很大的帮助（Chen et al.， 2008年）。地理位置和职能团队组成在保持NPD过程的较低错误率的同时提高速度的主要因素被认为是（Kim和Kim，2009）。已经开发了一个概念模型，用于将使用新技术制造的新产品商业化（Cho和Lee，2013年）。已经设计了一个权变模型，使用交易成本来定义卖方和买方互动对产品定制的影响，并表明联合（买方和卖方）NPD可以通过减少产品定制的负面影响来实现更高的客户满意度（Stump等人， 2002年）。通过考虑技术新颖性、设计任务的复杂性、不同任务之间的连接程度和作业之间的联系程度四个因素，利用Kolmogorov Smirnov检验（Dragut andBertrand，2008），建立了一个 在领导者的人格特质和新产品开发项目类型之间建立了关系模型（Aronson等人，2006年）。关键设计和资源采购的成本是企业的重要决策，因为它们在产品的市场成本中起着决定性的作用已经提出了一个实质性的模型，该模型认为采购决策中产生的成本在产品的总体成本降低中起着重要作用（Wouters等人，2009年）。已经提出了一种使用支持向量机制和帝国主义竞争算法来估计NPD项目的持续时间的模型（Meysam Mousavi等人， 2013年）。新产品开发应根据企业一个模糊线性规划模型已经开发出来，使用四个阶段的质量功能部署，风险作为约束条件的新产品开发（陈和高，2010年）。人工神经网络技术已经被用于使用信息分析来理解产品开发过程的开发，并且证明它可以帮助减少时间、成本和与之相关的风险（Chen等人， 1998年）。基于模糊层次分析法和模糊数据包络分析，以及贝叶斯信念网作为补偿风险因素的约束，开发了一个模型来对NPD项目进行排名（Chiang和Che，2010）。从各种排名靠前的有前途的项目中选择一个本身就是一项艰巨的任务。 为了解决这个问题，已经提出了一种系统，其基础是ANN来选择一个特定的项目，并且观察到对于给定的数据集，神经网络能够正确地预测大约96.7%的实际上将成功的项目（Thieme等人， 2000年）。Logistic回归的比较已经进行了判别分析和反向传播 神 经 网 络 模 型 ， 并 且 结 果 有 利 于 具 有 边 际 差 的 神 经 网 络（Dasgupta等人， 1994年）。计量经济学检验和神经网络模型已经被用来预测消费者3. 数据收集和验证数据已收集的公司属于电子，服装和金属机械行业的数量属于不同地区（地点）的文献调查中确定的至关重要的参数。这些参数直接影响新产品开发过程，以间接的方式。确定的9个参数见表1，并视为自变量用于分析。本文收集了398家电子企业的数据，在剔除异常值和缺失值后，使用了327家企业的数据进行分析。同样，对于服装行业，751家公司提供了数据，但由于大量缺失值，只有445家公司但只有464家公司256诉Bhatnagar等人/沙特国王大学学报4. 研究方法描述分析中所涉及的步骤的流程图如图1所示。验证数据在用作输入之前需要进行标准化和随机化。标准化确保所有输入变量都在相同的尺度上，随机化有助于建立强大的模型。所开发的模型使用K-折叠方案进行训练和测试，其中K取为10. 多元线性回归和神经网络技术模型已在英特尔（R）酷睿（TM）i5-3337CPU@1.80 GHz运行环境下使用MATLAB R2011 b分析工具包开发和测试宁64位Windows 8操作系统与4 GB RAM（安装）.模型开发部分提供了开发不同模型所涉及的方程。从不同模型获得的结果列于表5、6、7、8和9中。平均MAPE和RMSE值从10倍的模拟被用来作为开发的神经网络模型的性能测量指标。在多元线性回归模型的情况下，考虑R方和调整的R方值，以找出因变量和自变量之间的映射效率。较低的MAPE和RMSE值表明，与其他开发的模型相比，该模型表现良好图1.一、分析涉及的不同步骤诉Bhatnagar等人/沙特国王大学学报257表1分析中使用的变量表2用于FLANN-LMS配置的参数因变量新产品（Y（r，1））自变量公司自成立以来完成的年数（x1）（Naldi和Davidsson，2014）公司从事出口的年数（x2）（Glick，1982年）长期雇员人数（x3）（Bourgeon，2007）公司经营所在国的国民总收入（GNI）（x4）（Roessner et al.， 2013年度）产品开发年度支出（x5）（Tsai等人，（2011年）一年实现的销售额（x6）（McDougall，1989）生产所用的技术（x7）（Xu等人，2012）国内市场供应的百分比（x8）（Zhang和Wu，2016）公司生产的产品总数（x9）（Frankenhoff和Granger，1971年）所用参数值两个单位迭代次数学习系数0.01非线性展开幂级数的类型扩展数量激活函数双曲正切单元-1偏倚权重是重量27单元-2（案例-1）偏倚权重是重量数单元-2（案例-2）偏置权重否重量30单元-2（案例-3）偏倚权重是模型具有较高的值的MAPE和RMSE的一个特定的情况下然而，对于多元线性回归，更高的值和R平方和调整后的R平方表明研究中的现象已经被有效地映射，并且因变量和自变量之间存在线性关系。5. 基本神经网络模型开发基本的神经网络建模首先由Klopf，Barton，Sutton，Grossberg和Freeman在20世纪60年代完成（Greenwood，1991）。 神经网络技术可以用于对不同的现象进行建模（Majhi等人，2006，2009;Gosasang等人，2011年）通过学习过去的数据应用于它（Haykin和Gwynn，2008年）。FLANN是Pao（1989）开发的一种单层ANN，只使用一个神经元。FLANN的单层结构使其与其他传统神经网络相比进行更少的计算，并导致更快的收敛速度（Patra等人， 1999年）。由于FLANN结构中固有的非线性，可以很好地研究非线性现象，这在线性多元回归中是不可能的，因为对于所考虑的不同变量，只有线性映射是可行的鉴于新产品开发固有的非线性性质（Hagan等人， 2014）已开发FLANN模型用于分析。三种传统的函数展开;三角函数、切比雪夫函数和切比雪夫函数（Lippmann，1987; Masters，2014）以及幂级数展开已与FLANN结构一起使用。自适应预测算法是全局收敛的，并且如果在模型的输入和输出之间应用了反复无常的反馈，则确保稳定性（Goodwin等人， 1981年）。最小均方（LMS）（Widrow等人， 1985）、递归最小二乘（RLS）（Sachdev和Nagpal，1991）和粒子群优化（PSO）算法（Kennedy和Eberhart，1995; Feng等人，2017;Amirthalingam和Radhamani，2016; Kim等人，2017）用于更新分配给每个扩展输入的权重。幂级数展开得到的结果优于嵌入FLANN模型的任何其他函数展开，并已在表2，3和4中报告。FLANN模型的简单框图如图所示。 二、投入包括影响所研究公司新产品开发的不同因素的价值模型的输出是相应企业开发新产品的预测数量。输入向量的每个元素被应用到非线性函数扩展块，并且随着其维数的增加而生成输入向量的新模式。随机权重被分配并初始化到输入vec的每个扩展输入重量30表3用于FLANN-RLS配置的参数所用参数值两个单位迭代次数遗忘因子0.99非线性展开幂级数的类型扩展数量激活函数双曲正切单元-1偏倚权重是重量27单元-2（案例-1）偏倚权重数量是重量数单元-2（案例-2）偏置权重否重量30单元-2（案例-3）偏倚权重是重量30表4用于FLANN-PSO配置的参数所用参数值两个单位迭代次数200人口规模常数C1和C2 1.042非线性展开幂级数的类型扩展数量激活函数双曲正切单元-1偏倚权重是重量27单元-2（案例-1）偏倚权重是重量数单元-2（案例-2）偏置权重否重量30单元-2（案例-3）偏倚权重是258诉Bhatnagar等人/沙特国王大学学报重量30诉Bhatnagar等人/沙特国王大学学报259ðÞðÞ图二. FLANN模型框图。表5级联FLANN-LMS模型与三个不同的输入组合，级联单元使用10倍交叉验证。LMS工业电子服装金属机械第一个单位中展开式的类型和数量每个输入级联单元中展开式的类型和数量每个输入单元-1带偏倚的MAPE培训5.97152.94923.3546测试6.23923.97284.0747RMSE培训0.08570.04740.0559测试0.09110.05120.0582STDEV培训0.05470.03140.0385测试0.05850.04910.0405单元-2（案例-1）带偏置的扩展输出到级联单元MAPE培训5.53522.44543.0232测试5.84583.12693.2941RMSE培训0.07570.03670.0453测试0.07600.03930.0491STDEV培训0.01750.04350.0144测试0.02420.09210.0156单元-2（案例-2）第一台机组到级联机组MAPE培训5.64232.92643.2187测试5.96163.32653.8147RMSE培训0.08140.04540.0532测试0.09510.04720.0405STDEV培训0.03510.04140.0332测试0.04840.04350.0234单元-2（案例-3）第一单元的扩展输入和扩展输出，并向级联单元MAPE培训5.56942.74323.3163测试5.93173.63553.9338RMSE培训0.07810.04510.0469测试0.08030.05040.0480STDEV培训0.03760.03520.0338测试0.03910.02140.0450对应于所开发的模型获得的最佳模拟结果已显示为粗体值。托尔。将加权后的新输入向量相加，并通过激活函数得到新产品的估计数量。估计误差是通过从新产品数量的实际值中减去预测值来计算的。学习算法使用该误差值来更新权重。权值使用K倍法不断更新，直到模型的均方根误差RMSE达到稳态。得到的权重被称为最优权重，并且直到实现最优权重的时段被称为训练时段。在获得最佳权重后，将模型设置为提供其最佳性能。在测试阶段，使用测试样品计算平均绝对百分比误差MAPE，并将其用作性能测量指标。此外，还计算了本研究中实施的每个模型的标准差（STDEV）通过k倍（k = 10）模拟获得MSE、MAPE和STDEV的平均值，结果见表5、6和7。5.1. 级联神经网络模型开发一般级联网络的框图如图所示。3.第三章。在这项研究中的级联FLANN模型与幂级数展开的分析讨论了使用LMS，RLS和PSO的权重更新算法。级联 神经 网络已 经在 许多预 测中 被报道 （Zhang等人 ，2003;AlFuhaid等人，1997; Majhi等人， 2007）和分类（Lin等人，2000;Huang等人，2003）问题。级联神经网络与其他对应技术相比表现出更好的性能。在这项研究中，级联神经网络的三种情况下已配置的基础上输入到第二个单元，并已在图4中示出。 在第一种情况下，来自第一单元的输出变为第二单元的输入，并且单独地提供偏置信号。对于第二种情况，将提供给第一单元的相同输入模式连同第一单元的输出一起应用于第二单元在第三和260诉Bhatnagar等人/沙特国王大学学报表6级联FLANN-RLS模型与三个不同的输入组合，以级联单位使用10倍交叉验证。RLS工业电子服装金属机械第一个单位中展开式的类型和数量每个输入级联单元中展开式的类型和数量每个输入单元-1带偏倚的MAPE培训5.98513.99753.8842测试6.74825.16823.8945RMSE培训0.07810.04860.0473测试0.11380.18600.0836STDEV培训0.02440.02830.0157测试0.02470.03020.0228单元-2（案例-1）带偏置的扩展输出到级联单元MAPE培训5.23143.75813.3510测试5.55174.86243.4862RMSE培训0.06830.04830.0453测试0.08280.17650.0748STDEV培训0.02510.02810.0146测试0.02580.02980.0224单元-2（案例-2）第一台机组到级联机组MAPE培训5.45244.05323.7643测试6.04134.97993.7830RMSE培训0.07210.04940.0469测试0.07270.05350.0784STDEV培训0.02520.03490.0253测试0.03150.04550.0261单元-2（案例-3）第一单元的扩展输入和扩展输出，并向级联单元MAPE培训5.36383.85473.4461测试5.92555.06933.6357RMSE培训0.07300.04990.0429测试0.07230.05230.0695STDEV培训0.02510.03460.0192测试0.02770.03880.0228对应于所开发的模型获得的最佳模拟结果已显示为粗体值。表7级联FLANN-PSO模型与三个不同的输入组合，以级联单位使用10折交叉验证。PSO行业电子服装金属机械第一个单位中展开式的类型和数量每个输入级联单元中展开式的类型和数量每个输入单元-1带偏倚的MAPE培训5.40942.75042.8206测试5.42503.18883.2943RMSE培训0.06650.03670.0415测试0.06680.08190.0808STDEV培训0.03530.02120.0125测试0.04960.03380.0197单元-2（案例-1）带偏置的扩展输出到级联单元MAPE培训5.28392.34262.5571测试5.32102.77402.9129RMSE培训0.04720.03440.0413测试0.05810.05290.0767STDEV培训0.03030.01110.0127测试0.04250.02150.0168单元-2（案例-2）第一台机组到级联机组MAPE培训5.30432.37332.6739测试5.38822.88573.1414RMSE培训0.05510.03520.0473测试0.06990.06230.0998STDEV培训0.03160.02120.0206测试0.03640.02230.0244单元-2（案例-3）第一单元的扩展输入和扩展输出，并向级联单元MAPE培训5.39952.34552.5927测试5.41032.79443.1244RMSE培训0.05430.03580.0457测试0.06860.05790.0599STDEV培训0.03440.02100.0168测试0.04800.02270.0192对应于所开发的模型获得的最佳模拟结果已显示为粗体值。所考虑的最后一种情况、第一单元的输出、第一单元的输入模式和偏置信号是第二单元的输入。5.1.1. 模型的单个单元分析该模型第一个单元的详细结构如图 五、是z元素输入模式向量的第p个元素其中y表示L个这样的输入模式向量的输入模式向量。是第y个输入的新产品的估计数量在第t次迭代期间的模式向量是第y个输入模式向量的新乘积的期望数量是在第t次迭代期间第y个输入模式向量的预测误差。k是每个元素的函数展开的长度，诉Bhatnagar等人/沙特国王大学学报261ΣF0ylf1yf2yf3yf4yf5yf。 . . . . . . . . . . . . . . . . .fzkyfzk1y2其中f1<$f1 1;y;f2<$f2 1;y;f 3<$f3 1;y;。.. ......; fnk¼f kz;y;fzk 1¼1Forzþ元素输入模式向量，元素图三. 级联网络框图。输入模式向量。 s0不显示;s1不显示;s2不显示;.. . 是第t次迭代期间权重向量的元素形成由下式给出Z<$zk13并且S是第t次迭代期间的权重向量，即，一个半个 . . . . ..... . 你 好 。 . sz ktsz k1t]4在第t次迭代期间，第y个输入模式向量的估计新乘积由下式给出：设为第y个输入模式向量，即1TFy1;yf2;yf3;y。 . . . . . . . . . . . . . . fz;y]1设F1为包含偏置输入的扩展输入向量o^y;tFyωSt5不，不，不。eot;y-e-ot;y，. eot;ye-ot;y6对于第y个输入模式向量，即，F1yl/2f11;yf21;yf31;y。 . . fk=1;y= 1。 . . ..... . 你好 。 . . . .f1z;yf 2z;yf 3z;yf................ kz;y1]并且在第t次迭代期间第y个输入模式向量的预测误差为et;yo^t;y-dy7见图4。 在对级联机组进行输入组合的基础上，发展了不同的模式。262诉Bhatnagar等人/沙特国王大学学报yþ1X2J1gyJJ图五. FLANN模型与幂级数展开。5.1.1.1. 通过最小均方（LMS）方法训练模型（模型I）。设Q为训练期间应用于模型的输入模式的总数。对于每次迭代，以顺序方式应用这些输入模式，并且更新权重。在迭代结束时通过计算平均变化来完成5.1.1.2. 通过递归最小二乘法（RLS）训练模型（模型II）。RLS方法中使用的成本函数是直到该点的误差平方和，即，ey1¼Xky-jjejj211在Q个输入模式上的权重。进行这些迭代直到模型的MSE达到稳态值。假设迭代的总次数为T。þ（或）第1页更新第j个权重是通过计算Q个输入模式上第j个权重的平均变化来完成的。st1stD st;j 1; 2; 3;.. . . .. ;zk;zk18ey1eyjey j212其中，是几乎等于1的遗忘因子，最佳权重向量点y= 1，使成本最小化函数由下式给出哪里Sy1A-y1ωCy113Py¼Qlωfjyωet;yQ其中自相关向量（A）和互相关向量（C）Dsjty1;l是学习因子9当量（9）可以使用最速下降算法导出训练期间的均方误差由下式给出：y¼Qeðt;y Þ给出Ay1¼AyF0y1ωF0Ty114Cy1¼Cydy1ωF0y115更新点y处的最优权重向量是根据下式完成的：到msety <$1; t <$1; 2; 3;. ;T10伊伊Q可以使用学习因子m来调整RMSE的收敛速率和收敛值。Sy1Syω哪里ð16Þ诉Bhatnagar等人/沙特国王大学学报2631/4 A --一种ð Þð Þj¼hðÞð ÞryA-y1ωF0y17gyF0Ty：ry18并且在点y处更新自相关矩阵（A）根据下式完成：5.1.2.2.第二种情况：将第一单元的输入和输出作为级联单元的输入。第一单元的输入也被给定为第二单元的输入，并且在第一单元的偏置信号输出的位置上，被用作被给定给级联单元的最终输入矢量（使用等式2）。（2）和（6））A-1-1ryωrTyð19Þo^t;yf1t;yf2t;yf3t;yf4t;yf5t;y。 . . . . . . . . . . . . . . . . .fzkt;yo^t;y]24y1y1gy该输入被提供给级联单元用于分析逆自适应矩阵初始化为A-011/4r2ωI，其中r2的大小为103- 105;I是NωN维的单位矩阵，其中N由等式2给出。（三）、5.1.1.3.通过粒子群优化（PSO）方法训练模型（模型III）。 设b为随机分布的粒子数算法中使用的定义的局部最佳位置和速度对于每只鸟，通过给出L个输入模式，训练数据集的基础上预测和实际值之间的最小误差e使用方程。（七）、sb¼mine20将定义了sb的输入模式作为粒子最佳位置参数。将粒子的当前最佳位置与局部最佳位置进行比较，以最佳拟合值作为粒子的全局最佳位置。关于粒子的当前位置的粒子速度和位置更新方程如下tbc1ωaω@b-dbc2ωaωsb-db21db<$dbt€b22其中，c1和c2是用户定义的常数值，介于05.1.2.3.第三种情况：将第一单元的输入和输出以及偏置信号作为级联单元的输入。在这种情况下，输入是不同的- ent从情况下得出的输入- II仅由偏置信号。在将偏置信号添加到Eq. （24）在这种情况o^t;yf1t;yf2t;yf3t;yf4t;yf5t;y。 . . . . . . . . . . . . . . . . .fzkt;yo^t;y1]25所有这些情况都在图3中示出，并且对应于不同情况I、II和III的输入由等式3给出。（23）、（24）、（25）。5.1.3.模型试验一旦获得了最佳权重，模型就被设置为提供其最佳性能，并且使用未用于训练的测试样本来测试模型。在测试期间，将已知的输入模式应用于模型以估计已知的计算估计输出与已知输出的绝对差与实际输出的百分比比值的平均值，并将其作为模型的性能指标，以衡量模型的优越性，定义为MAPE¼1Xjdj -o^jjω10026和2;是随机生成的数，其值位于在0和1之间。hj¼1dj5.1.2. 梯级机组在将第二（级联）单元连接到第一单元的基础上;此外，均方根误差和标准偏差值已使用方程计算（27）和（28）。vu1Xjh2为了进行分析，已经实现了三种不同的组合灵活地选择第一和级联单元作为相同或不同的单元，RMSE¼th第1页ðdðjÞ -o^ðjÞÞð27Þ为所开发的模型提供了一个参数选择独立vu1Xjh扩展的数量以及功能扩展也提供了第一和级联单元所开发的模型有效地工作，并提供了最好的结果，如果这两个标准偏差¼th第1页dð28Þ单元，即第一和级联单元使用相同的算法以及相同数量的扩展和相同类型的函数扩展。表5、6和7显示了同质单元和相同扩增次数的分析结果。5.1.2.1. 情况-I：来自第一单元的输出和作为级联单元的输入的偏置信号。第一个单元的输出（可以用LMS、RLS或PSO算法中的任何一种）（等式2）（6）定义作为中间输出（图 3）作为一个与偏置信号（+1）一起输入。设k是幂函数展开的长度，则实际给予级联单元的输入为o^t;yo^1t;yo^2t;yo^kt;y1t..............................................................其中h是在开发的模型的测试阶段期间使用的输入模式的总数; d（j）和d（j）分别是期望值和估计值。dj是实际输出值的平均值。考虑用于计算。5.1.4.模型开发在具有LMS、RLS和PSO反馈算法的FLANN的不同配置中使用的参数分别在表2、3和4中提供6. 多元线性回归回归最早是由高尔顿（1885年）在讨论人类身高时提出的多元线性回归的概念12kð23Þ（MLR）由Pearson于1908年给出（Inc，2016）。多元线性回归是一种统计技术，用于找到线性回归其中1是偏置输入信号其余步骤与上面讨论的相同，这取决于选择作为级联单元的单元的选择。影响特定现象的若干因素之间的关系。这种技术的不同变体可以用于连续变量和分类MLR技术-264诉Bhatnagar等人/沙特国王大学学报SStnique已经发现了属于不同领域的许多应用，并且已经使用这种连接进行了许多实证研究表8三个行业的多元线性回归统计数据cept. Zare Abyaneh（2014）对前采用多元线性回归（MLR）和人工神经网络（ANN）预测水质参数。预测自变量系数值（一）. 电子行业t- 值Sig.Noori等人（2010）使用ANN和MLR模型的河流流量。臭氧的神经网络与回归技术的比较截距/常数值-0.850-17.772000长期雇员人数Comrie（1997）的预测。短期交通量预测国民总收入证券商为-0.017- 0.534 0.594Sun et al.（2002）. Bianco等人（2013年）使用线性回归进行电力消耗预测。普通最小二乘估计成立后完成的年数年出口经验-0.002-0.169 0.866mation技术已被用作一种方法，多重线性下的系数和截距/常数值国内市场供应的百分比-0.003- 0.386 0.699回归和相应的方程已经被制定。多元线性回归是一种统计方法，它使用不同的因素来映射现象，这些因素被认为是造成这种现象的原因。 研究中考虑的关键因素被视为输入，并以线性回归的如下生产的产品用于生产的技术一年的研发支出-0.014-0.453 0.651一年实现销售额(b) 服装业截距/常数值-0.879-50.646 0.000长期雇员人数o^yuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyuyu. . ..... . 你 好 。 . . . . ..... . 你好 。 . . . . ..... . 你 好 。 . . . .公司经营2.520 0.012Pkf成立后完成的年数年出口经验其中，R1至Rk为常系数值，Rk为随机误差国内市场供应的百分比0.001 0.282 0.778或截距，并且x是来自包含不同关键因子的值的输入矩阵的第在矩阵形式中，Eq.（29）写作O^^F单位为30磅其中，O^，F，F和F是（n1），（nk），（k1）和（n1）维的。生产产品总数用于生产的技术一年研发经费一年实现销售额-0.001-0.136 0.892(c) 金属机械行业截距/常数值-0.910-36.280 0.000长期雇员人数矩阵矩阵分别。×× × ×公司经营-0.003- 0.348 0.728系数值通过普通最小二乘算法使用Moore-Penrose伪逆技术估计为成立后完成的年数年出口经验-0.009- 1.410 0.159如下来自国内市场-0.003- 0.786 0.432快看。XTX-1XTY^ð31Þ生产产品总数0.069 3.944 0.000用于生产的技术-0.002-0.419 0.676一年的研发支出-0.013-0.847 0.397一年实现销售额R2¼1-。SSr32毫米.党卫军！*因变量：新产品显著影响回归模型输出的自变量以粗体值表示。调整后的R2¼1-DFrSStDFtð33Þ表9多元线性回归的R平方和调整后的R平方值其中，SS表示平方和; DF表示自由度; r表示残差项; t表示总项数。该模型的性能已估计使用R2和调整R2值。显著的p值也显示了因子在绘制观察到的现象中的重要性。7. 结果从不同开发模型的分析中获得的输出列于表5、6、7、8和9中。表5、6和7显示了三个不同行业在不同配置下的简单和级联神经网络在RMSE和MAPE方面的性能。表8和9分别显示了多元线性回归模型在分析中使用的变量的显著性水平和R平方值用PSO权值更新算法得到的结果最好。PSO是一种自然启发技术，通过观察每天发生的自然现象而开发。它是通过研究鸟类在没有任何碰撞的情况下的飞行模式而进化出来的。由于粒子群算法本身是从自然现象演化而来的，因此它可以比其他算法更有效地收敛于其他实时问题。8. 结果解释对于所考虑的所有情况，已配置为单元2的情况1的级联模型获得了最佳结果。在单元2的情况-1下，单元1的输出已经使用幂级数函数展开进行了扩展，其具有与单元1中使用的相同数量的扩展项，并提供给级联单元加上偏置信号。与用于分析的其他配置相比，它提供了MAPE和RMSE的最小值RMSE表示模型的收敛能力; RMSE值越低，收敛性越好。较低的MAPE值意味着实际值与使用开发的模型获得的预测值之间的差异较小，这导致模型的预测精度更高。结果表明，采用粒子群优化的FLANN是性能最好的级联神经网络，而采用LMS和行业R平方值调整后的R平方值电子0.0810.055服装0.1440.126金属机械0.0680.050诉Bhatnagar等人/沙特国王大学学报265表10以前的研究与目前的调查比较SL. 号数据集类型数据集算法采用性能指标1.Ekbatan废水处理厂，伊朗德黑兰（Zare Abyaneh，2014年）84回归和MLANN37.8（RMSE-回归）2.汇率（Majhi等人，（2006年）365FLANN-LMS25.1（RMSE-MLANN）3.1（APE）*3.汇率（Majhi等人，（2009年）418级联FLANN1.9（APE）*4.电力负荷和天气（AlFuhaid等人，（1997年）365级联ANN2.707（MAPE）5.电力消耗（Bianco等人， 2013年度）37线性回归0.981（0.981）R2）6.臭氧和天气美国数据库（Comrie，1997年）690回归和MLANN0.59（R2）和7.01（MAE）**7.英国市场能源清算价格（Zhang et al.，（2003年）31级联ANN6.27（MAPE）8.月降雨量、流量、太阳辐射和温度216回归和MLANN0.79（0.01）R2）和1.06（MAE）**9.电子行业（调查现状）327级联PSO5.3210（MAPE）10.服装行业（现状调查）445级联PSO2.7740（MAPE）11.金属及机
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