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多智能体动态认知逻辑的结构化状态参数构造方法及其应用前景分析
可在www.sciencedirect.com在线获取理论计算机科学电子笔记344(2019)137-149www.elsevier.com/locate/entcs结构化知识Alexandre Madeira亚历山大·马德拉1,4CIDMA,U. AveiroQuantaLab INESC TEC,U.米尼奥曼努埃尔·A Martins马丁斯1,5CIDMA省数学,U。葡萄牙阿威罗马里奥河F. Benevides贝内维德斯2,3PESC/COPPE-仪器deMatem'atica-UniversidadeFederaldoRiodeJaneiro摘要多智能体动态认知逻辑作为一种适用于知识演化系统推理的模态逻辑,已经在许多情境和场景中出现。在这种逻辑中,主体的知识简单地以命题的赋值为特征。本文讨论了采用其他更丰富的结构,使这些表示,如图,代数,甚至认知模型。这种在更丰富的结构上构建认知逻辑的方法被称为“认知化”。在此基础上,本文提出了一种参数化的方法来构造具有公告的认知逻辑。 此外,互模拟的参数概念的关系,并证明了所提出的逻辑的模态不变性,关于这个关系。一些有趣的应用前景打开这个建设的陈述。关键词:动态认知逻辑;结构化状态;逻辑的参数构造1介绍多智能体认知逻辑已经在计算机科学[17,10,28]中进行了研究,以表示和推理智能体或智能体组,知识和信念。1这项工作得到了ERDF欧洲区域发展基金的支持,通过COMPETE计划,并通过FCT-葡萄牙科学和技术基金会-在项目POCI-01-0145-FEDER-016692和UID/MAT/04106/2019内获得国家基金的支持。A.马德拉在第57/2016号法令第23条第4、5和6条所预见的框架合同8月29日,由葡萄牙法律57/2017改变,7月19日2本工作部分由巴西国家电力公司(CAPES)-财务守则001及巴西研究机构CNPq提供资金。3电子邮件:mario@cos.ufrj.br4电子邮件:amadeira@inesctec.pt5电子邮件:martins@ua.pthttps://doi.org/10.1016/j.entcs.2019.07.0091571-0661/© 2019作者。出版社:Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。138A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 344(2019)137这些逻辑的模型是认知Kripke结构-多模态Kripke结构,其状态将信息形式化,并且每个代理的边缘的等价关系将不可区分的状态与其感知联系起来。通常,状态信息的特征在于一组命题。 本文介绍了一种建立动态认知逻辑的方法,以处理知识的表示需要比简单的命题集更丰富的表示的情况。以需求驱动的方式导出这些逻辑(称为“认识论”)的方法是(逻辑)形式主义的参数,它更好地适应所涉及的知识的性质。 我们说明的方法表示知识的手段计算机科学的三个核心结构:命题、图形和抽象数据类型。这体现在该方法的三个实例中,即命题逻辑的“认识论”(捕获动态认识论逻辑(DEL))、等式逻辑(作为抽象数据类型规范的经典形式主义)和 混合逻辑与绑定器(作为图形表示的标准逻辑有些作品使用了认知模型,其中状态具有结构[1,16]。在[1]中引入了一种多主体认知逻辑,其中状态是Rn中的位置,可达性关系表示与当前状态(位置)相容的可能状态(位置)。同样在[16,26,27]中,提出了基于命题变量的可见性或可观察性概念的(动态)认知逻辑,即一些命题变量是可观察的,而另一些则不是。其他作品处理的价值观在认识设置[29,30,31]。在这里,状态配备有可以存储值的寄存器([29])或可以更新其值的常数([30,31])。在等式逻辑的认识化的情况下,它提醒一阶模态逻辑[14],其中认识状态是关系结构。逻辑的组合是现代逻辑中一个活跃的研究课题除了众所周知的逻辑与方法的对称组合,如逻辑的filring,product和fusion[7],逻辑的特定特征在另一个逻辑的“顶部”组合的组合已经在几个上下文中被考虑过这种组合的其他例子可以在逻辑的“模态化”的著作中找到,它系统地赋予逻辑以克里普克语义(w.r.t.标准Q和Q模态),见[11,9]。这些作品被作者用“杂交”结构[ 8 ]扩展逻辑学的在文献中的其他建议抽象的组合模式,考虑到“顶部逻辑”本身的任意性。这就是[6]中所谓的逻辑参数化的情况。 简而言之,如果第一个逻辑的原子部分被第二个逻辑替换,则第一个逻辑被另一个逻辑参数化。因此,该方法区分了要填充的参数(原子部分),参数化逻辑(导入逻辑的方法[25]旨在通过图论方法来形式化这种非对称组合。对这种组合的更一般的描述可以在[21]中找到。本文提出的认知过程可以被看作是一个不对称的组合。A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 344(2019)137139本文的其余部分组织如下:我们首先介绍知识表示框架的概念,即。将用于指定/支持信息的结构化状态的逻辑的一般概念基于这一参数,我们介绍了建筑的然后,这些逻辑被公共公告所丰富。最后,我们跟踪研究议程,以跟进这项工作,讨论了一组潜在的应用和研究路线。2结构化知识为了表示结构化状态的知识,使用了逻辑的一般概念这种形式主义将是下一节介绍的构造的参数,定义如下:定义2.1知识表示框架由元组L =(Fm L,Mod L,|= L),其中• F mL是一个可数的公式集合,• ModL是L的模型集合,• 关系|= L<$Mod L× Fm L是一种关系,称为满意关系。通常的概念基本等价也被用于这项工作。 让我们回顾一下:定义2.2L中的初等等价是关系式<$L<$ModL×ModL定义为{(M,MJ)}|对任意的ε0∈ Fm L,M| = L0i MJ|= L0}作为知识表示框架的例子,我们可以用一个完整的演算来枚举所有的逻辑。与当前工作相关的是标准的经典命题和等式逻辑,以及带有绑定器的混合逻辑[4]。3具有结构化状态的让我们确定一个知识表示框架L。我们在下面介绍一个构建逻辑E(L)的一般结构,即L的认识化。定义3.1有限主体集合A的L-认知逻辑的公式,用符号FmE(L)表示,由以下语法定义::= |TT |¬ϕ |ϕ1∧ ϕ2|K a |C G其中,α∈A,G∈ A。标准的连接词可以用缩写形式表示,即“”,<$$><$(<$$><$$>),<$→<$$><$(<$$><$),Ba <$$>Ka<$$>和EG <$<$a∈GKa <$。140A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 344(2019)137模态公式的直观含义是:• - 是关于(结构化的)认知状态的断言,在知识表示框架L中表达;• K a-代理a知道k a;• E G-每个代理a∈G知道;• CG-群G的所有成员都知道是的情况。定义3.2一个有限主体集合A的L-认知模型,简称A-模型,是一个元组M=(W,M,M),其中• W是一个非空的状态集合;• A是 A-族等价关系(Aa <$W×W)a∈A;• M:W→ModL是一个函数,它分配每个状态的知识结构。我们还考虑关系式:a∈G<$a,且<$G=(<$G)<$,其中(<$G)<$是<$G的自反传递闭包.一组主体A的L-认知模型集记为ModE(L).定义3.3对于任何A-模型M=(W,M,M),对于任何w∈W,且M∈FmE(L),满足关系|= ⊆ Mod E(L) × Fm E(L)递归定义如下:• M,w |= 100i M(w)|=L0• M,w|=<$φi M,w |=φ• M,w|=φi M,w|=φ和M,w|=• M,w|=K a φi对于所有wJ∈W:w <$awJ<$M,wJ|= φ• M, w|=CGφi,对于所有wJ∈W:w<$$>GwJ<$M,wJ|=φ我们写M| =,无论何时,对于任意w∈W,M,w| = 0。很容易看出• M,w|=E G φi 对于所有的wJ∈ W,我们有w <$GwJ <$M,wJ|=φ,以及• M,w|=B a φi <$存在一个wJ∈ W使得w ∈ awJ且M,wJ|= φ。现在我们有条件介绍这篇论文的第一个例子,它表明标准的命题认知逻辑可以用我们的认知方法来捕获:例3.4本例改编自[28]。假设一位父亲有三个信封,每个信封里分别装着:0美元、1美元和2美元。父亲有三个孩子:anna,bob和clara。每个孩子收到一个信封,不知道其他孩子信封的内容A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 344(2019)137141CB.Σtt,如果C= 2且n=c⎪............为了表示这种情况,我们采用E(PL),PL是经典的命题逻辑。请注意,这个逻辑完全对应于标准的多智能体认知逻辑(例如,[28])。因此,为了构造基本公式(在Fm PL中),我们使用变量集Var = 0 n,1n,2 n上的命题语句|n∈ {a,b,c}意思是此外,在每一个认知状态的知识将被简单地结构化为估值2变量。我们用每个孩子在该状态下的包络来表示每个状态,例如012是孩子a有0,孩子b有1,孩子c有2的状态;因此W={ 012,021, 102, 120, 201, 210}。该符号还支持局部模型知识表示的信息。例如,状态012中的知识结构是函数M(012),对于每个Cn∈Var,定义为:M(012)(Cn如果C= 0且n=a,则为如果C= 1且n=b,否则的话最后,我们把{a,b,c}-认识关系取为预期的。 例如,对于Anna,我们有关系式a ={(012,012),(012,021),(021,021),. }中。M=(W,N,M)的图形表示如下:012a021BC102一120BC201a210注 意 M , 012 |= B b 0 a , 因 为 , 012b012 和 M , 012 |= 0 a ( 因 为 M(012)(0 a)= tt,即M(012)|= PL0 a)。此外,不难看出,021 |= E ac2 b不成立。接下来的两个例子通过我们的认识化方法的两个实例介绍了两个新的逻辑:例3.5现在让我们考虑下面的博弈:从结构的宇宙选择一个图。Anna和Bob将使用这个隐藏的图,并提供以下附加信息:• 安娜知道这个图是确定性的• Bob知道该图正好有3个节点142A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 344(2019)137.- 是的Σ.Σ.一......B..B..一.(Z,+,−(),0)和218c甲乙丙一(Z,Z,−1,1)C(Z2,*,id,0)(Z2,+2,(+21),02)这种知识知觉可以直接用一个认知结构模型来表示,它的认知状态正好包含在这四种可能的图形中。众所周知,具有绑定器的混合逻辑是表达这些结构的(局部)属性的非常好的候选者(例如[12])。我们可以在签名(Prop,Nom)上建立混合公式集,其中Prop是命题集,Nom是名词集。它是Prop上的一种标准模态语言,富含名词i,这些名词i是在由i命名的唯一状态下成立的特殊命题,@iρ,它断言公式ρ在由名词i命名的状态下成立,公式↓x.ρ在给定状态w下为真,如果ρ在w中为真,只要x在n中的所有出现都指w。因此,让我们建立逻辑E(H(↓,@))来处理这种情况。因此,预期的H(↓,@)-认知结构M表示如下:利用混合逻辑的特点,我们可以用句子来表达球员的信息Ka↓x. (tt−→↓y. @xQy)和Kb(ijk)@ik@ij)。OTHER在这个模型中有效的公式是安娜知道,鲍勃不知道,图是确定性的,用公式Ka<$Kb(↓x. (tt−→↓y. @xQy)。例3.6为了说明等式逻辑E(EQ)的“认识化”,让我们考虑一个博弈,就像前面的例子中使用的那样。 从下面表示的模型N中描绘的四个代数(在具有二进制符号inv、一元运算符号inv和常数符号e的签名中)中,选择一个代数。运算代数的顶线是通常的整数和产品和各自的逆。左下角代数的运算是循环域Z2上的标准和与逆。右下角代数的二元运算* 定义为:A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 344(2019)137143.一L酒吧以下是机翼的特性。在这个模型中是有效的:一个人知道他是一个混蛋,*(x,y)=.x=0, y=10否则由句子Ka(x<$y)<$z=x<$(<$y<$z)表示;Bob知道e是中性的元素表示为yKbxe=xex=x; andfi。不过,中情局知道,元素有一个逆元素,用句子Kcx<$x−1=e<$x−1<$x=e表示。4大众宣传片本节用公示丰富了“认识论”。这些公告是向所有代理人公开发布的,其内容是所有代理人的共同知识。定义4.1计算公式- 认知逻辑与公告(对于一组代理),在符号Fmpub中,由以下语法定义:E( L)::=|不|¬ϕ |ϕ ∧ ϕ |K a |C G |[10]其中,n∈Fm L,a∈ A,G∈ A。这个语法扩展了定义3.1中的语法,公式如下[2019 - 03 - 22]表示情况“在公开宣布后,公式2019- 03 - 22是真实的定义4.2给定一组智能体A的L-认知模型,w∈W,且FM满意度关系E( L)酒吧酒吧E(L)扩展了关系的定义|=与:• M,w |=pub[χ]i M,w |=pubχ隐含M|χ,w |=pub其中M|χ=(W|χ,|χ,M|χ)是一组智能体A的L-认知模型其中:• W χ={w |M,w|};• 对于任意a∈ A,(a ∈a)|χ=a(W χ× W χ);• M|χ是M对W χ的限制,即对于任何w ∈ W χ定义的 函 数 ,M|χ(w)= M(w)。通常我们用χ来表示它的对偶。 从语义上讲,我们有M,w |= pubχ i M,w |= pubχ和M|χ,w |= pub例4.3让我们假设,在例3.5的上下文中,它宣布这意味着更新后的模型M|具体描述如下:.Mod×FmE(L)|=144A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 344(2019)137(Z,Z,−1,1)C(Z2,*,id,0)一一一一公司简介一现在,我们有,例如,M |=<$K b(Q(↓x. QQQx))但M |=[Kb] K b(Q(↓X. QQQx))。例4.4在例3.6的情况下,假设所选的代数是一个群(假设Φ是群(簇)的等式公理化的合取,例如:[5])。模型N|Φ在下图中表示:甲乙丙和218c(Z2,+2,(+21),02)⇓Φ甲乙丙B(Z2,+2,(+21),02)例如,我们有N| = [Φ] K c(a<$(b <$c)=(a<$b)<$c但N |=Kc(a<$(b<$c))=(a<$b)<$c。◦..B◦..◦...B◦.◦..◦.(Z,+,−(),0)(Z,+,−(),0)(Z,Z,−1,1)A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 344(2019)137145一一5互模拟不变性在这一节中,我们介绍了互模拟的参数概念,它保留了“认识论”中的属性定义5.1设L是一个知识表示框架,M=(W,,M)和MJ=(WJ,Wj,MJ)两个关于主体集合A的L-认知模型.M和MJ之间的互模拟 是一个关系R<$W×WJ,使得对于每个a∈ A,且对任意w,v∈W且(w,wJ)∈R:(atom)M(v)<$LM(vJ);(zig)对任意v∈W,若w<$av,则存在一个vJ∈WJ使得wJ<$JavJ且(v,vJ)∈R;(zag)对任意vJ∈WJ,如果wJ<$JavJ,则存在一个v∈W使得w<$av且(v,vJ)∈R.只要w∈W和wJ∈WJ之间存在互模拟,我们就说w和wJ是双相似的,我们写为(M,w)(MJ,wJ)。注意,众所周知,双相似性关系本身是双相似性。将认知逻辑的模态不变性结果推广到一般认知逻辑L-认知逻辑:定理5.2(不变性)设M=(W,n,M)和MJ=(WJ,N,MJ)是智能体集合A的两个L -认知模型,且w∈W和WJ∈WJ. 然 后 ,如果(M,w)(MJ,wJ),我们有,对任何公式<$∈ FmE(L),M,w| = iMJ,wJ|=证 据 我 们 通 过 对 FmE ( L ) 结 构 的 归 纳 证 明 了 这 个 结 果 . 对 于 原 子 句 子<$0∈FmL,我们只需要观察到M,w| = 100惠{|= defn}男(女)|= L0优惠 {ByDefn5.1M(w)LM′(w′)}MJ(wJ)|= L0惠{|= defn}MJ,wJ|=100其他情况下的证明是这样做的认知逻辑(如。[28])。Q让我们考虑下面的辅助结果:引理5.3设M =(W,W,M)和MJ=(WJ,Wj,MJ)是主体集合A的两个L-认知模型,w∈W,WJ∈WJ,Wj∈ Fm E(L).则如果(M,w)A146A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 344(2019)137一一一∈酒吧pubpub(MJ,wJ)和M,w| =,我们有(M|n,w)(MJ|W.J.,W.J)。证据 假设互模拟B <$W ×W J,其中(w,wJ)∈ B。 假设M,W| = 0。 因此,为了证明(M|n,w)(MJ|,wJ),这足以表明,B|= B|×WJ|是一个互模拟。让我们开始看(zig)。对任意a∈ A和v∈W|你好,w(α)|吉夫{|defn}wav{因为B是互模拟}<$vJ∈WJ使得wJ<$JavJ且(v,vJ)∈B{ByThm5.2,w′∈W ′|联系我们|fn。}wJ(Ja)|vJ和(v,vJ)∈ B(zag)的证明是类似的,(atom)的证明是平凡的。Q定理5.4设M=(W,n,M)和MJ=(WJ,nJ,MJ)是智能体集合A的两个L -认知模型,且w∈W和WJ∈WJ. 然后,如果(M,w)(MJ,wJ),我们有,对于任何公式<$Fm,E( L)M,w| = pubiMJ,wJ|= pub证据这个证明推广了定理5.2中关于句子[]ρ不变性的证明。根据这一观点,我们只需观察到,酒吧M,w |=[] ρ惠{|=pubdef n}M,w |=10000|2000年,w |=ρ惠{引理5.3+ H.I. }MJ,wJ|= pubMJ|wj|= pubρ惠{|=pubdefn}MJ,wJ|= pub[]ρQ6研究议程本文介绍了一种建立合适的认知逻辑的方法,以处理知识的表示需要比命题A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 344(2019)137147集更丰富的表示的情况。所提供的例子显示了该方法的一般性,提出了认知逻辑,其中国家表示与三个范式148A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 344(2019)137计算机科学的结构-命题、图形和代数的集合。此外,还引入了互模拟的参数化概念,它对“认识论”是不变的。 正如在其他模态逻辑中发生的那样,这是一个非常重要的结果,不仅可以识别等价的认知模型,而且可以为模型最小化算法的开发奠定基础(这是将这种方法扩展到分析真实实际场景的关键方面)。下一步将是提供一种方法来公理化我们的“认识”,并建立(在某些条件下)他们的完整性,可靠性,有限模型属性,可值得注意的是,这种方法在广泛的应用领域中可能是有用的。例如,为了对给定的自治混合系统建模,我们可以将传感器理解为部分知道状态的代理(例如,它们中的一些知道垂直加速度,另一些知道当前位置等)。离散动态逻辑的通过将经典的牛顿力学定律(通过普通的微分方程)作为常识来指定,我们能够推理整个系统的行为,形式化合作策略等。这项研究的另一个自然应用领域是分析密码协议,特别是非对称密码协议,通过将公钥作为公共知识,将私钥作为特定的代理知识。认知状态的结构化表示,例如代数,增强了分析处理部分共享信息的更复杂的密码方案的可表达性方法其他有趣的,不太传统的,逻辑可以出现这种方法。例如,推导出概率的“认识化”是很有趣的。[23] 或模糊逻辑(如[15])的关系,并分析了它们与文献中的概率和多值认知逻辑(如[16])的关系。[18,3])。最后,我们注意到,该方法的参数性质也可以为开发自己的计算支持工具铺平道路。我们以前在需求驱动的特定逻辑生成方面的经验,对某些类复杂系统的特定性具有参数性(例如[19,20,3])肯定会提示这项研究。例如,按照我们在混合逻辑的参数构造上所做的工作[19],我们希望引入一种方法来导出用于“认识”的逻辑演算[22])。这将提供必要的证据支持,将这项研究应用于实际案例的分析。引用[1] Philippe Balbiani,Olivier Gasquet,and Franois Schwarzentruber.特工们互相看着对方。Logic Journal of the IGPL,21(3):438-467,2013.[2] 佩德罗·巴尔塔扎尔。 逻辑系统的可扩展性。 博士论文,InstitutoSu preiorT'ecnicodeLis boa,2010年。A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 344(2019)137149[3] 马里奥·贝内维德斯亚历山大·马德拉和曼努埃尔·马丁斯一类分次认知逻辑。在第12届逻辑和语义框架与应用上,第338卷理论计算机科学电子笔记,2018年。[4] P. Blackburn和B.十个凯特。纯扩充、证明规则与混合公理化。In R.施密特,I. Pratt-Hartmann,M.Reynolds和H.Wansing,编辑,模态逻辑进展,2004年。[5] Stanley Burris和H.P. Sankappanavar。泛代数教程。Springer,1981年。[6] 卡洛斯· 卡尔斯鲁厄,克里斯蒂娜· 塞尔纳达斯,还有阿米卡· 塞尔纳达斯。逻辑的参数化。 在j. L.Fiadeiro,editor,Recent Trends in Algebras Development Techniques(Revised Selected Papersof WADT '98 , Lisbon , Portugal , April , 2-4 , 1998 ) , Volume 1589 of Lecture Notes inComputer Science,pages 48-62. Springer,1999年。[7] 沃尔特·卡涅利和马塞洛·埃斯特万·科尼利奥。结合逻辑。在Edward N. Zalta,编辑,斯坦福哲学百科全书。形而上学研究实验室,斯坦福大学,2016年冬季版,2016年。[8] AndreaCorradini,BartekKlin ,andCorinaCirstea,editors.Algeb raandC oalgebrainComputerScience -4th International Conference,CALCO 2011,Winchester,UK,August 30 - September 2,2011.《计算机科学讲义》卷6859。施普林格,2011年。[9] 迪亚斯诉迪亚科内斯库和佩特罗斯 S. Stefanea超滤管和 可能的世界语义学 在机构中。Theor.Comput. Sci. ,379(1-2):210[10] R. 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