模糊自适应燕群优化算法：解决群智能优化问题

制作和主办：ElsevierEgyptian Informatics Journal（2015）16，339开罗大学埃及信息学杂志www.elsevier.com/locate/eijwww.sciencedirect.com全长文章一种新的基于群体智能的混合优化方法--模糊自适应吞群优化算法（FASSO）Mehdi Neshata，*， Ghodrat Sepidnameb，1a伊斯兰阿扎德大学Shirvan分校软件工程学院计算机科学系，Shirvan，No.6，Aram Khomini 78，马什哈德，伊朗b伊朗马什哈德市Kooh Sangi 34号Shirvan伊斯兰阿扎德大学Shirvan分校硬件工程学院计算机科学系。接收日期：2014年5月26日;修订日期：2015年4月5日;接受日期：2015年2015年11月21日在线发布摘要在这篇文章中，目标是提出有效的和最优的策略，旨在改善燕子群优化（SSO）方法。单粒子群算法是受燕子智能行为的启发而提出的一种基于群体智能的优化方法它已经能够为解决优化问题提供一个相对强大的方法然而，在这方面，尽管SSO有许多优点，但它有两个缺点。首先，由于缺乏惯性权重，在搜索期间不能令人满意地控制粒子移动速度。其次，加速系数的变量不能在局部和全局搜索之间取得平衡，因为它们在复杂环境中不具有足够的灵活性。因此，SSO算法在搜索诸如步骤或二次函数。因此，模糊自适应Swallow Swarm Optimization（FASSO）方法被引入来处理这些问题。同时，采用自适应惯性权重，结合两个模糊逻辑系统精确计算加速度系数，计算结果具有较高的精度。该方法具有收敛速度快、避免陷入局部极值、容错能力强等优点*对应作者所有联系电话：+985118533114; 传真：+985118526851.电子邮件地址：neshat@ieee.org（M.Neshat），Sepidname@iau-shirvan.ac.ir（G. Sepidname）。1电话：+传真：+98 5856243902开罗大学计算机和信息系负责同行审查。http://dx.doi.org/10.1016/j.eij.2015.07.0031110-8665© 2015由Elsevier B. V.代表开罗大学计算机与信息学院制作和主办。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词群体智能;模糊逻辑;燕子群最佳化自适应e·ei 最好8>ibestii！你好！我最好>：不好意思！我最好><：>ei·HL i如果你是<我最好的朋友&&！ 2兰特·HLi<我最好的朋友！BHL ¼1=102·eiei340海里 内沙特湾Sepidname在18个基准函数中，FASSO与11个最好的PSO方法和SSO进行了比较。最后，获得了重要的结果。©2015由Elsevier B.V.代表开罗大学计算机与信息学院制作和主办。 这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http：//creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍在工程世界中，最重要的问题之一是优化和设计最佳系统。很明显，处理这个问题的最佳解决方案之一是SwarmOptimization。这些方法的灵感来自于一些特定的动物，它们作为一个群体或群体生活在一起。群智能（SI）算法通常由一个不复杂的智能体群体或粒子组成，它们在特定位置相互作用，并与环境相互作用。这一现象在自然界中经常出现，尤其是生物制剂。这些系统遵循完全简单的规则和结构，尽管没有集中的监督结构来指挥单个因素应该如何行动，而不是一般的，并且在特殊程度上是随机的，类似代理之间的互惠活动带来了“智能”全球管理的印象因此，群体智能并不是一个显而易见的解释，一些专家提出了不同的定义，例如SI将是一个多智能体环境，具有自组织行为，表现出惊人的智能行为[1]。最近十年，有许多SI的例子，包括蚁群优化[2-4]，此外，有一些关于粒子群算法的文章，包括自适应惯性权重[43本文提出了一种新的算法，称为模糊自适应燕子群优化（FASSO）的多峰函数的同时计算。 这种新方法评估和评价了Swallow Swarm Optimization[19]（SSO），认识到其弱点，试图实现研究表明SSO的效率是PSO与它的结合[42]。2.1. Swallow Swarm Optimization（SSO）受燕子集体运动和群成员间相互作用的启发，单点登录算法该算法基于燕子的快速觅食、狩猎技能和智能社会关系等特性，提出了一种元启发式算法。乍一看，该算法类似于PSO，但它具有类似算法中找不到的独特特性，包括使用三种类型的粒子： Explorer Particles（ei），Aim-lessParticles（oi）和Leader Particles（li），每个粒子在组中都有一定的责任ei粒子负责搜索问题空间。它们在许多参数的影响下执行这种搜索行为[19]：1. 当地领导人的位置。2. 全球领导者的地位。3. 最好的个人体验沿着这条路。4. 以前的路。粒子使用以下等式来搜索和继续路径：VHLi1¼ VHLiaHL rand ebest- eibHLrand HLi- ei1当量（1）示出了全局先导路径中的速度矢量变量。aHL1/4 f（如果浓度为1/ 2 g，则最佳浓度为1/2g）等式（2）和（3）计算直接影响每个粒子的个体经验的加速系数变量（aHL燕子具有很高的群体智能，而且它们的迁徙速度很快，所以它们能够长途跋涉，从一个地方迁徙到另一个地方，而且它们在大的群体中迁徙。它们集体飞行，在危险的位置误导猎人。swal-low群体生命有许多特殊的特征，这些特征更接近于如果 e HL2 rand蓝宝石·ebest1=2·ei如果 e> eebest1= 102·randei;e最佳eið3Þ与鱼群和蚁群形成鲜明对比的融合和迷惑。因此，它已被指定为研究和算法仿真的主题。第二部分是关于SSO方法，然后在第三部分介绍了本文提出的方法第四秒-bHL<$f（如果为1：5g，则最好为18>ifeiebesteiHLi ！randomized·eiei;HLi-0它是关于基准函数的，最后，第五部分是关于实验结果检查不同种类的PSO，然后将它们与SSO和所提出的方法进行比较。如果e>eHL，1= 102·randð5Þ2. 方法Swallow swarm算法是由Neshat等人[19]提出的一种新的群优化方法。另一等式（4）和（5）计算直接影响每个粒子集体经验的加速系数变量（bHL事实上，考虑到每个粒子相对于最佳个体经验和全局领导者的位置，这两个加速度系数被量化。S sO1/ 4千克朗ð6Þ模糊自适应吞群优化算法341oi粒子在环境中具有完全随机的行为，并在空间中移动，而没有达到特定的目的，并与其他锁存器共享结果。事实上，这些粒子增加了发现那些没有被探测到的粒子的机会。ei粒子。此外，如果其他粒子卡在最佳局部点，则这些粒子有希望拯救它们。这些粒子使用以下等式。（6）对于随机运动[19]：“兰特最小;最大#i1i1克朗克朗在单点登录算法中，有两种类型的领导者：局部领导者和全局领导者。粒子被分成组。每组中的粒子大多相似。然后，选择每组中最好的粒子，并将其称为局部领导者。然后，在局部领导者中选择最好的粒子，称为全局领导者。粒子根据这些粒子的位置改变它们的方向并会聚2.2. SSO流程图单点登录算法的编程比较复杂，通过其流程图可以加深对单点登录算法的理解。本研究利用MATLAB软件进行上述仿真。我们可以清楚地看到SSO算法的流程图。1.一、2.3. 提案方法与PSO和鱼群优化算法（FSO）相比，SSO算法具有许多优点，但也存在一些不足，在各种环境下进行测试和评估时发现了这些不足。它的一个主要问题是控制粒子的速度和收敛性，有时粒子由于速度快而不能到达最优点，从而导致早熟收敛的发生。使用自适应惯性权重可以很好地帮助解决这个问题。与SSO相关联的另一个问题是在局部和全局搜索之间缺乏适当的平衡，这导致其在某些环境中的性能较差。在FASSO中使用了模糊推理系统的组合，以减少上述问题，并在加速系数中获得更大的灵活性。这些观点将在本文的以下部分进行2.3.1. 自适应惯性权重粒子在SSO中的运动取决于几个参数：与问题相关的环境、每个粒子的最佳个体经验、每个粒子在局部组中的位置以及对每个粒子在所有组中的最佳位置的研究。这些参数决定了每个粒子与其他粒子的相互作用。在找到一个合适的位置后，粒子倾向于围绕它收敛。这里，决定收敛速度的最重要参数之一是惯性权重。根据在这方面进行的研究[21-图1单点登录算法流程图。应该有特殊的特征。例如，粒子的速度应当随时间降低，使得更准确地搜索问题周围的环境（局部环境342米 内沙特湾Sepidname更准确地执行搜索）。此外，如果这种下降趋势是抛物线，则性能将得到改善[25]。在该算法中，自适应惯性权重使用，拥有上述两个功能。当量（7）证明了这种惯性系数。Σ Σ2ðÞh参数（等式（8））显示了每个粒子的最佳个体经验与其当前位置之间的差异。事实上，这个参数的大小对局部搜索过程有很大的影响。w参数（等式（9））表明所有团体中最佳领导人的位置与该党目前的位置Wt1 1/4fWt-Wmin三分 之二Max-t=tMax最小值-g·e不tmax4ð7Þ根据这种差异，我们可以确定成功的程度粒子已经在全球范围内搜索并找到了到目前为止，它是否走上了一条正确的道路第三个参数-2.3.2. 模糊加速度系数加速系数在控制局部和全局搜索之间的平衡建立方面发挥着核心作用。参数aHL;aLL说明了参数bHL;bLL表示具有w、d和h输入的模糊系统用于计算bHL和aHL参数，并且这些输入通过使用以下等式来计算：Eq.（10））代表最好的lea之间的差异-der 之间 的 整个 人口 和 的 当地领导人，将当前本地组的行为与所有的粒子，并确定该局部组的空间位置。当然，在进行模糊推理之后，所有三个参数都被用来确定加速系数bHL和aHL。所有这三个输入的模糊隶属函数如下所示：用 h 、 d 和 s 输 入 的 模 糊 系 统 计 算 加 速 度 系 数 bHL 和aHLbHLaHL。三个输入中的两个具有类似于模糊系统1的方程，但是s输入使用方程1计算（十一）、最好的-eið8Þs¼LLi-ei 11输入参数s代表w<$HLi-eid¼HLi-LLið9Þð10Þ局部领导者的位置和粒子的当前位置，并表示粒子在其组中的位置（它离组的领导者有多近以及局部搜索是否应该被改进）。图2输入h的模糊隶属函数。图3输入w的模糊隶属函数。>：-8>->-->l中等宽度<零点十五分0x¼ 0： 50： 2w输入指示当前0： 6x 0：8<<模糊自适应吞群优化算法343图4输入s的模糊隶属函数。由于三角形和梯形隶属度函数具有最简单的模糊计算，因此选择它们用于所提出的方法中，从而改善了其时间复杂度。这些函数的域取决于类型然而，在高状态下，粒子必须执行更好的全局搜索以达到群体中更好的条件。当量（13）用于中间态的模糊化。的基准函数，所以在图中的值是fac-基准函数的区间的tors（min，max）。输入的模糊隶属函数，8>x-0：350： 35x 0： 5<<ð13Þ他们的模糊方程在下面的章节中解释。0： 9x0： 40： 5x 0： 9<<（见图） 2-7）。该隶属函数具有低、中、高三种状态，其显示每个粒子的当前位置与其最佳个体经验之间的差异。在低状态下，粒子相对于其过去的情况没有取得好的进展，并且必须更加密切地关注全局搜索以改善条件。粒子的局部搜索和全局搜索在介质状态下处于平衡状态。在高状态下，粒子必须花费更多的时间在局部搜索和寻找局部领导者上。输入s表示粒子的当前位置与局部引线的位置之间的差。模糊隶属度函数具有非常低、低、中和高四种不同的状态。在极低和低状态下，粒子和局部领导者之间的距离很小，因此，群体享有良好的位置，应该更多地关注全局搜索。因此，在高状态下，粒子应该进行更好的局部搜索，使群体能够达到更理想的条件。当量（14）用于中间态的模糊化x0： 1<0： 20： 1x 0：3<<8x-0：350： 35x 0： 5<0：15：0：8-x0： 6x 0：8<febest，则ebest<$fei;Xebest <$Xit5. 如果fei>LLi，则LLifei;XLLiXit否则计算第一个模糊系统的输入（d;h;w）与局部模糊加速度系数（aLL;bLL）计算7. 确定了自适应惯性权重6. 如果ei<$0jjebest<$0，则aLL<$bLL<$2-Σ Σ2不8. 计算了局部先导速度矢量VLLit1Wt：VLLitaLLrandebest-eibLLrandLLi-ei9. 如果fei>HLi则HLi<$fei;XHLi<$Xit10. 如果ei<$0jjebest<$0，则aHL<$bHL<$1： 5否则计算第二模糊系统的输入（d;h;s）与全局模糊加速系数计算（aHL;bHL）11. 计算了全局先导速度矢量VHLi t1 Wt： VHLitaHL rand ebest- eibHLrand HLi- ei12. 计算了粒子速度矢量Wt最大值=t最大值x]W最小值：eðÞtmax413. 计算粒子的位置Vit1 VHL t1 VLL t1Xit1 Xit Vit114.无目标的粒子被识别我的天我的1我H1;1加鲁科兰特 最小值;最大值SS100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000015. 如果fo i>fHL i，则HL ifo i;X HLi ¼XðoiÞ16. 如果fLL i>fHL i，则HL ifLL i;X HLi 1/4X17. 如果t>tmax，则转到第二级18. 端我表2P S O 的 不同方法及其特点。算法年份GPSO 1998LPSO 2002VPSO 2002FIPS 2004HPSO-TVAC 2004DMS-PSO 2005CLPSO 2006OPSO 2008APSO 2009OLPSO 2010拓扑全局星局部环局部冯诺依曼局部URing全球明星动态多群综合学习正交粒子群自适应群正交学习粒子群参数设置w：0： 9- 0： 4;c1;c2¼2w：0： 9- 0： 4;c1;c2¼2w：0： 9- 0： 4;c1;c2¼2卷四：七二九P我w：0： 9-0： 4;c1<$c2<$$> 0： 2;Vmax<$0：5ω范围w：0： 9- 0： 2;c： 1：49445;m： 7w：0： 9- 0： 4;c1： 2： 5- 0： 5;c2：2：0： 5- 2： 5w：0： 9- 0： 2;c1/c2/ 2;m1/ 3;R1/ 5惯性权重w：0： 9- 0： 4;c< $2;G< $5;Vmax< $0： 2ω参考[26][27日][28日][29日][30个][三十一][32个][33个][34个][35]第三346米 内沙特湾Sepidname表3FASSO与几种优化方法的比较。算法Sphere Rosenbrock Ackley Griewank Rastrigin SchwefelGPSO 1.98e-053 28.1 1.15e-014 2.37e-002 8.68-10090.16LPSO 4.77e-029 21.8627 1.85e-014 1.10e-002 7.25-9628.35VPSO 5.11e-038 37.6469 1.4e-014 1.31e-002 8.07-9845.272019 - 05 - 21 10：00：00HPSO-TVAC 3.38e-041 13 2.06e-010 1.07e-002 3.71-10868.57DMS-PSO 3.85e-054 32.3 8.52e-015 1.31e-002 6.42-9593.33 CLPSO 1.89e-019 11 20.01e-012 6.45e-013 6.64e-011-12557.65 OPSO6.45e-018 49.61 6.23e-00 9 2.29e-003 6.97-8402.53 APSO 1.45e-150 2.84 1.11e-014 1.67e-002 1.01e-014-12569.5OLPSO-G 4.12e-05421.52 7.98e-015 4.83e-003 1.07-9821.7四OLPSO-L 1.11e-038 1.264.14e-015 0 0-12150.63SSO02.4373e-001 4.7025e-012 4.8516e-008 1.8104e-010-12569.5 FASSO0 2.1547e-0013.1042e-014 1.92e-0090-12569.5最佳方法FASSO OLPSO-L OLPSO-L OLPSO-LSSO APSO&法索法索LPSO2.03e-02018.61.49e-0021.41e-00230.42.18e-030VPSO6.29e-0271.441.08e-00212.521.333.46e-003FIPS1.32e-0170.772.55e-0035.68e-00135.911.22e-031HPSO-TVACDMS-PSO 2.61e-02947.51.1e-0022.78 32.8 2.05e-032CLPSO1.01e-0133953.92e-0034.05e-00116.7e-0021.59e-021 OPSO1.26e-0102.44e-0024.87e-0022.33e-0022.49e-0061.56e-019APSO5.15e-0841.13e-0104.66e-0032.94e-0034.14e-0163.27e-031 OLPSO-G9.85e-0305.59e-0066.21e-0031.281.05e-0111.59e-032 OLPSO-L7.67e-0221.56e-0011.32e-0025.31e-0026.32e-0091.57e-032SSO1.58e-0784.16e-0152.86e-0031.01e-0046.04e-0191.84e-031 FASSO3.47e-0864.95e-0162.05e-0036.02e-0066.04e-0191.27e-031最佳方法FASSOFASSOFASSOFASSOSSO FASSOOLPSO-L算法Rotated schwefel Rotated rastrigin Rotated Ackley Rotated griewank Shiftedrosenbrock Shifted rastrigin GPSO 4.61e-003 60.021.93 1.80e-002 427.93-223.18LPSO 4.50e-003 53.36 1.55 1.68e-003 432.33-234.95VPSO 4.29e-003 71.05 2.56e-002 4.91e-003 501.29-284.39FIPS 4.41e-003 1.5-e002 3.16e-007 1.28e-008 424.83-245.77HPSO-TVAC5.32e-003 52.90 9.29 9.26e-003 494.20-318.33DMS-PSO 4.04e-003 41.97 2.42e-014CLPSO 4.39e-003 87.14 5.91e-005 7.96e-005403.07 330业务支助办公室4.48e-003 63.78 1.49e-008 1.28e-003 2.45-e007-284.11OLPSO-G 4.00e-003 46.09 7.69e-015 1.68e-003 424.75-328.57OLPSO-L 3.13e-003 53.354.28e-0154.19e-008 415.943303.11e-003 41.02 1.08e-014 1.93e-011 403.48330FASSO 3.04e-003最佳方法APSO FASSO OLPSO-L FASSO CLPSO CLPSO OLPSO-L&SSO FASSO最好的结果用斜体表示。算法Schwefel二次二次噪声染N_Rastrigin广义惩罚GPSO2.51e-0346.45e-0027.77e-0031.02e-00115.5 1.04e-002模糊自适应吞群优化算法347图811种不同的PSO、SSO和FASSO在6个测试函数上的收敛性能。(a)球体。(b)艾克利(c)葛瑞万克（d）N_Rastrigin。（e）二次噪声。（f）二次曲线。移动粒子并以显著的速度到达更优的点，但这种行为并不一致，之前的悲剧再次发生，APSO和OLPSO-L的性能优于所提出的方法。 对于二次函数和N-Rastrigin函数，该方法表现出智能行为，通过避免陷入局部点，可以成功地找到绝对最优点。用于测试优化方法的最复杂的函数之一是Rotate函数，其中四个在本研究中使用[20]。如表3和图9所示，所提出的方法在旋转Rastrigin和旋转Grie-wank两个函数中表现出良好的行为，并实现了最佳结果。它在其他两个Rotate函数中获得的结果接近最佳结果。348海里 内沙特湾Sepidname图911种不同的PSO、SSO和FASSO在6个测试函数上的收敛性能。(g)拉斯特里金(h)罗森布洛克(k)施韦费尔（i）施韦费尔。（m）旋转的Rastrigin。（n）格里万克轮调4. 结论通过对单点登录方法的研究和分析，得出了单点登录方法在某些功能上表现不佳的结论。其主要原因包括缺乏惯性权重来控制粒子的速度，使得粒子有时会经过最佳点。此外，加速系数没有适当地反映环境;换句话说，它们缺乏所需的适应性，因此，没有在当地全球搜索。针对这些不足，提出了两点建议。首先是引入一个自适应惯性权重，随时间抛物线下降。第二种方法是使用模糊控制来优化加速度系数（在这里，两个模糊推理系统起着核心作用）。该方法收敛速度快，能避免局部最优点附近的早熟收敛，在复杂环境下具有很强的适应性。不能说FASSO是最好的优化方法;但是，希望这种方法模糊自适应吞群优化算法349将在其他研究人员和专家的帮助下得到改进。引用[1] 作者：Wang J.细胞机器人系统中的群体智能在：继续。1989年6月26日至30日在意大利托斯卡纳举行的北约机器人和生物系统高级研讨会[2] Dorigo M，Maniezzo V，Colorni A.蚂蚁系统：由合作代理群体优化。IEEE TransSyst Man CybernPart B 1996;26（1）：29-41.[3] Dorigo M，Gambardella LM.蚁群系统：旅行商问题的合作学习方法。IEEE TransEvol Comput 1997;1（1）：53-66.[4] Dorigo M，Stutzle T.蚁群算法剑桥：麻省理工学院出版社.[5] Kennedy J，Eberhart RC.粒子群优化算法在：IEEE神经网络国际会议论文集。Piscataway：IEEE Press; 1995. p. 42比8[6] 克拉克·M 粒子群优化算法伦敦：ISTE有限公司; 2007年[7] Poli R，Kennedy J，Blackwell T.粒子群优化算法（PSO）Swarm Intell2007;1（1）：33-57.[8] 王乙，金晓平，程乙.狮子骄傲优化器：一种受狮子骄傲行为启发的优化算法，柏林海德堡;中国科学出版社和施普林格Verlog。[9] 何S，吴QH，Saunders JR.一种受动物行为生态学启发的新型群体搜索优化器。In：Proc. 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