国际期刊：拓扑优化改进加权密度矩阵法用于机械手连杆综合与性能评价

工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239全文文章基于拓扑优化的改进加权密度矩阵法的机械手连杆综合与性能评价G. Lakshmi Srinivas Al-Shahad JavedBirla Institute of Technology and Science，Hyderabad Campus，500078 Telangana，India阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2020年2021年1月9日修订2021年2月11日接受2021年3月8日网上发售关键词：柔性动态加载图像处理工业机械手拓扑优化体积分数A B S T R A C T近年来，拓扑优化方法被应用于提高能量效率的轻型机械臂的设计中。然而，在一个角位置处的优化拓扑是非最优的其他人则是因为动态加载。在这项工作中，提出了两种方法来合成“一个单一的优化拓扑结构”，表现最好的所有角位置。第一种方法是基于加权密度参数，其中高度敏感的元素被赋予高权重的最终拓扑结构。第二种方法是基于优化的拓扑结构的叠加，然后通过归一化和重新惩罚来实现所需的体积分数。还执行了基于图像处理的技术以减少应力和几何复杂性。1度的自由度（DOF）的机械手连杆被认为是拓扑优化使用的目标函数为最小的遵守，挠度，应力和扭矩被选为性能值。考虑360°转动的连杆轨迹，建立了动力学模型。设计了一种基于三相交流调速器和可编程控制器的实验装置，实现了应变、转矩、电流和位置的在线测量。利用MATLAB代码对合成链路的理论性能进行了仿真（ANSYS-SYS）和实验验证。与传统方法相比，通过所提出的方法合成的连杆显示出相似的挠度和36%的应力。减少50%的体积分数，使关节扭矩在刚性连杆的允许水平内最小化43.6%。该方法以单自由度杆件为例，可推广到多自由度系统和三维杆件。©2021 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍在过去的五年中，工业机械手的使用在全球范围内增加[1这种情况要求工业机械手的电力消耗更高，约占行业总电力消耗的8%[5]。为了实现工业机械手的节能，发展了不同的方法，如轨迹优化、轻量化材料和拓扑优化方法。很少有其他的尝试，也使用分析的速度，能量存储设备，致动器的移动基地，操作调度等。[6]的文件。最初的尝试是在2-3自由度（DOF）的机器人系统上进行的，以分析使用平衡和仿真的轻型机械手*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： p20170411@hyderabad.bits-pilani.ac.in （ G.L.Srinivas ） ，arshad@hyderabad.bits-pilani.ac.in（A. Javed）。由Karabuk大学负责进行同行审查的准确性[7，8]。1991年，通过数值模拟分析了6自由度轻型机械臂对关节力矩值的影响。因此，还分析了轻型机械手的固有问题，如惯性载荷、扭转、弯曲和振动[9]。然而，这些尝试大多将刚性构件转变为柔性构件，并将操作器转向柔性操作器领域机械手轨迹的工作周期决定了能量消耗。因此，适当选择速度和加速度轨迹有助于减少关节致动器的功率需求。为了选择合适的轨迹，可以使用目标函数进行优化，例如工作周期时间，振动水平和扭矩要求[10，11]。正在开发各种方法来解决轨迹优化问题[12，13]。轨迹优化方法通常在循环时间和能量消耗之间进行权衡此外，最优轨迹的估计需要针对不同的工作周期重复执行。拓扑https://doi.org/10.1016/j.jestch.2021.02.0102215-0986/©2021 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchG. Lakshmi Srinivas和A. Javed工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239-12521240最优化方法可用于设计一种轻质的机械手结构，通过在设计空间内有效地分配材料，可替代其他结构以实现节能[14近年来，拓扑优化方法被应用于工业机械臂的优化设计中，以提高机械臂的性能.表1显示了现有的文献，并对关键点进行了比较。拓扑优化在工业机器人领域的应用始于2006年[17]。Lohmeier等人采用拓扑优化方法对仿人机器人的结构部件进行了优化[18，22]。此外，通过考虑多体拓扑优化方法对柔性连杆进行仿真分析[19采用多目标方法对工业串联机器人进行了拓扑优化，并考虑了所施加的载荷，进行了动力学分析。然而，对于本研究，考虑了最大的作用力[24，28]。通过捕获静态载荷条件进行了大量的研究尝试，并使用具有惩罚（SIMP）方法的固体各向同性材料实现了拓扑优化[23，26，31，32，34，37]。通过采用适当的质量分布，部件级和系统级技术用于工业串联机器人的优化设计[27，35]。采用导重法通过减少操作杆的质量分配来减小平面机器人的关节力矩[29]。 机械构件由五个杆机构组成，通过考虑最小计算成本进行拓扑优化[33]。Srinivas和Javed研究了考虑动态负载条件的1-DOF工业机械手-连杆拓扑[36]。提出了一种具有任意权值的加权密度函数。操纵杆以低速操作;因此，为了简单起见，在该研究中忽略了重力和离心力。该方法只考虑了加权拓扑方法，没有进行拓扑后处理，给制造带来困难，也没有进行实验研究。最近，斯里尼瓦斯和贾韦德进行了一项实验，三自由度扭-转-转工业机械手研究[38].利用ADAMS多体动力学仿真软件分析了其动态加载情况。最终合成的拓扑结构，得到考虑叠加方法和形态变化，如膨胀和腐蚀。为了优化拓扑结构，采用应力最小化方法代替加权密度矩阵方法。然而，所提出的优化循环将消耗高计算时间来找到重新分配的时间。惩罚力和阈值。本文提出了一种基于图像处理技术的后拓扑方法，并考虑了三个工艺参数。这种方法消耗较少的计算时间。有几种尝试是为了理解拓扑优化的构件;然而，这些仅限于结构部件[39]。此外，还提出了多点加载结构元件的方法;然而，载荷本质上被认为是静态的[40在现有文献中，机器人连杆的拓扑结构是基于静态或最差载荷准则获得的。在这种方法中，选择在指定角位置处的最大静态或动态载荷的大小。然而，载荷的多个方向的描述不是很好地捕捉。得到的拓扑结构是敏感的负载的方向，而不是它的大小。在特定角度值处获得的拓扑对于所施加的负载的所有其他取向而言是非最优的。在目前的工作中，不同的拓扑结构产生在不同的角度位置，使用MATLAB代码。在应用程序之前，代码也会进行网格或网格独立性测试。各个拓扑的最优性特征可以被整合以获得单个合成拓扑。这方面的方法，如简单的加权密度方法，其中权重系数值是任意决定的[36]。使用优化方案提出了另一种叠加方法[38]。本文提出了一种改进的加权密度法，它比优化叠加法更快。这里，权重系数是通过启发式公式计算的。最终的单一拓扑结构显示出微小的孔洞和材料的不连续性，这导致了高应力值和制造困难。为了克服这种情况后拓扑方法的实施，三个工艺参数的介绍和检查迭代。这些图像处理参数在各种组合进行了研究。最终的合成尺寸的拓扑结构对于所需体积分数的所有角度值执行得最好。使用ANSYS模拟确认合成的拓扑性能值。基于工业级自动化系统开发了实验装置，以验证理论结果;它可以捕获扭矩，电流，Von- Mises应力和电机速度值。在这里，一个单一的自由度操纵器用于说明所提出的方法。该方法对于给定边界条件的轻型机械手连杆的生成是非常有用的。表1工业机器人拓扑优化作者（等人）年DOF类型的机器人Exp.减少应用阿尔伯斯[17]200621人形是的重量：2.7公斤洗碗机[18]第十八话200622人形是的扭矩：35%步行阿尔伯斯[19]20071人形没有质量：30%洗碗机阿尔伯斯[20]20071人形没有质量：15%厨房阿尔伯斯[21]200821人形没有质量：15%工业[22]第二十二话200925人形是的质量：43.5%步行吉奥尔赫[23]20103工业没有质量：3.5 Kg工业黄[24]20125L形没有质量：13.9%工业古普塔[25]20152平面没有质量：32.8%–云飞[26]20165工业没有质量：44.4%工业[27]第二十七话20164工业没有质量：59%焊接[28]第二十八话20166串行没有重量：7.1%，组件孟[29]20171平行没有成交量：30%–梁国雄[30]20176工业是的质量：5%–[31]第三十一话20173工业没有质量：5%工业垃圾[32]2018–人形没有重量：35%足球布里奥[33]20185–没有时间–[34]第三十四话20186工业没有–焊接王[35]20196串行没有–工业[36]第三十六话20191链路没有成交量：50%–[37]第三十七话20201链路是的质量：80%工业[38]第三十八话20203TRR是的质量：30%工业G. Lakshmi Srinivas和A. Javed工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239-12521241e××××>;×2. 机器人连杆拓扑优化的目的是在给定的设计区域内合理地分配可用材料，以实现结构性能的优化。 有几种众所周知的方法可用于获得优化拓扑，如带惩罚的固体各向同性材料（SIMP）、双向演化结构优化（BESO）、演化结构优化（ESO）和水平集方法[43，44]。在目前的工作中，SIMP的方法是利用其更好的功能和能力。拓扑优化问题通过优化单个有限元密度参数或值（xe）来最小化柔度这是一个大规模的参数问题求解使用启发式方案。包括整个材料域的所有有限元的设计值的最佳集合该优化参数“x e”的值（1）[15]。YexeYminxpY0-Ymin！xe2½0;1]1其中‘该技术能够通过灵敏度分析插入元素的杨氏密度设计变量的下限值略大于零，即，1e-9对于选定的组件，符合性被视为目标函数。拓扑优化问题被定义，如等式（1）所示。（二）、最小值：CxeDTKD9>Fig. 1. 1-自由度操纵器-与DR和NDR连接。在半圆的中心处具有较高的振幅，并且在半圆的末端处减小到零。机器人连杆的长度、高度和厚度为0.3米，0.08 m，和0.003 m，分别为初始材料域定义。初始材料域分为两个区 域 ： 变 密 度 或 设 计 区 域 （ DR ） 和 固 定 密 度 或 非 设 计 区 域（NDR）。DR是一个区域，其中需要优化过程来合理放置材料。NDR被定义为在两端处容纳具有固定宽度的圆周的孔和连接这些圆周的中心构件。中心构件的目的是加强联系。DR下的构件周围区域通过创建拓扑优化的肋来由于所获得的拓扑结构可能具有非标准的形状和尺寸，因此通过实验确定用于验证目的的应力测量点并将不同拓扑结构进行比较是具有挑战性的2.2.数值模拟开发了用于拓扑优化过程的MATLAB程序，该程序可以执行不同的网格/网格尺寸。密度值在优化过程中迭代更新，并且在达到前面所述的收敛标准之后，例程记录拓扑及其性能值，例如柔度、偏转和Von-Mises应力。此外，本发明还提供了一种方法，为了稳定所需的响应，MATLAB代码被合并服从：Vxe-V×f<$0>=ð2Þ带有棋盘消除滤波器、网孔独立滤波器，以及KD-F ¼ 00x最小值6xe6 1<其中，“C”是柔度，“D”是位移矩阵，‘‘对于目前的动态性质的问题，力矢量包含有效载荷力的分量、扭矩、科里奥利分量、惯性力、重力和离心力。‘拓扑优化使用标准最优性准则算法[15]求解。优化迭代在循环中执行，其中收敛标准基于设计变量的更新密度参数逻辑元件相应地评估每个单独密度参数的先前值和更新值之间的差。迭代循环继续，直到该差异对于所有元素密度参数达到1%的收敛。2.1. 机械手连杆的问题表述如图1所示，单自由度机械手的连杆一端固定在驱动轴上，另一端承载负载。初始设计空间被选择为矩形主体，以进行考虑边界条件和约束的拓扑优化问题。当机械手连杆绕固定端连续旋转时，有效载荷的作用方向也动态变化。在链节的任何位置，孔圆周的半圆形区域将承受载荷。有效载荷具有使用Heaviside滤波器处理局部最小值问题的逻辑[46]。在应用程序之前，对模拟进行了网格独立性测试验证，并在各种网格大小下执行。对于这些模拟，考虑在零度角位置处由铝制成的连杆（泊松比0.33，密度2700 kg/m3，杨氏弹性模量72 GPa）和作用在其上的0.5 Kg的MATLAB程序和模拟在Dell Precision塔式机（5810XCTO 825 W，英特尔至强处理器E5-1650 v3）中执行。图2中提供了关于性能和网格大小的网格独立性测试的输出对于每个网格大小也可以看到计算时间，对于较大的网格大小显著增加从图2（a），可以观察到随着网格尺寸的增加，柔度的变化。由于拓扑结构中的薄构件，柔度和挠度值从对应于300 -80网格大小的高值开始观察到的合规值收敛在网格大小2100 - 560向前。挠度值是从1500 400的网格大小转换而来的，如图2（b）所示。在最大Von-Mises应力的情况下，可以进行类似的观察应力值从2100 560的网格大小开始收敛，如图2（c）所示。 因此，选择2100560的网格大小，其显著收敛于计算时间。3. 一种单自由度机械臂动载操纵器连杆绕其轴线旋转以执行预期任务。在这种情况下，有效载荷力的一个组成部分G. Lakshmi Srinivas和A. Javed工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239-12521242不.¼X（一）（b）第（1）款实现了一个单一的拓扑结构的动态情况：'加权密度参数'的方法和'叠加'的3.1. 加权密度参数法在这里，加权密度参数的方法，提出了巩固拓扑，这将是足够的所有角位置。如前所述，优化拓扑对于角位置是唯一的，并且它在该角位置处给出最佳性能值。考虑到这个问题，多个优化的拓扑结构（n）生成和融合在一起的基础上的元素的灵敏度和体积分数，这是关键的增长额定密度参数的方法。测量每个元件（We）关于其与所有拓扑的比较值的权重数，如等式（1）所示（三）、每个元件的性能灵敏度是通过在不同角度值处的不同优化拓扑中的所有n个元件（Δxe）的总和来测量的因此，每个元素的权重数也对应于灵敏度。为了满足预期的体积分数（f），选择数值因子（T），如等式（1）所（四）、由于密度变量是二进制的，因此元素（cxe）的最终选择也是二进制的，如等式（1）所示（五）、We¼Pxe-Tð3ÞTn×1-f4c1如果WeP0e0如果We 0<ð5Þ（c）第（1）款图二、不同网格尺寸下的（a）柔度、（b）挠度和（c）Von-Mises应力值扭矩、科里奥利分量、惯性力、重力和离心力动态地作用，即，它们的作用角度随着旋转而改变。这里，必须注意的是，从拓扑方法获得的优化拓扑对力的方向而不是其大小敏感。为了显示这种效果，在不同的角度位置生成链路的优化拓扑（附件表A）。再次强调了挠度和Von-Mises应力值方面的最佳值，如表2所示。在这里，可以看到200度和340度旋转角度下的优化拓扑及其性能。由于旋转角度的变化，拓扑结构发生了变化，从而获得了不同的性能。因此，需要获得在所有旋转角度提供更好性能值的拓扑。在目前的工作中，提出了两种方法，表2最好的拓扑结构在不同的角度位置最大的挠度和应力所提出的方法是说明通过考虑一个矩形的设计区域的拓扑优化在0.5体积分数和0.5公斤的有效载荷。拓扑是为多个角度位置生成的，范围从零到360度，增量为10度。因此，创建了36种不同的拓扑结构，其性能值各不相同，如附录表A所示从该表中，可以观察到性能和优化拓扑的相当大的变化因此，这些拓扑中的单个拓扑不能用于整个旋转范围。所提出的过程需要非常低的计算时间，即，4在所提出的方法中，计算复杂性被发现在不同的角度位置产生不同的个体拓扑。由于关节旋转范围有限，这种复杂性在实时工业机器人连杆中也不会遇到。所获得的拓扑结构用于使用加权密度方法合并单个拓扑结构（图3），该方法将用于整个旋转范围。拓扑结构上出现了计数器和小孔，导致应力高，制造困难.后处理技术用于克服所述问题，这在第3.3中详细描述。3.2. 叠加法角位置拓扑最大值挠度（mm）G. Lakshmi Srinivas和A. Javed工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239-12521243最大应力（MPa）获得单个合并拓扑的另一种方法是叠加方法。这里的主要思想是，2000 0.012241 5.783400 0.012264 4.28图三. 基于增长率密度参数法的统一拓扑。G. Lakshmi Srinivas和A. Javed工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239-12521244一×B一1ðB;1公斤;Þ ðþ;联系我们;2ð2分;Þ ðþ; þ >;所有优化的拓扑结构对应于不同的旋转角度。然而，在该过程中，体积分数显著增加一个规范化和重新惩罚的顺序过程被用来避免这种情况，如图所示。 四、步骤1：在第一步中，在不同的角度位置生成各种拓扑。为了说明总数，每十度生成36个拓扑，范围从零到360度。第二步：利用密度参数矩阵将所有优化拓扑叠加在一起通过这种叠加获得的拓扑结构可以在图4（步骤2）中看到，并且其对应的体积分数为0.82。步骤3：在叠加过程中，密度参数值中的最高值达到“n”而不是“10”，其中n是叠加的拓扑的总数。通过将密度矩阵除以若干拓扑结构和体积分数，将叠加的密度矩阵归一化为所需的体积分数（0.5）在图4的第三步骤（步骤-3）中可以看到所得到的归一化拓扑。随之而来的拓扑结构携带了大量的灰度元素，因为许多特征被归一化为中间值。步骤4：执行重新惩罚方法以降低灰度并使拓扑在物理上可行，如图所示。 4（步骤-4）。在此过程中，密度标准被设置回二进制值。为此目的，选择了三种处罚权通常，重新处罚成本普遍不同，三比五。值，并使拓扑在制造阶段不切实际。这里，使用降低边缘对比度（P1）的连续过程开发了滤波器技术，在最暗和最亮区域之间的分离（P2）和每个像素值的均匀减小（P3）。迭代地检查这三个过程以获得该序列，该序列适合于减少具有不同像素值的周围域的薄像素元素，无论是暗的还是亮的。这些过程的细节在这里给出。在图像处理领域有许多滤波器可用于减少边缘噪声[47]。最初，需要检测原始图像的边缘以应用处理参数。边缘检测是图像处理技术中的一种方法Sobel核用于边缘检测过程。它有两个内核，一个专注于平滑随机噪声的结果，另一个检测并增强两个方向的边缘，使其看起来更明亮，更厚[48，49]。将大小为3 - 3的Sobel算子的两个核模板应用于图像像素以增强边缘幅度，如图所示。 五、Sobel算子卷积的两个模板应用于原始图像以进行边缘检测，如等式（1）所示。（六）、两个模板数学梯度的组合效应导致放大原始图像的边缘边界，如等式（1）所示。（七）、这两种方法最终都具有类似的拓扑结构，基于从材料域中选择敏感元素然而，所获得的拓扑结构在以下方面存在缺陷：H w zP PTp q f w p zq9>ð6Þ平滑度、材料的不规则补丁和空隙。这些不规则性和缺陷导致性能值下降。因此，后拓扑过程是强制性的，以进一步Hw zP PT¼-aq¼-bp q f w p z q>从不规则和缺陷中提炼出这个拓扑。 一个帖子hw;zh2w;zh2w;z 7基于图像处理原理的拓扑程序是pro-12这一点，将在下一小节中讨论。3.3. 后拓扑过程从动态连杆的拓扑优化中，观察到各种薄壁杆件和微小孔洞，导致应力其中“p”和“q”是（x，y）方向上的图像坐标。'T01，'T02是内核模板. 在边缘检测之后，使用高斯核的拉普拉斯算子进行图像平滑操作，该算子是图像像素强度的二阶导数操作者通常采用单个灰度图像作为输入，并应用拉普拉斯滤波器，见图4。 用叠加法合成拓扑的过程。2000万美¼-aq¼-bþ2000万美G. Lakshmi Srinivas和A. Javed工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239-12521245×121000121(a) 模板T1101202101(b) 模板T2以产生不同的经处理的图像。为了说明，仅呈现了五个处理级别。这里P1，P2和P3是一个向量携带的各种值（0至1）的个人处理水平。这些参数对拓扑结构的单独影响可以在图中观察到。第七章最左边的列显示初始拓扑，而图五. Sobel核在图像边缘检测中的应用。三行表示单个过程的参数水平的影响基于不同的组合，组合效应用有效参数（K）来定义，如等式（1）所示。（九）、K½P1P2P3]Pi½00： 10： 2：：：1]i/ 1; 2;3Σð9Þ(a) LaplacianL1(b) LaplacianL2(c) LaplacianL3其中见图6。用于图像平滑的拉普拉斯核算子。产生新的灰度图像。用于像素强度的图像处理的拉普拉斯算子在等式（1）中示出（八）、@2/@2/Lw;z@w2@z28其中图6中示出了滤波器大小为3 3的常用三个内核的卷积。三个核算子之一作为过程参数（P1）用于平滑操作.在这种情况下，模板（图6b）用于相同的。核的卷积近似于对噪声高度敏感的二阶导数。然而，在实现拉普拉斯滤波器之前，使用高斯算子来降低其对噪声的敏感性。工艺参数（P1）成功运行后这个过程将有助于合并材料域中的微小孔或非常微小的非物质存在。第二个过程是增强或减少最暗和最亮区域（P2）之间的分离识别，这通常被称为图像的对比度。通过将恒定值乘以图像强度值来执行该处理。该过程的应用减少了来自拓扑的微小悬挂部分的标识。为了微调和正确实现拓扑，同时应用每个像素值（P3）的均匀减小的第三过程。通过从图像像素值中添加或减去恒定值来提供均匀的减少或增强。 因此，对于这些过程中的每一个，参数被定义在0到1之间。三种工艺参数的各种组合可以所获得的图像在物理上不显著（完全暗或亮）。因此，选择中间值来处理拓扑。通过将体积分数和应力值的最大值的另一个标准传输到有限元MATLAB例程，将其应用于每个处理后的图像。在这个过程中，很少有图像是合适的，如图8所示，具有相应的应力值。从图8中可以观察到应力值与系数K的关系以及经过处理的还指定了对应于每个处理的拓扑的体积分数（f）。通过不同的系数K值，可以看到拓扑结构的细化然而，随着材料的添加，体积分数值也增加。在此过程中，拓扑的受约束部分保持不受任何变化的影响。实际上，这些是前面指定的NDR从这个迭代过程中，对应于[K4]参数的拓扑被发现是适合于应用过程。以上合成的拓扑结构对应于0.5的体积分数类似地，可以采用体积分数的任何其他值，并且可以应用所提出的方法在表3中，还呈现了体积分数为0.4和0.3的合成尺寸拓扑。体积分数的较低值未被选择，因为NDR本身需要材料域的0.21体积分数。在成功合成由各个优化拓扑产生的拓扑之后，需要观察从这些拓扑获得的性能的比较研究。为此，通过仿真和实验测试的拓扑结构的机械手链接。此外，从优化的拓扑结构的节能（或扭矩降低）需要进行理论和实验评估。单自由度机械臂-连杆系统动力学建模及实验初始拓扑单独的处理级别0.8 0.7 0.6 0.5 0.4P1P2P3见图7。 图像处理参数P1、P2和P3的影响。010141010111181111121242121G. Lakshmi Srinivas和A. Javed工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239-12521246我.Σh¼ðÞ5不¼674见图8。将处理后的参数图像与Von-Mises应力值相结合。表3体积分数为0.3和0.4的加权拓扑。条件体积分数：0.3体积分数：0.4叠加（f = 0.67 0.81）正常化惩罚和综合工业级自动化系统的设置将在下一节中进行说明。4. 单自由度机械手连杆的建模机械手的运动学和动力学模型使用拉格朗日-欧拉公式进行预建模，以研究不同合成连杆的扭矩减小值[50，51]。单自由度机械手的原理图和框架分配如图所示。第九章对于指定的帧，Denavit-Hartenberg参数（链接表4单自由度机械臂的Denavit-Hartenberg参数。链接（一）链接长度（ai）链接扭曲（bi）联合偏移（di）接头角度（hi）1L0 0h可以观察到。随后，逆运动学模型在Eqs. （11 a）、（11 b）。2Chi- ShiCbiShiSbia i Chi3和关节参数）见表4[50广义连杆变换矩阵的机器人运动学关系示于等式（1）中。（十）、变换矩阵（i-1Ti）定义了操纵器连杆相对于相邻连杆的位置和方向。所述问题的最终变换矩阵为i-1TShiChiCbi-ChiSbiai Shi0SbiCbidi0 0 0 12 cos h- 辛赫0L cosh3 2 3ð10Þ通过将Denavit-Hartenberg参数代入00sinhcosh0L sinh1¼60 0 1 07¼6RðDÞ7ð11Þ当量（十）、1- DOF机械手连杆的齐次变换矩阵（T1）如等式所示。（十一）、齐次变换矩阵用作正向运动学模型，其中对应的旋转（R）和平移（D）矩阵值40 0 0 15L<$qD12D2240 0 0 1511a图第九章工业机械手连杆的框架分配tan-1R2;1R11bR= 1; 1惯性张量惯性张量表示惯性矩，在对角项中表示，在其余非对角项中表示惯性积对于转动刚体，其相对于另一坐标系的角动量可由惯性张量的乘积求得G. Lakshmi Srinivas和A. Javed工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239-12521247B@3二比二一比二0：7I1¼B@Iyx我yyIyzCA¼B@1mL31001CA（（（（（（（和角 速度。 它给出 了刚体 中质量 分布的 概述 。质心 向量SOLID-WORKS软件用于捕获这些值，如公式10中所示。（12），（13）对于合成链路（f= 0.5，使用所提出的方法）。0 IxxIxyIXZ101mL2 1mL3 1mL41一比二-3我zx我ZY我zz1毫升40 10：72： 1× 10-5 1： 6× 10-5 8× 10-6ð12Þ电话：+86-10 -8888888传真：+86-10 - 888888888 × 10-6 0 1 × 10-3（一）r1¼英寸-L001吨 136分 001]T13s¼M。哦，不好意思。h_Gh14惯性矩阵（M）、科里奥利和离心矩阵（H）以及连杆质心（G）处的重力载荷使用如图10-B中所示的等式来计算：B1-B4。接头扭矩值基于上述等式理论计算。（14）对于不同的合成拓扑，这在第6.3节中提出。5. 实验装置为了验证理论结果并测量1-DOF机械手系统的扭矩减小，基于三级工业自动化系统的架构开发了实验装置在初级，沿其伺服驱动器使用三相AC伺服在控制级，可编程逻辑控制器（PLC）是用来提供伺服电机的操作逻辑。在数据通信层，利用计算机编写程序，通过功能块图，通过以太网通信协议上传到PLC同样，在同一级别，人机界面（HMI）提供了方便的伺服电机的操作，如图所示。 10.SIEMENS软件（全集成自动化）用于捕获电流、转矩和速度值。该装置由三相SINAMICS V90，0.4 kW交流伺服电机组成，它是机械手连杆的原动机。一个螺旋齿轮箱连接到电机轴，以实现更高的扭矩要求。交流伺服电机通过SIMOTICS S-1FL 6伺服驱动器控制以获得持续的反馈。为了实验的目的，需要在不同的角度范围跨度下以不同的速度值运行链路。为了启用该逻辑，使用PLC（Siemens，外部接口使用基于触摸屏的HMI（SIMATIC KTP 700）提供，便于用户端操作。PLC的逻辑被开发为在各种位置和速度下操作伺服电机。在操作器连杆中产生的应力也通过在连杆上安装应变片（00/450/900 Rosette）来测量，其中材料经受高应力。这些Roxler连接到基于USB的八通道数据卡读卡器（NI 9237），该读卡器连接到15引脚C模块数据采集系统（NIcDAQ-917）。图11示出了针对不同体积分数制造的优化拓扑。从MATLAB代码生成的拓扑结构是TIF格式，使用Adobe Illustrator软件将其转换为TIF格式此外，SOLIDWORKS用于通过挤出所需厚度将2D拓扑转换为3D链接。操作器连杆由铝（Al-100）制成。（b）第（1）款见图10。(a)工业级自动化体系结构（b）1- DOF机械手-Link的实验装置。图十一岁使 用 所 提 出 的 方 法 制造的体积分数为（a）0.21（最小材料）（b）1.0（全材料域）（c）0.3，（d）0.4，&（e）0.5的链节;以及考虑链节角度为（f）200 °和（g）340 °时的0.5。6060 ） ， 使 用 CNC 铣 床 （ Bridgeport VMC XKN 714 ） ， 借 助MASTERCAM软件中的G代码。6. 结果和讨论6.1. 加权密度参数/叠加拓扑CA×10G. Lakshmi Srinivas和A. Javed工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239-12521248具体拓扑如附录表A所示，其中优化拓扑与G. Lakshmi Srinivas和A. Javed工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239-12521249（一）（b）第（1）款图12个。合成拓扑（a）变形（b）在不同角度位置的应力在整个旋转范围内的各种角度值可以与它们的性能值一起看到根据该表，性能的最大值被指定为整个旋转范围内的最差设计条件此外，在这些值中，可以选择最小值因此，可以观察到，应力的最佳设计将由对应于340度处的连杆位置的优化拓扑给出，并且对应于200度处的连杆位置的偏转的优化拓扑给出最佳设计但在最佳挠度情况下，应力值高于最小值反之亦然。现在，为了比较通过所提出的方法合成的拓扑，还通过角度值的全范围进行模拟。 为此，将有效载荷应用于对应于不同角度的合成大小的拓扑，并获得性能值的结果，如图所示。 12个。观察到，在所有角度中，加权密度参数/叠加法拓扑的最大应力和挠度为2.732 MPa和0.01202 mm。这低于角位置200°处的最佳挠度（0.01224 mm）和角位置340°处的最佳Von-Mises应力（4.28 MPa）（附录A）。6.2. 基于ANSYS仿真的拓扑性能压缩在不同单元尺寸下，通过ANSYS对MATLAB计算结果进行了验证为了精确表示数据，收敛单元尺寸的ANSYS结果如表5所示。据观察，挠度值与MATLAB结果吻合良好。Von-Mises应力值显示为由于MATLAB采用Q4双线性四节点正方形单元，而ANSYS采用非均匀四边形单元，因此最高可达16%。然而，模拟结果在安全设计的可接受范围内。6.3. 合成连杆的扭矩估计除了这些性能值，设计的主要关注点是开发一种比传统链路消耗更少能量的优化链路。对于1-DOF连杆，根据致动器速度为全范围旋转准备轨迹;位置、速度和加速度曲线如图13（a）所示，图13（a）显示了梯形速度曲线以及加速度、减速时间。详细公式见附录B（B5-B7）。动态模型（Eq. （14））用于模拟扭矩值以观察扭矩的减小。为了说明，图13（b）中示出了体积分数为0.5和0.21的固体链路和合成链路，没有有效载荷。据观察，随着减小的体积分数的值，所需的扭矩也减少。这是因为连杆质量和惯性值减小。然而，对于最少量的体积分数，性能将表5验证不同拓扑结构的最大挠度和应力软件工具Max.挠度（mm）Max. Von-Mises应力（MPa）MATLAB0.012241，200 05.78，200 0ANSYS0.012357 20005.35 2000MATLAB 0.012264，3400 4.28，3400 ANSYS0.012466在3400 3.55在3400MATLAB0.01202用于合成拓扑2.73用于合成拓扑ANSYS0.01227用于合成拓扑2.39用于合成拓扑G. Lakshmi Srinivas和A. Javed工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239-12521250（一）（b）第（1）款图十三. (a)位置、速度和加速度;（b）相对于时间急剧恶化，从应用的观点来看，这可能是不希望的。6.4. 实验结果图14中示出了速度和扭矩的实验设置的初始结果。这些值对应于0.5体积分数和最大速度（梯形分布）5rpm的合成尺寸的链节，没有有效载荷。所得到的扭矩值与所示的理论值很好地匹配第6.3节。微小的变化归因于摩擦扭矩和重心从设计到制造环节的微小变化。从曲线中还可以观察到启动时的小幅度振荡，这是由于联轴器中存在微间隙。类似地，在不同的rpm值下，获得其他链路的实验数据。为了观察有效载荷的影响，将0.5 kg的自重连接到连杆的端部。一个单独的齿轮箱与齿轮比为28：1是用来提高扭矩的要求。加速需要初始高扭矩值。同样，可以观察到扭矩的低值在减速时，如图所示。 15个。为了保持数据比较的精确性，图中示出了对应于不同速度和体积分数值的电流和转矩的最大值。 十六岁据观察，电流和扭矩的要求是小的低体积分数，反之亦然。6.5. MATLAB、ANSYS、实验值动态应变的结果是使用45度旋转（包含三个应变片：a，b，&c）放置在优化链接的所需位置（图）。 10（b））。的趋势（一）（b）第（1）款见图14。 (a)速度（b）f =0.5时合成拓扑的扭矩，无有效载荷。（一）（b）第（1）款图15个。（a）电流，（b）扭矩与时间，速度为15 rpm，f= 0.5，有效载荷。图17中显示了从LABVIEW获得的三种方向性菌株的合成拓扑结构，对应于0.5的体积分数。记录所获得的连杆的三个方向应变值，并使用等式10计算Von-Misses应力（Sv）。（十五）、这些值记录为1.0体积分数和合成的操纵器链接的体积分数为0.5，从0 0旋转到90 0，如图所示。 十八岁G. Lakshmi Srinivas和A. Javed工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239-1252125112（一）（b）第（1）款见图16。(a)不同转速下不同体积分数的峰值电流（b）扭矩。S1;S2¼EeaebpE. qea-eb2eb-ec29>=图18. 应力验证（a）f= 1.0的链路（b）f =0.5的合成链路。2011 -01- 012011年1月1日Sv¼qS2S2-S1S2ð15Þ;>并结合MATLAB和ANSYS的仿真结果。对考虑动态特性的其中，“E”是杨氏弹性模量，并且“c”是泊松比。 并对所得应力值进行了比较议案模拟和实验应力值吻合良好。f =0.5时的应力值高于f = 1.0时的应力值。然而，它仍然在安全范围内非常好。图17. 合成拓扑结构的三种轮虫菌株（a、b和c）与时间的关系。（（G. Lakshmi Srinivas和A. Javed工程科学与技术，国际期刊24（2021）1239-12521252¼67112>：21@h111h表6不同体积分数的性能值体积分数最大扭矩（Nm）（减少%）最大挠度（mm）最大应力（MPa）FOS（减少%）11.420.002611.41852.890.50.80（43.6%）0.012022.73227.45（52.37%）0.40.59（58.4%）0.020127.9839.36（82%）0.30.41（71.1%）0.034914.8625.04（90.4%）0.210.27（80.9%）0.210448.621.54（97.08%）6.6. 为应用选择合适的拓扑结构为选择合适的拓扑结构，表6中给出了性能与所需扭矩值的比较。使用安全系数（FOS）比较应力。材料选择为铝6060：ISO 6361（屈服应力：75 MPa）。据观察，所需的扭矩从实心连杆到优化连杆急剧减少，并且FOS也相应地减少;然而，它保持在安全极限内当链接使用较低的体积分数水平进行优化时，挠度值也会增加与在0.35 mm-0