理论计算机科学电子笔记170(2007)185-199www.elsevier.com/locate/entcs混合态Paolo Zuliani1普林斯顿大学Princeton,NJ 08544,美国摘要本文提出了一种利用混合态进行量子计算的程序设计方法。混合态量子系统通过允许系统的状态是纯态的概率分布来推广标准(纯)量子系统。 我们建立在Aharonov等人以前的工作基础上,并将他们的结果从量子电路推广到概率(和量子)程序。保留字:量子程式设计,混合态,机率计算,量子电路。1引言混合态系统是标准量子系统的一种概括,其状态最好由“纯”量子态上的概率分布来描述。混合态系统在描述“真实”量子系统中找到了应用另一方面,量子电路的标准模型只假设纯态[6]。因此,构建可扩展量子计算机的困难使得拥有尽可能接近现实的量子计算模型变得更加重要。Aharonov等人最近的工作 [1]通过允许混合态扩展了标准量子电路模型。1电子邮件:pzuliani@cs.princeton.edu1571-0661 © 2007 Elsevier B. V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。doi:10.1016/j.entcs.2006.12.017186P. Zuliani/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 170(2007)1852−→处理混合态的标准方法是所谓的密度矩阵形式主义,并且已经在Aharonov等人中使用。的工作。本文提出了一种基于量子计算编程语言qGCL的编程方法。2量子编程我们在这里简要介绍了qGCL的特性(完整的介绍可以在[8]中找到)。2.1量子类型我们定义ype=^{0,1},我们将其视为布尔或位,dep end-在便利性上。一个大小为n的经典寄存器:是一个由n个布尔值组成的向量。然后,大小为n的所有寄存器的类型被定义为{0,1,...,n− 1}:n=^{0,1, .. . , n−1}−→ 。的量子模拟n是复值函数在n其模的平方和为1:q(n)=^{x:n−→| ΣX:n|=1 }。|= 1}.q()的元素称为量子位,q(n)的元素称为qureg。 经典态通过狄拉克δ函数嵌入其量子模拟中:δ:n−→q(n)δx(y)=^(y=x)。δ的范围,{δ x|x:n},形成量子态的基础,即:Σ2016 - 05 -29 00:00:00()·χ=X:nχ(x)δ x。希尔最好的地方n(结构类似于2n)称为q( n)的包络空间。通常的标量积变成应用程序·,·:q(n)×q(n)→定义为:Σ⟨ψ,φ ⟩=^X:n(x)nP. Zuliani/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 170(2007)185187O{|OO11其中R表示复杂共轭。 i的2.2量子语言qGCLqGCL是pGCL [5]的扩展,它又用概率选择构造器扩展了Dijkstra的守护命令语言,以解决概率问题。一个保护命令语言程序是由顺序组合、条件选择、重复和非确定性选择的标准构造函数操纵的赋值、跳过和中止序列[3]。量子程序是调用量子过程的pGCL程序,生成的语言称为qGCL。量子过程可以分为三种不同的类型:初始化(或状态准备),然后是演化,最后是终结(或观察)。初始化是一个过程,它简单地分配给它的qureg状态的所有标准状态.ΣΣn2016 - 05 -29 00:00:00(·In(X)=χ:=102nδ x 。X:n量子力学系统在幺正变换的作用下随时间演化因此,演化由量子态上的在qGCL中,幺正演化可以以两种形式引入在本文中,我们将只使用前者,因此为了简单起见,我们不描述后者。通过以下赋值来描述quregX在酉算子Uχ:= U(χ)。不可克隆定理[9]禁止任何赋值χ:=U(n),如果(语法上)χ/=0.一个qureg的内容可以通过量子程序Finalization和适当的可观测性来读取(测量)。一个可观测的定义是由一个成对正交的子空间组成的家庭,这些子空间一起跨越被读取的qureg的包络空间。量子力学的公理断言,测量测量的结果是唯一标识“目标”子空间的数字设是由成对正交子空间族Si0≤< im定义的可观测量。在我们的记法中,我们写Fin(,i,χ)用于对由状态χ:q(n)描述的量子系统的测量,其中i存储确定状态χ被简化到的子空间的结果。最终化完全使用pGCL的概率组合子定义(参见[8])188P. Zuliani/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 170(2007)185O⟨⟩⊕|对于未删节的处理);在我们的符号中,我们写道:Fin(O,i,x)=- 是的P(χ)i,x:=j,jPj(χ)Σ@ x,P j(x) | 0 ≤ j
1)上,所以我们不能用物理上等价的qureg来此外,投影器不保留迹,因此Stinespring-Kraus最后,我们给出了一个使用扩张技术的终结的统一版本。酉嵌入D可以很容易地提升到与quantum一起工作-为了简单起见,我们保持相同的符号。我们注意到D实际上取决于我们想要模拟的可观测值,因为包络空间的尺寸随着测量的可能结果的数量而增长。2.1.2在A +B中,A + B =(n)及其相关的光谱亲-192P. Zuliani/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 170(2007)185n†喷射器{P j|0 ≤j< m},则:i:q( ),j:{0,.,m− 1} ·Dχ,(Δj)Dχ其中Δ j是适当大小的第j个对角投影仪,D是酉嵌入。证明我们的理由:2016年10月20日,Δj)DχD的定义Σ2016年 05月05日05:05:05( Δj)ΣiPi χδi=λ·,·λ的线性Σk,i<$Pk x<$δk,Pi x<$Δjδi<$=张量的标量积Σk,i<$Pk χ,Pi χ<$·<$δk,Δjδi<$=Δj的定义Σk<$Pk χ,Pj χ<$·δk,δj线性代数Pjχ,Pj χ χ=Pj自伴Pjχ,Pj χχ线性代数PjχQ3.3对于任何可观测的Oover q((1)A:A(n):Fin(O,r,χ)±(χ,χ:=Dχ;Fin(Δ,r,χ))证明我们的理由:Fin(O,r,χ)±Fin的定义并引入- 是的Σ ΣPj(χ)r,χ,|0≤j