基于非线性PID曲面的非线性化工程过程

工程科学与技术，国际期刊40（2023）101361基于非线性PID曲面的非线性化工过程Mateo Vásqueza，Joseline Yanascuala，Marco Herrerac，Alvaro Pradob，Oscar Camachoc，aDepartamento de Automatización y Control Industrial，Escuela Politécnica Nacional，Quito 170525，EcuadorbDepartamento de Ingeniería de Sistemas y Computación（DISC），Universidad Católica del Norte（UCN），安托法加斯塔1270709，智利cColegio de Ciencias e Ingenierías阿提奇莱因福奥文章历史记录：2022年10月7日收到2023年1月8日修订2023年2月6日接受在线预订2023年保留字：动态滑模控制非线性系统化学过程A B S T R A C T本文提出了一种基于滑模控制和内模概念的混合控制框架。由此产生的设计进行动态滑模控制（DSMC）的方法的基础上的非线性PID（NPID）滑动表面。设计过程首先使用反应曲线辨识方法从非线性系统获得降阶模型。一阶加死区（FOPDT）模型表示降阶模型。所得到的控制器是来自降阶模型和非线性表面。因此，一个混合控制框架（DSMC-NPID），然后应用到一对非线性化工过程，一个可变高度混合槽（VHMT），并在这两种情况下的连续搅拌槽反应器（CSTR）跟踪参考轨迹和拒绝干扰。然后，所提出的控制方法进行评估和比较的PID控制器和DSMC与线性PID表面。这种评估是使用控制性能指标，如积分平方误差（ISE），最大过冲（MO），控制总变化（TVu），和建立时间（ST），分别进行最后，实验测试的结果进行了定量比较，每个控制器，表明DSMC-NPID方法可以减少约6.3%的ISE，MO 89.3%，ST 17.6%的DSMC-PID。此外，CSTR系统的结果是相似的，表明所提出的控制策略适用于不同的工业过程。©2023 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍化学工业因其对生产食品、药品和石油等必需品的重要贡献而在全球所有其他工业中名列前茅。由于化学工业非线性化学系统目前需要严格的能量使用和控制性能要求，范围包括蒸馏塔、热锅炉、连续搅拌釜反应器、混合罐以及炼油厂和石化厂中普遍存在的其他系统[2]。生物过程系统中的某些动力学也表现出涉及生物体的高度非线性行为*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： mateo. epn.edu.ec （ M.Vásquez ） ， joseline.yanascua-l@epn.edu.ec （ J. Yanascual ） ， marco. ieee.org （ M.Herrera ） ， alvaro.pra-do@ucn.cl（A. Prado），ocamacho@usfq.edu.ec（O. 卡马乔）。例如用于制药和饮料工业的那些。这些复杂的过程通常存在时滞、逆响应、变量耦合和强非线性。传统的控制系统，如P、PI和PID，通常可用于在标称条件下工作的过程[3]。然而，在控制过程中的可变操作条件，变化的参数，和非线性，一些表现不佳，因此，控制系统的替代方案应进行研究，以保持或提高系统性能。[1]。线性固定增益PID控制方法通常适用于标称条件下的控制系统[4]。PID控制能力通常不足以满足受苛刻操作条件或参数变化影响的高性能要求[5]，因此常规PID控制器适合于在操作点附近控制过程，但需要改进以处理化学过程工业中存在的非线性。事实上，其中一些已经被实验了对参考变化或扰动的无界跟踪误差，导致控制器的不稳定条件[6]。另一方面，非线性控制公式已被https://doi.org/10.1016/j.jestch.2023.1013612215-0986/©2023 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchM. Vásquez，J. Yanascual，M. Herrera等人工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013612ð Þð Þ通过根据特定的运行条件调整PID控制增益来实现自适应性和鲁棒性[7];因此，线性PID控制性能可以通过满足这些要求来提高。例如，为自适应学习控制方案[8]提出了未知、不确定动态系统的非线性函数的通用近似器;然而，所提出的控制策略表示增加了计算负担，因此需要额外的滤波器。PID控制器的整定策略经常被讨论[9]。它们被用来考虑控制公式的非线性，实现各种操作条件下的合理控制响应，并确定控制参数的性能要求，包括，除其他外，跟踪精度，控制输入的努力，和及时的响应。增益调整策略寻求补偿系统变化并增强鲁棒性能[10];然而，它们依赖于系统动态、过程模型、模型变化的指定范围或PID结构的特定特性。一种不同的PID结构是非线性PID，称为NPID，由Han[11]提出。NPID是由部件定义的函数函数的一所提出的方法寻找一个更快的瞬态响应，并改善了稳态条件。由于NPID控制器背后的基本原理是通过构建原始非线性模型公式和捕获非线性系统动态来保持，因此与线性固定增益PID控制器相比，它们还可以提供增强的参考跟踪和干扰抑制[12]。Han[11]提出的控制器具有更多的自由度（DOF），使其更好地改善瞬态和稳态系统响应，但更难调整[13]。滑模控制（SMC）是一种非线性控制方法，由于其能够应对不确定的系统条件并实现对干扰的鲁棒控制性能，因此广泛用于工业过程的各种理论和实际应用[14-21]。在实践中，SMC技术由于其处理高度非线性过程、时滞系统、具有变化的操作条件的动态、模型参数变化、干扰和不确定性的能力而具有吸引力[22]。SMC策略概述了一个表面或歧管，因此过程输出可以滑动到其所需的最终值。特别是，一个滑动面和它的时间导数被选择为性能要求的函数，与rt选择，使得系统动态约束到这样的滑动模式表面。适当选择滑模面r t可以减少控制参数，从而保证全局控制系统的充分性能[22]。SMC方案的结构是可变的，并且还随着其状态依赖于其在所选滑动表面上的当前位置而改变;然而，高频瞬态响应（即， 在跟踪某些平衡点时可能会出现抖动[23]。抖振效应导致控制性能下降、执行器磨损、不必要的能量浪费和系统稳定性损失。尽管有大量关于SMC的文献，但应该强调的是，SMC传统上并不用于调节化学工艺。这是因为，由于化学过程的性质、输入变量（控制）所需的平滑度以及致动器（最终控制元件）的约束，不连续反馈技术在化学工业中不可行SMC减小抖振现象是滑模控制中最基本的问题，它可以减轻或抑制高频振荡对末级控制元件的影响。SMC策略中的几种方法解决了由系统输出上例如，许多策略考虑将SMC方法扩展到其他控制技术，消除抖振效应，例如高阶SMC（HOSMC）、终端SMC（TSMC）[24]或动态滑模控制（DSMC）[25，26]。动态滑模控制（DSMC）将对系统动态的额外补偿引入到滑动表面中，以聚合来自致动器或外生动态的不完整的未建模信息[27，28]。DSMC导致平滑（即，非抖振）输入轨迹和受控状态变量响应，同时保持与滑模控制策略相关联的基本鲁棒性特征基于DSMC的其他工作强制动态成为增强系统模型的一部分，证明这种控制方法适合于提高性能和稳定性[26，29]。特别是，DSMC方法已被用于化学过程[1，10，30]，因为它最大限度地减少了抖动效应的影响，同时在干扰和不确定性的极端条件下保持鲁棒性能。所选择的滑动面对于过程响应的性能至关重要[15，22]。滑动面影响SMC的功能，改变滑动面会影响SMC的性能[22]。考虑到NPID相对于PID在瞬态和稳态响应方面的优势[11，13]，我们希望探索用于设计SMC的非线性滑动表面如何在与基于线性表面的SMC进行比较时改善响应时间特性。此外，所提出的滑模面方法可以根据闭环控制系统的响应来调整其控制性能。 例如，当受控变量的参考值和实际值之间的跟踪误差显著时，滑动增益实质上放大误差，以产生相当大的校正控制动作，从而快速驱动系统输出到其目标。另一方面，随着误差的减小，控制增益会尽可能地自动减小，以防止大的过冲。由于这种基于操作状态自动调整控制增益的方法，NPID表面结合了控制增益的初始高值，以获得快速的系统响应。相反，导出相对低的控制增益以防止大的过冲。因此，所提出的控制方法的整体性能可以得到改善。本文提出了一种混合控制框架，流程.混合方法混合SMC和IMC的概念，导致在DSMC的基础上的NPID滑动表面。此外，本研究试图利用DSMC的抖振减少和探索的可能性，额外的自由度的NPID滑模面，以改善系统的瞬态和稳态响应时，应用于化工过程。 因此，所提出的DSMC-NPID控制考虑了NPID滑动表面的设计目的，增加了一个非线性函数，而不是标准的线性PID表面。NPID面的操作通过缩放跟踪误差信号来非线性地改变调谐增益。所提出的控制器已被应用于一对非线性化工过程，以证明对各种延迟非线性化工过程的适用性，即，i）可变高度混合罐（VHMT）和ii）非最小相连续搅拌反应器罐（CSTR）。将PID控制器和具有线性PID曲面的DSMC与建议的控制策略进行对比，以定量评估和比较控制性能，同时考虑性能指标，如ISE、TVu、最大超调量和设定时间[1]。然后，这项工作的主要贡献可以简要地总结如下：提出了一种将动态滑模控制（DSMC）与非线性PID（NPID）控制器相结合的混合控制框架，以结合鲁棒性能对抗不确定性的能力。●M. Vásquez，J. Yanascual，M. Herrera等人工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013613ð Þ¼¼ðÞjjðÞð Þ ¼ ð Þþð ÞðÞ的t0对导数误差表示不满。ð ÞDT在具有时变时滞的非线性化工过程中，具有处理不断变化的操作条件的能力。建立在非线性增益PID控制器函数上的非线性表面，该非线性增益PID控制器函数以指数方式外推跟踪误差以实现可调节的控制性能。该准则也可以作为一种补充手段，以达到适当的控制性能的增益变化的控制器，尽管干扰。据我们所知，这是第一次，它是在DSMC控制器设计的非线性PID滑模面的思想，给一个更好的瞬态和稳态响应，而不影响控制器的鲁棒性。本文件的结构如下。2描述了动态滑模控制与非线性PID相结合的理论见解，作为支持这项工作的基础3提出了基于PID非线性曲面的动态滑模控制综合方法所提议方法的研究案例，以及对实验结果详见4.最后，结论图1.一、NPID的非线性函数w在e的函数中的图示（jejasigne对于jej>d这部作品是在5.we;a;dda-1eforjej6dð1Þ2. 理论背景本节介绍支持非线性PID（NPID）控制策略设计的几个基本概念和实现方面。然后，提出了一种基于NPID控制结构的动态滑模控制（DSCM）方法，其中误差的非线性表示表征滑模面，如[11]中所提出的。2.1. Han提出的非线性PID根据Han[11]的开创性工作，提出了一种非线性PID（NPID）控制器作为传统控制方法的替代控制方法，用于非线性系统的自抗扰控制。PID控制结构在此通过特征非线性函数进行修改，该特征非线性函数抵消线性PID弱点，例如跟踪误差计算、具有噪声的微分控制退化、实施积分控制时的复杂控制行为以及当控制律由跟踪误差的线性加权组合定义时的控制性能损失[31]。在经典的PID控制器中，有几种方案没有考虑误差变化对控制系统的影响;相反，控制增益保持恒定，与它们先前设定的值相同。然后，NPID策略由非线性加权和表示的非线性函数激励，该非线性加权和惩罚跟踪误差et、误差衰减率和积分控制动作[11]。NPID控制器的控制律的数学定义详细如下：UNPID¼Kpw ep;ap;d pKiw ei;ai;d iKdw ed;ad;d d其中，误差分量用比例误差表示，用积分误差表示，用比例误差表示，用比例误差表示，用积分误差表示，用比例误差表示，用积分误差表示。可以证明，选择a1和d0会导致标准PID形式。控制器的行为将根据使用的增益而传统上，参数是误差加权的。因为设计这样的控制器的动机是需要在瞬态时间和稳态内具有更好的性能，所以参数的设计必须集中在控制器在误差接近于零和误差大于正常误差时的期望响应上。这是使用参数a实现的。该参数定义了非线性函数中的线性区域，在该区域中，控制器的行为类似于传统的PID控制器。的行为将受到良好选择的影响。参数d在PID控制器能够执行的线性或非线性区域之间分离注意，选择e t6d，控制器控制器相对于误差是线性的，而在另一种情况下，控制器的非线性行为取决于跟踪误差如何被参数α指数地惩罚。另外，如果当跟踪误差大时a>1，则控制函数we;a;d的值变小，而如果a>1，则非线性函数we;a;d取大的值，同时跟踪误差也大。<或者，在小的跟踪误差的情况下，因此非线性函数we;a;d也取小的值[32]。Han[11]提出的控制器具有更多的自由度（DOF），这使得设计并不困难，但更难调整。2.2. 动态滑模控制不连续控制器的主要特点之一是高灵敏度，以减少误差和产生快速的控制响应。例如，滑动模式控制（SMC）是一种控制方法，其使用总控制动作U t Uc t UD t的连续Uct部分和不连续UDt部分，在该控制方法下，连续部分表示旨在达到具有所需控制性能的参考值的滑动模式（例如，准确快速控制）。不连续部分（开关控制信号-在该方法中，w_e;a;d_e是非线性函数，其依赖于调谐参数a作为衰减因子，该衰减因子加速调谐参数a。误差收敛，和d是一个功能参数，允许操作控制器的线性或非线性区域，见图。1.一、值得一提的是，每个非线性函数we;a;d取决于设计控制器的每个控制动作（即，比例、积分、微分及其组合）。然后，非线性函数w∈e;a;d∈ f可以写成如下：nal）驱动系统状态朝向滑动表面，越好.特别是，SMC方法是一种鲁棒控制策略，因为它可以抵消模型的不确定性和扰动。这种控制方法的主要问题之一是抖振现象，这会对执行器产生不适用的控制作用。由于控制器的不连续部分U D t占切换特性，抖振在系统输出中产生高频振荡这一缺点可能会使SMC在现实世界中的应用变得困难。●M. Vásquez，J. Yanascual，M. Herrera等人工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013614ð Þð Þð Þð ÞDTðÞJJDTDTSSFDTDTDTDTMDTpDTDTDTDSDTD-pð Þ你好。- 是的ΣðÞDT由于其对控制精度，执行器寿命，G-1000X-1000K. sfs17不必要的能源浪费，以及可能的系统稳定性损失乌斯季ss1[10]. 然而，在文献中已经提出了几种尝试来克服这种影响[33，5]。处理抖振效应的合适解决方案是动态控制方案[26，30，28，29]。一般来说，建议技术导致平滑（即，非抖振）输入传输弹射和受控状态变量响应，同时保持与消除抖振影响的滑模控制策略相关联的基本鲁棒性特征。这种方法使用控制输入信号的一阶或高阶导数及其分量。因此，一个扩展版本的控制律认为，控制输出变化成为每个SMC控制组件的导数的贡献在这种情况下，控制律如下：从拉普拉斯变换到时间，前面的方程可以写为：d X-mtX-mt¼K.sdU tut8其中，X-m是模型输出的反相部分。对于建议的非线性滑动面rt 关于DSMC控制器中，认为积分项可以由非线性函数代替，以基于其幅度惩罚跟踪误差的方式，如等式2中所述九：rt kpe- t kwei;ai;dKp和k是调谐参数。有：dUtdUctdUDtð2Þe-tRt-X-t;和etRt-Xt：10其中U c t是连续控制信号，U D t是不连续控制信号。控制律中的动力学项非线性函数w∈i;ai;d∈定义为：（jeijaisignei对于jeij>d当量2允许当控制信号被集成用于其应用时，它被平滑以抵抗系统输出的快速振荡我;我;我dai-1ei对于jeij6dð11Þ为了获得滑动表面，降低抖动的效果。3. 基于非线性PID滑模面的完整的控制律U t由两个控制分量（连续和不连续模式）的总和定义，根据等式（1）：二、控制器的不连续部分或到达部分可以是本节描述了由基于非线性PID（NPID）控制方法的所提出的动态滑模控制（DSMC）组成的控制框架。由于控制设计需要一个过程模型，本文认为化工过程是一个具有时滞响应的非线性动力学过程。由于高阶模型从这样的过程中可以获得的第一原则，并可能导致复杂的控制配方，它是考虑在这里的一阶加死区时间（FOPDT）模型。用于近似过程动态的FOPDT模型如下所示：K代表：杜参dt¼KD签名n12值得一提的是，在滑动模式到达部分中引入该附加动态，可以减轻由抖动效应引起的困难。其中KD是负责控制器的攻击性的整定参数。3.1. 控制器连续控制部分分析要求控制器的连续部分U_C_T_A中文（简体）ss1e-t0s3计算D。然后，利用Fillippov可计算的时间-其中K是过程的静态增益;s是过程时间常数，t0是过程的死区时间。当量3可以包括具有由与[10]中提出的相同的时间常数sf定义的极点和零点的动态，重写FOPDT模型，它可以表示如下：GsK sfs11e-t0s4ss1sfs 1请注意，Eq. 3可以分为可逆传递函数和不可逆传递函数，因为它在过程动态中呈现死区。即原模型存在右半平面零点，从而存在不稳定零点，导致传递函数模型不可逆。模型分离因此，对于FOPDT过程，由下式给出：本节分为两个部分。首先，分析其次分析了非线性运行的连续控制问题3.1.1. 非线性运行的连续控制分析非线性函数we i;ai;d依赖于跟踪误差的发生在不同的域中操作，如图12所示。1.一、如果ei>d，让我们看看这个非线性函数如何对控制器的连续部分做出贡献。将Filippov条件应用于方程中建议的滑动面阻力。9中，它被表示为作为de-fault和ei的函数的rfault的ed动态如下：drtkde-tkdwei;ai;d0G-1 0 0 万K。sfs1;invertiblepart5其导数由下式给出（见证明1）：mss11drt¼kp 德-阿-特-拉kaijeijai-1eG？m？s？s1e-t0s; n？n？F 现在替换 不可逆的跟踪误差信号由于具有逆响应动态的系统难以控制，由于在其模型中存在不可逆部分（即，不稳定的零），它也需要分离可逆的de-tdRt-dX-m将t代入方程的rt的导数。13、以下得到：dRtdX-t和不可逆的部分内提出的控制策略[14]，如图2s的所提出的控制器的框图所示。可逆部分的用法如下：KPDTKMDTkaijeijai-1eM. Vásquez，J. Yanascual，M. Herrera等人工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013615MÞ¼0.05米a我a我ð ÞDðð ÞÞ我我DT -kp德国电信dtjei j我DT我一I>MþM-kpMkdi-e对于 ei>0，djejaiai我的天啊-DT图二、拟定控制系统框图 Rs是过程参考; Us是控制输出; Uos和UDs代表连续和不连续模式下的控制输出; es代表总误差; X-1s代表可逆部分输出; Xs是新系统的输出，而Xms是过程模型输出.添加Eq. 14、Eq。8考虑到参考平滑地变化，使得其导数约为零，得到如下：按照与前面相同的过程，对应于所提出的控制器结果的表达式如下：ing表达式：dUt1kdai-1乌特河dX-mtX-mtdX-mt差值-1DT¼KsX-mtKset-sþKDsignðrðtÞÞð22Þdts-kpdtkaijeiji埃拉特河f f fK.sdUtUt和前面的控制律一样，也可以表示为：15¼sfDTþðÞð ÞUðt1ZX-m重要的是要引用，在滑动模式中，由于UD不等于0，所以U D不等于0;因此，来自等式的连续部分的动态特性。15在这项工作中，我们考虑kp¼1[14]，如下所示KSFZKDsigndUct1X-tkaieai-1e tUctdtK sfmK sfsfð16Þ证明1：从Filipov等价过程，让我们证明Eq。（13）Eq. （19）;参见图1;可以看出，非线性函数可通过部分微分，并且没有不连续性。现在，考虑到完整的控制输出由以下组成：两个部分，连续和不连续的部分，相应的-rtkpe-kwiei;ai;d24通过将不连续部分添加到Eq. 十六日：以来wiei; ai;dwijeijaisigneiforjeij>d dai-1eiforjeij6ddUt1-卡阿伊ai-1乌特河根据菲利波夫条件DT¼Ksf Xmtksfjeijet-sfKDsig ndrt去-dwi最后，前面的控制律也可以表示为：DTK pdt k dt让我们用上一个方程的第二项来计算Ut1ZX-tkaijeijai-1et-KUtdt（ aD我KSFdwi ¼dtjeijsigneiforjeij>dð26ÞZK 符号rt dt18DTd为jeij6d提供ai-1ei服务3.1.2. 直线运行本文分析了当jeij6d时，非线性函数wei;ai;di对控制器连续部分的贡献。然后，遵循与之前相同的程序，获得，(see证明1）：rtkde-tkdai-1et019●jeij>dDjejsign函数符号ei仅用于表示相应的工作象限，取决于ei是正还是负，例如：dtpDT--一种.1表示 e i> 0替换错误信号解调器¼dRt-dXmt在前一符号ei-1对于e <0ð28Þ方程式：dt dt dt我考虑到正的情况，sign_e_i=1，Eq.（27）如下：dRtdX-mtai-1d（d ea为e0D我添加Eq. 9、Eq。4，并考虑到参考衍生物-tive为零，则结果表达式为：dt-eiforei 0<并得到如下结果：dX-1tX-tdX-ta1（ai-1ð30ÞdtsdtDTIeai-1et对于e<0.þðÞDTKPeð29Þð21ÞM. Vásquez，J. Yanascual，M. Herrera等人工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013616公司简介DT þUðtÞK.dUt-啊我它可以用一种简洁的方式表示如下：M. Vásquez，J. Yanascual，M. Herrera等人工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013617DT¼ ð Þ ð ÞDTð Þð Þ ð Þð ÞSGKkpsfDT¼þ þð ð ÞÞ ð Þdjeijaiaijeijai-1e：31因此，Eq。13满意了●jei j6d4. 实验装置和结果本节介绍了两个研究案例，其中建议的控制方法已经实施和测试。第一种情况包括具有可变延迟的可变高度混合罐（VHMT）过程的设置相比之下，第二过程包括dai-1eidtdai-1e具有逆响应的连续搅拌釜式反应器（CSTR）建议的控制框架和两个传统的控制器在这些研究案例中实施，以评估性能，结果直接遵循Eq。（十九）、3.2.李雅普诺夫条件为了检查系统的稳定性，可以使用确定稳定性的李雅普诺夫第二方法。它指出，如果系统轨迹在滑动面上的投影是稳定的，则系统是稳定的。指数ISE、TVu、过冲和设定时间。4.1. 长延时系统：变高度混合罐图3所示的变高度混合罐（VHMT）工艺由三种类型的流[35]组成，即一个输入一个输入是温度为T1t的热流W1t，一个输入是温度为T2t的冷流W2t，该冷流由控制阀操纵2FC，在温度T3lt; SUB> T lt;/SUB>下的输出流量W3lt;/SUB>，结果为=2rt，且其导数除间断面外处处为负，则系统是稳定的。根据李雅普诺夫定理，下一个不等式应满足李雅普诺夫稳定性条件：证据二：rtdrt033滑动面的导数如下：输入流混合。特别地，致动器FC调节冷流以将期望的温度T3保持在VHMT中所需的温度范围内。温度T4t由位于VHMT底部下游125英尺处的变送器测量，测量范围为100至200℉。该过程的控制目标在于通过控制器上的控制输出U t保持VHMT中的混合温度T3t，以抵抗热流W1t的外部扰动。阀位置FC。对于这项工作，以下假设是制作：drtk. dRt-dX-mtkdwei;ai;dð34Þdtp dt dt dt● VHMT的内容和整个指导管道完全替换Eq. 17进入Eq8，滑动面的导数变为：d X-mtX-m t¼K.S. sdRtX-mt-Ut与世隔绝VHMT体积充分混合，内部温度均匀分布。● 液体体积变化而不会溢出混合罐。DTSSFK SFdtK sfsf● 温度变送器（TT）不超过校准-你知道吗？[100，200]F的范围。● VHMT的主要扰动是热流W1扰动.dX-mtdRtkdwei;ai;dKtfKDsignrt35dt dt kp dts基于能量和质量平衡获得VHMT系统的数学模型，如下：能量平衡：由于Kp¼1，简化并使用来自Eq. 34，结果如下：drt。dRt-dRt-kdwei;ai;d-KsfKDsignnrtdt dt dt kp dtsDwkdt滑动面的导数为：drtKsfKDDT ¼-ssignrt37替换Eq. 37，因此，给出了到达条件，并且下面的条件抽象了它：rtdrtd -jKjjrtjsfKD038DTS为了维持李雅普诺夫不等式，可以推断，必须大于零。的EQ。38可以改写为：V_6-gjrt其中KD>0;s> 0;sf> 0且g/jKjsfKD。假设t是到达滑动面的有限时间，则可以得出结论t6jr<$0 <$j[34]，并且可以到达滑动面。图三. 可变高度混合罐（VHMT）工艺。●M. Vásquez，J. Yanascual，M. Herrera等人工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013618ð Þð ÞÞ¼ΣΣð Þ60SDTST1003dt41伏W1tCp1T1tW2tCp2T2t -W3tCp3T3t40A3qCvdh3tT3tt表1VHMT过程的变量和稳态值。变量一般描述稳态值质量平衡：W1tW2t-W3tA 3qdh3ð42ÞW1热电流质量流量250 lb/minW2冷流质量流量191.17 lb/minW3输出电流质量流量441.17 lb/minDT产品混合的输出流量可以表示为产品水平h3的函数，如下所示：Cp1恒压下液体热容-热流侧Cp2恒压下液体热容-冷态流动侧0.8 Btu/lb-100℉1.0 Btu/lb-1000℉W3温度计11：8685CVL3qh3tð43ÞCp3;v3液体在恒压或恒容下的热容0.9英热单位/磅-华氏度将产品从混合罐移向变送器位置后的混合温度T4t由下T4tT 3t-t 0t 44其中，t0是温度为T3t的产品混合物到达管道终点的时间延迟，其温度变化为T3t。该延迟取决于管道长度及其横截面A。因此，时间延迟可以通过以下方式量化参考文献参考（温度）150℉T1热流温度250 ℉T2冷流温度50 ℉T3混合罐中的产品温度150℉T4考虑时间延迟q混合罐中的内容物密度62.4 lb/ft3A3混合罐的横截面3.51692 ft2h3混合罐中的液位4.26509 ft2CCVL3手动阀流量系数18 gpm/ft1/2CCVL控制阀流量系数12 gpm/psi1/2ttLAq0ð45ÞTO温度变送器输出信号（范围从0到1p.u）0.5 p.uW3Vp阀门位置（0-关闭阀门，1-打开阀）0.478温度变送器的动态特性可描述如下：dT000吨/小时1吨/小时4吨/小时-100-T000吨/小 时46吨/小时其中sT表示温度传感器的恒定时间。伺服阀定位由控制器根据以下等式驱动：m控制器输出从0到1p.u。0.478 p.uGf比重，无量纲1dPv通过控制阀的压力损失16 psisT温度传感器时间常数0.5 minsV p控制阀时间常数0.4min时间延迟A管道横截面积0.2006 ft2L管道长度125ftdVp=1dt¼sVP m t-Vpt 47其中m t是要控制的过程输入。根据伺服阀位置，输入冷流可计算如下：W2吨/ 小时500CVLVp吨/小时G吨/小时F吨/小时D吨/小时P吨/小时V吨/小时ð48ÞVHMT模型的变量和稳态值及其各自的单位总结在表1中4.1.1. 过程模型标识在反馈控制回路中，为了调谐控制器，必须具有关于过程的动态行为的信息，典型地以降阶模型的形式（例如，一阶或二阶，加上死区时间）。这些模型的参数（增益、死区时间和时间常数）可以根据过程对输入阶跃变化的响应进行识别，称为过程反应曲线[4]。虽然，这个过程的结果在实验线性化的过程中，有效的区域周围的标称操作条件。通过这种方式，基于近似模型设计鲁棒滑模控制器，得到可以补偿建模不确定性的控制器[23]。为了设计DSMC控制器，VHMT系统的动态近似为一阶加死区（FOPDT）模型，使用识别反应曲线法。在系统输入中进行10%的参考变化以获得FOPDT模型。 图图4显示了真实和近似的系统输出，以供比较。因此，获得的模型为：-0：822e-3：79s见图4。近似FOPDT模型和真实VHMT系统的响应比较。使用反应曲线测试描绘模型输出可以看出，在Eq。49，对于这种情况，时间延迟t0/43： 79 s高于时间常数s1/42： 07s，这表示可控性比t0大于1。因此，VHMT是一个主导死区时间过程。4.1.2. 控制参数整定本节介绍用于调整三个测试控制器的控制参数的方法。FOPDT系统的第一测试控制器（PID）可以使用三个控制参数如K;T，和T，根据达林方法已被中文（简体）2：07s 2014年12月29日CId采用这种调整阶段的结果见表2。第-M. Vásquez，J. Yanascual，M. Herrera等人工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013619其次，根据所提出的DSMC控制器的设计过程，控制参数通过优化进行整定，其中得到的参数总结在表3中。然后，DSMC设计方案与非线性PID 表面考虑初步调整建议DSMC 控制器。因此，传统DSMC[10]的调谐方程最初用于找到KD的值，而其他参数使用启发式方法估计。所提出的控制器（DSMC-NPID）的调谐控制参数可以在表4中找到。一旦调节了控制参数，就利用三次试验在VHMT过程上评估上述三种控制器。第一次试验包括根据系统致动器的物理约束改变控制阀最大允许值的参考。该测试用于评估跟踪参考温度时的控制性能。然后，通过在150℉至190℉的工作范围内上升和下降参考变化进行第二次试验。该测试评估了线性和非线性控制器在不同参考变化下的控制性能。第三个测试评估了一系列热流扰动下的鲁棒控制性能。这些测试的更详细描述在以下章节中给出4.1.3. 参考变更测试VHMT过程对所提出的DSMC-PID控制器的温度响应如图5所示。特别地，过程输出和控制输出分别在图5a和图5b中呈现。为了比较的目的，系统响应的PID控制器调整通过达林跟踪结果是通过将参考温度从其最小值（即，150℉）到其最大温度值（即，200F）在一个单一的步骤。检查系统的响应，建议的DSMC-NPID控制器提出了最低的过程输出超调和建立时间的测试PID（调整与达林同样，与DSMC-NPID的控制努力是低于获得与其他控制方法。因此，根据图5b中的控制输出，DSMC-NPID控制器比其他两个测试控制器更不积极两步参考变化的系统响应也如图6所示。该测试事先计划评估应用于VHMT过程的线性和非线性控制器的性能。为此，定性地比较了DSMC-NPID与PID和DSCM-PID控制器的瞬态响应，表明线性控制器在增加或减少参考温度时不提供类似的行为，这与DSMC-NPID不同。特别地，当使用PID和DSMC-PID控制器时，过程响应是振荡的，并且在增加参考温度时存在过冲。相反，它们在下降时相当过阻尼（如在DSMC-NPID中）。这一结果是合理的，因为它是预期的线性PID控制应用于非线性VHMT过程不能提供一个平衡的瞬态响应。4.1.4. 稳健性检验鲁棒性测试是通过应用所提出的DSMC-NPID和其他测试控制器（即，PID和DSMC-表2VHMT过程的达林PID控制器参数。控制器参数整定值Kc0.51Ti0.48Td1.89表3VHMT的DSMC控制参数控制器参数整定值k0.15KD0.5sf18kp0.08表4VHMT的NPID DSMC参数控制控制器参数整定值k10.5KD0.8sf23ai0.5d0.01图五.利用Dhalin PID、带PID的DSMC和带NPID的DSMC通过检验，这些结果表明，所提出的DSMC-NPID的控制性能优于单独的PID或DSCM与线性PID。PID）的VHMT过程中的干扰，如图7所示。特别是，温度跟踪和测试控制器的控制输出结果如图所示。 7a和图 7 b，M. Vásquez，J. Yanascual，M. Herrera等人工程科学与技术，国际期刊40（2023）10136110¼¼×¼¼图六、使用Dhalin PID、带PID的DSMC和带NPID的DSMC跟踪增加和减少温度参考的结果本试验旨在研究VHMT的非线性响应，采用线性和非线性控制方法，针对不同的参考变化与DSMC-NPID不同分别考虑到热流W1t从250lb=min到125lb=min的变化，在五个均匀的步骤中，将热流W1t根据到图7a，由[10]提出的DSMC倾向于不稳定，只要而PID和DSMC-NPID能抑制热流扰动。然而，所提出的DSMC-NPID方法呈现最低的超调。类似地，如图7b所示，与其他两个比较控制器不同，所提出的DSMC-PID的控制输出不会随着外部干扰的减少而呈现振荡控制响应。这一结果表明，所提出的DSMC-NPID方案抵消外部干扰具有更好的鲁棒性能比其他两个测试控制器。为了定量评估和比较试验控制器，使用指数ISE、TVu、最大过冲（MO）和建立时间（ST）作为控制性能指标[1]（见图8）。正阶跃参考的建议控制方法的结果如图8a所示，而干扰测试的性能指标如图8b所示。性能指标为一个积极的参考变化表明，所提出的DSMC-NPID控制器提供了最低的ISE，MO和ST，但是，它预先，见图7。VHMT过程对几种热流扰动的控制响应。通过检验，所提出的DSMC-NPID能够抵消外部流动扰动，不同于PID。与PID和DSMC相比，发送的TVU最大。特别地，最小ISE（即，ISEDSMC-NPID 7： 410- 3）达到尽管TVu呈现其最大值，但使用DSMPC-NPID(i.e.、TVuDSMC-NPID时间00： 47：00，这是最大的一次控制--努力。与PID相比，DSMC-NPID的ISE降低了99%，MO降低了71.3%，同样，ISE、MO和ST相对于DSMC分别降低了6.3%、89.3%和17.6%另一方面，关于鲁棒性测试的控制性能，所提出的DSMC-NPID的ISE度量（即，ISEDSMC-NPID 1/40： 35）也小于其他两个控制器的控制器（即，ISEPID 0： 48和ISEDSMC 1： 06），相对于PID和DSMC，ISE分别降低了27.1%和54.6%。然而，在TVU方面的控制努力并不一定对应于最大的。事实上，最大的TVu是用DSMC控制器达到的（即，TVu DSMC 1：06），如图所示。 8 b.4.2. 逆响应系统：连续搅拌釜式反应器本节介绍了所提出的控制方法应用于连续搅拌釜式反应器（CSTR）的结果。M. Vásquez，J. Yanascual，M. Herrera等人工程科学与技术，国际期刊40（2023）10136111！！100AK1K