配电网中的电容器和分布式电源优化规划

工程科学与技术，国际期刊22（2019）67完整文章考虑馈线R. Arulraj，N.库马拉潘电子工程系，FEAT，Annamalai大学，Annamalai Nagar 608 002，泰米尔纳德邦，印度阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年4月6日收到2018年7月5日修订2018年8月16日接受在线发售2018年8月25日保留字：分布式发电（DG）电容器优化规划馈线A B S T R A C T配电公司（DISCO）的主要目标是在配电网络的所有可能位置提供高质量和可靠的电力供应，以满足最终用户的需求由于大部分连接到配电网的负载本质上是感性的，因此在配电馈线部分存在较高能量损耗和较低可靠性的可能性。本研究以总成本效益最大化为主要目标，探讨分布式电源与电容器的最佳规划问题。这里，由于DG和电容器安装的成本效益是通过最小化从变电站购买的能量（包括能量损失）和通过降低系统的预期中断成本（ECOST）来此外，对馈线故障率评估中考虑不同补偿系数的DG和电容器规划问题进行了详细分析，确定了能提高净成本效益的补偿系数。在此基础上，提出了一种将加权改进粒子群算法（WIPSO）和引力搜索算法（GSA）相结合的混合WIPSO-GSA算法，用于求解配电网DG和电容器的最优规划问题。所提出的方法进行了测试标准的33总线和印度85总线配电系统。通过与其他优化方法的比较，说明了该混合算法的优越性。©2018 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍电力部门的重组和放松管制将垂直一体化的公用事业分解为发电、输电和配电系统。尽管一些消费者直接连接到传输系统，但大多数消费者连接到配电系统。由于连接到配电侧的大部分负载是感性负载，因此在配电馈线段中存在较高能量损耗和较低可靠性的可能性。因此，配电系统部分的任何停电都会严重影响到终端用户的连续可靠供电。因此，如何设计、运行和维护高可靠性、低能耗的配电系统，是配电系统规划者必须考虑的问题。为此，在配电网中装设补偿装置，以取得较高的技术经济效益。*通讯作者。电子邮件地址：arulrajcdm88@gmail.com（R.Arulraj）。由Karabuk大学负责进行同行审查在文献中，大多数的工作解决到目前为止，使用最小化的总有功功率损耗（P损耗）作为主要目标的最优配置的补偿装置在配电网中。文[1]中提出了并联电容器的优化配置，使系统的总P损最小电力部门的放松管制和电力技术的进步导致了分布式电源在配电网中的发展在[2，3]中介绍了涉及最优DG规划以最小化系统总P损耗的各种研究的概述。配电系统中补偿装置的安装是一个优化问题，文献中采用了几种方法来优化配电系统中补偿装置的文[1，4]用解析法求解了电容器的最优配置问题，文[5，6]也用解析法求解了分布式电源在配电网中的最优配置问题虽然采用解析法求解电容器和DG分配问题，但需要复杂的计算和阻抗矩阵公式。为了克服这个问题，通常使用人工智能技术近年来，研究人员对使用人工智能技术来优化分配补偿装置产生了浓厚的兴趣。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2018.08.0092215-0986/©2018 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch68R. Arulraj，N.Kumarappan/工程科学与技术，国际期刊22（2019）67XXX分销网络在文献中，诸如模糊实数编码遗传算法（FRCGA）[7]、PSO[8]、基于教-学的优化（TLBO）[9]和引力搜索算法（GSA）[10]的求解技术被用于配电网中电容器的优化分配。同样，对于最佳DG安装，几种人工智能技术，如遗传算法（GA）[11]，人工蜂群（ABC）算法[12]，回溯搜索优化算法（BSOA）[13]，智能水滴算法（IWDA）[14]，基于准对立教学学习的优化（QOTLBO）[15]以及混合技术，如混合GA-PSO[16]，损失敏感度因子和模拟退火的组合（LSF-SA）[17]和混合和声搜索算法和粒子ABC（HSA-PABC）。[18]用于解决电力工程问题。除了单独的DG和电容器安装问题外，DG和 电 容 器 的 同 时 安 装 也 被 纳 入 文 献中 ， 使 用 交 叉 变 异 差 分 进 化（IMDE）[19]、模糊遗传算法（FGA）[20]、BFOA[21]和Gbest-Guided ABC（GABC）[22]等技术。在配电网规划中，除了最小化电能损耗外，提高网络可靠性也起着至关重要的作用。在[23]中讨论了配电系统中进行基本可靠性分析所需的基本可靠性模型、可靠性评估技术和数据。在文献[24]中，并联电容器被用来提高系统的可靠性水平，状态空间法被应用于计算具有不同成功准则的补偿和未补偿系统的可靠性指标。文献[25]用粒子群算法确定了电容器的最优配置，并定义了两个新的涉及系统可靠性的目标函数除电容器外，在[26在[26] 采用定制遗传算法研究了容量受限的分布式电源和保护装置配置问题。在[27] 摘要采用基于数值的遗传算法研究分布式电源优化安装对系统可靠性的影响。在[28]中，蚁群优化算法被用于解决最优重合闸和DG布置问题，并且复合可靠性指标被用于执行优化过程。在[29]中提出了一种可靠性评估的分析方法，同时考虑了配电网中DG的备用运行模式。在[30]中，开发了一个新的综合指数，用于编制DG对电源总体可靠性的影响。然而，在[26换句话说，系统可靠性和馈线故障率对流经配电馈线部分的电流大小的依赖性被忽略了，这使得早期的研究不完整。 此外，在馈线故障率评估中，不同补偿系数对DG和电容器规划问题以及系统可靠性成本（即ECOST）的影响尚未在任何研究中得到解决。因此，本研究的主要贡献如下：以总成本效益最大化为目标函数，研究了分布式电源和电容器的最优规划问题这里，通过减少从变电站购买的能量（包括能量损失）以及通过减少系统的ECOST来实现成本效益。h考虑通过配电馈线段的电流大小，对馈线对考虑不同补偿系数的分布式电源和电容器的规划问题进行了详细的分析在馈线h此外，提出了一种混合WIPSO-GSA算法来解决最优DG和电容器规划问题。该算法将GSA的局部搜索能力与WIPSO的社会思维能力相结合，实现了混合优化，并通过与其他优化技术的比较，证明了该算法的优越性本文的其余部分结构如下：第2介绍了DG和电容器的成本和相应的利益，以及总成本效益的目标函数与必要的技术约束的评估。第三部分介绍了WIPSO算法和GSA算法的背景和基本原理，最后介绍了本文提出的混合WIPSO-GSA算法的实现和分步计算过程。第4节包含模拟结果，然后是结论。2. 数学模型公式化在本节中，将对各种DG和电容器成本术语以及成本效益进行建模并提交。在该模型中，DISCO主要负责满足用户电力需求，DG和电容器的操作以及配电系统的管理降低成本、保证质量和向终端用户提供可靠的电力供应是DISCO处理任何职责的基础因此，各种DG和电容器成本以及由于DG和电容器在配电系统中的优化配置而产生的成本效益如下：2.1. DG和电容器成本的评估2.1.1. DG和电容器投资成本这里的投资成本包括DG单位成本、DG安装场地、设备、监控、施工等。DG（CIDG）的投资成本通过以下方式进行评估：NDGCIDG¼PDG;a ×ICDGa 1/4其中PDG ， a是第 a个DG单元的大小，单位为MW;ICDG是DG的投资成本，单位为$/MW;ndg是配电网中安装的DG单元的总数电容器的投资成本（CICap）通过以下公式计算：NCAPCICap¼QCap;b×ICCap200b¼1其中，QCap，b是第b个电容器的尺寸，单位为MVAr;ICCap是电容器的投资成本，单位为$/MVAr;ncap是安装在配电网络中的电容器的总数。2.1.2. DG和电容器这里的运行和维护成本包括燃料成本、装修成本和机电年度询价。DG运行和维护成本（COMDG）的表达式如下：NDGCOMDG¼PDG;a ×OMCDG ×T× 3Da 1/4其中OMCDG是DG的运行和维护成本，单位为$/ MWh;T是一年中的总运行小时数（T= 8760）。对于电容器，没有运营成本，仅涉及年度维护成本（CMCap），由下式给出：CMCap¼MCCap400R. Arulraj，N.Kumarappan/工程科学与技术，国际期刊22（2019）6769X.ΣX.ΣX.ΣXXPj1SS× ðPþPÞ×Tð7ÞSS损SSJSS损J..我..我..我..我SSSSSS损速率降低到其k_uncomp的75%[25]，并且其表示为k_comp。SSSSPJ老JJ老J其中MCCap是电容器一年的维护成本考虑总规划期pp（年）的利率（IntR）和通货膨胀率（InfR）时，DG的年度COMDG和电容器的CMCap的现值因子（PWF）公式为：PWF开关CB1开关CB1×第1页，第2页，第1页 1 μgIntRð13ÞPWFOMDGOMDG×第1页，第2页，第1页 1 μgIntRð5Þ2.2.2. 由于系统的ECOST降低而带来的成本效益大多数配电系统是辐射状网络，因此采用串联网络的原理他们[32]。平均故障率（kRDS）、平均停运时间（gRDS）和年停运时间（uRDS）是三个主要的基本可靠性指标PWFDC-MCapDC-MCap×第1页，第2页，第1页 1 μgIntRð6Þ分配系统的参数，它们由下式给出N秒kRDS¼ kj14K2.2. DG和电容器效益第1页在任何DG和电容器配置问题中，配电网潮流（DLF）分析在解决过程中起着至关重要的作用。本文采用DLF[31]的前推后推法.这种辐射状配电网的求解方法是基于基尔霍夫电压定律（KVL）的直接应用N秒uRDS<$kj×gj1500第1页N秒ukj×gj基尔霍夫g¼RDS1ð16Þ2.2.1.由于从变电站购买的能源成本（包括能量损失）RDSkRDSN秒王空军¼在电力系统重组中，分布式可调度公司从输电网购电以满足配电系统用户的电力需求，但其部分电力作为损耗消耗在配电馈线上。从变电站购买能量的成本，包括不含DG和电容器的能量损失（不 含DG 的CP，Cap），由下式给出：其中，kj和gj是平均故障率和平均停机时间的第j馈线段;N秒是配电网络中馈线段的总数。通过配电馈线部分的电流具有两个分量，即有功（ IA）和无功（IR）。分布式电源和电容器在配电网中的优化配置可以支持无危险品的CP;Cap千分之一无危险品的上限SS损一部分的系统功率需求，因此，有减少-流过配电馈线的电流大小其中，K SS为电网电价，单位为$/MWh;P withoutDG，Cap为不含DG和电容器的变电站在母线1处注入的总有功功率（单位为MW ）; PwithoutDG，Cap为不含DG和电容器的总有功功率损耗。通过最佳地安装DG和电容器，DISCO可以提供系统功率需求的一部分，并且补偿系统P损耗。因此，从变电站购买能量的成本（包括DG和电容器的能量损失）（CP withDG，Cap）由下式给出：带DG的CP;带DG的Cap¼KSS× CAPP;带DG的CapP2P;CapP2P ×TP28路段电流幅值的减小使功率损耗最小化，从而提高了配电馈线部分的可靠性。此外，分布式电源和电容器在配电系统中的配置从另一个方面提高了可靠性它扩大了配电馈线段的负荷承载能力，从而提高了配电系统在异常负荷条件下的可靠性。在最优DG和电容器分配之前，任何馈线段j具有未补偿的故障率kuncomp。在DG和电容器优化配置后，若馈线j段电流分量得到充分补偿，则其故障J J其中，PwithDG，Cap是配电网中安装有DG和电容器的变电站在母线1处注入的总有功功率（MW）;PwithtDG，Cap是配电网中安装有DG和电容器的总有功功率损耗如果区段j的电流分量未被完全补偿，则其故障率被定义为与补偿百分比成线性关系因此，馈线段j的新故障率（knew）评估如下[25]：因此，在优化DG之后，和电容器安装，knew¼ bj × kuncomp-kcompkcompð17Þ由于能源采购成本降低而产生的年度成本效益（CB1）j j j包括能量损失的从变电站排出的能量由下式给出CB1无DG的¼CP;Cap-有DG的CP;Cap将（7）和（8）代入（9），则CB1¼KSS×无DG的电容P;电容-有DG的电容P;电容ð9Þ其中bj是第j馈电线部分的补偿系数这里，对于特定DG和电容器安装情况的最佳安装，在（17）中表示的馈线故障率评估中考虑了适当的补偿系数，导致增强SS无危险品SS有危险品确定了技术和经济效益。 对于第j馈线段，磷损失量-磷损失量×T10（7）、（8）和（10）的PWF被评估为：X页 . 1例感染性反应SSSSy¼11μgIntR在（17）中考虑的补偿系数的不同情况列出如下：新的无DG的PWF控制面板;无DG的Cap控制面板;Cap×ð11Þb阿夸脱。 J.ð18Þ带DG帽;带DG帽;X页 . 1例感染性反应y¼11μgIntR新的PWF-10000不锈钢公司简介ð12ÞbR1/4。J.ð19ÞSS70R. Arulraj，N.Kumarappan/工程科学与技术，国际期刊22（2019）67我我..JX.Σ总XXXXP1/40：1×P30mm×d;iXXP1/40：6×P1/32×P1/3XDG和电容器安装情况和kj=k新的DG情况。因此，优化JJ帽;帽帽;帽;..jjj j j jjDGDGX新b实际收入1/4。J. ¼IjqIA;new2IR;new2ij Þ;þðIjÞ;ð20Þ使用（15）评估在母线i处连接的Lavg相对于每个馈电线区段的断电的持续时间，其中k=kuncomp，对于没有Jj老qAold2Rold2 jj其中，bA是仅考虑IA的第j个馈电线部分的补偿系数;bR是第j个馈电线部分的补偿系数DG和电容器安装由下式给出：j j不含DG;Cap有危险品仅考虑IR的情况下，bAR为第j次考虑IA和IR的馈线部分（即，I）;IA，old和IR，old是日CB2¼ECOSTtotal-ECOSTtotal2300（21）、（22）和（23）的PWF由下式给出：通过j馈线sec的有功和无功电流分量分别在DG和电容器放置之前的电流;IA，新的，PWF无危险品的生态系统;上限R，新jJ是通过的有功和无功电流分量总总X页 . 1例感染性反应第j个馈电线部分，分别在DG和电容器放置之后。在（18）、（19）和（20）中，分段电流的绝对值用于分别评估bA、bR和bAR，这是因为×y¼11 μgIntRð24Þj j j截面失效率只与电流公司简介有危险品企业简介 有危险品X页 . 1例感染性反应ð25Þ通过配电馈线部分，因此通过取其绝对值使电流方向无效。在本研究中，对辐射状分布系统的ECOST进行了评估[25，33]评估ECOST使系统规划人员能够确定可接受的客户可靠性水平，并确定系统中的薄弱环节。因此，ECOST是系统规划的一个有影响力的工具。在不安装任何DG的情况下，总PWF断路器CB2断路器CB2×总第1页，第2页，第1页 1 μgIntRy¼11 μgIntRð26Þ电容器（ECOSTwithoutDG，Cap）的评估如下：2.3. 目标函数和约束条件N汇流不含危险品的ECOST;Cap¼Lavg×Cint×kuncomp最后，各种DG和电容器的成本和效益提到总iiji¼2;j¼i-1ð21Þ在前一节中，在一个独特的目标函数中进行了讨论，表示如下：最大值总计最大值PWF最大值PWF最大值并且评估具有DG和电容器的总ECOST（ECOSTwithDG，Cap）。受益1 2IDGICAP评价如下：ECOSTwith DG;CapN汇流Lav gCint新总OMDG其中，总效益是通过最佳DG为PP实现的总成本效益和电容器安装.的目标函数总计¼i×i¼2;联系我们我× kj22在（27）中表示的最优化受到以下技术约束：其中N总线是配电网络中总线的总数Lavg是连接在母线i上的平均负荷，单位为kW;Cint是中间值，2.3.1. DG和电容器的功率限制我我母线i上连接的负载的输电成本（单位：美元/千瓦），并使用复合用户损坏函数（CCDF）[25，33]进行评估，如图1所示。CCDF将开断成本作为开断持续时间的函数，开断持续时间既包括故障定位和切换持续时间，也包括基于区段故障定位的在这里，总的预期中断NDGP最小值6PDG;a最大值6Pa 1/4NCAPQ最小值6Q上限b6Q最大值b¼1ð28Þð29ÞN汇流minDG1/2N汇流Qmin¼0： 1×Qloadi± 31 Ω1/2N汇流MaxDG1/2N汇流Qmax¼0： 6×Qloadi33 Ω1/2其中，Pmin和Pmax分别为有功发电量下限和有功发电量上限。DG DG总安装DG机组的运行限制;Qmin和Qmax分别为帽帽Fig. 1.典型的CCDF。总安装电容器的无功发电下限和上限; P load，i和Q load，i分别为母线i处的有功和无功负荷。 为了保证向终端用户提供优质可靠的电力供应，同时提高系统的总体经济效益，我×R. Arulraj，N.Kumarappan/工程科学与技术，国际期刊22（2019）6771LLLLLL12和VLLLLLLL22总有功负荷分别作为DG机组总装机有功发电量的下限和上限，同样，系统总无功负荷的10%和60%分别作为电容器总装机无功发电量的下限和上限[12]。2.3.2. 母线电压限值在勘探能力和开发能力之间，WIPSO和GSA通过将GSA的勘探力量与WIPSO的开发力量合并来换句话说，GSA的局部搜索能力的强度与WIPSO的社会思维的强度相结合，以实现更好的全局最优和更大的收敛速度。因此，在HybridWIPSO-GSA算法，速度更新（vd（k+1））和位置粒子l的update（xd（k+ 1））表达式由下式给出：minMaxvdk1rand1×vdkcnew×rand2×accdkcnewV6Vi 6V3440l1l2D d第二节. N汇流min maxVi 是总 线 i 处的 电压 。此 处， 母线 电压幅 值的 下限和 上限 取为0.90p.u。和1.05p.u.，分别[6]。3. 溶液技术近年来，有几个启发式的进化×rand3×gbest-xlk 35xdk1xdkvdk1 36l¼ 1; 2; 3;. N pk¼ 1; 2; 3;.. . Iter max哪里x d1/4。x1;x2;. ; x D37优化技术的发展和所有这些的主要目的vd 1/4。v1;v2;. ; vD38技术是在所有可能的输入中实现最佳解决方案（全局最优）。为了达到全局最优，L新Ll最终L.c结尾-c开头！技术应该有两个主要特点，如勘探和剥削对于任何启发式技术，搜索整个问题空间的能力被称为探索和收敛C11--一种1ITER1Max×k39在一个好的解附近达到全局最优的能力被称为新最终.c结尾-c开头！剥削为了达到全局最优，任何启发式优化技术的关键是找到C21/4c2þ2ITER2Max×k40勘探能力和开发能力之间的关系。根据[34]的说法，任何一种能力的加强都会削弱联系我们LFdkð41Þ另一个，反之亦然。因此，先前提到的特征使现有的启发式优化技术只能解决有限的问题集。整合优化技术的力量是在总体勘探和开发能力之间找到良好平衡的最佳途径之一。因此，WIPSO和GSA的混合组合已经被在这项研究中，为了保持良好的平衡，Mlk其中xd是粒子1在D维搜索空间中的当前位置向量;vd是粒子1在D维搜索空间中的速度向量;Np是粒子的总数k是当前迭代次数;Itermax是iter的总数。随机数;rand 1、rand 2和rand 3是0和1之间的随机数; x d是直到迭代k的粒子组的gbest;accd（k）是格贝斯特探索和开发能力。3.1. 提出的混合WIPSO-GSA算法由Kennedy和Eberhart提出的PSO[35]吸引了许多粒子l的加速度，并使用（41）中给出的表达式来计算;Fd（k）是从搜索空间中的每个其他粒子获得的作用在粒子l上的合力;Ml（k）是与粒子l的适应度成比例的惯性质量。的表达式求Fd（k）和M（k）的值在[40]中给出。L l研究人员由于其简单性，从而使其成为混合方法中最广泛使用的优化技术之一[16，36，37]。然而，经典的粒子群算法有一定的缺点，如它在解决复杂问题时会过早收敛，而且它依赖于用户来改变控制参数[38，39]。因此，通过自适应地修改PSO参数而不改变算法的固有结构，将经典PSO增强为WIPSO[38]Rashedi et al.是一种启发式优化技术，它的灵感来自牛顿在GSA中，代理包含候选解的质量与它们的在经典PSO以及包含PSO[16，36，37]的混合方法中，为加速系数c1（认知成分）和c2（社会成分）分配固定值（通常固定为2）c1和c2的固定值将导致不太准确的结果和过早收敛的发生[38]。因此，使用所提出的混合WIPSO-GSA算法通过以自适应方式修改c1和c2来实现质量解决方案，使得随着迭代的进行，c1减小而c2增大[38]。因此，新修改的c1和c2被表示为cnew和cnew，并且分别如（39）和（40）所示公式化其中，cinitial和cfinal分别是认知认知组合的初始值和最终值1 1适合度值在勘探能力方面，在勘探中单独涉及pbest（局部最佳解）将导致WIPSO中的预局部最优[36]。然而，在GSA中，与WIPSO相比，Agent质量的参与同时，在开发能力方面，GSA [41]的因此，在本研究中，为了达到精细平衡，component;cinitial和cfinal分别是社交组件的初始值和最终值3.2. 混合WIPSO-GSA算法描述所提出的混合WIPSO-GSA算法的计算步骤的流程图在图27中示出，该算法通过最大化在（27）中表达的总成本效益目标函数来确定DG和电容器的最优分配。 二、混合WIPSO-GSA算法中涉及的各种参数的值取为其中V是母线电压的下限和上限72R. Arulraj，N.Kumarappan/工程科学与技术，国际期刊22（2019）67J为了评估ECOST和解决最佳DG和电容器安装问题，考虑了以下假设。1. 根总线作为参考总线。2. 已知的是，负荷转移发生在高峰时间/非高峰时间之间以及配电网中的馈线之间。然而，在这项研究中，最佳DG和电容器安装问题的解决只考虑峰值需求3. 假设具有最高阻抗的馈线部分具有最大故障率0.5 f/年，假设具有最低阻抗的馈线部分具有最小故障率0.1 f/年[25]。通过考虑这两个阻抗值的线性比例来评估剩余馈线部分的故障率，如下所示：0：10 -10：00-10：00ððzmax-zminÞ=ðzj-zminÞÞð42Þ式中，kj为第j个馈线段的故障率;zmax和zmin分别为所有馈线段中的最大和最小阻抗值;zj为第j个馈线段的阻抗这一假设背后的原因是故障率与馈线段的长度成比例4. 在最佳DG和电容器安装后，如果电流COM-馈线段j的元件被完全补偿，则其故障率降低到其k未补偿的75%，并且其被表示为k补偿J J[25]，而对于部分补偿，故障率knew为图二.使用混合WIPSO-GSA算法进行DG和电容器优化规划的流程图。如下：N p= 50; Iter max= 150; G 0 （引力常数）= 1;a（下降）系数）= 23;c初始值= 0.6;c最终= 0.4;c初始= 1.4;使用（17）。5. 识别故障位置和执行切换动作所需的时间被认为是0.5小时。各馈线段故障修复时间按4 h考虑[32]。6. 由于最佳DG和电容器安装不会对除馈线段外的其他配电元件的可靠性产生任何影响，因此所有其他配电元件（如断路器、变压器、母线）均假定为完全可靠。最后2=1.6。1 1 2在MATLAB环境下，对混合WIPSO-GSA算法进行在这里，燃气轮机通过控制集成到主电网4. 数值结果及讨论在本研究中，考虑了具有32个馈线段的标准33母线径向配电系统[42]和具有84个馈线段的印度85母线径向配电系统[43]。33节点系统的有功和无功总负荷分别为3.72 MW和2.3 MVAr;印度85节点系统的有功和无功总负荷分别为2.55 MW和2.60 MVAr。标准33总线和印度85总线系统的基本KV为分别为12.66 kV和11.00 kV。在33母线和85母线系统中，馈线的始端都有一个主断路器以及在每个馈线段的开始处的分段器。一旦发生永久性故障，馈线起始处的主断路器将自动断开，并将保持断开状态，逆变器/逆变器被视为DG源，并使用适当的控制技术使其在单位功率因数（UPF）下运行[44，45]。与DG和电容器相关的系统商业信息和各种成本参数取自[46，47]。成本规格见表1。不同的DG和电容器安装情况下，以最大化总成本效益的目标函数中提到的（27）给出如下：案例1：无DG和电容器的系统案例2：在UPF运行的DG的多个安装。案例3：电容器的多重安装。表1成本规格。故障被修复或隔离。主断路器仅闭合在识别故障位置之后，执行以下操作之一h操作相应的分段器，以隔离故障馈线段。h.如果分段器操作不能有效隔离相应的故障馈线段，则修复故障馈线段参数值ICDG（$/MW）318000OMCDG（$/MWh）36IC电容（$/MVAr）4000MC上限（美元/年）IC上限的10%InfR（%）9中间R（%）12.5pp（年）10KSS（$/MWh）49k¼jCR. Arulraj，N.Kumarappan/工程科学与技术，国际期刊22（2019）6773案例4：同时安装多个以UPF运行的DG和多个电容器。在此，对于特定的DG和电容器安装情况，在馈线故障率评估中考虑了（18）、（19）和（20）在馈线故障率评估中考虑不同补偿系数优化总成本效益目标函数得到的不同DG和电容器安装情况下的最优值4.1. 情况1对于33节点系统，不安装任何DG和电容器的PWF（CPSS）和PWF（ECOST）值分别为14221498（$/pp）和637048.8（$/pp），对于印度85节点系统，PWF（CP SS）和4.2. 情况2经过两次DG安装后，以bA、bR和bAR作为补偿系数，33节点系统的最终成本效益分别同样，在安装三个DG之后，考虑bA、bR和bAR作为补偿系数的最终成本从表2-5可以看出，在33母线和印度85母线系统的因此，对于运行在UPF下的DG的多个装置，表2标准33节点配电系统中两种DG和电容器安装数量的优化结果案例案例-1案例-2（2 DG）案例-3（2 Cap）案例-4（2 DG 2 Cap）补偿系数DGBABRbBABRbBABRbPDG（MW）（母线）1.11391.11311.1098,–––1.11431.11141.1135(10)、(9)、1.1114(12)、(10)、(10)、1.11391.1115（二十九）1.11431.11391.1115（三十）（二十九）（三十）（二十九）（二十九）MVAr中的Q电容（总线）–––0.5693（8），0.56060.56150.51580.50570.56490.6898(14)、(10)、(12)、(11)、(9)、（三十）0.69000.69000.66860.47480.5963（三十）（三十）（三十）（三十）（三十）CIDG（美元/人）×1057.08447.07427.0634–––7.08697.07647.0755PWF（COMDG）（$/pp）×1065.92895.92045.9113–––5.93105.92225.9214CICap（$/pp）×103–––5.03645.00245.00604.73763.92204.6448PWF（CMCap）（$/pp）×103–––4.25034.22164.22463.99803.30983.9197PWF（CPSS）（$/pp）×1071.42210.57060.57330.57261.39841.39841.39840.55080.55410.5526PWF（ECOST）（$/pp）×105 6.37044.56535.82485.23846.21084.58685.94054.33174.55414.5311PWF（CB1）（$/pp）×1068.51478.48768.49480.23800.23800.23808.71328.68118.6948PWF（CB2）（$/pp）×1051.80510.54561.13210.15951.78360.43012.03871.81641.8393总福利（美元/人）×1062.05791.91431.99030.24460.40710.27172.26862.22552.2411Vmin（p.u.）@总线0.9038@180.9639@330.9495@330.9526@180.9257@180.9287@180.9264@180.9731@330.9701@180.9707@18表3标准33节点配电系统中三种DG和电容器安装数量的优化结果案例案例-1案例-2（3 DG）案例-3（3 Cap）案例-4（3 DG 3 Cap）补偿系数DGBABRbBABRbBABRbPDG（MW）（母线）0.74070.74180.7419–––0.74170.74040.7407(14)、(6)、(4)、(13)、(13)、(12)、0.73820.73970.74110.74030.73890.7394(25)、(11)、(11)、(24)、(24)、(24)、0.74180.74090.74030.74190.74100.7417（三十一）（三十）（三十一）（三十）（三十）（三十）MVAr中的Q电容（总线）–––0.44960.43840.44480.39800.24340.3545(12)、(11)、(12)、(12)、(10)、(12)、0.44800.45570.45060.38000.24260.2605(26)、(29)、(27)、（二十五）(25)、(25)、0.45730.46000.45920.43650.43890.4418（二十九）（三十）（三十）（三十一）（三十）（三十）CIDG（美元/人）x1057.06187.06727.0702–––7.07207.06057.0653PWF（COMDG）（$/pp）x1065.91015.91455.9169–––5.91855.90895.9129CICap（$/pp）×103–––5.41965.41645.41844.85803.69964.2272PWF（CMCap）（$/pp）×103–––4.57364.57094.57264.09973.12213.5673PWF（CPSS）（$/pp）×1071.42210.56960.57060.57131.39751.39741.39750.55040.55360.5521PWF（ECOST）（$/pp）×105 6.37044.27145.77465.06046.20834.30635.92823.99564.25844.1805PWF（CB1）（$/pp）×1068.52528.51518.50750.24710.24720.24718.71698.68528.6995PWF（CB2）（$/pp）×1052.09910.59581.31020.16212.06410.44222.37482.11212.1899总福利（美元/人）×1062.11891.95342.01450.25320.44360.28122.31962.27432.2913Vmin（p.u.）@总线0.9038@180.9670@180.9584@180.9667@180.9282@180.9292@180.9286@180.9807@250.9802@250.9806@2574R. Arulraj，N.Kumarappan/工程科学与技术，国际期刊22（2019）67表4印度85节点配电系统中两种DG和电容器安装数量的优化结果案例案例-1案例-2（2 DG）案例-3（2 Cap）案例-4（2 DG 2 Cap）补偿系数DGBABRbBABRbBABRbPDG（MW）（母线）0.76480.76370.7644–––0.76330.76140.7623(33)、(30)、(34)、(33)、(30)、(33)、0.76400.76360.76260.76460.76320.7638（63）（60）（67）（63）（72）（58）MVAr中的Q电容（总线）–––0.77980.77990.77560.66770.50270.6978(32)、(34)、(33)、(33)、(35)、(34)、0.77930.77860.78010.62550.54090.3914（63）（六十四）（六十四）（67）（六十四）（六十四）CIDG（美元/人）×1054.86154.85684.8559–––4.85874.84824.8529PWF（COMDG）（$/pp）×1064.06864.06464.0638–––4.06634.05754.0615CICap（$/pp）×103–––6.23646.23446.22285.17284.17444.3568PWF（CMCap）（$/pp）×103–––5.26295.26095.25144.36543.52283.6767PWF（CPSS）（$/pp）×1071.03630.42880.43010.42920.98260.98260.98260.38670.39260.3906PWF（ECOST）（$/pp）×106 2.00141.37581.81641.64621.84611.41241.67111.30631.35851.3564PWF（CB1）（$/pp）×1066.07626.06326.07150.53720.53720.53726.49686.43816.4573PWF（CB2）（$/pp）×1056.25571.84953.55141.55335.89013.30396.95076.42916.4501总福利（美元/人）×1062.14691.69771.87710.68111.11470.85612.63012.53092.5475Vmin（p.u.）@总线0.8707@540.9325@540.9299@540.9312@540.9106@540.9110@540.9110@540.9577@760.9547@540.9576@76表5印度85节点配电系统中三种DG和电容器安装数量的优化结果。案例案例-1案例-2（3 DG）案例-3（3 Cap）案例-4（3 DG 3 Cap）补偿系数DGBABRbBABRbBABRbPDG（MW）（母线）0.50930.50830.5097–––0.50550.50980.5026(26)、(28)、(28)、(27)、(27)、(28)、0.50980.50900.50500.50440.50700.5095(35)、(34)、(35)、(35)、(48)、(48)、0.50860.50750.50990.50740.50420.5066（67）（63）（六十四）（67）（61）（65）MVAr中的Q电容（总线）–––0.51880.51370.50440.43790.37770.4526(28)、(27)、(27)、(29)、(29)、(30)、0.51490.51860.51300.4581