三阶非牛顿流体在多孔介质中的稳态流动与传热分析及产热

工程科学与技术，国际期刊20（2017）1602审查多孔介质中第三类流体的稳态流动与传热分析及产热Akinbowale T 阿金希洛拉各斯大学机械工程系，Akoka-Yaba，拉各斯，尼日利亚阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年10月16日收到2017年11月16日修订2017年11月28日接受在线提供2017年保留字：三级流体多孔介质Adomian分解法VogelA B S T R A C T本文研究了具有多孔介质和内热源的非牛顿三阶流体在水平相对平板中的流动与传热采用Adomian分解法（ADM）分析了流体力学中由于粘弹性效应而产生的非线性常方程组，该方法研究了压力梯度、生热参数和孔隙率项等热流体参数对流动和传热的影响。增加孔隙率项对速度分布的影响略有减小，而增加生热项则对温度分布有显著的增加。所得解可用于推进薄膜流动、节能、煤水混合物、聚合物溶液和采油应用等方面的研究。分析结果与四阶龙格-库塔数值解的比较也证明是令人满意的一致。©2017 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。内容1.导言16022.模型开发和分析解决方案16032.1.adomian分解法原理16042.2.Adomian分解法的应用16043.结果与讨论16064.结论1608利益冲突参考文献16081. 介绍第三类非牛顿流体的流动与传热问题在许多工业和技术领域中具有重要的意义，因而受到人们的它还与储层工程、多孔工业材料、流化床、陶瓷加工、聚合物溶液和采油等相关。非牛顿流体的物理行为取决于每次作用在其上的力，这与牛顿流体不同，牛顿流体可以通过温度和压力效应完全描述在这样的课堂上-由Karabuk大学负责进行同行审查第三级流体是非牛顿流体的一个子类，它捕获了非牛顿效应，如剪切变稀，剪切增稠以及法向应力，即使在刚性边界的情况下。它还表现出粘性弹性流体特性。由于三级流体在现代科学中的实用性，一些研究人员对其进行了研究。鉴于这些努力，Fosdick和Rajagopal[11]研究了第三级流体的稳定性，而[22]提出了利用有限差分格式的数值解，以研究可变粘度对管道中第三级流体的影响。Hayat等人[19]研究了三级流体对拉伸片材的影响。Ellahi等人[7]指出了滑移边界条件对非线性https://doi.org/10.1016/j.jestch.2017.11.0122215-0986/©2017 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch. Σ. Σ00l0A.T. Akinshilo/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）1602-16091603流动。Abbasbandy[1]用数值解研究了三级流体两多孔壁之间的流动。在特殊通道坐标系下，Ergumet[23]分析了三级流体的相似解，而Ogunsola和Peter[27]研究了辐射与Arrhenius反应对三级流动的影响。Akinshilo和Sobamowo[3]利用金纳米颗粒研究了三级液体作为血液Aksoy和Pakdemirli[4]在研究三阶流体通过各种流道时采用了摄动解。近年来，许多模型已被用来描述非牛顿流体通过各种流动通道的粘性流体流动。这些模型说明了应力-应变之间的非线性关系的影响。 因此高阶非线性微分型流体已受到相当大的研究关注无滑移条件是指靠近板壁的流体颗粒粘在壁面上，无温度跃变是指靠近板壁的流体颗粒与内板表面的温度相等。考虑流体的不可压缩性，建立了多孔介质内热源流动的数学模型，由于流动的几何形状，作用在流体上的体积流体处于热平衡，即流体是热力学稳定的。根据Aksoy和Pakdermirli[4]提出的模型，引入了内部热源项。动量方程和能量方程可化为二阶非线性常微分方程对这被介绍为：[8，24，26，20，15，17，30，29，25，32]。dldud2u. du2d2u“. du2#在传热学研究中，人们常用的近似解析解方法包括摄动法方法（PM）、同伦分析方法（HAM）、同伦Pertu-dy dyd'ldy2d'6 K1 dydy2-K2u l2K1天粤ICP备16038888号-1本文介绍了几种常用的迭代法，即HPM法、变分迭代法、DTM法和加权d2h第2天，杜2dy102CK1du4dy2019-04- 25残差[2019 - 05 - 15 00：01：00]【2019 - 05 - 15 00：00】 冰毒-由于弱非线性和人为扰动参数等问题的存在，使得PM等方法受到限制，而这些问题在实际中是不存在的。需要找到满足边界条件的初始条件，使得诸如HPM、VIM、DTM、HAM的方法在处理大规模问题的解时需要计算工具。适当的边界条件可以被引入为：u<$0;h<$0在¥ ¼0u<$0;h< $1其中，无量纲参数表示为：ð3Þ参数导致大的计算成本和时间。而加权残值法，其中包括bU2uh2C0h2lU2K1¼;K2¼;K3¼;C¼0;配置法（CM）、Garlerkin法（GM）和最小二乘法（LSM）涉及需要确定加权残差以满足可能是任意的加权函数非线性耦合方程组线性化的求解方法lh2l¼lω;d¼kl0QEA0h2C 0kh2l0U第k个T2-T1ð4Þ而非线性项的存在使得Adomian分解方法（ADM）成为一种不受任何人为参数或初始猜测项限制的强大而相对简单的方法。这使得ADM一个有趣的计划，在科学和工程中的非线性问题提供分析解决方案，经常被研究人员采用。在此基础上，本文采用Adomian分解法（ADM），对多孔介质内有内热源的三级流体的流动与传热进行了研究。2. 模型开发和分析解决方案所考虑的流体是具有多孔介质的三级非牛顿流体问题的物理模型图。1.一、液体在下面流动式中，K1是衡量非牛顿效应对流体粘度影响的无因次参数，K2表示孔隙率对流体流动的影响，K3是说明压降对流动和传热影响的无因次参数，C是Fig. 1. 问题的物理模型命名法K1K2K3bukC0C？？A非牛顿材料参数孔隙空间渗透率压力梯度激活能孔隙度初始浓度项粘性耗散无因次粘度无因次kthuvTodQEA0热导率无量纲速度（x分量）无量纲速度（y分量）初始温度项生热参数无量纲温度热源项流体能量项流动YYDYð ÞYY一Xð Þn¼三个！Lyy uB2dyB2dy2-uL-1K2U1-B2染料dyb2dy2F uA1A2···Fu 0dXu0 u1u2···-第n¼0dX2二号！Adomian分解方法用于提供一dy第小行星1604Akinshilo/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）1602无量纲粘性耗散参数预测的影响，Adudh.Ahd2u. dujiang2d2u机械能转化为热能的能量，d是测量内部热源对热传递的影响的生热参数。-aB2dydy-a-aB2“的。Ah第2天，第6天，第1天. du2#第二天在本文中，Vogel的粘度模型被认为是。描述粘度随温度呈指数变化的粘度模型，其表述为[3]：-K2ua-aB2102K1天d2小时。好吧。du2粤ICP备16036888号-1. 杜四.Ahdy2aC-aCB2第二天CK第一天2019- 05 - 25将边界条件设为哪里1/4升实验A-h≥6μ gu<$0;h<$0在¥¼0ð16ÞωBu<$0;h<$1在y1对于实际相关性而言，传热和传质的重要特性可以简化为努塞尔数，其表示为：Adomian分解法（ADM）是一种对一般的非线性方程组提供近似解的解析格式，它的基本思想是：Nur¼-h01其中Nur<$p1-Nu2.1. adomian分解法ð7Þ微分方程，用于产生耦合的常非线性二阶微分方程的解，其可以表示为AdudhAhd2u6K1. dujiang2d2u近似或半近似解析解，“的。Ah2K1. 杜甫2#K3涉及积分、微分和代数的一系列问题方程 这里，非线性方程被描述为B2-B1-B2-Bþað17Þ卢茹其中L是最高阶，R是线性项，N是非线性项，. du2dyaCAH.杜甫B2dy. du4dyterm和g是源项。应用逆算子L-1产生u¼ fx-L-1Ru-L-1Nu 9为了避免困难的积分，取最高阶微分算子为L1/4天2 对于耦合方程。因此，将Lyy反演得到L-1。 将L-1应用于Eqs. （17）和其中f x是通过对源项进行积分而获得的项。非线性算子表示为无穷级数，称为Adomian多项式，Nu<$F<$u <$。（18）给予“A du dhYYb2dydyAHD2Ub2dy2YY6K1。dujiang2d2u一dy二YY“的。AhB22K1. 杜2##一dyFuX1Að10Þ�L-1K3�C1y�C2�19�n¼0通过对An.生成高阶多项式。Adomian方法通过下式定义解u（x）：h/L-1“-aC .杜甫aCAH. du2— 2CK1.du4— DH编号系列YYb2dy dy第1页n¼0联合国教科文组织C1y关于ADM，速度和温度可以表示为以下形式：F u的级数展开是一个无穷级数，用泰勒级数表示为2u¼X1u21dF d2Fu-u0d 3Fn¼0Fuu0dXu0 u-u0dX2u03二号！Xiamx3hsum1n0hn22×u0u-u0···12非线性项将以Adomian多项式中的gn和cn的形式进行探索，上面的代码重写为u-u0<$u1<$u2<$u3<$· · ·，substitut-11121方程式（10）在（12）中定义了Adomian polyno的公式如[5]：Xg¼AdXudXhAhdXun¼0n¼0n¼0n¼0dF6K1。DX122二号！d2X1n¼0d F“的。Ah2K1.DX1二号！#n¼02.2. Adomian分解方法X1.DX1 ！aCAH.d2X1！¼nl¼a1-B2ð5ÞLyy h-aCþ-2CK1-dh18þ-þ一dyuuþK2u1-B2一dyvð23Þþ.d2X1 ！X1¼þVogel粘度模型，模型代入速度和温度分布。 等式（1）和（2），其表示为：n¼0c¼-aCu2干燥度n¼0B2u2dy2n0-2CK1u4dy2n0D Hnð24Þ. X！cCCXX¼0;hYYÞþ3434ð Þ ð Þ¼一个þ2度0度1du0du1dyK1 K2K3aCK2aCAK22CK1K40B2 dy dyB2第一dy1ð Þ2YY1A.T. Akinshilo/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）1602-16091605使用Eqs.（23），（24）的Eqs。（19）、（20）可以表示为du0du1aCAh1. du02aCAh0du0du1. X！YYYY1n¼0c1¼ -2aCdyÞ第二天杜0迪什2dy dy杜02u L-1K3L1gC y CB25英寸ΣB.编号h/Lyy11 2n¼0ð26Þ零阶解可以通过简化递推公式得到关系方程（28）、（29）使用首阶边界条件，边界条件的形式版本方程式（30）产量。1 1K3y2K3YXun<$0;Xhn<$0aty<$027u0¼2a-2a38n¼01nn¼0n¼01nn¼0¼1在y1小时39分钟一阶解可由方程组得到。（34）和（36），表示为零阶可以从递归关系式Eqs得到。（25）和（26）u1½L-1μg0μ g40 μgL-1K328h1¼L-1c0410¼1þ2个月YY一阶边界条件如下h0¼C1yC20 29首阶边界条件表示为u0<$0;h0<$0价格为¥10.30u1¼ 0;h1¼ 0在¥4042u1¼ 0;h1¼1在y1简化Eqs。（40）和（41）借助于一阶边界条件Eq.（42）可以简单地表示为u0<$0;h0<$1在y¼ 1A3时解的剩余顺序如下：u1¼K32y3- 3 y 1AK3y3- 1-K1K3y4- 1u j=1 1/4L-1gj;jP031012B2aK1K3336B2a3K1K3322a4K2K343hj=1.0L-1.0C;jP032þ 一个4-1AK2 K354a41000-100024a4000K1K2K3436-2岁þ 1Þ边界条件表示为-240B26yK K K3— 10 yþ4ÞþK K K3 30a4 埃什基— 1ÞK K K311123y5- 112-11000-1000Xun<$0;Xhn<$0aty¼ 0-10a4ð3312a412a4-24a4y — 1Þ ð43ÞX1u¼0;X1h¼1在x¼1英寸33英寸处3536n¼0n¼0h1¼-12a3-y4-y双螺杆挤出机两个月-两个月-30a-从等式（31）Adomian多项式gn可以如下获得：220Ba2422 2ydy3-y44g¼A d u0dh0Ah0du0-6K1. du0D U0K2u0-6二阶解可由方程组得到。（35）和（37）K2u0Ah02K1K2u0. 2002年12月其表示为-B2双 头ð34Þu 1/4L-1gA度0DH1A度1DHAhd2u1Ah1d2u0h2¼L-1c146g1¼B2天第二天染料B2第2天，B2第二天YY二阶边界条件如下6K1。.du02d2u1du0du1d2u0！K2u0Ah1-镝4K K Ku du第二天202天杜dydy2-B2AHv2<$0;h2<$0在¥ ¼0v2¼ 0;h2¼1在y1ð47Þ拉瓜迪dyspeakK1u1-K2u1B2给出了方程u y和hy的二阶解。（45）和（46）是大量提到这里，但它是图形表示，2K1K2u1. du02结果和结果验证，表1。最后的表达--速度和温度分布的解可以表示为从等式（32）Adomian多项式，Kn可以得到为uyu0yu1yu2y 48.2002年12月dyaCAh0. du02B2dy. 2004年12月，dyþ2ð-4CK1dy第二天dydy-迪拉姆1先令37便士YYYYn¼0n¼0nn第12000þ一dyð35Þc0¼-aCþ-2CK1-dh036vhyh0 yh1 yh2y 4912小行星1606Akinshilo/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）1602表1速度和温度剖面的y值比较 当A = 0.1，B = 2，T0= 1，C = 1时，K1= K2= 0.0 1，K3=-0.1，d = 0.yv（y）h（y）NS本工作误差NS本工作误差00.00000.00000.00000.00000.00000.00000.050.00620.00620.00000.05000.05000.00000.100.01170.01170.00000.10000.10000.00000.150.01650.01660.00010.15000.15000.00000.200.02080.02080.00000.20000.20000.00000.250.02430.02440.00010.25000.25010.00010.300.02730.02740.00010.30000.30010.00010.350.02960.02970.00010.35000.35010.00010.400.03120.03130.00010.40000.40010.00010.450.03220.03230.00010.45000.45010.00010.500.03250.03270.00020.50000.50010.00010.550.03220.03240.00020.55000.55010.00010.600.03130.03140.00010.60000.60010.00010.650.02960.02980.00020.65000.65010.00010.700.02730.0275'0.00020.70000.70010.00010.750.02440.02460.00020.75000.75010.00010.800.02080.02100.00020.80000.80000.00000.850.01650.01680.00030.85000.85000.00000.900.01160.01180.00020.90000.90000.00000.950.00600.00630.00030.95000.95000.00001.000.00000.00000.00001.00001.00000.00003. 结果和讨论表1示出了使用四阶Runge kutta-Fehlberg数值解（NS）的三阶流体通过具有多孔介质的平行板的流动的解的结果的比较，该数值解通过向Adomian分解方法（ADM）添加精度步骤中的中点来改进欧拉所得到的解决方案证明了ADM的有效性，在提供精确的解析解复杂的问题，但简单的计划。在图图2 -12给出了解析解的结果，给出了不同热流参数对速度、温度分布和努塞尔数的影响。图2显示了增加Vogel参数A对速度分布的影响。观察到随着A的增加，由于粘度随温度的指数变化，速度分布减小，而图3显示，速度分布随着Vogel参数B值的增加而增加，这是粘度对温度的弱依赖性的结果。非牛顿参数（K1）的影响如图所示。 四、可以观察到，由于流体活化能的增加，K1值的增加表明速度分布略有增加，但是当K1 = 0时，它描述了第三种行为。图三. Effect of Vogel’s parameter (B) on velocity profile whenK3=-0.01，A = 0.1，T0=C=d= 1.图四、当 A = 0.1时，非牛顿参数K1对速度剖面的影响，K2= 0.01，K3=-0.01，B= 2，T0=C=d= 1.图二. Effect of Vogel’s parameter (A) on velocity profile whenK3=-0.01， B = 2，T0=C=d= 1。牛顿流体的性质。增加孔隙度参数（K2）的影响如图所示. 五、结果表明，随着K2值的增加，速度分布相应减小，这可以用流体量的A.T. Akinshilo/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）1602-16091607图五. 当K1= 0.01，A = 0.1，K3=-0.01， B = 2，T0=C=d= 1。见图8。当K1 = 0.0 1，K2 = 0.0 1，K3 =-0.5，A = 0.1，T0 = C = d = 1时，Vogel参数B对温度分布的影响图六、当K1= 0.0 1，K2= 0.0 1，A = 0.1，B = 2，T0=C=d= 1时，压力梯度（K3）对速度剖面的影响见图7。当K1 = 0.0 1，K2 = 0.0 1，K3 =-0.5，B = 2，T0 = C = d = 1时，Vogel参数A对温度分布的影响平行表面上的液压阻力 压力梯度项（K3）的影响如图所示. 六、 据观察，增加值的K3导致显着增加的速度分布，引起的反应流体物种的浓度降低。如图7所示，当Vogel参数（A）数值增加时，粘度随温度的指数变化导致温度分布降低，而当Vogel参数（B）数值增加时，温度分布略有增加，如图7所示。8.第八条。这是由于粘度对温度的依赖性较弱当非牛顿参数见图9。当A = 0.1，K2= 0.0 1，K3=-0.0 1，B = 2，T0= C = d = 1时，非牛顿参数K1对温度分布的影响图10个。当K1= 0.01时，孔隙度参数（K2）对温度剖面的影响= 0.1，K3=-0.1， B = 2，T0=C=d= 1.（K1）值增加，这是由于热边界层厚度增加而发生的，如图9所示。孔隙率（K2）对温度分布的影响如图10所示.结果表明，K2值的增加会导致固体平板壁面附近流体阻力引起的达西阻力增加，从而导致温度剖面减小。从图中可以明显看出。 11压力梯度项效应（K3）导致流体温度分布显著增加，这是由于随着K3在数值上增加而增加流体能量。生热参数（d）对温度分布的影响如图12所示，因为观察到的d值的增加导致温度分布的增加，这是由于快速分子碰撞引发高流体流动，小行星1608Akinshilo/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）1602描述的非线性常微分方程所产生的粘弹性行为的流体，这是由Adomian分解法（ADM）分析。研究了多孔介质的孔隙率参数、压力梯度生热参数等热流体参数结果表明，对于速度分布，孔隙率项在板中心处最大，而对于温度分布，孔隙率项在板上部最大此外，发热参数导致温度分布显著增加。这项研究提供了有用的洞察力的运输和传热过程中的微混合，燃料电池，能量转换，医疗过程等应用的进步。利益冲突图十一岁K1=0.01，K2时压力梯度（K3）对温度分布的影响= 0.01，A = 0.1，B = 2，T0 =C=d= 1。见图12。K1= 0.01时生热项（dK2=0.01，-K3= A = 0.1，B = 2，T0=C= 1.图十三.当K3=-1， A = 0.1，B = 2，T0=C=d= 1时，孔隙率（K2）和非牛顿参数（K1）对Nusselt数流此外，内部发热参数的排除被描绘为d= 0。在图13中观察到孔隙度参数（K2）的增加值对努塞尔数的影响，图13描绘了减少的流体传热。4. 结论本文分析了含多孔介质的三级流体在水平对置平行平板中的稳态传热和内部生热。流动和传热的机理是作者声明对本文的出版没有任何利益冲突。引用[1] S. 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