COVID-19南非政府和个人反应的数学模型和政策制定者的决策有效性评估

þ医学信息学解锁20（2020）100387南非政府行动和个人反应对COVID-19动态的作用SteadyMushayabasa *，Ethel T. Ngarakana-Gwasira，Josiah Mushanyu津巴布韦大学数学系，P.O.Box MP 167，哈拉雷，津巴布韦A R T I C L EI N FO保留字：COVID-19大流行数学建模政府反应封锁A B S T R A C T数学模型为流行病学家和政策制定者提供了一个合理的基础，以确定如何、在何处以及何时控制传染病。通过数学模型，人们可以探索和提供解决方案，在现场难以测量的现象。本文利用一个数学模型探讨了政府和个人对最近爆发的严重急性呼吸综合征冠状病毒2（SARS-CoV-2）的反应。拟议的框架包括所有相关的生物因素，以及个人行为反应和政府行动的影响，如旅行限制，社交距离，住院，检疫和卫生措施。了解这种高度传染性的SARS-CoV-2的动态，目前没有任何治疗方法，有助于决策者评估目前正在实施的控制措施的有效性。此外，政策制定者可以了解该疾病的短期和长期动态。建议的概念框架与南非2020年3月至2020年5月初冠状病毒病（COVID-19）病例的数据相结合。总的来说，我们的工作证明了感染消亡和持续所需的最佳条件1. 介绍2019年12月下旬，中国中部拥挤的城市武汉报告了一种新型冠状病毒2020年）。随后，世界卫生组织（WHO）正式将这一大流行病命名为2019年冠状病毒病（COVID- 19）[1]。COVID-19是一种快速传播的传染病，并持续在世界多个国家引发多起疫情截至2020年4月12日（格林尼治标准时间2日08：00），COVID-19已导致3，146，651人确诊病例，218，178例死亡，961，833例康复，分布于213个国家、地区和领土[2]。面对持续的COVID-19爆发的公众恐慌让我们想起了1918年流感大流行的历史，该流行导致全球约5000万至1亿人死亡[ 3 ]。此外，它的特点是大多数病例症状轻，连续间隔短（即，4- 5天）与1918年流感同义，而不是其他两种冠状病毒（严重急性呼吸综合征冠状病毒，SARS-CoV和中东呼吸综合征冠状病毒，MERS-CoV）[ 4 ]。此外，由于没有疫苗或治疗方法（截至2020年4月）来控制疾病的传播，因此采取了病例隔离、接触者追踪和隔离、社交距离和卫生措施-用于缓解1918年流感的措施-目前正在实施。考虑到这一疾病在最短时间内造成的社会和经济影响，因此，评估上述遏制疾病蔓延的干预战略的力度是谨慎的。可以使用各种技术和方法来探讨目前正在进行的缓解战略的影响。有各种工具和技术可用于预测疾病传播的动态，并提出适当的控制干预措施。其中，数学建模、分析和模拟被认为是一种非常成功的指导工具，可以为决策者和公共卫生管理部门提供有效预防和控制疾病的良好指导，并已被广泛使用[5]。借助于数学模型，人们能够推断、理解和解决在现场难以测量的现象。自COVID-19爆发以来，许多数学模型已经提出，见，例如[4，6Gilbert及其同事开发了一个COVID-19概念模型，旨在推断不同国家的准备情况和脆弱性。在Kucharski etal.[12]一个随机传播模型，* 通讯作者。电子邮件地址：steadymushaya@gmail.com（新加坡）Mushayabasa）。https://doi.org/10.1016/j.imu.2020.100387接收日期：2020年5月12日;接收日期：2020年6月25日;接受日期：2020年在线预订2020年2352-9148/©2020的 自行发表通过Elsevier 公司这是一个开放接入文章下的CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）中找到。可在ScienceDirect上获得目录列表医学信息学期刊主页：http://www.elsevier.com/locate/imuS. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）1003872ð Þð Þð Þð Þð Þð Þð Þð Þð Þð Þð Þð Þð Þð Þð Þð Þ þ ð Þ þð Þ þð Þ þ ð Þ þð Þ þ ð Þ þð Þð Þ ¼ð�Þ介绍了武汉市COVID-19的早期传播和控制情况。他们研究的主要结果之一是，2020年1月下旬COVID-19病例的下降是由于采取了旅行控制措施。Lin等人[4]提出了中国武汉2019年冠状病毒病（COVID-19）爆发的一般数学模型，其中包括个人反应和政府行动。 尽管林和同事没有用数据来拟合他们的框架，但他们的工作证明了个人反应和政府行动在COVID-19传播和控制中的作用。受Lin和同事工作的启发，我们提出了一个南非COVID-19传播和控制的数学模型。正如Lin等人[4]所述，所提出的框架包括个人反应和政府行动。然而，我们的框架与Lin等人[4]的框架不同，因为我们纳入了六种感染类别、潜伏期、症状性重度患者、症状性轻度患者、无症状患者和检测到的患者，而Lin和同事的框架只有三个感染区室。我们认为，这些额外的课程清楚地呈现了COVID-19在南非和世界大部分地区的动态。例如，随着对COVID-19的更多了解不断涌现，无症状患者在疾病传播和控制中的作用已成为重要话题之一Zou等人[13]报告称，无症状患者的病毒载量与有症状的患者，表明不对称患者的传播潜力。因此，有必要推断无症状患者对COVID-19动态的作用。2. 材料和方法2.1. 流行病模型在本节中，我们介绍了南非COVID-19疫情建模的概念框架。我们构建了一个普通的微分方程模型，认为人口亚-死者影响疾病的动力学，因此我们已经通过在我们的框架中包括额外的隔室来捕获这一方面，并且该隔室由Pt表示：(iii) 假设易感个体在与未发现的无症状患者A t、未发现的有症状且症状轻微的患者Im t、未发现的有症状且症状严重的患者Is t和已发现的患者Q t有效接触后获得感染：自2019年12月新型冠状病毒病（COVID-19）爆发以来，备受关注的问题之一是冠状病毒从无症状患者向健康个体的传播性[13，16]。在最近的尹和金的研究中[16]，没有观察到有症状和无症状患者之间冠状我们的研究与最近发表的一些作品相比也是独一无二的，因为我们假设检测到的患者可以传播疾病。这一说法是基于几份报告，这些报告强调了医护人员（HCW）正在感染COVID-19 [17-19 ] 。 2020 年 2 月 24 日 ， 在 世 卫 组 织 - 中 国COVID-19联合代表团的新闻发布会上，中华人民共和国国家卫生委员会（NHCPRC）报告称，自2019年12月疫情爆发以来，截至当天，约有2055名医护人员（社区/医院获得性，未定义）已确认感染COVID-19，22例（1.1%）死亡[17]。截至2020年4月24日，西班牙卫生部报告称，有35，295名HCW被感染，占当时西班牙所有COVID-19登记病例的20%[19]。此外，2020年3月12日至2020年3月16日期间在荷兰2所教学医院进行的一项横断面研究显示，这两所医院6%的医务人员感染了SARS-CoV 2 [18]。因此，代表易感个体被感染的速率的感染力λ t表示为：根据感染状况分为不同的区室。此外，委员会认为，λ t βtIstAtImtεqQt;（一）建议的框架包括个人反应作为 以及 作为 的 政府 行动上 准确地说， 的 模型 已经ð Þ¼ð ÞNðtÞ根据以下内容制定 假设：(i) 生命动力学（出生率和自然死亡率）并不重要，因为我们感兴趣的是在很短的时间内调查疾病的动力学。人类的总人口 在 时间t， N t包括 其中： 易感 人群S t-这些人尚未感染疾病，但在暴露于感染后可以感染;暴露/潜伏感染个人Et-这些是个人谁承包了其中，参数εq是正常数，并且说明了检测到的和隔离的个体相对于未检测到的患者的不同传染性。由于这些个体被隔离并与主要由HCW组成的小的易感群体相互作用，因此我们假设0εq 1。<<正如[13，16]研究中所建议的，我们将假设所有未受影响患者的传播率无差异。参数β t对疾病传播率进行建模，并在数学上表示为：感染，但还没有感染，换句话说，他们是ΣPðtÞΣκ孵 的 疾病; 未检测 无症状 患者β-氨基-1-α-N-甲基-β-氨基-1-甲基-β-：（2）这些人已经完成了他们的培养期现在可以传播感染了。一般来说，如果这些个体没有通过RT-PCR或其他实验室检测确认，则无法识别[14]。该模型还包括未检测到的临床感染个体，并且该人群已进一步细分为两种不同的类别-轻度患者Im t和重度患者Ist：在Wu和McGoogan [15]最近的一项研究中，注意到约81%的检测到的COVID-19患者具有轻度症状，其余患者（约20%）为重度。此外，我们还纳入了检测和隔离的患者（无症状和有症状）Q t;以及死亡和成功康复的个体，分别用D t和R t表示：排除的个体人群代表已成功从感染“自然”或通过“治疗”康复的个体。因此，总人口为N tS t E t A t Im t Is t Q t R t D t：(ii) 正如He等人[3]和Lin等人[4]所述，我们假设公众公式（2）综合了个人反应和政府行动的影响0α 1是“政府行动”（封锁、鼓励使用消毒剂、口罩、社交距离）减少个人接触的有效性<接近1的α值意味着高效率，而接近0的α值则相反。 术语“P 1-P=Nκ”反映了基于报告的严重病例，公众对感染疾病风险的认知的影响。这里，κ是控制响应强度的参数。(iv) 感染疾病的易感个体进展到暴露/潜伏阶段，在那里他们将潜伏疾病平均σ-1天。在此期间，这些人将无法传播疾病。最近对武汉COVID-19动态的几项研究表明，平均（中位）潜伏期可能短至4天[4，20]。(v) 在潜伏期结束后，我们假设一部分暴露个体转移到无症状S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）1003873ð - ->;ð - Þð - Þð - Þð Þ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼¼¼ ¼¼664ð Þð Þð ÞE0tλtStσEt;9>>7阶段，其余1f成为症状。 先前的研究表明，在出现症状的个体中，通常存在两类，轻度患者和重度患者[4，15]。特别是，在Wu和McGoogan [ 15 ]对武汉COVID-19动态的研究中，观察到大约81%的病例为轻度症状（无肺炎或仅轻度肺炎），14%为呼吸困难的重度病例，5%为呼吸衰竭、感染性休克和/或多器官功能障碍或衰竭的危重病例。基于这一论断，我们假设暴露的比例为非线性常微分方程组：S0t-λtSt;ð Þ联系我们A0t¼σfEt-ωAt;Im0t lσ 1-f pEtθ A t-γImt;我不知道<$σ 1-f 1-p E t1-θ A t-δI s t;Q0t<$p1γImtR0t1-p1γI mt1-p3ηQt;D0t1/4-p2πδIstp3ηQt;P0<$p1γImtp2δIstωAtp3η Qt-λPt：（三）个体发展到感染阶段，症状轻微，互补比例 1F1p 会变得很严重。(vi) 分数1 p1 症状轻微的感染者 在平均γ-1天后成功地从感染中恢复，其余p1加入类Q。对于严重和危重感染的个体，假设部分p2在平均持续时间δ-1天后进入Q类，其余p1-p2死于疾病相关死亡。因此，γ-1和δ-1分别代表轻度和重度患者的平均感染期。一些先前的研究表明平均感染期为4天[4]。(vii) 通过RT-PCR或其他实验室检测，假设渐近患者以ω的速率被检测和隔离：此外，我们假设在平均1/2- 1天后，无症状患者将开始显示出临床症状。疾病，比例θ显示轻度症状，其余的比例θ 1-θ2严重。假设被检测的个体通过以比率p1-p3η的成功恢复或以比率p3η的死亡而退出该类别，η-1表示停留在隔离阶段的平均时间，p3表示将遭受疾病相关死亡的隔离患者的比例。(viii) 公众对COVID-19风险的感知会新冠肺炎确诊病例数增加，图1说明了个体从一种流行病学状态到另一种流行病学状态的转变。2.2. 基本再生数基本再生数R0是流行病模型的一个重要阈值参数。其定义为一个感染个体在其整个感染期内在完全易感人群中产生的继发病例的预期数量。对于具有前向分叉的模型，如果该度量小于1，则意味着感染将在社区中消失。然而，如果它大于统一，那么疾病就会持续存在。虽然有几种方法来推导这个参数，下一代矩阵技术[21，22]是最流行的。 我们可以很容易地证明，在没有疾病的情况下，模型系统（3）存在一个平凡的平衡点，通常称为无疾病平衡点，由SN;E一IsImQRDP0：利用文献[21]中的符号，表示新感染项生成的非负矩阵XF和表示剩余转移项的非奇异矩阵XVt分别由下式给出（在无病平衡时）：2 0 β0β 1-αβ β0β 1-αβ β0β 1-αβ β0εq<$1-α<$3被隔离者的死亡人数增加。假设它会自然衰减，这意味着在没有COVID-19严重和危重病例和死亡的情况下，风险的感知会随着时间的推移而减弱。在拟议模型中，λ-1模拟了COVID-19严重和危重病例和死亡对公众感知的影响的平均持续时间。基于上述假设，我们有以下几点：0 0 0 0 0F 0 0 0 0 0;0 0 0 0 00 0 0 0 0图1.一、 模型结构。红框包围的三个区室Is t、A t和Im t是未检测到的传染性种群。（有关此图例中颜色的解释，请读者参阅本文的Web版本5>==S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）1003874263775Þð¼ ¼ ¼ ¼¼-σf1 -p-1-θ0-ω-p1γη>Cσ0 0 0 0-σfω0 0 0V6θϕ7南非的COVID-19感染可能高于目前报告的病例。1/464-σfp-γ0 0：0此外，附录中提供的数据反映了因此，模型（3）的谱半径（即模型的再现数）由下式给出：Reff<$Ra<$Rs<$Rm<$Rq;（4）其中Ra、Rs、Rm和Rq分别代表未检出的无症状患者、未检出的有症状的重度患者、未检出的有症状的轻度患者和隔离患者对继发感染产生的贡献，定义如下在文学中。有关COVID-19感染的许多信息仍然未知，来自多学科研究领域的专家正在开展更多工作，以提供有关COVID-19的一些未知信息的答案。然而，迄今为止，人们正在为揭示这一流行病的这些根本问题作出大量努力。因此，在这项工作中，我们诉诸曲线拟合，这是一个过程，使我们能够定量估计的趋势，这种流行病的结果。用实测资料拟合了拟合曲线方程。然而，任何给定数据集的拟合曲线都不是唯一的.因此，我们选择一条与所有数据偏差最小的曲线涉及的点我们利用最小二乘曲线拟合例程Ra¼β0α 1-αβf;>9（lsqcurvefit）在Matlab中进行优化，以估计我们的未知数ϕþωΣ Σδϕþω模型参数 估计的模型参数及其95%符合性Rs¼ β0α 1-αβf1-p证据间隔见表1。其他参数值，=摘自文献，见表2。Rm¼β0β 1-αβfhpθi;我们将该模型与每日新增感染的累积数据进行了拟合，>δ ϕþω在附录X中。我们的模型预测的累计新感染病例>RQ¼ β0εq1-αfp1�pωp1θp2�1-p1-θ：>;由以下方程的解（6）给出：从再生数Reff的表达式中，我们可以注意到如下：(i) 将政府行动的力度提高到高水平（接近100%），将导致δ-p2δ0η在持续封锁期间确认的COVID-19病例，并将用于估计我们目前无法获得的未知模型参数p1ωϕþω>S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）1003875� �系我��ð Þ ¼ ð Þ ¼ ð Þ ¼�ð Þ ¼ ð Þ ¼ ð Þ ¼ ð Þ ¼ ð Þ ¼因此，COVID-19累计确诊病例的估计在定义的时间帧tk1t tk（其中tk1和tk标记时间间隔的开始和结束）输出需要计算：ZTKS. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）1003876再生数和弱作用（α值接近将不会有效地减少基本的S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）1003877tk-11/2p1γImt ：S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）1003878（6）S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）1003879繁殖数(ii) 在没有政府行为的情况下，αp1p2ω εqS. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）100387100，将由每个受感染的个人将高于当行动是S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）10038711甚至很虚弱 中再现数的表达式缺乏干预策略，S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）10038712Rβ0f1/2δ ε mε2-εpεθmε1-εmε2根据拟合确定以下初始条件：S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）1003871311数据，S0N-E0-A0-Im 0-Is0-Q0-R 0，其中N58106，E03000，A0100，我是0200，我是050，Q0915，R012，D00，P020. 在这项研究中，Worldometer定义的“活动性病例”一词S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）100387140¼英寸：(iii) 我们还可以观察到，如果被隔离的个体对一代没有贡献， 新 感染，这 是，εq0，则再生数将更小。使用表1和表2中的基线值，我们注意到，S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）10038715在没有政府行动单个反应R0为3.54。然而，在存在S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）10038716表1模型参数估计值及95%置信区间（CI）。S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）100387173. 结果和讨论描述符号S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）1003871895% CI基线值S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）10038719源S. Mushayabasa等人医学信息学解锁20（2020）100387203.1. 数据采集和疾病参数估计基线疾病传输速率β0[0.2189，0.6324] 0.5944第-1天拟合