IntraTomo：高效的CT图像重建方法

1960×IntraTomo：通过正弦图合成和预测的光明臧拉姆兹伊多吉芮丽彼得旺卡沃尔夫冈海德里希KAUST摘要我们提出了IntraTomo，这是一个强大的框架，它结合了基于学习和基于模型的方法的优点，用于解决计算机断层扫描（CT）背景下的高度不适定逆问题IntraTomo由两个核心模块组成：新的正弦图预测模块和几何细化模块，它们被交互地应用。 在第一个模块中，未知密度场 被表示为连续且可微的函数，由深度神经网络参数化。该网络以自监督的方式从不完整或/和退化的输入正弦图中学习。在通过正弦图预测模块得到估计之后，在第二模块中使用局部和非局部几何先验一致地细化密度场有了这两个核心模块，我们表明，IntraTomo显着优于现有的方法在几个不适定的逆问题，如有限的角度断层扫描的范围为45度，稀疏视图断层扫描重建少至8个视图，或超分辨率断层扫描的分辨率提高了8倍。模拟和真实数据的实验表明，我们的方法可以实现前所未有的质量的结果1. 介绍计算机断层扫描（CT）是一种强大的成像工具，其能够以非破坏性和非侵入性的方式检查被扫描对象计算机断层摄影技术通常与医学X射线断层摄影相关联。然而，它在不同尺度上有许多其他应用，涉及各种技术来产生预测，例如：工业X射线CT [17，69]、同步加速器X射线断层扫描显微镜[19，56]、电子断层扫描显微镜[46]和可见光断层扫描[31，70]。断层摄影技术从不同角度对扫描对象的一组投影进行操作。应用重建算法从这些投影中检索表示对象的密度场。在数学上，重建过程是图1.（a）将有限角度CT测量值作为输入，(b)我们提出的方法成功地恢复了Covid 19患者（covid 19-A-0070）的高频细节和几何结构的3D密度场[30]。(c)使用PSNR和SSIM指标与其他SOTA方法进行比较。基于随机模型的方法[13]（随机）无法检索字段深度形状图像先验[23，62]（深度先验）努力重建精细细节（黑盒）。使用Nθ Np 个已知参数（投影数乘以每个投影的像素数）计算Nv个未知数（表示对象的像素/体素数）的逆问题理想地，采集过程提供在角度空间上均匀采样的大量投影。然而，在若干应用中，针对有限数量的投影或使用非均匀角度采样来捕获数据例如，在医用CT中，减少投影的数量被用作减少X射线辐射的剂量的手段另一方面，在倾斜系列电子断层摄影显微镜中，扫描的样品只能旋转有限的角度范围，这导致非均匀的角度采样和轴向方向上的相应分辨率损失，也称为前一种采集场景被称为稀疏视图断层扫描，而后者被称为有限-1961角度断层摄影这两种情况说明的例子中，层析成像问题变得高度不适定和欠定。在这种情况下，常用的分析重建滤波反投影（FBP）及其3D变体FDK [21]变得过时。在文献中已经提出了两个家庭的方法来处理在这些情况下的不适定性。第一种是基于模型的优化方法，其引入非线性正则化器（先验）[42，73，67，20]以补偿缺失的信息。这些方法通常采用迭代求解器，如代数重建技术（ART）及其变体。它们是灵活的，并取得了良好的效果。然而，它们是存储器饥饿的，并且需要大量的计算时间。最近，随着深度学习技术的兴起，出现了第二类方法对于特定的应用和场景，这些方法实现了出色的性能[4，45，35]。然而，对于监督学习方法[2]，训练时间和收集足够的标记训练数据的困难是大多数应用中的问题。在图像分析的传统深度学习应用中，使用像素阵列来训练和调整神经网络（NN）以表示图像。然而，最近的研究[54，50]表明，基于NN的方法无法恢复目标的高频细节[48，50，53，60]，因为可以观察到这些网络的特征值谱的快速衰减，这被称为为了克服这些偏差的限制，提出了一些基于坐标的神经方法[50，18，7，58]。通过这种强大的表示，可以提供未知目标的自然连续版本。我们将最近的基于坐标的神经方法[50，60]（其用作正弦图预测先验）纳入我们的称为IntraTomo的前向-后向优化框架[8通过结合正弦图预测先验和几何细化先验，我们成功地结合了基于模型和数据驱动技术的优势，用于处理各种断层成像任务。总之，我们提出的方法的主要贡献是：• 我们提出了一种新的自我监督断层重建框架，只使用对象我们是第一个成功地将基于学习和基于模型的方法的优势以自我监督的方式结合起来的公司。• 我们展示了几个具有挑战性的不适定层析成像问题的最新结果：有限角度断层摄影、稀疏视图断层摄影和超分辨率断层摄影。我们验证了我们的改进相比，多个国家的最先进的基线方法使用定量和定性指标的广泛的二维和三维，模拟和真实的CT数据。• 我们证明了我们的框架的能力，以解决逆问题的投影空间，如汉字外推，修复，超分辨率和去噪。• 代码和数据是公开的1。2. 相关工作断层重建。自20世纪70年代初发明以来，计算机断层扫描（CT）技术已被确立为用于检查被扫描物体的内部结构的非侵入性和非破坏性工具。它在许多不同的领域中有应用，从医学诊断[64，41]，材料和地球科学[10，22，72]，工业检测[55]到安全[47]。计算机断层摄影包括用于从所采集的投影（也称为正弦图）重建表示扫描对象的密度场的若干方法。常用的方法是由Feldkamp、Davis和Kress（FDK）[21]引入的滤波反投影（FBP）及其3D锥形束变体。该方法提供了一种基于Radon变换及其逆变换的解析重建。这些基于变换的方法的成功取决于它们的快速重建时间，以及当足够数量的投影可用时的合理的质量结果。然而，当层析成像问题是高度不适定的，如在稀疏视图的情况下，这些方法的重建质量较差。第二族层析重建方法被称为迭代方法。这些方法，如代数重建技术（ART）[28]和同步代数重建技术（SART）[3]，解决了重建问题的离散公式。这些方法可以与优化框架中的正则化项相结合这使得它们非常适合于不适定的层析成像问题，如稀疏视图[36，51]，有限角度[37，65]，超分辨率层析成像[63，67]或动态层析成像[68，69，34]。随着人工智能的兴起，一些深度学习方法已被引入计算机断层扫描领域。这些方法遵循三种不同的策略：（1）应用于投影的预处理网络，以减少重建问题的不适定性[4，61]。（2）提高重建对象质量的后处理网络：[45，26]。(3)基于算子的学习，其中网络中包含可微前向模型[2，40，14]。这些深度学习方法的主要缺点之一是网络训练需要大量的数据集，这在实践中很难获得此外，由于CT数据统计是领域特定的，因此难以将网络学习从一个应用领域转移到另一个应用领域1https://github.com/vccimaging/IntraTomo1962图2.我们框架的架构概述(for示例，请参见FBPConvNet的泛化实验补充[39]）。我们提出了一种基于自监督学习（SSL）的重建方法，该方法可以处理大多数不适定场景，而无需在额外的数据集上进行训练基于坐标的表示。在传统的计算机视觉任务中，图像和 体 积 通 常 表 示 为 像 素 阵 列 （ 2D ） 或 体 素 阵 列（ 3D ） 。 一 个 新 兴 的 范 式 称 为 基 于 坐 标 的 表 示（CBR）提出作为一种替代离散表示。CBR将感兴趣的信号（图像或体积）表示为坐标的函数，使用多层感知器（MLP）进行参数化。在文献中，这种隐式表示已经被引入到有趣的应用中，例如3D形状重建[25，49]，3D场景建模[12，24，66]和2D视觉应用，如超分辨率[15]，分割[71]和像素合成[5]。Mildenhall等人[50]提出了基于视图合成任务的连续隐式表示的神经辐射场（NeRF）。通过利用所谓的位置编码和重定向调节，他们成功地重建了具有高频细节的场景。Tancik等人[59，60]将位置编码的思想推广到更一般的傅立叶特征。关于基于坐标的表示的更多细节，我们请读者参考[18]。3. 优化框架3.1. 系统概述在不同的应用中，硬件约束或其他考虑可能导致挑战性的CT场景，如稀疏视图扫描、有限角度断层扫描或超分辨率重建。在稀疏视图扫描中，仅捕获很少的投影。这可以通过减少采集时间或限制患者接收的辐射剂量来激励。在有限角度场景中，仅从有限范围的角度捕获投影。当束源和被扫描对象之间的相对旋转存在限制时，发生这种情况。这种情况对于冷冻电子显微镜（Cryo-EM）设置是典型的。最后，在超分辨率问题中，期望的分辨率高于捕获的投影的分辨率我们提出的框架，题为IntraTomo，灵活地处理这种高度不适定的逆CT问题 IntraTomo由两个互补模块组成，可反复应用：正弦图预测模块和几何细化阶段（见图2）。第一模块接收根据先前描述的挑战性CT场景使用基于坐标的表示和可微投影模型，我们在正弦图预测模块中训练完全连接的多层感知器（MLP）。以自我监督的端到端方式训练，该网络允许估计扫描对象的基于坐标的表示。1963∈N∈M密度场因此，可以合成新的CT测量结果，以便使逆问题适定。在该第一步骤之后，估计的密度场用于初始化第二模块该几何细化模块旨在通过结合不同的几何先验来迭代地提高密度场我们引入了一个总变分和一个非局部均值正则化子，分别作用于局部和全局水平。所获得的密度场用于获取新的合成投影。通过将这些投影添加到捕获的投影，我们得到新的正弦图，我们将其作为输入传递到正弦图预测模块，以便改进预测结果。在我们框架的两个模块之间进行几次迭代之后，结果显着改善在下文中，我们将更详细地介绍我们的框架。3.2. 框架细节3.2.1正弦图预测模块。正弦图预测模块是用于从采集的CT投影合成缺失信息的自监督它由四个不同的层（组）组成：输入层、傅立叶特征投影层、隐藏层和可微分投影层。输入层。给 定 的扫描对象通常由2D/3D离散密度场V表示RNv.其中Nv是离散化空间的像素/体素的数量请注意，在下文中，我们将使用3D情况的符号。然而，它是直接应用我们的框架来重建2D密度场。我们将pi=（xi，yi，zi）定义为与第i个像素/体素相关联的坐标域中的点。我们的正弦图预测模块的主要任务是学习一个映射函数这里，BRn×3是从高斯分布（0，σ2）中随机采样的频率向量。标准偏差σ是控制网络可以表示哪些频率的超参数。如果选择较低的σ值，则重建的密度场可能被过度平滑，而较高的σ值可能产生过度拟合和噪声结果。在实践中，应该针对每个不同的任务调整这个超参数。隐藏层。 隐藏层由七层MLP组成。前六层中的每一层都有256个神经元，而最后一层只有一个神经元。在该网络的每两个连续层之间应用Swish激活函数。实际上，我们通过实验注意到，在高度欠定的逆问题中，例如本文中的CT应用，Swish非线性比ReLU函数表现得更好（请参考第4节中的消融研究）。最后，将Sigmoid激活应用于最后一个隐藏层的输出该MLP的输入是来自前一层的高斯随机傅立叶特征MLP预测来自输入层的坐标点pi的位置处的对应密度场Vi可区分CT投影层。在这一层中，我们实现了一个可微投影模型。由于我们在断层摄影问题中具有的CT测量是投影（即，正弦图），该层的主要目的是将从先前层获得的密度场我们在这一层中应用可微CT投影算子来计算密度场的Radon变换。在这一层中，我们根据均匀和密集的采样投影密度场。角度范围：在平行波束采集场景中的θ∈[0，π]或在扇形/锥形波束场景中的θ∈[0，2π]。坐标（pi）之间的FΘVi =1..Nv密度场经过训练后，这一层使我们能够完全控制正弦图中投影的数量和采样(see等式1）。这是通过找到最佳参数组Θ来完成的。因此，我们的系统的输入层是三维坐标点pi。FΘ（pi）=Vi，i = 1. N v（1）傅立叶特征投影层。傅立叶特征投影（FFP）是一种首先用于自然语言处理和时间序列分析的技术，最近被引入到隐式表示中[50，60]。它包括将低维输入点pi映射到更高维向量（pi），其编码正弦和余弦特征（也称为高斯随机傅立叶特征）。该编码层的使用对于检索要重建的信号的高频细节是必不可少的（参见第2节。4.1）。 这映射由函数M（. ）如下：M（pi）=[sin（2π·B·pi），cos（2π·B·pi）]（2）使得新投影的合成能够增强所捕获的CT测量。然后CT重建问题可以是适定的。此外，通过该层，我们还可以控制投影损失函数我 们 使用在可微分CT投影层之后获得的投影与在扫描期间采集的投影之间的L2损失来在正弦图预测模块中进行训练。3.2.2几何细化模块通过合成新的CT测量，由于正弦预测模块，我们的框架在一定程度上恢复角/频域中损坏或丢失的CT信息。这是一个改进的侦察-1964····∈·×结构密度场然而，仍然存在用于在空间域中改进重建的空间为此，我们提出了一个基于优化的几何细化模块。该模块将局部和全局结构先验结合到优化框架中，以细化空间域该几何细化模块可以表示为以下优化问题：精细化优化（我们的（无g.r.））作为消融研究纳入比较，以说明IntraTomo每个模块最后，Ours（full）指的是我们的完整框架IntraTomo。实作详细数据。我们使用操作符离散化库在JAX [9V*=argminf（V）+k1·TV（V）+k2·NLM（V）（三）（ODL）[1]，以加速计算并优化V`DFTx`localpriorxn`on-localprioxr可区分网络设计。 所有实验都是一致的-在一个RTX 2080Ti GPU上。六层256其中VRNv是密度场。 f（）是L2范数数据保真度项（DFT），其由两部分组成：f（V）=f捕获（V）+W·f新颖（V）（4）DFT的这两个部分分别测量从密度场V获得的投影与由CT扫描器捕获的投影（f_captured（））和从正弦图预测模块获得的投影（f_novel（））之间 W是基于置信度的权重矩阵。其条目中的每一个在范围[0，1]中，并且对应于与来自正弦图预测模块的给定合成视图相关联的权重。等式3中的TV（）对应于总变差正则化子，其被选择为局部结构先验。而NLM（）是非局部均值先验[11，33，1]，其目的是在全局水平上正则化几何信息以增强密度的全局几何信息，如图2所示。k1和k2分别是优化中TV和NLM正则化器[1首先使用作为隐藏层的输出获得的密度场来初始化重建过程（参见图2）。然后，我们使用向前向后分裂求解器迭代更新它[8]。使用这种优化算法的主要优点是它的灵活性，将不同的正则化到优化框架。因此，如果需要的话，稍后添加其他面向任务的正则化器是直接的。4. 实验结果基线。我们比较我们提出的方法与六个基线技术。第一种方法是FBP重构方法（即3D中的FDK），因为它仍然是最流行的断层重建算法[52]。第二个基线是SART，一种稳健的迭代重建算法[38，3]，它是灵活的，可以适应不同的相机模型和应用[29，32，70]。TV正则化算法[27]用作第三基线（TV）。随机原始-对偶算法（随机）[13]被选为第四基线，因为它对任意采样数据具有良好的深度形状先验[23，62]（深度先验）被选为无监督最先进的学习技术2。我们的方法没有几何重新-2https://github.com/matheusgadelha/ShapeRecDeepPrior网站每个神经元和每层之间的Swish激活在自我培训过程中应用。我们在所有实验中使用Adam优化器，学习率为10−3。如果没有给出其他规格，则默认情况下评估的密度字段的大小为256 256有关其他实验细节和结果，请参阅补充材料。4.1. 消融研究傅立叶特征投影的影响。为了证明在正弦图预测模块中使用FFP层的重要性，我们在具有（W/）和不具有（W/o）FFP层的情况下运行我们的框架。本实验中使用的数据对应于PET体模的正弦图[13]。仅使用来自正弦图的前120个角度，以便模拟有限角度场景。我们还将具有5的标准偏差的高斯白噪声添加到正弦图。图3（顶部）中提供的所获得的结果清楚地示出了FFP层的影响。该层允许更好地重建密度场和正弦图的高频特征。这导致6.38dB PSNR改善。图3.消融研究。在顶部，我们比较了具有和不具有傅立叶特征的网络。PSNR和SSIM值指示当使用傅立叶特征时的显著改善。在底部，我们比较了ReLU与Swish激活功能。PSNR和SSIM值的改善更为温和，但视觉差异仍然非常显著。19654Swish激活的影响。对 于 高度不适定的问题，Swish激活函数优于ReLU函数。 我们使用稀疏视图场景对这两个激活函数进行了视觉比较，其中Shepp-Logan体模（SL）的正弦图仅具有五个捕获的投影和添加到数据中的高斯白噪声（std = 1）（见图11）。3底部）。尽管使用Swish仅将PSNR提高了0.52 dB，但与使用ReLU的重建相比，我们可以在视觉上注意到更好的重建质量几何细化先验的影响。我们在图4和图5（最后三列）中展示了应用几何细化先验的优点补充资料中提供了其他结果和广泛的分析4.2. 应用稀疏视图断层扫描。我们首先使用Shepp-Logan体模[57]（SL）以及来自BrainWeb数据库[16]、ATLAS数据集[44]和Covid-19数据集[30]的数据在稀疏视图设置上评估IntraTomo。对于第一数据集，仅使用8个投影作为输入。而对于另外两个数据集，我们使用20个投影。 如图4所示，FBP方法执行最差，因为该分析方法严重依赖于大量输入测量来检索良好的重建结果。TV正则化方法优于迭代SART算法。一个更清晰的结果与合理的边界从深先验的方法。然而，合理的几何细节与深度先验方法一起丢失。IntraTomo（Ours（full））产生质量更好的重建，PSNR和SSIM值显著增加，如表1所示（左 ）。补充材 料中报告了 与基于学 习的方法FBPConvNet [39]的该技术包括学习网络以提高FBP稀疏重建的质量。该网络使用随机生成的椭圆的图像进行训练，并使用50个投影。补充中的比较表明，我们的方法在大量不同的场景类型上产生了出色的质量结果，而FBPConvNet很难推广到更多样化的场景，甚至在SL数据集上也遇到了麻烦，SL数据集由与其训练数据不同规模的椭圆组成。有限角度断层扫描。我们还评估了我们的ap-proach有限角度断层扫描，这是更具挑战性的稀疏视图设置。据我们所知，我们是第一个解决具有挑战性的情况下，角度被限制在只有45度的范围内，令人满意的重建结果。此外，我们的框架不需要任何预先训练或额外的标记数据。重建结果如图5所示。所选择稀疏视图层析成像有限角度断层摄影2019冠状病毒病[30]Average-S胡椒平均值-L[52]第五十二话11.92/.6811.55/.4212.63/.3511.79/.42SART[3]18.48/.8015.30/.5212.55/.3612.39/.46电视[27]21.61/.8821.59/.8315.40/.6716.23/.70随机指标[13]22.50/.9022.16/.8615.59/.6916.69/.71深度先验[23]23.55/.9024.06/.8718.12/.8319.53/.80我们的（无G.R.）24.54/.9224.53/.8825.82/.9725.53/.89我们的（满）27.19/.9527.13/.9328.40/.9826.74/.91表1.每种方法的PSNR/SSIM测量。对于PSNR和SSIM，值越高越好。除了Covid-19 [30]和Pepper数据集的测量值外，还提供了图4中所有稀疏视图实验（平均值-S）和图5中所有有限角度实验（平均值-L）更多数值分析请参考补充资料。有限的角度设置比稀疏视图场景更不适定和具有挑战性。例如，使用在范围[0，π]中均匀采样的45个投影角度（参见图5的第一行）重建SL产生比在范围[0，π]中均匀采样的8个投影的情况（参见图4中的第一行）更差 的 结 果 。 在 图 5 中 ， 对 于 SL 、 LoDoPaB-CT 数 据[43]、Pepper和Rose数据集，迭代方法（SART和TV）优于分析解（FBP），而深度先验在所有基线中实现了最佳性能。IntraTomo，即使没有几何细化（我们的（无g.r.）），已经以前所未有的质量重建了密度场。通过添加Ours（full）的几何细化正则化，该结果得到进一步改善。表1显示了使用我们的重建获得的最高PSNR和SSIM值。我们的一些实验是在3D数据上完成的图6中示出了对应的3D渲染。我们可以清楚地看到，我们的重建能够很好地检索高频特征，如玫瑰数据集，即使输入正弦图是不完整的。超分辨率断层扫描我们的基于坐标的表示可用于以不同分辨率重建体积。我们通过解决超分辨率设置中的层析重建问题来分析此属性在下文中，我们使用仅在低分辨率投影上训练的网络生成更高分辨率的密度场。我们在超分辨率模型[13]和从Nikon XT H 255扫描仪捕获的真实扫描辣椒（见图6）上运行此实验。该第二数据集以锥形束配置捕获，然后根据平行束配置重新投影。首先使用具有固定分辨率的投影来训练正弦图预测模块然后，以八倍高的分辨率开始评估这些实验的结果示于图7和8中。作为基线方法，使用不同的方法来提供正弦图的超分辨率版本然后，Rudin-Osher-Fatemi（ROF）方法1966图4.稀疏视图断层重建。从上到下：分别使用180度上的8、20、20和20个稀疏视图进行重建表1中示出了每种方法的PSNR（dB）和SSIM。对于可见性，我们重新缩放输入正弦图，并将不同的色图分配给不同的数据集。图5.有限角度断层重建，其中输入测量值分别从Sheppe-Logan（第一行）、LoDoPaB-CT数据集（第二行）、Pepper数据集（第三行）和rose数据集（最后一行）的45◦、45◦、60◦和90◦角度覆盖范围中捕获表1中示出了每种方法的PSNR（dB）和SSIM为了更好的可视化，我们重新缩放了输入正弦图，并为不同的数据集分配了不同的颜色图。[27]应用于这些超分辨投影以重建更高分辨率的密度场。令人惊讶的是，即使在训练过程中仅使用来自每个角度的64个测量值，图8）也示出了在模型上评估的此外，图7清楚地表明，我们的重建比其他基线方法清晰得多，其中具有挑战性的超分辨率因子（×8）。在投影领域的应用。我们的框架的高性能解决不适定的问题，也可以观察到在正弦图（投影）域。事实上，每个具有挑战性的CT场景都可以在正弦图域中被解释为经典的视觉任务。稀疏视图设置可视为正弦图修复或插值。1967×4图6.用CT扫描重建。从左至右：角度限制为60 ◦的Pepper、90 ◦的 玫瑰 花和20 个 稀疏 视图 的Covid 19 患 者（ covid 19-A-0000）[30]的CT重建。图7.超分辨率断层扫描的示例。从左至右：在具有512次测量（8次上采样）、Lanczos上采样和具有ROF重建的低分辨率正弦图的双三次上采样的高分辨率下评估了在低分辨率正弦图（每个视图64次测量）上训练的IntraTomo [27]。针对图像上的每种方法给出（PSNR（dB）/SSIM）测量问题。有限角度断层摄影对应于正弦图外推任务。最后，超分辨率层析成像与投影上的超分辨率问题相吻合在图8中，我们展示了我们的框架的结果，显示了正弦图并将其与其他基线方法进行了比较。对于这些基线方法，在重建的密度场的再投影之后获得在[0，π]中均匀采样的180个投影的完整正弦图图8中的实验对应于：正弦图修复使用仅20个投影作为输入（在[0，π]之间均匀采样），正弦图外推使用范围[0，π]中的45个投影作为输入，具有因子8的超分辨率任务，以及正弦图从高斯白噪声（std = 15）的损坏投影去噪。更多的结果可以在补充资料中找到。5. 结论和今后的工作我们介绍了IntraTomo，这是一个基于自我监督学习的框架，用于高度不适定的CT成像场景。我们图8.在投影域中可视化结果。针对图像上的每种方法给出（PSNR（dB）/SSIM）测量在各种各样的合成和真实数据上展示了我们的框架，并且我们定量和定性地与多种最先进的方法进行了比较。 我们框架的成功依赖于两个新模块：首先，正弦图预测模块，其通过用连续和可微函数隐式地而不是离散体素网格表示密度场来合成和预测缺失的投影图像。其次，我们使用几何细化模块，其中包括局部和全局几何先验，以提高断层重建的前向-后向的方式。由于我们的IntraTomo框架具有将额外的空间和/或时间先验的灵活性，我们建议在未来的工作中扩展该框架的动态断层扫描问题示例应用是动态医学成像和流体捕获。未来工作的另一个途径是将IntraTomo扩展到Cryo-EM设置。6. 确认这项工作得到了KAUST的支持，作为VCC竞争性资金的一部分作者要感谢匿名评论者的深刻评论。1968引用[1] J. Adler，H. Kohr和O. 十月 运算符离散化库（odl）。软件可从https：//github获得。com/odlgroup/odl，2017年。5[2] J. Adler和O.好的。学习原始对偶重建。IEEE医学学报Img. ，37（6）：1322-1332，2018. 2[3] A. H. Andersen 和 A. C. 咔 咔 同 步 代 数 重 建 技 术（SART）：ART算法的一种高级超声成像，6（1）：81二、五、六[4] R. 阿 尼 鲁 德 湖 金 ， J.J. Thiagarajan ， K.A. Mohan ，K.Cham- pley，T.布雷默丢失视图：通过隐式正弦图完成的有限角度CT重建。 在procCVPR，第6343-6352页，2018年。2[5] I. 阿诺欣 K. 德莫奇金 T. 卡库林 G. 斯特金V. Lempitsky和D.科尔任科夫具有条件独立像素合成的图像生成器。arXiv预印本arXiv：2011.13775，2020。3[6] R. Basri，M.Galun，A.Geifman，D.Jacobs，Y.卡斯滕和S. 克里奇曼非均匀密度输入下神经网络的频偏国际机器学习会议，第685-694页。PMLR，2020年。2[7] S. Bi，Z. Xu，P. Srinivasan，B. Mildenhall，K. 苏卡瓦利M. 你好，Y。 Hold-Geo f r oy，D. Kri e gman和R. Ra-mamoorthi 。 用 于 外 观 采 集 的 神 经 反 射 场 。https://arxiv.org/abs/2008.03824，2020年。2[8] R. I. Bot和E. R.切特内克关于凸优化问题的一个前向后型原始-对偶分裂算法的收敛速度。Optimization，64（1）：5-23，2015. 二、五[9] J.布拉德伯里R.冰霜斯蒂格P.霍金斯M.J. 约翰逊先生，C. Leary ， D. Maclaurin 、 G. Necula 、 A. Paszke ， J.Vander- Plas ， S.Wanderman-Milne 和 Q. 张 某 JAX ：Python+NumPy程序的可组合转换，2018。5[10] S. Brisard，M. Serdar和P.蒙泰罗胶凝材料的多尺度X射线 层 析 成 像 ： 综 述 。 水 泥 和 混 凝 土 研 究 ， 128 ：105824，2020。2[11] A.布阿德斯湾Coll和J. - M.莫瑞尔一种非局部图像去噪算法。 在proc CVPR，第2卷，第60-65页。IEEE，2005年。5[12] R. Chabra ， J.Lenssen ， E.Ilg ， T.Schmidt ， J.Straub ，S.Love-grove和R.纽科姆深度局部形状：学习局部SDF先验以进行详细的3D重建。Proc. ECCV，2020。3[13] A. Chambolle，M. J. Ehrhardt，P. Richt a'rik和C. -B. 好极了。随机原-对偶混合梯度算法在任意采样和成像中的应用。SIAM Journal on Optimization，28（4）：2783-2808，2018。一、五、六[14] H. Chen，Y.Zhang，Y.陈，J.Zhang，W.Zhang，H.孙先生，Y. Lv，P. Liao，J. Zhou和G.王.学习：用于稀疏数据CT的基于专家评估的重建网络。 IEEE医学学报Img. ，37（6）：1333-1347，2018. 2[15] Y. Chen，S.刘，和X。王.用局部隐式图像函数学习连续图像表示。arXiv预印本arXiv：2012.09161，2020。3[16] C. A.科科斯科、科洛基安、R. K.- S. Kwan，G. B. Pike和A. C.埃文斯. Brainweb：3D MRI模拟大脑数据库的在线界面。在NeuroImage。Citeseer，1997年。6[17] L. De Chiffre，S. Carmignato，J. P. Kruth，R.施密特，以及A. 韦肯曼计算机断层摄影的工业应用。CIRP annals，63（2）：655-677，2014. 1[18] F.德拉特NeRF爆炸2020年。https://dellaert.github.io/NeRF/，2020年。二、三[19]P. C. Donoghue，S. Bengtson，X.- Dong，N. J·戈斯特林T. Huldtgren，J.A. 坎宁安角Yin、Z.Yue，F.鹏M. 斯坦帕诺尼化石胚胎的同步辐射X射线断层Nature，442（7103）：680-683，2006. 1[20] J. 杜，G.藏湾莫汉河Idoughi，J.Sim，T.芳，P. Wonka，W. Heidrich和W. L.罗伯茨应用时空层析技术研究非闪蒸到闪蒸条件下Proceedings of the CombustionInstitute，38（2）：3223-3231，2021. 2[21] L. 费尔德坎普湖Davis和J.克雷斯实用锥束算法Journalof the Optical Society of America，1（6）：6122[22] A.飞吧Q迈耶，M。Whiteley，F. Iacoviello，T. 内维尔P.Shearing，D. J. Brett，C. Kim和R.尘聚合物电解质燃料 电 池 泡 沫 金 属 流 场 力 学 行 为 和 性 能 InternationalJournal of Hydrogen Energy，44（14）：7583-7595，2019。2[23] M.加代利亚河Wang和S.玛吉使用可微投影和深度先验的形状重建。 在procICCV，第22-30页，2019年。一、五、六[24] C. Gao，Y.施，W.- S. Lai，C.- K. Liang和J. - B. 煌来自单个图像的肖像神经辐射场。https://arxiv.org/abs/2012.05903，2020年。3[25] K. 热那亚湾Cole，D.Vlasic，A.Sarna，W.弗里曼和T.放克豪瑟使用结构化隐函数学习形状模板。 在procICCV，第7154-7164页，2019年。3[26] M.- I.格奥尔格斯库河T. Ionescu和N.维尔加具有中间损失的卷积神经网络用于CT和MRI扫描的3D超分辨率。IEEE Access，8：49112- 49124，2020。2[27] P. Getreuer。使用分裂Bregman的Rudin-Osher-Fatemi全变差去噪。Image Processing On Line，2：74-95，2012.五六七八[28] R.戈登河Bender和G. T.赫尔曼用于三维电子显微镜和X射 线 摄 影 的 代 数 重 建 技 术 （ ART ） 。 Journal oftheoretical Biology，29（3）：471-481，1970. 2[29] J. Gregson，M. Krimerman，M. B. Hullin和W.海德里希随机层析成像及其在混合流体三维成像中的应用。ACM事务处理图表，31（4）：1-10，2012. 5[30] S. A. Harmon，T.H. Sanford，S.Xu，E.B. Turkbey，H.罗斯Z. Xu，L. Yang，杨树A.米罗年科河谷安德森，A.Amalou等人使用多国数据集进行人工智能胸部CT检测COVID-19肺炎。Nature communications，11（1）：1-7，2020. 一、六、八[31] S. W. Hasinoff和K.N. 库图拉科斯用密度片分解法进行半透明景物的照相一致性IEEE Trans. PAMI，29（5）：1969870-885，2007. 11970[32] F.作者：J.韦茨施泰因河Raskar和W.嘿-德里奇。压缩多模式超分辨率显示。Optics express，22（12）：14981-14992，2014. 5[33] F.海德M. Steinberger，Y. T.蔡，M。Rouf，D. 帕亚克D.雷迪岛Gallo，J. Liu，W. Heidrich，K. Egiazarian等人Flexisp：一个灵活的相机图像处理框架。ACM事务处理图表，33（6）：1-13，2014. 5[34] R. Heylen，G.施拉姆山口Suetens和J.纳伊茨在动态软件体模上使用TV正则化进行4D CBCT重建2019年IEEE核科学研讨会和医学成像会议（NSS/MIC），第1-3页。IEEE，2019。2[35] D. 胡，J.Liu，T.吕，加-地Zhao，Y.Zhang，G.Quan，J.冯先生，Y. Chen和L.罗用于稀疏视图CT重建的混合域神经网络处理IEEE Transactions on Radiation and Plasma MedicalSciences，5（1）：882[36] J. Huang，Y.黄氏Y.张，J.Ma，D.Zeng，Z.卞氏S.纽湾，澳-地冯先生，Z. Liang和W.尘使用正常剂量图像诱导总变差先验的稀疏视图CTPloS one，8（11）：e79709，2013. 2[37] Y. Huang 、 O. Taubmann ， X. Huang ， V. Haase ， G.Lauritsch和A.迈尔有限角度层析成像的尺度空间各向异性全变分。IEEE Transactions on Radiation and PlasmaMedical Sciences，2（4）：307-314，2018。2[38] M. Jiang和G.王.同时代数重建技术（SART）的收敛性。IEEE Trans.图像处理，12（8）：957-961，2003. 5[39] K. H.金，M. T. McCann，E. Froustey和M. Unser用于成像逆问题的深度卷积神经网络IEEE Trans. Image Proc. ，26（9）：4509-4522，2017.三、六[40] E.康，W。Chang，J.Yoo和J. C.烨基于小波残差网络的低剂量CT深度卷积小框架去噪IEEE医学学报Img. ，37（6）：1358-1369，2018. 2[41] T. Kiljunen，T.Kaasalainen，A.Suomalainen和M.科特斯-涅 米 。 牙 科 锥 形 束 CT ： 审 查 . Physica Medica ， 31（8）：844-860，2015. 2[42] H. Kudo，T. Suzuki和E. A.鲁莽稀疏视图CT和内部CT的图像重建-压缩传感和差分反投影介绍。QuantitativeImaging in Medicine and Surgery，3（3）：147，2013. 2[43] J. Leuschner ， M. Schmidt ， D. O. Baguer 和 P. 妈 妈lodopab-ct数据集：低剂量ct重建方法的基准数据集。arXiv预印本arXiv：1910.01113，2019。6[44] S.- L. Liew，J. M. Anglin，N. W.班克斯，M。松达格湾L.伊藤，H。Kim